专题04 方程与不等式（5年汇编）（青海专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题04 方程与不等式 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 解一元一次方程 （2022·青海·中考真题） · 情境设置:纯代数等式变形,无实际背景. · 考查重点:等式性质与移项、合并同类项. · 命题趋势:基础题稳定,侧重等式性质辨析. 考点02 一元一次方程的实际应用 （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置:物理实验(杠杆平衡). · 考查重点:从实验中抽象等量关系列方程. · 命题趋势:跨学科情境,考查建模能力. 考点03 二元一次方程组的实际应用 （2025·青海·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置:古算著作《算法统宗》《孙子算经》. · 考查重点:古文转译,列方程组求解. · 命题趋势:传统文化情境持续,考查阅读转化. 考点04 一元二次方程的解法 （2022·青海·中考真题） （2025·青海·中考真题） · 情境设置:纯方程,已知根求参数. · 考查重点:代入法求待定系数. · 命题趋势:基础稳定,根的定义反复考查. 考点05 判断一元二次方程根的情况 （2022·青海西宁·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:纯方程,含参数. · 考查重点:判别式正负与根的关系. · 命题趋势:开放题出现,求参数范围或取值. 考点06 一元二次方程根与系数的关系 （2024·青海西宁·中考真题） · 情境设置:纯方程,无实际背景. · 考查重点:韦达定理与代数式求值结合. · 命题趋势:综合性强,考查整体代入思想. 考点07 一元二次方程的实际应用 （2024·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:矩形场地停车位、无盖纸盒制作. · 考查重点:几何图形中面积关系列方程. · 命题趋势:几何与方程结合,考查建模与计算. 考点08 解一元一次不等式（组） （2024·青海西宁·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置:纯不等式组,含接力游戏. · 考查重点:解集、整数解、数轴表示. · 命题趋势:高频考点,形式多样,注重解集表达. 考点09 一元一次不等式（组）的实际应用 （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置:购买丁香花美化大道. · 考查重点:费用不超过求最多购买量. · 命题趋势:结合地方特色,考查不等式建模. 考点01 解一元一次方程 1．（2022·青海·中考真题）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由可得出或，所以A选项不符合题意． B、当时恒成立，而不一定成立，所以B选项不符合题意． C、由可得出，故C选项符合题意． D、由可得出，所以D选项不符合题意． 故选：C． 考点02 一元一次方程的实际应用 1．（2022·青海西宁·中考真题）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，杠杆的平衡条件有关内容，熟知杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键． 考点03 二元一次方程组的实际应用 1．（2025·青海·中考真题）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设客人为人，银两为两，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设客人为人，银两为两， 根据题意得， 故选：． 2．（2023·青海西宁·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 考点04 一元二次方程的解法 1．（2022·青海·中考真题）已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．将已知根代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意，将代入方程得： 化简得： 解得， 故选：B． 2．（2025·青海·中考真题）若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故答案为：． 考点05 判断一元二次方程根的情况 1．（2022·青海西宁·中考真题）关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）>0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）<0方程没有实数根． 2．（2025·青海西宁·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，结合一元二次方程的二次项的系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴且， ∴k的值可以为（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 考点06 一元二次方程根与系数的关系 1．（2024·青海西宁·中考真题）已知方程的两根分别为a和b，则的值为 ______． 【答案】16 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 根据一元二次方程根与系数的关系，得到，化简所求代数式，代入即可得到结果． 【详解】解：∵方程的两根分别为a和b， ∴， ∴ ． 故答案为：16． 考点07 一元二次方程的实际应用 1．（2024·青海西宁·中考真题）如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据矩形场地的长、宽及道路的宽度，可得出停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合阴影部分的总面积是，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽x m的道路，中间是宽的道路， ∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形． 根据题意，得， 化简，得． 故选：A． 2．（2022·青海·中考真题）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______． 【答案】 【分析】设剪去的正方形边长为xcm，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，根据题意得： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 考点08 解一元一次不等式（组） 1．（2024·青海西宁·中考真题）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴． 故选B． 2．（2024·青海·中考真题）请你写出一个解集为的一元一次不等式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式的解集．根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件． 【详解】解：解集是的不等式：． 故答案为：（答案不唯一）． 3．（2022·青海·中考真题）不等式组的所有整数解的和为______. 【答案】0 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解，然后将各整数解求和即可． 【详解】解：解不等式，得：x≥﹣2， 解不等式，得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，正确求解不等式组的解集是解题的关键． 4．（2023·青海·中考真题）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏： (1)解不等式组：； (2)当m取（1）的一个整数解时，解方程. 【答案】(1) (2)，（答案不唯一） 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）根据中不等式的解集得出的一个值，求出的值即可． 【详解】（1）解：由得，， 由得，， 故不等式组组的解集为：． （2）由知， 令， 则方程变为， ， ， ，（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程及解一元一次不等式组，先根据题意得出的取值范围是解题的关键． 5．（2022·青海西宁·中考真题）解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】，-3 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解是-3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解题的关键． 考点09 一元一次不等式（组）的实际应用 1．（2023·青海西宁·中考真题）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花．为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买_______棵． 【答案】833 【分析】设可以购买棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式取最大整数解，即可求解． 【详解】解：设可以购买棵，根据题意得， ， 解得： ∵为正整数， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键． 1．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）某种商品每件的进价为元，售价为元，为了扩大销量商店准备打折销售，如果每件盈利，应打几折销售？设商店打折销售，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据利润等于售价减去进价，列出等式方程，即可． 【详解】设商店打折销售 ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，列出等式方程． 2．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，先用x表示出矩形的另一条边长，利用矩形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，由题意，得： ； 故选：C． 3．（2026·青海海东·中考模拟）青海是我国重要的马铃薯产区．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨．今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准题目中的等量关系是解题关键，根据去年总产量和今年增产后的总产量分别列方程即可得到方程组． 【详解】解：∵甲基地去年产量为吨，乙基地为吨，去年两基地总产量为吨， ∴， ∵今年甲基地增产，今年甲产量为，乙基地增产，今年乙产量为，今年两基地总产量为吨， ∴， 因此可得方程组 ． 4．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A．1或 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】该方程为一元二次方程，因此二次项系数不为0，再根据“有两个相等的实数根”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， 即， ∵方程有两个相等的实数根，且，，， ∴， 解得：或，均满足， ∴为或． 5．（2026·青海海东·中考模拟）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式求值，准确计算是解题的关键． 利用一元二次方程的根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入代数式求解． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， , ， ； 故答案为． 6．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）若，为方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系（若，为方程的两个根，则，与系数的关系式为：，），熟练掌握这种关系是解题的关键． 由题意，为方程的两个实数根，可知，，利用整体代入的思想即可求解． 【详解】解：，为方程的两个实数根， ，， ， ， 故答案为：． 7．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，得到a、b的值为1，，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ∴a、b的值为1，， ∴， 故答案为：． 8．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程的其中一个根为___________． 【答案】2026 【分析】将方程整理为，再利用已知方程的根求出所求方程的根即可． 【详解】解：由方程得到：， 由于方程的其中一根为， 则， 解得， 因此，关于x的方程的其中一个根为2026． 9．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2024年的30万人增加到2026年的43.2万人，则该市参加健身运动人数的年均增长率是__________． 【答案】 【分析】设年均增长率为，根据从2024年的30万人增加到2026的万人列方程求解即可． 【详解】解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（舍去）． 10．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）若m，n是一元二次方程的实数根，则代数式________． 【答案】3 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，再通过对完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的实数根， ∴，， ∴． 11．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）一元二次方程的两根为，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将所求代数式通分变形后，代入计算即可． 【详解】解：一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴． 12．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为______． 【答案】15或16##16或15 【分析】分3为等腰三角形的腰长和3为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： （1）当3为等腰三角形的腰长时，则3是关于的方程的一个根， 因此有， 解得， 则方程为， 设另一个根为， ∴ ∴另一个根为， 此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系； （2）当3为等腰三角形的底边长时，则关于的方程有两个相等的实数根， 因此，根的判别式， 解得， 则方程为，解得方程的根为， 此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系； 综上，的值为15或16， 故答案为：15或16． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理． 13．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若盆种盆景和盆种盆景共获利润元；如果盆种盆景和盆种盆景共获利润元． (1)每盆种盆景、种盆景的利润各是多少元？ (2)为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植种、种盆景的总数量盆，若要求第二期种盆景的数量不多于盆，当种、种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？ 【答案】(1)每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元 (2)当种盆、种盆景盆时，总利润最高，最高利润是元 【分析】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程的应用，找到等量关系和掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据“盆种盆景和盆种盆景共获利润元；如果盆种盆景和盆种盆景共获利润元”列方程组求解； （2）先根据“、的利润和等于总利润”列出函数表达式，再根据函数的性质求解． 【详解】（1）解：设每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元， 由题意得： 解得：， 答：每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元； （2）设利润为元，种盆景盆， 则， ， 随的增大而增大， ， 当时，取最大值，最大值为：元， 答：当种盆、种盆景盆时，总利润最高，最高利润是元． 14．（2026·青海西宁·中考模拟）计算、解不等式组： (1)计算：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 15．（2026·青海西宁·中考模拟）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ 【答案】(1) (2)销售单价为元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键． （）利用待定系数法解答即可； （）根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，把和代入得， ， 解得 ， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：由题意得，， 整理得，， 解得，， ， 答：销售单价为元． 16．（2026·青海西宁·中考模拟）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】(1)甲、乙两种路灯的单价分别为元，元 (2)购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键； （1）设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，列出不等式，求得，设购买费用为元，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元 （2）解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得， 解得： 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴当取得最大值时，取得最小值， ∴时，（盏）， 即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少， 答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 方程与不等式 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 解一元一次方程 （2022·青海·中考真题） · 情境设置:纯代数等式变形,无实际背景. · 考查重点:等式性质与移项、合并同类项. · 命题趋势:基础题稳定,侧重等式性质辨析. 考点02 一元一次方程的实际应用 （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置:物理实验(杠杆平衡). · 考查重点:从实验中抽象等量关系列方程. · 命题趋势:跨学科情境,考查建模能力. 考点03 二元一次方程组的实际应用 （2025·青海·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置:古算著作《算法统宗》《孙子算经》. · 考查重点:古文转译,列方程组求解. · 命题趋势:传统文化情境持续,考查阅读转化. 考点04 一元二次方程的解法 （2022·青海·中考真题） （2025·青海·中考真题） · 情境设置:纯方程,已知根求参数. · 考查重点:代入法求待定系数. · 命题趋势:基础稳定,根的定义反复考查. 考点05 判断一元二次方程根的情况 （2022·青海西宁·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:纯方程,含参数. · 考查重点:判别式正负与根的关系. · 命题趋势:开放题出现,求参数范围或取值. 考点06 一元二次方程根与系数的关系 （2024·青海西宁·中考真题） · 情境设置:纯方程,无实际背景. · 考查重点:韦达定理与代数式求值结合. · 命题趋势:综合性强,考查整体代入思想. 考点07 一元二次方程的实际应用 （2024·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:矩形场地停车位、无盖纸盒制作. · 考查重点:几何图形中面积关系列方程. · 命题趋势:几何与方程结合,考查建模与计算. 考点08 解一元一次不等式（组） （2024·青海西宁·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置:纯不等式组,含接力游戏. · 考查重点:解集、整数解、数轴表示. · 命题趋势:高频考点,形式多样,注重解集表达. 考点09 一元一次不等式（组）的实际应用 （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置:购买丁香花美化大道. · 考查重点:费用不超过求最多购买量. · 命题趋势:结合地方特色,考查不等式建模. 考点01 解一元一次方程 1．（2022·青海·中考真题）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点02 一元一次方程的实际应用 1．（2022·青海西宁·中考真题）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（    ） A． B． C． D． 考点03 二元一次方程组的实际应用 1．（2025·青海·中考真题）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·青海西宁·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 考点04 一元二次方程的解法 1．（2022·青海·中考真题）已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 2．（2025·青海·中考真题）若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 考点05 判断一元二次方程根的情况 1．（2022·青海西宁·中考真题）关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·青海西宁·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值______． 考点06 一元二次方程根与系数的关系 1．（2024·青海西宁·中考真题）已知方程的两根分别为a和b，则的值为 ______． 考点07 一元二次方程的实际应用 1．（2024·青海西宁·中考真题）如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 2．（2022·青海·中考真题）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______． 考点08 解一元一次不等式（组） 1．（2024·青海西宁·中考真题）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D．无解 2．（2024·青海·中考真题）请你写出一个解集为的一元一次不等式________． 3．（2022·青海·中考真题）不等式组的所有整数解的和为______. 4．（2023·青海·中考真题）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏： (1)解不等式组：； (2)当m取（1）的一个整数解时，解方程. 5．（2022·青海西宁·中考真题）解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解． 考点09 一元一次不等式（组）的实际应用 1．（2023·青海西宁·中考真题）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花．为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买_______棵． 1．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）某种商品每件的进价为元，售价为元，为了扩大销量商店准备打折销售，如果每件盈利，应打几折销售？设商店打折销售，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 3．（2026·青海海东·中考模拟）青海是我国重要的马铃薯产区．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨．今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A．1或 B． C．1 D．2 5．（2026·青海海东·中考模拟）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为________． 6．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）若，为方程的两个实数根，则的值为_______． 7．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 8．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程的其中一个根为___________． 9．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2024年的30万人增加到2026年的43.2万人，则该市参加健身运动人数的年均增长率是__________． 10．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）若m，n是一元二次方程的实数根，则代数式________． 11．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）一元二次方程的两根为，则的值为__________． 12．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为______． 13．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若盆种盆景和盆种盆景共获利润元；如果盆种盆景和盆种盆景共获利润元． (1)每盆种盆景、种盆景的利润各是多少元？ (2)为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植种、种盆景的总数量盆，若要求第二期种盆景的数量不多于盆，当种、种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？ 14．（2026·青海西宁·中考模拟）计算、解不等式组： (1)计算：； (2)解不等式组：． 15．（2026·青海西宁·中考模拟）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ 16．（2026·青海西宁·中考模拟）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04方程与不等式 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 自0考点01解一元一次方程 1.C 国考点02一元一次方程的实际应用 1.A 国0考点03二元一次方程组的实际应用 1.D 2.A 国园0考点4一元二次方程的解法 1.B 2.3 国考点5判断一元二次方程根的情况 1.A 2.-1(答案不唯一) 国0考点06一元二次方程根与系数的关系 1.16 考点07一元二次方程的实际应用 1.A 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (11-2x)(7-2x)=21 国晶考点08解一元一次不等式（组） 1.B 2.x-V7>0 (答案不唯一) 3.0 4.【答案】(1)1<x<4 @=1+5.x=1-5 (答案不唯一) 【分析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； (2)根据 0中不等式的解集得出”的一个值，求出的值即可. 【详解】(1)解：由①得，x<4, 由②得，x>1, 故不等式组组的解集为：1<x<4. 2由0知1<r<4, .令m=2, 则方程变为x2-2x-2=0, :△=(-2)2-4×1×(-2)=12 x=2±22±25 =1±V3 2×1 2 x=1+V5x2=1-V5 (答案不唯一)· 【点睛】本题考查的是解一元二次方程及解一元一次不等式组，先根据题意得出x的取值范围是解题的关 键。 5.【答案】x<-2,-3 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可， x-3(x-2)≥4① 【详解】解： 2x+1<x-1②， 解不等式①得x≤1， 解不等式②得x<-2, .不等式组的解集为x<-2, 不等式组的最大整数解是-3. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集 是解题的关键， 国考点09一元一次不等式（组） 的实际应用 1.833 一年模拟练测园 1.A 2.C 3.A 4.A 5.2 6.2 8.2026 9.20% 10.3 山.子 12.15或16#16或15 13.【答案】(1)每盆A种盆景的利润为120元、B种盆景的利润是100元 (2)当A种25盆、B种盆景75盆时，总利润最高，最高利润是10500元 316 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程的应用，找到等量关系和掌握一次函数的性质是解题 的关键。 (1)根据“2盆A种盆景和1盆B种盆景共获利润340元；如果3盆A种盆景和2盆B种盆景共获利润560 元”列方程组求解： (2)先根据“A、B的利润和等于总利润”列出函数表达式，再根据函数的性质求解. 【详解】(1)解：设每盆A种盆景的利润为x元、B种盆景的利润是y元， [2x+y=340 由题意得： 3x+2y=560 x=120 解得： y=100, 答：每盆A种盆景的利润为120元、B种盆景的利润是100元： (2)设利润为w元，A种盆景a盆， 则”=120a+100(100-a）=20a+10000 :20>0 ∴.w随a的增大而增大， 0≤a≤25 当0=25时 25×20+10000=10500() 时，”取最大值，最大值为： 元， 答：当A种25盆、B种盆景75盆时，总利润最高，最高利润是10500元. 14.【答案】a)1-5V2 (2)x≤-4 【详解】()解， 5x(而)-+2 =-5V2-7+8 =1-52 5x-4<3x① (2)解： 2x-1 x+1② 3 416 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解不等式①得：x<2, 解不等式②得：x≤-4， ∴.原不等式组的解集为x≤-4 15.【答案】)'=-2x+60(10≤x≤19) (2)销售单价为18元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键 (1)利用待定系数法解答即可： (2)根据题意列出方程，解方程即可求解. 【详解】)解：设'与之间的函数关系式为=c+b,把2,36)和334)代入得。 [36=12k+b 34=13k+b, [k=-2 解得b=60, :'与之间的函数关系式为'=-2r+60(10≤x≤1)， (2)解：由题意得，(x-10(-2x+60)=192. 整理得，x2-40x+396=0. 解得=18七=22 :10≤x≤19 .x=18 答：销售单价为l8元 16,【答案】(1)甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元 (2)购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等 式以及一次函数关系式是解题的关键： (1)设甲、乙两种路灯的单价分别为x,y元，根据题意列出方程组，即可求解； 516 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯 40-m)盖，列出不等式，求得m≤10， 设购买费用为”元， 得出n=-20m+3200,进而根据一次函数的性质，即可求解。 【详解】(1)解：设甲、乙两种路灯的单价分别为xy元，根据题意得， x+2y=220 3x+140=4y x=60 解得：y=80 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60,80元 (②)解：设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯(40-m) 盏，根据题意得， m≤3(40-m) 解得：m≤10 设购买费用为”元，根据题意得， n=60m+80(40-m)=-20m+3200 .-20<0 .当m取得最大值时，n取得最小值， ∴.m=10时，40-m=40-10=30(盏)n=3000 即购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少， 答：购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少 616