专题01 实数及其运算、二次根式（5年汇编）（青海专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算、二次根式 5年真题1年模拟：答案版 五年真题分类园 自0考点01正负数的意义 1.A 2.D 3.-2℃ 国0考点2相反数、绝对值 1.B 2.A 3.0 4.-a 5.3 6.v6 7.2022 自品考点3数轴 1.> 国0考点4科学记数法 1.A 2.1.03×10° 3.1.059×1010 117 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.1.246×108 考点05算术平方根、平方根、立方根 1.2 2.-2 3.答案不唯一，如：1 品考点06实数的大小比较 1.D 6考点07 实数的运算（含近似数) 1.B 2.C 3.B +.【答案】()7-4,246+25 【分析】本题考查立方根，算术平方根，绝对值，二次根式的加减，完全平方公式，平方差公式，合并同 类项，掌握知识点是解题的关键. ()先计算立方根，算术平方根，绝对值，再进行二次根式的加减即可： (2)先计算完全平方公式，平方差公式，再进行合并同类项即可. 【详解】解：(1)原式-2-27+V7-2 =-√7-4 (2)原式(4+4ab+）-(4a2-b) =4a2+4ab+b2-4a2+b2 =4ab+2b2 5【答案)35 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，零指数幂，二次根式的运算等知识点，熟练掌握 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 运算法则是解题的关键， 分别化简二次根式，计算零指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值并相乘，最后再进行加减计算。 【详解】解： 12+1-v2)°+√3-2sin30° =25+1+5-2 2 =3√5 6,【答案】22 【分析】本题考查了特殊值的三角函数值、零指数幂和绝对值，根据相关运算法则化简后合并即可. 【详解】解： v18-tan45°+元°--V2 =3√2-1+1-√2 =2√2 7.【答案】 V2-3 【分析】计算乘方、化简绝对值、计算零指数幂，再进行加减运算即可得到答案. 【详解】解：原式1+(2--1 =-1+V2-1-1 =√2-3 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， 2W3+1 8.【答案】 【分析】先根据负指数幂的意义、零指数幂的意义、二次根式的化简以及特殊角的三角函数值化简，再算 加减即可. V12+21+2023°-sin30° 【详解】解： =25++1- =23+1 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的意义、零指数幂的意义、二次根式的化简以及 特殊角的三角函数值是解答本题的关键. 2W3-5 9.【答案】 【分析】根据立方运算、算术平方根运算、负整数指数幂运算分别计算后利用实数的加减运算法则求解即 可 【详解】解： =-8+25+3 =25-5 【点睛】本题考查实数的加减运算，涉及到立方运算、算术平方根运算、负整数指数幂运算、以及利用二 次根式的性质化简，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键 自品考点 3二次根式 1.B 2.C 3.x>1 3+5 4.【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，零指数幂，根据二次根式的乘法法则，零指数幂的法则，绝对值的意 义，进行计算即可」 【详解】解：原式V2x8+1-2+V5 =4+1-2+√3 =3+V3 一年模拟练测园 1.A 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.B 3.A 4.c 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.5.635×10 11.3 12.2-m#-m+2 1.号 14.7.8×10-7 15.4×10 16.4.3×10-17 17.2(答案不唯一) 18.x≥3 19.【答案】)5+2 2)5 2+V102-V10 2 2 【分析】()本题考查二次根式和三角函数的混合运算，其中用到了平方差公式化简分母，根据运算法 则计算即可： (2)本题考查一元二次方程计算，该题适合使用公式法，计算前先判断△的情况，然后再计算. 1 +4sin459 【详解】(1)解： V2-1 517 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =3w2x② 2+1 +4 (2-12+1 *4x② 2 =2+4-(2+1）)+22 =6-√2-1+22 =5+V2 (2)解：2x2-3=4x 2x2-4x-3=0 △=(-4)2-4×2×(-3)=16+24=40>0 方程有两个不等的实数根， x=-(4)±V40 2×2, 即2+0 52i0 2， 2 20.【答案】1)4 @r5 【分析】本题考查实数运算和整式化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. ()根据负整数指数幂、二次根式、特殊三角函数值及去绝对值运算法则进行计算即可： (2)利用平方差公式、完全平方公式进行化简即可. -2 -√27+6tan30°v5-2 【详解】(1)解： 5+65--例 4 9-35+25-2+5 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)解：(2x+32x-3)-4x(x-1)+(x-2 =4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 =(4x2-4x2+x2）+(4x-4x)+(-9+4) =x2-5 717 专题01 实数及其运算、二次根式 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 正负数的意义 （2024·青海西宁·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以温度升降、收入支出等生活情境为主. · 考查重点:正负数表示相反意义的量,负数识别. · 命题趋势:基础送分题,情境贴近生活,难度稳定. 考点02 相反数、绝对值 （2025·青海·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:无情境,纯数学符号运算. · 考查重点:相反数、绝对值定义,双重符号化简. · 命题趋势:高频必考,每年1-2题,基础题为主. 考点03 数轴 （2025·青海·中考真题） · 情境设置:数轴上点的位置判断. · 考查重点:数轴上有理数加减符号判断. · 命题趋势:低频考点,结合数轴考查符号,难度中等. 考点04 科学记数法 （2025·青海·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:科技成就、互联网数据等时政热点. · 考查重点:大数科学记数法表示,a×10ⁿ形式. · 命题趋势:高频考点,情境与时俱进,难度基础. 考点05 算术平方根、平方根、立方根 （2025·青海·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2023·青海·中考真题） · 情境设置:无情境,纯数值计算. · 考查重点:算术平方根、立方根定义,估值. · 命题趋势:基础必考,偶与实数运算综合. 考点06 实数的大小比较 （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:无情境,纯数值比较. · 考查重点:实数大小比较,含负数、分数、无理数. · 命题趋势:低频考点,选择题形式,难度基础. 考点07 实数的运算（含近似数） （2023·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） （2025·青海·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置:无情境,纯计算题. · 考查重点:零指数幂、负指数幂、三角函数、绝对值综合运算. · 命题趋势:必考解答题,综合性强,难度中等. 考点08 二次根式 （2025·青海西宁·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） · 情境设置:无情境,纯运算与定义. · 考查重点:二次根式有意义条件、化简与运算. · 命题趋势:高频考点,与实数运算综合,难度中等. 考点01 正负数的意义 1．（2024·青海西宁·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（   ） A．元 B．60元 C．元 D．40元 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，明确正负数表示相反意义的量是关键．根据题意，收入记为正，则支出应记为负，直接对应数值即可． 【详解】解：∵若收入100元记为元，则支出60元应记为与其相反的符号，即元， 故选：A． 2．（2022·青海西宁·中考真题）下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴-＜0＜＜-(-5)， ∴-是负数， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数． 3．（2023·青海西宁·中考真题）如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为： ． 考点02 相反数、绝对值 1．（2025·青海·中考真题）的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的概念，涉及多重符号的化简，根据相反数的定义可得答案. 【详解】解：∵， ∴的值是， 故选：B 2．（2024·青海·中考真题）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 3．（2025·青海西宁·中考真题）相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 4．（2024·青海西宁·中考真题）的相反数是______． 【答案】 【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是， 故答案为：． 5．（2023·青海·中考真题）的绝对值是：_______． 【答案】3 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 6．（2022·青海西宁·中考真题）的绝对值是________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解． 【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 7．（2022·青海·中考真题）－2022的相反数是______． 【答案】2022 【详解】解：的相反数是2022． 【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键． 考点03 数轴 1．（2025·青海·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据实数在数轴上对应点的位置，判定出符号以及绝对值的大小，即可进行判断即可，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出实数的符号和绝对值的大小． 【详解】解：由实数在数轴上对应点的位置可知：，，且， ∴， ∴， 故答案为：． 考点04 科学记数法 1．（2025·青海·中考真题）年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2．（2023·青海西宁·中考真题）从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达．将用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3．（2023·青海·中考真题）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为______. 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：亿； 故答案为． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2022·青海·中考真题）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______. 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：124600000=， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点05 算术平方根、平方根、立方根 1．（2025·青海·中考真题）4的算术平方根是____________. 【答案】2 【分析】本题主要考查了算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解答关键． 根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于4，则该数是4的算术平方根． 【详解】解：因为， 所以， 即4的算术平方根是2. 故答案为：2． 2．（2024·青海·中考真题）的立方根是__________． 【答案】-2 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 3．（2023·青海·中考真题）写出一个比大且比小的整数____． 【答案】答案不唯一，如：1 【分析】先对进行估值，在找出范围中的整数即可． 【详解】解：∵1<<2 ∴-2<x<2,(x为整数) 故答案为：-1,0,1（答案不唯一） 【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键． 考点06 实数的大小比较 1．（2025·青海西宁·中考真题）下列四个实数中，最大的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比较实数大小，无理数的估算，掌握比较实数大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键，根据比较实数大小的法则求解即可． 【详解】解：负数小于0，0小于正数， ， 又，，且， ， ， 最大的是， 故选：． 考点07 实数的运算（含近似数） 1．（2023·青海西宁·中考真题）的倒数是（   ） A． B． C．2023 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查倒数的概念，掌握其概念及计算方法是解题的关键．根据倒数的定义“乘积为的两个数互为倒数”，由此即可求解， 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：B． 2．（2023·青海·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法法则．根据绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 3．（2023·青海西宁·中考真题）算式的值最小时，□中填入的运算符号是（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】B 【分析】分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴最小， ∴□中填入的运算符号是“-”． 故选B． 【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较．掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题关键． 4．（2025·青海西宁·中考真题）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查立方根，算术平方根，绝对值，二次根式的加减，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根，绝对值，再进行二次根式的加减即可； （2）先计算完全平方公式，平方差公式，再进行合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 5．（2025·青海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，零指数幂，二次根式的运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别化简二次根式，计算零指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值并相乘，最后再进行加减计算． 【详解】解： ． 6．（2024·青海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊值的三角函数值、零指数幂和绝对值，根据相关运算法则化简后合并即可． 【详解】解： 7．（2023·青海西宁·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】计算乘方、化简绝对值、计算零指数幂，再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解：原式 . 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2023·青海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先根据负指数幂的意义、零指数幂的意义、二次根式的化简以及特殊角的三角函数值化简，再算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的意义、零指数幂的意义、二次根式的化简以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 9．（2022·青海西宁·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据立方运算、算术平方根运算、负整数指数幂运算分别计算后利用实数的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的加减运算，涉及到立方运算、算术平方根运算、负整数指数幂运算、以及利用二次根式的性质化简，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 考点08 二次根式 1．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可． 【详解】解：当时，，，故、和没有意义，不符合题意，有意义，符合题意； 故选B． 2．（2023·青海西宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则运算判断． 【详解】解：A、 ，不能合并，原计算错误，本选项不合题意； B、 ，原计算错误，本选项不合题意； C、 ，计算正确，本选项符合题意； D、，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的运算，乘法公式；注意掌握运算法则是解题的关键． 3．（2022·青海·中考真题）若式子有意义，则实数x的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解． 【详解】由题意得：解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 4．（2024·青海西宁·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，零指数幂，根据二次根式的乘法法则，零指数幂的法则，绝对值的意义，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 1．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）在实数0，，，中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较．根据“正数大于零；零大于负数；负数比较大小，绝对值大的反而小”，比较大小，得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴在实数，，，中，最小的数是， 故选：A． 2．（2026·青海海东·中考模拟）青海塔拉滩光伏园区被誉为“蓝色海洋”，光伏板制造中高纯度硅晶体至关重要．经测算，一个硅原子的直径约为米．数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查小于1的正数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含整数位的零）． 【详解】解：． 3．（2026·青海西宁·中考模拟）如图，数轴上点表示的实数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察数轴得：点表示的实数在与0之间， ∵， ∴数轴上点表示的实数可能是． 4．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）下列实数中，最大的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，求一个数的算术平方根，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 5．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件、零次幂有意义的条件等知识点，掌握二次根式以及零次幂有题意的条件是解题的关键． 根据被开方数大于或等于0且分母不等于0，列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得：，解得：且． 故选C． 6．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）下列实数中是无理数的是（    ） A． B．3.14 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的分类，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．A，C，D先化简，再判断． 【详解】解：A、，是有理数，故不符合题意； B、3.14是有理数，故不符合题意； C、，是有理数，故不符合题意； D、，是无理数，故符合题意； 故选：D． 7．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）在实数，，，中，有理数的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：是无限不循环小数，故是无理数； 是有限小数，属于有限小数，故是有理数； 是无限不循环小数，故是无理数； ，是整数，故是有理数． 综上，有理数共有个． 8．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）下列运算结果为正有理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“大于0的有理数是正有理数”判断即可． 【详解】解：A、是负有理数，不符合要求； B、，是大于的有理数，符合要求； C、是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求； D、，是负有理数，不符合要求． 9．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）函数，自变量的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件计算即可得出结果． 【详解】解：∵函数， ∴，，， 解可得， 解可得， 解可得， 综上所述，自变量的取值范围是且． 10．（2026·青海西宁·中考模拟）2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：； 故答案为：． 11．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可） 【答案】3 【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案． 【详解】∵有意义， ∴， 解得：， ∴x的值可以是3， 故答案为：3 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 12．（2026·青海海东·中考模拟）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：________． 【答案】## 【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解． 【详解】由数轴位置可知， ． 【点睛】本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质是关键． 13．（2026·青海海东·中考模拟）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式的被开方数为非负数求解即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 14．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 【详解】解：将0.00000078m用科学记数法表示为m 故答案为：. 15．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）中国空间站俯瞰地球的高度约为米．将用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 16．（2026·青海西宁·中考模拟）阿秒是人类目前能测量的极短时间，专门用来抓拍电子运动的“超级高速快门”．1阿秒是秒，将43阿秒用科学记数法表示为________秒． 【答案】 【详解】解：由题意得阿秒秒，根据科学记数法的定义，将原式变形为． 17．（2026·青海西宁·中考模拟）写出使代数式有意义的的一个值是_____． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，确定的取值范围，再选择合适的值即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， ∴或， 解得，或， ∴可取．（答案不唯一） 18．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式组，求解后取公共解集即可． 【详解】解：根据题意，二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，可得 解不等式得， 解不等式得， 所以，不等式组的解集为：. 故自变量的取值范围是：． 19．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）计算及解方程 (1)计算： (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查二次根式和三角函数的混合运算，其中用到了平方差公式化简分母，根据运算法则计算即可； （2）本题考查一元二次方程计算，该题适合使用公式法，计算前先判断的情况，然后再计算． 【详解】（1）解： （2）解： ． 方程有两个不等的实数根， ， 即，． 20．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）解决下列问题： (1)计算：； (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数运算和整式化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、二次根式、特殊三角函数值及去绝对值运算法则进行计算即可； （2）利用平方差公式、完全平方公式进行化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算、二次根式 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 正负数的意义 （2024·青海西宁·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） · 情境设置:以温度升降、收入支出等生活情境为主. · 考查重点:正负数表示相反意义的量,负数识别. · 命题趋势:基础送分题,情境贴近生活,难度稳定. 考点02 相反数、绝对值 （2025·青海·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:无情境,纯数学符号运算. · 考查重点:相反数、绝对值定义,双重符号化简. · 命题趋势:高频必考,每年1-2题,基础题为主. 考点03 数轴 （2025·青海·中考真题） · 情境设置:数轴上点的位置判断. · 考查重点:数轴上有理数加减符号判断. · 命题趋势:低频考点,结合数轴考查符号,难度中等. 考点04 科学记数法 （2025·青海·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:科技成就、互联网数据等时政热点. · 考查重点:大数科学记数法表示,a×10ⁿ形式. · 命题趋势:高频考点,情境与时俱进,难度基础. 考点05 算术平方根、平方根、立方根 （2025·青海·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2023·青海·中考真题） · 情境设置:无情境,纯数值计算. · 考查重点:算术平方根、立方根定义,估值. · 命题趋势:基础必考,偶与实数运算综合. 考点06 实数的大小比较 （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置:无情境,纯数值比较. · 考查重点:实数大小比较,含负数、分数、无理数. · 命题趋势:低频考点,选择题形式,难度基础. 考点07 实数的运算（含近似数） （2023·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2025·青海西宁·中考真题） （2025·青海·中考真题） （2024·青海·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置:无情境,纯计算题. · 考查重点:零指数幂、负指数幂、三角函数、绝对值综合运算. · 命题趋势:必考解答题,综合性强,难度中等. 考点08 二次根式 （2025·青海西宁·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） · 情境设置:无情境,纯运算与定义. · 考查重点:二次根式有意义条件、化简与运算. · 命题趋势:高频考点,与实数运算综合,难度中等. 考点01 正负数的意义 1．（2024·青海西宁·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（   ） A．元 B．60元 C．元 D．40元 2．（2022·青海西宁·中考真题）下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 3．（2023·青海西宁·中考真题）如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 考点02 相反数、绝对值 1．（2025·青海·中考真题）的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．（2024·青海·中考真题）的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·青海西宁·中考真题）相反数等于它本身的数是___________． 4．（2024·青海西宁·中考真题）的相反数是______． 5．（2023·青海·中考真题）的绝对值是：_______． 6．（2022·青海西宁·中考真题）的绝对值是________． 7．（2022·青海·中考真题）－2022的相反数是______． 考点03 数轴 1．（2025·青海·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 考点04 科学记数法 1．（2025·青海·中考真题）年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·青海西宁·中考真题）从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达．将用科学记数法表示为______． 3．（2023·青海·中考真题）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为______. 4．（2022·青海·中考真题）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______. 考点05 算术平方根、平方根、立方根 1．（2025·青海·中考真题）4的算术平方根是____________. 2．（2024·青海·中考真题）的立方根是__________． 3．（2023·青海·中考真题）写出一个比大且比小的整数____． 考点06 实数的大小比较 1．（2025·青海西宁·中考真题）下列四个实数中，最大的是（   ） A． B．0 C． D． 考点07 实数的运算（含近似数） 1．（2023·青海西宁·中考真题）的倒数是（   ） A． B． C．2023 D． 2．（2023·青海·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B．5 C． D．1 3．（2023·青海西宁·中考真题）算式的值最小时，□中填入的运算符号是（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 4．（2025·青海西宁·中考真题）（1）计算：． （2）化简：． 5．（2025·青海·中考真题）计算： 6．（2024·青海·中考真题）计算：． 7．（2023·青海西宁·中考真题）计算：． 8．（2023·青海·中考真题）计算：． 9．（2022·青海西宁·中考真题）计算：． 考点08 二次根式 1．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·青海西宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·青海·中考真题）若式子有意义，则实数x的取值范围是______. 4．（2024·青海西宁·中考真题）计算：． 1．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）在实数0，，，中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 2．（2026·青海海东·中考模拟）青海塔拉滩光伏园区被誉为“蓝色海洋”，光伏板制造中高纯度硅晶体至关重要．经测算，一个硅原子的直径约为米．数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·青海西宁·中考模拟）如图，数轴上点表示的实数可能是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）下列实数中，最大的数是（    ） A． B． C． D．0 5．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 6．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）下列实数中是无理数的是（    ） A． B．3.14 C． D． 7．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）在实数，，，中，有理数的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）下列运算结果为正有理数的是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）函数，自变量的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 10．（2026·青海西宁·中考模拟）2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 11．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可） 12．（2026·青海海东·中考模拟）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：________． 13．（2026·青海海东·中考模拟）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 14．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 15．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）中国空间站俯瞰地球的高度约为米．将用科学记数法表示为______． 16．（2026·青海西宁·中考模拟）阿秒是人类目前能测量的极短时间，专门用来抓拍电子运动的“超级高速快门”．1阿秒是秒，将43阿秒用科学记数法表示为________秒． 17．（2026·青海西宁·中考模拟）写出使代数式有意义的的一个值是_____． 18．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）在函数中，自变量的取值范围是________． 19．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）计算及解方程 (1)计算： (2)解方程：． 20．（2026·青海西宁第十二中学·中考模拟）解决下列问题： (1)计算：； (2)化简： 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $