第二单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第二单元圆应用题 1．用一块长为18分米，宽为9分米的铁皮切割出两个最大的圆片后，剩下的铁皮面积是多少平方分米？（π取3.14） 2．乐乐剪了一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的直径是30厘米，圆形影子的面积是多少平方厘米？ 3．淘气爸爸的自行车车轮的直径是0.7米，他骑车时车轮每分转250圈，他骑了12分，一共骑了多少米？ 4．如图所示，张伯伯家有一块圆形菜地，周长是15.7米。他想在菜地周围加宽2米，加宽后菜地的周长是多少米？ 5．公园里有一个圆形草坪，半径是40米。爷爷每天早晨绕着草坪边缘走4圈，他每天早晨大约要走多少米？ 6．某市举办了“折叠自行车竞赛”，一辆折叠自行车的车轮半径是2.5分米，通过其中一段1570米长的赛道，车轮要转多少周？ 7．安安和西西在一个直径是40米的圆形跑道的同一处出发，相背而行。安安每分钟走30.8米，西西每分钟走32米。两人几分钟后第一次相遇？ 8．“江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 9．为增加第15届全运会的知名度，广州市在美丽的珠江江面，建了两座全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”的夜光装置，该装置高15 米，底座是半径3米的圆。现为2座圆形底座装一圈彩灯带，共要彩灯带多少米？ 10．马大爷用竹篱笆围了一个圆形菜地，直径为20米，至少用了竹篱笆多少米？如果菜地全部种上白菜，平均每平方米种4兜，一共可以种白菜多少兜？ 11．公园新建了一个圆形喷水池，直径为40米，在喷水池周围修了一条2米宽的水泥观赏路，这条观赏路的面积是多少平方米？ 12．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。 (1)围这个小院需要多长的篱笆？ (2)如果要扩建这个小院，把它的半径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？（在图上画出示意图，再解决） 13．阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 14．公园里有一个圆形荷花池，李老师告诉同学们，他围着荷花池走一圈，正好走了628步，平均每步长0.5米。这个荷花池的占地面积是多少平方米？ 15．王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 16．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 17．瓷扇是瓷与扇文化融合的艺术品，以陶瓷为主体材质，兼具观赏、收藏与吉祥寓意。如图是一件半圆形瓷扇摆件，它的扇面由陶瓷制成，扇柄由檀木制成。这件瓷扇摆件扇面的面积是多少平方厘米？ 18．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 19．旋翼是直升机的重要部件，在直升机起飞时，旋翼转动形成的图形是一个圆。如果桨叶的长度是4米，那么这个旋翼转动起来所占的面积有多大？ 20．如图，在一张长方形卡片上剪下三个半径为1厘米的圆后，剩下两个相同的正方形。求长方形卡片的周长。 21．深圳人才公园以“人才赋予公园灵魂，公园彰显城市精神”为理念建造了一个圆形水池，乐乐沿着这个水池周围走了一圈，走了31.4米，这个圆形水池的面积是多少平方米？ 22．龙城公园新建了一个圆形草坪（如下图），草坪的半径为30米，在草坪的外面有一条2米宽的鹅卵石路，公园要在鹅卵石路的外侧每隔12.56米栽一棵梧桐树。 (1)一共要栽多少棵梧桐树？ (2)草坪外面鹅卵石路的面积是多少平方米？ 23．淘气的爷爷家有一个养鸡圈（如下图）长方形长为米，半圆直径为米，一面靠墙，然后用篱笆围成。 (1)这个养鸡圈占地多少平方米？ (2)如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长多少米？ 第6页（共7页） 第5页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元圆应用题》参考答案 1．34.83平方分米 【分析】先确定切割的最大圆的直径等于长方形的宽，再验证长方形的长可容纳2个这样的圆，最后用长方形面积减去2个圆的面积得到剩余面积。 【详解】长方形铁皮的面积：（平方分米） 最大圆的直径等于长方形的宽9分米，长方形长18分米，可切割的圆的数量： （个） 圆的半径：（分米） 2个圆的总面积： （平方分米） 剩下的铁皮面积：（平方分米） 答：剩下的铁皮面积是34.83平方分米。 2．706.5平方厘米 【分析】已知圆形影子的直径是30厘米，根据r＝d÷2求出圆形影子的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的面积。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 答：圆形影子的面积是706.5平方厘米。 3．6594米 【分析】车轮转动1圈前进的距离等于车轮的周长，先用算出车轮的周长，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，最后乘行驶时间就能得到总路程。 【详解】（米） （米） （米） 答：一共骑了6594米。 4．28.26米 【分析】根据题意，圆的周长C＝2πr，用15.7除以3.14除以2，算出圆形菜地的半径。再加上2米，就是加宽后菜地的半径。再代入圆的周长公式计算即可。 【详解】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） 2.5＋2＝4.5（米） 2×3.14×4.5 ＝6.28×4.5 ＝28.26（米） 答：加宽后菜地的周长是28.26米。 5． 1004.8米 【分析】绕圆形草坪边缘走1圈的路程等于圆形草坪的周长，先算出草坪一圈的长度，再乘走的圈数就能得到总路程。 【详解】（米） （米） 答：他每天早晨大约要走1004.8米。 6． 周 【分析】先根据圆的周长算出车轮转一周前进的长度，1米＝10分米，统一长度单位后，用赛道总长度除以车轮周长，就能得到车轮转动的周数。 【详解】 （分米） 分米＝米 （周） 答：车轮要转周。 7．2分钟 【分析】两人从圆形跑道同一处相背而行，第一次相遇时的路程和等于跑道的周长。先计算跑道周长（圆的周长：C＝πd），再用路程和除以两人速度和，即可求出相遇时间。 【详解】3.14×40÷（30.8＋32） ＝125.6÷62.8 ＝2（分钟） 答：两人2分钟后第一次相遇。 8． 7850平方米 【分析】先根据行走速度和时间求出圆形鱼塘的周长，再由圆的周长公式算出半径，最后代入圆的面积公式求解。 【详解】（米） （米） 3.14×2500＝7850（平方米） 答：这个鱼塘的面积是7850平方米。 9．37.68米 【分析】求底座一圈彩灯带的长就是求圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，先求出一座底座的周长，再乘2求出两座的总长。 【详解】一座底座周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（米） 两座总长：18.84×2＝37.68（米） 答：共要彩灯带37.68米。 10．62.8米；1256兜 【分析】求竹篱笆长度就是求圆形菜地的周长，根据圆的周长C＝πd列式计算； 求白菜总兜数需先算出菜地的面积，即根据圆的面积S＝πr2列式计算，再乘每平方米种的兜数。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（米） 答：至少用了竹篱笆62.8米。 （2）20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314×4＝1256（兜） 答：一共可以种白菜1256兜。 11．263.76平方米 【分析】先用喷水池的直径除以2求出内圆半径，再用内圆半径加上路宽2米得到外圆半径，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值计算即可求出观赏路的面积。 【详解】内圆半径：40÷2＝20（米） 外圆半径：20＋2＝22（米） 3.14×（222－202） ＝3.14×（484－400） ＝3.14×84 ＝263.76（平方米） 答：这条观赏路的面积是263.76平方米。 12．(1) 18.84米 (2) 43.96平方米； 【分析】（1）因为小院靠墙围半圆形，墙代替了半圆的直径边，篱笆只需要围半圈圆弧的长度。 整圆的周长公式是：圆周长＝π×直径，半圆弧长就是整圆周长的一半。 （2）先算出原来小圆的半径，再计算扩建后小圆的半径。画图时保持墙的位置不变，以原半圆直径的中点为圆心，在原半圆外侧画一个半径为8米的半圆，直径仍落在墙上，新半圆与原半圆之间的区域即为增加的面积。 根据圆的面积公式：，分别算出扩建前后两个半圆的面积，相减就是增加的面积。 【详解】（1）3.14×12÷2＝18.84（米） 答：围这个小院需要18.84米篱笆。 （2）作图略 12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×62÷2＝3.14×36÷2＝56.52（平方米） 3.14×82÷2＝3.14×64÷2＝100.48（平方米） 100.48−56.52＝43.96（平方米） 答：这个小院的面积增加了43.96平方米。 13．2.5434平方米 【分析】站在圈内的脚位置不变，跳跳球旋转形成一个圆，绳长90 厘米就是圆的半径，活动面积就是这个圆的面积，先把单位换算成米，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】90厘米＝0.9米 3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：每个人的活动面积至少是2.5434平方米。 14．7850平方米 【分析】先通过步数乘每步长度得到圆形荷花池的周长，再根据圆的周长公式求出半径（r＝C÷π÷2），最后利用圆的面积公式S＝πr2计算占地面积。 【详解】628×0.5＝314（米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个荷花池的占地面积是7850平方米。 15． 12.56平方米 【分析】首先判断图形：靠墙角围养鸡场，篱笆只围了四分之一圆的弧长，所以这个养鸡场是四分之一圆，篱笆长度就是这个四分之一圆的弧长。求半径：根据圆的周长公式，四分之一圆的弧长为，代入弧长6.28米、，计算得出半径米。求面积：四分之一圆的面积是整圆面积的，代入圆的面积公式，计算得到四分之一圆的面积，也就是养鸡场的面积。 【详解】半径： （米） 面积： （平方米） 答：这个养鸡场的面积是平方米。 16．捆法二 【分析】绳子拉紧后，两种捆法的弯曲部分合起来都是一个直径为12厘米的圆周，区别在于直线段。捆法一上下两条直线段各长3个直径，合计6个直径；捆法二四条直线段各长1个直径，合计4个直径。分别求出绳长后比较。圆的周长C＝πd。 【详解】捆法一： 3.14×12＋12×6 ＝37.68＋72 ＝109.68（厘米） 捆法二： 3.14×12＋12×4 ＝37.68＋48 ＝85.68（厘米） 109.68＞85.68 答：捆法二所用的绳子更短。 17．551.07平方厘米 【分析】先用内圆半径7厘米加上13厘米求出外圆半径R，再根据半圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，将外圆半径R和内圆半径r代入公式，即可求出扇面面积。 【详解】7＋13＝20（厘米） ×3.14×（202－72） ＝×3.14×（400－49） ＝×3.14×351 ＝1.57×351 ＝551.07（平方厘米） 答：这件瓷扇摆件扇面的面积是551.07平方厘米。 18．0.5平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长，根据圆的周长公式，求出圆的直径与半径，再根据，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 1÷2＝0.5（米） 1×0.5÷2×2 ＝0.5÷2×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 答：需要糊纸部分的面积为0.5平方米。 19．50.24平方米 【分析】已知旋翼转动形成圆，桨叶长度等于圆的半径，求所占面积就是求该圆的面积，用圆的面积公式计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个旋翼转动起来所占的面积有50.24平方米。 20．40厘米 【分析】根据圆的半径求出圆的直径，因为三个圆竖直叠放且与长方形上下边紧靠，所以长方形的宽等于三个圆的直径之和。 剩下的是两个相同的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，可得到正方形的边长。因为中间放圆的部分的宽度等于单个圆的直径，所以长方形的长等于两个正方形的边长加单个圆的直径。最后根据长方形周长公式：，计算周长。 【详解】（厘米）     （厘米）    （厘米） 答：长方形卡片的周长是40厘米。 21． 78.5平方米 【分析】乐乐沿水池走一圈的长度就是圆形水池的周长，先根据圆的周长公式求出半径，再代入圆的面积公式计算面积。 【详解】圆形水池的半径： ＝ ＝（米） 圆形水池的面积： ＝ ＝（平方米） 答：这个圆形水池的面积是78.5平方米。 22．(1)16棵 (2)389.36平方米 【分析】（1）根据题意可以用草坪半径加鹅卵石路的宽度计算出外侧圆的半径，根据圆的周长公式：，代入数值计算出圆的周长，再根据封闭图形种植的棵树＝长度÷间距计算即可； （2）根据题意可知鹅卵石路的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积＝π×，代入数值计算即可。 【详解】（1）30＋2＝32（米） 2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 200.96÷12.56＝16（棵） 答：一共要栽16棵。 （2）30＋2＝32（米） 3.14×（322－302） ＝3.14×（1024－900） ＝3.14×124 ＝389.36（平方米） 答：草坪外面鹅卵石路的面积是389.36平方米。 23．(1)平方米 (2)米 【分析】（）占地面积：首先明确养鸡圈由长方形和半圆两部分组成，所以总面积等于长方形面积加半圆面积，根据长方形面积公式：和半圆面积：计算再求和，其中长方形的长是米。宽等于半圆的直径米。 （）计算篱笆长度：因为靠墙一侧不需要篱笆，篱笆的长度即为养鸡圈的周长，由图可知养鸡圈的周长等于长方形长的倍加上直径为米的圆周长的一半，用来计算半圆周长。 【详解】（1）（平方米） （米） （平方米） （平方米） 答：这个养鸡圈占地平方米。 （2）（米） （米） （米） 答：如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长米。 答案第10页（共10页） 答案第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $