广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿寨中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

鹿寨高级中学2026年秋季学期高二9月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，且，则（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 2．在中，满足，则（ ） A． B．或 C． D．或 3．已知空间向量与共线，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 5．已知是空间的一个基底，则可以和，构成空间的另一个基底的向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知事件，满足，，则（ ） A．若，则 B．若与相互独立则 C．若与相互独立，则 D．若与互斥，则 7．如图，在三棱锥中，，，，分别是，的中点．则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为2，、分别为线段、的中点，若点为正方体表面上一动点，且满足平面，则点的轨迹长度为（ ） A． B． C． D．2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下能判定空间中四点，，，共面的条件是（ ） A． B． C． D． 10．给出以下命题，其中错误的是（ ） A．平面，的法向量分别为，，则 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 D．平面经过三个点，，，向量是平面的法向量，则 11．已知正方体的棱长为1，点、分别是、的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ） A．点到直线的距离是 B．点到直线的距离为 C．平面与平面间的距离为 D．点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，且，则向量与的夹角是________． 13．的内角，，的对边分别为，，，若，，则的最大值是________． 14．如图，在平行六面体中，，，，，．的长为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 16．从大小相同，编号为1，2，3，4，5的5个小球中，选取3个小球，求下列事件的概率： （1）编号为1，2的小球同时被取到的概率； （2）所取到的三个小球的编号之和为偶数的概率． 17．在直三棱柱中，，，． （1）求异面直线与所成角的正切值； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 18．某沙稻研究中心利用早直播技术在沙漠试验田种植甲、乙两个新品种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据（单位：）如下： 甲 47 51 49 50 53 乙 44 51 60 58 52 （1）利用均值和极差对甲、乙的产量进行评价； （2）产量的变异系数（）是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，越小，产量越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为．根据产量的变异系数，你认为哪个品种更适合推广？（） 19．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，为中点，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得平面，说明理由？ 学科网（北京）股份有限公司 $