河南信阳市五校协作体2027届高三上学期10月联合质量监测数学试卷

信阳市2027届高三10月联合质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。试卷、答题卡、草稿纸一律不得带出考场。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1.若sin0=子则cos(20+)H) A:-号 B.-号 C. D.日 2.已知复数z1=1-2i,2=4+2i在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,0为原点，则Z乙·0Z=() A.12 B.16 C.20 D.24 3.已知f)是偶函数，且当x<0时，f)=log(1-),则/(1)=() A.1 B. C.2 D.3 4.直角三角形ABC中，∠A=90°，AE,AF分别为△ABC的中线，角平分线，若线段BF,EF,EC的长度成等 差数列，公差心0，则tanC等于() A.5 B.月 C.2 D. 5.我们把方程x=1的实数解称为欧米加常数，记为2，Ω和e一样，都是无理数，2还被称为在指数函数 中的“黄金比例”.下列有关2的结论正确的是() A.eoIng=1 B.eIng=e C.e(3)D.e(3) 6.已知点P(-2p,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，则C的准线方程为() A,x=-月 B,x=- C.y=- D.y=-月 7.球的体积公式可以利用微分法推导：先将半球用平行于底面（大圆面）的平面将其分成等高的n部分，每 一部分可近似看作圆柱，这些圆柱体积之和V就作为半球体积的近似结果，当n→+o时，V的极限即为半 球的体积，从而得到球的体积公式.图中，ABCD为过圆柱O1O2的轴的截面，M,N分别为圆柱上下底面圆 周上的点，且O1M,02的夹角为；.若将直线MN绕O1O2转一周，可得双曲面Q(图2)，即过圆柱的轴 的任一截面与双曲面的交线都为双曲线.设O为O1O2的中点，在平面ABCD内以O为原点，O1O2为 y轴建立如图1所示的平面直角坐标系，记圆柱高为h,底面半径为"，过O作直线GH⊥平面ABCD,交 圆柱侧面于G,H两点，过双曲线E的右焦点F的直线1与双曲线E右支交于S,T两点，将双曲面a与 圆柱O,O2上下底面围成的封闭几何体记为0，则下列说法错误的是 参考公式：12+22++m=mem(n∈N）. A。若A=4,=2,坐标平面x0中相应的双曲线E的方程为吉号1 B.若h=4,r=2,四面体STGH体积的最小值为8V5 C.若矩形ABCD周长为16，则。的体积最大值为280刀 81 D.若矩形ABCD周长为16，则o的体积最大值为20 729 8.AI算法是基于数学理论和逻辑规则设计的，当AI算法在计算机上运行时，所有数据都会被转换为二 进制形式存储和处理.设正整数n=a0°20+a1·2+…+a-1·2-1+ak·2k,其中a,∈{0,1}，0,1,2，…，k.记 p(n)=ao+a1+…+ak,则p(26)= A.3 B.2 C.1 D.26 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.一组样本数据(xy,i∈{12,3，，100}.其中x>1895,x=2×105,y=970,求得其经验回归方程 为：=0.02r+a1,残差为e,:对样本数据进行处理：得到新的数据，求得其经验回归方程为：=-0.42xr+a2, 其残差为m,e,分布如图所示，且eN0,G),i~N0,),则() 个 "%心 inn.to88e0e60e4 图1 图2 A.样本（化y)负相关 B.a1=49.7 C.< D.处理后的决定系数变大 10.已知椭圆C号+卡=1(a>b>0,其左、右焦点分别为F,F,离心率为e,过左焦点F的直线与C交于A, B两点，若点A在x轴上方，且AF·AF=0,则下列说法正确的是() A.e∈臣，) B.S△4oB=号b2(O为坐标原点) C.若点A在第一象限，则3 D.若E为C的下顶点，则AEE2b 11.如图，在长方体ABCD-A1B,C,D,中，P为线段B1C上一动点（含端点），则下列说法正确的是() D A.若长方体的长宽高确定，则四面体APBD的体积为定值 B.存在点P,使得AP-AB+AD+;AA C.若底面ABCD为正方形，则过点P有且只有一条直线与AC,B1D,所成的角均为： D.若ABAD=1,M=V反，则平面ABD截长方体ABCD-AB,CD,的外接球所得截面的面积是符 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)片nx+1)一m(1-x)的对称中心坐标为 13.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且2a4+a=a2,则= S4 14.高一年级安排一班的甲、乙，二班的丙、丁，三班的戊共5名同学去A,B,C,D四个社区做志愿者， 每名同学只去1个社区，每个社区至少1名同学，且同一班级的同学不去同一个社区，则不同的安排方法 共有 种.（用数字作答） 四、简答题：本题共5小题，共77分.简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知数列o,的前n项和为S,且a=l,数列侣是公差为；的等差数列. (1)求{an}的通项公式： (2)设b,=”,记数列b,)的前n项和为Tm,求使得T,>120成立的最小正整数n的值. dntl 16.甲、乙两人进行射箭游戏，规则如下：如果射中标靶，则继续射箭：如果未射中，则换另一位同学射箭.两 位同学每次射箭相互独立，甲的命中率为号，乙的命中率为，第1次射箭是甲。 (1)求第3次射箭的人是甲的概率： (2)甲、乙一共射箭4次，用随机变量X表示乙射箭的次数，求X的分布列及数学期望. 17.如图，在三棱柱P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=AC=2,BC=2V2,点D是棱PA的中点，点E满足 C正=2ED,点F是棱BP上的一点（不包含端点）. Be (1)若EF∥平面ABC,求证：PF=2FB: (2)若直线AF与平面BCD所成角的正弦值为23D,求三棱锥P-FCD的体积. 15 18.己知A,B是抛物线C2-4x上异于坐标原点O的两点. (I)若C的焦点恰好是△OAB的垂心，求|AB: (2)若直线OA与直线OB的斜率之积为-4. ()求证：直线AB恒过定点； (i)已知点G是线段AB的中点，点M(-2,0)关于直线AB的对称点N在C上，求△GMN的面积. 19.已知定义在[0，+oo)上的函数f(x)=eln(1+x), (1)求曲线=x)在点(0，f(O)处的切线方程： （2)设A(1,f(x),B(x2,∫(2)，C(x1+,f(x1+x2)为函数f(x)的图象上不同于原点O的三个不同的点， 其中x<x2 ①证明：kOA<koB: ②定义M,W两点间的距离如下：d(M,)=|xM厂xw+|y厂yw, 证明：d(O,C)>d(O,A)+d(O,B).