广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2021-2022学年高二上学期第三次统测数学（文）试题

2021年秋季学期高二年级第三次统测 数学试卷(文科) 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷毎小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围:必修①②③④⑤,选修1-1,选修1-2,选修4-4。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合M={x|-3≤x≤1},N={x|x<-1},则MUN= A B.{x|x≤1 C.{x|-3≤x<-1 D.{x1-3≤x≤1 2.在复平面内,复数(1-2i)·i对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口两个城市举行,某校为此举办了主题为“迎冬奥 运,冬奥知识竞赛”的活动,已知该学校高一学生有600人,高二学生有650人,高三学生有 700人,现采用分层抽样的方法从三个年级抽取39人参加竞赛活动,则高二年级应该抽取 A.12人 B.13人 C.14人 D.39人 4.下列函数中,最小正周期为r的是 A. y=sin x B y=cos 2.x C y- cos T D y=sin or 5.若命题“x∈[-2,1],x2-a≤0”为真命题,则实数a的取值范围是 A.[0,+∞) B.[4,+∞) C.[1,+∞) D.[-2,+∞) 6.已知P是抛物线C:y2=16x上一点,O为坐标原点,若线段OP的垂直平分线经过抛物线C 的焦点F,则PF|= A.8 B.6 C.4 D.2 【高二第三次统测·数学卷第1页(共4页)文科】 E2036B 7.下列导数计算正确的是 n B C (In x+e)=xte (rcos -cos r- rsin ar 8.已知等差数列{an}的前n项和为S,若S1=45,则a+a12= B 9.已知直线y=2x与双曲线C:a-2=1(a>0,b>0)有公共点,则双曲线C的离心率的取值 范围是 B.(√3,+∞ D.(√5,+ 10.已知平面向量a,b的夹角为45°,且|b|=√2,a+2b|=√13,则a|= B.1 C.2 a2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直 11.已知椭圆+ 线AB交y轴于点P,若AP=√3PB,则椭圆的离心率是 A B C D 12.已知函数f(x)=1 2x-ax+lnx,对于任意不同x1,x2∈(0,+∞),有()-f(x2)>3, 则实数a的取值范围为 A.a≤-1 B.a≥ C.a≤1 D.a≥1 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 2-3,x≥0 13.已知函数f(x)= 则f(-1) f(x+2 <0 14.圆x2+y2+4x+6y+9=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为2,则a= 15.已知公比不为1的等比数列{an}满足aan+asas=18,若ana12=9,则m的值为 【高二第三次统测·数学卷第2页(共4页)文科】 E2036B 6.已知抛物线y2=2x(p>0),过焦点F的直线与抛物线交于M,N两点(点M在第一象 限).若直线MN的斜率为3,点M的横坐标为6,则力= 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知 曲线C的极坐标方程为=42(+ (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)已知直线l过点P(0,-2)且与曲线C交于A,B两点,若|PA|+|PB|=2√5,求直线l 的倾斜角a 8.(本小题满分12分) 已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知2a-c=2 bcos c (1)求角B的大小; (2)若b=2√13,c=2,求△ABC的面积 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2, E是PD的中点 (1)求证:平面PCD⊥平面PAD; (2)求三棱锥P-AEC的体积 D 【高二第三次统测·数学卷第3页(共4页)文科】 E2036B 本小题满分12分 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),且椭圆上任意 点T满足|TF1|+1TF21 )求椭圆C的方程 (2)若直线y=0x+2与椭圆C交于不同的两点M,N