第7讲 带电粒子在电场中的运动 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

第7讲——带电粒子在电场中的运动（讲义） 目 录 知识点1 ——带电粒子在电场中的直线运动 1 例1 【加速电场】带电粒子仅在电场力作用下的加速运动 1 例2 【匀强电场】带电粒子在匀强电场（计重力）中的直线运动 2 知识点2 ——带电粒子在电场中的偏转运动 3 例3 【偏转电场】带电粒子在偏转电场中的类平抛运动 5 例4 【加速电场+偏转电场】带电粒子在电场中的多过程运动 6 例5 【加速电场+偏转电场】示波器有关计算 8 知识点3——带电粒子在交变电场中的运动 9 例6 【交变电场】带电粒子在等大交变电场中的直线运动 9 例7 【交变电场】带电粒子在不等大交变电场中的直线运动 11 例8 【交变电场】带电粒子在交变电场中的曲线运动 12 例9 【交变电场】交变电场的综合计算 13 知识点4——带电粒子在等效重力场中的运动 15 例10 【等效重力场】圆周运动的有关计算 15 例11 【等效重力场】圆周运动的过程分析 17 例12 【等效重力场】圆周运动的综合计算 18 知识点1 ——带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 例1 【加速电场】带电粒子仅在电场力作用下的加速运动 1. （24-25高二上·广东中山·阶段检测）如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C．电子从O点射出时的速度 D．OA间的电势差 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】比较电势能的大小、电场力做功和电势能变化的关系、带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】A．电子在A点的动能的最小，根据能量守恒，电子在A点的电势能的最大，故电子在O点的电势能低于在A点的电势能，故A错误； B．电子在运动过程中，只受到电场力，故电势能与动能之和不变，故返回到O点时的电势能与从O点射入两极板间时的电势能相同，故返回到O点时的速度大小与从O点射入两极板间时的速度大小相同，但是方向相反，故B错误； C．根据动能定理，解得电子从O点射出时的速度为，故C错误； D．OA间的电势差为，故D正确；故选D。 例2 【匀强电场】带电粒子在匀强电场（计重力）中的直线运动 2. （多选）（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，已知重力加速度为。则（     ） A．微粒一定做匀减速直线运动 B．两极板的电势差 C．微粒从A点运动到B点动能减小，电势能增加 D．微粒从A点到B点的过程中电势能增加 【答案】ABC 【难度】0.45 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】A．平行板电容器两极板之间为匀强电场，带负电微粒直线运动由受力分析知：上极板带正电，下极板带负电，竖直方向平衡得，水平方向合力，方向水平向左，与微粒速度方向（水平向右）相反，且合力恒定，因此微粒一定做匀减速直线运动，故A正确； B．平行板电容器电场强度，，代入得，故B正确； C． 合力方向与位移方向相反，合外力做负功，因此动能减小；电场力方向斜向左上，位移水平向右，电场力做负功，电势能增加，故C正确； D．电势能增加量等于克服电场力做的功，，故D错误。 故选ABC。 知识点2 ——带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 3．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：在加速电场中有qU0＝mv02， 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝， 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 例3 【偏转电场】带电粒子在偏转电场中的类平抛运动 3. （多选）（25-26高二上·福建三明·阶段检测）如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立直角坐标系，轴垂直于电场方向，轴平行于电场方向，在轴上取，分别自点作与轴平行的线，跟电子的径迹交于三点。忽略电子重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．电子在OM、ON、OP三段运动的时间比为1:2:3 B．电子经过M、N、P三点沿y轴方向的分速度大小之比为1:2:3 C．电子经过M、N、P三点的瞬时速度大小之比为1:2:3 D．电子在OM、MN、NP三段动能增量之比为1:2:3 【答案】AB 【难度】0.53 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．电子做类平抛运动，设电子的初速度为，沿轴方向做匀速直线运动，则有，由于，可得，可得电子在三段运动的时间比为，故A正确； BC．电子沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有，电子经过三点沿轴方向的分速度之比为，故B正确； 电子经过三点的瞬时速度之比为，故C错误； D．电子沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有可知。 ，则有，根据动能定理可得，电子在三段动能增量之比为，故D错误。故选AB。 例4 【加速电场+偏转电场】带电粒子在电场中的多过程运动 4. （多选）（25-26高二上·湖南衡阳·期末）如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=3E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，则（     ） A．电子从释放到打到屏上所用的时间为 B．电子从释放到打到屏上所用的时间为 C．电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为3 D．电子打到屏上的点P'（图中未标出）到点O的距离为4L 【答案】BC 【难度】0.62 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点 【详解】AB．电子在E1=E的匀强电场中做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律，根据位移一时间公式，有，电子进入E2=3E的匀强电场时的速度，在水平方向上做匀速直线运动，有，电子从释放到打到屏上所用的时间为，解得，A错误，B正确； C．电子在电场E2=3E的竖直方向上有，，水平方向，电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值，解得，C正确； D．电子离开电场E2时的速度反向延长线交于E2电场中点，轨迹如图所示： 电子打到屏上的点P'到点O的距离为x，由相似三角形得，解得，D错误。故选BC。 例5 【加速电场+偏转电场】示波器有关计算 5. （24-25高二上·福建漳州·阶段检测）如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值； (3)P点到O点的距离H。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】示波器的相关计算 【详解】（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理可得 解得 （2）电子在偏转场中做类平抛运动，则有，， 联立解得 则电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值为 （3）电子在偏转电场中沿电场方向的侧移量为 电子离开偏转电场到打在荧光屏上的P点，有， 联立解得 则P点到O点的距离为 知识点3——带电粒子在交变电场中的运动 U-t图像 v-t图像 轨迹图 例6 【交变电场】带电粒子在等大交变电场中的直线运动 6. （多选）（26-27高二上·河北·阶段检测）如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的电压，A板接地，两板间的电势差随时间的变化规律如图乙所示，两板间距为d且足够大。现有一质量为m、带电荷量为e的电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。下列说法正确的是（     ） A．若电子是在时刻进入的，则它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，则它所获得的最大速度为 C．电子在时刻进入时和在时刻进入时，均时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在时刻进入的，则它时而向B板运动，时而向A板运动，在A、B板之间做往返运动，不会打到板上 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】取由板指向板为正方向，板接地，故两板间电场强度大小为，电子所受电场力产生的加速度大小为，令，则时电子的加速度为，时电子的加速度为 A．电子在时刻进入，在内做初速度为零的匀加速直线运动，在内做匀减速直线运动，根据速度公式有，以后电子的运动周期性重复，其速度始终满足，因此电子始终向板运动，故A正确； B．电子在时速度最大，根据速度公式有，代入解得，故B正确； C．设电子在时刻从板进入，由于一个周期内加速度的冲量为零，电子经过一个周期后速度仍为零。对一个周期内的位移进行分段计算，解得，当时，解得，电子整体向板移动，最终打在板上；当时，解得，电子整体向板移动，最终由板小孔返回，因此两种情况下的最终运动方向不同，故C错误； D．当时，解得，电子经过一个周期后回到板小孔，且速度再次为零，运动具有周期性。电子距板最远时速度为零，根据运动学公式解得，当时，电子不会到达板，而是在两板间往复运动并由板小孔返回，故D正确。故选ABD。 例7 【交变电场】带电粒子在不等大交变电场中的直线运动 7. （多选）（25-26高二上·福建泉州·期中）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子（带正电），设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．1.5s末带电粒子回到原出发点 C．3s末带电粒子的速度为零 D．0~4s内，电场力总功为负功 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】A．由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度为，第2s内加速度为，故，因此先加速1s再减小0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速，v-t图像如图所示 带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，3秒时回到原出发点，所以是做往复运动，故A正确； B．根据速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t=1.5s内，带电粒子先加速后减速，一直向同一方向运动，没有回到出发点，故B错误； C．由A项的图可知，粒子在第1s内做匀加速运动，第2s内做先匀减速后反向匀加速运动，3s末的瞬时速度刚好减到0，故C正确； D．第4s末粒子速度最大，动能增加，由动能定理可知，0~4s内电场力做的总功为正功，故D错误。故选AC。 例8 【交变电场】带电粒子在交变电场中的曲线运动 8. （多选）（25-26高二上·福建福州·期中）制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行金属板，如图所示，加在A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-U0，电压变化的周期为，如图所示。在时，有一个质量为、电荷量为的电子以初速度垂直电场方向从两极板正中间射入电场，此后的运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是（　　） A．若电子恰好在时刻射出电场，则应满足的条件是 B．若电子恰好在时刻从A板边缘射出电场，则其动能增加 C．若电子恰好在时刻射出电场，则射出时的速度方向与初速度方向一致 D．若电子改从时刻射入电场，此后的运动过程中电子也不会与极板相撞 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．电子在0～时间内垂直于极板方向做匀加速运动，加速度的大小，位移，在时间内做匀减速运动，直到减速为0，由对称可知，若电子恰好在T时刻射出电场，则应满足的条件是，解得，故A错误； BC．由可知，图与图图形是一样的，所以不管一个周期内，还是两个周期内，图线与t轴所围的面积都是0，即竖直方向速度变化为0。则射出时动能不增加，速度和初速一样为v0，故B错误，C正确。 D．若电子改从时刻射入电场，电子在时间内垂直于极板方向做匀加速运动，加速度的大小，位移，在时间内做匀减速运动，直到减速为0，由对称可知，其过程与t=0时刻入射是相同的，所以运动过程中电子也不会与极板相撞，故D正确。故选CD。 例9 【交变电场】交变电场的综合计算 9. （25-26高二上·福建泉州·阶段检测）如图甲所示，质量为、电荷量为的粒子从静止开始经加速电压加速后，在水平方向沿垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为，两极板间距为，为两极板的中线，是竖直放置的足够大荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为。不考虑电场边缘效应，不计粒子重力。 (1)求粒子进入偏转电场时的速度的大小； (2)若在偏转电场两板间加恒定电压，粒子经过偏转电场后正好打中屏上的点，点与极板在同一水平线上，求偏转电场所加电压； (3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示周期性变化，要使粒子经加速电场后在时刻进入偏转电场后水平击中点，试确定偏转电场电压以及周期分别应该满足的条件。 【答案】(1)(2) (3)（，，），（，，） 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】（1）粒子经加速电场加速，根据动能定理有 解得 （2）由题意知，粒子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设粒子离开偏转电场时的偏转角为，根据几何关系可得 又粒子在偏转电场做类平抛运动，则有 又，， 联立可得 则有 解得 （3）由题知，粒子经加速电场后在时刻进入偏转电场，最后水平击中A点，则粒子必向上极板偏转，且出偏转电场时，只有水平方向的速度，所以粒子在偏转电场中运动的时间为周期的整数倍，则有（，，） 解得（，，） 在竖直方向位移应满足 其中 联立解得（，，） 知识点4——带电粒子在等效重力场中的运动 在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称之为“等效重力场”。 例10 【等效重力场】圆周运动的有关计算 10. （25-26高二上·福建泉州·期中）如图所示，长为L的绝缘轻细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时处于O点正下方的O'点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，带电小球静止在A点时细线与竖直方向成θ=37°角，已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。则（　　） A．小球的电量 B．若将小球从O'点由静止释放，小球运动的最大速度 C．若将小球从O'点由静止释放，小球运动的最大拉力 D．若让小球从A点开始绕O点做完整圆周运动，小球在A点的初速度 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】绳/单层轨道模型、动能定理的初步应用、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】A．对小球受力分析可知 解得，故A错误； BC．由题意可知从O'点运动到A点时速度最大，由动能定理，解得，在A点时   解得小球运动的最大拉力，故B错误，C正确； D.要完成完整圆周运动需过等效最高点，即A点的径向对称点B，通过B点条件 A到B过程由动能定理，有，解得，故D错误。故选C。 例11 【等效重力场】圆周运动的过程分析 11. （多选）（25-26高二上·福建莆田·期中）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球何视为质点）。小球在长为的绝缘轻绳牵引下，绕其悬点在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径竖直，直径水平。从点开始，小球的电势能与转过的角度的关系如图乙所示，已知重力加速度，则（　　） A．该电场的电场强度大小为 B．CA两点的电势差 C．轻绳在D、B两点拉力的差值为 D．轻绳在D、B两点拉力的差值为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】A．由图像可知和时的电势能相同，故电势相等，连线为等势线，电场线与等势线垂直，由此可以判断电场强度的方向如图所示，不沿方向； 电荷在电场中运动最大的电势差为，根据，可得，故A错误； B. 根据，可得CA两点的电势差，故B正确； CD．如图所示： 小球在B点受力分析可知，小球在D点受力分析可知，小球从B点到D点的过程中，由动能定理，可得，故D正确，C错误。故选BD。 例12 【等效重力场】圆周运动的综合计算 12. （25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，竖直虚线的左右两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直向下和水平向左的匀强电场，区域Ⅰ的电场强度为（大小未知），区域Ⅱ的电场强度大小为，紧靠虚线的右侧沿竖直方向固定一光滑绝缘的圆弧形轨道BCD，O为弧形轨道的圆心，CD为竖直方向的直径，BO与CD的夹角为，质量为、电荷量为，可视为质点的小球由区域Ⅰ中的A点以水平向右的速度进入电场，经过一段时间小球恰好沿切线方向从B点进入弧形轨道，已知A、B两点的高度差为，重力加速度，，，求： (1)小球到达B点的速度大小； (2)两点的水平间距x； (3)的大小； (4)由于小球受重力、电场力为恒力，可将重力场、电场合并为一个“虚拟的重力场”，可类比普通重力场，“虚拟重力”方向沿重力和电场力合力的方向（小球在竖直面上的圆周运动最高点不在D点）。小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，欲使小球不脱离轨道，则轨道半径R的取值范围是多少？ 【答案】(1)15m/s(2)2.4m(3)140N/C(4)或 【难度】0.42 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）小球在点的速度大小为 （2）设小球在区域Ⅰ中运动的加速度大小为，则由牛顿第二定律得 由题意可知，小球运动到点时的速度与圆轨道相切，即速度与水平方向的夹角为 在水平方向上有 竖直方向上有， 又 由以上解得， （3）由上述分析可知 （4）小球在区域Ⅱ中运动时，电场力大小为，重力为 则电场力与重力的合力大小为 方向斜向左下方与竖直方向的夹角为 小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，小球不脱离轨道的情形有二： ①小球刚好运动到等效最高点，等效最高点如图的点，小球在点时，小球与弧形轨道之间的作用力为零，则有 小球由点到点的过程中，由动能定理得 解得 ②小球运动到与相垂直的点时速度减为零，则对小球由到的过程中，由动能定理得 解得 由以上分析可知，小球在段不脱离轨道的条件是或。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲——带电粒子在电场中的运动（讲义） 目 录 知识点1 ——带电粒子在电场中的直线运动 1 例1 【加速电场】带电粒子仅在电场力作用下的加速运动 2 例2 【匀强电场】带电粒子在匀强电场（计重力）中的直线运动 2 知识点2 ——带电粒子在电场中的偏转运动 3 例3 【偏转电场】带电粒子在偏转电场中的类平抛运动 4 例4 【加速电场+偏转电场】带电粒子在电场中的多过程运动 4 例5 【加速电场+偏转电场】示波器有关计算 5 知识点3——带电粒子在交变电场中的运动 6 例6 【交变电场】带电粒子在等大交变电场中的直线运动 6 例7 【交变电场】带电粒子在不等大交变电场中的直线运动 7 例8 【交变电场】带电粒子在交变电场中的曲线运动 7 例9 【交变电场】交变电场的综合计算 8 知识点4——带电粒子在等效重力场中的运动 9 例10 【等效重力场】圆周运动的有关计算 9 例11 【等效重力场】圆周运动的过程分析 10 例12 【等效重力场】圆周运动的综合计算 11 知识点1 ——带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 例1 【加速电场】带电粒子仅在电场力作用下的加速运动 1. （24-25高二上·广东中山·阶段检测）如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C．电子从O点射出时的速度 D．OA间的电势差 例2 【匀强电场】带电粒子在匀强电场（计重力）中的直线运动 2. （多选）（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，已知重力加速度为。则（     ） A．微粒一定做匀减速直线运动 B．两极板的电势差 C．微粒从A点运动到B点动能减小，电势能增加 D．微粒从A点到B点的过程中电势能增加 知识点2 ——带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 3．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：在加速电场中有qU0＝mv02， 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝， 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 例3 【偏转电场】带电粒子在偏转电场中的类平抛运动 3. （多选）（25-26高二上·福建三明·阶段检测）如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立直角坐标系，轴垂直于电场方向，轴平行于电场方向，在轴上取，分别自点作与轴平行的线，跟电子的径迹交于三点。忽略电子重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．电子在OM、ON、OP三段运动的时间比为1:2:3 B．电子经过M、N、P三点沿y轴方向的分速度大小之比为1:2:3 C．电子经过M、N、P三点的瞬时速度大小之比为1:2:3 D．电子在OM、MN、NP三段动能增量之比为1:2:3 例4 【加速电场+偏转电场】带电粒子在电场中的多过程运动 4. （多选）（25-26高二上·湖南衡阳·期末）如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=3E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，则（     ） A．电子从释放到打到屏上所用的时间为 B．电子从释放到打到屏上所用的时间为 C．电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为3 D．电子打到屏上的点P'（图中未标出）到点O的距离为4L 例5 【加速电场+偏转电场】示波器有关计算 5. （24-25高二上·福建漳州·阶段检测）如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值； (3)P点到O点的距离H。 知识点3——带电粒子在交变电场中的运动 U-t图像 v-t图像 轨迹图 例6 【交变电场】带电粒子在等大交变电场中的直线运动 6. （多选）（26-27高二上·河北·阶段检测）如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的电压，A板接地，两板间的电势差随时间的变化规律如图乙所示，两板间距为d且足够大。现有一质量为m、带电荷量为e的电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。下列说法正确的是（     ） A．若电子是在时刻进入的，则它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，则它所获得的最大速度为 C．电子在时刻进入时和在时刻进入时，均时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在时刻进入的，则它时而向B板运动，时而向A板运动，在A、B板之间做往返运动，不会打到板上 例7 【交变电场】带电粒子在不等大交变电场中的直线运动 7. （多选）（25-26高二上·福建泉州·期中）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子（带正电），设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．1.5s末带电粒子回到原出发点 C．3s末带电粒子的速度为零 D．0~4s内，电场力总功为负功 例8 【交变电场】带电粒子在交变电场中的曲线运动 8. （多选）（25-26高二上·福建福州·期中）制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行金属板，如图所示，加在A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-U0，电压变化的周期为，如图所示。在时，有一个质量为、电荷量为的电子以初速度垂直电场方向从两极板正中间射入电场，此后的运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是（　　） A．若电子恰好在时刻射出电场，则应满足的条件是 B．若电子恰好在时刻从A板边缘射出电场，则其动能增加 C．若电子恰好在时刻射出电场，则射出时的速度方向与初速度方向一致 D．若电子改从时刻射入电场，此后的运动过程中电子也不会与极板相撞 例9 【交变电场】交变电场的综合计算 9. （25-26高二上·福建泉州·阶段检测）如图甲所示，质量为、电荷量为的粒子从静止开始经加速电压加速后，在水平方向沿垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为，两极板间距为，为两极板的中线，是竖直放置的足够大荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为。不考虑电场边缘效应，不计粒子重力。 (1)求粒子进入偏转电场时的速度的大小； (2)若在偏转电场两板间加恒定电压，粒子经过偏转电场后正好打中屏上的点，点与极板在同一水平线上，求偏转电场所加电压； (3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示周期性变化，要使粒子经加速电场后在时刻进入偏转电场后水平击中点，试确定偏转电场电压以及周期分别应该满足的条件。 知识点4——带电粒子在等效重力场中的运动 在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称之为“等效重力场”。 例10 【等效重力场】圆周运动的有关计算 10. （25-26高二上·福建泉州·期中）如图所示，长为L的绝缘轻细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时处于O点正下方的O'点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，带电小球静止在A点时细线与竖直方向成θ=37°角，已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。则（　　） A．小球的电量 B．若将小球从O'点由静止释放，小球运动的最大速度 C．若将小球从O'点由静止释放，小球运动的最大拉力 D．若让小球从A点开始绕O点做完整圆周运动，小球在A点的初速度 例11 【等效重力场】圆周运动的过程分析 11. （多选）（25-26高二上·福建莆田·期中）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球何视为质点）。小球在长为的绝缘轻绳牵引下，绕其悬点在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径竖直，直径水平。从点开始，小球的电势能与转过的角度的关系如图乙所示，已知重力加速度，则（　　） A．该电场的电场强度大小为 B．CA两点的电势差 C．轻绳在D、B两点拉力的差值为 D．轻绳在D、B两点拉力的差值为 例12 【等效重力场】圆周运动的综合计算 12. （25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，竖直虚线的左右两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直向下和水平向左的匀强电场，区域Ⅰ的电场强度为（大小未知），区域Ⅱ的电场强度大小为，紧靠虚线的右侧沿竖直方向固定一光滑绝缘的圆弧形轨道BCD，O为弧形轨道的圆心，CD为竖直方向的直径，BO与CD的夹角为，质量为、电荷量为，可视为质点的小球由区域Ⅰ中的A点以水平向右的速度进入电场，经过一段时间小球恰好沿切线方向从B点进入弧形轨道，已知A、B两点的高度差为，重力加速度，，，求： (1)小球到达B点的速度大小； (2)两点的水平间距x； (3)的大小； (4)由于小球受重力、电场力为恒力，可将重力场、电场合并为一个“虚拟的重力场”，可类比普通重力场，“虚拟重力”方向沿重力和电场力合力的方向（小球在竖直面上的圆周运动最高点不在D点）。小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，欲使小球不脱离轨道，则轨道半径R的取值范围是多少？ 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $