专题07 几何图形初步、相交线与平行线、三角形（5年汇编）（青海专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题07 几何图形初步、相交线与平行线、三角形 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 几何体及其展开图 （2024·青海·中考真题） · 情境设置:以路障锥等生活实物为背景,考查立体图形与展开图的对应关系. · 考查重点:圆锥、圆柱、棱柱等常见几何体的侧面展开图识别. · 命题趋势:注重空间想象能力,以选择题为主,难度较低. 考点02 直线、射线、线段、角 （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以方位角、行走路线等实际情境为载体,考查角度计算. · 考查重点:方位角的识别与角的和差运算,结合平行线性质求角度. · 命题趋势:趋向实际应用情境,注重读图与角度转化能力. 考点03 相交线所成的角 （2023·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以"三线八角"模型和相交线图形为背景,考查邻补角、对顶角. · 考查重点:对顶角相等、邻补角互补的性质应用,同位角内错角同旁内角识别. · 命题趋势:基础题为主,注重图形语言与几何语言的转化. 考点04 平行线的判定与性质 （2024·青海·中考真题） · 情境设置:以弯曲管道等生活场景为背景,考查平行线性质求角度. · 考查重点:两直线平行时同位角、内错角、同旁内角的关系应用. · 命题趋势:结合实际问题,注重平行线性质的灵活运用. 考点05 三角形中的线段 （2022·青海西宁·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以给定线段长度判断能否构成三角形为情境. · 考查重点:三角形三边关系定理的应用,求第三边取值范围. · 命题趋势:常以填空或选择出现,注重分类讨论与不等式结合. 考点06 三角形的内角、外角 （2023·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以等腰三角形、直角三角形为背景,结合垂直平分线求角度. · 考查重点:三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形角度计算. · 命题趋势:综合性强,常与垂直平分线、等腰性质交汇命题. 考点07 角平分线与线段垂直平分线 （2024·青海·中考真题） （2023·青海·中考真题） · 情境设置:以角平分线、垂直平分线图形为背景,考查距离与周长. · 考查重点:角平分线性质定理、垂直平分线性质定理的应用. · 命题趋势:注重性质定理的直接应用,常与三角形周长结合. 考点08 等腰三角形、等边三角形的判定与性质 （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以给定两边长求等腰三角形第三边为情境. · 考查重点:等腰三角形定义、三边关系及分类讨论思想. · 命题趋势:注重分类讨论,检验能否构成三角形是解题关键. 考点09 直角三角形的判定与性质 （2024·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以直角三角形斜边中线、等腰三角形手拉手模型为背景. · 考查重点:直角三角形斜边中线性质、勾股定理及全等构造. · 命题趋势:综合性强,常与全等、勾股定理交汇,注重模型识别. 考点10 全等三角形的判定与性质 （2025·青海·中考真题） · 情境设置:以角尺平分角的实际操作为背景,考查全等判定. · 考查重点:SSS、SAS、ASA等判定方法的实际应用. · 命题趋势:注重实际情境中的全等构造,强调数学建模能力. 考点11 勾股定理及其应用 （2022·青海西宁·中考真题） （2024·青海·中考真题） · 情境设置:以解一元二次方程求边长、矩形中动点为背景. · 考查重点:勾股定理计算、方程与几何结合、最短路径问题. · 命题趋势:跨知识点综合,常与方程、矩形性质交汇命题. 考点01 几何体及其展开图 1．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（    ） A． B． C． D． 考点02 直线、射线、线段、角 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 考点03 相交线所成的角 1．（2023·青海·中考真题）如图，直线，相交于点O，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 考点04 平行线的判定与性质 1．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 考点05 三角形中的线段 1．（2022·青海西宁·中考真题）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ） A．2 B．5 C．10 D．11 2．（2024·青海西宁·中考真题）若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______．（写出一个即可） 考点06 三角形的内角、外角 1．（2023·青海西宁·中考真题）在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________． 2．（2022·青海·中考真题）如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°． 考点07 角平分线与线段垂直平分线 1．（2024·青海·中考真题）如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2023·青海·中考真题）如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______.    考点08 等腰三角形、等边三角形的判定与性质 1．（2025·青海西宁·中考真题）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 考点09 直角三角形的判定与性质 1．（2024·青海·中考真题）如图，在中，D是的中点，，，则的长是（    ） A．3 B．6 C． D． 2．（2022·青海·中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. (1)问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；     图1 (2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.     图2 考点10 全等三角形的判定与性质 1．（2025·青海·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 考点11 勾股定理及其应用 1．（2022·青海西宁·中考真题）矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________． 2．（2024·青海·中考真题）（1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 1．（2026·青海海东·中考模拟）两个同样大小的直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，作射线，则在说明为的平分线的过程中，证全等的依据是(　　) A． B． C． D． 2．（2026·青海西宁·中考模拟）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）如图，已知直角，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线交于点D；④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线，分别交，于点E，F．依据以上作图，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东 方向，则的度数是 ________． 5．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____． 6．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）如图，点，点，以B点为直角顶点作等腰直角三角形，点C在第一象限，则点C的坐标为______． 7．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）如图，点A、B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段与网格线的交点，那么的长度为________． 8．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）如图，四边形的对角线与相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 9．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）如图，点，分别在等边的边，上，，与交于点． (1)求证：． (2)求的度数． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07几何图形初步、相交线与平行线、三角 形 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 自0考点Q1几何体及其展开围 1.D 自0考点2直线、射线、线段、角 1.108 品考点031 相交线所成的角 1.A 2.D 国0考点04平行线的判定与性质 1.C 自品考点5 角形中的线段 1.B 2.4(答案不唯一) 品考点06三角形的内角、外角 1.50°或90° 2.40° 115 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 园考点07角平分线与线段垂直平分线 1.C 2.13 国0考点08等限三角形、等边三角形的判定与性质 1.7 自考点09直角三角形的判定与性质 1.A 2.【答案】(1) 证明：，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △BAD≌△CAE(SAS) .BD=CE (2)∠DCE=90°.AE=AD+DE=BE+2CM 【分析】(I)先判断出∠BAD=∠CAE,进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE,即可得出结论； (2)同(I)的方法判断出△BAD≌△CAE,得出AD=BE,∠ADC=∠BEC,最后用角的差，即可得出结 论 【详解】(1)略 (2)解：∠AEB=90°，AE=BE+2CM, 理由如下：由(I)的方法得，△ACD≌aBCE, ∴.AD=BE,∠ADC=∠BEC, ,△CDE是等腰直角三角形， 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠CDE=∠CED=45°， .∠ADC=180°-∠CDE=135°， .∠BEC=∠ADC=135° .∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90° .CD=CE,CM⊥DE, ∴.DM=ME. .∠DCE=90°， ∴.DM=ME=CM, .DE=2CM .AE=AD+DE BE+2CM 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直 角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键. 自考点10全等三角形的判定与性质 1.C 品考点1 勾股定理及其应用 1.55欧45 2.【答案】(1)x=1或x=3 (2)第三边的长是0或25 【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理. (1)用因式分解法解即可： (2)分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算 即可 【详解】解：(1)x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x=1或x=3: (2)当两条直角边分别为3和1时， 315 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 根据勾股定理得，第三边为3+了-0 当一条直角边为1，斜边为3时， 根据勾股定理得，第三边为32-了=22 答：第=边的长是0或25 一年模拟练测园 1.C 2.C 3.C 4.80°80度 5.125°#125度 6.(6,10) 7.3 8.【答案】（①） 证明：在四边形ABCD中，AB‖CD,AD‖BC, 四边形ABCD是平行四边形. ..OA=OC,OB=OD 又：∠AOB=∠COD. .△ABO≌ACDO(SAS) (2)△AB0的周长是3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，掌握相关图形的判定方法是解决问题 的关键： (1)先判定四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得出OA=OC,OB=OD,再由 两边及夹角对应相等的两个三角形全等得出结论： 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)由AB1BC可得平行四边形ABCD是矩形.由此得出4C=BD=2,进而得出O1=0B=24C=1, 由此求出三角形周长， 【详解】(1)略 (2)解：：AB⊥BC,四边形ABCD是平行四边形. ∴.平行四边形ABCD是矩形， 六AC=BD=2:即OA=0B=)4AC=1 .AB+OA+OB=1+1+1=3, 即△ABO的周长是3， 9.【答案】(I)证明：△ABC是等边三角形， “.AB=BC(等边三角形的三条边相等)， ∠ABC=∠C=60°（等边三角形的三个角都等于60°）， 在△ABE和△BCF中 AB=BC ∠ABC=∠C BE=CF △ABE≌△BCF(SAS) (2)∠AGF=60 【分析】(1)根据等边三角的性质，得出4B=BC,∠ABC=∠C=60°，进而证明 ABE≌△BCF(SAS) (2)根据全等三角的性质以及三角形的外角的性质，即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：△ABE≌aBCF, .∠BAE=∠CBF(全等三角形的对应角相等)， :.∠AGF=∠BAE+∠ABF(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和)， ∴∠AGF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=60°， .∠AGF=60° 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的一个外角等于不相邻的两个 内角的和，熟练掌握以上知识是解题的关键。 515 专题07 几何图形初步、相交线与平行线、三角形 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 几何体及其展开图 （2024·青海·中考真题） · 情境设置:以路障锥等生活实物为背景,考查立体图形与展开图的对应关系. · 考查重点:圆锥、圆柱、棱柱等常见几何体的侧面展开图识别. · 命题趋势:注重空间想象能力,以选择题为主,难度较低. 考点02 直线、射线、线段、角 （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以方位角、行走路线等实际情境为载体,考查角度计算. · 考查重点:方位角的识别与角的和差运算,结合平行线性质求角度. · 命题趋势:趋向实际应用情境,注重读图与角度转化能力. 考点03 相交线所成的角 （2023·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以"三线八角"模型和相交线图形为背景,考查邻补角、对顶角. · 考查重点:对顶角相等、邻补角互补的性质应用,同位角内错角同旁内角识别. · 命题趋势:基础题为主,注重图形语言与几何语言的转化. 考点04 平行线的判定与性质 （2024·青海·中考真题） · 情境设置:以弯曲管道等生活场景为背景,考查平行线性质求角度. · 考查重点:两直线平行时同位角、内错角、同旁内角的关系应用. · 命题趋势:结合实际问题,注重平行线性质的灵活运用. 考点05 三角形中的线段 （2022·青海西宁·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以给定线段长度判断能否构成三角形为情境. · 考查重点:三角形三边关系定理的应用,求第三边取值范围. · 命题趋势:常以填空或选择出现,注重分类讨论与不等式结合. 考点06 三角形的内角、外角 （2023·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以等腰三角形、直角三角形为背景,结合垂直平分线求角度. · 考查重点:三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形角度计算. · 命题趋势:综合性强,常与垂直平分线、等腰性质交汇命题. 考点07 角平分线与线段垂直平分线 （2024·青海·中考真题） （2023·青海·中考真题） · 情境设置:以角平分线、垂直平分线图形为背景,考查距离与周长. · 考查重点:角平分线性质定理、垂直平分线性质定理的应用. · 命题趋势:注重性质定理的直接应用,常与三角形周长结合. 考点08 等腰三角形、等边三角形的判定与性质 （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以给定两边长求等腰三角形第三边为情境. · 考查重点:等腰三角形定义、三边关系及分类讨论思想. · 命题趋势:注重分类讨论,检验能否构成三角形是解题关键. 考点09 直角三角形的判定与性质 （2024·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以直角三角形斜边中线、等腰三角形手拉手模型为背景. · 考查重点:直角三角形斜边中线性质、勾股定理及全等构造. · 命题趋势:综合性强,常与全等、勾股定理交汇,注重模型识别. 考点10 全等三角形的判定与性质 （2025·青海·中考真题） · 情境设置:以角尺平分角的实际操作为背景,考查全等判定. · 考查重点:SSS、SAS、ASA等判定方法的实际应用. · 命题趋势:注重实际情境中的全等构造,强调数学建模能力. 考点11 勾股定理及其应用 （2022·青海西宁·中考真题） （2024·青海·中考真题） · 情境设置:以解一元二次方程求边长、矩形中动点为背景. · 考查重点:勾股定理计算、方程与几何结合、最短路径问题. · 命题趋势:跨知识点综合,常与方程、矩形性质交汇命题. 考点01 几何体及其展开图 1．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键． 由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：D． 考点02 直线、射线、线段、角 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 【答案】 【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 考点03 相交线所成的角 1．（2023·青海·中考真题）如图，直线，相交于点O，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键． 2．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 【答案】D 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 考点04 平行线的判定与性质 1．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果． 【详解】 故选：C 考点05 三角形中的线段 1．（2022·青海西宁·中考真题）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ） A．2 B．5 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系定理得出6-4＜a＜6+4，求出a的取值范围，即可求解． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：6-4<a<6+4， 即2<a<10， 即符合的整数a的值是5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形三边关系定理得出4-3＜a＜4+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 2．（2024·青海西宁·中考真题）若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键． 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】解：由题意知：，即， 所以整数a可取4、5、6、7、8中的一个． 故答案为：4（答案不唯一）． 考点06 三角形的内角、外角 1．（2023·青海西宁·中考真题）在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________． 【答案】或 【分析】由题意可求出，故可分类讨论①当时和②当时，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵为直角三角形， ∴可分类讨论：①当时，如图1，    ∴； ②当时，如图2，    综上可知的度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答． 2．（2022·青海·中考真题）如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°． 【答案】40° 【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°， ∴∠BEA=80°． ∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE=EC， ∴∠C=∠EAC． ∵∠BEA=∠C+∠EAC， ∴∠C=40°． 故答案为：40°． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中． 考点07 角平分线与线段垂直平分线 1．（2024·青海·中考真题）如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 2．（2023·青海·中考真题）如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______.    【答案】13 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线． ， ， 的周长， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 考点08 等腰三角形、等边三角形的判定与性质 1．（2025·青海西宁·中考真题）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 【答案】7 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分3为腰长和7为腰长，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当3为腰长时，第三边长为3，，不能构成三角形，不符合题意； 当7为腰长时，第三边长为7，，能构成三角形，符合题意； 故第三边长为7； 故答案为：7． 考点09 直角三角形的判定与性质 1．（2024·青海·中考真题）如图，在中，D是的中点，，，则的长是（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定得到等边三角形，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，，D是的中点， ∴， ∵， ∴等边三角形， ∴． 故选：A． 2．（2022·青海·中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. (1)问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；     图1 (2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.     图2 【答案】(1) 证明：∵和是顶角相等的等腰三角形， ∴，，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． (2)； 【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：，， 理由如下：由（1）的方法得，， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键． 考点10 全等三角形的判定与性质 1．（2025·青海·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 考点11 勾股定理及其应用 1．（2022·青海西宁·中考真题）矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________． 【答案】或 【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5，点P在边AD上时，由勾股定理可求得底边PE的长；②当PE=AE=5，点P在边BC上时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出底边AP即可． 【详解】解：∵矩形ABCD ∴∠A=∠B=90°， 分两种情况： 当AP=AE=5，点P在边AD上时，如图所示： ∵∠BAD=90°， ∴PE==5； 当PE=AE=5，点P在边BC上时，如图所示： ∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°， ∴PB==4， ∴底边AP=； 综上，等腰三角形AEP的底边长是或 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键． 2．（2024·青海·中考真题）（1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 【答案】（1）或 （2）第三边的长是或 【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理． （1）用因式分解法解即可； （2）分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算即可． 【详解】解：（1） 或； （2）当两条直角边分别为3和1时， 根据勾股定理得，第三边为； 当一条直角边为1，斜边为3时， 根据勾股定理得，第三边为． 答：第三边的长是或． 1．（2026·青海海东·中考模拟）两个同样大小的直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，作射线，则在说明为的平分线的过程中，证全等的依据是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，根据题意得，证明，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴为的平分线， 故选：C． 2．（2026·青海西宁·中考模拟）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 3．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）如图，已知直角，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线交于点D；④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线，分别交，于点E，F．依据以上作图，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的尺规作图是解题的关键． 设与相交于点，连接，根据题意尺规作图可知是的角平分线，是的垂直平分线，证明，进而得到，根据勾股定理求出的长，利用三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图，设与相交于点，连接， 由题意尺规作图可知：是的角平分线，是的垂直平分线， 、、， 在和中， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即． 4．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东 方向，则的度数是 ________． 【答案】##80度 【分析】本题主要考查了方向角，先求出和，再利用三角形内角和求出．解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算． 【详解】解：∵B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向， ∴， ∵C处在B处的北偏东方向， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 5．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____． 【答案】##125度 【分析】本题主要运用全等三角形的判定定理以及全等三角形的性质来求解．先通过线段的等量关系证明三角形全等，再利用全等三角形对应角相等求出角度． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）如图，点，点，以B点为直角顶点作等腰直角三角形，点C在第一象限，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是作辅助线构造全等三角形，借助等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质来求点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点,如图, 是等腰直角三角形, ,, , , , 在和中, , , ,, ,, ,, ,, 点C的坐标为, 故答案为: ． 7．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）如图，点A、B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段与网格线的交点，那么的长度为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理． 如解析图所示，可证明，则可得到，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由网格的特点可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 由网格的特点和勾股定理可得， ∴， 故答案为：． 8．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）如图，四边形的对角线与相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【答案】(1) 证明：在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形． ∴, ． 又∵， ∴． (2)的周长是3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键； （1）先判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得出, ，再由两边及夹角对应相等的两个三角形全等得出结论； （2）由可得平行四边形是矩形．由此得出，进而得出，由此求出三角形周长. 【详解】（1）略 （2）解：∵，四边形是平行四边形． ∴平行四边形是矩形． ∴．即． ∴， 即的周长是3． 9．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）如图，点，分别在等边的边，上，，与交于点． (1)求证：． (2)求的度数． 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴（等边三角形的三条边相等）， （等边三角形的三个角都等于60°）， 在和中 ∴； (2) 【分析】（1）根据等边三角的性质，得出，，进而证明； （2）根据全等三角的性质以及三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，熟练掌握以上知识是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $