专题02 平行与相交（期中专项训练）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

专题02 平行与相交 目录 知识点一、认识平行与垂直 1 知识点二、两点间的距离及点到直线的距离 3 知识点一、认识平行与垂直 1.每组直线的位置关系分别是什么? 填一填。 答案：相交；相交；互相平行；相交 分析：区分同一平面内两条直线是相交还是平行。在同一平面内，两条直线要么相交（有交点），要么互相平行（没有交点）。 详解： 第 1 组：两条直线交叉，有交点，属于相交。 第 2 组：两条直线交叉，有交点，属于相交。 第 3 组：两条直线没有交点，延长后也不会相交，互相平行。 第 4 组：两条直线延长后会出现交点，属于相交。 2.数学课本封面相对的两边互相( ),相邻的两边互相( )。 答案：平行；垂直 分析：数学课本是长方形，利用长方形边的位置关系解题。 详解：长方形相对的两条边永不相交，互相平行；相邻两条边相交成直角，互相垂直。 3.两条平行线间可以画( )条垂直线 段，这些垂直线段的长度( )。 答案：无数；相等 分析：考查平行线间垂线段的特点。 详解：两条平行线之间，可以画出无数条垂直于这两条平行线的线段；平行线间距离处处相等，所以所有垂直线段长度相等。 4.在同一个平面内，如果直线 a和直线b 都与直线 c 互相垂直，那么直线 a 和直线b( )。(填“互 相平行”或“互相垂直”) 答案：互相平行 分析：同一平面内直线垂直与平行的规律。 详解：在同一个平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 5.在“E、F、G、H、L、T、N”这几个 字母中，既含有互相平行的线段，又含 有互相垂直的线段的有( )个 答案：3 分析：逐个分析字母包含的平行、垂直线段。 详解： E：既有平行线段，又有垂直线段； F：既有平行线段，又有垂直线段； G：只有垂直线段，没有平行线段； H：既有平行线段，又有垂直线段； L：只有垂直线段，没有平行线段； T：只有垂直线段，没有平行线段； N：只有平行线段，没有垂直线段。 满足条件：E、F、H，共 3 个。 6.选一选 （1）下面说法中正确的有( )个。 ①不相交的两条直线一定互相平行。 ②直线a 与直线b 互相平行，所以直 线 a 是平行线，直线b 是平行线。 ③两条线段是否平行，与这两条线 段的长短无关。 A.1 B.2 C.3 答案：A 分析：辨析平行相关概念，注意 “同一平面内”、平行线的定义。 详解： ①错误，缺少 “同一平面内”，不在同一平面，不相交也不一定平行； ②错误，平行是两条直线的相互关系，不能单独说某一条是平行线； ③正确，线段是否平行只看位置，和长短无关。 只有 1 句正确，选 A。 (2)与一条直线平行的直线有( )条。 A.1 B.2 C. 无数 答案：C 分析：平行线数量。 详解：平面内可以画出无数条直线与已知直线平行，故选 C。 (3)有两条直线都与同一条直线平 行，则这两条直线一定( )。 A. 互相平行 B. 相交 C. 无法判断5 [探究题]下图中，直线a 与直线b 是 什么位置关系?量一量∠1和∠2 的度数，你能发现什么? 答案：A 分析：平行的传递性。 详解：同一平面，两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行，选 A。 (4)小东想画出直线MN的垂线，以 下方法正确的是( )。 答案：C 分析：用三角板画垂线操作要点：三角板一条直角边贴合已知直线。 详解：画垂线时，三角板的一条直角边要紧贴直线 MN，沿另一条直角边画线。只有 C 符合操作。 （5）把一张长方形纸对折两次，折痕 的关系是( )。 A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 可能互相平行，也可能互相垂直 答案：C 分析：长方形对折两次的两种折法。 详解：如果朝同一个方向连续对折两次，折痕互相平行；如果一次上下对折、一次左右对折，折痕互相垂直。所以折痕可能平行，也可能垂直，选 C。 （6）同一平面内，两条直线的位置关系， 下面( )是正确的。 A. B. C. 答案：C 分析：同一平面两条直线位置关系只有：平行、相交。垂直是相交的特殊情况。 详解：同一平面内两条直线分为两类：平行、相交；垂直属于相交当中成直角的特殊情况，因此相交的集合里面包含垂直，平行与相交互不包含。 7.【 操 作 题】画 一 画。 (1)画出这条直线的平行线。 分析：平移法画平行线。 详解：把三角板一边与已知直线重合，直尺紧靠三角板另一条边，固定直尺，平移三角板，沿三角板原来重合的那条边画出直线，就是已知直线的平行线。 (2)经过点0画已知直线的平行线。 分析：过直线外一点画平行线。 详解：三角板一边对齐已知直线，直尺贴紧三角板，平移三角板，使三角板边经过点 O，沿这条边过 O 点画线。 （3）过 D 点分别画出直线AB、AC 的垂线。 分析：过点画直线垂线。 详解：三角板一条直角边对齐 AB，移动三角板，让另一条直角边经过 D 点，沿直角边画直线，标直角符号；用相同方法画 D 到 AC 的垂线。 （4）利用画平行线和垂线的方法，把下面 的图形补充为一个长方形。 分析：长方形对边平行，邻边垂直。 详解：已有一组互相垂直的线段，分别以两条线段端点出发，画两条边的平行线，两组平行线相交封闭，得到长方形。 8.学校墙上的安全疏散标识牌松动了 (如图),怎样才能摆正?请写出具 体的方法。 答案：把标识牌的一条水平边调整到和墙面底边（水平线）互相平行，标识牌就摆正了。或者把标识牌竖直边调整到和墙面底边互相垂直，标识牌就摆正。 分析：利用平行线的知识，长方形标识摆正时，它的水平边要和墙面水平边线平行。 详解：安全疏散标识牌是长方形。长方形摆正后，它的上下两条边是水平的，和墙底部的水平线互相平行。我们转动标识牌，让标识牌的上边（或下边）与墙的底边保持平行，标识牌就摆正了。也可以看竖直边，让标识牌竖直边和墙底边垂直，同样可以摆正。 9.【探究题】下图中，直线a 与直线b 是 什么位置关系?量一量∠1和∠2 的度数，你能发现什么? 答案：直线 a 和直线 b 互相平行；∠1=∠2；发现：两条互相平行的直线被同一条直线所截，对应的角度数相等。 分析：借助测量验证平行线特征。 详解：用量角器测量∠1、∠2，两个角度数相等；角度相等说明直线 a、b 互相平行。 知识点二、两点间的距离及点到直线的距离 10．过直线外一点向已知直线画线段，能画（ ）条，只有和已知直线（ ）的线段最短，这条线段的长度叫作点到直线的（ ）。 答案：无数；垂直；距离 分析：点到直线距离定义。 详解：直线外一点向直线可以画无数条线段；其中垂直线段最短；这条垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。 11.大狗要去山羊家送信，在它和山羊 家之间有一座小山和一个湖泊。如 图，有3条路，大狗走路线( )最 近 ，因为( )。 答案：②；两点之间线段最短 分析：两点间距离规律。 详解：路线①、③都是曲线，路线②是大狗到山羊家两点之间的线段。数学规律：两点的所有连线中，线段最短。 12.量一量，右图中，点 A 到直线 l的 距 离是( )厘米。 答案：（以实际量的的数据为准） 分析：点到直线距离是垂线段长度。 详解：从 A 向直线 l 作垂直线段，用直尺量垂线段的长度，即为点 A 到直线 l 的距离，斜线段长度不能当作距离。 13.如图所示这组平行线中，分别过点A、B、C、D 向另一条直线画垂直线段。 (1)这几条垂直线段的长度都( )。 答案：相等 分析：平行线间垂线段特征。 详解：两条平行线之间的垂线段，代表平行线间距离，长度全部相等。 (2)在两条平行线之间，所有( )的 长度都相等。 答案：垂直线段 分析：平行线间距离概念。 详解：两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。 14.【新 情境】在孟良崮战役纪念馆中， 有一座沂蒙情雕塑园，记录了很多当年 发生在沂蒙地区的感人故事。其中有一 座最大的雕塑，记录了红军搭桥通过汶 河的历史，非常感人。 (1)请你画出红军从军部最快到达河岸 崔家庄的行军路线。 答案：连接军部与崔家庄两点画线段。 分析：两点之间线段最短。 详解：两点之间线段最短，直接把军部和崔家庄两点相连，这条线段就是最快行军路线。 (2)请你画出红军从崔家庄怎样搭桥才 能最快通过汶河。 答案：从崔家庄向河对岸画垂直线段。 分析：点到直线，垂线段最短。 详解：河岸可以看成一条直线，崔家庄是直线外一点，点到直线垂线段最短，垂线段就是最短搭桥路线。 15.体育课上，体育委员给同学们测量跳 远成绩(如下图),你认为他的测量 方法正确吗?为什么? 答案：不正确。 分析：跳远成绩是落脚点到踏板的垂直距离。 详解：跳远成绩定义：脚后跟落地点到踏板的垂直线段的长度。图中测量的是斜线段，不是垂直距离，测量方法错误。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平行与相交 目录 知识点一、认识平行与垂直 1 知识点二、两点间的距离及点到直线的距离 3 知识点一、认识平行与垂直 1.每组直线的位置关系分别是什么? 填一填。 2.数学课本封面相对的两边互相( ),相邻的两边互相( )。 3.两条平行线间可以画( )条垂直线 段，这些垂直线段的长度( )。 4.在同一个平面内，如果直线 a和直线b 都与直线 c 互相垂直，那么直线 a 和直线b( )。(填“互 相平行”或“互相垂直”) 5.在“E、F、G、H、L、T、N”这几个 字母中，既含有互相平行的线段，又含 有互相垂直的线段的有( )个 6.选一选 （1）下面说法中正确的有( )个。 ①不相交的两条直线一定互相平行。 ②直线a 与直线b 互相平行，所以直 线 a 是平行线，直线b 是平行线。 ③两条线段是否平行，与这两条线 段的长短无关。 A.1 B.2 C.3 (2)与一条直线平行的直线有( )条。 A.1 B.2 C. 无数 (3)有两条直线都与同一条直线平 行，则这两条直线一定( )。 A. 互相平行 B. 相交 C. 无法判断5 [探究题]下图中，直线a 与直线b 是 什么位置关系?量一量∠1和∠2 的度数，你能发现什么? (4)小东想画出直线MN的垂线，以 下方法正确的是( )。 （5）把一张长方形纸对折两次，折痕 的关系是( )。 A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 可能互相平行，也可能互相垂直 （6）同一平面内，两条直线的位置关系， 下面( )是正确的。 A. B. C. 7.【 操 作 题】画 一 画。 (1)画出这条直线的平行线。 (2)经过点0画已知直线的平行线。 （3）过 D 点分别画出直线AB、AC 的垂线。 （4）利用画平行线和垂线的方法，把下面 的图形补充为一个长方形。 8.学校墙上的安全疏散标识牌松动了 (如图),怎样才能摆正?请写出具 体的方法。 9.【探究题】下图中，直线a 与直线b 是 什么位置关系?量一量∠1和∠2 的度数，你能发现什么? 知识点二、两点间的距离及点到直线的距离 10．过直线外一点向已知直线画线段，能画（ ）条，只有和已知直线（ ）的线段最短，这条线段的长度叫作点到直线的（ ）。 11.大狗要去山羊家送信，在它和山羊 家之间有一座小山和一个湖泊。如 图，有3条路，大狗走路线( )最 近 ，因为( )。 12.量一量，右图中，点 A 到直线 l的 距 离是( )厘米。 13.如图所示这组平行线中，分别过点A、B、C、D 向另一条直线画垂直线段。 (1)这几条垂直线段的长度都( )。 (2)在两条平行线之间，所有( )的 长度都相等。 14.【新 情境】在孟良崮战役纪念馆中， 有一座沂蒙情雕塑园，记录了很多当年 发生在沂蒙地区的感人故事。其中有一 座最大的雕塑，记录了红军搭桥通过汶 河的历史，非常感人。 (1)请你画出红军从军部最快到达河岸 崔家庄的行军路线。 (2)请你画出红军从崔家庄怎样搭桥才 能最快通过汶河。 15.体育课上，体育委员给同学们测量跳 远成绩(如下图),你认为他的测量 方法正确吗?为什么? 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $