专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,重庆专用）高二物理上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】BD 5.【答案】(1)v=V口 (2)d=2L 6.【答案】(1)v=2。(2)UAB 3mvo 2q 7.【答案】(1)垂直等势面向下\sqrt2 \mathop_O(2)frac (m\mathop以0}^2}2a/ 8.【答案】(1)3qE:(2)t=3叵；(3)9/▣ 9.【答案】(1)v=/▣ (2)LV▣ (3)d=L▣ 10.【答案】(1)v=V▣ 2)E=2U (3)d R 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】BD 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】BCD 5.【答案】（1)石 @v-u-n (3)1+2▣ 4e 考点3示波管及其应用 1.【答案】BD 2.【答案】BD 考点4带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】AC 4.【答案】AD 5.【答案】(1)V叵 (2)m9R 2q e【案】a)正后，g巴②如：9)每 7.【答案】(1)E=3m9,(2)E=2m(+gt) q 8【答案】(1)1,2N,竖直向下：(2)120V;(3)8m□ 9.【答案】(1)5m (2)20m (3)5m/y▣ 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.【答案】(1)1000Vm,电场强度方向垂直于A、C点的连线，且由B点指向D点。 (2) 6N mls百 (3)Vm=3 考点5科技中的带电粒子运动 1.【答案】AB 2.【答案】BD 3.【答案】D 4.【答案】AC 5.【答案】c 3/3 专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·重庆西藏中学·期中)如图所示，四个质量均为m、带电荷量均为的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场（），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是，不计空气阻力，则（　　）     A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】设四个微粒抛出时距地面的高度为，微粒a、d在竖直方向均做自由落体运动，由可得落地时间为微粒b受电场力向下，做类平抛运动，微粒c受电场力向上，但由于重力较大，仍做类平抛运动，由牛顿第二定律分别可得类比微粒a可得，落地时间分别为则有故选B。 2.(2025-2026高二上·重庆第十一中学·期中)如图，质量为m、电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为，方向分别与成斜向上、斜向下，已知，则（　　） A. 电场方向与方向平行 B. 场强大小为 C. 质子从A点运动到B点所用时间为 D. 质子的最小速度为 【答案】D 【详解】A．质子在匀强电场中做抛体运动，在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，设与电场线的夹角为，如图所示 结合与的方向，在垂直电场方向有代入求得显然电场方向与方向不平行，故A错误；B．质子从A到B点，根据动能定理，有求得故B错误；C．质子在垂直电场方向上，做匀速直线运动，可得求得质子从 A 点运动到 B 点所用时间为故C错误；D．当质子沿电场方向的速度减为零时，此时质子的速度最小，为故D正确。故选D 。 3.(2025-2026高二上·重庆南坪中学校·期中)如图所示，半径R=0.5m的圆弧接受屏位于电场强度方向向下的匀强电场中，OB水平，一质量为m=10-4kg，带电荷量为q=8.0×10-5 C的粒子从与圆弧圆心O等高且距O点0.3m的A点以初速度v0=3m/s水平射出，粒子重力不计，粒子恰好能垂直打到圆弧曲面上的C点(图中未画出)，取C点电势=0，则（       ） A. 该匀强电场的电场强度E=100 V/m B. 粒子在A点的电势能为8×10-5 J C. 粒子到达C点的速度大小为m/s D. 粒子速率为4m/s时的电势能为4.5×10-4 J 【答案】D 【详解】试题分析：设粒子垂直打到屏上时速度方向与水平方向的夹角为α，由平抛运动的规律可知，速度的反向延长线过O点，且O点是水平位移的中点，由几何关系可求得，;则水平方向满足：；竖直方向：，解得匀强电场的电场强度E="25" V/m，选项A 错误；AC的竖直距离为：,则AC两点的电势差为,则A点的电势为UA=10V，故粒子在A点的电势能为,选项B错误；由动能定理可知：，解得v=5m/s；选项C错误；由于粒子的电势能与动能之和守恒，则粒子速率为4m/s时的电势能满足，则，选项D 正确．考点：类平抛运动的规律；动能定理及能量守恒定律． 4.(2025-2026高二上·重庆渝北中学·期中)(多选)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个水平的等差等势面，相邻等势面间的距离均为2.5cm，已知B等势面，上的电势为零。一个电子从D等势面，上的P点以初动能Ek =20eV进入电场，刚好从N点离开电场，离开时，N点的动能为5eV，Ep表示电子在电场中的电势能。下列说法正确的是 A. 结合电子的运动轨迹和等势面可知，电子在该匀强电场中的受力方向水平向右 B. 该匀强电场的场强为200V/m C. 该粒子经过等势面C时的动能为10eV D. 该粒子从P到N的过程， 【答案】BD 【详解】A．电场线垂直于等势面，电子受力方向应该是竖直向下，电场线方向竖直向上；故A错误。B．一个电子从D等势面上的P点以初动能Ek=20eV进入电场，刚好从N点离开电场，离开时，N点的动能为5eV，EP表示电子在电场中的电势能，则电势能增加了15eV，电场力做负功W=-15eV，根据W=EedAD知故B正确。C．根据W=Eed，知每降落相同的电势差电场力做功相等，所以该粒子经过等势面C时的动能为20eV-5eV=15eV；故C错误。D．从P到N的过程只有电场力做功，发生动能和电势能的转化，所以动能和电势能总和守恒，△Ek+△Ep=0故D正确。故选BD。 5.(2025-2026高二上·重庆部分区·期中)如图所示，虚线MN左侧存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的带负电的粒子（不计带电粒子受到的重力）由静止从A点释放，粒子从边界上的B点离开电场并经过C点，已知A点到MN的距离为L，粒子从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等，求： （1）粒子离开匀强电场时的速度大小v； （2）B、C两点之间的距离d。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 设粒子在匀强电场中运动时的加速度大小为a，运动的时间为t，则有由运动公式，解得 (2) 粒子离开匀强电场后做匀速直线运动，则有解得 6.(2025-2026高二上·重庆第十一中学·期中)如图所示，电荷量为、质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为，当它通过电场B点时，速度与场强方向成角，不计电子的重力，求 （1）电子从B点射出的速度； （2）A、B两点间的电势差。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动，根据运动的分解可知，电子在垂直于场强方向上做匀速直线运动。将B点的速度分解，如图所示 则（2）电子从A运动到B，由动能定理得A、B两点间的电势差为 7.(2025-2026高二上·重庆第二十九中学·期中)如图所示，一带正电粒子，从A点以速度\mathop{v}_{0}平行匀强电场等势面沿AO方向射入电场（图中的平行线为匀强电场的等势面），由B点飞出匀强电场时速度方向与AO方向的夹角为\mathop{45}^{0}．已知粒子质量为m，电荷量为，不计粒子重力． （1）说明电场线的方向，求B点速度大小； （2）求AB两点间的电势差\mathop{U}_{AB}．     【答案】（1）垂直等势面向下 \sqrt{2}\mathop{v}_{0}（2）\frac{m\mathop{v}_{0}^{2}}{2q} 【详解】（1）匀强电场的电场线与等势面垂直，所以电场线的方向垂直等势面向下电荷做类平抛运动，分解速度：\mathop{v}_{0}=\mathop{v}_{B}\cos \mathop{45}^{0}B点速度：\mathop{v}_{B}=\sqrt{2}\mathop{v}_{0} （2）对粒子A到B，由动能定理得到：q\mathop{U}_{AB}=\frac{1}{2}m\mathop{\left( \sqrt{2}\mathop{v}_{0} \right)}^{2}-\frac{1}{2}m\mathop{v}_{0}^{2}解得：\mathop{U}_{AB}=\frac{m\mathop{v}_{0}^{2}}{2q}．点睛：匀强电场的电场线平行等间距，等势面也是平行等间距，当电荷沿等势面运动时，即垂直进入电场，则做类平抛运动． 8.(2025-2026高二上·重庆西藏中学·期中)在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数，粒子所受重力忽略不计，求： （1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功； （2）粒子从A到C过程所经历的时间； （3）粒子经过C点时的速率。 【答案】（1）3qEl0；（2）；（3） 【详解】 （1）粒子从A到C电场力做功为W=qE（yA﹣yC）=3qEl0 （2）根据抛体运动的特点，粒子在x轴方向做匀速直线运动，由对称性可知，轨迹是最高点D在y轴上，可令tA0=toB=T tBC=T由Eq=ma得：又解得则A到C过程所经历的时间（3）粒子在DC段做类平抛运动，则有2l0=vCx（2T）vcy=a（2T）解得 9.(2025-2026高二上·重庆·期中)如图所示，一电子由静止开始经电压为的电场加速后，进入板间电压为、极板长度为的平行金属板中，若电子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，已知电子质量为，电荷量为，重力忽略不计，求： （1）电子刚进入偏转电场时的速度； （2）电子在偏转电场中运动的时间； （3）金属板的板间距离。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 电子在加速电场中由动能定理可得解得 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，沿着极板方向有解得电子在偏转电场中运动的时间 (3) 电子在偏转电场中，垂直极板方向有，联立解得 10.(2025-2026高二上·重庆凤鸣山中学·期中)如图所示，质量为m、电荷量为的离子从A处由静止释放，经电场加速后沿图中圆弧虚线匀速率地通过静电分析器，再从P点垂直进入矩形有界匀强电场CDQN，电场左侧QN为离子接收屏。已知静电分析器通道内有均匀辐射方向分布的电场，加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，，离子重力不计。求： （1）离子进入静电分析器时速度v的大小； （2）静电分析器圆弧虚线所在处电场强度E的大小； （3）若矩形匀强电场的场强，为确保离子打在屏上，屏QN至少要多长？ 【答案】（1）     （2）     （3）d      【讲解】(1) 离子在加速电场中加速，根据动能定理可得解得 (2) 离子在辐向电场中电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可得解得 (3) 离子做类平抛运动，有竖直方向，有y=vt联立解得y=d为确保离子打在屏上，屏QN至少为d。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·重庆南坪中学校·期中)如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的方波形电压。在t=0时刻，一质量为m、电量为e的电子以初速度v0从两板正中间沿板方向射入电场，并在t=T时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A. 电子沿板方向做加速运动 B. 板间距离必须满足 C. 电子从板间射出时机械能增加eU0 D. 电子从板间射出时的速度大小为2v0 【答案】B 【分析】【详解】A．电子沿板方向不受力做匀速直线运动，故A错误；D．竖直方向上，内电子做匀加速直线运动，内电子匀减速至速度为零，出射速度大小为，故D错误；B．竖直方向分位移为由可知故B正确；C．0～T内电场力做功为零，机械能增加量为零，故C错误。故选B。 2.(2025-2026高二上·重庆第二十九中学·期中)如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】A．若0＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A不符合题意；B．若＜t0＜，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B符合题意；C．若＜t0＜T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C不符合题意；D．若T＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D不符合题意。故选B。 3.(2025-2026高二上·重庆育才中学校-11月·期中)(多选)如题图甲所示，一对平行金属板水平放置，板长为，两板间距，两板间所加交变电压如题图乙所示，交变电压的周期。质量为、电荷量为的带电粒子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间。已知所有带电粒子都能穿过平行板，且发生最大偏移的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 时刻进入电场的粒子，在离开电场时竖直位移为0 B. 图乙中的电压 C. 仅在时刻进入电场的粒子，在离开电场时竖直位移最大 D. 所有粒子离开电场时的动能都相同 【答案】BD 【详解】A．时刻进入电场的粒子，水平方向有解得竖直方向上电场力提供加速度，则有即竖直方向加速度大小为时间内，粒子在竖直方向上从零开始做加速运动，位移时间内，粒子在竖直方向上做减速运动，位移为在离开电场时竖直位移为BC．分析可知时刻进入电场的粒子偏移量最大，则有解得，故B正确，C错误；D．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如图所示 所有电子离开电场时竖直方向分速度为，速度都等于，所以动能都相同，故D正确。故选BD。 4.(2025-2026高二上·重庆实验外国语学校·期中)(多选)如图甲所示，在空间中建立xOy坐标系，α射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第II象限，细管C到两金属板距离相等，细管C开口在y轴上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子刚好能以速度从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在着辐向电场，α粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向指向圆心O，α粒子运动轨迹处的场强大小为。时刻α粒子垂直x轴进入第IV象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知α粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（　　） A. α粒子从放射源P运动到C的过程中动能的变化量为 B. α粒子从放射源P发射时的速度大小为 C. α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为 D. 当时，α粒子的坐标为 【答案】BCD 【详解】AB．设α粒子运动到C处时速度为v0，α粒子反方向的运动为类平抛运动，水平方向有竖直方向有由牛顿第二定律联立解得α粒子从放射源发射出到C的过程，由动能定理解得设α粒子发射时速度的大小为v，α粒子从放射源发射至运动到C的过程，由动能定理解得故A错误，B正确；C．由牛顿第二定律得故C正确；D．时，α粒子在x方向的速度为所以一个周期内，离子在x方向的平均速度每个周期α粒子在x正方向前进因为开始计时时α粒子横坐标为所以nT时，α粒子的横坐标为α粒子的纵坐标为在nT时α粒子的坐标为故D正确。故选BCD。 5.(2025-2026高二上·重庆西南大学附属中学·期中)如图甲所示建立坐标系，α射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第Ⅱ象限，细管C离两板等距，细管C开口在y轴上，C到坐标原点的距离为3d。放射源P在A极板左端，可以沿特定方向发射某一速度的α粒子。若极板间距为d，板长为2d，当A、B板加上某一电压时，α粒子刚好能以某一特定的速度从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器恰好做匀速圆周运动。时刻α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场E随时间变化关系如图乙所示，其中，，规定沿x轴正方向为电场正值的方向。静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，运动轨迹处的场强大小为。已知α粒子电荷量为（e为元电荷），质量为m，求： （1）α粒子在静电分析器中运动的速度大小； （2）α粒子从放射源发射时速度的大小v以及AB板间电压； （3）α粒子从x轴正半轴到y轴的时间。 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) α粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，由静电力提供向心力。设α粒子在静电分析器中运动的速度为，则有由题意可知α粒子在静电分析器内做匀速圆周运动的半径为解得 (2) 由分析可知，α粒子从放射源射出后在平行金属板A、B间运动时，其水平方向是匀速直线运动，速度大小为设α粒子在平行金属板A、B间的运动时间为，则有联立解得α粒子在平行金属板A、B间运动时，其竖直方向的运动为匀减速直线运动，且当α粒子运动到细管C处时，其竖直方向的速度恰好减为0，设α粒子从放射源射出时竖直方向的分速度为，则有解得所以α粒子从放射源发射时速度的大小为设α粒子在平行金属板A、B间运动时的加速度为，则根据运动学公式有解得根据牛顿第二定律有解得AB板间电压为 (3) α粒子进入交变电场后，沿着x轴方向先向右做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，速度减到零后再反向匀加速直线运动，当时α粒子的水平位移为零，之后向左依次做加速、减速、加速、减速的单向直线运动，整个过程中加速度的大小始终不变，设其加速度为，则由牛顿第二定律有根据运动学公式可求出α粒子在各时间点的速度大小，若以轴的负方向为水平速度的正方向，则画出图像如图所示： 图像与坐标轴围成的面积表示α粒子向左运动的水平位移，由图像可知当时，α粒子向左运动的水平位移为α粒子此时的速度为设再经过时间α粒子运动到y轴上，则根据运动学公式有代入数据解得所以α粒子从x轴正半轴到y轴的时间为 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·重庆凤鸣山中学·期中)(多选)“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中。一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A. 变小，不变 B. 变大，变小 C. 变小，变大 D. 不变，变小 【答案】BD 【详解】在加速电场中，根据动能定理有解得在偏转电场中，竖直方向的加速度运动的时间则竖直方向的速度设偏转的角度为，则则变大，变小或不变，变小均使变小，即偏转角变小，故选BD。 2.(2025-2026高二上·重庆南坪中学校·期中)(多选)某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上。A、B间的电压为，C、D间的电压为，不计电子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A. 仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度 B. 仅增大，可增大电子进入偏转电场时的速度 C. 仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度 D. 仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离 【答案】BD 【详解】AB．电子在电子枪中加速，由动能定理有可知电子离开电子枪时的速度与A、B间的距离无关，越大越大，故A错误、B正确；C．由可知，仅增大C、D间的距离时，电场强度减小，故C错误；D．电子在偏转电极间的偏转距离除了，其他的都是定值，可知仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离，故D正确。故选BD。 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·重庆部分区·期中)如图所示，电路中电源的电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻，，。闭合开关S，当电阻箱接入电路的阻值为时，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置，已知带电微粒的质量为m，重力加速度大小为g，电源负极接地，现将电阻箱接入电路的阻值突然增大到，电容器随之放电，则带电微粒的加速度大小为（       ） A.  B.  C.  D. g 【答案】D 【详解】电源负极接地，则电势为零，当时，电容器上极板电势下极板电势则下极板电势更高，电场强度方向向上，可知带电微粒带正电荷，根据可得当时，电容器上极板电势下极板电势板间电压为零，电场强度为零，带电微粒的加速度大小为g。故选D。 2.(2025-2026高二上·重庆部分区·期中)如图所示，竖直面内固定一根长为L的金属板AB，板的宽度较小，板倾角为30°，板的表面刷有绝缘漆，在垂直B端右上方C处固定一带电荷量为的点电荷，A、C连线水平。现将一质量为m、带电荷量为的小球（可视为点电荷）从金属板的A端由静止释放，小球从A端滑到B端的时间为t，小球运动过程中带电荷量不变，忽略电场的边缘效应及小球运动过程中受到的摩擦，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定t与的大小关系 【答案】A 【详解】点电荷Q与金属板AB的感应电荷形成的合电场强度垂直AB面向下，故带电小球运动过程中受到的电场力始终垂直AB面向下，小球做匀加速直线运动，因没有摩擦力，则有，解得故选A。 3.(2025-2026高二上·重庆南坪中学校·期中)(多选)如图，带电荷量为的物块放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与相连，处在水平向左的匀强电场中，场强为。从开始，与桌面的动摩擦因数随的变化如图所示，取点电势为零，、质量均为，离滑轮的距离足够长，则（       ） A. 在点的加速度为 B. 它们运动的最大速度为 C. 它们向左运动的最大位移为 D. 当速度为时，的电势可能是 【答案】AC 【详解】A．在点的加速度为，故A正确；BC．当加速度为零时，A、B运动的速度最大，根据平衡条件得，联立解得由图可知所以此时A、B运动的位移大小为根据动能定理可得又解得当A、B到达最大位移处时，速度为零，则有，联立解得，故B错误，C正确；D．当物体的速度为时，有，联立解得或所以A的电势为或，故D错误。故选AC。 4.(2025-2026高二上·重庆西南大学附属中学·期中)(多选)如图所示，竖直平面直角坐标系xOy所在平面内存在一匀强电场，电场的方向与x轴负方向成60°角。A、B为以坐标原点O为圆心的竖直圆周上的两点，O、A两点的连线与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q的带电小球从A点沿平行于x轴正方向射出，小球经过时间t到达x轴上的B点，到达B点时小球的速度大小与在A点射出时速度大小相等。已知重力加速度大小为g。则（       ） A. 小球一定带正电，且场强大小 B. 小球从A点运动到B点过程中电场力做功大小等于 C. 小球从A点运动到B点过程中动能的最小值为初动能的倍 D. 小球运动到B点时的速度大小为，方向与场强方向相反 【答案】AD 【详解】A．到达B点时小球的速度大小与在A点射出时速度大小相等，则小球从A点运动到B点动能不变，其中重力做正功，电场力做负功，可知小球带正电，设圆半径为R，由动能定理得解得，故A正确；CD．对小球受力分析，如图 由图可知，解得又可知小球所受合力与竖直方向夹角为小球做类平抛运动，沿合力方向与垂直合力方向分解速度，如图 根据类平抛运动的对称性，小球从A点运动到B点过程中当速度方向与合力垂直时，所用时间为，运动速度具有最小值为所以动能的最小值为初动能的倍又，解得根据类平抛运动的对称性，可知小球运动到B点时沿合力方向速度大小为v2，垂直合力方向速度大小为v1，设合速度与v1夹角为，则有解得由几何关系可知，小球运动到B点时速度方向与x轴正方向夹角为即与场强方向相反，故C错误，D正确；B．小球沿y轴方向，由牛顿第二定律知又解得小球沿电场线方向上的位移大小为则小球从A点运动到B点过程中电场力做功大小故B错误。故选AD。 5.(2025-2026高二上·重庆万州第二高中学·期中)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的负点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带正电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求： （1）小球滑到C点时的速度大小； （2）A、C两点间的电势差。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一个等势面，所以小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为hBC＝根据动能定理有解得vC＝ (2) 小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg×3R+W电＝得W电＝mgR因为W电＝qUAC则UAC＝ 6.(2025-2026高二上·重庆西藏中学·期中)如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： （1）小球应带何种电荷及其电荷量； （2）小球受到的合外力的大小； （3）在入射方向上小球运动的最大位移x。（电场足够大） 【答案】（1）正电荷，；（2）；（3） 【分析】【详解】 （1）作电场线如图（a）所示。由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图（b）所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。由图（b）知qE=mg相邻等势面间的电势差为U，所以E=所以q= （2）由图（b）知F合=mg （3）由动能定理得-F合xm=0-所以xm= 7.(2025-2026高二上·重庆凤鸣山中学·期中)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B．A不带电，B的电荷量为q（q>0）．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为．重力加速度为g，求 （1）电场强度的大小； （2）B运动到P点时的动能． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a．根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma①②解得③ （2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有④且有⑤⑥联立③ ④ ⑤ ⑥式得⑦ 8.(2025-2026高二上·重庆凤鸣山中学·期中)如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道，轨道半径为，轨道最高点A与圆心O等高．有一倾角的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点。圆弧轨道和斜面均处于场强大小、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为、带电荷量为的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数，空气阻力不计，g取，小球和物块都可视为质点．求： （1）小球经过B点时对轨道的压力； （2）B、D两点间电势差； （3）物块上滑初速度满足条件的最小值。     【答案】（1），竖直向下；（2）；（3） 【详解】 （1）设小球到达B点的速度大小为，从A到B的过程只有重力和静电力做功，根据动能定理有解得B点是圆周运动最低点，合力提供向心力，即解得根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小等于轨道对其弹力大小，即方向竖直向下； （2）设小球由B点到D点的运动时间为t，受到竖直向下的重力和静电力，竖直方向做初速度0的匀加速直线运动，加速度为a，水平方向做匀速直线运动。下落高度为h的过程，根据速度合成有竖直方向由牛顿第二定律有根据运动学公式又联立解得（3）设C、D间的距离为x，由几何关系有设物块上滑加速度为，由牛顿运动定律有根据题意，要使物块与小球相遇，的最小值满足联立解得 9.(2025-2026高二上·重庆部分区·期中)如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小 的匀强电场，从 A 点水平向左以速度 抛出一个质量 、电荷量 的带正电小球 （可视为质点），小球经过一段时间运动到 点正下方的 点处，取重力加速度大小 ，不计空气阻力，求∶ （1）小球在左侧距 、 所在直线的最大距离 ； （2） 、 两点间的距离 ； （3）小球的最小速度 。 【答案】（1）5m     （2）20m     （3）      【讲解】(1) 小球在水平方向先做减速后反向加速，当水平方向速度减为0时，小球离A、B所在直线的距离最远，水平方向的加速度解得所用时间小球在左侧距、所在直线的最大距离 (2) 根据分析小球从A点运动到B点所用时间为小球竖直方向做自由落体 (3) 对小球受力分析，小球受重力和水平方向的电场力，则且合力方向与水平方向的夹角为45°，将初速度沿垂直于合力方向分解为v1和平行于合力方向分解为v2，解得所以当平行于合力方向的速度v2减为0时，速度最小 10.(2025-2026高二上·重庆第十一中学·期中)如图所示，竖直面内固定有一半径、圆心为的光滑绝缘圆轨道，点分别为轨道的最高点、最低点，、两点为轨道上与圆心等高的两点。竖直面内存在平行于平面的匀强电场（图中未画出），已知点的电势差，、点的电势差。将电荷量、质量的小球（视为点电荷）从轨道上点由静止释放。取重力加速度大小。求： （1）电场的电场强度的方向和大小； （2）小球经过点时对轨道的压力大小； （3）小球从点运动到点过程中的最大速度。 【答案】（1）1000V/m，电场强度方向垂直于A、C点的连线，且由B点指向D点。     （2）6N     （3）      【讲解】(1) 根据可知，电场强度方向垂直于A、C点的连线，结合可知，电场强度方向由B点指向D点，如图所示，由解得 (2) 设小球经过D点时的速度大小为，小球从C点运动到D点的过程中有小球经过D点时有由牛顿第三定律有解得 (3) 如图所示，小球在重力场和电场所受合力为，则小球在的方向上位移最大时，所做正功最多，由动能定理可知此时小球动能最大，也即速度最大，由图可知设小球最大速度的点为G，则G、O点的连线与竖直方向的夹角为也为，从A点到G点，根据动能定理有解得解得 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·重庆西藏中学·期中)(多选)测定电子的电荷量的实验装置示意图如图所示，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，并分别与电压为U的恒定电源两极相连板的间距为d。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷为e、重力加速度为g，则（　　） A. 油滴中电子的数目为 B. 油滴从小孔运动至N板过程中，电势能增加mgd C. 油滴从小孔运动至N板过程中机械能增加eU D. 若将极板M向下缓慢移动一小段距离油滴将加速下降 【答案】AB 【详解】A．带电油滴在极板间匀速下落，故受力平衡，则有所以，油滴带电荷量所以电子的数目为故A正确；B．M板为正极板，所以油滴匀速下降过程中，电场力方向向上，由动能定理可得电场力做的功为电场力做负功，所以电势能增加，则电势能增加量为，故B正确；C．油滴从小孔运动至N板过程中，电场力做负功，由功能关系可得，油滴机械能减少mgd，故C错误；D．若将极板M向下缓慢移动一小段距离，d减小，则电场力增大，合外力竖直向上，油滴将先减速下降，故D错误。故选AB。 2.(2025-2026高二上·重庆第二十九中学·期中)(多选)如图，有、、三种带正电粒子（不计重力）分别在电压为的电场中的点由静止开始加速。从M孔射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（        ） A. 三种粒子在电场中的加速度之比为 B. 三种粒子在电场中的运动轨迹一定会重合 C. 三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为 D. 三种粒子从偏转电场出来时动能之比为 【答案】BD 【详解】三种粒子的电荷量和质量分别为：：：加速阶段由动能定理得偏转电场中水平匀速、竖直匀加速，由牛顿第二定律得偏转位移，与、无关，故轨迹重合。出射动能由加速电场和偏转电场做功共同决定。A．粒子在加速电场中加速度（为加速电场极板间距），三种粒子在加速电场中的加速度之比为偏转电场中加速度三种粒子加速度之比为，故A错误；B．在加速电场中，三种粒子均从点由静止开始，沿电场线方向做匀加速直线运动，经过相同的距离到达孔，故在加速电场中的轨迹均为同一直线，轨迹重合；在偏转电场中，由偏转位移公式，偏转角，均与粒子的、无关，故三种粒子在偏转电场中的轨迹完全重合，故B正确；C．加速阶段三种粒子速度之比为，故C错误；D．出射时动能等于电场力做功之和，因轨迹重合，竖直偏转位移相同，对应的偏转电势差相同，故与电荷量成正比，三种粒子电荷量之比为，故动能之比为，故D正确。故选BD。 3.(2025-2026高二上·重庆实验外国语学校·期中)喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度进入长为、间距为、电压为的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中能使纸上的文字尺寸缩小的是（        ） A. 仅增大 B. 仅增大 C. 仅增大 D. 仅增大 【答案】D 【详解】粒子进入偏转电场时水平方向满足竖直方向的偏移量从电场区域出射时，竖直方向的速度可知即粒子从电场区域出射时，速度的反向延长线经过两板中点，可知粒子击中打印纸的位置满足联立解得要使纸上的文字尺寸缩小，则需变小。故增大或会使纸上的文字尺寸变大，增大则对文字尺寸的缩放无影响，仅增大能使纸上的文字尺寸缩小。故选D。 4.(2025-2026高二上·重庆市九校联盟·期中)(多选)如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中偏转量y变为原来的3倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（　　） A. 只使变为原来的 B. 只使变为原来的 C. 只使偏转电极间的距离d变为原来的 D. 只使偏转电极的长度L变为原来的3倍 【答案】AC 【详解】AC．电子在加速电场中做匀加速直线运动，则解得粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有所以粒子在偏转电场中，竖直方向有射出偏转电场U2时垂直极板方向的偏转位移为要使电子在电场中偏转量y变为原来的3倍，可选用的方法有只使变为原来的、只使偏转电极间的距离d变为原来的，故AC正确；BD．只使变为原来的，偏转量y变为原来的倍；只使偏转电极的长度L变为原来的3倍，偏转量y变为原来的9倍，故BD错误。故选AC。 5.(2025-2026高二上·重庆长寿中学校-11月·期中)如图所示，平行板电容器板间电压为，板间距为，两板间为匀强电场，让质子流以初速度垂直电场射入，沿轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子流沿轨迹落到下板边缘，不计重力，则可以将（　　）     A. 开关断开 B. 质子流初速度变为 C. 板间电压变为 D. 竖直移动上板，使板间距变为 【答案】C 【详解】A．断开开关S，极板上的电压不变，两板间场强不变，质子的受力情况不变，故质子的运动轨迹不变，质子仍沿a轨迹落到下板的中央，故A错误；BCD．质子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有x=v0t在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有可得质子从下板边缘射出时，竖直位移y不变，水平位移x变为原来的两倍，故可采取的措施是初速度变为2v0，或板间电压变为，或使板间距变为4d，故BD错误，C正确。故选C。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·重庆西藏中学·期中)如图所示，四个质量均为m、带电荷量均为的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场（），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是，不计空气阻力，则（　　）     A.  B.  C.  D.  2.(2025-2026高二上·重庆第十一中学·期中)如图，质量为m、电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为，方向分别与成斜向上、斜向下，已知，则（　　） A. 电场方向与方向平行 B. 场强大小为 C. 质子从A点运动到B点所用时间为 D. 质子的最小速度为 3.(2025-2026高二上·重庆南坪中学校·期中)如图所示，半径R=0.5m的圆弧接受屏位于电场强度方向向下的匀强电场中，OB水平，一质量为m=10-4kg，带电荷量为q=8.0×10-5 C的粒子从与圆弧圆心O等高且距O点0.3m的A点以初速度v0=3m/s水平射出，粒子重力不计，粒子恰好能垂直打到圆弧曲面上的C点(图中未画出)，取C点电势=0，则（       ） A. 该匀强电场的电场强度E=100 V/m B. 粒子在A点的电势能为8×10-5 J C. 粒子到达C点的速度大小为m/s D. 粒子速率为4m/s时的电势能为4.5×10-4 J 4.(2025-2026高二上·重庆渝北中学·期中)(多选)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个水平的等差等势面，相邻等势面间的距离均为2.5cm，已知B等势面，上的电势为零。一个电子从D等势面，上的P点以初动能Ek =20eV进入电场，刚好从N点离开电场，离开时，N点的动能为5eV，Ep表示电子在电场中的电势能。下列说法正确的是 A. 结合电子的运动轨迹和等势面可知，电子在该匀强电场中的受力方向水平向右 B. 该匀强电场的场强为200V/m C. 该粒子经过等势面C时的动能为10eV D. 该粒子从P到N的过程， 5.(2025-2026高二上·重庆部分区·期中)如图所示，虚线MN左侧存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的带负电的粒子（不计带电粒子受到的重力）由静止从A点释放，粒子从边界上的B点离开电场并经过C点，已知A点到MN的距离为L，粒子从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等，求： （1）粒子离开匀强电场时的速度大小v； （2）B、C两点之间的距离d。 6.(2025-2026高二上·重庆第十一中学·期中)如图所示，电荷量为、质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为，当它通过电场B点时，速度与场强方向成角，不计电子的重力，求 （1）电子从B点射出的速度； （2）A、B两点间的电势差。 7.(2025-2026高二上·重庆第二十九中学·期中)如图所示，一带正电粒子，从A点以速度\mathop{v}_{0}平行匀强电场等势面沿AO方向射入电场（图中的平行线为匀强电场的等势面），由B点飞出匀强电场时速度方向与AO方向的夹角为\mathop{45}^{0}．已知粒子质量为m，电荷量为，不计粒子重力． （1）说明电场线的方向，求B点速度大小； （2）求AB两点间的电势差\mathop{U}_{AB}．     8.(2025-2026高二上·重庆西藏中学·期中)在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数，粒子所受重力忽略不计，求： （1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功； （2）粒子从A到C过程所经历的时间； （3）粒子经过C点时的速率。 9.(2025-2026高二上·重庆·期中)如图所示，一电子由静止开始经电压为的电场加速后，进入板间电压为、极板长度为的平行金属板中，若电子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，已知电子质量为，电荷量为，重力忽略不计，求： （1）电子刚进入偏转电场时的速度； （2）电子在偏转电场中运动的时间； （3）金属板的板间距离。 10.(2025-2026高二上·重庆凤鸣山中学·期中)如图所示，质量为m、电荷量为的离子从A处由静止释放，经电场加速后沿图中圆弧虚线匀速率地通过静电分析器，再从P点垂直进入矩形有界匀强电场CDQN，电场左侧QN为离子接收屏。已知静电分析器通道内有均匀辐射方向分布的电场，加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，，离子重力不计。求： （1）离子进入静电分析器时速度v的大小； （2）静电分析器圆弧虚线所在处电场强度E的大小； （3）若矩形匀强电场的场强，为确保离子打在屏上，屏QN至少要多长？ 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·重庆南坪中学校·期中)如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的方波形电压。在t=0时刻，一质量为m、电量为e的电子以初速度v0从两板正中间沿板方向射入电场，并在t=T时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A. 电子沿板方向做加速运动 B. 板间距离必须满足 C. 电子从板间射出时机械能增加eU0 D. 电子从板间射出时的速度大小为2v0 2.(2025-2026高二上·重庆第二十九中学·期中)如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（   ） A.  B.  C.  D.  3.(2025-2026高二上·重庆育才中学校-11月·期中)(多选)如题图甲所示，一对平行金属板水平放置，板长为，两板间距，两板间所加交变电压如题图乙所示，交变电压的周期。质量为、电荷量为的带电粒子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间。已知所有带电粒子都能穿过平行板，且发生最大偏移的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 时刻进入电场的粒子，在离开电场时竖直位移为0 B. 图乙中的电压 C. 仅在时刻进入电场的粒子，在离开电场时竖直位移最大 D. 所有粒子离开电场时的动能都相同 4.(2025-2026高二上·重庆实验外国语学校·期中)(多选)如图甲所示，在空间中建立xOy坐标系，α射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第II象限，细管C到两金属板距离相等，细管C开口在y轴上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的α粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，α粒子刚好能以速度从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在着辐向电场，α粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向指向圆心O，α粒子运动轨迹处的场强大小为。时刻α粒子垂直x轴进入第IV象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知α粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（　　） A. α粒子从放射源P运动到C的过程中动能的变化量为 B. α粒子从放射源P发射时的速度大小为 C. α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为 D. 当时，α粒子的坐标为 5.(2025-2026高二上·重庆西南大学附属中学·期中)如图甲所示建立坐标系，α射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第Ⅱ象限，细管C离两板等距，细管C开口在y轴上，C到坐标原点的距离为3d。放射源P在A极板左端，可以沿特定方向发射某一速度的α粒子。若极板间距为d，板长为2d，当A、B板加上某一电压时，α粒子刚好能以某一特定的速度从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器恰好做匀速圆周运动。时刻α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场E随时间变化关系如图乙所示，其中，，规定沿x轴正方向为电场正值的方向。静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，运动轨迹处的场强大小为。已知α粒子电荷量为（e为元电荷），质量为m，求： （1）α粒子在静电分析器中运动的速度大小； （2）α粒子从放射源发射时速度的大小v以及AB板间电压； （3）α粒子从x轴正半轴到y轴的时间。 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·重庆凤鸣山中学·期中)(多选)“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中。一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A. 变小，不变 B. 变大，变小 C. 变小，变大 D. 不变，变小 2.(2025-2026高二上·重庆南坪中学校·期中)(多选)某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上。A、B间的电压为，C、D间的电压为，不计电子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A. 仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度 B. 仅增大，可增大电子进入偏转电场时的速度 C. 仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度 D. 仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·重庆部分区·期中)如图所示，电路中电源的电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻，，。闭合开关S，当电阻箱接入电路的阻值为时，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置，已知带电微粒的质量为m，重力加速度大小为g，电源负极接地，现将电阻箱接入电路的阻值突然增大到，电容器随之放电，则带电微粒的加速度大小为（       ） A.  B.  C.  D. g 2.(2025-2026高二上·重庆部分区·期中)如图所示，竖直面内固定一根长为L的金属板AB，板的宽度较小，板倾角为30°，板的表面刷有绝缘漆，在垂直B端右上方C处固定一带电荷量为的点电荷，A、C连线水平。现将一质量为m、带电荷量为的小球（可视为点电荷）从金属板的A端由静止释放，小球从A端滑到B端的时间为t，小球运动过程中带电荷量不变，忽略电场的边缘效应及小球运动过程中受到的摩擦，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定t与的大小关系 3.(2025-2026高二上·重庆南坪中学校·期中)(多选)如图，带电荷量为的物块放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与相连，处在水平向左的匀强电场中，场强为。从开始，与桌面的动摩擦因数随的变化如图所示，取点电势为零，、质量均为，离滑轮的距离足够长，则（       ） A. 在点的加速度为 B. 它们运动的最大速度为 C. 它们向左运动的最大位移为 D. 当速度为时，的电势可能是 4.(2025-2026高二上·重庆西南大学附属中学·期中)(多选)如图所示，竖直平面直角坐标系xOy所在平面内存在一匀强电场，电场的方向与x轴负方向成60°角。A、B为以坐标原点O为圆心的竖直圆周上的两点，O、A两点的连线与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q的带电小球从A点沿平行于x轴正方向射出，小球经过时间t到达x轴上的B点，到达B点时小球的速度大小与在A点射出时速度大小相等。已知重力加速度大小为g。则（       ） A. 小球一定带正电，且场强大小 B. 小球从A点运动到B点过程中电场力做功大小等于 C. 小球从A点运动到B点过程中动能的最小值为初动能的倍 D. 小球运动到B点时的速度大小为，方向与场强方向相反 5.(2025-2026高二上·重庆万州第二高中学·期中)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的负点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带正电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求： （1）小球滑到C点时的速度大小； （2）A、C两点间的电势差。 6.(2025-2026高二上·重庆西藏中学·期中)如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： （1）小球应带何种电荷及其电荷量； （2）小球受到的合外力的大小； （3）在入射方向上小球运动的最大位移x。（电场足够大） 7.(2025-2026高二上·重庆凤鸣山中学·期中)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B．A不带电，B的电荷量为q（q>0）．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为．重力加速度为g，求 （1）电场强度的大小； （2）B运动到P点时的动能． 8.(2025-2026高二上·重庆凤鸣山中学·期中)如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道，轨道半径为，轨道最高点A与圆心O等高．有一倾角的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点。圆弧轨道和斜面均处于场强大小、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为、带电荷量为的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数，空气阻力不计，g取，小球和物块都可视为质点．求： （1）小球经过B点时对轨道的压力； （2）B、D两点间电势差； （3）物块上滑初速度满足条件的最小值。     9.(2025-2026高二上·重庆部分区·期中)如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小 的匀强电场，从 A 点水平向左以速度 抛出一个质量 、电荷量 的带正电小球 （可视为质点），小球经过一段时间运动到 点正下方的 点处，取重力加速度大小 ，不计空气阻力，求∶ （1）小球在左侧距 、 所在直线的最大距离 ； （2） 、 两点间的距离 ； （3）小球的最小速度 。 10.(2025-2026高二上·重庆第十一中学·期中)如图所示，竖直面内固定有一半径、圆心为的光滑绝缘圆轨道，点分别为轨道的最高点、最低点，、两点为轨道上与圆心等高的两点。竖直面内存在平行于平面的匀强电场（图中未画出），已知点的电势差，、点的电势差。将电荷量、质量的小球（视为点电荷）从轨道上点由静止释放。取重力加速度大小。求： （1）电场的电场强度的方向和大小； （2）小球经过点时对轨道的压力大小； （3）小球从点运动到点过程中的最大速度。 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·重庆西藏中学·期中)(多选)测定电子的电荷量的实验装置示意图如图所示，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，并分别与电压为U的恒定电源两极相连板的间距为d。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷为e、重力加速度为g，则（　　） A. 油滴中电子的数目为 B. 油滴从小孔运动至N板过程中，电势能增加mgd C. 油滴从小孔运动至N板过程中机械能增加eU D. 若将极板M向下缓慢移动一小段距离油滴将加速下降 2.(2025-2026高二上·重庆第二十九中学·期中)(多选)如图，有、、三种带正电粒子（不计重力）分别在电压为的电场中的点由静止开始加速。从M孔射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（        ） A. 三种粒子在电场中的加速度之比为 B. 三种粒子在电场中的运动轨迹一定会重合 C. 三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为 D. 三种粒子从偏转电场出来时动能之比为 3.(2025-2026高二上·重庆实验外国语学校·期中)喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度进入长为、间距为、电压为的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中能使纸上的文字尺寸缩小的是（        ） A. 仅增大 B. 仅增大 C. 仅增大 D. 仅增大 4.(2025-2026高二上·重庆市九校联盟·期中)(多选)如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中偏转量y变为原来的3倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（　　） A. 只使变为原来的 B. 只使变为原来的 C. 只使偏转电极间的距离d变为原来的 D. 只使偏转电极的长度L变为原来的3倍 5.(2025-2026高二上·重庆长寿中学校-11月·期中)如图所示，平行板电容器板间电压为，板间距为，两板间为匀强电场，让质子流以初速度垂直电场射入，沿轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子流沿轨迹落到下板边缘，不计重力，则可以将（　　）     A. 开关断开 B. 质子流初速度变为 C. 板间电压变为 D. 竖直移动上板，使板间距变为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $