专题03解决问题（期中专项训练）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

专题03 解决问题 目录 知识点一、总价、单价、数量 1 知识点二、速度、时间、路程 3 知识点一、总价、单价、数量 1．先说说各题中的数量关系，再解决问题。 （1）每支钢笔售价 12 元，买 14 支要用多少元？ 答案：168 元 分析：数量关系：单价 × 数量 = 总价；已知钢笔单价、购买数量，求总价钱。 详解： （元） 答：买 14 支要用 168 元。 （2）王浩买了 2 套校服，花了 240 元，每套校服多少元？ 答案：120 元 分析：数量关系：总价 ÷ 数量 = 单价；已知总钱数、套数，求每套的价格。 详解： （元） 答：每套校服 120 元。 （3）迷你便携式订书机每个售价 9 元，王老师花了 180 元，买了多少个？ 答案：20 个 分析：数量关系：总价 ÷ 单价 = 数量；已知总钱数、单个订书机价格，求购买个数。 详解： （个） 答：买了 20 个。 2. 张老师用900元购买篮球，每个篮球40元，可以购买多少个篮球?他 买完后，还剩下多少钱?根据竖式想一想，下面说法正确的是( )。 A.可以购买22个篮球，还剩下2元 B.可以购买22个篮球，还剩下20元 C.可以购买220个篮球，还剩下2元 D.可以购买220个篮球，还剩下20元 答案：B 分析：被除数和除数同时除以 10 做简便竖式计算，商不变，余数要乘回 10 还原。 详解： （个）（元），可以买 22 个篮球，剩余 20 元，选 B。 3.有266千克食用油，每25千克装一桶，全装完至少需要( )个这 样的桶。 A.8 B.9 C.10 D.11 答案：D 分析：有余数除法实际应用，油必须全部装完，用进一法，余下的油也要占用 1 个桶。 详解： （个）（千克） 余下 16 千克还需要 1 个桶，（个），选 D。 4.一根绳子，若绕树干5周，则余9米；若绕树干23周，则还差36厘米。 这根绳子长( )厘米。 A.52 B.269 C.1160 D.1232 答案：C 分析：绳子总长度不变，先统一单位 9 米 = 900 厘米；绕树干的周数变化，绳子多出、缺少的长度用来求树干一周长度。 详解： 9 米 = 900 厘米 树干一周长：（厘米） 绳长：（厘米），选 C。 5.李老师用300元最多能买( )辆右图的车。 答案：17 分析：玩具车优惠，2 辆 35 元，单辆 18 元。优先买优惠组合，剩余钱再看能否单买。 详解： （组）（元） （辆） 剩余 20 元，，还可再买 1 辆。 一共：（辆） 6.一双运动鞋68元， 一双棉袜5元，400元最多能买( )套这样的 鞋袜，再添上( )元就可以再买一套这样的鞋袜。 答案：5；7 分析：先算出一套鞋袜总价，总钱数除以一套价格，得到最多套数，再用一套价格减去余数得到需要添的钱。 详解： 一套价格：（元） （套）（元） （元） 7.把下面的表格填写完整。 答案：百变魔尺总价 350 元；太阳能遥控小车单价 27 元；便携式显微镜数量 12 个；按行求和总价分别为 350 元、567 元、288 元。 分析：本题考查总价、单价、数量三者之间的关系： 单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 数量 = 单价 总价 ÷ 单价 = 数量 先分别计算每种玩具的缺失信息，再填写表格。 详解： 百变魔尺： （元） 太阳能遥控小车： （元 / 个） 便携式显微镜： （个） 8.小方从图书馆借阅了一册图书，计划平均每天看16页，18天可以看 完。实际上小方交了3天的逾期费用，那么他实际平均每天看多少 页? 答案：12 页 分析：书的总页数不变。先求出全书总页数；免费借阅 21 天，逾期 3 天，所以实际看书天数 = 21+3=24 天；总页数 ÷ 实际天数 = 实际每天看的页数。 详解： 总页数：（页） 实际看书天数：（天） 实际每天看：（页） 答：他实际平均每天看 12 页。 9.王老师把近期所有网购物品的相关信息记录如下。 (1)王老师买了多少本《儿童文学》?请选出你需要的信息，并解答。 信息：（ ）（填序号） 答案：10 本 分析：要计算《儿童文学》的本数，需要图书总花费、《科学画报》的数量和单价、《儿童文学》单价。选信息②③④⑥。先算出《科学画报》总价，用图书总花费减去它，得到《儿童文学》总价，再除以单价得到数量。 详解： 信息：②③④⑥ 《科学画报》总价：（元） 《儿童文学》总价：（元） 《儿童文学》本数：（本） 答：王老师买了 10 本《儿童文学》。 (2)请根据上面的信息提出一个两步计算的问题，并解答。 答案：钢笔每支 9 元 分析：两步计算问题，选用①⑤⑥。总消费减去图书消费，得到钢笔总钱数，再除以钢笔数量得到钢笔单价。 详解： 问题：钢笔每支多少元？ 钢笔总费用：（元） 钢笔单价：（元） 答：钢笔每支 9 元。 10.雨花茶，紧细圆直，形如松针，入水碧绿清幽，入口醇厚，回味绵长。 某网店推出雨花茶优惠活动：买二送一，可叠加使用一张优惠券(如 下图)。小迪妈妈准备购买12袋雨花茶。 (1)小迪妈妈领取( )元优惠券购买最省钱。 (2)小迪妈妈参与该网店的雨花茶优惠活动后[使用(1)题中领取的 优惠券],实际购买每袋雨花茶花了多少钱? 答案：(1) 20；(2) 47 元 分析：优惠是买二送一，也就是花 2 袋的钱得到 3 袋。先算出买 12 袋实际需要付钱的袋数；再计算原价总金额，判断可以用哪张优惠券；最后算出实际总花费，求每袋的实际单价。 详解： (1) 买二送一，2+1=3 袋为一组。 12÷3=4 组 每组只付 2 袋钱，需要付钱袋数：4×2=8 袋 原价总金额：73×8=584 元 584 元满足满 500 可用 20 元券，不到 1000，所以选20 元优惠券。 (2) 实际付款：584−20=564 元 一共拿到 12 袋。 每袋实际价格：564÷12=47（元） 答：实际购买每袋雨花茶花了 47 元。 知识点二、速度、时间、路程 11.填表 答案：从左往右依次：480 千米；100 米 / 分；12 秒；4200 米 分析：路程、速度、时间关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度 详解： 第 1 列：速度 80 千米 / 时，时间 6 时 路程：（千米） 第 2 列：路程 700 米，时间 7 分 速度：（米 / 分） 第 3 列：速度 12 米 / 秒，路程 144 米 时间：（秒） 第 4 列：速度 105 米 / 分，时间 40 分 路程：（米） 12.冰冰和悦悦每天走路上学的情况如下图，她们谁走得快?下面是三 位同学的判断方法，( )的方法正确。 A.只有妙想 B.只有笑笑 C.只有奇思 D.笑笑和奇思 答案：D 分析：比较速度，要么算单位时间路程，要么相同路程比时间。妙想只比较路程，时间不一样，方法错误；笑笑直接计算两人每分钟走多少米对比；奇思算出冰冰走 900 米需要时间，和悦悦用时对比，笑笑、奇思正确。 详解： 笑笑：冰冰速度米 / 分，悦悦速度米 / 分，，悦悦快。 奇思：，冰冰走 900 米用时分，，相同路程悦悦用时短，速度快。选 D。 13.甲车每分钟行驶900米，乙车3小时 行驶135千米，哪辆车的速度快? 答案：甲车速度快 分析：比较速度必须统一单位，把两个车速度换算成一样单位再对比。 详解： 甲车：米千米 / 时 乙车：千米 / 时 ，甲车速度更快。 14. 甲、乙两车分别从A、B 两地同时相 对开出，一段时间后相遇，条件和问 题如下图。(用两种方法解答) 答案：1000 千米 分析：相遇求两地总距离。方法一分别求出两车行驶路程相加；方法二速度之和乘相遇时间。 详解： 方法一： （千米） 方法二： （千米） 答：A、B 两地相距 1000 千米。 15.“汕头湾海底隧道”是国内首座设计 标准为350千米时速的跨海高铁海 底隧道。其中的一段线路由甲、乙 两个工程队分别从两头同时施工。 甲工程队每月修350米，乙工程队每 月修420米，4个月完成。 (1)这段线路长多少米? 答案：3080 米 分析：两队同时施工，总长度等于两队每月修的长度之和乘时间。 详解： （米） 答：这段线路长 3080 米。 (2)完成时，甲工程队比乙工程队少 修多少米? 答案：280 米 分析：先求每个月甲比乙少修多少米，再乘施工月数得到总共少修长度。 详解： （米） 答：甲工程队比乙工程队少修 280 米。 16. 为保证行车安全，路况复杂时，会通过区间测速技术监控限制车速。 在下图这个区间内行驶，平均车速不得超过80千米/时，那么图中 的汽车在这个区间内行驶时，符合限速要求吗? 答案：符合限速要求 分析：算出行驶时间，路程 ÷ 时间得到实际平均速度，和限速 80 千米 / 时比较大小。 详解： 用时：（小时） 实际速度：（千米 / 时） 答：符合限速要求。 17.一列火车通过860米长的大桥需要 45秒，用同样的速度通过610米长 的隧道需要35秒。求这列火车行 驶的速度及车身的长度？ 答案：速度 25 米 / 秒，车身长 265 米 分析：火车过桥路程 = 桥长 + 车身长；两次通过的路程差就是大桥与隧道的长度差，时间差已知，可以求出火车速度。 详解： 路程差：（米） 时间差：（秒） 火车速度：（米 / 秒） 车身长：（米） 答：火车速度 25 米每秒，车身长 265 米。 18.一艘快艇和一艘货轮分别从青岛港出发，沿同一条航线驶往韩国平泽港。快艇的平均速度为 45 千米 / 时，货轮的平均速度为 35 千米 / 时。两船同时出发，行驶一段时间后，快艇在货轮前方 30 千米处。此时两船已经行驶了多少小时？ 答案：3 小时 分析：路程差 ÷ 速度差 = 行驶时间，每小时快艇比货轮多行驶一段距离，累计拉开 30 千米。 详解： 速度差：（千米 / 时） （小时） 答：此时两船已经行驶了 3 小时。 19. 一辆小轿车和一辆货车分别从烟台和济南同时出发，相向而行，经过 2 小时，两车还相距 113 千米。已知小轿车速度为 95 千米 / 时，货车速度为 75 千米 / 时。烟台和济南相 距多少千米？（先画图分析数量关系，再解答。 答案：453 千米 分析：两车相向而行还没有相遇，两地总距离 = 两车 2 小时一共行驶路程 + 两车相距的距离。画图：烟台───小轿车→     ←货车───济南，中间留出 113 千米空隙。 详解： 两车 2 小时一共行驶： （千米） 总距离：（千米） 答：烟台和济南相距 453 千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 解决问题 目录 知识点一、总价、单价、数量 1 知识点二、速度、时间、路程 3 知识点一、总价、单价、数量 1．先说说各题中的数量关系，再解决问题。 （1）每支钢笔售价 12 元，买 14 支要用多少元？ （2）王浩买了 2 套校服，花了 240 元，每套校服多少元？ （3）迷你便携式订书机每个售价 9 元，王老师花了 180 元，买了多少个？ 2. 张老师用900元购买篮球，每个篮球40元，可以购买多少个篮球?他 买完后，还剩下多少钱?根据竖式想一想，下面说法正确的是( )。 A.可以购买22个篮球，还剩下2元 B.可以购买22个篮球，还剩下20元 C.可以购买220个篮球，还剩下2元 D.可以购买220个篮球，还剩下20元 3.有266千克食用油，每25千克装一桶，全装完至少需要( )个这 样的桶。 A.8 B.9 C.10 D.11 4.一根绳子，若绕树干5周，则余9米；若绕树干23周，则还差36厘米。 这根绳子长( )厘米。 A.52 B.269 C.1160 D.1232 5.李老师用300元最多能买( )辆右图的车。 6.一双运动鞋68元， 一双棉袜5元，400元最多能买( )套这样的 鞋袜，再添上( )元就可以再买一套这样的鞋袜。 7.把下面的表格填写完整。 8.小方从图书馆借阅了一册图书，计划平均每天看16页，18天可以看 完。实际上小方交了3天的逾期费用，那么他实际平均每天看多少 页? 9.王老师把近期所有网购物品的相关信息记录如下。 (1)王老师买了多少本《儿童文学》?请选出你需要的信息，并解答。 信息：（ ）（填序号） (2)请根据上面的信息提出一个两步计算的问题，并解答。 10.雨花茶，紧细圆直，形如松针，入水碧绿清幽，入口醇厚，回味绵长。 某网店推出雨花茶优惠活动：买二送一，可叠加使用一张优惠券(如 下图)。小迪妈妈准备购买12袋雨花茶。 (1)小迪妈妈领取( )元优惠券购买最省钱。 (2)小迪妈妈参与该网店的雨花茶优惠活动后[使用(1)题中领取的 优惠券],实际购买每袋雨花茶花了多少钱? 知识点二、速度、时间、路程 11.填表 12.冰冰和悦悦每天走路上学的情况如下图，她们谁走得快?下面是三 位同学的判断方法，( )的方法正确。 A.只有妙想 B.只有笑笑 C.只有奇思 D.笑笑和奇思 13.甲车每分钟行驶900米，乙车3小时 行驶135千米，哪辆车的速度快? 14. 甲、乙两车分别从A、B 两地同时相 对开出，一段时间后相遇，条件和问 题如下图。(用两种方法解答) 15.“汕头湾海底隧道”是国内首座设计 标准为350千米时速的跨海高铁海 底隧道。其中的一段线路由甲、乙 两个工程队分别从两头同时施工。 甲工程队每月修350米，乙工程队每 月修420米，4个月完成。 (1)这段线路长多少米? (2)完成时，甲工程队比乙工程队少 修多少米? 16. 为保证行车安全，路况复杂时，会通过区间测速技术监控限制车速。 在下图这个区间内行驶，平均车速不得超过80千米/时，那么图中 的汽车在这个区间内行驶时，符合限速要求吗? 17.一列火车通过860米长的大桥需要 45秒，用同样的速度通过610米长 的隧道需要35秒。求这列火车行 驶的速度及车身的长度？ 18.一艘快艇和一艘货轮分别从青岛港出发，沿同一条航线驶往韩国平泽港。快艇的平均速度为 45 千米 / 时，货轮的平均速度为 35 千米 / 时。两船同时出发，行驶一段时间后，快艇在货轮前方 30 千米处。此时两船已经行驶了多少小时？ 19. 一辆小轿车和一辆货车分别从烟台和济南同时出发，相向而行，经过 2 小时，两车还相距 113 千米。已知小轿车速度为 95 千米 / 时，货车速度为 75 千米 / 时。烟台和济南相 距多少千米？（先画图分析数量关系，再解答。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $