福建省莆田第一中学2026-2027学年高三上学期数学第三次错题变式周测

莆田第 ◆参考答案◆ 20260924高三数学第三次错题变式周测 1.D解析：【分析】 本题主要考查同角三角函数基本关系以及两角和与差的三角函数 公式，考查学生计算能力，属于基础题. 【解答】 解：因为0+》，所以血e 31 所(以smn0+cos02-1+2 ico0-号i所以sin6cas0=-青 n0+os9-6m0+ca初2创-291-2x(-台)' 49 81 故选D 2.C解析：【分析】 本题考查利用导数研究函数的零点，属于中档题. 由fae2-ar2=-限a三令e)-三间短转化为-a与g阳回】 -二有三个文点，利用导数研究g白)的单调性与板值，作g回) 的图象，由图可得结论。【解答】 解：x=0时，f(0)=1≠0， 令f)-e2-aa2=0,得a=e x2' 令a)-5则问题转化为ya与g)-三有三个交点， e :g)=包-2e,令g=0.解得=2， 23 ∴.当x<0或>2时，g(x)>0,g(x)在(-o,0),(2,+∞)单调递 增， 当0<x<2时，g(x)<0,g(x)在(0,2)单调递减， 9e在=2处取极小值，9以2-号， 作出g(x)的图象如下： 0 要使直袋划a与曲线ge)三号有三个交点，则a>学 e2 故实数a的取值流用是（兮，+的）。 故选C 3.C解析：【分析】 本题考查三角恒等变换的应用 法一：利用特殊值法，排除错误选项即可 法二，利用三角恒等变换，求出正确选项 【解答】 中学数学 3 解：解法一：设-0则sina十cosa=0,取a=不，排除B,D 再取a0则s血8叶co0sB-2sn3,取B=牙，排除4选c 解法二：由sin(a+)+cos(a+)=V2sin(a+B+牙)= V2 sinl(+孕)+间 -sin()sin 故v2 2sin(a+-牙)cos月-V2cosa+7)sm9 故sn(a+7cos月-osa+子)s恤9-0，即sin(a+子-)=0， la-8+》-号a-月+oma-月-d 故sin(a-)=-cos(a-),故tan(a-)=-1 4.B解析：【分析】 利用错差法通过A-C与0的关系判断出A,C的大小，通过B-C与 0的关系判断出B,C的大小. 本题主要考查了三角函数的图象和性质，三角函数的单调性.在 比较大小时，作差法是常用的方法， 【解答】 解A0-a分血+血方V8n(吃+》-血分 1 3. 3 4<2+4<2 V2s(吃+>， ,1,T、 3 .v2sin()-sin>0.AC. B-6wg如安-im号-争 3 .3 号+71<0 .13π …2<24 0<<0<< .3ππ 方<如rg-<vam经 s血日mrg-子<0，即B<c 综合知A>C>B. 故选：B. 5.B解析：解：不等式a2>loga台ema>h二对 lna x∈(0，+oo)恒成立， 当0<a<1时，na<0.取x=a,此时eena<1=h ,不符合 Ina 题意， 因此a>l,此时有(clna)er血a>xln,即 erna(xlna）>elnz In, 当lnx≤0，即0<x≤1时，e2血a(xlna)>0,elnzInx≤0，不 等式ezlna(xlna)>elz In恒成立， 当lnx>0,即x>1时，令f(x)=xe,于是f(xlna)>flnx), 且xna,lnx>0, 20260924高三数学第三次错题变式周测1/3 莆田第 而x>0时，f'(x)=(x+1)e>0,即函数f(x)在(0，+oo)上单调递 增，此时xlna>lnx, 所以x∈(0，+o∞)要使题干不等式恒成立，只需x∈(1，十∞)上 rha>h,即na>血z, 令e求号得e1n2.当0<<c时g回>0， 当z>e时，g(x)<0, 函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减，g(c)max= gle)-合1ha>是解得a>e, 所以a的取值范围是(e,十oo). 故选：B. 通过指数与对数的互化把不等式化为e2na(xlna)>e血rlnx,构 造函数f(x)=xe,利用导数研究其单调性，从而求解即可. 本题考查了不等式恒成立问题，解题的关键是将给定不等式等价 转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值，是难题. 6.AC解析：【分析】 本题考查向量的坐标运算，及三角恒等变换，属于中档题. 根据题意，由向量的坐标运算公式及三角恒等变换公式依次分析 选项，即可得答案 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于A、1OP1=|OP2=1,A正确： 对于B、|APl=V√(cosa-1)2+sim2a=√2-2cosa |AP1=V(cosB-1)2+sin2B=V2-2cosB,B不正确： 对于C、OA.0P=os(a+), OP1·OP2=cosa cos B-sin a sin B=cos(a+),C正确： 对于D、OA.OP1=cosa,0P2·OP3=cos B cos(a+ )-sin Bsin(a+)=cos(a+2,),D不正确： 故选AC. 7.ABD解析：【分析】本题考查二倍角公式的应用及两角差、 两角和的正弦公式的应用，属于中档题. 由二倍角公式判断A,由a=(a+)-B,结合两角差、两角和的 正弦公式，判断B,C,D.【解答】解：cos2a=1-2sin2a=1- 17 8=8故A正确： sina=sin[(+B)=sin(a+B)cos B-cos(a+B)sinB=- cos(+)sin-3 1 所以e+列cas-子计写立故B正确： 由sna+=立osa+月n9号 可得cos(a+)sinB=4sin(a+)cosB, 所以4tan(a+)=tanB,故c错误： sin(a+28)=sin[(a+B)+B]=sin(a+B)cos B+cos(a+B)sin B= 2/320260924高三数学第三次错题变式周测 中学数学 品+g品 故D正确. 故选：ABD 8.ACD解析：解：对于A:当a=1时，f(c)=e-ln(x+1),定 义域(-1，+o∞) ge-fo国e-+则ga-e+ 则f'(x)=e2-1 1 (@+1)2>0, 所以g(c)在(-1，十∞)上单调递增，即f'(x)在(-1，十∞)上单调递增， 又f'(0)=1-1=0,所以x∈(-1,0)时，f'(x)<0,fx)单调递减， x∈(0，+o∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，即x=0是f()的极小值 点，故A正确： 对于B:若f(x)单调递增，需f'(x)≥0在x>-a上恒成立，又f'() e、、1 x+a M)-f()-v+aa团=e+eap>0.故fa 1 （-a,十o∞)上单调递增， 又x→-a+，f(x)→+o,也即对任意所给的a,一定存在f(x)<0的 情况，即f'(x)≥0不可能恒成立，故B错误： 对于C:由B选项可知，f'(x)单调递增，x→-a+，∫'(x)→-o∞， 又x→+o∞，f'(x)→+∞，故一定存在x0,使得f'(0)=0, f(x) 0 所以x∈(-a,xo),f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(xo,十o∞)时， f'(x)>0,f(x)递增， 即f(xo)是f(x)的极小值，也是f(x)的最小值，且f(x)无最大值， 故C正确： 1 对于D:当a≤2时，最小值f(co)满足f'(co)=0,即eo= o+a 即血(e0+a)=o,所以f(eo)= 1 =x0+a>0, 由均值不等式+2，得j()≥2-≥0，等号成立条件为a-2组 t=1, 也即x0=-1,又因为x0需满足e0=- x0十但显然e1≠-1十2， 等号不成立， 莆田第 所以f(x)>0恒成立，故D正确. 故选：ACD 9.2-3 解析：【分析】 解：原式=sim(15°-8)+cos15°sin8°sin15°cos8 =tan 15 cos(15°-8)-sin15°sin8°-cos15°cos8 tan45°-tan30° -tan(45°-30)-1+tan46°tam30=2-V3, 【解答】 本题考查利用两角和与差的正余弦公式以及两角和与差的正切公 式化简求值，属于一般题 1 10.(-00,2 解析：【分析】 本题以函数图像的对称性为载体，考查利用导数研究函数的单调 性与最值，属于较难题. 通过分析可知，方程。，t>0)有解，从而构造函数求得h@ 。化>0的值城。即可得解 【解答】 解：若曲线fe)=z1n上与g(口)=am2总存在关于原点对称的点， 则g(x)=ax2上的点(x,ax2)关于原点的对称点(-x,-ax2),(x<0) 在曲线f)=xln上上， 所以方程-a2=a(之)2a(-小(e<0有解， 令t-,则方程-at2=-tlnt(化>0)有解，即方程a=血 t (t>0)有解， 令g,e>0.则回-1n,令h周>0符 0<t<e,令h'(t)<0,得t>e, 所以h在(0，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，且f@)=。, 1 当造于0时，0=华趋于负无穷，当地于正无为时，40- 趋于0， 所以-生，e>0)的值城为(-∞， 综上所述，a的取值范围为-∞，。 1 故答案为：（-∞，， 解精：解：由正弦西数图家。血g号的为：君+2成2 3T +2km(k∈Z, 因此sinx≤2 的解集为：ze2x,至+2ku+2k,2x+ 2kx(k∈Z), 血2之的解集为开区回（④+2km,了 3T+2km)(k∈Z),每个区 中学数学 间长度为3r本元 442 “对任意0.区间，一0+，0+m中存在使得snz≤，等 2 价于“Ig不能完全包含于任何一个si血x> 号的区国 若I完全包含于某个sinx> V2 2 的区间，则需满足： 0+>+2r且0m<+2ke2。 化简得0>2kx且0< +2km-m,存在这样的0当且仅当 3π 3π m<4 因此，当m≥ 3不时，不存在这样的6，即满足题目条件， 放实戴m的最小值为。 故答案为 20260924高三数学第三次错题变式周测3/3莆田第一中学数学 满分：58分 ■ 20260924高三数学第三次错题变式周测 ▣▣ 姓名： 班级： 可控 学号： 单项选择题(25分) 16分)若n(0+)- 6 则sin40+cos40=() 4 A.g D.8 2.(5分)已知函数f(x)=e2-ax2(x∈R)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 () A(+∞) B(+∞) c(层+ e D 2,+0 3.(6分)若sin(a+)+cosa+例=-2V2cos(a+牙)sim月，则 () A.tan(a+B)=-1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a-B)=1 1 3 1 A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A 5.(5分)已知不等式a2>1ogax(a>0,a卡1)，对x∈(0，+o∞)恒成立，则a的取值范围是() A.(1,e) B.(et,+oo) C.(1,e) D.(e,+o) 1/2 莆田第一中学数学 满分：58分 多项选择题(18分) 6.(6分)己知O为坐标原点，点P1(cosa,sina),P2(cosB,-sin),P3(cos(a+),sin(a+), A(1,0),则 A.OP=OP2 B.APIl =AP2l C.OA.OPs-OP.OP2 D.0A.0P=0P.0P 7.6分》)己知角a,端足ina=-子cosa+到s血-分：则下列结论正确的有 1 7 A.cos 2a=- 8 B.sin(+)cosB-12 1 C.tan(a+B)=4tan B D.sin(a+28)=12 8.(6分)已知f(x)=e-ln(x十a),则下列说法正确的有 A.当a=1时，x=0是f(x)的极小值点 B.f(x)可能单调递增 C.(x)有最小值，无最大值 D.当a≤2时，f(x)>0 填空题(15分) 9.(6分)sin7°+cos15°sin80 cos7°-sin15°sin80= 10.(5分)若曲线fc)=xn二与g(c)=az2总存在关于原点对称的点，则a的取值范围为 5分)若对于0∈R,总x∈+0，m+0,使得sinx≤，则实数m的最水 ■ 22 0