4.5 牛顿运动定律的应用（2）综合应用（高效培优·讲义）物理沪科版必修第一册

4.5 牛顿运动定律的应用（2）综合应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 连接体模型 考点02 板块模型 考点03 传送带模型 考点04 等时圆模型 03 避坑指南·解题通法 角度01 连接体模型 角度02 板块模型 角度03 传送带模型 角度04 等时圆模型 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①已知物体的受力情况，求物体的运动情况； ②已知物体的运动情况，求物体的受力情况； ③掌握应用牛顿运动定律解决常见类型问题的基本思路和方法。 科学思维：能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析； 科学探究：能根据物体的受力情况推导物体的运动情况； 考点01 连接体模型 1. 两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体。 比如一个物体叠放在另一个物体上面，或通过细绳、弹簧连接在一起。 2. 外力和内力 以连接体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，称为外力；连接体之间的作用力称为内力。 3. 解连接体问题的基本方法 （1）整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的内力。 （2）隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析。 （3）隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法．求整体的加速度可用整体法。 （4）解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 考点02 板块模型 1. 指上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。 2. 解题思路 （1）分析受力情况，判断摩擦力的方向，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。 （2）分析运动情况，通常包含分解成不同子过程，并注意达到共速的状态。 （3）找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。 3. 两种位移关系 （1）滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长。 （2）滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长。 （3）特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。 考点03 传送带模型 1. 水平传送带问题 滑块在水平传送带上运动常见的三个情景：加速，匀速和减速，共速是问题分析的关键点。 2. 倾斜传送带问题 考点04 等时圆模型 1. 小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a） 图a 图b 图c 2. 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b） 3. 沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即 （式中R为圆的半径。） 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 4. 两个等时圆的连接，如图c，因为在上下两个圆中的时间都相等，所以总时间也相等。 角度01 连接体模型 1. 如图所示，物体A重20N，物体B重5N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（　　） A．6m/s2； 8N B．10m/s2； 8N C．8m/s2； 6N D．6m/s2； 9N 【答案】A 【解析】绳子上的张力是内力，所以用隔离法。 静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律， 对A有：mAg﹣T＝mAa 对B有：T﹣mBg＝mBa 代入数据解得：a＝6m/s2，T＝8N，故A正确。 角度02 板块模型 2. 如图所示，质量m=1kg的物块A放在质量M=4kg的木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上。 现用一水平向左的力F作用在B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.4，地面与 B之间的动摩擦因数为μ2=0.1。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。求： （1）能使A、B发生相对滑动的力F的最小值； （2）若力F=30N，作用1s后撒去，要想A不从B上滑落，则B至少多长？从开始到A、B均静止，A的总位移是多少？ 【答案】（1）25N （2）B至少0.75m，A的总位移是14.4m 【解析】（1）当A、B保持静止，两者具有相同的加速度，A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力， 此时F为最小值。对于A：μ1mg=ma，所以a=4m/s2 对于A、B整体：F-μ2（m+M）g-μ1mg =Ma 解得F=25N （2）分成3个子过程 （i）.在F=30N作用下，m和M相对滑动，所以m的加速度a1=μ1g=4m/s2 v1=4m/s x1==2m M的加速度F-μ2（m+M）g -μ1mg =Ma2 , 所以a2=m/s2 v2=m/s x2=m （ii）F撤去后，M减速，m加速，直至共速 M的加速度 -μ2（m+M）g -μ1mg =Ma3 , 所以a3= -m/s2 到达共速的时间t2为：，解得t2=0.2s，共速v3=v1+a1t2=4.8m/s 共速时恰好A滑动到B的右端，此时为B的最短长度： （iii）共速后，一起滑动至静止，，位移t3==4.8s，x3==11.52m A的总位移 x=x1+x2+x3=2+0.88+11.52=14.4m 角度03 传送带模型 3. 如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动，在传 送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。已知（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g=10m/s2。求： （1）煤块从A到B运动的时间； （2）若传送带转动的速度可以调节，煤块从A点到达B点的最短时间； （3）煤块从A点到达B点的过程中传送带上形成的划痕的长度。 【答案】（1）2s （2） （3）5m 【解析】（1）第一阶段，从开始到共速：，解得a1=10m/s2 煤块加速时间 ，煤块的位移 又因为μ<tanθ=0.75，所以煤块不可能随传送带一起做匀速运动，由牛顿第二定律得： 第二阶段煤块： 解得：a2=2m/s2 解得 t2=1s 所以煤块从A到B的时间 t= t1+t2=2s （2）煤块一直匀加速从A到B时间最短，即，解得 （3）第一阶段煤块相对于皮带向上移动，相对位移 第二阶段煤块相对于皮带向下移动，相对位移 所以煤块痕迹 角度04 等时圆模型 4. 如图所示，oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从o点无初速释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间，则（ ） A、t1 = t2 = t3 B、t1 > t2 > t3 C、t1 < t2 < t3 D、t3 > t1 > t2 【答案】B 【解析】以O点为最高点，取合适的竖直直径oe作等时圆，交ob于b，如图所示，显然o到f、b、g、e才是等时的，比较图示位移oa>of，oc<og，故推得t1>t2>t3， B正确。 1．（25-26高一上·上海·期末）电梯里的水平桌面上有一质量为的物体A，它以一根跨过位于桌边定滑轮的细线与另一质量也为的物体B相连，如图所示。记重力加速度为，电梯以加速度向下加速运动，设物体A与桌面的静摩擦因数和滑动摩擦因数均为，略去滑轮轴上的摩擦及绳的质量，且绳不可伸长。求两物体相对地面的加速度大小和方向？ 【答案】  方向与竖直线的夹角为；，方向竖直向下。 【详解】对A、B受力分析如图所示 对物体B，根据牛顿第二定律，有 对物体A，根据牛顿第二定律，有 摩擦力为 解得 A物体相对地的加速度为 方向与竖直线的夹角为 B物体相对地的加速度为，方向竖直向下。 2．（25-26高二上·上海·阶段检测）如图所示，图1表示光滑平台上，物体A以初速度滑到上表面粗糙的水平小车B上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图2为物体A与小车B的图像，由此可知物体A和小车B的质量之比为______，小车的长度至少为______（用图中的物理量、和表示）。 【答案】 【详解】[1]由图可知物体A和小车B的加速度分别为和 物块与小车之间的相互作用力为摩擦力，大小相等，方向相反有 解得 [2]要使物体A不滑离小车B，则小车长度至少为他们间的相对位移大小 由图的面积知道，物体A的位移为 同理可得小车B的位移为 因此相对位移为 ⚡基础速刷 1．如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断是正确的（　　） A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人 B．先开始运动的车厢里有人 C．后到达两车中点的车厢里有人 D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人 【答案】C 【解析】A、根据牛顿第三定律，两车之间的拉力大小相等。故A错误。 B、有拉力后，两车同时受到拉力，同时开始运动。故B错误。 C、两车之间的拉力大小相等，根据牛顿第二定律，总质量大，加速度小，由x＝， 相同时间内位移小，后到达中点。即后到达两车中点的车厢里有人。故C正确。 D、无需称质量，可用C项办法确定哪个车厢有人。故D错误。 2．如图所示，用力F提起用轻绳连在一起的A、B两物体匀加速竖直上升，已知A、B的质量分别为1kg和2kg，g取10m/s2，绳子所能承受的最大拉力是30N，为使绳不被拉断，作用在A物体上的拉力F的最大值是（　　） A．30N B．45N C．60N D．75N 【答案】B 【解析】设当绳子上的拉力达到最大时两物体的加速度为a， 对B由牛顿第二定律得：FT﹣mBg＝mBa 对A、B整体由牛顿第二定律得：F﹣（mA+mB）g＝（mA+mB）a 联立解得：F＝45N，故B正确。 3. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（　　） A．质量为2m的木块受到四个力的作用 B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断 D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为 【答案】C 【解析】质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力、m对其作用的向后的摩擦力，轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，故A错误； 对整体，由牛顿第二定律可知，a＝；隔离后面的叠加体，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为F′＝3ma＝．由此可知，当F逐渐增大到2T时，轻绳中拉力等于T，轻绳才刚好被拉断，故B错误；C正确； 轻绳刚要被拉断时，物块加速度a′＝，质量为m和2m的木块间的摩擦力为f＝ma′＝，故D错误。 4．来到许愿树下，许老师把许的心愿用绸带系在两个小球上并抛到树上，这一情景可以简化为如图所示，质量分别为M和m的物体A、B用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上。已知M＞m，滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．细线上的拉力一定等于mg B．细线上的拉力可能大于Mg C．细线上的拉力等于 D．天花板对滑轮的拉力等于T′＝2T＝ 【答案】D 【解析】A、因为M＞m，m具有向上的加速度，设绳子的拉力为T，对物体A受力分析，根据牛顿第二定律有：T﹣mg＝ma，解得：T＝mg+ma，所以细线上的拉力一定大于 mg，故A错误； B、M具有向下的加速度，对物体B受力分析，根据牛顿第二定律：Mg﹣T＝ma，解得：T＝Mg﹣ma，所以细线上的拉力一定小于Mg，故B错误； C、对整体分析，根据牛顿第二定律有：，再对m， 根据牛顿第二定律：T﹣mg＝ma，所以细线上的拉力为：，故C错误； D、对定滑轮，由平衡条件，可知天花板对绳子的拉力为；，故D正确。 5．在梯井中，由钢索悬挂竖直电梯C，顶部用绳子悬挂了球A，A下方焊接一个弹簧，弹簧下端悬挂球B，整个装置处于静止状态，简化示意图如图所示。已知绳子、弹簧的质量远小于两球质量，两球质量又远小于电梯质量。若悬挂电梯的钢索突然断裂，在电梯下落瞬间，球A、球B、电梯C各自加速度约为（　） A．9.8m/s2，9.8m/s2，0 B．19.6m/s2，0，9.8m/s2 C．0，9.8m/s2，9.8m/s2 D．9.8m/s2，0，9.8m/s2 【答案】D 【解析】由于电梯与球A之间的钢索不可伸长，即球A和电梯的加速度相同，因为电梯质量远大于两球质量，钢索撕裂后，电梯可视为在自身重力下运动，因此加速度大小为g＝9.8m/s2，弹簧形变量在瞬间不会发生突变，因此球B受力几乎不变，其加速度为0，所以ABC错误，D正确。 6．如图所示，物块A、B叠放在一起，用绕过定滑轮的细线连接，连接两物块的细线水平。定滑轮连在力传感器上、用大小为F的水平力拉物块A，使物块A匀速向右运动，此时力传感器上的示数为F1，不计滑轮与力传感器的重力，A与B、B与水平面的接触面粗糙，则（　　） A．F1＞F B．F1＜F C．F1＝F D．无法判断F1、F的大小关系 【答案】A 【解析】由题意可知，绕过定滑轮的细线上的拉力大小为，设A与B的滑动摩擦力大小为f1，B与地面间的滑动摩擦力大小为f2，则由题意根据平衡条件可知 对A有F＝+f1 对B有为＝f1+f2 整理可得F＝F1﹣f2，B与地面间的滑动摩擦力大小f2不为零，则F1＞F，故A项正确，BCD错误。 7．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mgsinα C．轻绳的拉力等于mg D．轻绳的拉力等于（M+m）g 【答案】C 【解析】第一次放置时M静止，则：Mgsinα＝mg， 第二次放置时候，对整体由牛顿第二定律：Mg﹣mgsinα＝（M+m）a， 联立解得：a＝（1﹣sinα）g＝。 对m由牛顿第二定律：T﹣mgsinα＝ma， 解得：T＝mg，故C正确。 8．如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上，装沙的小桶C通过细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩擦力为Ff1，A与桌面间的摩擦力为Ff2．若增大小桶中沙的质量，而A、B仍一起向右运动，则摩擦力Ff1和Ff2的变化情况（　　） A．Ff1 不变，Ff2 变大 B．Ff1 变大，Ff2 不变 C．Ff1 和Ff2 都变大 D．Ff1 和Ff2 都不变 【答案】B 【解析】设物体的加速度大小为a，对B受力分析，受重力、支持力和静摩擦力， 根据牛顿第二定律，有：Ff1＝mAa…① 物体A与桌面间的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦定律，有 Ff2＝μ（mA+mB）g…②。 当沙桶中沙子变多时，加速度变大，静摩擦力Ff1变大，而滑动摩擦力Ff2不变；故选：B。 9．如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m．中间用细绳l、2连接，现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，则下列说法错误的是（　　） A．无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小 B．若粘在A木块上面，绳l的拉力增大，绳2的拉力不变 C．若粘在B木块上面，绳1的拉力减小，绳2的拉力增大 D．若粘在C木块上面，绳l、2的拉力都减小 【答案】B 【解析】A、将三个物体看作整体，整体水平方向受拉力和摩擦力；由牛顿第二定律可得F﹣μ3mg＝3ma；当粘上橡皮泥后，不论放在哪个物体上，都增大了摩擦力及总质量；故加速度减小；故A正确； B、若橡皮泥粘在A木块上面，根据牛顿第二定律得：对BC整体：F﹣μ2mg﹣F1＝（mC+mB）a， 得F1＝F﹣μ2mg﹣（mA+mB）a，a减小，F1增大。 对C：F﹣μmg﹣F2＝mCa，得F2＝F﹣mCa，a减小，F2增大。故B错误。 C、若橡皮泥粘在B木块上面，根据牛顿第二定律得：对A：F1﹣μmg＝mAa，a减小，F1减小。 对C：F﹣μmg﹣F2＝mCa，a减小，F2增大。故C正确。 D、若橡皮泥粘在C木块上面，分别以A、B为研究对象，同理可得绳l、2的拉力都减小。故D正确。 本题选错误的，故选B。 🚀能力跃升 10．如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板与物块均处于静止状态，A、B、C之间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现用水平恒力F向右拉木板A，下列说法正确的是（　　） A．A、C间一定不受摩擦力 B．A、B、C有可能一起向右做匀速直线运动 C．A、B间的摩擦力大小不可能等于F D．不管F多大，木板B一定会保持静止 【答案】D 【解析】A、当F较大时，AC一起在拉力F作用下向右做加速运动，或者F较大，A相对C有运动时，A、C间一定存在摩擦力，故A错误； BD、设A、B的质量为M，先对木块B受力分析，竖直方向受重力、压力和支持力，水平方向受A对B向右的摩擦力fAB和地面对B向左的摩擦力fDB， 由于A对B的最大静摩擦力μ（m+M）g，小于地面对B的最大静摩擦力μ（m+2M）g，故物体B一直保持静止，故D正确，B错误； C、当F较小时，A、B、C保持相对静止，A、C间不存在摩擦力，对A分析，B对A的摩擦力等于拉力F的大小，故C错误。 11.（多选）如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有四块光滑的板，它们的一端A搭在竖直墙面上，另一端搭在圆2上，其中B、C、D三块板都通过两圆的切点，B在圆1上，C在圆1内，D在圆1外，A板与D板最低点交于一点a（d），且两板与竖直墙面的夹角分别为30°，60°，从A、B、C、D四处同时由静止释放一个物块，它们都沿板运动，到达板底端的时间分别为tA、tB、tC、tD，下列判断正确的是（ ） A. tB最短 B. tC最短 C. tA>tB D.tA=tD 【答案】BCD 【解析】由过a点竖直向上为直径做圆且经过A点，由数学知识可知该圆必同时经过D点，所以tA=tD， 由等时圆模型可知，tD> tB > tC，所以BCD正确，A错误。 12．如图，一倾角为37°的光滑斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块C，另一端与斜面上的长木板B相连，长木板B上有一物块A，A、B的质量都为2kg，C的质量为1kg，A、B之间的摩擦因数为，取重力加速度g＝10m/s2。起初用手将三物体按照图示位置保持静止，松手后，下列说法正确的是（　　） A．A、B将会一起下滑 B．B将相对A向下滑 C．B开始运动的加速度为m/s2 D．B开始运动的加速度为4m/s2 【答案】C 【解析】假设A、B间无相对滑动，将A、B、C看为整体， 从而有（mA+mB）gsin37°﹣mCg＝（mA+mB+mC）a，解得a＝2.8m/s2，方向沿斜面向下 只研究A物块时有mAgsin37°﹣μmAgcos37°＝mAaA，解得aA＝3m/s2，方向沿斜面向下 从而说明A、B间存在相对滑动，且B相对A向上滑动 将B、C看为整体，则有mBgsin37°+μmAgcos37°﹣mCg＝（mB+mC）a′，解得a′＝m/s2，方向沿斜面向下，故C正确，ABD错误。 13. （多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ） A.小滑块的质量m＝2 kg B.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C.当水平拉力F＝7 N时，长木板加速度大小为3 m/s2 D.当水平拉力F增大时，小滑块加速度一定增大 【答案】AC 【解析】当F＝6 N时，两物体恰好具有最大共同加速度，对整体分析， 由牛顿第二定律有F＝（M＋m）a，代入数据解得M＋m＝3 kg。 当F大于6 N时，两物体发生相对滑动，对长木板有a＝＝－， 图线的斜率k＝＝1，解得M＝1 kg，滑块的质量m＝2 kg，选项A正确； 滑块的最大加速度a′＝μg＝2 m/s2，所以小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2，选项B错误； 当F＝7 N时，由a＝知长木板的加速度a＝3 m/s2，选项C正确； 当两物体发生相对滑动时，滑块的加速度a′＝μg＝2 m/s2，恒定不变，选项D错误。 图形结合的好题，图形弯折点是m从相对静止到滑动。 🌟思维挑战 14．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）如图，质量m=5kg的物体，沿长L=10m、倾角θ=37°的固定粗糙斜面，由静止开始从斜面顶端向下运动。物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.25，斜面与水平面间有光滑小圆弧连接，风对物体的作用力恒为F=20N，方向水平向右。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求物体沿斜面下滑时的加速度a1的大小（画出必要的受力分析图）； （2）求物体在水平面上向左滑行时的加速度a2的大小（画出必要的受力分析图）； （3）求物体在水平面上滑到最左端所用时间t2。 【答案】（1） （2）6.5m/s2 （3） 【详解】（1）物体沿斜面下滑时，受力情况如图 垂直斜面方向，受力平衡有FN-mgcos（ -Fsin（ =0 沿斜面方向，根据牛顿第二定律mgsin（ -Fcos（ -（FN＝ma1 得mgsin（ -Fcos（ -（（mgcos（＋Fsin（）＝ma1 代入数据得 （2）物体沿斜面下滑时，根据运动学公式有 代入数据可得物体在水平面上向左滑行时的初速度为v＝2m/s 物体在水平面上向左滑动时有F＋（mg＝ma2 代入数据得a2＝6.5m/s2 （3）根据速度时间公式有 可得物体在水平面上滑到最左端所用时间 代入数据得 15．如图甲，质量为m＝2.0kg的滑块在倾角为θ的长光滑斜面顶端，为控制其下滑速度，物块装有风帆。现让物块沿斜面由静止开始下滑，如图乙为它的v﹣t图像，图中斜虚线是t＝0时的速度图线的切线。帆受到的空气阻力方向与速度方向相反，大小与帆的受风面积S以及滑块下滑速度v的大小成正比， 即f＝kSv，设受风面积S＝4.0m2，取g＝10m/s2，问 （1）t＝0时滑块的加速度为多大？并画出此时滑块的受力示意图； （2）斜面的倾角θ为多大？ （3）空气阻力公式中的k为多大？ 【答案】（1）5m/s2，受力示意图如下 （2）30° （3）0.625 kg/m2s 【解析】（1）由图像可知，t＝0时刻图像切线的斜率就是该时刻的加速度a＝ m/s2＝5m/s2 t＝0时刻速度为零，风帆的空气阻力为零，故物块只受重力G和斜面的支持力FN，受力示意图如图。 （2）由上题可知，0时刻时，物块只受重力G和斜面的支持力FN， 根据牛顿第二定律可知：mgsinθ＝ma 代入数据解得：θ＝30° （3）由v﹣t图像可知，当v＝4m/s时，物体做匀速直线运动，此时物体受到重力G、斜面的支持力FN和风帆受到的空气阻力f； 根据共点力平衡可知 mgsinθ＝f 即mgsinθ＝kSv 代入数据解得k＝0.625 kg/m2s 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5 牛顿运动定律的应用（2）综合应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 连接体模型 考点02 板块模型 考点03 传送带模型 考点04 等时圆模型 03 避坑指南·解题通法 角度01 连接体模型 角度02 板块模型 角度03 传送带模型 角度04 等时圆模型 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①已知物体的受力情况，求物体的运动情况； ②已知物体的运动情况，求物体的受力情况； ③掌握应用牛顿运动定律解决常见类型问题的基本思路和方法。 科学思维：能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析； 科学探究：能根据物体的受力情况推导物体的运动情况； 考点01 连接体模型 1. 两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体。 比如一个物体叠放在另一个物体上面，或通过细绳、弹簧连接在一起。 2. 外力和内力 以连接体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，称为外力；连接体之间的作用力称为内力。 3. 解连接体问题的基本方法 （1）整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的内力。 （2）隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析。 （3）隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法．求整体的加速度可用整体法。 （4）解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 考点02 板块模型 1. 指上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。 2. 解题思路 （1）分析受力情况，判断摩擦力的方向，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。 （2）分析运动情况，通常包含分解成不同子过程，并注意达到共速的状态。 （3）找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。 3. 两种位移关系 （1）滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长。 （2）滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长。 （3）特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。 考点03 传送带模型 1. 水平传送带问题 滑块在水平传送带上运动常见的三个情景：加速，匀速和减速，共速是问题分析的关键点。 2. 倾斜传送带问题 考点04 等时圆模型 1. 小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a） 图a 图b 图c 2. 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b） 3. 沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即 （式中R为圆的半径。） 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 4. 两个等时圆的连接，如图c，因为在上下两个圆中的时间都相等，所以总时间也相等。 角度01 连接体模型 1. 如图所示，物体A重20N，物体B重5N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（　　） A．6m/s2； 8N B．10m/s2； 8N C．8m/s2； 6N D．6m/s2； 9N 角度02 板块模型 2. 如图所示，质量m=1kg的物块A放在质量M=4kg的木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上。 现用一水平向左的力F作用在B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.4，地面与 B之间的动摩擦因数为μ2=0.1。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。求： （1）能使A、B发生相对滑动的力F的最小值； （2）若力F=30N，作用1s后撒去，要想A不从B上滑落，则B至少多长？从开始到A、B均静止，A的总位移是多少？ 角度03 传送带模型 3. 如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动，在传 送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。已知（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g=10m/s2。求： （1）煤块从A到B运动的时间； （2）若传送带转动的速度可以调节，煤块从A点到达B点的最短时间； （3）煤块从A点到达B点的过程中传送带上形成的划痕的长度。 角度04 等时圆模型 4. 如图所示，oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从o点无初速释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间，则（ ） A、t1 = t2 = t3 B、t1 > t2 > t3 C、t1 < t2 < t3 D、t3 > t1 > t2 1．（25-26高一上·上海·期末）电梯里的水平桌面上有一质量为的物体A，它以一根跨过位于桌边定滑轮的细线与另一质量也为的物体B相连，如图所示。记重力加速度为，电梯以加速度向下加速运动，设物体A与桌面的静摩擦因数和滑动摩擦因数均为，略去滑轮轴上的摩擦及绳的质量，且绳不可伸长。求两物体相对地面的加速度大小和方向？ 2．（25-26高二上·上海·阶段检测）如图所示，图1表示光滑平台上，物体A以初速度滑到上表面粗糙的水平小车B上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图2为物体A与小车B的图像，由此可知物体A和小车B的质量之比为______，小车的长度至少为______（用图中的物理量、和表示）。 ⚡基础速刷 1．如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断是正确的（　　） A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人 B．先开始运动的车厢里有人 C．后到达两车中点的车厢里有人 D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人 2．如图所示，用力F提起用轻绳连在一起的A、B两物体匀加速竖直上升，已知A、B的质量分别为1kg和2kg，g取10m/s2，绳子所能承受的最大拉力是30N，为使绳不被拉断，作用在A物体上的拉力F的最大值是（　　） A．30N B．45N C．60N D．75N 3. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（　　） A．质量为2m的木块受到四个力的作用 B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断 D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为 4．来到许愿树下，许老师把许的心愿用绸带系在两个小球上并抛到树上，这一情景可以简化为如图所示，质量分别为M和m的物体A、B用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上。已知M＞m，滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．细线上的拉力一定等于mg B．细线上的拉力可能大于Mg C．细线上的拉力等于 D．天花板对滑轮的拉力等于T′＝2T＝ 5．在梯井中，由钢索悬挂竖直电梯C，顶部用绳子悬挂了球A，A下方焊接一个弹簧，弹簧下端悬挂球B，整个装置处于静止状态，简化示意图如图所示。已知绳子、弹簧的质量远小于两球质量，两球质量又远小于电梯质量。若悬挂电梯的钢索突然断裂，在电梯下落瞬间，球A、球B、电梯C各自加速度约为（　） A．9.8m/s2，9.8m/s2，0 B．19.6m/s2，0，9.8m/s2 C．0，9.8m/s2，9.8m/s2 D．9.8m/s2，0，9.8m/s2 6．如图所示，物块A、B叠放在一起，用绕过定滑轮的细线连接，连接两物块的细线水平。定滑轮连在力传感器上、用大小为F的水平力拉物块A，使物块A匀速向右运动，此时力传感器上的示数为F1，不计滑轮与力传感器的重力，A与B、B与水平面的接触面粗糙，则（　　） A．F1＞F B．F1＜F C．F1＝F D．无法判断F1、F的大小关系 7．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mgsinα C．轻绳的拉力等于mg D．轻绳的拉力等于（M+m）g 8．如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上，装沙的小桶C通过细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩擦力为Ff1，A与桌面间的摩擦力为Ff2．若增大小桶中沙的质量，而A、B仍一起向右运动，则摩擦力Ff1和Ff2的变化情况（　　） A．Ff1 不变，Ff2 变大 B．Ff1 变大，Ff2 不变 C．Ff1 和Ff2 都变大 D．Ff1 和Ff2 都不变 9．如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m．中间用细绳l、2连接，现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，则下列说法错误的是（　　） A．无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小 B．若粘在A木块上面，绳l的拉力增大，绳2的拉力不变 C．若粘在B木块上面，绳1的拉力减小，绳2的拉力增大 D．若粘在C木块上面，绳l、2的拉力都减小 🚀能力跃升 10．如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板与物块均处于静止状态，A、B、C之间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现用水平恒力F向右拉木板A，下列说法正确的是（　　） A．A、C间一定不受摩擦力 B．A、B、C有可能一起向右做匀速直线运动 C．A、B间的摩擦力大小不可能等于F D．不管F多大，木板B一定会保持静止 11.（多选）如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有四块光滑的板，它们的一端A搭在竖直墙面上，另一端搭在圆2上，其中B、C、D三块板都通过两圆的切点，B在圆1上，C在圆1内，D在圆1外，A板与D板最低点交于一点a（d），且两板与竖直墙面的夹角分别为30°，60°，从A、B、C、D四处同时由静止释放一个物块，它们都沿板运动，到达板底端的时间分别为tA、tB、tC、tD，下列判断正确的是（ ） A. tB最短 B. tC最短 C. tA>tB D.tA=tD 12．如图，一倾角为37°的光滑斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块C，另一端与斜面上的长木板B相连，长木板B上有一物块A，A、B的质量都为2kg，C的质量为1kg，A、B之间的摩擦因数为，取重力加速度g＝10m/s2。起初用手将三物体按照图示位置保持静止，松手后，下列说法正确的是（　　） A．A、B将会一起下滑 B．B将相对A向下滑 C．B开始运动的加速度为m/s2 D．B开始运动的加速度为4m/s2 13. （多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ） A.小滑块的质量m＝2 kg B.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C.当水平拉力F＝7 N时，长木板加速度大小为3 m/s2 D.当水平拉力F增大时，小滑块加速度一定增大 🌟思维挑战 14．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）如图，质量m=5kg的物体，沿长L=10m、倾角θ=37°的固定粗糙斜面，由静止开始从斜面顶端向下运动。物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.25，斜面与水平面间有光滑小圆弧连接，风对物体的作用力恒为F=20N，方向水平向右。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求物体沿斜面下滑时的加速度a1的大小（画出必要的受力分析图）； （2）求物体在水平面上向左滑行时的加速度a2的大小（画出必要的受力分析图）； （3）求物体在水平面上滑到最左端所用时间t2。 15．如图甲，质量为m＝2.0kg的滑块在倾角为θ的长光滑斜面顶端，为控制其下滑速度，物块装有风帆。现让物块沿斜面由静止开始下滑，如图乙为它的v﹣t图像，图中斜虚线是t＝0时的速度图线的切线。帆受到的空气阻力方向与速度方向相反，大小与帆的受风面积S以及滑块下滑速度v的大小成正比， 即f＝kSv，设受风面积S＝4.0m2，取g＝10m/s2，问 （1）t＝0时滑块的加速度为多大？并画出此时滑块的受力示意图； （2）斜面的倾角θ为多大？ （3）空气阻力公式中的k为多大？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $