专题15 概率（5年汇编）（青海专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题15 概率 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 随机事件与概率 （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置：以生活常识和数学定义判断为主，如三角形外角和、概率意义辨析。 · 考查重点：必然事件、随机事件、不可能事件的区分及概率意义的理解。 · 命题趋势：侧重概念辨析，选项设置迷惑性强，预计2026年仍以选择、填空题为主。 考点02 概率的应用 （2024·青海·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置：摸球、抽卡片、蚂蚁觅食路径等简单随机试验，贴近生活。 · 考查重点：用列举法或树状图求等可能事件概率，结合无理数、有理数判断。 · 命题趋势：情境趋于简单化，注重概率计算与实数概念融合，难度稳定。 考点03 统计与概率的综合 （2025·青海·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置：非遗文化、读书日、旅游日等地域文化与社会热点，情境丰富。 · 考查重点：统计图表分析与概率计算结合，常考树状图或列表法求概率。 · 命题趋势：强化统计与概率综合，情境本土化，阅读量增大，分值稳定。 考点01 随机事件与概率 1．（2025·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 考点02 概率的应用 1．（2024·青海·中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________． 2．（2024·青海西宁·中考真题）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是_______． 3．（2023·青海西宁·中考真题）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是_______． 4．（2022·青海西宁·中考真题）某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是________． 考点03 统计与概率的综合 1．（2025·青海·中考真题）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； (2)补全条形统计图； (3)该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ (4)甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 2．（2024·青海西宁·中考真题）2024年4月23日是第29个世界读书日，我市某社区开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动． (1)为了解西宁市初中生每周的累计读书时长，应采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． (2)该社区某校准备从A，B，C，D四名同学中选择两人作为“好书推荐官”，参加社区的好书推荐活动．请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出A，B两名同学恰好同时被选中的概率． 3．（2023·青海西宁·中考真题）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”． (1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是 ； (2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果． 4．（2023·青海·中考真题）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：    (1)此次抽样调查的样本容量是______； (2)将图1中的条形统计图补充完整； (3)根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人； (4)若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率. 5．（2022·青海西宁·中考真题）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录． (1)省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果． 6．（2022·青海·中考真题）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； （1）填空：＝________，＝________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 1．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）任意作一个三角形，下列事件中，是不可能事件的是（    ） A．这个三角形有两个内角相等 B．这个三角形是直角三角形 C．这个三角形三个内角的和是 D．这个三角形两条边的和小于第三条边 2．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）下列说法中正确的是（    ） A．为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查 B．从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000 C．天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨 D．“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件 3．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）水是生命之源．水分子的化学式为，即1个水分子由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是__________． 4．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）从，，，，中任取一个数作为，使反比例函数的图象分别位于二、四象限的概率是______． 5．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球个，经过若干次试验，发现若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为，则这个袋中白球大约有________个． 6．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）从，，，，，这五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是无理数的概率为__________． 7．（2026·青海西宁·中考模拟）某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张．每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图．估计箱子绿色卡片的最可能是___________张． 8．（2026·青海西宁·中考模拟）如图，购买高铁车票时，从A，B，C，D，E五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠近窗户的概率是______． 9．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母，，，表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示，不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次接受随机抽样调查的人数是 人；并补全条形统计图； (2)该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？ (3)该校甲、乙两位同学分别从博物馆、动物园、植物园、海洋馆中选择一处作为研学地点，请利用树状图或列表法求他们恰好选中同一处研学地点的概率． 10．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了解学生心中“最受启发的实验”（每人只选择一个实验）的情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 最受启发的实验 频数（人） 频率 A．“冰雪”实验 B．液桥演示实验 C．水油分离实验 D．太空抛物实验 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为______，样本中认为“最受启发的实验是”的学生有____人； (2)若该校共有名学生，请根据调查结果估计认为“最受启发的实验是”的学生有多少人？ (3)某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．小明和小丽分别从，，，四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表的方法求出两人选择同一个实验的概率，并列出所有等可能的结果． 11．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的百分比_____； (3)抽取的名学生测试成绩的中位数是_____分，其中“”这组的数据如下： 81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89． (4)若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率． 12．（2026·青海西宁·中考模拟）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． (1)直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； (2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 13．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两幅统计图补充完整； （3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数； （4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题15概率 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 自0考点01随机事件与概率 1.B 目6考点02概率的应用 1.4#0.25 2 2.5#04 3 3.5 白 4.25 目8考点3 统计与概率的综合 1.(1)160,20； (2) 补全条形统计图如图， 人数 50E.48 40 40 40 32 30 20 10 0 A D课程 图1 3)400人： 117 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (4)4. 2.(1)抽样调查 (2) 根据题意可得树状图如下所示： 开始 第一人 B D 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即 第二人BCD ACD ABD AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC, 这些结果出现的可能性相等，其中A,B两名同学恰好同时被选中的结果共有2种，即AB,BA, ∴P(A,B两名同学恰好同时被选中)=6： 3.(1)100 (2) 根据题意列表为： 第一人 A B D 第二人 A BA CA DA B AB CB DB O AC BC DC D AD BD CD 由表格可知，共有12种等可能结果，其中A,B两人同时被选中的结果共有2种， 即AB,BA,所以A,B两人同时被选中的概率为： 1 P(A,B两人同时被选中)= 6 4.(1)200 (2) 条形统计图补充为： 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个人数 80 70 60 60 50 40 20 20 0 青海塔尔 茶卡坎布 景区 湖景寺景 盐湖拉景 区区 景区区 (3)6.65万 1 4)4 5.(1)抽样调查 1 (2)4 6.(1)a=8,b=8: (2)七年级学生的党史知识掌握得较好， 理由如下：，七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率 ∴七年级学生的党史知识掌握得较好： (3)700人： (4)把七年级的学生记做A,八年级的三名学生即为B、C、D,列表如下： A Q 0 Y (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6， 1 两人中恰好是七八年级各1人的概率是2 一年摸拟练测园 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.D 2.D 3 2 4.5 5.8 7.15 1 8.10 9.(1)200 补全条形统计图如图： 研学地点选择人数条形统计图 小人数 100 80 60 52 40 38 30 20 0 A C D 地点 (2)估计该校有800名学生想去海洋馆： (3)他们恰好选中同一处研学地点的概率为4. 10.1)40,12: (②)估计该校认为最受启发的实验是口的学生约有240人 3)共有16种等可能的结果：AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA, DB,DC,DD. 1 概率为4. 11.(1) 补全频数直方图如下： 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 测试成绩频数直方图 人数（频数） 20 18 16… 14 2 10 10 6 4 -- 2 0 5060708090100 成绩/分 (2)20% (3)84.5分 (4)2 1 12. 【答案】Q)小丽取出的卡片恰好是√的概率为3 (2) 解：小丽和小明抽取卡片的所有可能列表如下： 小丽 小明 数字之积 √2 5 √6 2 18 6 3 √ 6 3 V18 36 √18 2 6 √18 5 36 共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种， 517 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21 42 ∴小丽获胜的概率B=63,小明获胜的概率B 63 2、1 33’ 这个游戏不公平，对小明有利. 【分析】本题考查概率与游戏公平性的判断。 (1)根据概率公式求解即可： (2)采用列表法可得小丽获胜的概率和小明获胜的概率，比较大小，判断公平性即可. 1 【详解】(1)解：小丽取出的卡片恰好是√的概率为3 (2)略 13.【答案】(1)在这次调查中，共调查了300名学生： (2)补充统计图如下： 人数（人） A 120 30% 10% 90 B 60 20% C 40% 30 0 ABCD项目 图1 图2 (3)估计喜欢“音乐”的人数约为400人： (4)3· 【分析】(1)用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数： (2)先分别计算出B类人数和A、B两类所占的百分比，然后补全统计图： (3)利用样本估计总体，用样本中B类人数的百分比作为全校喜欢“音乐”的人数的百分比，然后用此 百分比乘以全校人数即可得到全校喜欢“音乐”的人数： (4)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求 解. 【详解】解：(1)120÷40%300（名）， 所以在这次调查中，共调查了300名学生： (2)B类学生人数=300-90-120-30=60（名）， 90 60 A类人数所占百分比-300×1000=306，B类人数所占百分比=300×1009020%： 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图略： (3)2000×206-400(人)， 所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人； (4)画树状图为： 开始 男 男 女 女 男女女 男女女 男男女 男男女 共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4， 41 所以相同性别的学生的概率=123· 【点睛】本题考查了条形图和扇形图，列表法与树状图法，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间 的关系是本题的关键. 717 专题15 概率 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 随机事件与概率 （2025·青海西宁·中考真题） · 情境设置：以生活常识和数学定义判断为主，如三角形外角和、概率意义辨析。 · 考查重点：必然事件、随机事件、不可能事件的区分及概率意义的理解。 · 命题趋势：侧重概念辨析，选项设置迷惑性强，预计2026年仍以选择、填空题为主。 考点02 概率的应用 （2024·青海·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） · 情境设置：摸球、抽卡片、蚂蚁觅食路径等简单随机试验，贴近生活。 · 考查重点：用列举法或树状图求等可能事件概率，结合无理数、有理数判断。 · 命题趋势：情境趋于简单化，注重概率计算与实数概念融合，难度稳定。 考点03 统计与概率的综合 （2025·青海·中考真题） （2024·青海西宁·中考真题） （2023·青海西宁·中考真题） （2023·青海·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置：非遗文化、读书日、旅游日等地域文化与社会热点，情境丰富。 · 考查重点：统计图表分析与概率计算结合，常考树状图或列表法求概率。 · 命题趋势：强化统计与概率综合，情境本土化，阅读量增大，分值稳定。 考点01 随机事件与概率 1．（2025·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 【答案】B 【分析】本题考查了事件的概率，随机事件的分类，方差等知识的综合运用，理解概率，事件分类，方差的概念是解题的关键． 根据概率，事件的分类，方差的概念，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、概率很大的事件发生的可能性大，不一定会发生，故A选项错误，不符合题意； B、“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件，正确，符合题意； C、∵， ∴甲组的身高更整齐，故C选项错误，不符合题意 ； D、某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖10次不一定就有1次中奖，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 考点02 概率的应用 1．（2024·青海·中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________． 【答案】## 【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：∵当蚂蚁走到第一岔路口选择右侧岔路口的概率为，当蚂蚁走到第二个岔路口选择左侧岔路口的概率为， ∴它获得食物的概率是． 故答案为：． 2．（2024·青海西宁·中考真题）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是_______． 【答案】##0.4 【分析】此题考查了简单概率的计算．熟练掌握概率的意义和计算方法是解题的关键．概率是随机事件发生可能性大小的数值，计算方法是在n次等可能结果的一次试验中事件A包含其中的m种结果，A事件发生的概率为． 在5个二次根式中，，是最简二次根式，再由概率公式求解即可． 【详解】解：在，，，，这5个二次根式中，，是最简二次根式，有2个， ∴随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是， 故答案为：． 3．（2023·青海西宁·中考真题）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是_______． 【答案】 【分析】找出无理数的个数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：在，，，，0中， 无理数有，，共2个， ∴随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 4．（2022·青海西宁·中考真题）某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是________． 【答案】 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：全班共有50人，男生有26人， 从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是=， 故答案为：． 【点睛】本题考查用概率公式求事件概率，所有可能发生的结果数是m，其中发生事件A的结果数为n，则P(A)=． 考点03 统计与概率的综合 1．（2025·青海·中考真题）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； (2)补全条形统计图； (3)该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ (4)甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】(1)，； (2) 补全条形统计图如图， (3)人； (4)． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据对课程感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课程感兴趣的学生人数除以总人数再乘以即可求出的值； （）由（）总人数减去人数，即可得到抽取部分学生对课程感兴趣的学生人数，然后补全条形统计图即可； （）用乘以对课程感兴趣的学生所占百分比即可求解； （）由题意列表或画树状图，然后通过概率公式即可求解． 【详解】（1）此次被调查的学生总人数为（人）， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）抽取部分学生对课程感兴趣的学生有（人）， 补全条形统计图如图， （3）解：人， 答：估计该校对感兴趣的学生有人； （4）情况：列表格， 甲乙                                                                                                                         如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴； 情况：画树状图， 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴． 2．（2024·青海西宁·中考真题）2024年4月23日是第29个世界读书日，我市某社区开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动． (1)为了解西宁市初中生每周的累计读书时长，应采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． (2)该社区某校准备从A，B，C，D四名同学中选择两人作为“好书推荐官”，参加社区的好书推荐活动．请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出A，B两名同学恰好同时被选中的概率． 【答案】(1)抽样调查 (2) 根据题意可得树状图如下所示： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即 这些结果出现的可能性相等，其中A，B两名同学恰好同时被选中的结果共有2种，即， ∴（A，B两名同学恰好同时被选中）． 【分析】本题考查调查方式的选取，画树状图求概率等． （1）根据调查方式的定义即可求出本题答案； （2）先画出树状图，后找出符合题意的情况，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：∵了解西宁市初中生每周的累计读书时长， ∴应采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）略 3．（2023·青海西宁·中考真题）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”． (1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是 ； (2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果． 【答案】(1)100 (2) 根据题意列表为： 第一人 第二人 A B C D A — B — C — D — 由表格可知，共有12种等可能结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种， 即，，所以A，B两人同时被选中的概率为： ． 【分析】（1）根据样本容量定义进行解答即可； （2）先根据题意列出表格，然后根据概率公式再进行计算即可． 【详解】（1）解：为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是100． 故答案为：100． （2）略 【点睛】本题主要考查了利用列表法或画树状图发求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图． 4．（2023·青海·中考真题）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：    (1)此次抽样调查的样本容量是______； (2)将图1中的条形统计图补充完整； (3)根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人； (4)若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率. 【答案】(1)200 (2) 条形统计图补充为：    (3)6.65万 (4) 【分析】（1）用组的频数除以它所占的百分比得到样本容量； （2）先计算出组的人数，然后补全条形统计图； （3）用19万乘以样本中组人数所占的百分比即可； （4）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两人选择同一景区的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：此次抽样调查的样本容量为； 故答案为：200； （2）解：组的人数为（人， （3）解：（万， 所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人； （4）解：画树状图为：    共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4， 所以他们选择同一景区的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图． 5．（2022·青海西宁·中考真题）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录． (1)省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果． 【答案】(1)抽样调查 (2) 【分析】（1）选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判定即可． （2）利用列表法求解即可． 【详解】（1）解：省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：列表如下： 甲 乙 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由表格可知，共有16种等可能结果， 其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有4种， 即AA，BB，CC，DD ∴． 【点睛】本题考查抽样设调查与全面调查的判定，列表法求概率，熟练掌握调查方式的选择与用列表法可画树状图法求概率是解题的关键． 6．（2022·青海·中考真题）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； （1）填空：＝________，＝________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 【答案】（1）＝8， ＝8； （2）七年级学生的党史知识掌握得较好， 理由如下：∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率 ∴七年级学生的党史知识掌握得较好； （3）700人； （4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6， 两人中恰好是七八年级各1人的概率是 ． 【分析】（1）根据中位数的定义：可以直接从所给数据求得，从所给条形图分析解决； （2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解； （3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可； （4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可. 【详解】解：（1）由题意可知：＝8， ＝8； （2）略 （3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人， 八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人， 所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人； （4）略 【点睛】本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 1．（2026·青海西宁沈那中学·中考模拟）任意作一个三角形，下列事件中，是不可能事件的是（    ） A．这个三角形有两个内角相等 B．这个三角形是直角三角形 C．这个三角形三个内角的和是 D．这个三角形两条边的和小于第三条边 【答案】D 【分析】根据不可能事件的定义，结合三角形三边关系、内角和性质判断各选项即可． 【详解】等腰三角形存在两个内角相等，该事件可能发生，故A是随机事件，不符合要求； 直角三角形是存在的，该事件可能发生，B是随机事件，不符合要求； 任意三角形的内角和都为180°，该事件一定发生，C是必然事件，不符合要求； 三角形任意两边之和一定大于第三边，两边和小于第三边的事件一定不会发生， 故D是不可能事件，符合要求． 2．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）下列说法中正确的是（    ） A．为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查 B．从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000 C．天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨 D．“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件 【答案】D 【分析】本题主要考查了统计调查方法、样本容量、概率的意义及必然事件的概念，掌握相关概念是解题的关键． 根据统计调查方法、样本容量、概率的意义及必然事件的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．全面调查需对所有个体进行检测，但炮弹杀伤半径的检测具有破坏性，全面调查不现实，应采用抽样调查，故A错误； B．样本容量是样本中包含的个体数量，本题抽取100名学生，样本容量应为100，而非总体数量2000，故B错误； C．降水概率90%表示降雨可能性大，但概率小于的事件不是必然事件，故C错误； D．根据三角形三边关系定理，任意两边之和必大于第三边，此结论必然成立，属于必然事件，故D正确． 故选D． 3．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）水是生命之源．水分子的化学式为，即1个水分子由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是__________． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有 24 种等可能性，其中这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的可能性有 12 种， ∴这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为， 故答案为：． 4．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）从，，，，中任取一个数作为，使反比例函数的图象分别位于二、四象限的概率是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的图象在二、四象限，可得，进而根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于二、四象限 ∴， 在，，，，中，负数有2个， ∴反比例函数的图象分别位于二、四象限的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，概率公式求概率，熟练掌握反比例函数的性质以及概率公式是解题的关键． 5．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球个，经过若干次试验，发现若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为，则这个袋中白球大约有________个． 【答案】 【分析】根据摸出红球的概率等于红球个数除以球的总个数，列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得：， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴这个袋中白球大约有个． 6．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）从，，，，，这五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是无理数的概率为__________． 【答案】 【分析】先确定五个数中无理数的个数，再利用概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，所有等可能的结果共有种， 根据无理数的定义，五个数中和是无理数，即抽出无理数的结果有种， 根据概率公式，可得抽出无理数的概率为． 7．（2026·青海西宁·中考模拟）某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张．每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图．估计箱子绿色卡片的最可能是___________张． 【答案】15 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图可得抽到绿色卡片的概率约为，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，抽到绿色卡片的频率逐步稳定在附近， ∴抽到绿色卡片的概率约为， ∴估计箱子绿色卡片的最可能是张． 8．（2026·青海西宁·中考模拟）如图，购买高铁车票时，从A，B，C，D，E五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠近窗户的概率是______． 【答案】 【分析】根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，共有20种等可能的结果，其中满足题意的结果有2种， ∴； 9．（2026·青海西宁十一中·中考模拟）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母，，，表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示，不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次接受随机抽样调查的人数是 人；并补全条形统计图； (2)该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？ (3)该校甲、乙两位同学分别从博物馆、动物园、植物园、海洋馆中选择一处作为研学地点，请利用树状图或列表法求他们恰好选中同一处研学地点的概率． 【答案】(1)， 补全条形统计图如图： (2)估计该校有名学生想去海洋馆； (3)他们恰好选中同一处研学地点的概率为． 【分析】（）用的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出组的人数，画出统计图即可； （）用乘样本中所占比例即可； （）根据列表法列出所有可能得情况，然后用概率公式即可求解； 本题主题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体，列表法或树状图法求概率等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数（人）， 组人数为（人）； 故答案为：； （2）解：（名）， 答：估计该校有名学生想去海洋馆； （3）解：根据题意，列表如下： 共有种等可能的结果，其中他们恰好选中同一处研学地点的结果有种， ∴他们恰好选中同一处研学地点的概率为． 10．（2026·青海西宁光华中学·中考模拟）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了解学生心中“最受启发的实验”（每人只选择一个实验）的情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 最受启发的实验 频数（人） 频率 A．“冰雪”实验 B．液桥演示实验 C．水油分离实验 D．太空抛物实验 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为______，样本中认为“最受启发的实验是”的学生有____人； (2)若该校共有名学生，请根据调查结果估计认为“最受启发的实验是”的学生有多少人？ (3)某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．小明和小丽分别从，，，四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表的方法求出两人选择同一个实验的概率，并列出所有等可能的结果． 【答案】(1)，； (2)估计该校认为最受启发的实验是口的学生约有人 (3)共有种等可能的结果：，，，，，，，，，，，，，，，； 概率为． 【分析】（1）根据“冰雪”实验除以频率即可求得样本的容量，根据扇形统计图可得的频率为，进而求得的人数； （2）根据组的频率，求得组的频率，用乘以组的频率即可求解； （3）根据和树状图法求概率即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为，样本中认为“最受启发的实验是”的学生有， 故答案为：40，12； （2）解：（人） （人） 答：估计该校认为最受启发的实验是B的学生约有240人． （3）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果：，，，，，，，，，，，，，，，， 其中小明和小丽两人选择同一个实验的结果有种 ∴小明和小丽两人选择同一个实验的概率为． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本估计总体，画树状图法求概率，熟练掌握频数、频率以及求概率的方法是解题的关键． 11．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的百分比_____； (3)抽取的名学生测试成绩的中位数是_____分，其中“”这组的数据如下： 81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89． (4)若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率． 【答案】(1) 补全频数直方图如下： ； (2) (3)84.5分 (4) 【分析】本题考查了扇形统计图与直方图的联系，画树状图或列表求概率，解题的关键是： （1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“”这组的频数，从而补全频数直方图； （2）用“”这组的频数除以样本容量即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：人， 人， 补全频数直方图略 （2）解：， 故答案为：； （3）解：∵分的人数已有人，“”组有12人， ∴中位数在“”这组， 又“”这组的数据如下： 81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89， ∴第25和26名的成绩分别是84分，85分， ∴中位数是分； （4）解：画树状图如下： 共有12种可能结果，其中甲被选中的有6种， ∴甲被选中的概率． 12．（2026·青海西宁·中考模拟）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． (1)直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； (2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 【答案】(1)小丽取出的卡片恰好是的概率为 (2) 解：小丽和小明抽取卡片的所有可能列表如下： 小丽 小明 数字之积 ∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种， ∴小丽获胜的概率，小明获胜的概率， ∵， ∴这个游戏不公平，对小明有利． 【分析】本题考查概率与游戏公平性的判断． （1）根据概率公式求解即可； （2）采用列表法可得小丽获胜的概率和小明获胜的概率，比较大小，判断公平性即可． 【详解】（1）解：小丽取出的卡片恰好是的概率为． （2）略 13．（2026·青海西宁第一中学·中考模拟）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两幅统计图补充完整； （3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数； （4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率． 【答案】（1）在这次调查中，共调查了300名学生； （2）补充统计图如下； （3）估计喜欢“音乐”的人数约为400人； （4）． 【分析】（1）用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （2）先分别计算出B类人数和A、B两类所占的百分比，然后补全统计图； （3）利用样本估计总体，用样本中B类人数的百分比作为全校喜欢“音乐”的人数的百分比，然后用此百分比乘以全校人数即可得到全校喜欢“音乐”的人数； （4）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）120÷40%=300（名）， 所以在这次调查中，共调查了300名学生； （2）B类学生人数=300﹣90﹣120﹣30=60（名）， A类人数所占百分比=×100%=30%；B类人数所占百分比=×100%=20%； 图略； （3）2000×20%=400（人）， 所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人； （4）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4， 所以相同性别的学生的概率=. 【点睛】本题考查了条形图和扇形图，列表法与树状图法，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $