4.3 用平移解决问题（课件）2026-2027学年人教版五年级数学上册

第3节 用平移解决问题 第四单元 图形的运动 1 学校打算在操场边上修建一处花坛(如图),你能算出这个花坛的面积是多少吗？ 情境导入,激发兴趣 观察这个图形,它是我们学过的哪种图形? 这是一个不规则图形。 2 情境导入,激发兴趣 这个不规则图形能不能直接计算面积？ 图形有两条边是曲线,没有 现成的面积公式,不知道该怎样 计算面积。 3 情境导入,激发兴趣 我们可以想什么办法来解决？ ▷可以尝试用数格子的方法 算一算。 ▷可以用平移的方法来试一试。 4 情境导入,激发兴趣 同学们想到了不少好方法。 今天我们就来学习运用平移,解决不规则图形的 面积问题。 5 怎样用平移的方法将不规则图形转化为规则图形? 自主探究,发现方法 任务1:观察发现 仔细观察这个花坛图形,你发现它有什么特点？ 6 ▷左边凸出来一个半圆,右边 凹进去一个半圆。 ▷如果把左边凸出来的部分移到右边凹进去的地方,图形就会变成长方形。 自主探究,发现方法 7 自主探究,发现方法 凹进去的部分和凸出来的部分有什么关系？ 它们形状一样,而且好像一样大。 是不是和大家猜想的一样？我们可以动手操作来验证。 8 自主探究,发现方法 任务2:动手操作 请同学们拿出不规则图形卡片、直尺、剪刀和透明方格纸,动手 剪一剪、移一移、拼一拼。 9 自主探究,发现方法 凹凸两部分的形状和大小一样吗？经过平移之后得到了什么图形？ 凸出半圆和凹进半圆形状和 大小完全相同。把左侧凸出的半圆剪下来,向右平移填补到右侧凹陷处,正好拼成一个长方形。 10 自主探究,发现方法 拼出来的长方形面积,和原来不规则图形的面积是什么关系？ 平移仅改变图形的位置,形状与大小不变,所以平移前后图形的面积不变,即长方形面积就等于 原来花坛的面积。 11 自主探究,发现方法 现在你能计算这个图形的面积了吗？ ▷可以通过方格图数格子,拼成的长方形一共占24个格子,面积就是24cm2。 12 自主探究,发现方法 ▷变成了一个长方形,它的面积我会算,用长乘宽计算: 6×4=24(cm2)。 答:这个图形的面积是24cm2。 13 自主探究,发现方法 任务3:方法交流 除了剪切平移,还有其他方法吗? ▷可以在方格纸上直接画,把凸出的部分画到凹进去的地方。 14 自主探究,发现方法 ▷可以想象着移动,不用真的剪。 ▷可以用虚线表示平移的过程。 15 自主探究,发现方法 小结:用平移解决不规则图形的面积问题,一般 分为四步: 一是观察:找出图形凹进去与凸出来的部分; 二是平移:将凸出部分平移,填补凹进的空缺; 三是转化:将不规则图形转化为规则图形; 四是计算:利用规则图形的面积公式算出结果。 16 自主探究,发现方法 回顾刚才解题,平移在解决这个问题的过程中起了什么作用？ ▷平移帮我们把复杂的不规则图形,变成简单的规则图形。 ▷平移没有改变图形本身的大小,只是改变了部分图形的位置。 17 自主探究,发现方法 ▷转化之后,我们就可以直接用面积公式计算, 让计算变得简单。 小结:平移在这里的核心作用,就是借助“平移后 图形面积大小不变”的性质,将不规则图形转化为规则 图形。 18 1.算出下面这个“火箭”的面积。 应用实践,巩固提升 1cm 这个图形可以怎样平移? 平移后变成了什么图形? 19 应用实践,巩固提升 1cm 可以把右侧凸出的三角形向左平移,填补图形左侧的凹陷缺口,平移后变成长11cm、宽4cm长方形。 4cm 11cm 20 应用实践,巩固提升 1cm 列式:11×4=44(cm2) 答:火箭图形的面积是44cm2。 4cm 11cm 21 应用实践,巩固提升 2.计算下面这个图形的面积。 通过平移转化成长方形,长11格,宽4格, 面积:11×4=44(cm2)。 1cm 4cm 11cm 22 应用实践,巩固提升 3.海洋公园要铺一块草坪(如图中阴影部分),每平方米草坪需要80元,一共需要多少钱? 1m 23 应用实践,巩固提升 1m 通过平移转化得到一个 大长方形和一个小正方形。 草坪面积: 8×3+2×2=28(m2), 总费用:28×80=2240(元); 答:一共需要2240元。 3m 8m 2m 2m 24 课堂总结 通过本节课的学习,你学会了用什么方法解决 不规则图形的面积问题? 25 作业设计 1.用平移解决问题体现了什么数学思想? 这种 方法还能解决哪些问题? 2.在方格纸上设计一个不规则图形,运用今天学习的转化思想,通过平移计算出这个图形的面积。 26 $