专题05 平面直角坐标系、一次函数与反比例函数（5年汇编）（青海专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题05 平面直角坐标系、一次函数与反比例函数 5年真题1年模拟·答案版 考点01 点的坐标与象限 1． 考点02 函数基础知识—函数图象的应用 1．C 2．D 3．B 考点03 函数基础知识—动点问题 1．A 2．## 考点04 一次函数的图象与性质 1．或 2．10 3．【答案】(1) (2) 如图所示，    (3)坐标是， 【分析】（1）令得出点的坐标是，把代入，即可求解； （2）画出经过的直线，即可求解； （3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，   ∴令 解得 ∴点的坐标是     ∵点在一次函数的图象上 把代入， 得，   ∴， ∴点的坐标是； （2）略 （3）解：如图所示，当时，; ∵，， ∴， 当时，    ∴符合条件的点坐标是，. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1． 考点06 一次函数的实际应用 1．(1) (2) (3) 2．【答案】(1)50元；80元 (2)购买紫丁香20株，白丁香25株；2850元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确地列出方程组和一次函数关系式是解题的关键： （1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元，根据买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程组进行计算即可； （2）设购买紫丁香m株，总费用为w元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元． 根据题意，列方程组 解方程组得； 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元； （2）解：设购买紫丁香m株，则购买白丁香株，总费用为w元． 根据题意， ∵ ∴w随m的增大而增大 又∵， ∴当时，． 答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 考点07 反比例函数的解析式、图象与性质 1．C 2． 考点08 反比例函数的实际应用 1． 考点09 反比例函数与一次函数的综合 1．C 2．【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）先由点代入求出点的坐标为，然后代入即可求解； （）过点作轴于点，然后求出，，再由即可求解． 【详解】（1）解：把点代入中得， ∴， ∴一次函数解析式为， 把点代入中， 得， ∴点的坐标为， 把代入中， 得，， ∴反比例函数解析式为； （2）解：过点作轴于点， ∵， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∴． 3．【答案】(1)，， (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题： （1）分别把点，点代入，可求出点A，B的坐标，即可求解； （2）直接观察图象，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入中，得：， ∴点A的坐标为， 把点代入中，得：， ∴点B的坐标为， 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数的解析式为， （2）解：根据一次函数和反比例函数图象，得： 当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， ∴的解集为或． 4．【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图象中给出交点的横坐标结合反比例函数表达式，可求得此点的坐标，进而求出一次函数的解析式． （2）利用数形结合的思想，可求出不等式得解集． 【详解】（1）解：由图象知， 一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为， 则交点的纵坐标为2． 将代入得，． 所以一次函数的解析式为：． （2）解：当，即图象在轴的右侧， 观察图象发现：当图象在直线的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 所以不等式的解集为：． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，以及用数形结合的思想求不等式的解集，由图象给出的信息，求出交点的一个坐标是解题的关键． 1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．A 8．-2 9．x≥﹣1 10．(1)300，2 (2) (3)或或 11． 12． 6 13．【答案】(1) (2)的面积是2 【分析】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标． （1）根据题意A的纵坐标为2，代入，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值； （2）分别求出和即可求解． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交点A的纵坐标为2， ， 解得：， 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：轴，垂足是C， ， ∵点A和点B关于原点对称， ， ∴，， ∴， 的面积是2． 14．【答案】(1)每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元 (2)该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，最大利润为640元 【分析】（1）理解题意，设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元，再结合购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元，进行列方程组，再解得，即可作答． （2）先结合商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，进行列出不等式，再解得，然后根据利润公式列式化简得，最后运用一次函数的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元， 依题意，得， 解得． 答：每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元． （2）解：设购进个A种娃娃， 依题意，得， 解得． 设这200个娃娃全部售完时总利润为元， 则， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为． 此时． 答：该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，最大利润为640元． 15．【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式； （2）根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解． 【详解】（1）解：把点代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点， ∴， ∵点是点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴． 16．【答案】(1)，反比例函数的解析式为 (2)或或或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、勾股定理、解一元二次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）代入到求出的值，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）由（1）得，设点的坐标为，根据题意分①；②；③三种情况讨论，利用勾股定理列出方程，分别求出对应的值，即可解答． 【详解】（1）解：代入到，得， ， 代入到，得， 反比例函数的解析式为， ，反比例函数的解析式为． （2）解：由（1）得，， ， 设点的坐标为， 则，， ①若，则， 解得：， 点的坐标为或； ②若，则， 解得：，（舍去）， 点的坐标为； ③若，则， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或或． 17．【答案】(1)的值是； (2)点坐标是或 【分析】（1）根据，令，则，求得，代入反比例函数解析式，即可求解； （2）根据题意，求得的坐标，进而求得到轴的距离为，将代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵点是一次函数图象上的点，轴，， ∴令，   解得   ∴ 把点代入  得到 ∴   ∴的值是； （2）解：∵一次函数的图象与轴交于点， 当时， ∴ ∵轴，垂足为， ∴， ∴， ∵的面积等于， ∴到轴的距离为， 由（1）可得反比例函数解析式为， 令，解得：， 令，解得：， ∴点坐标是或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 18．【答案】(1)甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元 (2)解：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少，理由如下： 设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元， 由题意得，， 由题意得，解得， 因为随的增大而增大，所以当时取得最小值． 故当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少． 【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可； （2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元得出一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元． 由题意得，，解得， 答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元． （2）略 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． 19．【答案】(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨 (2) (3)要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元 【分析】本题主要考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以写出货车所需总费用w与a之间的函数关系； （3）根据（1）中的函数关系式和a的取值范围，利用一次函数的性质，可以求得w的最小值． 【详解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨， 由表格可得：， 解得． 答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨． （2）解：设甲种货车a辆，则乙种货车辆， 由题意可得：， 即货车所需总费用y与x之间的函数关系是； （3）解：∵， ∴w随a的增大而增大， ∵， ∴当时，y取得最小值，此时， 答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面直角坐标系、一次函数与反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 点的坐标与象限 （2025·青海·中考真题） · 情境设置:以纯数学坐标点形式呈现,无实际背景. · 考查重点:根据点所在象限列不等式组求参数范围. · 命题趋势:侧重象限符号与不等式结合,属基础送分题. 考点02 函数基础知识—函数图象的应用 （2025·青海·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以行程问题、化学实验、生活场景为背景. · 考查重点:从图象中提取信息,分析变化过程与分段含义. · 命题趋势:情境更贴近生活实际,注重读图与信息转化能力. 考点03 函数基础知识—动点问题 （2022·青海西宁·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以几何图形中动点运动为背景. · 考查重点:动点运动过程中函数图象的判断与几何量计算. · 命题趋势:侧重几何与函数结合,考查分类讨论与数形结合. 考点04 一次函数的图象与性质 （2025·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以坐标系中直线、规律探究为背景. · 考查重点:求解析式、交点坐标及图象规律推断. · 命题趋势:注重规律探究与待定系数法,考查归纳推理能力. 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以两直线交点坐标为背景. · 考查重点:利用图象比较函数值大小,解不等式. · 命题趋势:侧重数形结合,以图象法解不等式为核心. 考点06 一次函数的实际应用 （2024·青海西宁·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以购买花卉、充电设施等实际生活为背景. · 考查重点:建立一次函数模型,求最值或方案设计. · 命题趋势:情境贴近生活,注重建模与优化决策能力. 考点07 反比例函数的解析式、图象与性质 （2023·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以生物实验、几何面积等为背景. · 考查重点:反比例函数图象性质及k的几何意义. · 命题趋势:跨学科情境增多,注重性质与几何意义结合. 考点08 反比例函数的实际应用 （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以蓄电池电流与电阻关系为背景. · 考查重点:建立反比例函数模型解决实际问题. · 命题趋势:以物理电学为情境,考查建模与图象分析. 考点09 反比例函数与一次函数的综合 （2025·青海西宁·中考真题） （2025·青海·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2023·青海·中考真题） · 情境设置:以坐标系中两函数图象交点为背景. · 考查重点:求解析式、交点及面积,比较函数值大小. · 命题趋势:综合性强,注重数形结合与方程不等式联动. 考点01 点的坐标与象限 1．（2025·青海·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，列出关于a的不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第三象限， ， 解得， 即的取值范围是， 故答案为：． 考点02 函数基础知识—函数图象的应用 1．（2025·青海·中考真题）如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．乙车先到达地 B．、两地相距 C．甲车的平均速度为 D．在时，乙车追上甲车 【答案】C 【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，根据函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：由图象可知，A，B两城相距，甲车先出发，乙车先到达B城， 故选项A、B不符合题意； 甲的速度为：， 乙的速度为：， 故选项C错误，符合题意； 由交点的横坐标可知，乙车在追上甲车． 故D不符合题意． 故选：C． 2．（2024·青海·中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为 C．絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 【答案】D 【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可 【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误； B、未加入絮凝剂时，净水率为，故不符合题意，选项错误； C、当絮凝剂的体积为时，净水率增加量为，絮凝剂的体积为时，净水率增加量为；故絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误； D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，符合题意，选项正确； 故选：D 3．（2022·青海·中考真题）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可． 【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合， 随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 考点03 函数基础知识—动点问题 1．（2022·青海西宁·中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案． 【详解】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，    根据相似比可知：， 即， 解得：EF=2（3-x）， 则△DEF的面积y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+， 故y关于x的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为(，)的抛物线． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键． 2．（2025·青海西宁·中考真题）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为________． 【答案】## 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，当点运动到时，此时，当点与点重合时，此时，即：，设点运动到时，，进而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：； 设点运动到时，，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴； 故答案为：． 考点04 一次函数的图象与性质 1．（2025·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点，点P在过原点的直线上，且，则直线的解析式是_______． 【答案】或 【分析】本题考查求一次函数的解析式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，根据，结合，得到为等边三角形，分点在点上方和点在点下方两种情况，求出点的坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 过点作轴，则：，， ∴或， 设直线的解析式为， ∴当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时； 综上：或； 故答案为：或． 2．（2023·青海·中考真题）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是______.    【答案】10 【分析】根据每条直线与轴交点的横坐标解答即可． 【详解】解：由题知，这组直线是平行直线，每条直线与轴交点的横坐标依次是2，4，， 第5条直线与轴的交点的横坐标是10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 3．（2023·青海西宁·中考真题）一次函数的图象与轴交于点，且经过点．    (1)求点和点的坐标； (2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； (3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 【答案】(1) (2) 如图所示，    (3)坐标是， 【分析】（1）令得出点的坐标是，把代入，即可求解； （2）画出经过的直线，即可求解； （3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，   ∴令 解得 ∴点的坐标是     ∵点在一次函数的图象上 把代入， 得，   ∴， ∴点的坐标是； （2）略 （3）解：如图所示，当时，; ∵，， ∴， 当时，    ∴符合条件的点坐标是，. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．（2022·青海西宁·中考真题）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________．    【答案】 【分析】据函数图象，写出直线y1=k1x在直线y2=k2x+b2的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1． 故答案是：x＜1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 考点06 一次函数的实际应用 1．（2024·青海西宁·中考真题）西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一，依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）之间的函数图象，其中折线表示用快速充电器充电时与的函数关系；线段表示用普通充电器充电时与的函数关系．根据相关信息，回答下列问题： (1)用快速充电器充电时，汽车电池电量从10充到70需 ． (2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． (3)该品牌汽车电池电量从10充到100，快速充电器比普通充电器少用 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查根据函数图象得到信息，待定系数法求一次函数解析式等． （1）通过函数图象可知段横坐标即为本题答案； （2）设一次函数解析式为，再将两点坐标代入即可； （3）由（2）问解析式求出点坐标，再分别计算快速充电器和普通充电器使用时间，再利用减法即可求出本题答案． 【详解】（1）解：根据图象可得用快速充电器充电时，汽车电池电量从10 kW·h充到70 kW·h需， 故答案为：； （2）解：设一次函数解析式为， ∵， ∴将代入中得， ，解得：， ∴关于的函数解析式：， 将点纵坐标代入中得：， ∴自变量的取值范围：， ∴； （3）解：根据图象可得普通充电器从10充到100用时， 快速充电器从10充到100用时， ∴快速充电器比普通充电器少用：， 故答案为：． 2．（2025·青海西宁·中考真题）西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元． (1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】(1)50元；80元 (2)购买紫丁香20株，白丁香25株；2850元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确地列出方程组和一次函数关系式是解题的关键： （1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元，根据买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程组进行计算即可； （2）设购买紫丁香m株，总费用为w元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元． 根据题意，列方程组 解方程组得； 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元； （2）解：设购买紫丁香m株，则购买白丁香株，总费用为w元． 根据题意， ∵ ∴w随m的增大而增大 又∵， ∴当时，． 答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 考点07 反比例函数的解析式、图象与性质 1．（2023·青海·中考真题）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响 C．当酒精浓度是时，心率是168次/分 D．心率与酒精浓度是反比例函数关系 【答案】C 【分析】观察图象即可判断A、B、C选项，根据反比例函数的定义，即可判断D选项． 【详解】解∶由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误； 酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误； 由图象可知，当酒精浓度是时，心率是168次/分，故C正确； 任意取两个点坐标，，因为，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误． 故选∶ C． 【点睛】本题考查了观察图象，读取、分析、处理信息的能力，反比例函数定义，根据反比例函数定义判断是否为反比例函数是解题的关键． 2．（2022·青海·中考真题）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）. 【答案】 【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力的大小不变，且，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得． 【详解】解：这块砖的重量不变， 不管三个面中的哪面向下在地上，压力的大小都不变，且， 随的增大而减小， 三个面的面积之比是， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键． 考点08 反比例函数的实际应用 1．（2023·青海西宁·中考真题）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 【答案】 【分析】设，根据函数图象得出，进而即可求解． 【详解】解：设，依题意， ∴， 当时， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 考点09 反比例函数与一次函数的综合 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，坐标系中三角形的面积，函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 先根据待定系数法求出两个函数的解析式，即可判断A选项，对于一次函数，分别令，，求出点A，B的坐标，根据三角形的面积公式求出各个三角形的面积，即可判断B、C选项，根据图象即可判断D选项． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴， ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得， 故A选项正确； ∴一次函数的解析式为． ∵对于一次函数，令，则； 令，则， 解得， ∴，， ∴，， ∴， ， ， ∴，故B选项正确； ，故C选项错误； ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴由图象可得当时，，故D选项正确． 故选：C． 2．（2025·青海·中考真题）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数）的图象在第二象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）先由点代入求出点的坐标为，然后代入即可求解； （）过点作轴于点，然后求出，，再由即可求解． 【详解】（1）解：把点代入中得， ∴， ∴一次函数解析式为， 把点代入中， 得， ∴点的坐标为， 把代入中， 得，， ∴反比例函数解析式为； （2）解：过点作轴于点， ∵， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∴． 3．（2024·青海·中考真题）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． (1)求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，， (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题： （1）分别把点，点代入，可求出点A，B的坐标，即可求解； （2）直接观察图象，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入中，得：， ∴点A的坐标为， 把点代入中，得：， ∴点B的坐标为， 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数的解析式为， （2）解：根据一次函数和反比例函数图象，得： 当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， ∴的解集为或． 4．（2023·青海·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示.    (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图象中给出交点的横坐标结合反比例函数表达式，可求得此点的坐标，进而求出一次函数的解析式． （2）利用数形结合的思想，可求出不等式得解集． 【详解】（1）解：由图象知， 一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为， 则交点的纵坐标为2． 将代入得，． 所以一次函数的解析式为：． （2）解：当，即图象在轴的右侧， 观察图象发现：当图象在直线的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 所以不等式的解集为：． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，以及用数形结合的思想求不等式的解集，由图象给出的信息，求出交点的一个坐标是解题的关键． 1．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）如图，点落在第二象限内双曲线上，过两点分别作轴的垂线段，垂足为，连接，若且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出相关三角形面积之间的关系：S1+S阴影=S△BOD，S2+S阴影=S△AOC，再根据反比例函数中系数k的几何意义推出|k|=S△BOD+S△AOC，从而推出|k|=4，结合图象可得k=-4． 【详解】解：由题意可知S1+S阴影=S△BOD，S2+S阴影=S△AOC， ∵S△BOD=S△AOC=， ∴|k|=S△BOD+S△AOC=S1+S阴影+S2+S阴影=S1+S2+2S阴影=2+2=4， ∵函数图象经过第二象限， ∴k＜0， ∴k=-4， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征，应数形结合，将图形的性质与反比例函数的相关性质联系起来进行求解． 2．（2026·青海海东·中考模拟）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（   ） A．明明家距学校3千米 B．明明走完全程用了10分钟 C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 【答案】C 【分析】此题考查了函数的图象，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度．根据图象，结合“速度=路程÷时间”解答即可． 【详解】解：根据函数图象可得： 明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意； 明明走完全程用了10分，故选项B说法正确，不符合题意； 提速前的速度为：（千米/分钟）， 提速后的速度为：（千米/分钟）， ， 即明明提速后的速度是提速前速度的3倍；故选项C说法错误，符合题意； 明明上学的平均速度为：（千米/分钟）； 故选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 3．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）已知点，点，点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是比较反比例函数值或自变量的大小，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质． 将点，点，点分别代入反比例函数，求出，，的值，再比较大小即可． 【详解】解：点，点，点在反比例函数的图象上， ，，， ， ． 故选：． 4．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可． 【详解】A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确； B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误； C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误； D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误． 故选A． 5．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若四边形是正方形，且面积为9，则的值为（    ）    A．11 B．15 C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形性质求出、纵坐标，利用图形即可求出横坐标，最后将点代入反比例函数中即可求出答案. 【详解】解：四边形是正方形，且面积为9， ， 的纵坐标为3，的纵坐标为3. 点在反比例函数的图象上， 的横坐标为：， 的横坐标为：. . 点在反比例函数的图象上， . 故选：B. 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键. 6．（2026·青海西宁·中考模拟）一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时， D．不等式解集是 【答案】D 【分析】直接根据图象，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，，故选项A，B错误； 当时，，故选项C错误； 不等式解集是，故选项D正确. 7．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点时，的面积最大是解题的关键． 【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中， 的面积先增大，再减小， 当点P运动到点时，的面积最大， 根据函数图象可得此时的面积为， 如图， ，点D为边的中点，等腰直角三角形, ， 可得， 当点P运动到的中点时，如图， ，点D为边的中点， ， 故选：A． 8．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）反比例函数的图象经过点和，则 ______ ． 【答案】-2 【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值． 【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6）， ∴6=， 解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=． ∵点（m，-3）在此函数图象上上， ∴-3=， 解得m=-2． 故答案为-2． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）在函数y=中，自变量x的取值范围是______． 【答案】x≥﹣1 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答． 【详解】由题意得：1+x≥0且x+2≠0， 解得：x≥﹣1且x≠﹣2， 所以，x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 10．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是_______，b的值是_______； (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40． 【答案】(1)300，2 (2) (3)或或 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据货车的图象得到B、C两地的距离为，进而求出的值，求出轿车的速度，求出轿车从开往地所需的时间，进而求出的值； （2）根据轿车比货车晚到达终点，求出点坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （3）分轿车到达地之前，轿车到达地，货车离地，以及货车到达地时，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，B、C两地的距离为，A、B两地的距离为， ∴， ∵轿车的速度为：， ∴轿车从开往地所需的时间为：， ∴； 故答案为：300，2； （2）∵轿车比货车晚到达终点， ∴货车到达地所用时间为：， ∴， ∵货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地， ∴， 设， ∴，解得：， ∴； （3）由（2）可知，货车的速度为：， ∴当轿车到达地之前，，解得：； 当轿车到达地，货车离地时，，则：符合题意； 当货车到达地时，此时轿车离点的距离为：，恰好满足题意，此时； 综上：轿车出发或或时与货车相距40． 11．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）如图，矩形的两边分别在轴，轴上，反比例函数的图象分别与边交于点，若，四边形的面积为，则的值为______． 【答案】 【分析】由反比例函数的几何意义，结合四边形的面积为及矩形的面积列方程求解即可． 【详解】解：设点，则由可得点， 点， ， 四边形的面积为，矩形的面积为， ， 解得． 12．（2026·青海西宁·中考模拟）如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 【答案】 6 【分析】连接、，根据，以及反比例函数的性质解题即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵轴， ∴，， ∴， ∵ ， ∵点A，B分别在和的图象上， ∴，， ∴， 解得． 13．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象交于A，B两点，轴，垂足是C．求： (1)反比例函数上的解析式； (2)的面积． 【答案】(1) (2)的面积是2 【分析】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标． （1）根据题意A的纵坐标为2，代入，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值； （2）分别求出和即可求解． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交点A的纵坐标为2， ， 解得：， 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：轴，垂足是C， ， ∵点A和点B关于原点对称， ， ∴，， ∴， 的面积是2． 14．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）某影院商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元．该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元． (1)A，B两种娃娃每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元．该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元 (2)该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，最大利润为640元 【分析】（1）理解题意，设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元，再结合购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元，进行列方程组，再解得，即可作答． （2）先结合商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，进行列出不等式，再解得，然后根据利润公式列式化简得，最后运用一次函数的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元， 依题意，得， 解得． 答：每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元． （2）解：设购进个A种娃娃， 依题意，得， 解得． 设这200个娃娃全部售完时总利润为元， 则， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为． 此时． 答：该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，最大利润为640元． 15．（2026·青海海东·中考模拟）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式； （2）根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解． 【详解】（1）解：把点代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点， ∴， ∵点是点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴． 16．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）如图，在同一直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象的一个交点为． (1)求的值及反比例函数的解析式． (2)若点在轴上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)，反比例函数的解析式为 (2)或或或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、勾股定理、解一元二次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）代入到求出的值，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）由（1）得，设点的坐标为，根据题意分①；②；③三种情况讨论，利用勾股定理列出方程，分别求出对应的值，即可解答． 【详解】（1）解：代入到，得， ， 代入到，得， 反比例函数的解析式为， ，反比例函数的解析式为． （2）解：由（1）得，， ， 设点的坐标为， 则，， ①若，则， 解得：， 点的坐标为或； ②若，则， 解得：，（舍去）， 点的坐标为； ③若，则， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或或． 17．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过作轴，垂足为，且． (1)求的值； (2)点在反比例函数的图象上，且的面积等于，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)的值是； (2)点坐标是或 【分析】（1）根据，令，则，求得，代入反比例函数解析式，即可求解； （2）根据题意，求得的坐标，进而求得到轴的距离为，将代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵点是一次函数图象上的点，轴，， ∴令，   解得   ∴ 把点代入  得到 ∴   ∴的值是； （2）解：∵一次函数的图象与轴交于点， 当时， ∴ ∵轴，垂足为， ∴， ∴， ∵的面积等于， ∴到轴的距离为， 由（1）可得反比例函数解析式为， 令，解得：， 令，解得：， ∴点坐标是或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 18．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 【答案】(1)甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元 (2)解：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少，理由如下： 设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元， 由题意得，， 由题意得，解得， 因为随的增大而增大，所以当时取得最小值． 故当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少． 【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可； （2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元得出一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元． 由题意得，，解得， 答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元． （2）略 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． 19．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）列二元一次方程组解应用题．2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 3 4 27 第二次 4 5 35 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ (2)据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？ 【答案】(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨 (2) (3)要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元 【分析】本题主要考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以写出货车所需总费用w与a之间的函数关系； （3）根据（1）中的函数关系式和a的取值范围，利用一次函数的性质，可以求得w的最小值． 【详解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨， 由表格可得：， 解得． 答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨． （2）解：设甲种货车a辆，则乙种货车辆， 由题意可得：， 即货车所需总费用y与x之间的函数关系是； （3）解：∵， ∴w随a的增大而增大， ∵， ∴当时，y取得最小值，此时， 答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面直角坐标系、一次函数与反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 点的坐标与象限 （2025·青海·中考真题） · 情境设置:以纯数学坐标点形式呈现,无实际背景. · 考查重点:根据点所在象限列不等式组求参数范围. · 命题趋势:侧重象限符号与不等式结合,属基础送分题. 考点02 函数基础知识—函数图象的应用 （2025·青海·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以行程问题、化学实验、生活场景为背景. · 考查重点:从图象中提取信息,分析变化过程与分段含义. · 命题趋势:情境更贴近生活实际,注重读图与信息转化能力. 考点03 函数基础知识—动点问题 （2022·青海西宁·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以几何图形中动点运动为背景. · 考查重点:动点运动过程中函数图象的判断与几何量计算. · 命题趋势:侧重几何与函数结合,考查分类讨论与数形结合. 考点04 一次函数的图象与性质 （2025·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以坐标系中直线、规律探究为背景. · 考查重点:求解析式、交点坐标及图象规律推断. · 命题趋势:注重规律探究与待定系数法,考查归纳推理能力. 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以两直线交点坐标为背景. · 考查重点:利用图象比较函数值大小,解不等式. · 命题趋势:侧重数形结合,以图象法解不等式为核心. 考点06 一次函数的实际应用 （2024·青海西宁·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以购买花卉、充电设施等实际生活为背景. · 考查重点:建立一次函数模型,求最值或方案设计. · 命题趋势:情境贴近生活,注重建模与优化决策能力. 考点07 反比例函数的解析式、图象与性质 （2023·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以生物实验、几何面积等为背景. · 考查重点:反比例函数图象性质及k的几何意义. · 命题趋势:跨学科情境增多,注重性质与几何意义结合. 考点08 反比例函数的实际应用 （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以蓄电池电流与电阻关系为背景. · 考查重点:建立反比例函数模型解决实际问题. · 命题趋势:以物理电学为情境,考查建模与图象分析. 考点09 反比例函数与一次函数的综合 （2025·青海西宁·中考真题） （2025·青海·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2023·青海·中考真题） · 情境设置:以坐标系中两函数图象交点为背景. · 考查重点:求解析式、交点及面积,比较函数值大小. · 命题趋势:综合性强,注重数形结合与方程不等式联动. 考点01 点的坐标与象限 1．（2025·青海·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是__________． 考点02 函数基础知识—函数图象的应用 1．（2025·青海·中考真题）如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．乙车先到达地 B．、两地相距 C．甲车的平均速度为 D．在时，乙车追上甲车 2．（2024·青海·中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为 C．絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 3．（2022·青海·中考真题）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 考点03 函数基础知识—动点问题 1．（2022·青海西宁·中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2025·青海西宁·中考真题）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为________． 考点04 一次函数的图象与性质 1．（2025·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点，点P在过原点的直线上，且，则直线的解析式是_______． 2．（2023·青海·中考真题）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是______.    3．（2023·青海西宁·中考真题）一次函数的图象与轴交于点，且经过点．    (1)求点和点的坐标； (2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； (3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．（2022·青海西宁·中考真题）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________．    考点06 一次函数的实际应用 1．（2024·青海西宁·中考真题）西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一，依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）之间的函数图象，其中折线表示用快速充电器充电时与的函数关系；线段表示用普通充电器充电时与的函数关系．根据相关信息，回答下列问题： (1)用快速充电器充电时，汽车电池电量从10充到70需 ． (2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． (3)该品牌汽车电池电量从10充到100，快速充电器比普通充电器少用 ． 2．（2025·青海西宁·中考真题）西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元． (1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 考点07 反比例函数的解析式、图象与性质 1．（2023·青海·中考真题）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响 C．当酒精浓度是时，心率是168次/分 D．心率与酒精浓度是反比例函数关系 2．（2022·青海·中考真题）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）. 考点08 反比例函数的实际应用 1．（2023·青海西宁·中考真题）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 考点09 反比例函数与一次函数的综合 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 2．（2025·青海·中考真题）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数）的图象在第二象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 3．（2024·青海·中考真题）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． (1)求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 4．（2023·青海·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示.    (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出不等式的解集. 1．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）如图，点落在第二象限内双曲线上，过两点分别作轴的垂线段，垂足为，连接，若且，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2026·青海海东·中考模拟）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（   ） A．明明家距学校3千米 B．明明走完全程用了10分钟 C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 3．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）已知点，点，点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是 A． B． C． D． 5．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若四边形是正方形，且面积为9，则的值为（    ）    A．11 B．15 C． D． 6．（2026·青海西宁·中考模拟）一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时， D．不等式解集是 7．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C． D．4 8．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）反比例函数的图象经过点和，则 ______ ． 9．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）在函数y=中，自变量x的取值范围是______． 10．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是_______，b的值是_______； (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40． 11．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）如图，矩形的两边分别在轴，轴上，反比例函数的图象分别与边交于点，若，四边形的面积为，则的值为______． 12．（2026·青海西宁·中考模拟）如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 13．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象交于A，B两点，轴，垂足是C．求： (1)反比例函数上的解析式； (2)的面积． 14．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）某影院商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元．该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元． (1)A，B两种娃娃每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元．该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 15．（2026·青海海东·中考模拟）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积． 16．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）如图，在同一直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象的一个交点为． (1)求的值及反比例函数的解析式． (2)若点在轴上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 17．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过作轴，垂足为，且． (1)求的值； (2)点在反比例函数的图象上，且的面积等于，请直接写出点的坐标． 18．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 19．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）列二元一次方程组解应用题．2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 3 4 27 第二次 4 5 35 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ (2)据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？ 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $