3.4 共点力平衡（讲义）物理沪科版必修第一册

第三章 相互作用与力的平衡 第4节 共点力平衡 课标要点 1.理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件。 2.会利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题。 学习重难点 重点：掌握共点力平衡的条件。 难点：共点力平衡条件的应用。 知识点 共点力平衡 1. 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力。 2.平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态。 3．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 4．共点力平衡的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线。 (2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。 随学随练 1．物体在五个共点力的作用下处于静止状态，若F5的方向逆时针转过120°而保持其大小不变，其余四个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力的大小为（　　） A．F5 B．2F5 C． D． 【答案】C 【详解】解：物体在五个共点力的作用下处于静止状态，所以五个力的合力为零。根据平衡条件的推论可知，F5与其余四个力的合力等大反向，将F5的方向逆时针转过120°，则其余四个力的合力与F5成60°夹角，由平行四边形定则可得，此时物体所受到的合力的大小为，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．用一根悬线将一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止，悬线对吊灯的拉力是F（如图甲）；若用两根相同长度和材料的悬线共同悬挂该吊灯，悬线上端分别固定在天花板的左右两处，吊灯依旧保持静止，悬线对吊灯的拉力是F1和F2（如图乙），下列说法正确的是（　　） A．F1和F2的大小可能不相等 B．F的大小可能等于F1和F2的大小 C．F的大小一定小于F1和F2的大小 D．F的大小与F1和F2的大小之和相等 【答案】B 【详解】解：对图甲中吊灯，由平衡条件可知F＝G，对图乙中吊打，设两悬线夹角为θ，由对称性可知F1和F2大小相等，由平行四边形法则和平衡条件可知G＝2F1cos， 有F＝2F1cos，当θ＜120°时，有F＞F1＝F2，当θ＝120°时，有F＝F1＝F2，当θ＞120°时，有F＜F1＝F2，仅当θ＝0时，有F＝F1+F2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 知识点 共点力平衡的条件的应用（重点） 物体受到的力数量不同，解决共点力平衡所选的方法也不同： 1. 二力平衡： 物体受到两力保持平衡状态，那么这两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 2. 三力平衡 （1） 合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 （2） 矢量三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 （3） 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即： F合=0 3. 四个力及以上的平衡问题：正交分解法 特别提醒 建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便 随学随练 （此题要求用3种方法详解）如图所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P。P是质量为m的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内摆动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F、刚性金属丝拉力FT与角度θ的关系式正确的是(重力加速度为g)(　　) A．F＝mgsin θ B．F＝mgtan θ C．FT＝mgcos θ D．FT＝ 【答案】　BD 【详解】选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下三种方法求解． 解法一　力的合成法 将风力F和拉力FT合成如图乙所示，由平衡条件知F与FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ，FT＝. 解法二　正交分解法 以金属球的重心为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由于金属球处于平衡状态，故水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合都等于零，即 Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0 解得F＝mgtan θ，FT＝. 解法三　矢量三角形法 把表示重力、风力、拉力的有向线段依次首尾相连构成一个矢量三角形，如图丁所示 由图可知，F＝mgtan θ FT＝ 题型 用合成法解决共点力平衡问题 原理：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 解题步骤：受力分析→选两个力合成→根据几何关系计算 活学活用 1．用细绳AC、BC吊起一重物处于静止状态，如图所示，若AC能承受的最大拉力为120N，BC能承受的最大拉力为100N，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），那么，下列说法不正确的是（　　） A．当重物的重力为120N时，AC上的拉力比BC拉力大 B．当重物的重力为140N时，两根细绳均不断 C．当重物的重力为160N时，AC断，BC不断 D．保持结点C位置不动逐渐减小BC与竖直方向的夹角，两根细绳上的力均减小 【答案】D 【详解】解：如图 A．对C点受力分析可知TAC＝mgcos37°＝0.8mg，TBC＝mgcos53°＝0.6mg 当重物的重力为120N时，TAC＝0.8mg＝96N，TBC＝0.6mg＝72N，即此时AC上的拉力比BC拉力大，故A正确； C．当重物的重力为160N时，TAC＝0.8mg＝128N，TBC＝0.6mg＝96N 此时AC断，BC不断，故C正确； B．当重物的重力为140N时，TAC＝0.8mg＝112N，TBC＝0.6mg＝84N，此时两根细绳均不断，故B正确； D．保持结点C位置不动逐渐减小BC与竖直方向的夹角，根据平行四边形定则可知，AC细绳拉力减小，BC细绳拉力变大，故D错误。 此题选择不正确的，故选：D。 2．如图是中国体操运动员刘洋在第十五届全运会男子吊环决赛中的“倒十字支撑”动作，该动作要求运动员以此姿势保持静止2秒以上。设该运动员质量为m，重力加速度为g，该运动员静止时两根绳子与竖直方向的夹角均为θ，则此时单根绳子的拉力大小为（　　） A．mgsinθ B． C．2mgcosθ D． 【答案】D 【详解】解：对静止的运动员进行受力分析，运动员受到竖直向下的重力mg与两根绳子的拉力。 设单根绳子拉力为F，两根绳子对称且均与竖直方向夹角为θ，将拉力正交分解后，水平分力相互抵消，竖直方向两根绳子拉力的分力之和与重力平衡，有2Fcosθ＝mg，解得单根绳子的拉力，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．用两条细绳把一个画框悬挂在墙上。下列四种挂法中，单条细绳对画框的拉力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据对称性可知，两条细绳的弹力大小相等，令绳与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件有 2Tcosθ＝mg 解得 T 第二个选择项中夹角θ最小，等于0°，可知，该图像中单条细绳拉力最小，故B正确，ACD错误。 故选：B。 题型 用矢量三角形解决共点力平衡问题 原理：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形， 解题步骤：受力分析→平移其中两个力与第三个力组成闭合的三角形→根据几何知识求解未知力。 活学活用 1．如图所示，在光滑竖直墙壁上用轻质网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的重力为G，悬绳与墙壁的夹角为α，则（　　） A．悬绳对球的拉力F的大小为F＝Gcosα B．球对墙壁的压力FN的大小为FN＝Gtanα C．若增大悬绳长度，悬绳对球的拉力将增大 D．若增大悬绳长度，墙壁对球的压力将增大 【答案】B 【详解】解：AB、根据牛顿第三定律，球对墙壁的压力与墙壁对球的弹力大小相等，方向相反。 对足球受力分析，如图所示： 足球处于平衡状态，合力为零，则F与FN的合力与G等大反向共线，由平衡条件可得，FN＝Gtanα，故A错误，B正确； CD、增大绳长，绳子与墙壁夹角α变小，cosα变大，tanα变小，根据，FN＝Gtanα可知绳子对球的拉力F变小，墙壁对球支持力FN变小，故CD错误。 故选：B。 2．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到的轻绳的作用力的大小为（g取10m/s2）（　　） A．20N B．50N C．100N D．503N 【答案】C 【详解】解：滑轮受到轻绳的作用力等于两段轻绳中拉力F1和F2的合力，由于同一根轻绳上的张力处处相等，两段绳拉力大小均等于重物的重力，可得F1＝F2＝mg＝10×10N＝100N。 作出力的平行四边形，如图所示： 由图中的矢量几何关系能够得出，两段拉力的合力F＝100N，即滑轮受到轻绳的作用力大小为100N，故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。下列关系正确的是（　　） A． B．F＝mgtanθ C．FN＝mgsinθ D．FN＝mgcosθ 【答案】A 【详解】解：对小滑块受力分析，受水平推力F、重力G、支持力FN、如图所示： 根据平衡条件得：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 题型 用正交分解法解决共点力平衡问题 原理：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即： F合=0 → 解题步骤：受力分析→建立直角坐标系→将不在坐标轴上的力进行正交分解→列出x轴、y轴的两个方程进行求解。 活学活用 1．某同学用一根绳子斜向上拉着重力G＝20N的书箱在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为θ，书箱与地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，该同学想找到一个省力的角度，于是将θ从30°逐渐增大到60°，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（　　） A．书箱所受的摩擦力始终为10N B．书箱所受的摩擦力始终小于10N C．当θ＝45°时最省力 D．绳子对书箱作用力一直减小 【答案】B 【详解】解：AB．对书箱进行受力分析，如图所示： 根据平衡条件有μ（mg﹣Fsinθ）＝Fcosθ 整理得：N 则书箱所受的摩擦力为N 可知将θ从30°逐渐增大到60°，tanθ逐渐增大，则书箱所受的摩擦力逐渐减小；当θ＝30°时，有 可知书箱所受的摩擦力始终小于10N，故A错误，B正确； CD．根据拉力的表达式可知：N 其中，根据数学知识可知，当sin（θ+α）＝1，即当θ＝90°﹣α时，最省力； 由于 可知α＞60°，则最省力时θ＜30°，所以将θ从30°逐渐增大到60°，绳子对书箱作用力一直增大，故CD错误。 故选：B。 2．在建筑装修中，工人用一磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成θ的推力F作用下，磨石以速度v向上匀速运动，重力加速度为g，如图所示。则磨石（　　） A．受到的摩擦力大小为μmg B．受到的摩擦力大小为Fcosθ C．若保持F大小不变，增大θ，则物体将会向上做减速运动 D．若撤掉F，磨石立刻会掉下来 【答案】C 【详解】解：AB、对磨石受力分析，如图所示： 在竖直方向上，由平衡条件得 竖直方向有Fcosθ＝f+mg 水平方向有 FN＝Fsinθ 其中f＝μFN 联立可得，磨石受到的摩擦力大小为f＝Fcosθ﹣mg＝μFsinθ，故AB错误； C、若保持F大小不变，增大θ，由f＝μFsinθ可知f增大，则Fcosθ＜f+mg，合外力向下，则磨石向上做减速运动，故C正确； D、若撤掉F后，支持力FN变为零，f也变为零，故磨石受到的合外力为mg，加速度为g，由于惯性，磨石向上做减速运动，不会立刻掉下来，故D错误。 故选：C。 3．如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθ B．斜面对物块的摩擦力大小为mgcosθ C．斜面对物块作用力的合力大小为mg D．物块所受的合力大小为mgsinθ 【答案】C 【详解】解：A、对物块进行受力分析，结合物体做匀速直线运动，可知物块受力平衡，斜面对物块的支持力大小为mgcosθ，故A错误； B、物块受力平衡，斜面对物块的摩擦力大小为f＝μmgcosθ＝mgsinθ，故B错误； CD、因为物块在斜面上做匀速运动，故物体所受合力为0，斜面对物块的作用力的合力大小则为mg，故C正确，D错误。 故选：C。 题型 用整体法和隔离法解决平衡问题 1．整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。 2．隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。 3．(1)当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。 (2)为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。 (3)对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体相反的运用顺序。 活学活用 1.如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态。 (1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图； (2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。 【答案】见解析 【详解】　(1)隔离A为研究对象，它受到重力GA、B对它的压力FBA、地面支持力和地面对它的摩擦力，如图甲所示。 隔离B为研究对象，它受到重力GB、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力FN1，如图乙所示。 以A、B整体作为研究对象，整体受到重力GA＋GB、墙壁对其弹力FN1、地面支持力和地面对其摩擦力，如图丙所示。 (2)以A、B整体为研究对象，FN＝GA＋GB 由牛顿第三定律，A对地面的压力FN′等于FN， 则FN′＝GA＋GB 故A对地面的压力的大小等于A、B重力大小之和。 2.用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则(　　) A．细线a对小球1的拉力大小为G B．细线a对小球1的拉力大小为4G C．细线b对小球2的拉力大小为G D．细线b对小球2的拉力大小为G 【答案】　A 【详解】　将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示。 根据共点力的平衡条件有Fa＝＝G Fc＝2Gtan 30°＝G，故A正确，B错误；对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为 Fb＝＝G，故C、D错误。 3.如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖，假设每块砖的质量均为m，砖与砖夹的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当砖处于平衡状态时，则右边砖夹对砖施加的水平力最小为(　　) A. B. C. D. 【答案】　C 【详解】　以四块砖为研究对象，进行受力分析，砖处于平衡状态，则砖所受到的摩擦力与其重力大小相等，即Ff1＋Ff2＝4mg，又Ff1＝Ff2＝μF，联立两式可得F＝，即右边砖夹对砖施加的水平力为F＝，选项C正确。 基础通关 1．我国运动员在巴黎奥运会体操男子吊环决赛中取得优异成绩。如图所示，在某次体操比赛中，运动员正在吊环上保持静止状态，此时两绳与竖直方向的夹角均为θ。已知运动员的质量为m，重力加速度大小为g，忽略吊环和绳子的质量，下列有关说法正确的是（　　） A．单根绳子的拉力大小为 B．单根绳子的拉力大小为 C．θ越小，单根绳子拉力越小 D．θ越小，单根绳子拉力越大 【答案】C 【详解】解：对运动员进行受力分析，运动员处于静止状态，合力为零。设单根绳子的拉力大小为T，运动员受到竖直向下的重力mg以及两根绳子沿绳方向的拉力T。 将绳子的拉力进行正交分解，在竖直方向上，根据平衡条件有2Tcosθ＝mg，解得：。 由拉力的表达式可知，在θ∈（0，90°）的范围内，当θ越小时，cosθ的值越大，由于cosθ在分母位置，分母变大，所以单根绳子的拉力T越小。故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．某质点在同一平面内的力F1、F2、F3、F4、F5作用下处于平衡状态，力的示意图如图所示，已知F1的方向水平向右，F5的方向竖直向上，下列说法正确的是（　　） A．力F1、F2、F3、F4的合力竖直向上 B．力F1、F2、F3、F4的合力竖直向下 C．力F2、F3、F4、F5的合力水平向右 D．力F2、F3、F4的合力水平向右 【答案】B 【详解】解：AB、根据题意分析可知，力F1、F2、F3、F4的合力与力F5是一对平衡力，因此力F1、F2、F3、F4的合力竖直向下，故A错误、B正确； C、根据题意分析可知，力F2、F3、F4、F5的合力与力F1是一对平衡力，因此力F2、F3、F4、F5的合力水平向左，故C错误； D、根据题意分析可知，力F2、F3、F4的合力与力F1、F5的合力是一对平衡力，力F1、F5的合力指向右上方，因此力F2、F3、F4的合力指向左下方，故D错误。 故选：B。 3．如图所示，小张拉着重力为G的行李箱在水平地面上做匀速直线运动。人对行李箱的拉力F与水平方向的夹角为θ，地面对行李箱的支持力为FN、摩擦力为Ff，行李箱始终未离开地面。下列说法正确的是（　　） A．FN＞G B．Ff＝Fcosθ C．行李箱所受合力不为零 D．小张对行李箱的拉力大于行李箱对小张的拉力 【答案】B 【详解】解：A．竖直方向受力平衡，满足FN+Fsinθ＝G 整理得FN＝G﹣Fsinθ＜G，故A错误； B．水平方向受力平衡，拉力的水平分量与摩擦力平衡，满足Ff＝Fcosθ，故B正确； C．匀速直线运动是平衡状态，行李箱所受合力为零，故C错误； D．小张对行李箱的拉力和行李箱对小张的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，小张对行李箱的拉力和行李箱对小张的拉力，二者大小相等，故D错误。 故选：B。 4．如图，用网兜把足球挂在光滑墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B。绳与墙面夹角为θ，θ未知。关于足球受到的力，下列说法中正确的是（　　） A．绳拉力一定小于重力 B．绳拉力一定大于重力 C．支持力一定小于重力 D．支持力一定大于重力 【答案】B 【详解】解：由题意可知，足球受竖直向下的重力mg、水平向左的墙面支持力N和沿绳方向的绳拉力T，墙面光滑且足球静止，因此足球在mg、N、T这三个力的作用下处于平衡状态，则结合题图由平衡条件可知， 竖直方向上有： Tcosθ＝mg， 由图知： 0＜θ＜90°， 因此： ， 即绳拉力一定大于重力； 水平方向上有： N＝Tsinθ， 联立可得： N＝mgtanθ， 由于θ未知，因此N可能小于、等于或大于mg，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．如图所示，质量为m的物块在推力的作用下沿着粗糙的竖直墙面向上匀速运动。已知推力与墙面的夹角为θ＝30°，物块与墙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则推力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：以物块为对象，受力情况如图所示（重力G＝mg）： 由题干信息可知物体匀速运动，处于平衡状态。 由平衡条件在水平方向有：Fsinθ＝N 在竖直方向有：Fcosθ＝mg+f 物体所受滑动摩擦力：f＝μN 代入数据联立解得：，故D正确，ABC错误。 故选：D。 6．春节即将来临，很多地方都会悬挂灯笼以营造喜庆的节日氛围。如图所示，一个重为G的小灯笼用轻绳悬挂在天花板上的O点，由于水平风力的作用，使得灯笼静止时轻绳与竖直方向的夹角为30°。当水平风力大小变为原来的3倍，灯笼重新平衡后轻绳的拉力大小为（　　） A．2G B． C． D．4G 【答案】A 【详解】解：灯笼在水平风力作用下静止，轻绳与竖直方向夹角为30°，有，解得水平风力大小。 当水平风力增大为原来的3倍，即F'＝3F，灯笼重新平衡时，轻绳拉力大小为，代入，解得T＝2G。故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．架在A、B两铁塔之间的一定质量的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的两种形状，则电线对铁塔的拉力（　　） A．冬季时的拉力较大 B．夏季时的拉力较大 C．冬季和夏季时的拉力一样大 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：以整条电线为研究对象，受力分析如右图所示， 由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得：，即：，由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，故变小，所以夏天两电线杆处的电线弹力与冬天相比是变小，故BCD错误，A正确。 故选：A。 8．吊环是男子竞技体操项目之一。双环由两吊绳分别悬挂。某运动员两手各握一环以静止方式展示了下列四种姿态。若同种姿态下两吊绳中的张力大小相等，则四种姿态下吊绳中张力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意可知，设吊绳与竖直方向的夹角为θ，每根吊绳中张力大小为F，根据平衡条件有：2Fcosθ＝mg 解得 根据张力表达式可知，当θ＝0°时，F最小。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 9．用两台无人机协同工作运送树苗，如图所示，两条绳之间的夹角为120°，设树苗质量为m，当无人机和树苗匀速移动时每条绳的拉力大小为（　　） A． B．mg C． D． 【答案】B 【详解】解：对树苗受力分析，由对称性可知两绳拉力大小相等，由平衡条件可知2Tcos60°＝mg， 解得每条绳的拉力大小T＝mg，故B正确，ACD错误。 故选：B。 10．如图，画展上一幅画通过等长的轻绳OA、OB悬挂在O点。已知A、B等高，OA与OB间的夹角为60°，画和框的总质量为0.6kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，则轻绳OA的拉力大小约为（　　） A．3.0N B．3.5N C．6.0N D．12N 【答案】B 【详解】解，根据题意对画和框受力分析如图所示 水平方向TBsinθ+TAsinθ＝mg 竖直方向TAcosθ＝TBcosθ 代入数据解得TA＝2N≈3.5N，故B正确，ACD错误； 故选：B。 11.倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(重力加速度为g)(　　) A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα B．木块对斜面体的压力大小是mgsinα C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g 答案【D】 【详解】先对木块受力分析，如图所示，受重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff，根据平衡条件，有：Ff＝mgsin α，FN＝mgcos α，由牛顿第三定律知，木块对斜面体的压力大小为mgcos α，故A、B错误；对木块和斜面体整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为FN＝(M＋m)g，摩擦力为零，故C错误，D正确。 12.如图所示，A、B两个物体的质量相等，有F＝2 N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上，A、B都保持静止，则下列说法正确的是(　　) A．B物体受3个力的作用 B．A物体受4个力的作用 C．地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N D．B对A的摩擦力方向向右、大小为2 N 【答案】　D 【详解】　对B物体受力分析可知，受重力、A对B的支持力和摩擦力以及力F，共受4个力的作用，其中A对B的摩擦力与力F等大反向，即方向水平向左、大小为2 N，根据牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力方向水平向右、大小为2 N，A错误，D正确；对A、B整体分析可知，水平方向因为两边的力F等大反向，则地面对A的摩擦力为零，C错误；A物体受重力、地面的支持力、B对A的压力和摩擦力以及力F，共受5个力的作用，B错误。 素养提升 13．将一根不可伸长的轻质细线穿过露营小灯的吊环，两端分别固定在左右两棵树上，在无风状态下小灯静止，不计吊环与细线间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．仅将细线右端水平向左缓慢移动，则细线上的拉力大小不变 B．仅将细线右端竖直向下缓慢移动，则细线上的拉力大小不变 C．若小灯受到水平向右的风力作用而发生倾斜，再次稳定后，细线间夹角不变 D．若小灯受到水平向右的风力作用而发生倾斜，再次稳定后，细线间夹角变大 【答案】B 【详解】解：A．设细线两悬点的水平距离为d，细线总长度为L，小灯静止时细线与竖直方向的夹角为θ，由于不计摩擦，吊环在细线上可自由滑动，则吊环两侧细线的拉力大小相等，均为T，两侧细线与竖直方向的夹角也相等，根据几何关系有Lsinθ＝d 解得 小灯受重力和两细线拉力作用，根据共点力的平衡条件有2Tcosθ＝mg 解得 仅将细线右端水平向左缓慢移动时，d减小，L不变，则sinθ减小，θ减小，cosθ增大，导致拉力T减小，故A错误； B．仅将细线右端竖直向下缓慢移动时，d不变，L不变，则sinθ不变，θ不变，cosθ不变，导致拉力T不变，故B正确； C．小灯受到水平向右的风力作用发生倾斜，可将重力和风力等效为一个新的恒力，由于吊环两侧细线的拉力始终相等，其合力方向必沿两细线夹角的角平分线方向，平衡时该角平分线与等效恒力等大反向，细线悬挂小灯的模型可等效为焦点在两悬点上的椭圆，细线总长为椭圆的长轴长度，两悬点间距离为焦距，当无风时悬点连线水平，小灯处于短轴顶点处，此时细线间夹角最大，当受风力偏移后，小灯偏离短轴顶点，根据椭圆几何性质可知此时两细线间夹角变小，故C错误； D．由对C选项的分析可知，若小灯受到水平向右的风力作用而发生倾斜，再次稳定后，细线间夹角变小，故D错误。 故选：B。 14．小明同学在高一物理学习时对风洞产生了浓厚的兴趣，进行了如下实验，将金属圆环套在水平粗糙横杆上，一轻质金属丝一端与金属圆环相连，另一端拴接匀质同材料金属球，将水平横杆固定于风洞内。无风时，金属丝竖直下垂。现进行两次测试，两次测试中金属圆环与横杆间均未发生相对滑动。第一次和第二次的实验数据如下：风洞内水平风速分别为v、2v、金属球半径分别为r、2r，金属球稳定时金属丝与竖直方向夹角分别为α、β，金属圆环所受摩擦力分别为f1、f2。已知风对金属球的推力F正比于Sv2，v为风速，S为金属球垂直风向面积，则（　　） A．tanβ＝2tanα B．tanβ＝4tanα C．f2＝4f1 D．f2＝8f1 【答案】A 【详解】解：AB、根据题意分析可知，设金属球的密度为ρ，半径为R，则金属球的质量为 金属球稳定时金属丝与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件和几何关系可得 由题意可知F＝kSv2＝kπR2v2 联立可得 则有 可知tanβ＝2tanα，故A正确，B错误； CD、根据题意分析可知，对金属圆环和金属球整体受力分析，水平方向受力平衡，静摩擦力等于风力，即f＝F＝kSv2＝kπR2v2∝R2v2 则有 解得f2＝16f1，故CD错误。 故选：A。 15．春节期间悬挂红灯笼可增添喜庆氛围。如图甲，灯笼竖直悬挂于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为a，轻绳OB水平固定，灯笼静止，此时OA的拉力为T1，OB的拉力为T2；若灯笼受恒定水平风力作用，与竖直方向成β角（α＞β）时再次静止，如图乙，此时OA拉力为T3，OB拉力为T4，则（　　） A．T1＝T3，T2＞T4 B．T1＞T3，T2＝T4 C．T1＝T3，T2＜T4 D．T1＜T3，T2＝T4 【答案】A 【详解】解：设灯笼的重力为G。在图甲中，对灯笼受力分析可知，O点下方轻绳的拉力大小等于G。对O点进行受力分析，根据平衡条件，竖直方向有T1cosα＝G，解得：；水平方向有T1sinα＝T2，解得：T2＝Gtanα。 在图乙中，设O点下方轻绳对灯笼的拉力大小为T'。对灯笼进行受力分析，根据竖直方向平衡条件有T'cosβ＝G。对O点进行受力分析，根据竖直方向平衡条件有T3cosα＝T'cosβ，代入解得T3cosα＝G，即，因此T1＝T3。在水平方向上，由于灯笼受水平风力向右偏转，O点下方轻绳对O点的拉力方向向右下方，根据水平方向平衡条件有T3sinα＝T4+T'sinβ。由T3＝T1可知T3sinα＝T1sinα＝T2，代入可得T2＝T4+T'sinβ。由于存在风力作用导致β＞0，且T'沿绳向外，故T'sinβ＞0，可得T2＞T4。 综上分析可知，T1＝T3且T2＞T4，故A正确，BCD错误。 故选：A。 16．如图所示，在两根竖直木桩等高的两点上，用两根等长轻绳将质量为m的木板悬挂起来，制成简易秋千。设左、右两轻绳对木板的拉力分别为F1、F2，重力加速度为g，则当两木桩向两侧缓慢平移相互远离一小段距离时，以下说法正确的是（　　） A．绳的拉力F1、F2都变大 B．绳的拉力F1、F2都变小 C．木板受到的合力变小 D．若使秋千摆动起来，则当其摆动到最低点时，F1、F2的合力大小等于mg 【答案】A 【详解】解：AB、对秋千受力分析如图所示： 由对称性可知两侧绳拉力大小相等，由平衡条件和平行四边形法则可知2F1cosθ＝mg，两木桩远离后，绳与竖直方向夹角θ变大，则绳拉力都变大，故A正确，B错误； C、木板始终处于平衡状态，合力始终为零，故C错误； D、秋千摆动起来后，做圆周运动，在最低点合力提供向心力，所以绳拉力的合力大于重力，故D错误。 故选：A。 17．如图所示，倾角为θ＝37°的斜面体固定在水平面上，物体P放在斜面体上，用轻绳拴接在物体P上后跨过光滑的定滑轮，另一端与另两条轻绳系于C点，轻绳的下端连接物体Q，系统平衡时轻绳CD沿水平方向，轻绳AB与斜面体平行，BC与竖直方向的夹角为α＝53°，sin37°＝0.6，不计一切摩擦。则物体P、Q的质量比为（　　） A．25：9 B．5：3 C．25：16 D．5：4 【答案】A 【详解】解：对结点C进行受力分析，根据竖直方向平衡条件有TBCcosα＝mQg，由于定滑轮光滑，绳AB的拉力，再对物体P进行受力分析，沿斜面方向根据平衡条件有TAB＝mPgsinθ，代入数据解得mP：mQ＝25：9，故A正确，BCD错误。 故选：A。 18．如图甲所示，质量为m的衣服对称晾挂在顶角为120°的等腰三角形光滑衣架上，衣架用轻绳悬挂在晾衣杆上。当风沿水平方向吹来，衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为30°，如图乙所示。已知重力加速度为g，则（　　） A．图甲衣架左、右两臂对衣服作用力大小均为mg B．甲、乙两图中衣架对衣服作用力大小相等 C．图乙衣架左臂对衣服作用力大小为mg D．图乙衣架右臂对衣服作用力不为0 【答案】D 【详解】解：A、图甲中，因衣架光滑，则衣服受到重力和衣架的两个支持力，如图所示： 根据对称性可知，两个支持力大小相等，夹角为60°，它们的合力与重力等大反向，则有2FNcos30°＝mg，解得FNmg，故A错误； B、图甲中，根据平衡条件可知，衣架对衣服作用力大小为mg。 乙图中，以衣服为研究对象，设水平风力大小为F，衣架对衣服作用力大小为T，分析受力情况如图所示： 根据平衡条件可知，T与mg、F的合力大小相等，方向相反，则T＞mg，故B错误； CD、分析图乙中衣服的受力，如图所示： 由平衡条件可得 竖直方向有T左+T右sin60°＝mg 水平方向有F＝T右cos60° 因衣服受到水平向左的风力F，即F≠0，则衣架右臂对衣服作用力T右≠0，衣架左臂对衣服作用力T左≠mg，故C错误，D正确。 故选：D。 迁移创新 19．如图所示是家庭晾晒衣物常用的圆形晾衣篮，四根等长的布条一端等间距固定在晾衣篮边缘，另一端系在挂钩上。若晾衣篮直径为60cm，每根布条的长度均为50cm，承受的最大拉力均为30N，不计晾衣篮质量，重力加速度g取10m/s2，则篮中放置衣物的最大质量为（　　） A．16kg B．9.6kg C．8kg D．7.2kg 【答案】B 【详解】解：晾衣篮直径为60cm，故半径r＝30cm，每根布条长度L＝50cm。 设布条与竖直方向的夹角为θ，布条为斜边，晾衣篮半径为水平直角边，由勾股定理可得布条对应的竖直方向的高度 结合几何关系可得 当布条拉力达到所能承受的最大拉力Fmax＝30N时，篮内衣物的质量达到最大值。 不计晾衣篮质量，四根布条拉力的竖直分力的合力与衣物的重力大小相等，有4Fmaxcosθ＝mg，可得衣物最大质量，故ACD错误，B正确。 故选：B。 20．如图所示，质量为m＝1kg的物体A放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求： （1）物体A和斜面间的动摩擦因数； （2）物体B的质量。 【答案】（1）物体A和斜面间的动摩擦因数为0.75。 （2）物体B的质量为1.2kg。 【详解】解：（1）当物体A沿斜面匀速下滑时，受力分析如图所示： 根据共点力平衡条件，沿斜面方向有f＝mgsinθ，垂直斜面方向有N＝mgcosθ，其中滑动摩擦力f＝μN 联立解得μ＝tan37°＝0.75。 （2）当物体A沿斜面匀速上滑时，受力分析如图所示： 物体A所受支持力大小不变，因此滑动摩擦力大小不变；由于物体相对斜面向上运动，摩擦力方向沿斜面向下。根据共点力平衡条件，沿斜面方向有TA＝f′+mgsinθ 选取物体B为研究对象，有TB＝mBg 由牛顿第三定律可知TA＝TB 解得mB＝1.2m＝1.2×1kg＝1.2kg。 请阅读下述文字，完成第21题、第22题。 如图所示，两个小孩分别用大小相等的拉力F共同提着一桶水，水桶保持静止。设拉力F的方向与竖直方向间的夹角为θ。已知水和水桶的总质量为m，重力加速度为g。 21．拉力F的大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对水和水桶分析，竖直方向根据平衡条件可得：2Fcosθ＝mg 解得：F，故ABC错误，D正确。 故选：D。 22．下列说法正确的是（　　） A．每个小孩对水桶的拉力随θ角增大而增大 B．每个小孩对水桶的拉力随θ角增大而减小 C．两个小孩对水桶的拉力的合力随θ角增大而增大 D．两个小孩对水桶的拉力的合力随θ角增大而减小 【答案】A 【详解】解：AB、对水和水桶分析，竖直方向根据平衡条件可得：2Fcosθ＝mg 解得：F，所以每个小孩对水桶的拉力随θ角增大而增大，故A正确，B错误； CD、水桶保持静止，两个小孩对水桶的拉力的合力与水桶的重力等大反向，保持不变，故CD错误。 故选：A。 （23-24高三上·上海嘉定·期中）阅读材料，回答下列问题 在建筑学上，拱指的是跨过空间且能承受重量的圆弧结构。拱结构通常由彼此密合的楔状拱石构成，上一块拱石的负重通过密合界面，均匀地传递给下一块。拱顶中央的拱石就是所谓的拱心石。如图所示，石拱桥由三块质量均为m的石块组成，拱心石B的两个侧面与竖直方向的夹角均为θ，重力加速度为g，B与A、C的接触面间的摩擦忽略不计，则 23．石块B对A的压力沿着哪个方向（　　） A．① B．② C．③ D．④ 24．石块B的侧面所受弹力的大小为（　　） A． B． C． D． 25．地面对石块A的静摩擦力的方向向 ，大小为 。 26．若建造者在保持三块石块质量不变的情况下减小图中θ角的大小，将会使（　　） A．AB间的弹力增大 B．AB间的弹力减小 C．地面对C的支持力减小 D．A与地面间的摩擦力变大 【答案】21．B 22．C 23． 右 24．AD 【详解】21．石块B对A的压力方向垂直于A、B接触面向下，即沿着图②方向。 故选B。 22．以石块B为对象，根据受力平衡可得 可得石块B的侧面所受弹力的大小为 故选C。 23．[1][2]以石块A为对象，由于石块B对A的压力由水平向左的分力，根据受力平衡可知地面对石块A的静摩擦力的方向向右，大小为 24．AB．由 可知减小图中θ角的大小，AB间的弹力增大，故A正确，B错误； C．以三块石块为整体，竖直方向根据受力平衡可得 可得地面对C的支持力大小为 可知减小图中θ角的大小，地面对C的支持力不变，故C错误； D．由 减小图中θ角的大小，则增大，减小，可知A与地面间的摩擦力变大，故D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 相互作用与力的平衡 第4节 共点力平衡 课标要点 1.理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件。 2.会利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题。 学习重难点 重点：掌握共点力平衡的条件。 难点：共点力平衡条件的应用。 知识点 共点力平衡 1. 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力。 2.平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态。 3．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 4．共点力平衡的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线。 (2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。 随学随练 1．物体在五个共点力的作用下处于静止状态，若F5的方向逆时针转过120°而保持其大小不变，其余四个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力的大小为（　　） A．F5 B．2F5 C． D． 2．用一根悬线将一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止，悬线对吊灯的拉力是F（如图甲）；若用两根相同长度和材料的悬线共同悬挂该吊灯，悬线上端分别固定在天花板的左右两处，吊灯依旧保持静止，悬线对吊灯的拉力是F1和F2（如图乙），下列说法正确的是（　　） A．F1和F2的大小可能不相等 B．F的大小可能等于F1和F2的大小 C．F的大小一定小于F1和F2的大小 D．F的大小与F1和F2的大小之和相等 知识点 共点力平衡的条件的应用（重点） 物体受到的力数量不同，解决共点力平衡所选的方法也不同： 1. 二力平衡： 物体受到两力保持平衡状态，那么这两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 2. 三力平衡 （1） 合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 （2） 矢量三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 （3） 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即： F合=0 3. 四个力及以上的平衡问题：正交分解法 特别提醒 建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便 随学随练 （此题要求用3种方法详解）如图所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P。P是质量为m的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内摆动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F、刚性金属丝拉力FT与角度θ的关系式正确的是(重力加速度为g)(　　) A．F＝mgsin θ B．F＝mgtan θ C．FT＝mgcos θ D．FT＝ 题型 用合成法解决共点力平衡问题 原理：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 解题步骤：受力分析→选两个力合成→根据几何关系计算 活学活用 1．用细绳AC、BC吊起一重物处于静止状态，如图所示，若AC能承受的最大拉力为120N，BC能承受的最大拉力为100N，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），那么，下列说法不正确的是（　　） A．当重物的重力为120N时，AC上的拉力比BC拉力大 B．当重物的重力为140N时，两根细绳均不断 C．当重物的重力为160N时，AC断，BC不断 D．保持结点C位置不动逐渐减小BC与竖直方向的夹角，两根细绳上的力均减小 2．如图是中国体操运动员刘洋在第十五届全运会男子吊环决赛中的“倒十字支撑”动作，该动作要求运动员以此姿势保持静止2秒以上。设该运动员质量为m，重力加速度为g，该运动员静止时两根绳子与竖直方向的夹角均为θ，则此时单根绳子的拉力大小为（　　） A．mgsinθ B． C．2mgcosθ D． 3．用两条细绳把一个画框悬挂在墙上。下列四种挂法中，单条细绳对画框的拉力最小的是（　　） A． B． C． D． 题型 用矢量三角形解决共点力平衡问题 原理：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形， 解题步骤：受力分析→平移其中两个力与第三个力组成闭合的三角形→根据几何知识求解未知力。 活学活用 1．如图所示，在光滑竖直墙壁上用轻质网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的重力为G，悬绳与墙壁的夹角为α，则（　　） A．悬绳对球的拉力F的大小为F＝Gcosα B．球对墙壁的压力FN的大小为FN＝Gtanα C．若增大悬绳长度，悬绳对球的拉力将增大 D．若增大悬绳长度，墙壁对球的压力将增大 2．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到的轻绳的作用力的大小为（g取10m/s2）（　　） A．20N B．50N C．100N D．503N 3．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。下列关系正确的是（　　） A． B．F＝mgtanθ C．FN＝mgsinθ D．FN＝mgcosθ 题型 用正交分解法解决共点力平衡问题 原理：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即： F合=0 → 解题步骤：受力分析→建立直角坐标系→将不在坐标轴上的力进行正交分解→列出x轴、y轴的两个方程进行求解。 活学活用 1．某同学用一根绳子斜向上拉着重力G＝20N的书箱在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为θ，书箱与地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，该同学想找到一个省力的角度，于是将θ从30°逐渐增大到60°，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（　　） A．书箱所受的摩擦力始终为10N B．书箱所受的摩擦力始终小于10N C．当θ＝45°时最省力 D．绳子对书箱作用力一直减小 2．在建筑装修中，工人用一磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成θ的推力F作用下，磨石以速度v向上匀速运动，重力加速度为g，如图所示。则磨石（　　） A．受到的摩擦力大小为μmg B．受到的摩擦力大小为Fcosθ C．若保持F大小不变，增大θ，则物体将会向上做减速运动 D．若撤掉F，磨石立刻会掉下来 3．如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθ B．斜面对物块的摩擦力大小为mgcosθ C．斜面对物块作用力的合力大小为mg D．物块所受的合力大小为mgsinθ 题型 用整体法和隔离法解决平衡问题 1．整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。 2．隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。 3．(1)当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。 (2)为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。 (3)对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体相反的运用顺序。 活学活用 1.如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态。 (1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图； (2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。 2.用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则(　　) A．细线a对小球1的拉力大小为G B．细线a对小球1的拉力大小为4G C．细线b对小球2的拉力大小为G D．细线b对小球2的拉力大小为G 3.如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖，假设每块砖的质量均为m，砖与砖夹的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当砖处于平衡状态时，则右边砖夹对砖施加的水平力最小为(　　) A. B. C. D. 基础通关 1．我国运动员在巴黎奥运会体操男子吊环决赛中取得优异成绩。如图所示，在某次体操比赛中，运动员正在吊环上保持静止状态，此时两绳与竖直方向的夹角均为θ。已知运动员的质量为m，重力加速度大小为g，忽略吊环和绳子的质量，下列有关说法正确的是（　　） A．单根绳子的拉力大小为 B．单根绳子的拉力大小为 C．θ越小，单根绳子拉力越小 D．θ越小，单根绳子拉力越大 2．某质点在同一平面内的力F1、F2、F3、F4、F5作用下处于平衡状态，力的示意图如图所示，已知F1的方向水平向右，F5的方向竖直向上，下列说法正确的是（　　） A．力F1、F2、F3、F4的合力竖直向上 B．力F1、F2、F3、F4的合力竖直向下 C．力F2、F3、F4、F5的合力水平向右 D．力F2、F3、F4的合力水平向右 3．如图所示，小张拉着重力为G的行李箱在水平地面上做匀速直线运动。人对行李箱的拉力F与水平方向的夹角为θ，地面对行李箱的支持力为FN、摩擦力为Ff，行李箱始终未离开地面。下列说法正确的是（　　） A．FN＞G B．Ff＝Fcosθ C．行李箱所受合力不为零 D．小张对行李箱的拉力大于行李箱对小张的拉力 4．如图，用网兜把足球挂在光滑墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B。绳与墙面夹角为θ，θ未知。关于足球受到的力，下列说法中正确的是（　　） A．绳拉力一定小于重力 B．绳拉力一定大于重力 C．支持力一定小于重力 D．支持力一定大于重力 5．如图所示，质量为m的物块在推力的作用下沿着粗糙的竖直墙面向上匀速运动。已知推力与墙面的夹角为θ＝30°，物块与墙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则推力F的大小为（　　） A． B． C． D． 6．春节即将来临，很多地方都会悬挂灯笼以营造喜庆的节日氛围。如图所示，一个重为G的小灯笼用轻绳悬挂在天花板上的O点，由于水平风力的作用，使得灯笼静止时轻绳与竖直方向的夹角为30°。当水平风力大小变为原来的3倍，灯笼重新平衡后轻绳的拉力大小为（　　） A．2G B． C． D．4G 7．架在A、B两铁塔之间的一定质量的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的两种形状，则电线对铁塔的拉力（　　） A．冬季时的拉力较大 B．夏季时的拉力较大 C．冬季和夏季时的拉力一样大 D．无法确定 8．吊环是男子竞技体操项目之一。双环由两吊绳分别悬挂。某运动员两手各握一环以静止方式展示了下列四种姿态。若同种姿态下两吊绳中的张力大小相等，则四种姿态下吊绳中张力最小的是（　　） A． B． C． D． 9．用两台无人机协同工作运送树苗，如图所示，两条绳之间的夹角为120°，设树苗质量为m，当无人机和树苗匀速移动时每条绳的拉力大小为（　　） A． B．mg C． D． 10．如图，画展上一幅画通过等长的轻绳OA、OB悬挂在O点。已知A、B等高，OA与OB间的夹角为60°，画和框的总质量为0.6kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，则轻绳OA的拉力大小约为（　　） A．3.0N B．3.5N C．6.0N D．12N 11.倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(重力加速度为g)(　　) A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα B．木块对斜面体的压力大小是mgsinα C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g 12.如图所示，A、B两个物体的质量相等，有F＝2 N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上，A、B都保持静止，则下列说法正确的是(　　) A．B物体受3个力的作用 B．A物体受4个力的作用 C．地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N D．B对A的摩擦力方向向右、大小为2 N 素养提升 13．将一根不可伸长的轻质细线穿过露营小灯的吊环，两端分别固定在左右两棵树上，在无风状态下小灯静止，不计吊环与细线间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．仅将细线右端水平向左缓慢移动，则细线上的拉力大小不变 B．仅将细线右端竖直向下缓慢移动，则细线上的拉力大小不变 C．若小灯受到水平向右的风力作用而发生倾斜，再次稳定后，细线间夹角不变 D．若小灯受到水平向右的风力作用而发生倾斜，再次稳定后，细线间夹角变大 14．小明同学在高一物理学习时对风洞产生了浓厚的兴趣，进行了如下实验，将金属圆环套在水平粗糙横杆上，一轻质金属丝一端与金属圆环相连，另一端拴接匀质同材料金属球，将水平横杆固定于风洞内。无风时，金属丝竖直下垂。现进行两次测试，两次测试中金属圆环与横杆间均未发生相对滑动。第一次和第二次的实验数据如下：风洞内水平风速分别为v、2v、金属球半径分别为r、2r，金属球稳定时金属丝与竖直方向夹角分别为α、β，金属圆环所受摩擦力分别为f1、f2。已知风对金属球的推力F正比于Sv2，v为风速，S为金属球垂直风向面积，则（　　） A．tanβ＝2tanα B．tanβ＝4tanα C．f2＝4f1 D．f2＝8f1 15．春节期间悬挂红灯笼可增添喜庆氛围。如图甲，灯笼竖直悬挂于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为a，轻绳OB水平固定，灯笼静止，此时OA的拉力为T1，OB的拉力为T2；若灯笼受恒定水平风力作用，与竖直方向成β角（α＞β）时再次静止，如图乙，此时OA拉力为T3，OB拉力为T4，则（　　） A．T1＝T3，T2＞T4 B．T1＞T3，T2＝T4 C．T1＝T3，T2＜T4 D．T1＜T3，T2＝T4 16．如图所示，在两根竖直木桩等高的两点上，用两根等长轻绳将质量为m的木板悬挂起来，制成简易秋千。设左、右两轻绳对木板的拉力分别为F1、F2，重力加速度为g，则当两木桩向两侧缓慢平移相互远离一小段距离时，以下说法正确的是（　　） A．绳的拉力F1、F2都变大 B．绳的拉力F1、F2都变小 C．木板受到的合力变小 D．若使秋千摆动起来，则当其摆动到最低点时，F1、F2的合力大小等于mg 17．如图所示，倾角为θ＝37°的斜面体固定在水平面上，物体P放在斜面体上，用轻绳拴接在物体P上后跨过光滑的定滑轮，另一端与另两条轻绳系于C点，轻绳的下端连接物体Q，系统平衡时轻绳CD沿水平方向，轻绳AB与斜面体平行，BC与竖直方向的夹角为α＝53°，sin37°＝0.6，不计一切摩擦。则物体P、Q的质量比为（　　） A．25：9 B．5：3 C．25：16 D．5：4 18．如图甲所示，质量为m的衣服对称晾挂在顶角为120°的等腰三角形光滑衣架上，衣架用轻绳悬挂在晾衣杆上。当风沿水平方向吹来，衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为30°，如图乙所示。已知重力加速度为g，则（　　） A．图甲衣架左、右两臂对衣服作用力大小均为mg B．甲、乙两图中衣架对衣服作用力大小相等 C．图乙衣架左臂对衣服作用力大小为mg D．图乙衣架右臂对衣服作用力不为0 迁移创新 19．如图所示是家庭晾晒衣物常用的圆形晾衣篮，四根等长的布条一端等间距固定在晾衣篮边缘，另一端系在挂钩上。若晾衣篮直径为60cm，每根布条的长度均为50cm，承受的最大拉力均为30N，不计晾衣篮质量，重力加速度g取10m/s2，则篮中放置衣物的最大质量为（　　） A．16kg B．9.6kg C．8kg D．7.2kg 20．如图所示，质量为m＝1kg的物体A放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求： （1）物体A和斜面间的动摩擦因数； （2）物体B的质量。 请阅读下述文字，完成第21题、第22题。 如图所示，两个小孩分别用大小相等的拉力F共同提着一桶水，水桶保持静止。设拉力F的方向与竖直方向间的夹角为θ。已知水和水桶的总质量为m，重力加速度为g。 21．拉力F的大小为（　　） A．mg B． C． D． 22．下列说法正确的是（　　） A．每个小孩对水桶的拉力随θ角增大而增大 B．每个小孩对水桶的拉力随θ角增大而减小 C．两个小孩对水桶的拉力的合力随θ角增大而增大 D．两个小孩对水桶的拉力的合力随θ角增大而减小 （23-24高三上·上海嘉定·期中）阅读材料，回答下列问题 在建筑学上，拱指的是跨过空间且能承受重量的圆弧结构。拱结构通常由彼此密合的楔状拱石构成，上一块拱石的负重通过密合界面，均匀地传递给下一块。拱顶中央的拱石就是所谓的拱心石。如图所示，石拱桥由三块质量均为m的石块组成，拱心石B的两个侧面与竖直方向的夹角均为θ，重力加速度为g，B与A、C的接触面间的摩擦忽略不计，则 23．石块B对A的压力沿着哪个方向（　　） A．① B．② C．③ D．④ 24．石块B的侧面所受弹力的大小为（　　） A． B． C． D． 25．地面对石块A的静摩擦力的方向向 ，大小为 。 26．若建造者在保持三块石块质量不变的情况下减小图中θ角的大小，将会使（　　） A．AB间的弹力增大 B．AB间的弹力减小 C．地面对C的支持力减小 D．A与地面间的摩擦力变大 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $