第2章有理数及其运算（单元自测卷）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 有理数及其运算 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法中正确的是（     ） A．一个正数的前面加上负号就是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．表示没有温度 D．数7没有符号 2.据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人．数据42.2万用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 3.在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（     ） A． B． C． D． 4.体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．这个小组男生的合格率为（     ） A． B． C． D． 5.计算 的结果是(     ) A． B． C．11 D．17 6.下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 7.某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（     ） A． B． C． D． 8.已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 9.数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 10.正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如果盈利80元记作元，亏损60元记作______元． 12.比较大小：_______ 13.若，则________． 14.在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 15.精确到___________位． 16.二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 18.（6分）把下列各数填在相应的集合里： ，，3.14，，，0，，，． 负有理数集合：{___________________…}； 整数集合：{___________________…}； 非负整数集合：{___________________…}． 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20.（7分）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．    (1)化简：； (2)若，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 21.（9分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 22.（9分）某超市从所购进的食盐中抽出20袋进行检测，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：克） ﹣4 ﹣2 0 1 3 5 袋数 2 4 m 4 3 1 （1）求m的值． （2）所抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （3）若标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？ 23．（11分）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 24．（12分）《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： (1)请按照“聪慧组”同学的思路填空： ； ； ________； 猜想： ； (2)为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； (3)通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①请计算的值． ②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 有理数及其运算 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法中正确的是（     ） A．一个正数的前面加上负号就是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．表示没有温度 D．数7没有符号 2.据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人．数据42.2万用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 3.在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（     ） A． B． C． D． 4.体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．这个小组男生的合格率为（     ） A． B． C． D． 5.计算 的结果是(     ) A． B． C．11 D．17 6.下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 7.某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（     ） A． B． C． D． 8.已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 9.数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 10.正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如果盈利80元记作元，亏损60元记作______元． 12.比较大小：_______ 13.若，则________． 14.在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 15.精确到___________位． 16.二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 18.（6分）把下列各数填在相应的集合里： ，，3.14，，，0，，，． 负有理数集合：{___________________…}； 整数集合：{___________________…}； 非负整数集合：{___________________…}． 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20.（7分）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．    (1)化简：； (2)若，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 21.（9分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 22.（9分）某超市从所购进的食盐中抽出20袋进行检测，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：克） ﹣4 ﹣2 0 1 3 5 袋数 2 4 m 4 3 1 （1）求m的值． （2）所抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （3）若标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？ 23．（11分）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 24．（12分）《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： (1)请按照“聪慧组”同学的思路填空： ；；________； 猜想： ； (2)为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； (3)通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①请计算的值． ②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 有理数及其运算（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C C C D A C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．1 14．或 15．千 16． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分） 解：∵，， ∴．（2分） （6分） 18．（6分负有理数集合：{，，，…}；（2分） 整数集合：{，，0，…}；（4分） 非负整数集合：{，0，…}．（6分） 19．（12分）（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） 20．（7分）（1）解：根据数轴得， ∴，（1分） ∴ ；（3分） （2）解：根据数轴得， ∵，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数， ∴，（5分） ∴ ．（7分） 21．（9分）（1）解： ，（1分） ∴小李距出发地5千米，此时在出发地西边；（3分） （2）解：（千米），（4分） （升），（5分） 答：这天上午小李共耗油2.22升；（6分） （3）解：由题意得，每次行车里程所得车款分别为：11元，元，11元，元，元，11元， （元）（8分） 答：小李今天上午共得车款132元．（9分） 22．（9分）解：（1）由题意可知：2+4+m+4+3+1＝20，解得m＝6；（3分） （2）﹣4×2+（﹣2）×4+0×6+1×4+3×3+5×1＝2， 2÷20＝0.1，（5分） 故抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多0.1克；（6分） （3）500×20+2＝10002（克），（8分） 即抽样检测的总质量是10002克．（9分） 23． （11分）解：（1）由题可知，和两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为， 故答案为，（2分） ；（4分） （2）表示数轴上表示x的点到表示和6的点的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， 故答案为：；（7分） （3）时，式子有最小值为6，理由： 根据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示4的点之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值，（9分） 所以当点与点重合，即时，有最小值，此时最小值为， 所以当时，式子有最小值为.（11分） 24．（12分）（1）解：； ； ， ； 故答案为：，（2分） ；（4分） （2）解：设，则， 即， 得， 即． 故答案为：；（6分） （3）解：① ， ；（9分） ②做法一：设 则 即， ∴得， 即．（12分） (做法二：如图所示，． （12分）) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 有理数及其运算 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法中正确的是（     ） A．一个正数的前面加上负号就是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．表示没有温度 D．数7没有符号 【答案】A 【详解】解：A、∵正数大于，前面加负号后小于，即为负数，∴原说法正确； B、∵不是正数的数包括和负数，∴原说法错误； C、∵是具体的温度值，∴原说法错误； D、∵数的符号为正号（通常省略），∴原说法错误. 2.据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人．数据42.2万用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万． 3.在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 【详解】解：． 4.体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．这个小组男生的合格率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图表及正负数的意义，分析出成绩合格的人数，再求合格率． 【详解】解：∵“”表示成绩大于15秒，即成绩记录大于0时不合格． ∴成绩记录小于等于0时为合格．合格的成绩有，，，，，，共6人． ∴合格率为． 5.计算 的结果是(     ) A． B． C．11 D．17 【答案】C 【分析】先分别计算乘方运算，再做除法运算，最后做减法运算，得到最终结果． 【详解】解： 6.下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的性质，乘方运算逐项判定即可． 【详解】解：A、，，故，本选项错误； B、，，，故，本选项错误； C、，，，故，本选项正确； D、，，，故，本选项错误． 7.某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照程序流程图，结合有理数混合运算的法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵输入的数为， ∴，， ∴当输入的数为时，输出的数是． 8.已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 9.数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置可确定，，由此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， A．如图所示， ， ， 故该选项判断错误，不符合题意； B．根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 由可知， 故该选项判断错误，不符合题意； C．， ， 故该选项判断正确，符合题意； D．，， ， 故该选项判断错误，不符合题意． 10.正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如果盈利80元记作元，亏损60元记作______元． 【答案】 【分析】盈利和亏损是相反意义的量，已知盈利记为正，可得亏损应记为负． 【详解】解：∵盈利80元记作元，即盈利用正数表示， ∴和盈利意义相反的亏损用负数表示，因此亏损60元记作元． 12.比较大小：_______ 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，再根据“绝对值大的负数更小”判断大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 13.若，则________． 【答案】1 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则每个绝对值都为，分别求出和的值，再计算． 【详解】解：任意实数的绝对值都是非负数， ，， ， 只有两个绝对值都为时，它们的和才能为， ， 解得，， ． 14.在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 【答案】或 【分析】根据题意，得到，再化简绝对值，求出，，再利用减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∴，， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 15.精确到___________位． 【答案】千 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一个有效数字所在的数位确定精确位数. 【详解】解：先还原为原数，， 原数中最后一个有效数字位于千位， 因此精确到千位. 16.二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 【答案】 【分析】根据题意明确黑色代表、白色代表，分别读取第三行和第四行的二进制编码，按照题目给出的规律（从左到右依次为）转换为十进制数，分别得到学号的十位和个位数字． 【详解】解：观察图②可知： 第三行的颜色排列为：白、白、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的十位数字为． 第四行的颜色排列为：白、黑、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的个位数字为． 故该生的班内学号为． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【分析】先化简各式，再表示在数轴上，根据位置关系比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴． 18.（6分）把下列各数填在相应的集合里： ，，3.14，，，0，，，． 负有理数集合：{___________________…}； 整数集合：{___________________…}； 非负整数集合：{___________________…}． 【分析】先化简题干中含绝对值、多重符号的数：因为绝对值的性质是正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，多重符号化简遵循“负号个数奇负偶正”，所以先算出、、、的最简形式．明确各集合的定义：负有理数是小于0的有理数；整数包括正整数、0、负整数；非负整数是大于等于0的整数；正分数是大于0的分数，有限小数和百分数都属于分数范畴．对照化简后的数，逐一判断每个数所属的集合，分别填入对应的集合中． 【详解】、、、， 负有理数集合：{，，，…}； 整数集合：{，，0，…}； 非负整数集合：{，0，…}． 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘法，再计算除法即可得出结果； （3）将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可得出结果； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20.（7分）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．    (1)化简：； (2)若，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【分析】（1）根据数轴得，再根据绝对值的性质进行求解即可； （2）根据题意得，再代入求解即可． 【详解】（1）解：根据数轴得， ∴， ∴ ； （2）解：根据数轴得， ∵，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数， ∴， ∴ ． 21.（9分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 【分析】（1）依次把他这天上午行车记录相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量0.06升/千米，得到这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次所得车租款，再相加，即可得出小李共得的车款． 【详解】（1）解： ， ∴小李距出发地5千米，此时在出发地西边； （2）解：（千米）， （升）， 答：这天上午小李共耗油2.22升； （3）解：由题意得，每次行车里程所得车款分别为：11元，元，11元，元，元，11元， （元） 答：小李今天上午共得车款132元． 22.（9分）某超市从所购进的食盐中抽出20袋进行检测，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：克） ﹣4 ﹣2 0 1 3 5 袋数 2 4 m 4 3 1 （1）求m的值． （2）所抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （3）若标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？ 【分析】（1）由题意可知:一共20袋，则m=20-（2+4+4+3+1）=6； （2）用“与标准质量的差值”与相应的袋数相乘求出结果即可，若结果大于0，则比标准质量多；若结果小于0，则比标准质量少； （3）结合（2）可知，20袋的平均质量比标准质量多0.1克，则抽样的总重量是500×20+2=10002. 【详解】解：（1）由题意可知：2+4+m+4+3+1＝20，解得m＝6； （2）﹣4×2+（﹣2）×4+0×6+1×4+3×3+5×1＝2， 2÷20＝0.1， 故抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多0.1克； （3）500×20+2＝10002（克）， 即抽样检测的总质量是10002克． 23．（11分）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【分析】本题考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，利用数轴求多点之间的距离和或差的最值是解题的关键． （1）利用两点距离公式计算即可； （2）根据题意知式子表示数轴上一点到表示、6的点的距离之和，利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到表示、1、4的点的距离之和，根据数轴即可求解； 【详解】解：（1）由题可知，和两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为， 故答案为，； （2）表示数轴上表示x的点到表示和6的点的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， 故答案为：； （3）时，式子有最小值为6，理由： 根据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示4的点之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点与点重合，即时，有最小值，此时最小值为， 所以当时，式子有最小值为. 24．（12分）《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： (1)请按照“聪慧组”同学的思路填空： ； ； ________； 猜想： ______； (2)为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； (3)通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①请计算的值． ②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 【分析】本题主要考查了乘方的应用，数字变化规律问题， 对于（1），根据前两个数字变化特点得出规律解答； 对于（2），根据（1）写出，作差可得答案； 对于（3），①先提出，再根据（1）得规律解答；②先表示出，作差可得答案； 【详解】（1）解：； ； ， ； 故答案为：，； （2）解：设，则， 即， 得， 即． 故答案为：； （3）解：① ， ； ②做法一：设 则 即， ∴得， 即． (做法二：如图所示，． ) 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $