第2单元圆（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第2单元圆分层作业-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（2024） 基础达标 一、选择题 1．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．周末妙妙在硬卡纸上剪半径为2厘米的圆，她准备了一张长26厘米，宽9厘米的长方形硬卡纸，最多可以剪（    ）个这样的圆。 A．18 B．19 C．52 D．12 3．一个圆的周长是12.56米，半径增加2米后，新的圆的面积是（    ）平方米。 A．113.04 B．50.24 C．25.12 D．12.56 4．一个时钟的分针长3厘米，当它正好走一圈时，分针所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．9.42 B．15.7 C．18.84 D．28.26 5．学校趣味遥控车比赛活动中有两辆赛车模型进行比赛（轨道如图），A车跑内圈2个半圆，B车跑外圈一个大半圆。如果赛车的速度相同，那么（    ）。 A．A车先到终点 B．B车先到终点 C．两车同时到达终点 D．不确定哪辆车先到达终点 6．如图是小梦画的小动物的一个眼睛，她以大圆的半径为直径画一个小圆，大圆的面积是小圆面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 7．通过动手操作我们发现：圆的周长总是直径的( )倍多一些，这个固定的数就是( )，它是一个( )小数，用字母( )表示，计算时通常取它的近似值是( )。 8．一根长18.84m的绳子，正好绕树干10周，树干横截面的直径大约是( )m。 9．把一个圆沿直径剪成两个半圆，周长增加了12厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 10．圆的直径是10dm，半径是( )dm，这个圆的面积是( )。 11．某小学操场上的标准跑道最内圈长400m，每道跑道宽1.2m，那么进行400m跑步比赛时，相邻的两道跑道应间隔( )m。 12．一个圆的面积是5cm2，把它的半径扩大2倍后，现在的面积是( )cm2。 13．如图，在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长多6厘米，那么圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算） 三、判断题 15．足球是一个圆。( ) 16．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( ) 17．圆周率是一个循环小数。( ) 18．如果一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么这个正方形的面积大于圆的面积。( ) 19．自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程实际上就是车轮外圆的周长。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的周长。     21．图中直角三角形的面积是10cm2，求阴影部分的面积。 五、解答题 22．一辆电动车车轮直径是0.5米，如果这辆电动车车轮每分钟转300圈，那么这辆电动车要通过一座长约942米的大桥，大约需要多少分钟？（忽略电动车车身的长度） 23．一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？ 24．小明用30米长的绳子在树干上绕了10圈还剩1.74米。树干的直径是多少米？ 25．这么近，那么美，周末到河北！河北省成为众多游客的首选。为助力乡村旅游体验感，张庄村准备建一个周长是62.8米的圆形音乐喷水池。 (1)这个圆形喷水池的半径是多少米？ (2)这个圆形喷水池的面积是多少平方米？ 26．刘奶奶用25.12米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？ 思维达标 27．一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆分层作业-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D C B 1．C 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各选项图形对称轴的数量。 【详解】A．只有1条对称轴； B．有2条对称轴； C．有4条对称轴； D．只有1条对称轴。 对称轴条数最多的是。 2．D 【分析】先求出圆的直径，再分别计算长方形的长、宽最多能容纳多少个直径，最后将两个结果相乘得到总个数。 【详解】圆的直径：（厘米） （个）（厘米），长边最多放6个， （行）（厘米），宽边最多放2行， 总个数：（个） 3．B 【分析】根据圆的周长公式，用周长除以圆周率再除以2，可得原来的半径，再加2得增加后的圆的半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（米） （米） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 4．D 【分析】分针走一圈扫过的区域是圆形，半径等于分针的长度，根据圆的面积公式，计算即可。 【详解】 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 5．C 【分析】A车跑的路程为一个小圆的周长，B车跑的路程为大圆周长的一半，赛车的速度相同，比较两车跑的路程，路程短的赛车会赢。 【详解】A车：3.14×4＝12.56（米） B车：2×3.14×4÷2＝12.56（米） 因为A车路程＝B车路程，A车速度＝B车速度，所以两车同时到达终点。 6．B 【分析】观察图形可知，大圆的半径等于小圆的直径，设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出大圆面积和小圆面积，再用大圆面积除以小圆面积，即可解答。 【详解】设：小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 小圆面积： 大圆面积： 大圆的面积是小圆面积的倍数： 7． 3 圆周率 无限不循环 3.14 【详解】通过动手操作我们发现圆的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的数就是圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环的小数，计算时通常取它的近似值3.14。 8．0.6 【分析】绕树干1周的长度就是树干的周长，用绕树干10周的长度除以10可得1周的长度，再根据圆的周长公式的逆运算，可求直径。 【详解】 （m） 9．28.26 【分析】周长增加了12厘米，增加的周长也就是两条直径的长度，则原来圆的直径为厘米；进而求出圆的半径，再用圆的面积公式：进行计算。 【详解】圆的半径： （厘米） 圆的面积： （平方厘米） 10． // 【分析】（）明确圆的半径和直径的数量关系，因为同一个圆中半径是直径的一半即，所以用直径长度除以即可得到半径。 （）计算圆的面积时，首先回忆圆的面积公式：，如果已经求出半径的长度，那么将半径代入该公式就能计算出圆的面积。 【详解】①（） ② （） 11．7.536 【分析】标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。在进行400米跑步比赛时，运动员需要跑完一整圈。由于直道部分长度相等，相邻跑道的长度差异主要体现在弯道部分。两个半圆形弯道合起来相当于一个完整的圆。相邻跑道的半径相差一个跑道宽，根据圆的周长公式，相邻跑道的周长差等于乘跑道宽。因此，起跑线的间隔距离即为相邻跑道的周长差。 【详解】 （m） 12．20 【分析】圆的面积由半径决定，半径扩大到原来的2倍，新半径就是原来半径×2。把新半径代入圆面积公式，对比原来的面积，就能算出变化之后的面积。圆的面积公式：。 【详解】假设圆原来的半径是r，原来的面积为：πr2 则扩大后的半径是2r，扩大后圆的面积： π×（2r）2 ＝π×4r2 ＝4πr2 ＝4×5 ＝20（cm2） 13． 【分析】（）首先明确圆切拼成长方形的对应关系：因为长方形的长近似为圆周长的一半，宽近似为圆的半径，所以长方形周长比圆周长多出的部分是条半径的长度。 利用周长差厘米，结合多出的长度与半径的关系，即可求出圆的半径。 （）得到半径后，分别代入圆的周长公式 、圆的面积公式 ，计算对应数值。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 14． 10 314 【分析】①根据“圆的周长＝2πr”计算半径。 ②圆的面积＝πr2。 【详解】 （米） （平方米） 15． × 【详解】足球是一个立体图形，具体来说是球体；而圆是一个平面图形。立体图形占有空间，平面图形只在平面内，两者属于不同维度的几何概念，不能等同。因此，足球不是一个圆。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。 【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。 小圆的周长：2××1＝2（cm） 大圆的周长：2××2＝4（cm） 周长差：4－2＝2（cm） 所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，用π表示，它是一个无限不循环小数。循环小数的定义是小数部分有无限重复的数字序列，而π的小数部分既不循环也不终止，因此不是循环小数。 【详解】根据圆周率的定义，π是一个无限不循环小数，而循环小数必须有无限重复的循环节。由于π的小数部分没有重复的循环节，因此原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据题意，可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案。 【详解】设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米 正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米） 圆的面积为：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 所以正方形的面积大于圆的面积。 故答案为：√ 19．√ 【分析】测量自行车的车轮周长可采用化曲为直的方法，即车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长。据此作答。 【详解】自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程实际上就是车轮外圆的周长。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．25.7cm 【分析】如图，它的周长等于圆的周长的一半加上直径的长度。圆的周长C＝πd，再除以2，就是圆的周长的一半。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 这个图形的周长是25.7cm。 21．5.7cm2 【分析】直角三角形的两条直角边即为圆的半径，且无法直接求出半径的具体数值，需要利用“整体代入”的思想，结合三角形面积公式S＝底×高÷2，求出r2，再将r2作为一个整体代入圆的面积公式S＝πr2中进行计算。阴影部分的面积＝圆的面积－直角三角形的面积。 【详解】解：设圆的半径为rcm。 三角形面积：r×r÷2＝10 r2÷2＝10 r2＝10×2 r2＝20 阴影面积： 3.14×r2×－10 ＝3.14×20×－10 ＝62.8×－10 ＝15.7－10 ＝5.7（cm2） 22．分钟 【分析】要算出通过大桥的时间，需先求出电动车每分钟行驶的路程；先根据车轮直径算出车轮周长（即车轮转圈前进的距离），再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，最后用桥长除以每分钟行驶的路程即可求出时间。 【详解】（米） （米） （分钟） 答：大约需要分钟。 23．113.04平方米 【分析】求水泥路的面积，就是求圆环的面积，圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。据此先求出内圆半径（r＝d÷2），再求出外圆半径（内圆半径加上水泥路的宽度），最后根据圆环面积公式S圆环＝S外圆－S内圆＝πR2－πr2＝π（R2－r2）代入计算即可。 【详解】16÷2＝8（米）    8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条水泥路的面积是113.04平方米。 24．0.9米 【分析】先用绳子总长度减去剩下的长度，求出绕树干10圈的总长，再除以10得到树干一圈的周长，然后根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出树干的直径。 【详解】30－1.74＝28.26（米） 28.26÷10＝2.826（米） 2.826÷3.14＝0.9（米） 答：树干的直径是0.9米。 25．(1)10米 (2)314平方米 【分析】（1）已知圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，用周长除以2π，即可求出半径。 （2）已经求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，把半径代入公式求出喷水池的面积。 【详解】（1）62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 答：半径是10米。 （2）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：面积是314平方米。 26．100.48平方米 【分析】由题意可知，圆周长的一半为25.12米，用25.12÷π可算出圆的半径，进而求出半圆的面积。 【详解】半圆的半径（米） 面积： （平方米） 答：这个鸡圈的面积是100.48平方米。 27．，6.54平方米 【分析】羊的活动范围如图： 以A点为圆心、2米为半径，向羊圈外（正方形左侧）延伸的大半圆，这个半圆不会碰到正方形的上下两个角；A是边长2.8米的边的中点，所以A到这条边上下两个端点的距离都是2.8÷2＝1.4米，当羊绕到正方形这条边的上端、下端外侧时，绳子会被边角卡住，剩余绳长为2－1.4＝0.6米，此时羊的活动范围是分别以上下两个端点为圆心、0.6米为半径的圆的，根据圆的面积＝πr2，分别求出大半圆以及两个圆的面积再相加即可。 【详解】图略 ×3×22＋×3×（2－2.8÷2）2×2 ＝×3×4＋×3×（2－1.4）2×2 ＝×3×4＋×3×0.62×2 ＝×3×4＋×3×0.36×2 ＝6＋0.54 ＝6.54（平方米） 答：这只羊可吃到草的区域面积为6.54平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $