专题05 单项式、多项式、整式（专项训练）数学新教材湘教版七年级上册

专题05 单项式、多项式、整式 常考题型·精准突破 题型1 单项式及其相关概念（重） 题型2 多项式及其相关概念（重） 题型3 整式的分类（高频） 题型4 同类项与合并同类项（高频） 题型5 多项式相等求系数值（高频） 题型6 多项式不含某项求参数（高频） 题型7 已知同类项求参数值（高频） 题型8 单项式规律探究（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 物质的分类 ◆题型1 单项式及其相关概念 1．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的系数是3 B．它是单项式 C．它的次数是6 D．它不是整式 2．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 3．单项式的系数是 ___________． 4．填表： 单项式 x 系数 次数 ◆题型2 多项式及其相关概念 5．下列式子：①，②，③ ，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 6．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 7．指出下列多项式的项和次数： (1)； (2)； (3)． 8．把多项式重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列． ◆题型3 整式的分类 9．下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ 10．代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 11．（教材变式）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，4xy，，，，0，，m，． 整式：{       …}； 单项式：{       …}； 多项式：{       …}． ◆题型4 同类项与合并同类项 12．下列选项中是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 13．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 14．合并同类项： (1)； (2)； (3)． 15．合并同类项： (1)； (2)． 16．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． ◆题型5 多项式相等求系数值 17．如果两个关于x的多项式与相等，则________． 18．多项式与多项式相等，则____________ 19．若两个只含字母的多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后并降次排列，其系数一定对应相等．例如，若与恒等，则，，．已知多项式与恒等（其中a，b，c为常数），则___________． ◆题型6 多项式不含某项求参数 20．若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为______． 21．已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，则的值为________ 22．若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． ◆题型7已知同类项求参数值 23．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 24．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 25．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 26．若与是同类项，则______． ◆题型8 单项式规律探究 27．按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 28．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 29．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 30．观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 综合攻坚·知能拔高 1．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 2．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列说法错误的是（    ） A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B．几个单项式的和叫做多项式． C．单项式与多项式统称整式． D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 4．把多项式合并同类项后，所得多项式是（     ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式 5．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 6．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 7．已知多项式与多项式相等，则a，b的值分别为（   ） A．1，8 B．，3 C．1，5 D．，8 8．单项式的系数是____________，次数是_____________． 9．将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 10．如果多项式与多项式（其中a，b，c是常数）相等，则________，________，________． 11．若多项式不含项和项，则________． 12．规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么_______． 13．斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为___________，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有___________个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出                … 14．先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： (1)； (2)； (3)． 15．求下列多项式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中． 16．已知关于x，y的多项式的次数为5，项数为3，且不含二次项，求常数m，n的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 单项式、多项式、整式 常考题型·精准突破 题型1 单项式及其相关概念（重） 题型2 多项式及其相关概念（重） 题型3 整式的分类（高频） 题型4 同类项与合并同类项（高频） 题型5 多项式相等求系数值（高频） 题型6 多项式不含某项求参数（高频） 题型7 已知同类项求参数值（高频） 题型8 单项式规律探究（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 物质的分类 ◆题型1 单项式及其相关概念 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】 4．【答案】 单项式 系数 次数 ◆题型2 多项式及其相关概念 5．【答案】①③/③① 6．【答案】A 7．【答案】(1)项：，；次数： (2)项：，，，；次数： (3)项：，，；次数： 8．【答案】(1) (2) ◆题型3 整式的分类 9．【答案】①④⑤⑥ 10．【答案】5 11．【答案】整式：； 单项式：； 多项式：． ◆题型4 同类项与合并同类项 12．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键； （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （3）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （4）需先将和看为一个整体，再进行合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． ◆题型5 多项式相等求系数值 17．【答案】6 18．【答案】 19．【答案】5 ◆题型6 多项式不含某项求参数 20．【答案】/0.125 21．【答案】 22．【答案】 【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴二次项的系数，一次项的系数． 解得，． ∴． 故答案为：． ◆题型7已知同类项求参数值 23．【答案】A 24．【答案】B 25．【答案】 3 2 26．【答案】 ◆题型8 单项式规律探究 27．【答案】D 28．【答案】C 29．【答案】D 30．【答案】 综合攻坚·知能拔高 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】 9．【答案】单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 10．【答案】 -3 1 2 11．【答案】0 12.【答案】 13．【答案】 / 1351 14．【答案】(1)； (2)； (3)； 【分析】先标出各多项式中的同类项，再按合并同类项法则计算． 【详解】（1） 解：； （2） 解：； （3） 解：． 15．【答案】(1) (2) (3) 【分析】先合并同类项化简多项式，再代入给定的值计算结果即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当，时，原式； （3）解： ， 当时， 原式 ． 16．【答案】， 【分析】本题考查了多项式的项、项数和次数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据次数为5，得，解得，又因为该多项式不含二次项，得，结合该多项式的项数为3，得，即可作答． 【详解】解：∵关于x，y的多项式的次数为5， ∴， ∴ ∴ ∴； ∵该多项式不含二次项， ∴， 即； ∵该多项式的项数为3， ∴， 即， ∴， 故． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 单项式、多项式、整式 常考题型·精准突破 题型1 单项式及其相关概念（重） 题型2 多项式及其相关概念（重） 题型3 整式的分类（高频） 题型4 同类项与合并同类项（高频） 题型5 多项式相等求系数值（高频） 题型6 多项式不含某项求参数（高频） 题型7 已知同类项求参数值（高频） 题型8 单项式规律探究（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 物质的分类 ◆题型1 单项式及其相关概念 1．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的系数是3 B．它是单项式 C．它的次数是6 D．它不是整式 【答案】B 【详解】解：． ∵该式的数字因数为9， ∴系数为9，故A选项错误； ∵该代数式是数字与字母的乘积， ∴它是单项式，属于整式，故B选项正确，D选项错误； ∵所有字母的指数和为， ∴次数为4，故C选项错误． 2．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 【答案】D 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 3．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 4．填表： 单项式 x 系数 次数 【答案】 单项式 系数 次数 【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和．据此逐个计算每个单项式的系数和次数即可完成填表． 【详解】解：对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为． ◆题型2 多项式及其相关概念 5．下列式子：①，②，③ ，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】解：① ，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③ 是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 综上，属于多项式的有①③． 6．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 7．指出下列多项式的项和次数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)项：，；次数： (2)项：，，，；次数： (3)项：，，；次数： 【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数． 【详解】（1）解：项：，；次数：； （2）解：项：，，，；次数：； （3）解：项：，，；次数：． 8．把多项式重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按x的指数从小到大的顺序排列即可； （2）按x的指数从大到小的顺序排列即可． 【详解】（1）解：按x的升幂排列如下：； （2）解：按x的降幂排列如下：． ◆题型3 整式的分类 9．下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ 【答案】①④⑤⑥ 【分析】本题考查了整式的定义，解题的关键是明确整式是单项式和多项式的统称，分母中含字母、根号下含字母的式子不是整式． 根据整式定义，判断各式：分母含字母的式子不是整式；根号下含字母的式子不是整式；单项式和多项式是整式． 【详解】解：①是多项式，属于整式； ②分母含字母，不是整式； ③根号下含字母，不是整式； ④是多项式，属于整式； ⑤是单项式，属于整式； ⑥是多项式，属于整式； 故整式是①④⑤⑥． 10．代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数． 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 11．（教材变式）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，4xy，，，，0，，m，． 整式：{       …}； 单项式：{       …}； 多项式：{       …}． 【答案】 整式：； 单项式： ； 多项式： ． 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式，熟练掌握这些定义是解题的关键． 根据单项式、多项式、整式的定义判断即可． 【详解】解：略． ◆题型4 同类项与合并同类项 12．下列选项中是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是字母的指数不同，二者不是同类项，故此选项不符合题意； B、与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，二者不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母均为，且的指数均为1，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，二者不是同类项，故此选项不符合题意． 13．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 【答案】C 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 14．合并同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键； （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 16．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （3）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （4）需先将和看为一个整体，再进行合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． ◆题型5 多项式相等求系数值 17．如果两个关于x的多项式与相等，则________． 【答案】6 【分析】本题考查多项式，由于两个多项式相等，对应项的系数必须相等，通过比较二次项、一次项的系数和常数项，求出a和b的值，再计算． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：6． 18．多项式与多项式相等，则____________ 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式相等的定义，多项式相等的条件为对应项系数相等，据此分别求出a、b、c的值并代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵多项式与多项式相等， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19．若两个只含字母的多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后并降次排列，其系数一定对应相等．例如，若与恒等，则，，．已知多项式与恒等（其中a，b，c为常数），则___________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了多项式的定义，代数式求值，根据多项式与恒等，得出，，，再代入求值即可． 【详解】解：∵多项式与恒等， ∴，，， ∴． 故答案为：5． ◆题型6 多项式不含某项求参数 20．若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为______． 【答案】/0.125 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式不含某项的问题是解题的关键；根据多项式不含特定项的条件，令项和项的系数为零，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含x项和的项， ∴，且， 解得，； 故； 故答案为． 21．已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，则的值为________ 【答案】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式不含二次项的条件，二次项系数必须为零，由此建立方程求解a和b的值，再计算． 【详解】解：因为多项式不含二次项， 所以二次项系数 和 ， 解得 ，， 则 ． 故答案为： ． 22．若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴二次项的系数，一次项的系数． 解得，． ∴． 故答案为：． ◆题型7已知同类项求参数值 23．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 【答案】A 【分析】能够合并的单项式是同类项，而同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也相同， 根据定义列方程求解即可． 【详解】解：∵ 单项式与可以合并同类项， ∴ 两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 可得，. 解得，． 24．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 25．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 【答案】 3 2 【分析】两个整式的和为单项式，说明两个整式是同类项，根据同类项定义列出关于，n的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵整式与的和是一个单项式， ∴这两个整式是同类项， ∴，， 解得，． 26．若与是同类项，则______． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：根据同类项的定义可知，两个单项式中相同字母的指数相等，可得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． ◆题型8 单项式规律探究 27．按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察单项式中的指数和系数分母的变化规律，得到第个单项式的一般形式，再代入计算得到结果． 【详解】解：观察已知单项式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； ； ∴第个单项式为； 将代入得：． 28．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析代数式的系数和的次数，各自找到通项规律后再合并，得到第个代数式． 【详解】解：∵这几个代数式的系数分别为，，，，， ∴第个代数式的系数为， ∵这几个代数式的次数分别为，，，，， ∴第个代数式的次数为， ∴第个代数式是． 29．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 30．观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【答案】 【分析】分别从符号，的次数，分母三个部分总结规律，得到第个单项式，再代入求解即可． 【详解】解：观察已知单项式可得： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； 由此可得第个式子为； 将代入得， ∴第个式子是． 综合攻坚·知能拔高 1．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 【详解】解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 2．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 3．下列说法错误的是（    ） A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B．几个单项式的和叫做多项式． C．单项式与多项式统称整式． D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 【答案】D 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义辨析各选项的正误． 【详解】A．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，因为单独一个数或一个字母可以看作数与字母乘积的特殊形式（如，），故该选项不符合题意； B．几个单项式的和叫做多项式，该说法符合定义，不符合题意； C．单项式与多项式统称整式，该说法符合定义，不符合题意； D．单独的一个数字是单项式，它的次数是0，故本选项说说法错误，符合题意． 4．把多项式合并同类项后，所得多项式是（     ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式 【答案】C 【详解】解：∵， ∴所得多项式是一次二项式． 5．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 6．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项相同字母的指数相等列出等式，即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 对第一个等式移项得， 故的值为． 7．已知多项式与多项式相等，则a，b的值分别为（   ） A．1，8 B．，3 C．1，5 D．，8 【答案】D 【分析】本题主要考查的是多项式的化简、多项式的相关概念，根据两个多项式相等得到对应项的系数相等，从而可求得a，b的值． 【详解】解：∵多项式与多项式相等， ∴， ∴，， 故选：D． 8．单项式的系数是____________，次数是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，找出单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数即可． 【详解】解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． 9．将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】 单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】略 10．如果多项式与多项式（其中a，b，c是常数）相等，则________，________，________． 【答案】 -3 1 2 【分析】先化简多项式，然后再根据两个多项式相等得到对应项的系数相等，从而求出a、b、c的值． 【详解】解：， ∵与多项式相等， ∴， ∴a=-3，b=1，c=2， 故答案为：-3；1；2． 【点睛】本题考查多项式的化简，理解两个多项式相等的含义是解题的关键． 11．若多项式不含项和项，则________． 【答案】0 【分析】本题考查了多项式的项．多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为，列出关于方程，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵多项式不含项和项， ∴，， 解得，． ∴． 故答案为：． 12．规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，掌握两个多项式恒等，相同项的系数相等是解题的关键． 根据题意，得出，由相同项的系数相等得出a，b，c，d的值，然后再分别代入计算即可． 【详解】解：∵（a、b是常数）与恒等， ∴ ∴，，，， ∴． 故答案为：． 13．斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为___________，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有___________个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出                … 【答案】 / 1351 【分析】根据所给输出的结果，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：输入1，得到a， 输入2，得到，项的系数与次数不都为奇数， 输入3，得到，项的系数与次数都为奇数， 输入4，得到，项的系数与次数均为奇数， 输入5，得到，项的系数与次数不都为奇数， 输入6，得到，项的系数与次数都为奇数， 输入7，得，项的系数与次数均为奇数， 输入8，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入9，得，项的系数与次数均为奇数， …… 因为输出结果的系数依次为1，2，3，5，8，13，…，输出结果的次数依次为1，2，3，5，8，…， 所以从第2个输出的结果开始，系数与次数按偶数，奇数，奇数循环， 则， ∴从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有1351个． 14．先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)； 【分析】先标出各多项式中的同类项，再按合并同类项法则计算． 【详解】（1） 解：； （2） 解：； （3） 解：． 15．求下列多项式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先合并同类项化简多项式，再代入给定的值计算结果即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当，时，原式； （3）解： ， 当时， 原式 ． 16．已知关于x，y的多项式的次数为5，项数为3，且不含二次项，求常数m，n的值． 【答案】， 【分析】本题考查了多项式的项、项数和次数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据次数为5，得，解得，又因为该多项式不含二次项，得，结合该多项式的项数为3，得，即可作答． 【详解】解：∵关于x，y的多项式的次数为5， ∴， ∴ ∴ ∴； ∵该多项式不含二次项， ∴， 即； ∵该多项式的项数为3， ∴， 即， ∴， 故． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $