广东省揭阳岐山中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年度第一学期高二年级第一次月考 数学科试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.在空间直角坐标系中，点4,2,4)关于平面Oy对称的点的坐标为() A.02.4) B.(-l,-2,4) C.(,-2,4) D.(2,1,-4) 2.已知向量=(-l,2,,b=(3,x,),且a⊥6，那么x=() A.0 B.1 C.2 D.3 3.若{云，6心小构成空间的·个基底，则下列向量不共面的是() A.{6+c6i- B.(@,d+B,d-B) C.fa+6.a-B.c D.{a+B.a+b+c,c 4、已知在四面体O-ABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA,点N为BC中点，设OA=a,OB=i,OC=c, 则MN等于(). 2·1÷1- B.- a+-6+-c 322 2a+6-1 2- D. 2 5.已知平面a的一个法向量m=(1,1,2),平面B的一个法向量i=(-2,只，z),若a∥p,则y-z=（) A.5 B.2 C.-2 D.6 6.在四面体OABC中，点M满足OM=3M,N在BC上，若N=xAB+yOC, 则 x-y=() M A.0 3 c N B 7.已知空间向量a=(2,-1,2),b=(（1,-2,),则向量6在向量a上的投影向量是（) B.(2,-1,2) c( D.（,-2,) 试松第1页（共4页） 8.在长方体ABD-ABCD中，M=2,AB=3,D=4,8M=3MC,DN=ND,BP=2P元.过M,N,P 43 三点的平面与直线BB相交于点Q,则BQ等于() A. 10 B. c D.Ti 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知l1a,且直线！的方向向量为=(2，-l,0),则平面a的法向量的坐标可以是() A.(Q0,0) B.（4,-2,0) C.(1,2,0) D.（-2,10) 10.已知向量a=cl,26=0,-2头，c=3l,),向量ā与6平行，向量c与6垂直，则() A、x=y=-1 B.z=1 C.a+c的模为5 D.向量ā与6的夹角为180 11.如图，一个结品体的形状为平行六面体ABCD-4BCD,其中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且 ∠AAB=乙AAD=∠BAD=60,下列说法中正确的是() D A.AA∥平面BBD,D B A B.AC⊥平面BBDD C.AC的长为26 D.LA与平面ABCD所成角的正弦值为 6 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知空间向量a=(0,2,3),6=(久-1，则a-6=_ 13.在空间直角坐标系0-z中，点(，23)在坐标平面x0y内的射影的坐标为 14.已知A,8,C三点不共线，对空间任意一点0，满足而=20A+(2-3m)O8+mOC若A,8,C,D四点 共面，则m= 试卷第2贞（共4页) 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)如图.在棱长为2的正方体08D-0&CD中，0为坐标原点，0D,0B.O0分别为x轴、y轴、：轴E 方向 (I)建立空间直角坐标系，写出点B、C、O的坐标， (2)求向量BC的坐标 (3)求向量OB与BC的夹角 16.(I5分)平行六面体ABCD-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A4=2,且∠AAD=∠AAB=60°， M为BD中点，P为BB中点，设AB=a,AD=b,AA=c: (I)用向量a,6,c表示向量PM: (2)求线段PM的长度. 17.(15分)已知向量ā=(-l,0,),6=(1,-2,0) (1)求a-: (2)求a与a-b的夹角： (3)若2a+b与a-xb垂直，求实数x的值 试卷第3页（共4页） 18.(17分)如图，在棱长为2的E方体ABCD-ABCD中，E,F分别为线段AB,B,G的中点. (1)求下点到4C的距离： D (2)求点F到平面ACE的距离. B D 19.(I7分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长是2，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E 是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F, (I)求证：PAM平面EDB: F E (2)求证：PB⊥平面EFD: (3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小 试卷第4贞（共4项）