第二章 电磁感应（复习课件）物理人教版选择性必修第二册

第二章 电磁感应 人教版（2019）选择性必修 第二册 单元复习 单元学习目标 掌握感应电流、感应电动势的产生条件，熟记法拉第电磁感应定律、楞次定律的内容，准确辨析感生电动势与动生电动势的内在联系，分清感应电流方向的判断思路，区分两种电动势规律各自的适用条件，辨析楞次定律中 “阻碍” 的物理内涵。 理解磁通量变化引发电磁感应的规律，读懂线框、导体棒切割磁感线模型，从图像中提取磁通量、感应电动势、感应电流信息，利用受力、运动、能量关系分析电磁感应综合问题，能区分安培力、感应电场力，分析电磁感应现象在生活中的实际应用。 理清感生、动生两类电磁感应现象的区别，理解互感、自感现象的产生机理，结合规律分析通电自感、断电自感的现象特点，能结合实例解释电磁感应、互感与自感在生产生活中的应用与危害。 理清电磁感应中的动力学、能量、动量综合模型的核心特征，掌握导体棒匀速、变速运动、双棒模型的特点，结合实例分析电磁感应相关装置的各类实际用途。 能够对比辨析电磁感应相关的各类模型，厘清现象原理，区分互感、自感、涡流对应的技术应用，辨析易混淆概念，规范解答电磁感应现象判断、电动势计算、图像分析类问题。 单元学习重难点 重点： ①理解感应电流、感应电动势的产生条件，分清感应电流方向的判断方法，能运用电磁感应相关规律做简单分析； ②识别电磁感应现象中导体、线框的运动变化，掌握电磁感应现象在生活中的实际应用； ③理解动生、感生两类电磁感应的区别，能够区分互感与自感现象； ④理解楞次定律中 “阻碍” 的含义，掌握通电自感、断电自感的现象特点，熟悉变压器、涡流等相关装置的实际应用； ⑤掌握电磁感应综合模型的核心特征，能够结合实例分析电磁感应相关装置在科技、生活中的用途； ⑥理解电磁感应过程中的能量转化关系，能辨析安培力、感应电场力的不同特点。 2. 难点： ①利用楞次定律或者右手定则判断感应电流方向，辨析电磁感应情境中磁通量变化、感应效果的分析问题； ②区分动生电动势与感生电动势，结合图像处理电磁感应动态变化类问题； ③结合实际情境分辨各类电磁感应模型，做到原理与实例准确对应； ④综合运用电磁感应知识分析导体棒、双棒、线框在磁场中的动力学、能量问题； ⑤电磁感应现象与生活技术应用的综合情境分析。 1. 本章思维导图 2. 各节知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 一、本章思维导图 第二章 电磁感应 本章思维导图 第二章 电磁感应 电 磁 感 应 二、各节知识清单 第二章 电磁感应 第1节 楞次定律 一、楞次定律 1.内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要 引起感应电流的 。 (1)适用情况：所有的电磁感应现象。 (2)理解楞次定律中“阻碍”的含义 ①谁阻碍—— 。 ②阻碍谁—— 。 ③如何阻碍——当原磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向 ；当原磁通量减少时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向_____。 磁通量的变化 阻碍 感应电流产生的磁场 阻碍引起感应电流的磁通量的变化 相反 相同 第1节 楞次定律 一、楞次定律 ④阻碍效果——阻碍并 (填“是”或“不是”)阻止。只是 了磁通量的变化，这种变化还将继续进行。 2.从能量的角度理解楞次定律 电磁感应产生的过程是其他形式的能转化为电能的过程。 楞次定律中的“阻碍”作用，是能量守恒的必然结果。在克服“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为 ，在转化过程中总能量 。 不是 延缓 电能 守恒 第1节 楞次定律 一、楞次定律 法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示。软铁环上绕有M、N两个线圈， (1)S闭合瞬间 ①穿过N的磁场方向　　　；  ②穿过N的磁通量　　　(选填“增加”或“减少”)；  ③线圈N中感应电流磁场方向　　　；  ④N中感应电流方向为　　　 　(俯视)；  (2)S断开瞬间，N中感应电流方向为　　　　 (俯视)。  向下 增加 向上 逆时针方向 顺时针方向 第1节 楞次定律 应用楞次定律解题的一般步骤： (1)确定研究对象，哪个闭合回路； (2)确定闭合回路中原磁场的方向； (3)确定穿过闭合回路的磁通量如何变化； (4)根据楞次定律判断感应电流磁场的方向； (5)由安培定则最终确定感应电流的方向。 一、楞次定律 第1节 楞次定律 二、右手定则的理解和应用 1.右手定则：伸开 ，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使 指向导线运动的方向，这时 所指的方向就是感应电流的方向。 2.两点说明：(1)拇指所指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动。 (2)四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于 。 右手 四指 拇指 电源 第1节 楞次定律 二、右手定则的理解和应用 楞次定律与右手定则的比较   楞次定律 右手定则 区 别 研究 对象 整个闭 合回路 闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体 适用 范围 各种电磁 感应现象 只适用于部分导体在磁场中做切割磁感线运动的情况 联系 右手定则是楞次定律的特例 第2节 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应定律 1.感应电动势 在 现象中产生的电动势叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于 。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的__________ ______成正比。 电磁感应 电源 磁通量的变 化率 第2节 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应定律 (2)公式：E= ，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的单位是 。 注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。 3.表达式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时电动势才等于平均电动势。 n 韦伯(Wb) 伏(V) 第2节 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应定律 4.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：   磁通量Φ(Φ=BS) 磁通量的变化量ΔΦ(ΔΦ=Φ2-Φ1) 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢 5.若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率的绝对值与该时刻的感应电动势大小成正比。 第2节 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应定律 3.(1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，E=n·S，其中S为线圈在磁场中的有效面积，其中叫作磁感应强度的变化率，等于B-t图像上对应点的切线的斜率。 (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，E=nB。 (3)当B、S同时变化时，=n≠n。 第2节 法拉第电磁感应定律 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1.动生电动势：由于导体运动而产生的电动势。 2.导线平动切割磁感线时的性质 (1)正交性 ①B、l、v两两垂直时，感应电动势E= 。 ②导线运动方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E=Blvsin θ (2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的 感应电动势。 Blv 瞬时 第2节 法拉第电磁感应定律 二、导线切割磁感线时的感应电动势 (3)有效性 若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E=Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。 图甲中的有效切割长度为l=sin θ； 图乙中的有效切割长度为l= = ； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l= ；沿v2的方向运动时，l= 。 (4)相对性：E=Blv中的速度v是导体相对于 的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。 2R R R 磁场 第2节 法拉第电磁感应定律 三、导体棒转动切割时的感应电动势 相对位置 转轴位置 端点 中点 任意位置 导体棒ab长为l，垂直放于磁感应强度为B的匀强磁场中，匀速转动的角速度为ω Eab=Bl=Blv中 =Bl2ω   Eab=0   Eab=Bω- Bω   第2节 法拉第电磁感应定律 四、法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较 情景图       研究对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒 表达式 E=n E=Blv E=Bl2ω 第3节 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 一、电磁感应现象中的感生电场 1.麦克斯韦认为 的磁场会在周围空间激发一种电场，这种电场叫作感生电场。 2.由 产生的电动势叫感生电动势。 3.电子感应加速器是利用 使电子加速的设备，当线圈中 的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速。 变化 感生电场 感生电场 电流 第3节 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 一、电磁感应现象中的感生电场 4.感生电场的方向根据楞次定律用右手螺旋定则判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E=n计算。 注意：感生电场也可用电场线形象描述，感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合，与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。 第3节 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 二、涡流 1.涡流：当某线圈中的 随时间变化时，由于电磁感应，这个线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生______ _____，用图表示这样的感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。 2.涡流的应用与防止 (1)应用： 、 、 等。 (2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的 做材料，或者用互相绝缘的 叠成的铁芯来代替整块硅钢 铁芯。 电流 感应 电流 真空冶炼炉 探雷器 安检门 硅钢 硅钢片 第3节 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 三、电磁阻尼和电磁驱动 1.电磁阻尼 当 时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是 导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。 2.电磁驱动 (1)如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到 的作用， 使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。 (2)交流感应电动机是利用 的原理工作的，把 转化成 。 导体在磁场中运动 阻碍 安培力 安培力 电磁驱动 电能 机械能 第3节 涡流、电磁阻尼和电磁驱动   电磁阻尼 电磁驱动 不 同 点 成因 由导体在磁场中运动形成的 由磁场运动而形成的 效果 安培力方向与导体运动方向相反，为阻力 安培力方向与导体运动方向相同，为动力 能量 转化 克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能 共同点 两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场间的相对运动 三、电磁阻尼和电磁驱动 第4节 互感现象 一、互感现象 1.互感和互感电动势：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的 会在另一个线圈中产生 ，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作 。 2.应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如 就是利用互感现象制成的。 3.危害：互感现象不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，还可以发生于任何两个 的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感。 变化的磁场 感应电动势 互感电动势 变压器 相互靠近 第4节 互感现象 二、自感现象 1.当一个线圈中的电流 时，它所产生的 的磁场在线圈 激发出感应电动势，这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作 。 2.自感电动势的作用 阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用。 变化 变化 本身 自感电动势 第4节 互感现象 二、自感现象 3.对线圈阻碍作用的理解 (1)若电路中的电流正在改变，线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化，使通过线圈的电流不能突变。 (2)若电路中的电流是稳定的，线圈相当于一段导线，其阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的。 (3)线圈通电和断电时线圈中电流的变化规律如图。 第4节 互感现象 二、自感现象 自感中“闪亮”与“不闪亮”问题   与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图     通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流I1突然增大，灯泡立刻变亮，然后电流I2逐渐增大，I1逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，灯泡中电流方向不变 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况灯泡中电流方向均改变 第4节 互感现象 二、自感现象 自感现象中I-t图像的处理技巧 第4节 互感现象 三、磁场的能量 3.磁场的能量 (1)线圈中电流从无到有时，磁场也是从无到有， 把能量输送给磁场，储存在磁场中。 (2)线圈中电流减小时， 中的能量释放出来转化为电能。 电源 磁场 三、题型剖析及针对训练 第二章 电磁感应 (一）判断感应电流方向的两种方法 (1)用楞次定律判断 (2)用右手定则判断 ①掌心——磁感线穿入。 ②拇指——指向导体运动的方向。 ③四指——指向感应电流的方向。 题型一　楞次定律的应用 题型一　楞次定律的应用 【例1】 (2025·江西卷,5)托卡马克是一种磁约束核聚变装置,其中心柱上的密绕螺线管(CS线圈)可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流,如图(a)所示。当CS线圈通以如图(b)所示的电流时,产生的等离子体电流方向(俯视)为(　　) A.顺时针 B.逆时针 C.先顺时针后逆时针 D.先逆时针后顺时针 题型一　楞次定律的应用 【解析】由图(b)可知开始阶段流过CS线圈的电流正向减小,根据安培定则可知,CS线圈产生的磁场下端为N极,上端为S极,穿过线圈某一截面的磁通量减小,由楞次定律可知产生的感应电流的磁场方向竖直向下,则产生的等离子体电流方向(俯视)为顺时针;同理通过CS线圈的电流反向增加时,产生的等离子体电流方向(俯视)仍为顺时针,故A正确。 题型一　楞次定律的应用 【变式训练1】汽车测速利用了电磁感应现象,汽车可简化为一个矩形线圈abcd,埋在地下的线圈分别为1、2,通上顺时针(俯视)方向电流,当汽车经过线圈时(　　) A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上 B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同 题型一　楞次定律的应用 【解析】由右手螺旋定则可知,线圈1、2产生的磁场方向都是竖直向下的,故A错误;汽车进入线圈1时,穿过线圈abcd的磁通量增大,由楞次定律可判断,线圈abcd中的感应电流方向为adcb,同理,汽车离开线圈1时,穿过线圈abcd的磁通量减小,线圈abcd中的感应电流方向为abcd,故B错误,C正确;汽车受到的安培力为阻力,与速度方向相反,故D错误。 （二】楞次定律的推论及应用 楞次定律中“阻碍”的含义可推广为:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。根据引起感应电流的情境,常见以下四种具体推论: 推论 例证 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 磁体靠近,B感、B原反向,二者相斥;磁体远离,B感、B原同向,二者相吸 阻碍相对运动——“来拒去留” 题型一　楞次定律的应用 （二】楞次定律的推论及应用 题型一　楞次定律的应用 推论 例证 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” 注意:此结论只适用于磁感线单方向穿过回路的情境 P、Q是光滑固定导轨,a、b是可移动金属 棒,磁体下移,回路面积应减小,a、b靠近 B减小,线圈扩张 阻碍原电流的变化——“增反减同”(即自感现象) 合上S,B灯先亮,A灯逐渐变亮; 再断开S,两灯逐渐熄灭 题型一　楞次定律的应用 [例2] (2026·福建泉州高三阶段测试)如图所示,我国某地一直升机将一水平的闭合金属线圈竖直向上吊起,由于地磁场的影响,线圈中产生了感应电流,下列说法正确的是(　　) A.线圈中的磁通量增大 B.线圈中有顺时针方向的感应电流(俯视) C.线圈的四条边有向内收缩的趋势 D.若在赤道上空将线圈吊起,线圈中也会产生感应电流 题型一　楞次定律的应用 [解析]　根据地磁场磁感线分布特点可知,磁感线竖直向下的分量随着高度增加而减小,闭合金属线圈竖直向上吊起的过程中,穿过线圈的磁通量减小,A错误;根据楞次定律知,线圈中有顺时针方向的感应电流(俯视),B正确;根据楞次定律的推论“增缩减扩”知,线圈的四条边有向外扩张的趋势,C错误;赤道上空磁感线水平,穿过线圈的磁通量始终为0,不会产生感应电流,D错误。 题型一　楞次定律的应用 【变式训练2】(多选)(2026·广东潮州期末)如图所示,一轻质弹簧上端固定,下端悬挂一个磁体,在磁体正下方桌面上放置一个闭合铜制线圈。将磁体托起到某一高度后放开,忽略空气阻力,则(　　) A.磁体最终会停止运动 B.磁体将一直做简谐运动 C.磁体远离线圈时,从上往下看线圈中的感应电流方向为顺时针方向 D.磁体远离线圈时,桌面对线圈的支持力大于线圈自身的重力 题型一　楞次定律的应用 【解析】磁体上、下运动时,根据楞次定律知,下面的线圈中会产生感应电流,阻碍磁体运动,所以磁体最终会停止,不会一直做简谐运动,A正确,B错误;在磁体远离线圈过程中,穿过线圈的磁场方向向下,磁通量减小,由楞次定律可知,线圈中的感应电流方向为顺时针(从上往下看),C正确;磁体向上运动时,根据楞次定律推论“来拒去留”可知磁体对线圈有向上的引力,则桌面对线圈的支持力小于线圈自身的重力,D错误。 （三）“三定则、一定律”的应用 题型一　楞次定律的应用 1.“三定则、一定律”的比较 名称 用途 选用原则 安培定则 判断电流产生的磁场(方向)分布 因电生磁 左手定则 判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向 因电受力 右手定则 判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源正负极 因动生电 楞次定律 判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向 因磁通量 变化生电 2.左、右手定则巧区分 抓住“因果关系”才能无误,“因动生电”——用右手定则;“因电而动”——用左手定则。 题型一　楞次定律的应用 【例3】 (2026·江西宜春高三联考)在有界匀强磁场中水平放置相互平行的金属导轨,导轨电阻不计,导轨与金属杆ab接触良好。磁感线垂直导轨平面向上(俯视图),导轨与处于磁场外的大线圈M相接,欲使小闭合线圈N产生逆时针方向的感应电流,且线圈N有收缩趋势,下列做法可行的是(　　) A.ab匀速向右运动 B.ab加速向右运动 C.ab加速向左运动 D.ab减速向左运动 题型一　楞次定律的应用 【解析】当ab匀速向右运动切割磁感线时,在M中产生顺 时针的恒定感应电流,形成的磁场恒定,不会在N中产生 感应电流,故A错误;当ab加速向右运动时,在M中产生顺 时针的感应电流增大,M中形成垂直于纸面向里的磁场 增大,由楞次定律及安培定则可知,N中会产生逆时针的 感应电流,穿过N的磁感线向里增大,由“增缩减扩”可知线圈N有收缩趋势,故B正确;当ab加速向左运动时,在M中形成逆时针的感应电流增大,M中形成垂直于纸面向外的磁场增大,由楞次定律及安培定则可知,N中会产生顺时针的感应电流,故C错误;当ab减速向左运动时,在M中形成逆时针的感应电流减小,M中形成垂直于纸面向外的磁场减小,由楞次定律及安培定则可知,N中会产生逆时针的感应电流,由“增缩减扩”可知线圈N有扩张的趋势,故D错误。 题型一　楞次定律的应用 【变式训练3】(2024·北京卷,6)如图所示,线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上,下列说法正确的是(　　) A.闭合开关瞬间,线圈M和线圈P相互吸引 B.闭合开关,达到稳定后,电流表的示数为0 C.断开开关瞬间,流过电流表的电流方向由a到b D.断开开关瞬间,线圈P中感应电流的磁场方向向左 题型一　楞次定律的应用 【解析】闭合开关瞬间,根据安培定则可知线圈M中突然产生向右的磁场,根据楞次定律可知,线圈P中感应电流的磁场方向向左,因此线圈M和线圈P相互排斥,A错误;闭合开关,达到稳定后,线圈P中的磁通量不再变化,则线圈P产生的感应电流为0,电流表示数为0,B正确;断开开关瞬间,线圈M中向右的磁场瞬间减为0,根据楞次定律可知,线圈P中感应电流的磁场方向向右,根据安培定则可知,流过电流表的电流方向由b到a,C、D错误。 题型二　法拉第电磁感应定律的理解及应用 1.对法拉第电磁感应定律的理解 公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。 2.磁通量发生变化的三种情况 (1)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔB·S,则E=n。 (2)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=B·ΔS,则E=n。 (3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时,ΔΦ=Φ末-Φ初,则E=n≠n。 题型二　法拉第电磁感应定律的理解及应用 【例4】 (2024·福建卷,4)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带,两条平行长边镶有铜丝,将纸带一端扭转180°,与另一端连接,形成拓扑结构的莫比乌斯环,如图所示。连接后,纸环边缘的铜丝形成闭合回路,纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过,磁场区域的边界是半径为r的圆(r<R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt(k为常量),则回路中产生的感应电动势大小为(　　) A.0 B.kπR2 C.2kπr2 D.2kπR2 题型二　法拉第电磁感应定律的理解及应用 【解析】由题意可知,铜丝构成的莫比乌斯环形成了两匝(n=2)线圈串联的闭合回路,穿过回路的磁场有效面积为S=πr2,根据法拉第电磁感应定律可知,回路中产生的感应电动势大小为E=n=n=2kπr2,故C正确。 题型二　法拉第电磁感应定律的理解及应用 【变式训练4】(多选)(2026·广东深圳南山区期末)一种电磁波接收器结构简化后,如图甲所示,螺线管匝数n=1 000匝,横截面积S=10 cm2,螺线管导线电阻r=1 Ω,定值电阻R=9 Ω,若磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示(以向右为正方向),则(　　) A.感应电动势为0.6 V B.感应电流为0.6 A C.电阻R两端的电压为6 V D.0~1 s内,通过R的感应电流方向 为从C到A 题型二　法拉第电磁感应定律的理解及应用 【解析】根据法拉第电磁感应定律知,感应电动势E=n=n·S=1 000××10 ×10-4 V=6 V,故A错误;根据闭合电路欧姆定律可知,回路中产生的感应电流I=,代入数值解得I=0.6 A,故B正确;电阻R两端的电压U=IR=0.6×9 V=5.4 V,故C错误;0~1 s内,向右穿过螺线管的磁场增强,根据楞次定律和安培定则可知,通过R的感应电流的方向为从C到A,故D正确。 题型三　导线切割磁感线产生的感应电动势 1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E=Blv的理解 适用条件 在匀强磁场中,B、l、v三者互相垂直。如果不互相垂直,应取垂直分量进行计算 有效 长度 公式E=Blv中的l为有效长度,即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图,导体的有效长度分别为: 图甲:l=sin β 图乙:沿v方向运动时,l= 图丙:沿v1方向运动时,l=R;沿v2方向运动时,l=R 相对速度 E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系 题型三　导线切割磁感线产生的感应电动势 2.导线转动切割的三种情况 (1)以中点为轴时,E=0(不同两段的代数和)。 (2)以端点为轴时,E=Bl2ω(平均速度取中点位置的线速度ωl)。 (3)以任意点为轴时,E=Bω(-)(l1、l2分别为转轴到两端点的距离,E为导线两端间的电势差)。 题型三　导线切割磁感线产生的感应电动势 【例5】 如图所示,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯,置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为E',则等于(　　) A. B. C.1 D. 题型三　导线切割磁感线产生的感应电动势 【解析】设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L,则E=BLv,折弯后,金属棒切割磁感线的有效长度为l==L,产生的感应电动势为E'=Blv=B·Lv=E,所以=,故A、C、D错误,B正确。 题型三　导线切割磁感线产生的感应电动势 【例6】 (多选)(2025·新课标卷,8)如图,过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动,O为圆环的圆心,OP为圆环的半径。则(　　) A.圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B.OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C.圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D.圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 题型三　导线切割磁感线产生的感应电动势 【解析】在圆环进入磁场的过程中,圆环中感应电流绕O沿逆时针方向,圆环出磁场的过程中,圆环中感应电流绕O沿顺时针方向,故A错误;由几何关系可知圆环进入磁场的过程中,圆环的圆心轨迹是以P点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆,设圆环切割磁感线的有效长度为L,匀速转动的角速度为ω,则金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动时产生的感应电动势E=BL=,当OP与虚线平行时,有效切割长度最大,为圆环直径,此时感应电动势最大,感应电流最大,故B正确;圆环在磁场内转动到OP与虚线垂直时,有效切割长度最小为零,此时感应电动势为零,环中感应电流为零,故D错误;由以上分析可知,当圆环转动一圈的过程中,0~时间内,圆环中的感应电流沿逆时针方向,大小从零至最大,~时间内,感应电流沿逆时针方向,大小从最大减小至零;~T时间内,感应电流沿顺时针方向,大小从零增大至最大,T~T时间内,感应电流沿顺时针方向,大小从最大减小至零,则圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同,故C正确。 题型三　导线切割磁感线产生的感应电动势 【变式训练5】(2024·湖南卷,4)如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　) A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc 题型三　导线切割磁感线产生的感应电动势 【解析】导线绕O点转动过程中相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线,如图所示,根据右手定则可知O点电势最高,根据E=Bl=Bl2ω,因为lOb=lOc>lOa,可得O<UOa<UOb=UOc,得φO>φa>φb=φc,故C正确。 题型四　自感现象 通电自感与断电自感现象对比 电路图 器材要求 A1、A2同规格,R=RL,L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间,灯A2立即亮起来,灯A1逐渐变亮,最终一样亮 灯A立即亮,然后逐渐变暗达到稳定 题型四　自感现象 断电时 回路电流减小,灯泡逐渐变暗,A1电流方向不变,A2电流反向 ①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗 ②若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 通电自感与断电自感现象对比 题型四　自感现象 【例7】 (2026·陕西榆林高三月考)如图所示的甲、乙两个电路,电感线圈L的自感系数足够大,直流电阻为R;两白炽灯泡和定值电阻的阻值也均为R。先闭合开关S,待电路达到稳定后,灯泡均能发光,再将开关S断开,最终两灯都熄灭。对于开关S闭合、断开后灯泡亮度变化情况,下列说法正确的是(　　) A.同时闭合开关,甲、乙电路中的灯泡同时 亮起 B.同时闭合开关,甲电路中灯泡先闪亮一下 再稳定发光 C.断开开关,甲、乙两电路中灯泡都先闪亮一下再延迟熄灭 D.断开开关,甲电路中灯泡延迟熄灭、乙电路中灯泡先闪亮一下再延迟熄灭 题型四　自感现象 【解析】甲电路闭合开关S,由于线圈的自感现象,灯泡缓慢变亮,乙电路闭合开关S,灯泡瞬间变亮,A、B错误;甲电路在开关S闭合稳定后,通过灯泡的电流与通过电感线圈的电流相等,再断开开关S,由于线圈的自感作用,灯泡延迟熄灭;乙电路在开关S闭合稳定后,通过L的电流大于通过灯泡的电流,再断开开关S,L将阻碍电流变化,通过L的电流将流经灯泡,使得断开S后瞬间,通过灯泡的电流变大,所以灯泡先闪亮再延迟熄灭,C错误,D正确。 题型四　自感现象 【变式训练6】(2025·江苏扬州模拟)如图所示电路中,L为电感线圈,C为电容器,当开关S由断开变为闭合时,则(　　) A.A灯有电流通过,方向由a到b B.A灯中无电流通过,不可能变亮 C.B灯立即熄灭,c点电势低于d点电势 D.B灯逐渐熄灭,c点电势低于d点电势 题型四　自感现象 【解析】当开关S由断开变为闭合时,电容器放电,因电容器右极板带正电,则A灯有电流通过,方向由b到a,故A、B错误;因开关S断开时,通过线圈有向左的电流,则当S闭合时,线圈与B灯以及开关S组成闭合回路,线圈中产生自感电动势阻碍电流减小,使得该回路电流逐渐减小,则B灯逐渐熄灭,因线圈L相当电源,电流由c流向d,可知c点电势低于d点电势,故C错误,D正确。 题型五　涡流　电磁阻尼和电磁驱动 1.产生涡流时的能量转化 (1)金属块放在变化的磁场中,则磁场能转化为电能,最终转化为内能。 (2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动,则由于克服安培力做功,金属块的机械能转化为电能,最终转化为内能。 题型五　涡流　电磁阻尼和电磁驱动 2.电磁阻尼和电磁驱动   电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力 由于磁场相对运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动 相同点 两者都是电磁感应现象,都遵循楞次定律,都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 题型五　涡流　电磁阻尼和电磁驱动 【例8】 (2025·河南卷,5)如图,一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时,沿N极到S极的方向看,下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是(　　) 题型五　涡流　电磁阻尼和电磁驱动 【解析】　根据题图可知,金属薄片中心运动到N极正下方时,穿过金属薄片的磁场方向竖直向下,金属薄片向右运动时,沿N极到S极的方向看,穿过薄片右半边的磁通量在减小,穿过薄片左半边的磁通量在增多,由楞次定律可知,右侧涡流产生的磁场方向与原磁场方向相同,左侧涡流产生的磁场方向与原磁场方向相反,所以由安培定则可知,右侧涡电流沿顺时针方向,左侧涡流沿逆时针方向,C正确。 题型五　涡流　电磁阻尼和电磁驱动 【例9】 (2026·四川内江月考)如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝框置于蹄形磁体的两个磁极之间,铝框可以绕支点自由转动,其截面图如图乙所示。开始时,铝框和磁体均静止,转动磁体,会发现铝框也会跟着发生转动,下列说法正确的是(　　) A.铝框是因为受到安培力而转动的 B.铝框转动的速度的大小和方向与磁体相同 C.磁体从图乙位置开始转动时,铝框截面abcd中 的感应电流的方向为a→d→c→b→a D.当磁体停止转动后,如果忽略空气阻力和摩擦力,铝框将保持匀速转动 题型五　涡流　电磁阻尼和电磁驱动 【解析】磁体从题图乙位置开始转动时,穿过铝框截面的磁通量增加,从而产生感应电流,方向为a→b→c→d→a,因而受到安培力作用,导致铝框转动,所以铝框是因为受到安培力而转动的,故A正确,C错误;根据楞次定律可知,为阻碍磁通量增加,导致铝框与磁体转动方向相同,但快慢不相同,铝框的转速一定比磁体的转速小,故B错误;当磁体停止转动后,如果忽略空气阻 力和摩擦力,由于铝框转动的过程中仍然能产生 感应电流,所以铝框会受到反方向的安培力作用 逐渐减速直到停止运动,故D错误。 题型六　电磁感应中的电路问题 1.电磁感应电路中的五个等效问题 题型六　电磁感应中的电路问题 2.电磁感应中电路知识的关系图 题型六　电磁感应中的电路问题 【例10】 (多选)(2025·安徽阜阳模拟)由绝缘导线绕成的n=100匝正方形线圈ABDE,边长L=40 cm,其内阻r=2 Ω,将线圈的首尾两端接入如图甲所示的电路,三个定值电阻的阻值分别为R1=2 Ω,R2=R=4 Ω,电容器的电容C=4 μF。线圈所在区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.1 s末,通过R1的电流为0.6 A B.3 s末,R2两端的电压为2.4 V C.3 s末,电容器所带的电荷量为8.0×10-6 C D.0~4 s内,通过R的电荷量为2.56×10-5 C 题型六　电磁感应中的电路问题 【解析】1 s末,感应电动势E1=nL2=100××0.42 V=4.8 V,通过R1的电流为I1==0.6 A,故A正确;3 s末,感应电动势E2=nL2=100××0.42 V=8 V,R2两端的电压为U2=E2=4 V,故B错误;3 s末,电容器所带的电荷量为Q=CU2= 1.6×10-5 C,故C错误;0~2 s内,电容器下 极板带正电,上极板带负电,所带的电荷 量Q'=CI1R2=0.96×10-5 C,2 s后极板电性 改变,所以0~4 s内,通过R的电荷量为Q总=Q+Q'=2.56×10-5 C,故D正确。 题型六　电磁感应中的电路问题 【例11】(人教版选择性必修第二册P46T3改编)如图所示,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,宽ad=L,固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。有一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程中PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中,求: (1)PQ切割磁感线产生的电动势; (2)PQ滑到中间位置时PQ两端的电压; (3)线框消耗的最大电功率。 题型六　电磁感应中的电路问题 【解析】　(1)PQ切割磁感线产生的电动势E=BLv。 (2)PQ滑到中间位置时外电阻 R外==0.75R 根据闭合电路的欧姆定律得I=== PQ两端的电压U=IR外=BLv。 (3)因当外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大,而当PQ在中间位置时外电阻最大,最大值为0.75R,与电源内阻最接近,可知此时线框消耗的电功率最大,最大电功率为P===。 题型七　电磁感应中电荷量的计算 电磁感应中电荷量的计算公式:q=n (1)推导:根据法拉第电磁感应定律=n,电路中的平均电流为==,所以q=Δt=n。 (2)结论:电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定,与时间Δt无关。 注意:表示电动势的平均值,表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。 题型七　电磁感应中电荷量的计算 【例12】 (多选)如图所示,在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t=0时刻,一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场,最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.线框中的电流始终为顺时针方向 B.t=0时刻,线框的感应电动势大小为Bav C.通过导线横截面的电荷量为 D.线框中感应电流产生的焦耳热为mv2 题型七　电磁感应中电荷量的计算 【解析】根据右手定则可知,线框中的电流始终为逆时针方向,故A错误;正三角形高为a,由几何关系可知其边长为L=a,根据法拉第电磁感应定律可知,t=0时刻,线框的感应电动势大小为E0=BLv=Bav,故B错误;感应电动势的平均值==,感应电流的平均值=,根据电流的定义式有=,解得 q=,故C正确;最终线框恰好完全进入磁场,根据 能量守恒定律有Q=mv2,故D正确。 题型七　电磁感应中电荷量的计算 【变式训练7】(2025·湖北卷,5)如图(a)所示,相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内,两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上,金属棒与导轨接触良好,导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的磁场,其磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图(b)所示,t=T时刻,B=0。t=0时刻,两棒相距x0,ab棒速度为零,cd棒速度方向水平向右,并与棒垂直,则0~T时间内流过回路的电荷量为(　　) A. B. C. D. 题型八　电磁感应中的图像问题 1.解题策略 (1)明确图像的种类,即是B-t图像还是Φ-t图像,或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及E-x图像和i-x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 题型八　电磁感应中的图像问题 2.解题方法:先定性排除,再定量解析 (1)定性排除法:用右手定则或楞次定律确定物理量的方向,定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等,特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化,通过定性分析排除错误选项。 (2)定量解析法:根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析,由图像的斜率、截距等作出判断。 题型八　电磁感应中的图像问题 【例13 】(多选)(2026·广东肇庆期末)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场,一固定的金属线圈abcd有部分处在磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。线圈中产生的电动势E、焦耳热Q、电流I(规定顺时针方向为正)、线框受到的安培力F(规定向左为正)与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 题型八　电磁感应中的图像问题 【解析】设线圈处于磁场中的面积为S,根据法拉第电磁感应定律有E==S,B-t图像中,0~T0内,=,T0~2T0内,=0,2T0~4T0内,=-,所以0~T0、2T0~4T0内,感应电动势大小相等,但方向相反,T0~2T0内,感应电动势为零,故A正确;根据闭合电路欧姆定律有I=,可知0~T0、2T0~4T0内,感应电流大小相等且为恒定值,方向相反,T0~2T0内,感应电流为零,根据焦耳定律Q=I2Rt,可知0~T0、2T0~4T0内,焦耳热随时间均匀变化,故B、C错误;根据安培力F=ILB可知,0~T0内安培力随时间均匀增大,2T0~4T0内安培力随时间先均匀减小后均匀增大,T0~2T0内,安培力为零,由左手定则判断可知,0~T0、3T0~4T0内线圈受到的安培力方 向向右,为负,2T0~3T0内线圈受到的安培力 方向向左,为正,故D正确。 题型八　电磁感应中的图像问题 【变式训练8】(2026·黑龙江大庆高三期末)将一均匀导线围成一闭合的环状扇形线框MNPQ,其中OQ=R,OM=3R,圆弧MN和PQ的圆心均为O点,O点为直角坐标系的原点,其中第二和第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B,第三象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心,以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动,规定沿QMNP方向的电流为正,则对导线框中电流随时间的变化规律的描绘正确的是(　　) 题型八　电磁感应中的图像问题 【解析】在0~t0时间内,线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中产生的感应电动势为E1=Bω(3R)2-BωR2=4BωR2,设线框MNPQ的电阻为r,由闭合电路欧姆定律知,回路中的电流为I1==,根据楞次定律判断可知,线框中感应电流方向为QPNM方向,为负方向。在t0~2t0时间内,线框进入第三象限的过程中,回路中的电流方向为QMNP方向,为正方向,回路中产生的感应电动势为E2=Bω(3R)2-BωR2+ ×2Bω(3R)2-×2BωR2=12BωR2,感应电流为I2==3I1。在2t0~3t0时间内,线框进入第四象限的过程中,回路中的电流方向为QPNM方向,为负方 向,回路中产生的感应电动势E3=E2,感应电流为I3=3I1。在 3t0~4t0时间内,线框出第四象限的过程中,回路中的电流方向 为QMNP方向,为正方向,回路中产生的感应电动势E4=E1,回 路电流为I4=I1,故B正确。 题型十　电磁感应中的动力学问题 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 题型十　电磁感应中的动力学问题 2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 题型十　电磁感应中的动力学问题 【例14】 (2026·山东青岛高三调研)如图所示,MN、PQ为间距0.4 m的足够长光滑平行金属导轨,导轨平面与水平面夹角为30°,两导轨间接R=0.1 Ω的电阻。与导轨垂直的虚线AB上方有垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为0.5 T。电阻不计、长为0.4 m的金属杆在沿斜面向上的恒力F作用下,由静止开始沿斜面向上运动,经0.5 s到达AB时的速度为4 m/s,最终匀速运动的速度为2 m/s。重力加速度g=10 m/s2,则恒力F大小及金属杆的质量m分别为(　　) A.1.3 N,0.1 kg B.1.3 N,0.2 kg C.2.6 N,0.2 kg D.0.3 N,0.1 kg 题型十　电磁感应中的动力学问题 【解析】　金属杆沿斜面由静止运动到AB过程中,设加速度为a1,由运动学公式v1=a1t1,解得a1=8 m/s2;由牛顿第二定律可知F-mgsin 30°=ma1;金属杆最终匀速运动的速度为v2=2 m/s,可知F-F安-mgsin 30°=0,又F安=BIL=BL=BL,联立解得F=1.3 N,m=0.1 kg,故A正确。 题型十　电磁感应中的动力学问题 总结提升　“单杆+电阻”模型动力学特点   v0≠0,轨道光滑 v0=0,有外力轨道光滑 示意图 v-t图像 题型十　电磁感应中的动力学问题 总结提升　“单杆+电阻”模型动力学特点   v0≠0,轨道光滑 v0=0,有外力轨道光滑 示意图 v-t图像 题型十　电磁感应中的动力学问题 【例15】 (多选)如图所示,两条足够长的光滑平行导轨MN、PQ水平放置,导轨间距为L=1 m,电阻不计,两导体棒a、b静置于导轨上,导体棒a的电阻不计,b棒的阻值为R=1 Ω,单刀双掷开关1接在电容为C=0.5 F的电容器上,初始状态电容器不带电。电容器的右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B1=1 T,电容器左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场B2=0.5 T,导体棒a通过细线跨过光滑定滑轮与竖直悬挂的重物A相连,已知重物A、两导体棒a、b三者的质量均为m=1 kg。现将开关S接1位置,释放重物A,同时开始计时,t1=0.25 s时断开开关S,t2= 0.45 s时将开关S接2位置,导体棒b开始运动,t3时刻两 导体棒的加速度大小相等。重力加速度g取10 m/s2, 则下列说法正确的是(　　) A.t1时刻导体棒a的速度为v1=1 m/s B.t2时刻导体棒a的速度为v2=3 m/s C.t3时刻导体棒a的加速度为 m/s2 D.t3时刻回路消耗的热功率为25 W 题型十　电磁感应中的动力学问题 【解析】　对导体棒a和重物A,根据牛顿第二定律得 mg-B1I1L=2ma1,根据I1=,ΔQ=CΔU,ΔU=B1LΔv, Δv=a1Δt,联立解得a1==4 m/s2,t1时刻导体棒a的速度v1=a1t1=1 m/s,故A正确;断开开关S后,导体棒a不受安培力,则有mg=2ma2,t2时刻导体棒a的速度为v2= v1+a2(t2-t1)==2 m/s,故B错误;开关S接2位置,设t3时刻导体棒a、b的加速度大小为a3,对导体棒a和重物A,有mg-I2LB1=2ma3,对金属棒b,有I2LB2=ma3,解得a3=2.5 m/s2,I2= 5 A,t3时刻回路消耗的热功率为P=R=25 W,故C错误,D正确。 题型十　电磁感应中的动力学问题 总结提升　“单杆+电容器”模型动力学特点   v0=0　轨道光滑 示意图 v-t 图像 题型十　电磁感应中的动力学问题 题型十　电磁感应中的动力学问题 【例16】 (多选)如图所示,空间存在竖直方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B=2 T,两根足够长水平金属直轨道平行放置,轨道间距L=0.5 m。将质量均为m=0.5 kg、长度均为L、电阻均为R=0.5 Ω的金属棒a、b垂直轨道放置,金属棒与直轨道间动摩擦因数均为μ=0.4。现用外力F使金属棒b保持静止,对金属棒a施加大小为F0=6 N、方向水平向右的恒力,当金属棒a匀速运动时,撤去固定金属棒b的外力F,在运动过程中,金属棒与导轨始终垂直且接触良好,导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.金属棒a匀速运动时的速度大小为4 m/s B.金属棒a匀速运动时,其两端的电势差为4 V C.撤去外力F后,a、b两金属棒的速度差不断增大 D.最终金属棒b以大小为2 m/s2的加速度运动 题型十　电磁感应中的动力学问题 【解析】　当加速度a=0时,金属棒a做匀速运动,此时有I=,又F0=μmg+ILB,联立解得v=4 m/s,故A正确;金属棒a匀速运动时,切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=4 V,由于两金属棒阻值相等,则金属棒a两端的电势差大小为U==2 V,故B错误;撤去外力F后,对a、b由牛顿第二定律可得F0-μmg-F安=maa,F安-μmg=mab,最终两金属棒加速度相同,有F安=3 N,aa=ab=2 m/s2,故D正确; 又F安=,解得Δv=3 m/s,即最终两棒的速度 差保持不变,故C错误。 题型十　电磁感应中的动力学问题 总结提升　“双杆+导轨”模型动力学特点 1.初速度不为零,不受其他水平外力   光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 示意图 质量m1=m2 电阻r1=r2 长度L1=L2 杆MN、PQ间距足够长 质量m1=m2 电阻r1=r2 长度L1=2L2 杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动 题型十　电磁感应中的动力学问题   光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 v-t 图像 分析 杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度做匀速运动 杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆的速度之比为1∶2 题型十　电磁感应中的动力学问题   光滑的平行导轨 不光滑平行导轨 示意图 质量m1=m2 电阻r1=r2 长度L1=L2 摩擦力Ff1=Ff2 质量m1=m2 电阻r1=r2 长度L1=L2 2.初速度为零,一杆受到恒定水平外力 题型十　电磁感应中的动力学问题   光滑的平行导轨 不光滑平行导轨 v-t 图像 分析 开始时,两杆做变加速运动;稳定时,两杆以相同的加速度做匀加速运动,且速度差恒定 开始时,若Ff<F≤2Ff,则PQ杆先变加速后匀速运动,MN杆静止。若F>2Ff,PQ杆先变加速后匀加速运动,MN杆先静止后变加速运动,最后和PQ杆同时做匀加速运动,且加速度相同 题型十一　电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 题型十一　电磁感应中的能量问题 【例17】 (2026·安徽皖东名校联盟联考)如图所示,两足够长的光滑平行导轨固定在同一水平面上,虚线MN与导轨垂直,其左、右两侧的导轨间距分别为L2和L1,L2>L1,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。MN左、右两侧的磁感应强度大小分别为B2和B1,B1>B2,在MN两侧导轨上分别垂直于导轨放置两根平行金属棒ab和cd,接入电路的阻值分别为r1和r2,系统静止。某时刻对ab棒施加一个水平向右的恒力F,两金属棒在向右的运动过程中,始终与导轨垂直且接触良好,cd棒始终未到达MN处,则下列判断正确的是(　　) A.最终两棒以不同的速度匀速运动 B.最终两棒以相同的速度匀速运动 C.安培力对cd棒所做的功大于cd棒的动能增加量 D.外力F做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热 题型十一　电磁感应中的能量问题 【解析】ab棒在恒力F作用下向右加速,由于受到向左的安培力,所以做加速度减小的加速运动,cd棒在向右的安培力作用下,向右加速,两者达到稳定状态应该是有共同的加速度,即为a=,所以最终两棒以相同的加速度一起向右做加速运动,A、B错误;cd棒受的合力为安培力,由动能定理知安培力对cd棒所做的功等于cd棒的动能增加量,C错误;由功能关系知恒力F做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热,D正确。 题型十一　电磁感应中的能量问题 【例18】 (多选)(2026·广东深圳高三月考)如图甲所示,水平粗糙导轨左侧接有定值电阻R=3 Ω,导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度B=1 T,导轨间距L=1 m。一质量m=1 kg、阻值r=1 Ω的金属棒在水平向右拉力F作用下由静止开始从CD处运动,金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25,金属棒的v-x图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.由图像可知金属棒做匀加速直线运动 B.拉动过程中,拉力F做的功等于金属棒的 焦耳热与克服摩擦力所做的功之和 C.x=1 m时,安培力的大小为0.5 N D.从起点运动到位移x=1 m的过程中,回路产生的焦耳热为0.25 J 题型十一　电磁感应中的能量问题 【解析】由题图乙可知金属棒的速度随位移均匀变化,由匀变速直线运动v2=2ax,可得v=∝,其图像不是一条直线,则金属棒做变加速直线运动,故A错误;运动过程中金属棒在水平方向受到拉力、安培力及摩擦力作用,金属棒做加速运动,动能增加,拉力做的功大于金属棒克服安培力和摩擦力所做的功之和,故B错误;由题图乙可知当x=1 m时,金属棒的速度为2 m/s,则金属棒产生的感应电动势E=BLv1=2 V,此时的电流I==0.5 A,安培力F1=ILB=0.5 N,故C正确;由功能关系可知金属棒从起点运动到x=1 m处的过程中,回路产生的焦耳热等于金属棒克服安培力所做的功,即Q=W=F安x=x,从题图乙中图像与坐标 轴围成的面积的物理意义可知vx=×2×1 m2/s= 1 m2/s,解得该过程回路产生的总焦耳热Q总= 0.25 J,故D正确。 题型十二　动量观点在电磁感应中的应用 1.导体棒在磁场中所受安培力是变力时,可用动量定理分析棒的速度变化,表达式为 I其他+lBΔt=mv-mv0 或I其他-lBΔt=mv-mv0; 若其他力的冲量和为零,则有 lBΔt=mv-mv0或-lBΔt=mv-mv0。 2.求电荷量:q=Δt=。 题型十二　动量观点在电磁感应中的应用 3.求位移:由-Δt=mv-mv0有x=Δt=。 4.求时间 ①已知电荷量q,F其他为恒力,可求出非匀变速运动的时间。 -LBΔt+F其他Δt=mv-mv0 即-BLq+F其他Δt=mv-mv0。 ②若已知位移x,F其他为恒力,也可求出非匀变速运动的时间。 +F其他Δt=mv-mv0,Δt=x 即-+F其他Δt=mv-mv0。 题型十二　动量观点在电磁感应中的应用 【例19】 (多选)(2026·广东韶关综测)电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术,广泛应用于各种机械设备中。为探究电磁制动的效果,某同学设计了一款电磁阻尼器,其电磁制动系统核心部分简化原理图如图所示。该阻尼器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠且绝缘的相同矩形线圈组成。每个矩形线圈匝数均为n,电阻均为R,其中ab边长为L1,ad 边长为L2。该阻尼器在光滑水平面上以初速度 v0向右进入磁感应强度大小为B、方向垂直于 纸面向外的匀强磁场中,阻尼器(含线圈)质量为m,则(　　) A.第1个线圈右边框刚进入磁场时,线圈1中感应电流方向为adcba B.第1个线圈右边框刚进入磁场时,阻尼器所受安培力大小为 C.第1个线圈进入磁场的过程中,通过线圈1的电荷量为 D.第2个线圈恰好完全进入磁场时,阻尼器的速度大小为v0- 题型十二　动量观点在电磁感应中的应用 【解析】第1个线圈右边框进入磁场时,由右手定则知,感应电流方向为abcda,感应电动势E0=nBL1v0,感应电流I0=,安培力F0=nI0L1B=,故A、B错误;第1个线圈进入磁场的过程中,某时刻速度为v,在极短时间Δt内通过线圈1的电荷量Δq=IΔt==,两边累加得q=,故C正确;前2个线圈进入磁场的过程中,某时刻速度为v,在极短时间Δt内对阻尼器由动量定理有-Δt=mΔv,两边累加得-2L2=m(v1-v0),解得v1= v0-,故D正确。 题型十二　动量观点在电磁感应中的应用 【变式训练9】(多选)(2026·山东临沂高三月考)如图所示的光滑金属轨道由左、右两段足够长的轨道拼接而成,整个轨道固定在水平面内,左侧两平行导轨间距为2L,在上面放置导体棒2(长度为2L,质量为2m,电阻为2R),右侧两平行导轨间距为L,在上面放置导体棒1(长度为L,质量为m,电阻为R),导轨电阻不计,整个轨道所在的空间中有垂直于轨道平面的匀强磁场。现在给棒1一个初速度v0,安培力使棒2向右运动,运动过程中棒1、棒2均与导轨良好接触。下列说法正确的是(　　) A.两棒一直做减速运动,最终速度为0 B.棒1和棒2的最终速度分别为v0和v0 C.两棒在运动过程中的同一时刻加速度大小不相等 D.整个过程中两棒上产生的焦耳热为m 题型十二　动量观点在电磁感应中的应用 【解析】导体棒1向右运动,产生感应电动势和感应电流,安培力使导体棒1向右减速,棒2向右加速运动,最终两棒均做匀速直线运动,故A错误;当两棒做匀速直线运动时,有BLv1=B·2Lv2,此时回路中无电流,此即为两棒最终稳定状态,此时v1=2v2;对棒1,应用动量定理得-BLΔt=mv1-mv0,对棒2,应用动量定理得B·2LΔt=2mv2,解得v1= ,v2=,故B正确;对棒1,由牛顿第二定律有BI1L=ma1,对棒2,由牛顿第二定律有BI2·2L=2ma2,因为两棒串联,I1=I2,所以解得a1=a2,故C错误;由能量守恒定律有Q=m-,解得Q=m,故D正确。 题型十三　动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,安培力是系统内力,如果它们不受摩擦力,且受到的安培力的合力为0,满足动量守恒,运用动量守恒定律解题比较方便。 2.双棒模型(不计摩擦力) 模型示意 图及条件 水平面内的光滑等距导轨,两棒的质量分别为m1、m2, 电阻分别为R1、R2,给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源,棒1受安培力而加速运动,运动后产生反电动势 电流及速度变化 开始运动时,棒2做变减速运动,棒1做变加速运动,随着两棒相对速度的减小,回路中的电流减小,I=BL,安培力减小,加速度减小,稳定时,两棒的加速度均为零,以相等的速度匀速运动 题型十三　动量守恒定律在电磁感应中的应用 最终状态 a=0,I=0,v1=v2 系统 规律 动量守恒:m2v0=(m1+m2)v 能量守恒:Q=m2-(m1+m2)v2 两棒产生焦耳热之比= 2.双棒模型(不计摩擦力) 题型十三　动量守恒定律在电磁感应中的应用 【例20】 (2026·安徽合肥高三月考)如图所示,两平行光滑的金属导轨,间距L=1 m,其中左侧OA、O'A'段为半径R=5 m的四分之一圆弧,中间AD、A'D'段水平,右侧DC、D'C'段与水平面夹角为37°,且足够长,水平导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1 T,初始时刻,质量m1=1 kg、在轨道间的电阻R1=1.5 Ω的导体棒a,从圆弧顶端OO'位置由静止释放,磁场内的导体棒b静置于导轨上,其质量m2=2 kg,在轨道间的电阻R2=0.5 Ω。a、b棒始终不发生碰撞,导体棒b在DD'位置离开磁场时速度vb=3 m/s。两导体棒与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直,不计导体棒在连接处的能量损失、感应电流产 生的磁场以及导轨的电阻,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)导体棒a刚进入磁场时的加速度; (2)从b开始运动到出磁场过程中,导体棒b中产生的焦耳热。 题型十三　动量守恒定律在电磁感应中的应用 【解析】（1）根据题意,导体棒a由圆弧顶端OO'处由静止释放到AA'过程中,由机械能守恒定律有m1gR=m1 解得v0==10 m/s 导体棒a刚进入磁场时产生的电动势为E1=BLv0=10 V 感应电流为I1==5 A 导体棒a受到的安培力大小为F1=I1LB=5 N 由牛顿第二定律可得,导体棒a刚进入磁场时的加速度a==5 m/s2 由左手定则可知,安培力水平向左,则加速度水平向左。 题型十三　动量守恒定律在电磁感应中的应用 【解析】（2）从b开始运动到出磁场过程中,a、b组成的系统动量守恒,由动量守恒定律有 m1v0=m1va+m2vb 解得va=4 m/s 由能量守恒定律有 Q=m1-m1-m2=33 J 导体棒b中产生的焦耳热Qb=Q=8.25 J。 题型十三　动量守恒定律在电磁感应中的应用 【变式训练10】(多选)(2026·江西南昌阶段测试)如图所示,足够长的两平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上,导轨间距为L,导体棒a、b垂直于导轨放置并与导轨接触良好,导体棒a接入电路的电阻为r,质量为2m,导体棒b接入电路的电阻为2r,质量为m,导体棒a、b之间距离为d,整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,两导体棒与导轨间的摩擦力均为Ff。现给导体棒a一个平行于导轨向右的初速度v0,同时给导体棒b向左的初速度2v0,经过一段时间后两导体棒均停止运动,此时两导体棒之间的距离为。则对整个过程,下列说法正确的是(　　) A.流过导体棒a的电荷量为 B.导体棒a与导体棒b运动的时间相等 C.导体棒b的运动时间为 D.导体棒b运动的距离是导体棒a运动距离的两倍 五、课堂总结 第二章 电磁感应 五、课堂总结 什么是电磁感应现象？产生感应电流、感应电动势的条件分别是什么？磁通量怎么定义、如何计算？磁通量为零是不是代表没有磁场？磁通量的正负代表什么含义？ 法拉第电磁感应定律内容是什么？感应电动势的计算公式是什么？磁通量均匀变化、非均匀变化时，感应电动势有什么区别？平均感应电动势和瞬时感应电动势分别适合什么场景？ 什么是楞次定律？楞次定律的核心内涵 “阻碍” 该怎么理解？有哪几种常见表述？怎么用楞次定律判断感应电流的方向？右手定则的适用条件是什么？右手定则和楞次定律怎么选用？ 五、课堂总结 动生电动势是怎么产生的？它的微观本质是什么？动生电动势公E=BLv的适用条件是什么？导体棒平动、转动切割磁感线时，电动势分别怎么计算？ 感生电动势是怎么产生的？感生电场有什么特点？感生电场和静电场的区别是什么？ 电磁感应的电路问题怎么分析？如何等效电源、判断电源正负极？怎么结合闭合电路欧姆定律求电流、电压、电功率？ 电磁感应中的动力学问题分析思路是什么？导体棒导轨模型（单棒、双棒）怎么受力分析？什么时候达到稳定状态？能量转化关系是怎样的？ 五、课堂总结 电磁感应中的能量问题怎么处理？安培力做功和电能转化有什么关系？焦耳热、机械能、外力做功之间满足什么规律？ 什么是自感现象？通电自感、断电自感现象有什么区别？自感电动势的大小和什么有关？涡流是什么？涡流有哪些应用与危害？ 安培力、洛伦兹力和电磁感应之间有什么关联？怎么区分左手定则、右手定则、安培定则各自的使用场景？ 【解析】（1）由==和q=Δt得,0~T时间内流过回路的电荷量为q==,B正确。 v0=0　轨道光滑 运动过程分析 开始时a=,以后杆ab速度v⇒E=BLv,经过Δt速度为v+Δv,此时感应电动势E'=BL(v+Δv),Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=CBLΔv,Δv=aΔt 电流I==CBL=CBLa 安培力F安=ILB=CB2L2a F-F安=ma,a=,所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 $