第六单元 多边形的面积 练习课 三角形的面积（课件）2026-2027学年人教版五年级数学上册

练习课 三角形的面积 第六单元 多边形的面积 1 上节课我们学习了三角形的面积计算,你记得三角形的面积计算公式吗? 还记得公式是怎么推导出来的吗? ▷两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,三角形的底和高与平行四边形的底和高相同,所以三角形的面积是平行四边形面积的一半,公式是S=ah÷2。 复习导入,唤醒旧知 2 ▷将三角形沿着两条边的中点连线剪开,旋转三角形,可以拼成一个平行四边形;平行四边形的底就是 三角形的底,高是三角形高的一半,所以S=a×(h÷2)=ah÷2。 复习导入,唤醒旧知 3 你们讲得很有条理,应用三角形面积计算公式时,后面“÷2”可不能少。 这节课我们继续运用这些知识,和三角形打交道。 复习导入,唤醒旧知 4 任务1:快问快答,专注沉浸 我们来玩个抢答游戏! 我说底和高,请大家快速 说出三角形的面积。 底6cm、高4cm; 底10dm、高8dm; 底5m、高2m。 基础练习,巩固公式 40dm2 12cm2 5m2 5 任务2:寻底找高,计算面积 指出下面每个三角形的底和高,并分别计算出它们的面积。 基础练习,巩固公式 3cm 4cm 1.5dm 2.4dm 2.5m 2.8m 6 请大家在书本上完成这几题,看看谁完成得又对 又快。 谁来说一说这三道题的底、高和计算结果？ 基础练习,巩固公式 3cm 4cm 第1个直角三角形,底3cm,高4cm;S=ah÷2=3×4÷2=6(cm2)。 7 第2个钝角三角形,底1.5dm,高2.4dm; S=ah÷2=1.5×2.4÷2= 1.8(dm2)。 第3个三角形,底2.5m,高2.8m;S=ah÷2=2.5×2.8÷2=3.5(m2)。 基础练习,巩固公式 2.5m 2.8m 1.5dm 2.4dm 8 任务3:实际应用,解决问题 你认识下面这些道路交通警告标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？ 基础练习,巩固公式 7.8dm 9dm 9 基础练习,巩固公式 7.8dm 9dm 它们分别是注意危险、注意信号灯、注意行人和向右 急转弯标志。 10 基础练习,巩固公式 7.8dm 9dm 标志牌是三角形,底9dm,高7.8dm,所以 S=ah÷2=9×7.8÷2=35.1(dm2) 答:一块标志牌的面积大约是35.1平方分米。 11 任务1:公式逆应用 一个三角形的面积和底如右图所示,这个三角形的高是多少? 你知道了哪些数学信息? 大家利用底和高求出了三角形的面积,如果已知面积,该怎样求底或者高呢？一起来看一看。 综合运用,变式练习 176m2 22m 12 已知这个三角形的面积是176m2,底是22m,求高。 谁有好办法？跟大家分享一下。 根据S=ah÷2,在公式两边同时乘2得到2S=ah, 再用2S除以底a,就能求出高h。 综合运用,变式练习 13 回忆我们上节课的推导方法,拼搭两个完全相同的三角形变成一个平行四边形,底×高=两个三角形的面积,那么高=三角形的面积×2÷底,公式可以写作h= 2S÷a。 你听明白了吗? 跟你的同桌说一说,然后解决这个问题。 综合运用,变式练习 14 h=2S÷a=2×176÷22=16(m)。 那如果已知面积和高,求底呢? 你能变一变这个 公式吗? 根据S=ah÷2,我们得到2S=ah,所以a=2S÷h。 综合运用,变式练习 15 任务2:利用面积求周长 右图中的平行四边形被分成两个三角形,它们的面积都是270m2,求平行四边形的周长。 综合运用,变式练习 18m 22.5m 要求这个平行四边形的周长,我们需要知道什么? 需要知道平行四边形两条邻边的长度。 16 题目没有直接给出边长的信息,我们该怎么办？ 综合运用,变式练习 18m 22.5m ▷已知两个三角形的面积都是270m2,这两个三角形的底就是平行四边形的两条邻边,题目还给了对应的高。 我们可以用公式a=2S÷h,分别求出两条邻边的长。 17 18m 22.5m ▷接着应用a=2S÷h分别求出底: 270×2÷22.5=24(m),270×2÷18=30(m),再计算周长为(24+30)×2=108(m)。 综合运用,变式练习 小结:从问题出发,分析需要的条件,再利用已知条件分步解决,这样的分析方法能够帮助我们提高解题效率。 18 任务1:图形侦探,寻找等积三角形 右图中哪几对三角形的面积相等？试着画出和三角形ABC面积相等的三角形。(图中两条虚线互相 平行。) 拓展提升,突破难点 A B C E D 请小组合作,找一找图中哪几对三角形面积相等。 19 ▷三角形ABC和三角形DBC有同一条底BC,而且因为两条虚线互相平行,平行线间的高相等,所以三角形ABC和三角形DBC的面积相等。同理,三角形ADB和三角形ADC的面积也相等。 拓展提升,突破难点 小结:三角形的面积只跟底和高有关,等底等高的三角形面积相等。 20 ▷三角形ABC和三角形DBC面积 相等,它们减去相同的公共部分三角形BEC,剩下部分的面积也相等,也就是说三角形ABE和三角形DCE面积也 相等。 拓展提升,突破难点 21 拓展提升,突破难点 你还能画出和三角形ABC面积 相等的三角形吗? 这样的三角形能画多少个? 在教材上用铅笔和尺子画 一画。 22 拓展提升,突破难点 在上方的虚线上任意取一个点, 把这个点分别和B、C两点相连,得到的三角形和△ABC同底等高,面积就 相等。可以画出无数个。 23 任务2:图形分割,寻找内在关系 右面平行四边形的面积是48m2,它的底边中点是A,求涂色三角形的面积。 拓展提升,突破难点 A 涂色三角形与平行四边形有什么关系呢? 24 ▷A是底边中点,所以涂色三角形的底是平行四边形底的一半。 ▷涂色三角形的高和平行四边形的高相等。 拓展提升,突破难点 A 25 ▷先算与平行四边形等底等高的三角形面积,48÷2=24(m2)。 又因为涂色三角形的底是平行四边形底的一半,所以涂色三角形的面积是24÷2=12(m2)。 拓展提升,突破难点 A 26 连接平行四边形相对顶点的线段把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 拓展提升,突破难点 A A点是其中一个三角形底边的中点,根据等底等高的 三角形面积相等,涂色三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的四分之一。 27 课堂总结 在这节课的学习中,你有哪些收获? 28 作业设计 教材练习十五第3题。 29 $