6.7 整理和复习（课件）2026-2027学年人教版五年级数学上册

第7节 整理和复习 第六单元 多边形的面积 1 情境导入,唤醒旧知 我们的校园里藏着不少多边形,要计算这些图形的面积,需要用到本单元学过的哪些知识? 平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。 2 情境导入,唤醒旧知 这节课,我们一起来回顾多边形面积的相关知识,对《多边形的面积》这一单元进行整理和复习。 3 自主梳理,构建网络 任务1:个体回顾,初步整理 4 自主梳理,构建网络 请结合思维导图,在练习单上完成下面任务: (1)写出平行四边形、三角形、梯形的面积计算 公式及字母表达式。 (2)用自己的话描述每个公式的推导过程,并画出关键步骤的示意图。 (3)想一想这三个图形的面积公式之间有什么联系。 5 自主梳理,构建网络 (4)本单元还研究了哪些图形的面积？解决方法是什么? (5)本单元学习了哪些新的面积单位？它们之间有什么关系? 6 自主梳理,构建网络 任务2:小组合作,完善体系 小组内交流整理结果,重点讨论下面问题: (1)平行四边形的面积公式,是怎样用割补法转化成长方形推导出来的？ 7 自主梳理,构建网络 沿着平行四边形的高剪开,平移拼接,可以拼成 一个长方形;长方形的长等于平行四边形的底,宽等于平行四边形的高,长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。 (2)三角形和梯形的面积公式为什么都要“除以 2”? 它们的推导过程有什么共同点? 8 自主梳理,构建网络 两个完全一样的三角形(梯形)可以拼成一个平行四边形;三角形(梯形)面积只是拼成平行四边形面积的一半,所以要除以2。 共同点:都用了转化思想,把陌生图形转化成已经学过的平行四边形。 9 自主梳理,构建网络 (3)如果把梯形的上底逐渐缩短为0,它会变成什么图形? 面积公式会发生怎样的变化? 如果把梯形的上底逐渐加长,与下底一样长,会变成什么图形? 面积公式会发生怎样的变化? 10 自主梳理,构建网络 若梯形的上底为0,梯形就变成三角形,梯形公式 S=(a+b)h÷2中,取a=0,S=bh÷2,就是三角形面积公式; 若梯形的上底=下底,梯形就变成平行四边形,梯形公式S=(a+b)h÷2中,取a=b,S=(b+b)h÷2=bh,就是 平行四边形面积公式。 11 自主梳理,构建网络 (4)组合图形、不规则图形、格点多边形的面积 计算分别是怎么解决的? 发现:三角形是上底为0的特殊梯形,平行四边形是上底和下底一样长的特殊梯形”。 12 自主梳理,构建网络 组合图形:分割法、添补法,转化成基本图形; 不规则图形:数方格估算; 格点多边形:皮克定理。 13 自主梳理,构建网络 任务3:全班交流,构建网络 请小组代表上台展示本组的知识梳理成果。我们根据大家的汇报,一步步完善本单元的知识结构图。 14 自主梳理,构建网络 15 自主梳理,构建网络 1 平方米 公顷 平方千米 16 自主梳理,构建网络 任务4:公式辨析,夯实基础 判断并说明理由。 (1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 必须是等底等高的三角形面积才是平行四边形 面积的一半。 × 17 自主梳理,构建网络 (2)两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形;面积相等的三角形,形状不一定相同。 × 18 自主梳理,构建网络 (3)梯形的高越长,它的面积就越大。( ) 梯形面积由上底、下底、高三个量共同决定,只高变大,上下底变小,面积不一定变大。 × 19 综合应用,拓展提升 任务1:基础应用,巩固技能 计算下面每个图形的面积。 1 20 综合应用,拓展提升 ①平行四边形: S=ah=18×15=270(cm2); ②三角形: S=ah÷2=36×8÷2=144(cm2); 21 综合应用,拓展提升 ③正方形: S=a2=1.9×1.9=3.61(m2); ④直角三角形: S=ah÷2=2.2×3.1÷2=3.41(m2); 22 综合应用,拓展提升 ⑤长方形: S=ab=2.5×1.8=4.5(dm2); ⑥梯形: S=(a+b)h÷2=(14+36)×21÷2=525(m2)。 23 综合应用,拓展提升 计算多边形面积时,要注意哪些地方？ 找准对应的底和高;三角形、梯形不要忘记÷2; 单位要写对。 24 综合应用,拓展提升 请你想办法求出下面图形的面积。 2 要求出这三个图形的面积,需要先做什么,再做 什么？ 25 综合应用,拓展提升 先测量出每个图形的底和高,再选用对应的面积 公式列式计算。 在求图形面积的时候,我们应该注意什么？ 平行四边形要找准一组互相垂直的底和高;三角形和梯形要注意高与底互相垂直,计算时不要忘记除以2。 26 综合应用,拓展提升 (1)S=ah =1.5×2.3 =3.45(cm2); 1.5cm 2.3cm 27 综合应用,拓展提升 (2)S=ah÷2 =2.4×2.7÷2 =3.24(cm2); 2.4cm 2.7cm 28 综合应用,拓展提升 (3)S=(a+b)h÷2 =(3.8+2.3)×1.8÷2 =6.1×1.8÷2 =5.49(cm2)。 2.3cm 1.8cm 3.8cm 29 综合应用,拓展提升 任务2:实际应用,联系生活 一台播种机的播种宽度是 2m,播种机每小时行驶5km。照这样计算,这台播种机 工作4小时可播种多少公顷? 3 30 综合应用,拓展提升 ①统一单位:5km=5000m; ②计算4小时行驶的路程:5000×4=20000(m); ③计算播种面积(长方形面积):20000×2=40000(m2); ④换算成公顷:40000m2=4公顷。 答:这台播种机工作4小时可播种4公顷。 31 综合应用,拓展提升 任务3:拓展提升,挑战自我 计算右面图形的面积。 你能想出几种方法? 方法1(分割法:长方形+ 三角形） 4 6cm 5cm 10cm 12cm 面积=12×5+(12-6)×(10-5)÷2=60+15=75(cm2); 6cm 5cm 32 6cm 5cm 10cm 12cm 综合应用,拓展提升 方法2(分割法:长方形+梯形） 面积=6×5+(10+5)×(12-6)÷2=30+45=75(cm2); 6cm 5cm 33 6cm 5cm 10cm 12cm 综合应用,拓展提升 方法3(添补法:大长方-小梯形） 面积=12×10-(12+6)×(10-5)÷2=120-45=75(cm2)。 5cm 12cm 34 综合应用,拓展提升 右图表示的是一面墙的形状。如果要给这面墙贴砖,平均 每平方米用砖69块,一共需要用多少块砖? 5 5m 4m 1.2m 这面墙可以看成由哪两个基本图形组成？ 35 综合应用,拓展提升 下面是一个长方形,上面是一个三角形。 解决这个问题,应该先求 什么,再求什么？ 5m 4m 1.2m 先求出墙的总面积,再求出需要多少块砖。 36 综合应用,拓展提升 长方形面积:5×4=20(m2); 三角形面积:5×1.2÷2=3(m2); 墙总面积:20+3=23(m2); 总砖块:23×69=1587(块)。 答:一共需要1587块砖。 5m 4m 1.2m 37 综合应用,拓展提升 下图中小方格的边长是1m,估计涂色部分的面积。 解决这个问题,有几种方法？ 6 38 综合应用,拓展提升 有两种基本方法。一种是用数格子的方法;另一种是把涂色部分看成一个上底4m、下底8m、高9m的梯形减去 一个长4m、宽3m的长方形的图形,再通过计算得到其面积。 39 综合应用,拓展提升 (方法1)数方格估算 涂色部分所占的满格有 26格,非满格有40格。如果不满1格按半格算,涂色部分的面积大约是26+40÷2=46(m2)。 40 综合应用,拓展提升 (方法2)看成近似图形 涂色面积≈(4+8)×9÷2-4×3=54-12=42(m2)。 41 综合应用,拓展提升 先设法计算出下面每个图形的面积,再比较它们的面积。你发现了什么? 4.教材练习十八第8题。 8 2cm 3.2cm 2cm 1.3cm 2.7cm 4cm 42 综合应用,拓展提升 2cm 3.2cm 2cm 1.3cm 2.7cm 4cm 长方形面积=2×3.2=6.4(cm2); 平行四边形面积=2×3.2=6.4(cm2); 43 综合应用,拓展提升 2cm 3.2cm 2cm 1.3cm 2.7cm 4cm 梯形面积=(1.3+2.7)×3.2÷2=6.4(cm2); 三角形面积=4×3.2÷2=6.4(cm2)。 44 综合应用,拓展提升 2cm 3.2cm 2cm 1.3cm 2.7cm 4cm 比较它们的面积,你发现了什么？原因是什么？ 45 综合应用,拓展提升 2cm 3.2cm 2cm 1.3cm 2.7cm 4cm 四个图形面积相等。因为四个图形的高相等,长方形与平行四边形底相等;梯形上底+下底的和、三角形的底,都等于长方形底的2倍,代入公式计算,面积一样。 46 课堂总结 1.今天我们对《多边形的面积》单元知识进行了 整理和复习。回顾本节课,你有哪些收获？(可以从 “知识、数学方法、情感”三个方面来说。) 2.你还有什么疑问？ 47 作业设计 1.教材练习十八第7题。 2.请在方格纸上画四个不同的多边形,使得这四个多边形的面积都相等。 48 $