2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【进阶卷】

2026-2027学年七年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【进阶卷】 （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某仓库运进货物 吨记作 吨，那么 吨表示（　　） A．运进 吨　　B．运出 吨　　C．运出 吨　　D．运进 吨 2．在 ，，，，， 这六个数中，整数共有（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 3．计算 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4． 的相反数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．一个数用科学记数法表示为 ，则原来的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．有理数 、 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．下列计算正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．由四舍五入得到的近似数 万，它精确到（　　） A．百分位　　B．千位　　C．百位　　D．万位 9．式子 的最小值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．观察下列等式：，，，，，，…，则 的个位数字是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．数轴上点 表示的数是 ，点 在点 的右侧，且与点 相距 个单位长度；点 在点 的左侧，且与点 相距 个单位长度，则点 表示的数是＿＿＿． 12．计算：＿＿＿． 13．计算：＿＿＿． 14．在数轴上，表示 的点与表示 的点关于表示 的点对称．若表示 的点与表示 的点也关于表示 的点对称，则 ＿＿＿． 15．已知数轴上表示 的点为 ，表示 的点为 ，点 表示的数为 ，且点 到点 的距离等于点 到点 的距离的 倍，则 的值为＿＿＿． 16．观察下列等式：，，，，…，按此规律，＿＿＿． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（8分）计算下列各题（第 (1) 题要求运用运算律简算）： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 18．（8分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ．点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． (1) 求 、 两点之间的距离； (2) 出发几秒后，点 追上点 ？ (3) 出发后经过几秒，点 与点 相距 个单位长度？ 19．（10分）下表记录的是某水库本周内每天 时相对于前一天 时的水位变化量（上升为正，下降为负，单位：cm），上周日 时的水位为 cm． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（cm） +4 -3 +6 -2 +5 -7 +2 (1) 求本周三与本周日 时的水位； (2) 本周内水位最高的是星期几？最高水位是多少？ (3) 本周日与本周二相比，水位上升了多少厘米？ 20．（10分）已知 、 为有理数，且 ，，． (1) 若 ，求 、 的值； (2) 求 的值； (3) 若把 (1) 中的条件“”改为“”，求 的值． 21．（6分）判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”并说明理由（可举反例）： (1) 一个数的绝对值一定是正数； (2) 若 ，则 一定是负数； (3) 近似数 与 表示的意义相同． 22．（6分）已知 ． (1) 化简：； (2) 当 时，求 (1) 中原式的值． 23．（8分）我们规定一种新的运算：（其中 表示 与 的乘积）．例如 ． (1) 求 的值； (2) 求 的值； (3) 若 ，求 的值． 24．（10分）如图，数轴上三点 、、 表示的数分别是 ，，． (1) 求 、 两点之间和 、 两点之间的距离； (2) 若点 在数轴上，且点 到点 的距离等于点 到点 的距离，求点 表示的数； (3) 若点 表示的数为 ，当 最小时，求此时点 表示的数及 的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【进阶卷】 （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某仓库运进货物 吨记作 吨，那么 吨表示（　　） A．运进 吨　　B．运出 吨　　C．运出 吨　　D．运进 吨 【答案】故选 C． 【解析】 运进与运出是一对相反意义的量，运进记为正，则运出应记为负． 所以 吨表示运出 吨．故选 C． ———————————————————————————————— 2．在 ，，，，， 这六个数中，整数共有（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 【答案】故选 B． 【解析】 整数包括正整数、 和负整数， 这六个数中是整数的有 ，，，共 个．故选 B． ———————————————————————————————— 3．计算 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 所以 ．故选 C． ———————————————————————————————— 4． 的相反数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 先化简：， 的相反数是 ，所以 的相反数是 ．故选 A． ———————————————————————————————— 5．一个数用科学记数法表示为 ，则原来的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 表示把 的小数点向右移动 位， 即 ．故选 B． ———————————————————————————————— 6．有理数 、 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 由图可知 ，，则 ，A 错误； ，B 错误； ，C 正确； ，，所以 ，D 错误．故选 C． ———————————————————————————————— 7．下列计算正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 D． 【解析】 表示 的相反数，，A 错误； ，B 错误； ，C 错误； ，D 正确．故选 D． ———————————————————————————————— 8．由四舍五入得到的近似数 万，它精确到（　　） A．百分位　　B．千位　　C．百位　　D．万位 【答案】故选 C． 【解析】 万 ，近似数 万的最后一位数字 在 的百分位上， 它对应的数位是 万 ，即百位， 所以近似数 万精确到百位．故选 C． ———————————————————————————————— 9．式子 的最小值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 D． 【解析】 表示数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离， 表示表示 的点与表示 的点之间的距离， 当表示 的点在 与 之间（含端点）时，两段距离之和最小， 最小值为 ．故选 D． ———————————————————————————————— 10．观察下列等式：，，，，，，…，则 的个位数字是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 的乘方的个位数字依次为 ，，，，并按此规律不断循环，周期为 ， 因为 余 ，所以 的个位数字与 的个位数字相同， 即为 ．故选 A． ———————————————————————————————— 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．数轴上点 表示的数是 ，点 在点 的右侧，且与点 相距 个单位长度；点 在点 的左侧，且与点 相距 个单位长度，则点 表示的数是＿＿＿． 【答案】 【解析】 点 表示的数是 ； 点 表示的数是 ． ———————————————————————————————— 12．计算：＿＿＿． 【答案】 【解析】 ，，， 所以原式 ． ———————————————————————————————— 13．计算：＿＿＿． 【答案】（或 ） 【解析】 ， 所以原式 ． ———————————————————————————————— 14．在数轴上，表示 的点与表示 的点关于表示 的点对称．若表示 的点与表示 的点也关于表示 的点对称，则 ＿＿＿． 【答案】 【解析】 由题意，表示 的点是两对称点的中点， 所以 ，得 ，即 ． ———————————————————————————————— 15．已知数轴上表示 的点为 ，表示 的点为 ，点 表示的数为 ，且点 到点 的距离等于点 到点 的距离的 倍，则 的值为＿＿＿． 【答案】 或 【解析】 点 到点 的距离为 ，到点 的距离为 ，由题意得 ． 当 时，，解得 ； 当 时，，解得 ； 当 时，，解得 ，不合题意，舍去． 所以 或 ． ———————————————————————————————— 16．观察下列等式：，，，，…，按此规律，＿＿＿． 【答案】 【解析】 从 开始的 个连续奇数的和等于 ， 是从 开始的前 个奇数的和（共 个奇数）， 所以和为 ． ———————————————————————————————— 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（8分）计算下列各题（第 (1) 题要求运用运算律简算）： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【解析】 (1) 原式 ． (2) ，， 原式 ． (3) ，，， 原式 ． (4) ，，，， 原式 ． ———————————————————————————————— 18．（8分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ．点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． (1) 求 、 两点之间的距离； (2) 出发几秒后，点 追上点 ？ (3) 出发后经过几秒，点 与点 相距 个单位长度？ 【答案】(1) ；(2) 秒；(3) 秒或 秒 【解析】 (1) ，所以 、 两点之间的距离为 个单位长度． (2) 点 每秒比点 多运动 个单位长度， 追上时间为 （秒）． (3) 追上前，两点每秒靠近 个单位长度，相距 ； 令 ，得 ； 追上后，点 超过点 ，两点每秒拉开 个单位长度，相距 ； 令 ，得 ． 所以经过 秒或 秒，点 与点 相距 个单位长度． ———————————————————————————————— 19．（10分）下表记录的是某水库本周内每天 时相对于前一天 时的水位变化量（上升为正，下降为负，单位：cm），上周日 时的水位为 cm． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（cm） +4 -3 +6 -2 +5 -7 +2 (1) 求本周三与本周日 时的水位； (2) 本周内水位最高的是星期几？最高水位是多少？ (3) 本周日与本周二相比，水位上升了多少厘米？ 【答案】(1) 周三 cm，周日 cm；(2) 周五， cm；(3) 上升 cm 【解析】 (1) 周一 ，周二 ，周三 ， 周四 ，周五 ，周六 ，周日 ， 所以本周三 时的水位为 cm，本周日 时的水位为 cm． (2) 由 (1) 的逐日水位可知，水位最高出现在星期五，为 cm． (3) （cm），所以本周日比本周二水位上升了 cm． ———————————————————————————————— 20．（10分）已知 、 为有理数，且 ，，． (1) 若 ，求 、 的值； (2) 求 的值； (3) 若把 (1) 中的条件“”改为“”，求 的值． 【答案】(1) ，；(2) ；(3) 【解析】 (1) 因为 ，所以 、 异号；又 ，， 所以 ，，且异号，只有 ， 或 ， 两种可能． 若 ，，则 ，不符合； 若 ，，则 ，符合，所以 ，． (2) ． (3) 由 (1) 的分析，当 时，，， 所以 ． ———————————————————————————————— 21．（6分）判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”并说明理由（可举反例）： (1) 一个数的绝对值一定是正数； (2) 若 ，则 一定是负数； (3) 近似数 与 表示的意义相同． 【答案】(1) ；(2) ；(3) ，理由见解析 【解析】 (1) ． 的绝对值是 ， 既不是正数也不是负数， 所以“一个数的绝对值一定是正数”错误． (2) ．当 时，，也满足 ， 所以 不一定是负数． (3) ．近似数 精确到十分位，而 精确到个位， 两者的精确度不同，所以表示的意义不相同． ———————————————————————————————— 22．（6分）已知 ． (1) 化简：； (2) 当 时，求 (1) 中原式的值． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 (1) 因为 ，所以 ，，， 所以 ，，， 原式 ． (2) 当 时，原式 ． ———————————————————————————————— 23．（8分）我们规定一种新的运算：（其中 表示 与 的乘积）．例如 ． (1) 求 的值； (2) 求 的值； (3) 若 ，求 的值． 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【解析】 (1) ． (2) ， 所以 ． (3) 由 ，得 ． 当 时，，解得 ，不合 ，舍去； 当 时，，解得 ，符合 ． 所以 ． ———————————————————————————————— 24．（10分）如图，数轴上三点 、、 表示的数分别是 ，，． (1) 求 、 两点之间和 、 两点之间的距离； (2) 若点 在数轴上，且点 到点 的距离等于点 到点 的距离，求点 表示的数； (3) 若点 表示的数为 ，当 最小时，求此时点 表示的数及 的最小值． 【答案】(1) ，；(2) 点 表示 ；(3) 点 表示 ，最小值为 【解析】 (1) ，． (2) 点 到 、 两点的距离相等，所以点 表示的数是 与 的中点， 即 ，所以点 表示的数是 ． (3) 当点 在 、 之间时， 最小，最小值等于 ； 而 ，当点 与点 重合时 ； 因为点 表示的数 在 与 之间，所以两处可同时取得最小值， 即当点 表示的数为 时， 取得最小值 （此时 ）． ———————————————————————————————— 学科网（北京）股份有限公司 $