第2章 专题课：电磁感应中的动力学和能量问题(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册学生用书（人教版）

专题课:电磁感应中的动力学和能量问题 学习任务一　电磁感应中的动力学问题 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [科学推理] 如图所示,一对足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放置在水平面上,两导轨间距为l,一端连接阻值为R的电阻.有一有效电阻为r的导体棒静止地放置在导轨上,与两导轨垂直且接触良好,导体棒的质量为m,导轨的电阻可忽略不计,整个装置处于垂直于导轨向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B.现用一水平恒力F沿导轨方向向右拉导体棒使其开始运动.回答下列问题: (1)试推导导体棒受到的安培力大小与其速度大小v的关系式.       (2)试分析导体棒运动过程中加速度和速度的变化情况.           例1 [2026·浙江杭州二中高二月考] 如图所示,空间存在磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直金属导轨,其间距L=0.2 m,导轨电阻不计,阻值R=0.3 Ω的电阻接在导轨一端,跨放在导轨上的导体棒质量m=0.1 kg,接入电路的电阻r=0.1 Ω,导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从t=0时刻开始,对导体棒施加一个大小F=0.45 N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好,g取10 m/s2. (1)求导体棒所能达到的最大速度; (2)试定性画出导体棒的速度—时间图像. 变式1 如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的定值电阻,一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦,重力加速度为g. (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图; (2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小; (3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值. 【要点总结】 1.求解电磁感应中的动力学问题的基本策略 2.电磁感应中的动力学问题的动态分析思路 电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题中,关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析. 周而复始地循环,加速度等于零时,导体达到稳定运动状态. 学习任务二　电磁感应中的能量问题 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [科学推理] 如图所示,光滑平行长直金属导轨固定在水平面内,处于竖直向下的匀强磁场中,两导轨间的距离为l,导轨左端接有定值电阻R.长度为l的导体棒MN垂直放置在导轨上,以初速度v0向右开始运动,运动过程中与导轨垂直且接触良好.已知导体棒MN的电阻为r,质量为m,导轨电阻不计. (1)定性分析并描述导体棒MN的运动情况;       (2)从做功和能量角度分析导体棒运动过程中的能量转化关系,并求出导体棒整个运动过程中回路产生的焦耳热Q.         例2 如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5 m,左端接有阻值R=0.3 Ω的电阻.一质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4 T.棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动,在棒的位移x=9 m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来.已知撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好.求: (1)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2; (2)外力做的功W. 变式2 (多选)如图所示,光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角,两轨道上端用一电阻R相连,该装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道平面向上.质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行,滑行到某一高度h后又返回到底端.若运动过程中,金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好,轨道与金属杆的电阻均忽略不计,重力加速度为g,则 (　) A.金属杆返回到底端时的速度大小为v0 B.金属杆上滑到最高点的过程中克服安培力做功与克服重力做功之和等于m C.上滑到最高点的过程中电阻R上产生的热量等于m-mgh D.金属杆两次通过轨道上的同一位置时电阻R的热功率相同 [反思感悟] 　   【要点总结】 1.电磁感应中的能量转化 2.电磁感应中常见的功能关系 做功情况 能量转化 滑动摩擦力做功 有内能产生 重力做功 重力势能变化 克服安培力做功 有其他形式的能转化为电能,克服安培力做多少功,就转化为多少电能 安培力做正功 电能转化为其他形式的能 3.求解焦耳热Q的三种方法 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计.ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆. 开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是 (　) A B C D 2.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图所示,两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽略不计,斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab在沿着斜面且与金属棒垂直的恒力F的作用下沿导轨匀速上滑,金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好,上升的高度为h,重力加速度为g,在这一过程中 (　) A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 3.(电磁感应中的能量问题)(多选)[2026·云南玉溪高二期中] 如图甲所示,abcd是竖直平面内的正方形闭合金属线框,在线框的下方有一磁感应强度大小为B的匀强磁场区域,MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界,与线框的bc边平行,两边界的距离为h,磁场方向与线框平面垂直.现让线框从距MN某一高度处由静止开始下落,图乙是线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v⁃t图像,其中OA∥BC∥DE,曲线AB与直线v=v1相切于B点.已知线框的边长为L(L<h),质量为m,电阻为R,当地的重力加速度为g,下落过程中bc边始终保持水平.根据题中所给条件,下列说法中正确的是 (　) A.v2的大小为gt1 B.t1是线框全部进入磁场的时刻,t4是线框全部离开磁场的时刻 C.从开始下落到完全穿过匀强磁场区域的过程中产生的焦耳热Q=m-m+mg D.t2~t4过程中流过线框横截面的电荷量比t1~t2过程中流过线框横截面的电荷量多 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:电磁感应中的动力学和能量问题 [科学推理] (1)导体棒切割磁感线,产生的感应电动势E=Blv,由闭合电路欧姆定律得I=,导体棒受到的安培力大小F安=IlB,联立可得F安=. (2)导体棒运动过程中,在水平方向上受到拉力F和安培力F安的作用,根据牛顿第二定律得F-F安=ma,即F-=ma,由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大,所以导体棒运动过程中的加速度越来越小,最后为0,而速度越来越大,达到最大值后保持速度不变做匀速直线运动. 例1　(1)10 m/s　(2)如图所示 [解析] (1)导体棒切割磁感线,产生的感应电动势E=BLv 由闭合电路欧姆定律得I= 导体棒受到的安培力F安=ILB 导体棒运动过程中在水平方向上受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根据牛顿第二定律得F-μmg-F安=ma 联立得F-μmg-=ma 由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大 此时有F-μmg-=0 可得vm==10 m/s. (2)导体棒的速度—时间图像如图所示. 变式1　(1)如图所示　(2)　gsin θ-　(3) [解析] (1)如图所示,ab杆受重力mg,方向竖直向下;支持力FN,方向垂直于导轨平面向上;安培力F安,方向沿导轨向上. (2)当ab杆的速度大小为v时,感应电动势E=BLv 则此时电路中的电流I== ab杆受到的安培力F安=BIL= 根据牛顿第二定律,有 mgsin θ-F安=ma 联立各式解得a=gsin θ- (3)当a=0时,ab杆达到最大速度vm 即有mgsin θ= 解得vm= [科学推理] (1)导体棒受到向左的安培力而做减速运动,根据F安==ma,可知随着速度的减小,安培力逐渐减小,导体棒做加速度不断减小的减速运动,最后静止在导轨上. (2)安培力做负功,导体棒的动能转化为电能,电流做功又把电能转化为焦耳热. 方法一:根据能量守恒定律得导体棒运动过程中产生的焦耳热为Q=m. 方法二:根据动能定理得-W克安=0-m,则Q=W克安=m. 例2　(1)1.8 J　(2)5.4 J [解析] (1)设撤去外力时棒的速度为v,由运动学公式得v2=2ax 设在撤去外力后安培力做功为W安,由动能定理得W安=0-mv2 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=-W安 联立解得Q2=1.8 J. (2)由题意知,撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=3.6 J 在棒运动的整个过程中,由功能关系知W=Q1+Q2=5.4 J. 变式2　BC　[解析] 金属杆从轨道底端滑上轨道某一高度后又返回到出发点时,由于电阻R上产生热量,故金属杆的机械能减小,即返回到底端时速度小于v0,选项A错误;金属杆上滑到最高点的过程中,动能转化为重力势能和电阻R上产生的热量(即克服安培力所做的功),选项B、C正确;金属杆两次通过轨道上同一位置时的速度大小不同,电路中的电流不同,故电阻的热功率不同,选项D错误. 随堂巩固 1.ACD　[解析] 设ab杆的有效长度为l,S闭合时,金属杆受重力mg、安培力F安=,若>mg,杆先减速再匀速,D项有可能;若=mg,杆匀速运动,A项有可能;若<mg,杆先加速再匀速,C项有可能;由于v变化,-mg=ma中的a不恒定,故B项不可能. 2.AD　[解析] 金属棒匀速上滑的过程中,对金属棒受力分析,可知有三个力对金属棒做功,恒力F做正功,重力做负功,安培力沿斜面向下,做负功,匀速运动时,所受合外力为零,故合外力做功为零,A正确,B、C错误;克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能,电能又等于电阻R上产生的焦耳热,故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,D正确. 3.AC　[解析] 由乙图可知,0~t1时间内做自由落体运动,则v2的大小为v2=gt1,故A正确;由乙图可知,0~t1时间内做自由落体运动,可知从t1时刻进入磁场,开始做加速度减小的减速运动,t2时刻又做匀加速运动,且与自由落体运动的加速度相同,可知线框全部进入磁场,即t2是线框全部进入磁场的瞬间,t3时刻开始做变减速运动,t4时刻又做加速度为g的匀加速运动,可知t4是线框全部离开磁场的瞬间,故B错误;bc边进入磁场时线框的速度为v2,ad边离开磁场时线框的速度为v1,此过程中线圈的机械能减小量为ΔE=m-m+mg(L+h),根据能量守恒定律,可得线框中产生的焦耳热为Q=ΔE=m-m+mg(L+h),故C正确;根据q=Δt,=,=,联立解得q=,线圈进入磁场和离开磁场时磁通量的变化量相等,故线框穿出磁场过程中,流经线框横截面的电荷量等于线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量,故D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $