东莞市第十三高级中学2026-2027学年高三上学期数学国庆作业（三）

东莞市第十三高级中学2026-2027学年高三上学期数学国庆作业（三） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角是第二象限角，那么角是(　　)． A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限 3．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或± 4．如果，那么的值等于 A．－1 B．－2 C．0 D．2 5．函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 6．将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（    ） A．ω= B．ω=6 C．ω= D．ω=3 7．函数的部分图象如图，则（    ） A． B．1 C． D． 8．定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（     ） A．函数为奇函数 B．函数为奇函数 C．函数是偶函数 D．函数是偶函数 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 11．设函数，若函数有四个零点分别为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的值域为__________． 13．若，，则__________. 14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15．已知角的终边过点. (1)求的值；(2)若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求 16．已知函数，点在曲线上． (1)求函数的解析式；(2)求曲线在点处的切线方程； (3)求曲线过点的切线方程． 17．为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其中的一项.据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情况统计如下： 奖项组别 单人赛 PK赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 中学组 40 40 120 100 小学组 32 58 210 100 (1) 从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中学组的概率； (2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中PK赛获奖的人数，求的分布列和数学期望； (3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为，来自小学组的人数为，试判断与的大小关系.（结论不要求证明） 18．已知函数． (1)用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图像，并写出图像的对称中心； (2)先将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若在上的值域为，求的取值范围． 19．已知 (1)求的极值点；(2)求证：. 答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得. 2．【答案】B【详解】由题可知，所以,当偶数时，在第一象限；当奇数时，在第三象限. 3．【答案】A【详解】解： 两式相加可得，即. 4．【答案】A【详解】试题分析：令，代入二项式，得，令，代入二项式，得，所以，即，故选A． 5．【答案】A【详解】因为函数，则，解得或，所以函数的定义域为，令，则函数在定义域上为单调递减函数，而在上单调递减，在单调递增，根据复合函数“同增异减”原则可得的单调递减区间为. 6．【答案】A【详解】由题意可知，由，解得 7．【答案】A【详解】由图及题设知，把点代入，得， 由五点描图法可得，所以，故， 所以.故选：A 8．【答案】A【详解】因为为偶函数,所以满足,又因为是奇函数,所以故因此即是以4为周期的周期函数. ， 当时，，在单调递增，在单调递减，故在单调递增.所以 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0． 9．【答案】BCD【详解】由为偶函数，得，即，所以的图象关于直线对称.由及，得.令，则，所以， 又，所以，即.所以，因此是偶函数，故A错误，C正确. 由，得，又是偶函数，所以，所以，故为奇函数，故B正确. 由，得，又是偶函数，所以， 所以，即是偶函数，故D正确. 10．【答案】BC【详解】因为的定义域为： ，则，， 所以是奇函数，故A错误；B正确.， 令，则在上单调递减，又因为在定义域上单调递减，由复合函数的单调性知，在在上是增函数，故C正确；D错误. 11．【答案】ACD【详解】因为有四个零点， 所以函数与有四个交点，横坐标分别为且，作出函数的图象，如图所示，由图可得，故A正确；，故B错误； ，所以 由，得， 所以，所以，故C正确； 由，得，由，得， 所以，，由双勾函数的单调性可得函数在上递减，所以，故D正确.故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】【详解】解：设，，得， 利用二次函数性质得当时，有最小值，当时，有最大值2，故答案为：. 13．【答案】/【详解】由，得，则， 由，得，即，解得， 所以.故答案为： 14．【答案】/ 【详解】由函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，又由是偶函数，则有，解得，因为，可得．故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【详解】（1）由角的终边过点，得， 所以. （2）由角的终边过点，得， 所以. 16．【详解】（1）当时，，所以 （2）由（1）可知：，则点处的切线的斜率为， 所以切线方程为：，即； （3）设切点坐标为，切线的斜率为，所以切线方程为：，将点代入切线方程得：，则， 解得或，所以切线方程为：或. 17．【详解】（1）若事件表示抽到的学生获得一等奖，事件表示抽到的学生来自中学组， 所以抽到的1个学生获得一等奖，学生来自中学组的概率为， 由表格知：，则. （2）由题意，可能值为， ，，， 的分布列如下： 0 1 2 所以. （3）由题设知，所以. 18．【答案】(1)， 列表如下： 0 1 2 0 0 1 在上的图像如图所示，其对称中心为，． （2）将函数的图像向右平移个单位后得到 的图像，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，∵，∴，结合正弦函数图数可知，解得， ∴的取值范围是． 19．【详解】（1）由题意可知，, 所以的定义域为. 因为，所以， 令即，解得或. 当变化时，的变化情况如下表： 0 0 极大值 极小值 由此表可知，的极大值点为，极小值点为. (2)由，得，要证，只需证，即可设，则，设，则，令即，解得.当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，函数取得极小值，也是最小值 .所以函数在上单调递增，且，所以是方程的唯一实数根， 当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，函数取得极小值，也是最小值 ,所以，即， 即证. 1 学科网（北京）股份有限公司 $