专题05 力的合成与平衡（期中真题汇编,甘肃专用）高一物理上学期

专题05 力的合成与平衡 4大高频考点 1. 力的合成和分解 2. 共点力的平衡 3. 动态平衡和临界、极值问题 4. 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 考点1 力的合成和分解 1.(2025-2026高一上·甘肃·期中)关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（　　） A. 合力的大小可能大于其中大的分力，也可能小于其中小的分力 B. 合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C. 合力的大小一定大于任意一个分力 D. 合力的大小一定大于其中小的分力、小于其中大的分力 2.(2025-2026高一上·甘肃·期中)(多选)现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A. 另一分力的大小为40N时，有唯一解 B. 另一分力的大小为50N时，有唯一解 C. 另一分力的大小为60N时，无解 D. 另一分力的大小为80N时，有两组解 3.(2025-2026高一上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)下列几组同一平面内的三个共点力中，它们的合力不可能为零的是（　　） A. 3N、4N、5N B. 4N、5N、10N C. 6N、6N、6N D. 6N、8N、10N 4.(2025-2026高一上·甘肃·期中)(多选)图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为和，则下列说法正确的是（　　） A.  B. 一定大于F C.  D. F一定时，越小，均越大 5.(2025-2026高一上·甘肃·期中)如图甲所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳加固，每根钢丝绳的拉力大小均为800N。 （1）设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°，求两根钢丝绳对电线杆拉力的合力大小； （2）钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图乙所示，图中；为保证钢丝绳拉力的合力大小、方向不变，即与（1）相同，求b、a两根钢丝绳拉力的大小。 考点2 共点力的平衡 1.(2025-2026高一上·甘肃平凉·期中)如图所示，为运动员立定跳远蹬地起跳瞬间的受力示意图，正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(2025-2026高一上·甘肃兰州第二中学·期中)如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为（　　） A. 马跑得快 B. 马蹄与地面接触 C. 马的重心在飞燕上 D. 马的重心位置和飞燕（视为质点）在一条竖直线上 3.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比分别为（　　） A. 1：1 B. 4：3 C. 5：3 D. 5：4 4.(2025-2026高一上·甘肃平凉·期中)如图所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为、、，被沿两直角边的细绳A、B悬吊在天花板上，且斜边恰好平行于天花板，过直角的竖直线为。设A、B两绳对三角形薄板的拉力分别为和，已知和及薄板的重力为在同一平面的共点力，下列判断正确的是（　　） A. 薄板的重心在线的左侧 B. 薄板的重心在线的右侧 C.  D.  5.(2025-2026高一上·甘肃·期中)如图所示，质量的物块P位于水平桌面上，由跨过定滑轮的水平轻绳与质量为的物块Q相连。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，取，若用一水平向右的力拉P使它做匀速运动，则的大小为（       ） A. 6N B. 8N C. 10N D. 12N 6.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)如图所示，粗糙水平桌面上叠放着甲、乙两物块，质量为的物块丙通过三段轻绳悬挂，结点为，轻绳水平且端与甲相连，轻绳与竖直方向的夹角，三物块均处于静止状态。已知，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳受到的拉力大小； （2）物块乙对桌面的摩擦力； （3）若物块甲的质量，乙的质量，甲、乙之间的动摩擦因数，乙与水平桌面之间的动摩擦因数，欲使甲、乙相对桌面不滑动，丙的质量应满足的条件。 7.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)如图，重力为10N的木块，恰好能沿倾角为30°的斜面匀速下滑；将此木块置于水平面上，用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉着，木块恰好作匀速直线运动。已知木块与斜面间和木块与水平面间的动摩擦因数相等。求： （1）木块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）拉力F的大小。 8.(2025-2026高一上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量为m=46kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F=100N时箱子恰好匀速移动。（g=10，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求 (1)箱子所受的摩擦力大小； (2)地面和箱子之间的动摩擦因数。 9.(2025-2026高一上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)如图所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙壁之间再放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B的质量分别为M和m，圆球B和半圆的柱状物体A的半径均为r，已知A的圆心到墙角的距离为2r，重力加速度为g。求： （1）物体A受到地面的支持力大小； （2）物体A受到地面的摩擦力。 10.(2025-2026高一上·甘肃·期中)如图所示，一质量的物体静止在水平地面上，用一劲度系数的轻弹簧拉物体，弹簧轴线方向与水平面的夹角为，物体与地面间的动摩擦因数，已知，物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 （1）若弹簧的伸长量为，求物体所受的摩擦力大小. （2）若物体恰好向右匀速运动，求弹簧的伸长量.（结果保留两位有效数字） 考点3 动态平衡和临界、极值问题 1.(2025-2026高一上·甘肃·期中)如图所示，细线下悬挂着一重为20N的小物块，现对小物块施加一大小为的力（图中未画出），待小物块静止时，细线与竖直方向的夹角最大为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.(2025-2026高一上·甘肃平凉·期中)(多选)如图所示，某同学用两轻质细线栓住一物体，一根细线系在墙壁上，保持系在墙壁上的细线与竖直方向的夹角为30°，将另一细线由水平缓慢拉至竖直方向的过程中，若系在墙壁上的细线上的拉力大小为F1，另一细线上的拉力大小为F2，物体所受的重力大小为G，则下列说法正确的是（　　） A. F1先增大后减小 B. F2先减小后增大 C. F1的最大值为G D. F2的最小值为 3.(2025-2026高一上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)(多选)一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=30°，且此时OA与OB夹角为锐角，如图所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至虚线位置，则下列说法正确的是（　　） A. OA中的张力先减小后增大 B. OB中的张力先减小后增大 C. OA中的张力不断增大 D. OB中的张力不断减小 4.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)(多选)质量均为的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 斜面和水平地面间可能有静摩擦力 B. 若将弹簧拿掉，物块一定不会发生滑动 C. 斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于 D. 弹簧可能的最大压缩量为 5.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)一轻杆BO，其端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，被一人用力拉住，如图所示。现人将细绳缓慢拉动，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减少，则在此过程中，人始终未移动且人拉着的绳与AO的夹角保持不变，设人的拉力为T、地面对人的摩擦力为f、地面对人的支持力为N，杆BO所受压力为FN，则（　　） A. FN先减小，后增大 B. N始终不变 C. T先减小，后增大 D. f慢慢变小 6.(2025-2026高一上·甘肃·期中)(多选)如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板上，截面图如图乙所示，、两板间夹角为，初始时与水平面的夹角为．现保持两板间夹角不变，让、以为圆心，同时缓慢地逆时针转过角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力。则（　　） A. 整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B. 整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C. 整个过程板对棉包的支持力一直减小 D. 整个过程板对棉包的支持力一直增大 7.(2025-2026高一上·甘肃平凉·期中)如图所示，半径为R的四分之一圆柱体固定在水平地面上，其表面光滑，在其圆心O的正上方P处有一光滑小滑轮。甲、乙两小球通过两光滑的小滑轮用细线相连，质量均为m的小球乙与物块丙通过轻质弹簧连接。A点为小球甲与圆柱体的接触点，当P、A间细线的长度与圆柱体的半径相等且PA与竖直方向的夹角θ=30°时，系统处于静止状态，此时轻质弹簧恰好处于原长，重力加速度大小为g，小球可视为质点。 （1）求小球甲的质量； （2）若缓慢增大小球甲的质量，小球甲缓慢下滑到A'点，当PA'与竖直方向的夹角最大时，物块丙对地面的压力恰好为零，求此时小球甲的质量m'甲。 考点4 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　　　　　。 （2）本实验采用的科学方法是________。 A. 理想实验法 B. 控制变量法 C. 等效替代法 D. 建立物理模型法 （3）在此实验过程中必须注意以下几项，其中一定正确的是________。（填入相应的字母） A. 橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 B. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 C. 在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D. 用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可 （4）某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该　　　　　　　　转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小　　　　　　　　（填增大、减小或不变）。 2.(2025-2026高一上·甘肃平凉·期中)某同学用力传感器和量角器来完成“验证力的平行四边形定则”实验，主要实验步骤如下： （1）如图所示，在天花板上固定甲、乙两个力传感器，在传感器上连接两根细绳，细绳另一端连在一个小球上，当小球静止时，读出甲、乙两个力传感器的示数分别为、，两细绳与竖直方向的夹角分别为和，小球重力为G，在误差允许的范围内，若满足关系式=　　　　　　和=　　　　　　（用题中字母表示），即可初步验证力的平行四边形定则； （2）在（1）中条件下，若，则有　　　　　　（填“>”或“<”）； （3）若传感器乙向右移动一小段距离，其他条件不变，则传感器乙的示数将　　　　　　（填“增大”“减小”或“不变”）。 3.(2025-2026高一上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。    （1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图2所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误则图2中的F与两方中，方向一定沿AO方向的是　　　　　　　　。 （2）关于实验操作，下列步骤中必要的是　　　　　　　　。 A.实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 B.实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，并测出橡皮筋的伸长量 C.两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D.拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 （3）同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为　　　　　　　　N；接下来该同学将弹簧测力计a绕O点顺时针缓慢转动，弹簧测力计b始终保持水平向左的方向拉细线，且保持结点O的位置不变，直到弹簧测力计a方向转动到30°刻度处，此过程中弹簧测力计b的示数将　　　　　　　　（填“变大”、“不变”、“变小”）。 4.(2025-2026高一上·甘肃·期中)(多选)某实验小组在做“探究两个互成角度力的合成规律”实验时，使用了如图甲所示的装置。橡皮条的一端固定在木板上A位置，另一端系有两个细绳套，细绳套OB和OC另一端分别系在弹簧测力计的挂钩上，现用弹簧测力计通过细绳拉动橡皮条，使橡皮条伸长至O位置。 （1）对于上述实验过程，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　。 A．只需要记录弹簧测力计的示数 B．OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行 C．只需要记录OB和OC绳的长度和弹簧测力计拉力方向 D．需要记录两个弹簧测力计的示数和拉力方向 （2）某次实验中，用两个弹簧测力计将橡皮条结点拉至O点，弹簧测力计a、b的读数分别为，，同时标记了这两个力的方向，如图乙所示，通过作图　　　　　　　，求得合力的大小为　　　　　　　　　　　N（保留两位有效数字）。 （3）若保持弹簧测力计a的拉力方向不变，并适当减小的大小，为保证结点的位置不变且两细绳的夹角始终小于，弹簧测力计b的拉力应　　　　　　　　　　　（填“增大”“减小”或“不变”）。 5.(2025-2026高一上·甘肃·期中)某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 （1）弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为　　　　　　　　　　　N； （2）在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定　　　　　　　　　　　；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于　　　　　　　　　　　的大小，方向与　　　　　　　　　　　方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05力的合成与平衡 考点1力的合成和分解 1.【答案】A 2.【答案】BD 3.【答案】B 4.【答案】BD 5.【答案】(1)800▣ (2)800N;1600N 》 考点2共点力的平衡 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】c 4 4 6【答案】qF0A3mg,PoB3m9:②3m9,方向水平向有；3)m≤045R0 7【答案】(1)四：(2)10□ 8.【答案】(1)80N(2)0.2 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.【答案】(1)(M+m)g:(2)四 mg,方向水平向左 10.【答案】(1)3.2N;(2)0.022m 2》 考点3动态平衡和临界、极值问题 1.【答案】A 2.【答案】BD 3.【答案】BC 4.【答案】BD 5.【答案】D 6.【答案】BCD 7.【答案】(1)W▣ (2)▣ 考点4实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.【答案】(1)F (2)c (3)B (4)①逆时针 ②增 大 2.【答案】(1)①F2sinβ ②G (2)< (3)增大 3.【答案】①F ②D ③5.80 ④变大 2 1A F F 4.【答案】①BD ② ③9.6④增大 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.【答案】(1)3.0 (2)①OA、OB、OC绳上拉力的方向 ②F2 ③ F, 313 专题05 力的合成与平衡 4大高频考点 1. 力的合成和分解 2. 共点力的平衡 3. 动态平衡和临界、极值问题 4. 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 考点1 力的合成和分解 1.(2025-2026高一上·甘肃·期中)关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（　　） A. 合力的大小可能大于其中大的分力，也可能小于其中小的分力 B. 合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C. 合力的大小一定大于任意一个分力 D. 合力的大小一定大于其中小的分力、小于其中大的分力 【答案】A 【详解】A．根据力的合成法则，合力范围是|F₁-F₂| ≤ F合 ≤ F₁+F₂。当两分力同向时，合力等于两分力之和，此时合力大于大的分力；当两分力反向且F₁≠F₂时，合力可能小于小的分力（如F₁=5N，F₂=3N反向，合力为2N，小于3N）。故A正确。B．合力随两分力夹角增大而减小。例如，夹角0°时合力最大（F₁+F₂），180°时合力最小（|F₁-F₂|）。故B错误。C．合力不一定大于任意分力。若两分力反向（如F₁=3N，F₂=5N反向），合力为2N，小于5N和3N。故C错误。D．合力可能大于大的分力（如两分力同向）或小于小的分力（如两分力反向且F₁＞F₂），故D错误。故选A。 2.(2025-2026高一上·甘肃·期中)(多选)现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A. 另一分力的大小为40N时，有唯一解 B. 另一分力的大小为50N时，有唯一解 C. 另一分力的大小为60N时，无解 D. 另一分力的大小为80N时，有两组解 【答案】BD 【详解】AB．设方向已知的分力为，如图所示，和能构成矢量三角形，的最小值为则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确；CD．若，和可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。故选BD。    3.(2025-2026高一上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)下列几组同一平面内的三个共点力中，它们的合力不可能为零的是（　　） A. 3N、4N、5N B. 4N、5N、10N C. 6N、6N、6N D. 6N、8N、10N 【答案】B 【详解】求解三个共面共点力合力最小值的方法是：看任一力是否在另外两个力的合力的范围内，若在，则三个力的合力的最小值可能为零，如；若不在，则三个力的合力的最小值是其中最大的减去其余的两个；A．3N、4N两个力的合力最大值是7N，最小值是1N，，故三个力的合力的最小值为零；故A可能；B．4N、5N、10N三个力的合力最小值为10N-5N-4N=1N，故B不可能；C．当三个等大的力互成角时，它们的合力为0,故C可能；D．当6N、8N的两个力互相垂直时，它们的合力大小为10N，第三个力跟它们的合力反向时，三个力的合力为0, 故D可能；故选B。 4.(2025-2026高一上·甘肃·期中)(多选)图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为和，则下列说法正确的是（　　） A.  B. 一定大于F C.  D. F一定时，越小，均越大 【答案】BD 【详解】A．对F按效果分解可知，不等于零，故A错误； B．根据力的合成可知，、和F构成直角三角形，是斜边，一定大于F ，故B正确；C．根据几何关系，故C错误；D．由于，因此F一定，越小，越大，越大，故D正确。故选BD。 5.(2025-2026高一上·甘肃·期中)如图甲所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳加固，每根钢丝绳的拉力大小均为800N。 （1）设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°，求两根钢丝绳对电线杆拉力的合力大小； （2）钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图乙所示，图中；为保证钢丝绳拉力的合力大小、方向不变，即与（1）相同，求b、a两根钢丝绳拉力的大小。 【答案】（1）     （2）800N；1600N      【讲解】(1) 把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。如图所示 根据几何关系知，两绳拉力的合力(2) 以两绳结点为研究对象，两绳拉力的合力沿杆向下，如图所示 则a绳的拉力在水平方向的分量与b绳的拉力大小相等，故有， 考点2 共点力的平衡 1.(2025-2026高一上·甘肃平凉·期中)如图所示，为运动员立定跳远蹬地起跳瞬间的受力示意图，正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】A 【详解】依据受力分析，受到竖直向下的重力，垂直地面的向上的弹力，因为运动员立定跳远脚蹬地起跳瞬间，有相对地面向左运动的趋势，所以还受到水平向右的静摩擦力。故选A。 2.(2025-2026高一上·甘肃兰州第二中学·期中)如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为（　　） A. 马跑得快 B. 马蹄与地面接触 C. 马的重心在飞燕上 D. 马的重心位置和飞燕（视为质点）在一条竖直线上 【答案】D 【详解】“马踏飞燕”中的马之所以能用一只脚稳稳地踏在飞燕上，是因为马的重心位置和飞燕在一条竖直线上。故选D。 3.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比分别为（　　） A. 1：1 B. 4：3 C. 5：3 D. 5：4 【答案】C 【详解】图1中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力（与水平推力平衡）和竖直向上的静摩擦力（与整体重力平衡），隔离B分析，其一定还受到A的弹力（垂直于接触面向左上方），隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；图2中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3。故选C。 4.(2025-2026高一上·甘肃平凉·期中)如图所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为、、，被沿两直角边的细绳A、B悬吊在天花板上，且斜边恰好平行于天花板，过直角的竖直线为。设A、B两绳对三角形薄板的拉力分别为和，已知和及薄板的重力为在同一平面的共点力，下列判断正确的是（　　） A. 薄板的重心在线的左侧 B. 薄板的重心在线的右侧 C.  D.  【答案】D 【详解】AB．三角形薄板受重力、两个拉力处于平衡，三个力虽然不是作用在同一点，根据三力汇交原理，三个力的延长线必然交于一点，由几何关系，三个力一定交于三角形下面的顶点，所以重心一定在MN线上，故AB错误；CD． 三角形薄板受力分析如图，根据合力等于0，则，则，故D正确，C错误。故选D。 5.(2025-2026高一上·甘肃·期中)如图所示，质量的物块P位于水平桌面上，由跨过定滑轮的水平轻绳与质量为的物块Q相连。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，取，若用一水平向右的力拉P使它做匀速运动，则的大小为（       ） A. 6N B. 8N C. 10N D. 12N 【答案】C 【详解】对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为T，物块Q与P间的滑动摩擦力f=μMg =2N 根据共点力平衡条件有T=f =2N对物块P受力分析，受拉力F，Q对P向左的摩擦力f，地面对P物体向左的摩擦力，根据共点力平衡条件有地面对P物体向左的摩擦力联立解得，故选C。 6.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)如图所示，粗糙水平桌面上叠放着甲、乙两物块，质量为的物块丙通过三段轻绳悬挂，结点为，轻绳水平且端与甲相连，轻绳与竖直方向的夹角，三物块均处于静止状态。已知，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳受到的拉力大小； （2）物块乙对桌面的摩擦力； （3）若物块甲的质量，乙的质量，甲、乙之间的动摩擦因数，乙与水平桌面之间的动摩擦因数，欲使甲、乙相对桌面不滑动，丙的质量应满足的条件。 【答案】（1），；（2），方向水平向右；（3） 【详解】 （1）对结点受力分析，竖直方向有解得水平方向有解得（2）对甲、乙整体受力分析，由平衡条件有方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，乙对地面的摩擦力大小为，方向水平向右。 （3）甲、乙之间的最大静摩擦力为乙与水平桌面间的最大静摩擦力为因，故乙与水平桌面间先达到最大静摩擦力，则解得故物体丙的质量满足 7.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)如图，重力为10N的木块，恰好能沿倾角为30°的斜面匀速下滑；将此木块置于水平面上，用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉着，木块恰好作匀速直线运动。已知木块与斜面间和木块与水平面间的动摩擦因数相等。求： （1）木块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）拉力F的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）木块沿斜面匀速下滑，则有解得（2）物块沿水平面做匀速直线运动，则有解得 8.(2025-2026高一上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量为m=46kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F=100N时箱子恰好匀速移动。（g=10，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求 (1)箱子所受的摩擦力大小； (2)地面和箱子之间的动摩擦因数。 【答案】（1）80N（2）0.2 【分析】分析受力情况，作出力图，由平衡条件求解水平地面对雪橇的支持力，由摩擦力公式f=μN求解箱子与水平地面的动摩擦因数μ。【详解】解：（1）以箱子为研究对象，分析受力情况如图： 水平方向受力平衡：代入数据解得：（2）竖直方向受力平衡：代入数据解得：由可得： 9.(2025-2026高一上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)如图所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙壁之间再放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B的质量分别为M和m，圆球B和半圆的柱状物体A的半径均为r，已知A的圆心到墙角的距离为2r，重力加速度为g。求： （1）物体A受到地面的支持力大小； （2）物体A受到地面的摩擦力。 【答案】（1）（M＋m）g；（2） mg，方向水平向左 【详解】 （1）对A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得FNA＝（M＋m）g （2）对B受力分析，如图乙所示，由几何关系得sin θ＝θ＝30°由平衡条件得FNABcos θ－mg＝0 FNABsin θ－FNB＝0联立解得FNB＝mgtan θ＝mg由整体法可得物体A受到地面的摩擦力Ff＝FNB＝mg方向水平向左。 10.(2025-2026高一上·甘肃·期中)如图所示，一质量的物体静止在水平地面上，用一劲度系数的轻弹簧拉物体，弹簧轴线方向与水平面的夹角为，物体与地面间的动摩擦因数，已知，物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 （1）若弹簧的伸长量为，求物体所受的摩擦力大小. （2）若物体恰好向右匀速运动，求弹簧的伸长量.（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）弹簧的伸长量时，弹簧的弹力把力沿水平方向和竖直方向分解，水平方向分量竖直方向分量物体所受的最大静摩擦力，所以物体处于静止状态由平衡条件可知，物体与水平地面间的摩擦力大小为； （2）设物体恰好向右匀速运动时，弹簧的伸长量为，则弹簧的弹力把力沿水平方向和竖直方向分解，水平方向分量竖直方向分量物体恰好向右匀速运动，则解得 考点3 动态平衡和临界、极值问题 1.(2025-2026高一上·甘肃·期中)如图所示，细线下悬挂着一重为20N的小物块，现对小物块施加一大小为的力（图中未画出），待小物块静止时，细线与竖直方向的夹角最大为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【详解】当细线与竖直方向的夹角为时，为使小物块保持静止，所需最小拉力为，如图所示 当所需最小拉力为时，最大，此时即，故选A。 2.(2025-2026高一上·甘肃平凉·期中)(多选)如图所示，某同学用两轻质细线栓住一物体，一根细线系在墙壁上，保持系在墙壁上的细线与竖直方向的夹角为30°，将另一细线由水平缓慢拉至竖直方向的过程中，若系在墙壁上的细线上的拉力大小为F1，另一细线上的拉力大小为F2，物体所受的重力大小为G，则下列说法正确的是（　　） A. F1先增大后减小 B. F2先减小后增大 C. F1的最大值为G D. F2的最小值为 【答案】BD 【详解】设F2与水平方向所成夹角为α，对物体进行受力分析可得联立可得由几何关系可得由题意可知，α的变化范围为0~90°，的变化范围为60°~150°，在变化过程中先增大，后减小，故F2先减小后增大，当取最大值1时，F2最小，为，而随着α增大，tanα增大，故F1减小，当tanα最小时，其值最大，为。故选BD。 3.(2025-2026高一上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)(多选)一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=30°，且此时OA与OB夹角为锐角，如图所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至虚线位置，则下列说法正确的是（　　） A. OA中的张力先减小后增大 B. OB中的张力先减小后增大 C. OA中的张力不断增大 D. OB中的张力不断减小 【答案】BC 【详解】对结点O进行分析，根据平衡条件可知，OA和OB对O的拉力的合力始终与电灯的重力大小相等、方向相反。作出一系列矢量平行四边形如图所示，由图可知OB中的张力先减小后增大，OA中的张力不断增大。故选BC。 4.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)(多选)质量均为的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 斜面和水平地面间可能有静摩擦力 B. 若将弹簧拿掉，物块一定不会发生滑动 C. 斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于 D. 弹簧可能的最大压缩量为 【答案】BD 【详解】A．对斜面、两物块与弹簧整体进行分析，受到重力与地面的支持力，水平分析没有运动趋势，可知，斜面和水平地面间不可能有静摩擦力，故A错误；B．对物块进行分析，物块受到重力、斜面的支持力，弹簧的弹力，重力沿斜面向下的分力为，令弹簧弹力为F，根据平衡条件可知，撤去弹簧之前，物块所受静摩擦力的大小为当撤去弹簧后，由于沿斜面重力的分力为，结合上述可知，小于或等于最大静摩擦力，可知，此时物块所受静摩擦力大小等于，即若将弹簧拿掉，物块一定不会发生滑动，故B正确；C．对A、B与弹簧组成的整体进行分析，整体受到重力，斜面的支持力与静摩擦力，将重力沿斜面分解，根据平衡条件可知，斜面对A、B组成的系统的静摩擦力等于，故C错误；D．若此时A所受静摩擦力恰好为最大静摩擦力，则有结合上述有解得即弹簧可能的最大压缩量为，故D正确。故选BD。 5.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)一轻杆BO，其端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，被一人用力拉住，如图所示。现人将细绳缓慢拉动，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减少，则在此过程中，人始终未移动且人拉着的绳与AO的夹角保持不变，设人的拉力为T、地面对人的摩擦力为f、地面对人的支持力为N，杆BO所受压力为FN，则（　　） A. FN先减小，后增大 B. N始终不变 C. T先减小，后增大 D. f慢慢变小 【答案】D 【详解】AC．以B点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如下 由相似三角形得由于BO、AO、G不变，AB减小，则不变，T减小。故AC错误；BD．以人为研究对象，由平衡条件得由于不变，T减小，则f减小，N增大。故B错误，D正确。故选D。 6.(2025-2026高一上·甘肃·期中)(多选)如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板上，截面图如图乙所示，、两板间夹角为，初始时与水平面的夹角为．现保持两板间夹角不变，让、以为圆心，同时缓慢地逆时针转过角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力。则（　　） A. 整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B. 整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C. 整个过程板对棉包的支持力一直减小 D. 整个过程板对棉包的支持力一直增大 【答案】BCD 【详解】AB．由受力平衡可知，“”形挡板对棉包的作用力与棉包重力等大、反向，故A错误，B正确；CD．棉包重力大小和方向不变，板、板对棉包的作用力夹角不变，与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示 由图可知，一直减小，一直增大，故CD正确。故选BCD。 7.(2025-2026高一上·甘肃平凉·期中)如图所示，半径为R的四分之一圆柱体固定在水平地面上，其表面光滑，在其圆心O的正上方P处有一光滑小滑轮。甲、乙两小球通过两光滑的小滑轮用细线相连，质量均为m的小球乙与物块丙通过轻质弹簧连接。A点为小球甲与圆柱体的接触点，当P、A间细线的长度与圆柱体的半径相等且PA与竖直方向的夹角θ=30°时，系统处于静止状态，此时轻质弹簧恰好处于原长，重力加速度大小为g，小球可视为质点。 （1）求小球甲的质量； （2）若缓慢增大小球甲的质量，小球甲缓慢下滑到A'点，当PA'与竖直方向的夹角最大时，物块丙对地面的压力恰好为零，求此时小球甲的质量m'甲。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 对小球甲进行受力分析，由几何关系可知，拉力FT和支持力FN与水平方向的夹角相等，则有对小球乙分析有联立解得(2) 对小球甲分析，由平衡条件及相似三角形法则有对小球乙和物块丙整体分析则有由题意可知得当PA'与竖直方向的夹角最大时，即PA'与圆柱体相切时，则有联立解得 考点4 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.(2025-2026高一上·甘肃兰州第一中学·期中)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　　　　　。 （2）本实验采用的科学方法是________。 A. 理想实验法 B. 控制变量法 C. 等效替代法 D. 建立物理模型法 （3）在此实验过程中必须注意以下几项，其中一定正确的是________。（填入相应的字母） A. 橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 B. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 C. 在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D. 用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可 （4）某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该　　　　　　　　转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小　　　　　　　　（填增大、减小或不变）。 【答案】（1）F′     （2）C     （3）B     （4）① 逆时针    ② 增大      【讲解】(1) 由图乙可知，F是通过平行四边形定则得到的合力理论值，则F′是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，方向一定沿AO方向的是F′。 (2) 本实验中用两根弹簧同时拉橡皮筋和用一根弹簧单独拉橡皮筋时，节点拉到同一位置，合力的作用效果与分力的作用效果相同，所以本实验采用了等效替代法。故选C。 (3) A．橡皮条不须要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故A错误；B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，这样才能使所有力在一平面内，减小实验的误差，故B正确；C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时两个弹簧秤的读数不一定要相等，故C错误；D．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉，需要橡皮条沿相同方向伸长相同长度，保证作用效果相同，故D错误。故选B。 (4) [1][2]如下图所示，若保持O点位置不变，则F1、F2的合力不变，由平行四边形定则可知，保持F1方向不变，大小增大，F2需绕O点逆时针转动同时使F2的大小增加。 2.(2025-2026高一上·甘肃平凉·期中)某同学用力传感器和量角器来完成“验证力的平行四边形定则”实验，主要实验步骤如下： （1）如图所示，在天花板上固定甲、乙两个力传感器，在传感器上连接两根细绳，细绳另一端连在一个小球上，当小球静止时，读出甲、乙两个力传感器的示数分别为、，两细绳与竖直方向的夹角分别为和，小球重力为G，在误差允许的范围内，若满足关系式=　　　　　　和=　　　　　　（用题中字母表示），即可初步验证力的平行四边形定则； （2）在（1）中条件下，若，则有　　　　　　（填“>”或“<”）； （3）若传感器乙向右移动一小段距离，其他条件不变，则传感器乙的示数将　　　　　　（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】（1）①     ②      （2）<     （3）增大      【讲解】(1) [1][2]若力的平行四边形定则成立，则有， (2) 由若，可知 (3) 若传感器乙向右移动一小段距离，则、均变大，根据，可知传感器乙的示数将增大。 3.(2025-2026高一上·甘肃西北师范大学附属中学·期中)某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。    （1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图2所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误则图2中的F与两方中，方向一定沿AO方向的是　　　　　　　　。 （2）关于实验操作，下列步骤中必要的是　　　　　　　　。 A.实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 B.实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，并测出橡皮筋的伸长量 C.两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D.拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 （3）同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为　　　　　　　　N；接下来该同学将弹簧测力计a绕O点顺时针缓慢转动，弹簧测力计b始终保持水平向左的方向拉细线，且保持结点O的位置不变，直到弹簧测力计a方向转动到30°刻度处，此过程中弹簧测力计b的示数将　　　　　　　　（填“变大”、“不变”、“变小”）。 【答案】①     ② D    ③ 5.80    ④ 变大 【详解】 （1）[1]用一根弹簧秤拉皮筋时，拉力的方向与橡皮筋的方向在同一条直线上，即F与两个力中，方向一定沿AO方向的是。 （2）[2]A．弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会有重力的影响，故A错误；B．实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，不需要测出橡皮筋的伸长量，故B错误；C．两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非要是90°，也不用勾股定理求解合力以验证平行四边形定则，故C错误；D．本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧秤的拉力应适当大一些，故D正确；故选D。 （3）[3]弹簧测力计a的分度值为0.1N，需要估读到0.01N，所以示数为5.80N；[4]由题意，弹簧测力计a、b对O的拉力合力的大小等于Q的重力，根据平行四边形定则，故当弹簧测力计a方向转动到30°刻度处的过程中，弹簧测力计b示数变大。 4.(2025-2026高一上·甘肃·期中)(多选)某实验小组在做“探究两个互成角度力的合成规律”实验时，使用了如图甲所示的装置。橡皮条的一端固定在木板上A位置，另一端系有两个细绳套，细绳套OB和OC另一端分别系在弹簧测力计的挂钩上，现用弹簧测力计通过细绳拉动橡皮条，使橡皮条伸长至O位置。 （1）对于上述实验过程，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　。 A．只需要记录弹簧测力计的示数 B．OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行 C．只需要记录OB和OC绳的长度和弹簧测力计拉力方向 D．需要记录两个弹簧测力计的示数和拉力方向 （2）某次实验中，用两个弹簧测力计将橡皮条结点拉至O点，弹簧测力计a、b的读数分别为，，同时标记了这两个力的方向，如图乙所示，通过作图　　　　　　　，求得合力的大小为　　　　　　　　　　　N（保留两位有效数字）。 （3）若保持弹簧测力计a的拉力方向不变，并适当减小的大小，为保证结点的位置不变且两细绳的夹角始终小于，弹簧测力计b的拉力应　　　　　　　　　　　（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】① BD    ②     ③ 9.6    ④ 增大 【详解】 （1）[1]AC．实验中需记录弹簧测力计拉力的大小和方向还有结点的位置,故AC错误；B．为保证拉力的方向为在纸面上画出的方向，OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行。故B正确；D．为了在纸面上画出力的图示，所以需要记录两个弹簧测力计的示数和拉力方向。故D正确。故选BD。 （2）[2][3]见下图。用力的图示法画出、，作平行四边形，对角线表示合力，量出长度，与标度比较，可得合力大小为。 （3）为保证结点的位置不变，即合力的大小、方向不变，使的方向不变、大小减小，作出新的平行四边形，如下图所示，两细绳的夹角始终小于，可以看出，弹簧测力计b的拉力应增大。 5.(2025-2026高一上·甘肃·期中)某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 （1）弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为　　　　　　　　　　　N； （2）在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定　　　　　　　　　　　；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于　　　　　　　　　　　的大小，方向与　　　　　　　　　　　方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 【答案】（1）     （2）① 绳上拉力的方向    ②     ③       【讲解】(1) 弹簧测力计的最小分度值为0.2N，故示数为。 (2) [1]再确定线上拉力的方向。[2][3]如果在误差允许的范围内，大小近似等于的大小，方向与方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $