2.2.2 化学平衡常数 讲义 -2026-2027学年高二上学期化学人教版选择性必修1

第二章　化学反应速率与化学平衡 第二节　化学平衡　第2课时　化学平衡常数 教师版（含答案与解析） 一、核心素养目标 1．宏观辨识与微观探析 ●　从宏观的平衡浓度数据出发，认识化学平衡常数这一定量描述化学平衡的物理量； ●　通过平衡常数表达式，理解平衡体系中各组分浓度之间存在的定量关系。 2．变化观念与平衡思想 ●　知道化学平衡常数只与温度有关，能依据 K 随温度的变化判断反应的热效应； ●　会利用浓度商 Q 与平衡常数 K 的比较判断反应进行的方向。 3．证据推理与模型认知 ●　通过分析平衡浓度数据归纳化学平衡常数的概念，建构“三段式”计算的认知模型，发展证据推理能力； ●　能运用 K、Q 的定量模型分析合成氨等生产实例中的转化率问题。 4．科学探究与创新意识 ●　通过对教材数据的分析、比较与归纳，体验从数据中抽象规律的探究过程； ●　能围绕 K 与平衡转化率提出定量问题，并设计计算方法加以解决。 5．科学态度与社会责任 ●　通过平衡常数在合成氨、甲醇合成等化工生产中的应用，感受定量研究对节约资源、提高效益的指导价值； ●　在定量计算与数据分析中养成严谨求实、细致规范的科学态度。 二、教学重点与难点 教学重点 化学平衡常数表达式的书写与意义；利用 Q 与 K 的关系判断反应方向；平衡常数与平衡转化率的计算。 教学难点 固体、纯液体及稀溶液中水的处理；K 与化学方程式书写的定量关系；“三段式”法中未知量的设定与求解。 三、教学过程　知识梳理与典例探究 知识点一　化学平衡常数的概念及表达式 1．化学平衡常数的概念 教材表 2-1 中，450 ℃ 时，N₂(g)＋3H₂(g)⇌2NH₃(g) 在不同起始浓度条件下达到平衡时，虽然各组分平衡浓度不同，但生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值始终保持不变，即存在一个与浓度无关的常数。 一般地，对于可逆反应 mA(g)＋nB(g)⇌pC(g)＋qD(g)，在相同条件下达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数，这个常数称为化学平衡常数，用符号 K 表示。K 的大小只与温度有关，与各组分起始浓度及反应途径无关。 2．平衡常数表达式 对可逆反应 mA(g)＋nB(g)⇌pC(g)＋qD(g)，化学平衡常数表达式为 K＝cp(C)·cq(D)/[cm(A)·cn(B)]。式中各物质的浓度均为平衡浓度；K 的单位随表达式不同而不同，一般不予书写。 3．书写平衡常数表达式的注意事项 ●　固体、纯液体的浓度视为常数，不写入平衡常数表达式； ●　稀溶液中进行的反应，水的浓度视为常数，不写入平衡常数表达式； ●　非水溶液及有机反应中，水等纯液体应写入平衡常数表达式。 4．影响化学平衡常数的因素 化学平衡常数的大小由反应物本身的性质决定；对于同一可逆反应，K 与浓度、压强、催化剂无关，只与温度有关。升高温度，吸热反应的 K 增大，放热反应的 K 减小。例如 H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g)（ΔH＝−14.9 kJ·mol⁻¹），在 425.6 ℃ 时 K＝54.5，在 457.6 ℃ 时 K＝48.7，温度升高，K 减小。 5．化学平衡常数的意义 K 的大小反映了可逆反应进行的程度：K 越大，正向反应进行得越完全，平衡时生成物浓度越大，反应物转化率越大；K 越小，反应进行得越不完全。一般来说，当 K＞10⁵ 时，可认为反应基本进行完全。 图1　化学平衡常数的概念与意义 【方法点拨】 书写平衡常数表达式的步骤：①判断各物质的聚集状态，固体、纯液体、稀溶液中的水不写入表达式；②以化学计量数为指数，写出“生成物浓度幂之积/反应物浓度幂之积”；③K 的单位不写。 K 只随温度改变：温度一定时，改变浓度、压强或使用催化剂，K 均不变。 【易错警示】 K 的大小反映反应进行的程度，与反应速率没有必然联系——K 很大时反应速率也可能很小（如常温下 H₂ 与 O₂ 的 K 很大，但几乎不反应）； 同一反应写成不同形式（化学计量数不同），K 的表达式与数值均不同； 固体、纯液体及稀溶液中的水不写入 K 表达式，但 K 表达式中各物质的浓度必须是平衡浓度。 【素养拓展·真实情境】 血红蛋白载氧：人体血液中的血红蛋白（Hb）可与 O₂ 可逆结合：Hb＋4O₂⇌Hb(O₂)₄。在肺泡处 c(O₂) 高，Q＜K，平衡正向移动，Hb 大量“装载”氧气；在组织处 c(O₂) 低，Q＞K，平衡逆向移动，释放氧气供细胞利用。 CO 与 Hb 结合的平衡常数远大于 O₂，一旦吸入 CO，Hb 被其“抢占”，氧气运输受阻——这正是煤气中毒的原理。用 K 与 Q 可以定量解释生命现象。 【教学提示】 建议先让学生根据教材表 2-1 的数据计算“生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值”，归纳出“与浓度无关、只与温度有关”的结论，再给出 K 的定义，避免直接灌输。 注意纠正“K 越大反应越快”的误区：K 只反映反应进行的限度，与反应速率无关。 【例题 1】下列有关化学平衡常数的说法中，正确的是（　　） A．平衡常数的大小与反应物的起始浓度有关 B．升高温度，任何反应的平衡常数都增大 C．反应 2NO₂(g)⇌N₂O₄(g) 的平衡常数表达式为 K＝c(N₂O₄)/c²(NO₂) D．CaCO₃(s)⇌CaO(s)＋CO₂(g) 的平衡常数表达式为 K＝c(CaCO₃)·c(CO₂)/c(CaO) 【答案】C 【解析】对一个确定的可逆反应，K 只与温度有关，与反应物起始浓度无关，A 项错误；升高温度，吸热反应的 K 增大，放热反应的 K 减小，B 项错误；C 项中反应物 NO₂ 的化学计量数为 2，其浓度幂指数为 2，表达式正确；CaCO₃、CaO 均为固体，不写入表达式，K＝c(CO₂)，D 项错误。 【变式 1-1】在一定条件下，某可逆反应的化学平衡常数表达式为 K＝c(M)·c(N)/[c(Q)·c(R)]，则该反应的化学方程式为（　　） A．M(g)＋N(g)⇌Q(g)＋R(g) B．Q(g)＋R(g)⇌M(g)＋N(g) C．M(g)＋3N(g)⇌2Q(g)＋R(g) D．2Q(g)＋R(g)⇌M(g)＋3N(g) 【答案】B 【解析】K＝c(M)·c(N)/[c(Q)·c(R)]，说明 M、N 为生成物，Q、R 为反应物，且化学计量数均为 1，故化学方程式为 Q(g)＋R(g)⇌M(g)＋N(g)。 【变式 1-2】下列关于化学平衡常数的说法正确的是（　　） A．当反应中有关物质的浓度商等于平衡常数时，反应达到化学平衡状态 B．平衡常数的大小与物质的起始浓度有关 C．K 值越大，反应物的平衡转化率越小 D．温度一定时，对于给定的化学反应，正、逆反应的平衡常数互为相反数 【答案】A 【解析】浓度商 Q＝K 时，正、逆反应速率相等，反应达到化学平衡状态，A 项正确；K 只与温度有关，与起始浓度无关，B 项错误；K 越大，正反应进行得越完全，反应物的平衡转化率越大，C 项错误；正、逆反应的平衡常数互为倒数，D 项错误。 知识点二　平衡常数的应用 1．判断反应进行的程度 K 越大，说明平衡体系中生成物所占比例越大，正反应进行得越完全，反应物的转化率越大；K 越小，正反应进行得越不完全，反应物的转化率越小。例如 25 ℃ 时，H₂(g)＋F₂(g)⇌2HF(g) 的 K＝10⁹⁵，反应进行得很完全；而 H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g) 的 K＝10²，反应进行得较不完全。 图2　平衡常数 K 与平衡转化率的关系 2．判断反应的热效应 若正反应为吸热反应，升高温度，K 增大；若正反应为放热反应，升高温度，K 减小。反之，若升高温度 K 增大，说明正反应为吸热反应；若升高温度 K 减小，说明正反应为放热反应。 图3　H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g) 的平衡常数随温度变化 3．判断反应进行的方向 对于反应 mA(g)＋nB(g)⇌pC(g)＋qD(g)，任意时刻生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值称为浓度商，用 Q 表示。比较 Q 与 K 的大小即可判断反应进行的方向： ●　Q＜K：反应向正反应方向进行，v正＞v逆； ●　Q＝K：反应处于平衡状态，v正＝v逆； ●　Q＞K：反应向逆反应方向进行，v正＜v逆。 图4　浓度商 Q 与平衡常数 K 比较判断反应方向 【方法点拨】 用 Q 与 K 判断反应方向的“三步法”：①按平衡常数表达式写出浓度商 Q 的算式；②代入某时刻各组分的浓度；③比较 Q 与 K——Q＜K 正向进行、Q＝K 处于平衡、Q＞K 逆向进行。 判断反应的热效应：升高温度 K 增大→正反应吸热；K 减小→正反应放热；降低温度反之。 【易错警示】 Q 中的浓度是任意时刻的浓度，K 中的浓度是平衡浓度，二者不能混用； “升高温度 K 增大”只对吸热反应成立；对放热反应，升温 K 减小； K 不变并不意味着平衡不移动：恒温下改变浓度、压强，K 不变但平衡可能移动。 【素养拓展·真实情境】 汽车尾气的无害化处理：2NO(g)＋2CO(g)⇌N₂(g)＋2CO₂(g)（ΔH＜0）。若某时刻测得各组分浓度，即可由 Q 与 K 的比较判断反应是正向进行、逆向进行还是已经“达标”处于平衡状态。 尾气净化装置内催化剂只加快反应速率、缩短达到平衡的时间，并不改变 K 与平衡转化率——反应能否“反应彻底”由 K 与温度等条件决定，这正是“催化剂影响速率、不影响限度”的体现。 【教学提示】 Q 与 K 的比较是判断平衡移动方向的“通用判据”，可让学生按“三步法”完成变式 2-2 后再回看勒夏特列原理，体会定量判据与定性表述的统一。 结合图3（H₂＋I₂⇌2HI 的 K 随温度变化），引导学生自己归纳“升温 K 减小→正反应放热”，并据此反推其他反应的 ΔH 符号。 【例题 2】已知 298.15 K 时，可逆反应 Pb²⁺(aq)＋Sn(s)⇌Pb(s)＋Sn²⁺(aq) 的化学平衡常数 K＝2.2。若溶液中 c(Pb²⁺)＝c(Sn²⁺)＝0.10 mol·L⁻¹，则反应进行的方向是（　　） A．向右进行　B．向左进行　C．处于平衡状态　D．无法判断 【答案】A 【解析】浓度商 Q＝c(Sn²⁺)/c(Pb²⁺)＝0.10/0.10＝1＜K＝2.2，反应未达到平衡状态，向正反应方向（向右）进行。 【变式 2-1】在淀粉碘化钾溶液中存在平衡 I₂(aq)＋I⁻(aq)⇌I₃⁻(aq)，测得不同温度下该反应的平衡常数 K 如下表： T/℃ 5 15 25 35 50 K 1100 841 689 533 409 （1）该反应的平衡常数表达式为 K＝________； （2）反应 I₃⁻(aq)⇌I₂(aq)＋I⁻(aq) 的 ΔH________（填“＞”“＜”或“＝”）0。 【答案】（1）K＝c(I₃⁻)/[c(I₂)·c(I⁻)]　（2）＞ 【解析】（1）生成物浓度幂之积除以反应物浓度幂之积即可。（2）温度升高，K 减小，说明正反应 I₂(aq)＋I⁻(aq)⇌I₃⁻(aq) 为放热反应；其逆反应 I₃⁻(aq)⇌I₂(aq)＋I⁻(aq) 为吸热反应，ΔH＞0。 【变式 2-2】在 1 L 恒容密闭容器中充入 0.20 mol CH₄ 和 1.00 mol H₂O(g)，在 900 K 时发生反应：CH₄(g)＋H₂O(g)⇌CO(g)＋3H₂(g)，该温度下反应的平衡常数 K＝1.2。 （1）若此时容器内 n(CO)＝0.10 mol，则反应________（填“正向进行”“逆向进行”或“处于平衡状态”）； （2）若上述反应达到平衡后再充入 0.10 mol He，则 v正________v逆（填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】（1）正向进行　（2）＝ 【解析】（1）容器容积为 1 L，n(CO)＝0.10 mol 时，c(CO)＝0.10 mol·L⁻¹，则此时 c(CH₄)＝0.10 mol·L⁻¹、c(H₂O)＝0.90 mol·L⁻¹、c(H₂)＝0.30 mol·L⁻¹，浓度商 Q＝0.10×0.30³/(0.10×0.90)＝0.03＜K＝1.2，反应正向进行。（2）恒温恒容下充入 He，各组分浓度不变，Q＝K，平衡不发生移动，v正＝v逆。 知识点三　平衡常数与平衡转化率的计算 1．计算模型——“三段式”法 已知起始浓度（或物质的量），设某反应物的转化浓度为 x，根据化学方程式中的化学计量数关系写出转化浓度，进而表示平衡浓度，代入平衡常数表达式求解。这种方法称为“三段式”法，即按“起始—转化—平衡”三行列出各物质的浓度（或物质的量）。 图5　“三段式”计算模型 2．平衡转化率 在一定条件下，达到平衡时已转化的反应物的量与起始时该反应物的量之比，称为该反应物的平衡转化率：α(A)＝n(转化A)/n(起始A)×100%（或 c(转化A)/c(起始A)×100%）。 3．K 与化学方程式书写的关系 ●　化学方程式中各物质的化学计量数同时扩大或缩小 n 倍，K 变为原来的 n 次幂； ●　正、逆反应的平衡常数互为倒数； ●　若两个反应相加（或相减）得到第三个反应，则第三个反应的平衡常数为两个反应平衡常数的乘积（或商）。 图6　K 与化学方程式书写的关系 【方法点拨】 “三段式”法解题步骤：①写出反应方程式并标出各物质起始浓度（或物质的量）；②设转化浓度（未知数 x，注意按化学计量数之比写出各物质的转化量）；③列出“起始—转化—平衡”三行，将平衡浓度代入 K 表达式求解。 利用 K 与方程式书写的关系，可将复杂反应转化为已知 K 的反应组合：K₃＝K₁·K₂、K(逆)＝1/K(正)、计量数同乘 n 倍 K 变为 n 次幂。 【易错警示】 平衡转化率的分母是起始时该反应物的量（浓度），不是平衡量，也不是转化量与平衡量之差； 化学计量数变化时 K 要相应乘幂次或开方，正、逆反应的 K 互为倒数，切勿混淆； 解“三段式”时未知量应设“转化量”而非“平衡量”，否则 K 表达式难以化简。 【素养拓展·真实情境】 工业合成甲醇：CO₂(g)＋3H₂(g)⇌CH₃OH(g)＋H₂O(g) 可由两步反应组合得到，其平衡常数 K₃＝K₁·K₂（见变式 3-1）；由 K 随温度的变化可判断反应的热效应并据此选择适宜温度。 工业合成氨：N₂(g)＋3H₂(g)⇌2NH₃(g) ΔH＜0，K 随温度升高而减小，低温虽有利于提高氨的平衡产率，但反应速率太慢，生产中须兼顾速率与限度选取适宜条件——K 为工艺优化提供了定量依据。 【教学提示】 用变式 3-1 的甲醇体系让学生体会“反应组合→K 相乘”“K 随温度变化→判断热效应”的完整链条，可先让学生独立推导，再集体核对。 “三段式”计算要规范书写单位（mol·L⁻¹）与化学计量数比例，建议先示范例题 3 一题，再让学生限时完成同型练习。 【例题 3】一定温度下，将 0.050 mol SO₂(g) 和 0.030 mol O₂(g) 通入体积为 1.0 L 的密闭反应器中，发生反应 2SO₂(g)＋O₂(g)⇌2SO₃(g)，达到平衡后，测得 c(SO₃)＝0.044 mol·L⁻¹。 （1）计算 SO₂ 和 O₂ 的平衡转化率； （2）计算该温度下反应的平衡常数 K。 【答案】（1）α(SO₂)＝88%，α(O₂)≈73%　（2）K≈6.7×10³ 【解析】设达到平衡时 O₂ 转化的浓度为 x mol·L⁻¹，则： 2SO₂(g)＋O₂(g)⇌2SO₃(g) 起始浓度/(mol·L⁻¹)：0.050　　0.030　　0 转化浓度/(mol·L⁻¹)：2x　　x　　2x 平衡浓度/(mol·L⁻¹)：0.050−2x　　0.030−x　　2x 已知 c(SO₃)＝0.044 mol·L⁻¹，则 2x＝0.044，x＝0.022。α(SO₂)＝0.044/0.050×100%＝88%，α(O₂)＝0.022/0.030×100%≈73%。平衡时 c(SO₂)＝0.006 mol·L⁻¹、c(O₂)＝0.008 mol·L⁻¹，K＝c²(SO₃)/[c²(SO₂)·c(O₂)]＝0.044²/(0.006²×0.008)≈6.7×10³。 【变式 3-1】已知制备甲醇的有关反应及在不同温度下的平衡常数如下： 反应 500 ℃ 时的 K 800 ℃ 时的 K ① CO(g)＋2H₂(g)⇌CH₃OH(g) 2.5 0.15 ② CO₂(g)＋H₂(g)⇌CO(g)＋H₂O(g) 1.0 2.50 ③ CO₂(g)＋3H₂(g)⇌CH₃OH(g)＋H₂O(g) K₃ K₃ （1）推导 K₁、K₂ 与 K₃ 之间的关系：K₃＝________； （2）反应③的 ΔH________0（填“＞”或“＜”）； （3）500 ℃ 时测得反应③在某时刻各物质的浓度分别为 c(H₂)＝0.8 mol·L⁻¹、c(CO₂)＝0.1 mol·L⁻¹、c(CH₃OH)＝0.3 mol·L⁻¹、c(H₂O)＝0.15 mol·L⁻¹，则此时 v正________v逆（填“＞”“＝”或“＜”）。 【答案】（1）K₁·K₂　（2）＜　（3）＞ 【解析】（1）反应③可由反应①与反应②相加得到，故 K₃＝K₁·K₂。（2）由表中数据知，500 ℃ 时 K₃＝2.5×1.0＝2.5，800 ℃ 时 K₃＝0.15×2.50＝0.375，温度升高 K₃ 减小，正反应为放热反应，ΔH＜0。（3）500 ℃ 时 K₃＝2.5，浓度商 Q＝0.3×0.15/(0.8³×0.1)≈0.88＜2.5，反应正向进行，v正＞v逆。 【变式 3-2】某温度下，H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g) 的平衡常数 K＝0.25。若在此温度下，向 10 L 密闭容器中充入 0.20 mol HI，则达到平衡时 HI 的分解率为________。 【答案】80% 【解析】反应 2HI(g)⇌H₂(g)＋I₂(g) 的平衡常数 K′＝1/K＝4。c₀(HI)＝0.20 mol/10 L＝0.020 mol·L⁻¹，设平衡时 c(H₂)＝x mol·L⁻¹，则平衡时 c(HI)＝(0.020−2x) mol·L⁻¹，由 K′＝x²/(0.020−2x)²＝4，解得 x＝0.008，故 HI 的分解率＝2×0.008/0.020×100%＝80%。 四、课堂练习　限时 12 分钟，检验当堂学习效果 【练习 1】反应 C(s)＋H₂O(g)⇌CO(g)＋H₂(g) 的平衡常数表达式正确的是（　　） A．K＝c(CO)·c(H₂)/[c(C)·c(H₂O)] B．K＝c(CO)·c(H₂)/c(H₂O) C．K＝c(CO)·c(H₂)/c(C) D．K＝c(C)·c(H₂O)/[c(CO)·c(H₂)] 【答案】B 【解析】C 为固体，其浓度视为常数，不写入平衡常数表达式，故 K＝c(CO)·c(H₂)/c(H₂O)。 【练习 2】反应 NO₂(g)＋SO₂(g)⇌SO₃(g)＋NO(g) 达到平衡后，保持温度不变，再通入一定量 O₂，重新达到平衡，则 c(NO₂)·c(SO₂)/[c(SO₃)·c(NO)] 的值（　　） A．变小　B．变大　C．不变　D．无法确定 【答案】C 【解析】温度不变，该反应的平衡常数 K 不变，题给比值即该反应的平衡常数表达式，故该比值不变。 【练习 3】（改编题）773 K 时，CO(g)＋H₂O(g)⇌CO₂(g)＋H₂(g) 的平衡常数 K＝9，若 CO 和 H₂O(g) 的起始浓度均为 0.020 mol·L⁻¹，则 CO 的平衡转化率是（　　） A．60%　B．50%　C．75%　D．25% 【答案】C 【解析】设达到平衡时 CO 转化的浓度为 x mol·L⁻¹，则平衡时 c(CO)＝c(H₂O)＝(0.020−x) mol·L⁻¹，c(CO₂)＝c(H₂)＝x mol·L⁻¹，由 K＝x²/(0.020−x)²＝9，解得 x＝0.015，故 CO 的平衡转化率＝0.015/0.020×100%＝75%。 【练习 4】反应 SO₂(g)＋½O₂(g)⇌SO₃(g) 的平衡常数为 K₁，反应 NO(g)＋½O₂(g)⇌NO₂(g) 的平衡常数为 K₂，则反应 SO₂(g)＋NO₂(g)⇌SO₃(g)＋NO(g) 的平衡常数为（　　） A．K₁＋K₂　B．K₂−K₁　C．K₁/K₂　D．K₁·K₂ 【答案】C 【解析】第三个反应可由第一个反应减去第二个反应得到，其平衡常数 K＝K₁/K₂。 【练习 5】一定温度下，在一个容积为 1 L 的密闭容器中充入 1 mol H₂(g) 和 1 mol I₂(g)，发生反应 H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g)，充分反应达到平衡后，生成的 HI(g) 占气体体积的 50%；该温度下，在另一个容积为 2 L 的密闭容器中充入 1 mol HI(g)，发生反应 HI(g)⇌½H₂(g)＋½I₂(g)。下列判断正确的是（　　） A．前一反应的平衡常数为 1 B．后一反应的平衡常数为 0.5 C．后一反应达到平衡时，H₂(g) 的浓度为 0.25 mol·L⁻¹ D．后一反应达到平衡时，HI(g) 的浓度为 0.5 mol·L⁻¹ 【答案】B 【解析】前一反应中，生成 n(HI)＝(1＋1) mol×50%＝1 mol，则平衡时 c(H₂)＝c(I₂)＝0.5 mol·L⁻¹、c(HI)＝1 mol·L⁻¹，K₁＝1²/(0.5×0.5)＝4，A 项错误；温度相同，后一反应 HI(g)⇌½H₂(g)＋½I₂(g) 的平衡常数 K₂＝√(1/K₁)＝√(1/4)＝0.5，B 项正确；设后一反应达平衡时 c(H₂)＝x mol·L⁻¹，则 c(HI)＝0.5−2x mol·L⁻¹，由 K₂＝x/(0.5−2x)＝0.5，解得 x＝0.125，则平衡时 c(HI)＝0.25 mol·L⁻¹，C、D 项错误。 【练习 6】（改编题）某温度下，反应 H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g) 的平衡常数 K＝49。若某时刻测得 c(H₂)＝c(I₂)＝0.5 mol·L⁻¹、c(HI)＝3.0 mol·L⁻¹，则此时（　　） A．v正＞v逆　B．v正＜v逆　C．v正＝v逆　D．无法判断 【答案】A 【解析】浓度商 Q＝3.0²/(0.5×0.5)＝36＜K＝49，反应向正反应方向进行，v正＞v逆。 【练习 7】（原创题）汽车尾气净化反应 2NO(g)＋2CO(g)⇌N₂(g)＋2CO₂(g) ΔH＜0 在某温度下达到平衡，平衡常数 K＝2500。若某时刻测得 c(NO)＝c(CO)＝0.20 mol·L⁻¹、c(N₂)＝c(CO₂)＝0.10 mol·L⁻¹， （1）则此时反应________（填“正向进行”“逆向进行”或“处于平衡状态”）； （2）若升高温度，该反应的平衡常数 K________（填“增大”“减小”或“不变”），平衡向________（填“正”或“逆”）反应方向移动。 【答案】（1）正向进行　（2）减小　逆 【解析】（1）浓度商 Q＝c(N₂)·c²(CO₂)/[c²(NO)·c²(CO)]＝0.10×0.10²/(0.20²×0.20²)＝0.625＜K＝2500，反应正向进行。（2）该反应正反应为放热反应，升高温度，K 减小，平衡向吸热的逆反应方向移动。 五、课后作业　A 组·基础巩固　B 组·能力提升 A 组　基础巩固 【作业 1】一定温度下，向一容积为 5 L 的恒容密闭容器中充入 0.4 mol SO₂ 和 0.2 mol O₂，发生反应 2SO₂(g)＋O₂(g)⇌2SO₃(g)　ΔH＝−196 kJ·mol⁻¹。当反应达到平衡时，容器内压强变为起始时的 7/10。下列说法错误的是（　　） A．当容器内气体的压强不变时，说明该反应达到化学平衡状态 B．SO₂ 的转化率为 90% C．达到平衡时反应放出的热量为 196 kJ D．此温度下该反应的平衡常数 K＝20 250 【答案】C 【解析】该反应是恒容条件下气体分子数减小的反应，压强不变说明气体总物质的量不变，反应达到化学平衡状态，A 项正确；设反应的 SO₂ 的物质的量为 2x mol，则平衡时 n(SO₂)＝0.4−2x、n(O₂)＝0.2−x、n(SO₃)＝2x，由 (0.6−x)/0.6＝7/10，解得 x＝0.18，SO₂ 的转化率为 0.36/0.4×100%＝90%，B 项正确；参与反应的 SO₂ 为 0.36 mol，放出的热量为 0.36/2×196 kJ＝35.28 kJ，C 项错误；平衡时 c(SO₂)＝0.008 mol·L⁻¹、c(O₂)＝0.004 mol·L⁻¹、c(SO₃)＝0.072 mol·L⁻¹，K＝0.072²/(0.008²×0.004)＝20 250，D 项正确。 【作业 2】工业上可利用废气中的 CO₂ 合成 CH₃OH，发生反应 CO₂(g)＋3H₂(g)⇌CH₃OH(g)＋H₂O(g)　ΔH＝−49 kJ·mol⁻¹。在 1 L 恒容密闭容器中充入 CO₂ 和 H₂，所得实验数据如下表： 实验编号 温度/℃ 起始时 n(CO₂)/mol 起始时 n(H₂)/mol 平衡时 n(CH₃OH)/mol ① 150 0.23 0.19 0.03 ② 200 0.10 0.26 0.02 ③ 200 0.17 a 0.01 实验①的平衡常数 K＝________。实验②达到平衡时 H₂ 的转化率为________。实验③中 a＝________。 【答案】4.5　23.1%　0.13 【解析】由实验①中的数据列三段式：平衡时 c(CO₂)＝0.20 mol·L⁻¹、c(H₂)＝0.10 mol·L⁻¹、c(CH₃OH)＝c(H₂O)＝0.03 mol·L⁻¹，K＝0.03×0.03/(0.20×0.10³)＝4.5。实验②达到平衡时 n(CH₃OH)＝0.02 mol，则转化 H₂ 0.06 mol，H₂ 的转化率为 0.06/0.26×100%≈23.1%。由实验②数据得 200 ℃ 时 K＝0.02×0.02/(0.08×0.20³)＝0.625；实验③与实验②温度相同、平衡常数相同，则 0.01×0.01/[0.16×(a−0.03)³]＝0.625，解得 a＝0.13。 【作业 3】在一定条件下，下列可逆反应的平衡常数分别为： ① H₂(g)＋F₂(g)⇌2HF(g)　K₁＝10⁹⁵ ② H₂(g)＋Cl₂(g)⇌2HCl(g)　K₂＝10³³ ③ H₂(g)＋Br₂(g)⇌2HBr(g)　K₃＝10¹⁹ ④ H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g)　K₄＝10² 各反应正向进行程度由大到小的顺序为________（填序号）。 【答案】①②③④ 【解析】K 越大，正反应进行得越完全，故各反应正向进行程度由大到小的顺序为①＞②＞③＞④。 【作业 4】下列关于化学平衡常数的说法正确的是（　　） A．K 越大，该可逆反应的化学反应速率越快 B．改变浓度、压强，化学平衡常数都会发生改变 C．升高温度，放热反应的平衡常数增大 D．对给定的化学反应，温度不变时改变压强，K 不变 【答案】D 【解析】K 的大小与反应速率没有必然联系，A 项错误；化学平衡常数只与温度有关，与浓度、压强无关，B 项错误；升高温度，放热反应的平衡常数减小，C 项错误；温度不变，K 不变，D 项正确。 【作业 5】在 2 L 恒容密闭容器中充入 0.40 mol CO 和 0.40 mol H₂O(g)，发生反应 CO(g)＋H₂O(g)⇌CO₂(g)＋H₂(g)，某温度下该反应的平衡常数 K＝1。若某时刻测得容器内 n(CO₂)＝0.10 mol，则此时反应________（填“正向进行”“逆向进行”或“处于平衡状态”）。 【答案】正向进行 【解析】该时刻 n(CO)＝n(H₂O)＝0.30 mol、n(CO₂)＝n(H₂)＝0.10 mol，容器容积为 2 L，浓度商 Q＝0.05×0.05/(0.15×0.15)≈0.11＜K＝1，反应正向进行。 【作业 6】写出下列反应的化学平衡常数表达式： （1）2NO₂(g)⇌N₂O₄(g)：K＝________； （2）3Fe(s)＋4H₂O(g)⇌Fe₃O₄(s)＋4H₂(g)：K＝________； （3）2CrO₄²⁻(aq)＋2H⁺(aq)⇌Cr₂O₇²⁻(aq)＋H₂O(l)：K＝________； （4）CaCO₃(s)⇌CaO(s)＋CO₂(g)：K＝________。 【答案】（1）K＝c(N₂O₄)/c²(NO₂)　（2）K＝c⁴(H₂)/c⁴(H₂O)　（3）K＝c(Cr₂O₇²⁻)/[c²(CrO₄²⁻)·c²(H⁺)]　（4）K＝c(CO₂) 【解析】固体、纯液体的浓度视为常数，不写入平衡常数表达式；稀溶液中进行的反应，水的浓度视为常数，也不写入表达式。据此，（1）中 N₂O₄、NO₂ 均为气体，K＝c(N₂O₄)/c²(NO₂)；（2）中 Fe、Fe₃O₄ 为固体，K＝c⁴(H₂)/c⁴(H₂O)；（3）中 H₂O(l) 为纯液体，K＝c(Cr₂O₇²⁻)/[c²(CrO₄²⁻)·c²(H⁺)]；（4）中 CaCO₃、CaO 为固体，K＝c(CO₂)。 B 组　能力提升 【作业 7】温度为 T 时，向 2.0 L 恒容密闭容器中充入 1.0 mol PCl₅，反应 PCl₅(g)⇌PCl₃(g)＋Cl₂(g) 经过一段时间后达到平衡。反应过程中测定的部分数据见下表： t/s 0 50 150 250 350 n(PCl₃)/mol 0 0.16 0.19 0.20 0.20 下列说法正确的是（　　） A．反应在前 50 s 的平均速率 v(PCl₃)＝0.003 2 mol·L⁻¹·s⁻¹ B．保持其他条件不变，升高温度，平衡时 c(PCl₃)＝0.11 mol·L⁻¹，则反应的 ΔH＜0 C．相同温度下，起始时向容器中充入 1.0 mol PCl₅、0.20 mol PCl₃ 和 0.20 mol Cl₂，反应达到平衡前 v正＞v逆 D．相同温度下，起始时向容器中充入 2.0 mol PCl₃ 和 2.0 mol Cl₂，达到平衡时，PCl₃ 的转化率小于 80% 【答案】C 【解析】前 50 s 内 v(PCl₃)＝0.16/(2.0×50) mol·L⁻¹·s⁻¹＝0.001 6 mol·L⁻¹·s⁻¹，A 项错误；由表中数据知 250 s 时达到平衡，c(PCl₃)＝0.1 mol·L⁻¹，升高温度平衡时 c(PCl₃)＝0.11 mol·L⁻¹，平衡正向移动，正反应吸热，ΔH＞0，B 项错误；平衡时 c(PCl₅)＝0.4 mol·L⁻¹、c(PCl₃)＝c(Cl₂)＝0.1 mol·L⁻¹，K＝0.1×0.1/0.4＝0.025，选项条件下 Q＝(0.10×0.10)/0.50＝0.02＜K，反应正向进行，达到平衡前 v正＞v逆，C 项正确；充入 2.0 mol PCl₃ 和 2.0 mol Cl₂ 等效于起始加入 2.0 mol PCl₅，相当于在原平衡基础上增大压强，平衡逆向移动，PCl₅ 的转化率降低，故 PCl₃ 的转化率大于 80%，D 项错误。 【作业 8】用 (NH₄)₂CO₃ 捕碳的反应：(NH₄)₂CO₃(aq)＋H₂O(l)＋CO₂(g)⇌2NH₄HCO₃(aq)。为研究温度对 (NH₄)₂CO₃ 捕获 CO₂ 效率的影响，将一定量的 (NH₄)₂CO₃ 溶液置于密闭容器中，并充入一定量的 CO₂ 气体，保持其他初始实验条件不变，分别在不同温度下，经过相同时间测得 CO₂ 气体浓度，得到趋势图如图所示。下列说法不正确的是（　　） 图7　不同温度下 CO₂ 气体浓度变化趋势 A．c 点的逆反应速率和 d 点的正反应速率的大小关系为 v逆(c)＜v正(d) B．b、c、d 三点的平衡常数 Kb、Kc、Kd 从大到小的顺序为 Kc＞Kd＞Kb C．T₁~T₃ 温度区间，容器内 CO₂ 气体浓度减小的原因是温度升高反应速率增大 D．T₄~T₅ 温度区间，容器内 CO₂ 气体浓度增大的原因是温度升高平衡逆向移动 【答案】B 【解析】温度越高反应速率越快，d 点温度高，则 v逆(c)＜v正(d)，A 项正确；由图像知 T₃ 时反应达到平衡，此后温度升高 c(CO₂) 增大，平衡逆向移动，说明正反应放热，升温 K 减小，故 Kb＞Kc＞Kd，B 项错误；T₁~T₃ 区间反应未达到平衡，温度升高反应速率增大，CO₂ 浓度减小，C 项正确；T₄~T₅ 区间反应已达到平衡，正反应放热，升温平衡逆向移动，CO₂ 浓度增大，D 项正确。 【作业 9】（1）甲醇催化加 CO 可以制取甲酸甲酯。在容积恒为 2 L 的密闭容器中充入 2 mol CH₃OH(g) 和 2 mol CO(g)，在一定温度下发生反应 CH₃OH(g)＋CO(g)⇌HCOOCH₃(g)，测得容器内的压强随时间的变化如表所示： t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 p/kPa p₀ — 0.8p₀ — — 0.7p₀ 0.7p₀ 0.7p₀ 在此条件下，该反应的平衡常数 Kp＝________ kPa⁻¹（以分压表示，分压＝总压×物质的量分数）。 （2）一定温度下，向恒容密闭容器中通入等物质的量的 C₂H₆ 和 H₂，初始压强为 100 kPa，发生反应 C₂H₆(g)⇌C₂H₄(g)＋H₂(g)　ΔH＞0，乙烷的平衡转化率为 20%。平衡时体系的压强为________ kPa，该反应的平衡常数 Kp＝________ kPa（用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数）。 【答案】（1）7.5/p₀　（2）110　15 【解析】（1）设平衡时 CH₃OH 反应的物质的量为 x mol，则平衡时 n(CH₃OH)＝n(CO)＝2−x、n(HCOOCH₃)＝x，总物质的量为 (4−x) mol。恒温恒容下，压强之比等于物质的量之比，由 (4−x)/4＝0.7，解得 x＝1.2，平衡时总物质的量为 2.8 mol，p(CH₃OH)＝p(CO)＝0.7p₀×0.8/2.8＝0.2p₀，p(HCOOCH₃)＝0.7p₀×1.2/2.8＝0.3p₀，Kp＝0.3p₀/(0.2p₀×0.2p₀)＝7.5/p₀。（2）设 C₂H₆、H₂ 起始物质的量均为 1 mol，平衡时 n(C₂H₆)＝0.8 mol、n(C₂H₄)＝0.2 mol、n(H₂)＝1.2 mol，总物质的量为 2.2 mol，由 100/p＝2/2.2，解得 p＝110 kPa，p(C₂H₆)＝110×0.8/2.2＝40 kPa，p(C₂H₄)＝110×0.2/2.2＝10 kPa，p(H₂)＝110×1.2/2.2＝60 kPa，Kp＝p(C₂H₄)·p(H₂)/p(C₂H₆)＝10×60/40＝15 kPa。 【作业 10】利用反应 2NO(g)＋2CO(g)⇌N₂(g)＋2CO₂(g) 可实现汽车尾气的无害化处理。 （1）下列措施能加快反应速率的是________（填字母，下同）。 a．恒温恒容下，充入 CO(g) b．恒温恒容下，充入 He(g) 增大压强 c．升高温度 d．将 CO₂(g) 从体系中分离出来 （2）在恒温恒压容器中，下列可说明反应达到平衡状态的是________。 a．CO 的浓度不再改变 b．气体密度保持不变 c．NO、CO、CO₂、N₂ 的浓度之比为 2∶2∶2∶1 d．v(CO)＝2v(N₂) （3）一定温度下，在容积为 2 L 的恒容密闭容器中加入物质的量均为 1 mol 的 NO(g) 和 CO(g)，测得容器内压强 (p) 随时间 (t) 的变化如图所示。 图8　容器内压强随时间的变化 ①0~2 min 内，v(NO)＝________ mol·L⁻¹·min⁻¹。 ②CO 的平衡转化率为________。 ③平衡时，N₂ 的体积分数为________。 【答案】（1）ac　（2）ab　（3）①0.1　②80%　③25% 【解析】（1）恒温恒容下充入 CO(g)，增大反应物浓度，加快反应速率，a 项正确；充入 He(g) 使压强增大，但反应物浓度不变，反应速率不变，b 项错误；升高温度加快反应速率，c 项正确；分离出 CO₂(g)，减小生成物浓度，反应速率减慢，d 项错误。（2）CO 的浓度不再改变，符合平衡特征，a 项正确；恒温恒压时，气体密度不变说明气体总物质的量不变，反应达到平衡，b 项正确；浓度之比为 2∶2∶2∶1 的状态不一定是平衡状态，c 项错误；v(CO)＝2v(N₂) 未指明正、逆方向，d 项错误。（3）①设转化的 n(NO)＝2x mol，由三段式可知 2 min 末气体总物质的量为 (2−x) mol，压强变为初始时的 0.9 倍，则 (2−x)/2＝0.9，解得 x＝0.2，故 v(NO)＝0.4/(2×2) mol·L⁻¹·min⁻¹＝0.1 mol·L⁻¹·min⁻¹；②平衡时气体总物质的量为 (2−y) mol，压强变为初始时的 0.8 倍，则 (2−y)/2＝0.8，解得 y＝0.4，反应的 CO 为 0.8 mol，CO 的平衡转化率为 0.8/1×100%＝80%；③平衡时 n(N₂)＝0.4 mol，气体总物质的量为 1.6 mol，N₂ 的体积分数为 0.4/1.6×100%＝25%。 【作业 11】（原创题）已知某温度下反应① N₂(g)＋3H₂(g)⇌2NH₃(g) 的平衡常数 K₁＝1.0×10⁵。 （1）该温度下反应② 2NH₃(g)⇌N₂(g)＋3H₂(g) 的平衡常数 K₂＝________； （2）反应①的化学计量数均扩大 2 倍得到反应③，则反应③的平衡常数 K₃＝________； （3）反应④ ½N₂(g)＋3/2H₂(g)⇌NH₃(g) 的平衡常数 K₄＝________； （4）某时刻测得 c(N₂)＝0.50 mol·L⁻¹、c(H₂)＝1.0 mol·L⁻¹、c(NH₃)＝2.0 mol·L⁻¹，则浓度商 Q＝________，此时反应________（填“正向进行”“逆向进行”或“处于平衡状态”）。 【答案】（1）1.0×10⁻⁵　（2）1.0×10¹⁰　（3）约 3.2×10²　（4）8　正向进行 【解析】（1）正、逆反应的平衡常数互为倒数，K₂＝1/K₁＝1.0×10⁻⁵。（2）化学计量数同乘 2 倍，K 变为原来的平方，K₃＝K₁²＝1.0×10¹⁰。（3）化学计量数减半，K 开平方，K₄＝√K₁＝√(1.0×10⁵)≈3.2×10²。（4）Q＝c²(NH₃)/[c(N₂)·c³(H₂)]＝2.0²/(0.50×1.0³)＝8＜K₁＝1.0×10⁵，反应正向进行。 【作业 12】（改编题）某温度下，向容积为 2 L 的恒容密闭容器中充入 1.0 mol N₂O₄(g)，发生反应 N₂O₄(g)⇌2NO₂(g)，达到平衡时 c(NO₂)＝0.40 mol·L⁻¹。下列说法错误的是（　　） A．平衡时 N₂O₄ 的转化率为 40% B．该温度下反应的平衡常数 K≈0.53 C．保持温度不变，将容器容积扩大至 4 L，重新达到平衡时 c(NO₂) 增大 D．保持温度不变，再充入 1.0 mol NO₂(g)，重新达到平衡时 c(NO₂) 比原平衡时增大 【答案】C 【解析】平衡时 n(NO₂)＝0.80 mol，n(N₂O₄)＝1.0−0.4＝0.60 mol，α(N₂O₄)＝0.40/1.0×100%＝40%，A 项正确；平衡时 c(N₂O₄)＝0.30 mol·L⁻¹，K＝c²(NO₂)/c(N₂O₄)＝0.40²/0.30≈0.53，B 项正确；容积扩大至 4 L，瞬间 c(NO₂)＝0.20 mol·L⁻¹，压强减小，平衡向气体分子数增大的正反应方向移动，c(NO₂) 只能从 0.20 增大而不能回到 0.40，重新达到平衡时 c(NO₂)＜0.40 mol·L⁻¹（即减小），C 项错误；再充入 1.0 mol NO₂（瞬间 c(NO₂) 增大 0.50 mol·L⁻¹），Q＞K，平衡逆向移动，c(NO₂) 从 0.90 mol·L⁻¹ 下降，但仍大于原平衡的 0.40 mol·L⁻¹，D 项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　化学反应速率与化学平衡 第二节　化学平衡　第2课时　化学平衡常数 学生版（课后核对·独立作答） 一、核心素养目标 1．宏观辨识与微观探析 ●　从宏观的平衡浓度数据出发，认识化学平衡常数这一定量描述化学平衡的物理量； ●　通过平衡常数表达式，理解平衡体系中各组分浓度之间存在的定量关系。 2．变化观念与平衡思想 ●　知道化学平衡常数只与温度有关，能依据 K 随温度的变化判断反应的热效应； ●　会利用浓度商 Q 与平衡常数 K 的比较判断反应进行的方向。 3．证据推理与模型认知 ●　通过分析平衡浓度数据归纳化学平衡常数的概念，建构“三段式”计算的认知模型，发展证据推理能力； ●　能运用 K、Q 的定量模型分析合成氨等生产实例中的转化率问题。 4．科学探究与创新意识 ●　通过对教材数据的分析、比较与归纳，体验从数据中抽象规律的探究过程； ●　能围绕 K 与平衡转化率提出定量问题，并设计计算方法加以解决。 5．科学态度与社会责任 ●　通过平衡常数在合成氨、甲醇合成等化工生产中的应用，感受定量研究对节约资源、提高效益的指导价值； ●　在定量计算与数据分析中养成严谨求实、细致规范的科学态度。 二、教学重点与难点 教学重点 化学平衡常数表达式的书写与意义；利用 Q 与 K 的关系判断反应方向；平衡常数与平衡转化率的计算。 教学难点 固体、纯液体及稀溶液中水的处理；K 与化学方程式书写的定量关系；“三段式”法中未知量的设定与求解。 三、教学过程　知识梳理与典例探究 知识点一　化学平衡常数的概念及表达式 1．化学平衡常数的概念 教材表 2-1 中，450 ℃ 时，N₂(g)＋3H₂(g)⇌2NH₃(g) 在不同起始浓度条件下达到平衡时，虽然各组分平衡浓度不同，但生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值始终保持不变，即存在一个与浓度无关的常数。 一般地，对于可逆反应 mA(g)＋nB(g)⇌pC(g)＋qD(g)，在相同条件下达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数，这个常数称为化学平衡常数，用符号 K 表示。K 的大小只与温度有关，与各组分起始浓度及反应途径无关。 2．平衡常数表达式 对可逆反应 mA(g)＋nB(g)⇌pC(g)＋qD(g)，化学平衡常数表达式为 K＝cp(C)·cq(D)/[cm(A)·cn(B)]。式中各物质的浓度均为平衡浓度；K 的单位随表达式不同而不同，一般不予书写。 3．书写平衡常数表达式的注意事项 ●　固体、纯液体的浓度视为常数，不写入平衡常数表达式； ●　稀溶液中进行的反应，水的浓度视为常数，不写入平衡常数表达式； ●　非水溶液及有机反应中，水等纯液体应写入平衡常数表达式。 4．影响化学平衡常数的因素 化学平衡常数的大小由反应物本身的性质决定；对于同一可逆反应，K 与浓度、压强、催化剂无关，只与温度有关。升高温度，吸热反应的 K 增大，放热反应的 K 减小。例如 H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g)（ΔH＝−14.9 kJ·mol⁻¹），在 425.6 ℃ 时 K＝54.5，在 457.6 ℃ 时 K＝48.7，温度升高，K 减小。 5．化学平衡常数的意义 K 的大小反映了可逆反应进行的程度：K 越大，正向反应进行得越完全，平衡时生成物浓度越大，反应物转化率越大；K 越小，反应进行得越不完全。一般来说，当 K＞10⁵ 时，可认为反应基本进行完全。 图1　化学平衡常数的概念与意义 【方法点拨】 书写平衡常数表达式的步骤：①判断各物质的聚集状态，固体、纯液体、稀溶液中的水不写入表达式；②以化学计量数为指数，写出“生成物浓度幂之积/反应物浓度幂之积”；③K 的单位不写。 K 只随温度改变：温度一定时，改变浓度、压强或使用催化剂，K 均不变。 【易错警示】 K 的大小反映反应进行的程度，与反应速率没有必然联系——K 很大时反应速率也可能很小（如常温下 H₂ 与 O₂ 的 K 很大，但几乎不反应）； 同一反应写成不同形式（化学计量数不同），K 的表达式与数值均不同； 固体、纯液体及稀溶液中的水不写入 K 表达式，但 K 表达式中各物质的浓度必须是平衡浓度。 【素养拓展·真实情境】 血红蛋白载氧：人体血液中的血红蛋白（Hb）可与 O₂ 可逆结合：Hb＋4O₂⇌Hb(O₂)₄。在肺泡处 c(O₂) 高，Q＜K，平衡正向移动，Hb 大量“装载”氧气；在组织处 c(O₂) 低，Q＞K，平衡逆向移动，释放氧气供细胞利用。 CO 与 Hb 结合的平衡常数远大于 O₂，一旦吸入 CO，Hb 被其“抢占”，氧气运输受阻——这正是煤气中毒的原理。用 K 与 Q 可以定量解释生命现象。 【例题 1】下列有关化学平衡常数的说法中，正确的是（　　） A．平衡常数的大小与反应物的起始浓度有关 B．升高温度，任何反应的平衡常数都增大 C．反应 2NO₂(g)⇌N₂O₄(g) 的平衡常数表达式为 K＝c(N₂O₄)/c²(NO₂) D．CaCO₃(s)⇌CaO(s)＋CO₂(g) 的平衡常数表达式为 K＝c(CaCO₃)·c(CO₂)/c(CaO) 【变式 1-1】在一定条件下，某可逆反应的化学平衡常数表达式为 K＝c(M)·c(N)/[c(Q)·c(R)]，则该反应的化学方程式为（　　） A．M(g)＋N(g)⇌Q(g)＋R(g) B．Q(g)＋R(g)⇌M(g)＋N(g) C．M(g)＋3N(g)⇌2Q(g)＋R(g) D．2Q(g)＋R(g)⇌M(g)＋3N(g) 【变式 1-2】下列关于化学平衡常数的说法正确的是（　　） A．当反应中有关物质的浓度商等于平衡常数时，反应达到化学平衡状态 B．平衡常数的大小与物质的起始浓度有关 C．K 值越大，反应物的平衡转化率越小 D．温度一定时，对于给定的化学反应，正、逆反应的平衡常数互为相反数 知识点二　平衡常数的应用 1．判断反应进行的程度 K 越大，说明平衡体系中生成物所占比例越大，正反应进行得越完全，反应物的转化率越大；K 越小，正反应进行得越不完全，反应物的转化率越小。例如 25 ℃ 时，H₂(g)＋F₂(g)⇌2HF(g) 的 K＝10⁹⁵，反应进行得很完全；而 H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g) 的 K＝10²，反应进行得较不完全。 图2　平衡常数 K 与平衡转化率的关系 2．判断反应的热效应 若正反应为吸热反应，升高温度，K 增大；若正反应为放热反应，升高温度，K 减小。反之，若升高温度 K 增大，说明正反应为吸热反应；若升高温度 K 减小，说明正反应为放热反应。 图3　H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g) 的平衡常数随温度变化 3．判断反应进行的方向 对于反应 mA(g)＋nB(g)⇌pC(g)＋qD(g)，任意时刻生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值称为浓度商，用 Q 表示。比较 Q 与 K 的大小即可判断反应进行的方向： ●　Q＜K：反应向正反应方向进行，v正＞v逆； ●　Q＝K：反应处于平衡状态，v正＝v逆； ●　Q＞K：反应向逆反应方向进行，v正＜v逆。 图4　浓度商 Q 与平衡常数 K 比较判断反应方向 【方法点拨】 用 Q 与 K 判断反应方向的“三步法”：①按平衡常数表达式写出浓度商 Q 的算式；②代入某时刻各组分的浓度；③比较 Q 与 K——Q＜K 正向进行、Q＝K 处于平衡、Q＞K 逆向进行。 判断反应的热效应：升高温度 K 增大→正反应吸热；K 减小→正反应放热；降低温度反之。 【易错警示】 Q 中的浓度是任意时刻的浓度，K 中的浓度是平衡浓度，二者不能混用； “升高温度 K 增大”只对吸热反应成立；对放热反应，升温 K 减小； K 不变并不意味着平衡不移动：恒温下改变浓度、压强，K 不变但平衡可能移动。 【素养拓展·真实情境】 汽车尾气的无害化处理：2NO(g)＋2CO(g)⇌N₂(g)＋2CO₂(g)（ΔH＜0）。若某时刻测得各组分浓度，即可由 Q 与 K 的比较判断反应是正向进行、逆向进行还是已经“达标”处于平衡状态。 尾气净化装置内催化剂只加快反应速率、缩短达到平衡的时间，并不改变 K 与平衡转化率——反应能否“反应彻底”由 K 与温度等条件决定，这正是“催化剂影响速率、不影响限度”的体现。 【例题 2】已知 298.15 K 时，可逆反应 Pb²⁺(aq)＋Sn(s)⇌Pb(s)＋Sn²⁺(aq) 的化学平衡常数 K＝2.2。若溶液中 c(Pb²⁺)＝c(Sn²⁺)＝0.10 mol·L⁻¹，则反应进行的方向是（　　） A．向右进行　B．向左进行　C．处于平衡状态　D．无法判断 【变式 2-1】在淀粉碘化钾溶液中存在平衡 I₂(aq)＋I⁻(aq)⇌I₃⁻(aq)，测得不同温度下该反应的平衡常数 K 如下表： T/℃ 5 15 25 35 50 K 1100 841 689 533 409 （1）该反应的平衡常数表达式为 K＝________； （2）反应 I₃⁻(aq)⇌I₂(aq)＋I⁻(aq) 的 ΔH________（填“＞”“＜”或“＝”）0。 【变式 2-2】在 1 L 恒容密闭容器中充入 0.20 mol CH₄ 和 1.00 mol H₂O(g)，在 900 K 时发生反应：CH₄(g)＋H₂O(g)⇌CO(g)＋3H₂(g)，该温度下反应的平衡常数 K＝1.2。 （1）若此时容器内 n(CO)＝0.10 mol，则反应________（填“正向进行”“逆向进行”或“处于平衡状态”）； （2）若上述反应达到平衡后再充入 0.10 mol He，则 v正________v逆（填“＞”“＜”或“＝”）。 知识点三　平衡常数与平衡转化率的计算 1．计算模型——“三段式”法 已知起始浓度（或物质的量），设某反应物的转化浓度为 x，根据化学方程式中的化学计量数关系写出转化浓度，进而表示平衡浓度，代入平衡常数表达式求解。这种方法称为“三段式”法，即按“起始—转化—平衡”三行列出各物质的浓度（或物质的量）。 图5　“三段式”计算模型 2．平衡转化率 在一定条件下，达到平衡时已转化的反应物的量与起始时该反应物的量之比，称为该反应物的平衡转化率：α(A)＝n(转化A)/n(起始A)×100%（或 c(转化A)/c(起始A)×100%）。 3．K 与化学方程式书写的关系 ●　化学方程式中各物质的化学计量数同时扩大或缩小 n 倍，K 变为原来的 n 次幂； ●　正、逆反应的平衡常数互为倒数； ●　若两个反应相加（或相减）得到第三个反应，则第三个反应的平衡常数为两个反应平衡常数的乘积（或商）。 图6　K 与化学方程式书写的关系 【方法点拨】 “三段式”法解题步骤：①写出反应方程式并标出各物质起始浓度（或物质的量）；②设转化浓度（未知数 x，注意按化学计量数之比写出各物质的转化量）；③列出“起始—转化—平衡”三行，将平衡浓度代入 K 表达式求解。 利用 K 与方程式书写的关系，可将复杂反应转化为已知 K 的反应组合：K₃＝K₁·K₂、K(逆)＝1/K(正)、计量数同乘 n 倍 K 变为 n 次幂。 【易错警示】 平衡转化率的分母是起始时该反应物的量（浓度），不是平衡量，也不是转化量与平衡量之差； 化学计量数变化时 K 要相应乘幂次或开方，正、逆反应的 K 互为倒数，切勿混淆； 解“三段式”时未知量应设“转化量”而非“平衡量”，否则 K 表达式难以化简。 【素养拓展·真实情境】 工业合成甲醇：CO₂(g)＋3H₂(g)⇌CH₃OH(g)＋H₂O(g) 可由两步反应组合得到，其平衡常数 K₃＝K₁·K₂（见变式 3-1）；由 K 随温度的变化可判断反应的热效应并据此选择适宜温度。 工业合成氨：N₂(g)＋3H₂(g)⇌2NH₃(g) ΔH＜0，K 随温度升高而减小，低温虽有利于提高氨的平衡产率，但反应速率太慢，生产中须兼顾速率与限度选取适宜条件——K 为工艺优化提供了定量依据。 【例题 3】一定温度下，将 0.050 mol SO₂(g) 和 0.030 mol O₂(g) 通入体积为 1.0 L 的密闭反应器中，发生反应 2SO₂(g)＋O₂(g)⇌2SO₃(g)，达到平衡后，测得 c(SO₃)＝0.044 mol·L⁻¹。 （1）计算 SO₂ 和 O₂ 的平衡转化率； （2）计算该温度下反应的平衡常数 K。 【变式 3-1】已知制备甲醇的有关反应及在不同温度下的平衡常数如下： 反应 500 ℃ 时的 K 800 ℃ 时的 K ① CO(g)＋2H₂(g)⇌CH₃OH(g) 2.5 0.15 ② CO₂(g)＋H₂(g)⇌CO(g)＋H₂O(g) 1.0 2.50 ③ CO₂(g)＋3H₂(g)⇌CH₃OH(g)＋H₂O(g) K₃ K₃ （1）推导 K₁、K₂ 与 K₃ 之间的关系：K₃＝________； （2）反应③的 ΔH________0（填“＞”或“＜”）； （3）500 ℃ 时测得反应③在某时刻各物质的浓度分别为 c(H₂)＝0.8 mol·L⁻¹、c(CO₂)＝0.1 mol·L⁻¹、c(CH₃OH)＝0.3 mol·L⁻¹、c(H₂O)＝0.15 mol·L⁻¹，则此时 v正________v逆（填“＞”“＝”或“＜”）。 【变式 3-2】某温度下，H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g) 的平衡常数 K＝0.25。若在此温度下，向 10 L 密闭容器中充入 0.20 mol HI，则达到平衡时 HI 的分解率为________。 四、课堂练习　限时 12 分钟，检验当堂学习效果 【练习 1】反应 C(s)＋H₂O(g)⇌CO(g)＋H₂(g) 的平衡常数表达式正确的是（　　） A．K＝c(CO)·c(H₂)/[c(C)·c(H₂O)] B．K＝c(CO)·c(H₂)/c(H₂O) C．K＝c(CO)·c(H₂)/c(C) D．K＝c(C)·c(H₂O)/[c(CO)·c(H₂)] 【练习 2】反应 NO₂(g)＋SO₂(g)⇌SO₃(g)＋NO(g) 达到平衡后，保持温度不变，再通入一定量 O₂，重新达到平衡，则 c(NO₂)·c(SO₂)/[c(SO₃)·c(NO)] 的值（　　） A．变小　B．变大　C．不变　D．无法确定 【练习 3】（改编题）773 K 时，CO(g)＋H₂O(g)⇌CO₂(g)＋H₂(g) 的平衡常数 K＝9，若 CO 和 H₂O(g) 的起始浓度均为 0.020 mol·L⁻¹，则 CO 的平衡转化率是（　　） A．60%　B．50%　C．75%　D．25% 【练习 4】反应 SO₂(g)＋½O₂(g)⇌SO₃(g) 的平衡常数为 K₁，反应 NO(g)＋½O₂(g)⇌NO₂(g) 的平衡常数为 K₂，则反应 SO₂(g)＋NO₂(g)⇌SO₃(g)＋NO(g) 的平衡常数为（　　） A．K₁＋K₂　B．K₂−K₁　C．K₁/K₂　D．K₁·K₂ 【练习 5】一定温度下，在一个容积为 1 L 的密闭容器中充入 1 mol H₂(g) 和 1 mol I₂(g)，发生反应 H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g)，充分反应达到平衡后，生成的 HI(g) 占气体体积的 50%；该温度下，在另一个容积为 2 L 的密闭容器中充入 1 mol HI(g)，发生反应 HI(g)⇌½H₂(g)＋½I₂(g)。下列判断正确的是（　　） A．前一反应的平衡常数为 1 B．后一反应的平衡常数为 0.5 C．后一反应达到平衡时，H₂(g) 的浓度为 0.25 mol·L⁻¹ D．后一反应达到平衡时，HI(g) 的浓度为 0.5 mol·L⁻¹ 【练习 6】（改编题）某温度下，反应 H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g) 的平衡常数 K＝49。若某时刻测得 c(H₂)＝c(I₂)＝0.5 mol·L⁻¹、c(HI)＝3.0 mol·L⁻¹，则此时（　　） A．v正＞v逆　B．v正＜v逆　C．v正＝v逆　D．无法判断 【练习 7】（原创题）汽车尾气净化反应 2NO(g)＋2CO(g)⇌N₂(g)＋2CO₂(g) ΔH＜0 在某温度下达到平衡，平衡常数 K＝2500。若某时刻测得 c(NO)＝c(CO)＝0.20 mol·L⁻¹、c(N₂)＝c(CO₂)＝0.10 mol·L⁻¹， （1）则此时反应________（填“正向进行”“逆向进行”或“处于平衡状态”）； （2）若升高温度，该反应的平衡常数 K________（填“增大”“减小”或“不变”），平衡向________（填“正”或“逆”）反应方向移动。 五、课后作业　A 组·基础巩固　B 组·能力提升 A 组　基础巩固 【作业 1】一定温度下，向一容积为 5 L 的恒容密闭容器中充入 0.4 mol SO₂ 和 0.2 mol O₂，发生反应 2SO₂(g)＋O₂(g)⇌2SO₃(g)　ΔH＝−196 kJ·mol⁻¹。当反应达到平衡时，容器内压强变为起始时的 7/10。下列说法错误的是（　　） A．当容器内气体的压强不变时，说明该反应达到化学平衡状态 B．SO₂ 的转化率为 90% C．达到平衡时反应放出的热量为 196 kJ D．此温度下该反应的平衡常数 K＝20 250 【作业 2】工业上可利用废气中的 CO₂ 合成 CH₃OH，发生反应 CO₂(g)＋3H₂(g)⇌CH₃OH(g)＋H₂O(g)　ΔH＝−49 kJ·mol⁻¹。在 1 L 恒容密闭容器中充入 CO₂ 和 H₂，所得实验数据如下表： 实验编号 温度/℃ 起始时 n(CO₂)/mol 起始时 n(H₂)/mol 平衡时 n(CH₃OH)/mol ① 150 0.23 0.19 0.03 ② 200 0.10 0.26 0.02 ③ 200 0.17 a 0.01 实验①的平衡常数 K＝________。实验②达到平衡时 H₂ 的转化率为________。实验③中 a＝________。 【作业 3】在一定条件下，下列可逆反应的平衡常数分别为： ① H₂(g)＋F₂(g)⇌2HF(g)　K₁＝10⁹⁵ ② H₂(g)＋Cl₂(g)⇌2HCl(g)　K₂＝10³³ ③ H₂(g)＋Br₂(g)⇌2HBr(g)　K₃＝10¹⁹ ④ H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g)　K₄＝10² 各反应正向进行程度由大到小的顺序为________（填序号）。 【作业 4】下列关于化学平衡常数的说法正确的是（　　） A．K 越大，该可逆反应的化学反应速率越快 B．改变浓度、压强，化学平衡常数都会发生改变 C．升高温度，放热反应的平衡常数增大 D．对给定的化学反应，温度不变时改变压强，K 不变 【作业 5】在 2 L 恒容密闭容器中充入 0.40 mol CO 和 0.40 mol H₂O(g)，发生反应 CO(g)＋H₂O(g)⇌CO₂(g)＋H₂(g)，某温度下该反应的平衡常数 K＝1。若某时刻测得容器内 n(CO₂)＝0.10 mol，则此时反应________（填“正向进行”“逆向进行”或“处于平衡状态”）。 【作业 6】写出下列反应的化学平衡常数表达式： （1）2NO₂(g)⇌N₂O₄(g)：K＝________； （2）3Fe(s)＋4H₂O(g)⇌Fe₃O₄(s)＋4H₂(g)：K＝________； （3）2CrO₄²⁻(aq)＋2H⁺(aq)⇌Cr₂O₇²⁻(aq)＋H₂O(l)：K＝________； （4）CaCO₃(s)⇌CaO(s)＋CO₂(g)：K＝________。 B 组　能力提升 【作业 7】温度为 T 时，向 2.0 L 恒容密闭容器中充入 1.0 mol PCl₅，反应 PCl₅(g)⇌PCl₃(g)＋Cl₂(g) 经过一段时间后达到平衡。反应过程中测定的部分数据见下表： t/s 0 50 150 250 350 n(PCl₃)/mol 0 0.16 0.19 0.20 0.20 下列说法正确的是（　　） A．反应在前 50 s 的平均速率 v(PCl₃)＝0.003 2 mol·L⁻¹·s⁻¹ B．保持其他条件不变，升高温度，平衡时 c(PCl₃)＝0.11 mol·L⁻¹，则反应的 ΔH＜0 C．相同温度下，起始时向容器中充入 1.0 mol PCl₅、0.20 mol PCl₃ 和 0.20 mol Cl₂，反应达到平衡前 v正＞v逆 D．相同温度下，起始时向容器中充入 2.0 mol PCl₃ 和 2.0 mol Cl₂，达到平衡时，PCl₃ 的转化率小于 80% 【作业 8】用 (NH₄)₂CO₃ 捕碳的反应：(NH₄)₂CO₃(aq)＋H₂O(l)＋CO₂(g)⇌2NH₄HCO₃(aq)。为研究温度对 (NH₄)₂CO₃ 捕获 CO₂ 效率的影响，将一定量的 (NH₄)₂CO₃ 溶液置于密闭容器中，并充入一定量的 CO₂ 气体，保持其他初始实验条件不变，分别在不同温度下，经过相同时间测得 CO₂ 气体浓度，得到趋势图如图所示。下列说法不正确的是（　　） 图7　不同温度下 CO₂ 气体浓度变化趋势 A．c 点的逆反应速率和 d 点的正反应速率的大小关系为 v逆(c)＜v正(d) B．b、c、d 三点的平衡常数 Kb、Kc、Kd 从大到小的顺序为 Kc＞Kd＞Kb C．T₁~T₃ 温度区间，容器内 CO₂ 气体浓度减小的原因是温度升高反应速率增大 D．T₄~T₅ 温度区间，容器内 CO₂ 气体浓度增大的原因是温度升高平衡逆向移动 【作业 9】（1）甲醇催化加 CO 可以制取甲酸甲酯。在容积恒为 2 L 的密闭容器中充入 2 mol CH₃OH(g) 和 2 mol CO(g)，在一定温度下发生反应 CH₃OH(g)＋CO(g)⇌HCOOCH₃(g)，测得容器内的压强随时间的变化如表所示： t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 p/kPa p₀ — 0.8p₀ — — 0.7p₀ 0.7p₀ 0.7p₀ 在此条件下，该反应的平衡常数 Kp＝________ kPa⁻¹（以分压表示，分压＝总压×物质的量分数）。 （2）一定温度下，向恒容密闭容器中通入等物质的量的 C₂H₆ 和 H₂，初始压强为 100 kPa，发生反应 C₂H₆(g)⇌C₂H₄(g)＋H₂(g)　ΔH＞0，乙烷的平衡转化率为 20%。平衡时体系的压强为________ kPa，该反应的平衡常数 Kp＝________ kPa（用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数）。 【作业 10】利用反应 2NO(g)＋2CO(g)⇌N₂(g)＋2CO₂(g) 可实现汽车尾气的无害化处理。 （1）下列措施能加快反应速率的是________（填字母，下同）。 a．恒温恒容下，充入 CO(g) b．恒温恒容下，充入 He(g) 增大压强 c．升高温度 d．将 CO₂(g) 从体系中分离出来 （2）在恒温恒压容器中，下列可说明反应达到平衡状态的是________。 a．CO 的浓度不再改变 b．气体密度保持不变 c．NO、CO、CO₂、N₂ 的浓度之比为 2∶2∶2∶1 d．v(CO)＝2v(N₂) （3）一定温度下，在容积为 2 L 的恒容密闭容器中加入物质的量均为 1 mol 的 NO(g) 和 CO(g)，测得容器内压强 (p) 随时间 (t) 的变化如图所示。 图8　容器内压强随时间的变化 ①0~2 min 内，v(NO)＝________ mol·L⁻¹·min⁻¹。 ②CO 的平衡转化率为________。 ③平衡时，N₂ 的体积分数为________。 【作业 11】（原创题）已知某温度下反应① N₂(g)＋3H₂(g)⇌2NH₃(g) 的平衡常数 K₁＝1.0×10⁵。 （1）该温度下反应② 2NH₃(g)⇌N₂(g)＋3H₂(g) 的平衡常数 K₂＝________； （2）反应①的化学计量数均扩大 2 倍得到反应③，则反应③的平衡常数 K₃＝________； （3）反应④ ½N₂(g)＋3/2H₂(g)⇌NH₃(g) 的平衡常数 K₄＝________； （4）某时刻测得 c(N₂)＝0.50 mol·L⁻¹、c(H₂)＝1.0 mol·L⁻¹、c(NH₃)＝2.0 mol·L⁻¹，则浓度商 Q＝________，此时反应________（填“正向进行”“逆向进行”或“处于平衡状态”）。 【作业 12】（改编题）某温度下，向容积为 2 L 的恒容密闭容器中充入 1.0 mol N₂O₄(g)，发生反应 N₂O₄(g)⇌2NO₂(g)，达到平衡时 c(NO₂)＝0.40 mol·L⁻¹。下列说法错误的是（　　） A．平衡时 N₂O₄ 的转化率为 40% B．该温度下反应的平衡常数 K≈0.53 C．保持温度不变，将容器容积扩大至 4 L，重新达到平衡时 c(NO₂) 增大 D．保持温度不变，再充入 1.0 mol NO₂(g)，重新达到平衡时 c(NO₂) 比原平衡时增大 学科网（北京）股份有限公司 $