专题11 命题与证明、限定工具作图（5年汇编）（青海专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题11命题与证明、 限定工具作图 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 自0考点01作角平分线 1.【答案】(1) 解：如图，AD为所作； D F (2) 证明：：AB=AC, ∴.∠B=∠ACB、 :AD平分∠CAE, .∠CAD=∠EAD, :∠CAE=∠B+∠ACB 即∠CAD+∠EAD=∠B+∠ACB, ∠EAD=∠B, .AD∥BC, AB∥CD ∴.四边形ABCD是平行四边形 【分析】(1)利用基本作图作∠CAE的平分线即可： (2)先利用AB=AC得到∠B=∠ACB,再根据角平分线的定义得到∠CAD=∠EAD,则利用三角形外角 性质可判断∠EAD=∠B,所以AD‖BC,然后利用AB‖CD可判断四边形ABCD是平行四边形. 【详解】(1)略 112 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)略 【点睛】本题考查了作图-基本作图、等腰三角形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握5种基本作图是 解决问题的关键。 自园考点02其他尺规作图题 1.D 2.D 3.C 一年摸拟练测园 1.B 2.C 3.B 4.D 212可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题11命题与证明、 限定工具作图 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 青海考情(2022-2026) 命题规律 情境设置：以三角形外角为背景结合平行线构造。·考查重点：尺 (2023·青海中考真题) 考点01作角平分线 规作角平分线，外角性质及等腰三角形判定·命题趋势：尺规作图 与几何证明融合强调作图依据， (2023·青海西宁·中考真题) ·情境设置：以直角三角形、角或坐标系为背景.·考查重点：作垂 考点02其他尺规作 (2022·青海西宁·中考真题) 线、作等长线段及弧交点的几何意义·命题趋势：多知识点综合， 图题 (2022青海·中考真题) 注重作图痕迹与计算结合 五年真题分类 正考点01作角平分线 1.(2023青海中考真题)如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC,CF∥BE (I)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 3考点2其他尺规作图题 1. (2023肯海西宁中考真题)如图，在6BC中，∠ACB=90°，分别以点4和点C为圆心，大于方4C 1/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的长为半径作弧，两弧相交于P,O两点，作直线P9交AB,AC于点D,E,连接CD.下列说法错误的 是() A.直线PO是4C的垂直平分线 B.CD=14B C.DE=IBC 2 D.SAADE:S边形D8CE=1:4 2.(2022青海西宁·中考真题)如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A, 交ON于点B;分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P,画 射线OP;连接AB,AP,BP,过点P作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F.则以下结论错误的是() F A E M A.△AOB是等边三角形 B.PE=PF C.△PAE≌△PBF D.四边形OAPB是菱形 3.(202青海中考真题)如图所示，45,0)，4B=32,以点A为圆心，1B长为半径画弧交x轴负 半轴于点C,则点C的坐标为() 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A A.(32,0 B.(2,0 c.（2,0) D.（32,0 一年模拟练测园 1.(2026青海西宁虎台中学中考模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=4218,根据尺规作图的 痕迹，∠ADE的度数为() 上E B A.4218 B.669 C.47°42 D.2351Y 2.(2026青海西宁虎台中学中考模拟)下列命题是真命题的是() 3a2-1 A.2是单项式 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形 D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 3.(2026青海西宁第二中学中考模拟)如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平 分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K,以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交 于点M和点N,再分别以点M和点N为圆心，大于2MW的长为半径作弧，两弧相交于点Q,作射线CQ, 与AB相交于点E,连接DE.则△DAE的周长为() 314 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B A.12 B.14 C.16 D.18 4. （2026青海西宁虎台中学中考模拟)如图，在等腰△4BC中，AB=AC=25, ,BC=8,按下列步骤 作图： ①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB,AC于点E,P,再分别以点E,F为圆心，大于2 EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH: ②分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O: ③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆. 则⊙O的半径为() M飞 A B C N天 0 A.2 B.10 C.4 D.5 414 专题11 命题与证明、限定工具作图 5年真题1年模拟 考点分类 青海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 作角平分线 （2023·青海·中考真题） · 情境设置:以三角形外角为背景,结合平行线构造. · 考查重点:尺规作角平分线,外角性质及等腰三角形判定. · 命题趋势:尺规作图与几何证明融合,强调作图依据. 考点02 其他尺规作图题 （2023·青海西宁·中考真题） （2022·青海西宁·中考真题） （2022·青海·中考真题） · 情境设置:以直角三角形、角或坐标系为背景. · 考查重点:作垂线、作等长线段及弧交点的几何意义. · 命题趋势:多知识点综合,注重作图痕迹与计算结合. 考点01 作角平分线 1．（2023·青海·中考真题）如图，是的一个外角，，.    (1)尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：四边形是平行四边形. 【答案】(1) 解：如图，为所作；    (2) 证明：， ， 平分， ， ， 即， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先利用得到，再根据角平分线的定义得到，则利用三角形外角性质可判断，所以，然后利用可判断四边形是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 考点02 其他尺规作图题 1．（2023·青海西宁·中考真题）如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接．下列说法错误的是（    ）    A．直线是的垂直平分线 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线是的垂直平分线、平行线分线段成比例、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质等知识，分别进行判断即可． 【详解】解：A．由作图过程可知，直线是的垂直平分线，故选项正确，不符合题意； B．由作图过程可知，直线是的垂直平分线， ∴点E是的中点，， 在中，， ∴， ∴， 即点D是的中点， ∴， 故选项正确，不符合题意； C．∵点D是的中点，点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选项正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∴， ∴， 故选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、垂直平分线的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理是解题的关键． 2．（2022·青海西宁·中考真题）如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（    ）    A．△AOB是等边三角形 B．PE=PF C．△PAE≌△PBF D．四边形OAPB是菱形 【答案】D 【分析】利用等边三角形的判定定理可判定选项A；根据角平分线的性质可判定选项B；利用HL可证明△PAE≌△PBF；利用菱形的判定定理可判定选项D． 【详解】解：∵∠MON=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，故选项A成立，不符合题意； 由作图知：射线OP是∠MON的平分线，且PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE=PF，故选项B成立，不符合题意； 由作图知：AP=BP，又PE=PF，∴△PAE≌△PBF(HL) ，故选项C成立，不符合题意； ∵OA与AP不一定相等，∴四边形OAPB不一定是菱形，故选项D不成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定、菱形的判定． 3．（2022·青海·中考真题）如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可． 【详解】解：∵， ∴OA=， ∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C， ∴， ∴， ∵点C为x轴负半轴上的点， ∴C， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键． 1．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据直角三角形两锐角互余求出即可． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，平分，， 在中，，， ， 平分， ， ， ． 2．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）下列命题是真命题的是（     ） A．是单项式 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形 D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 【答案】C 【分析】根据单项式定义，弧与圆心角的关系，中点四边形性质，三角形内心性质，逐一判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：A、，属于多项式，故该命题是假命题； B、只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故该命题是假命题； C、顺次连接四边形四边中点，根据三角形中位线性质，可得新四边形的两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的判定， ∴得到的四边形是平行四边形，故该命题是真命题； D、三角形的内心是角平分线的交点，到三角形三边的距离相等，而三角形外心才到三个顶点的距离相等，故该命题是假命题． 3．（2026·青海西宁第二中学·中考模拟）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故选B 4．（2026·青海西宁虎台中学·中考模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图： ①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH； ②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O； ③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆． 则⊙O的半径为（　　） A．2 B．10 C．4 D．5 【答案】D 【分析】如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，设OA交BC于T． ∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC， ∴AO⊥BC，BT＝TC＝4， ∴AE＝， 在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42， 解得r＝5， 故选：D． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $