第1章 专题课：带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册学生用书（人教版）

专题课:带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题 例1　C　[解析] 由左手定则可知,粒子带负电,A错误;粒子从ab边射出时在磁场中转过的圆心角最大,运动的时间最长,如图甲所示,最长时间为t=T=×=,B错误;如图乙所示,由几何关系得2Rcos 30°=L,解得从b点飞出的粒子的轨迹半径为R=L,C正确;如图丙所示,从bc边飞出的粒子中,飞出点越靠近c,则运动轨迹对应的圆心角越小,运动的时间越短,D错误. 例2　BC　[解析] 根据题意,当粒子的速度沿x轴正方向射入时,粒子运动的轨迹如图甲所示,由此可知,粒子带正电,故A错误;根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,r=L,解得v=,故B正确;当粒子在磁场中运动时间最短时,粒子运动轨迹如图乙所示,根据几何关系可得θ=,粒子运动的时间为t=T=·=,故C正确;当粒子离开磁场的位置与P点连线是轨迹圆的直径时,粒子离开磁场的位置到O点的距离最大,如图丙所示,由图丙可知,PQ=2L,PQ2=OP2+OQ2,解得OQ=L,故D错误. 例3　AD　[解析] 由于带电粒子的电性不确定,其轨迹可能是如图所示的两种情况,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,根据线速度和周期的关系,可得v=,联立解得T=,由图可知,若为正电荷,轨迹对应的圆心角为300°,若为负电荷,轨迹对应的圆心角为60°,则对应时间分别为t1=T=,t2=T=,故选A、D. 例4　ABD　[解析] 粒子从磁场右边界射出时,轨迹如图,则由几何关系有r1cos 37°+r1sin 37°=d,解得r1=,或者r2cos 37°-r2sin 37°=d,解得r2=5d,A、B正确;根据qvB=m,可得v=,可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小可能为v1=或者v2=,C错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动转过的圆心角可能为θ1=90°,或者θ2=53°-37°=16°,根据T=知粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间可能为t1=T=,或者t2=T=,D正确. 随堂巩固 1.C　[解析] 当电子刚好从C点射出时,电子的运动轨迹如图所示,运动轨迹的圆心为O点,由2rcos 30°=a,可知r=,由r=,可得B==,因B越小,则r越大,越易从BC边射出,故欲使电子从BC边射出,B应不大于,C正确. 2.ACD　[解析] 粒子正对圆心进入圆形磁场,必然沿着半径方向垂直碰撞容器壁,如图所示,进入点和碰撞点与圆心O'的连线均与速度方向垂直,由几何关系可知O'O与进入点连成的三角形和O'O与碰撞点连成的三角形全等,故粒子在碰撞点速度方向与半径共线,由图可知r=Rtan α,要让粒子从A点出射,必须满足2α=,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得r=,联立可得v=tan ,当n=3时,有v=,当n=4时,有v=,当n=7时,有v=tan ,故A、C、D正确,B错误. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题 学习任务一　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [科学思维] 这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语,关键是从轨迹入手找准临界状态及其条件. (1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,由于半径不确定,可从轨迹圆的缩放中发现临界点. (2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,轨迹圆大小不变,只是位置绕入射点发生了旋转,可从确定圆的动态旋转中发现临界点. 例1 如图所示,在边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,有一群质量为m、电荷量为q的粒子以大小不同的速度从a点沿ac方向进入磁场,从ab边或bc边射出磁场.不计粒子重力和粒子间的相互作用.下列说法正确的是 (　) A.粒子带正电 B.粒子在磁场中运动的最长时间为 C.从b点飞出的粒子的轨迹半径为L D.从bc边飞出的粒子中,飞出点越靠近c,则运动的时间越长 [反思感悟] 　   例2 (多选)[2026·江西赣州一中高二月考] 如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.大量质量为m、电荷量大小为q的相同粒子从y轴上的P(0,L)点,以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场.当沿x轴正方向射入时,粒子恰好垂直x轴离开磁场,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力,则 (　) A.粒子可能带负电 B.粒子入射速率为 C.粒子在磁场运动的时间最短为 D.粒子离开磁场的位置到O点的距离最大为2L [反思感悟] 　   【要点总结】 1.寻找临界点常用的结论 (1)带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切; (2)当速度v相同时,弧长越长,则圆心角越大,带电粒子在有界磁场中运动的时间越长; (3)当速度v不同时,圆心角越大,则运动的时间越长. 2.解决带电粒子的临界问题的技巧方法 学习任务二　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [科学思维] 带电粒子在匀强磁场中运动形成多解的常见情况如下: (1)带电粒子电性不确定形成多解. 如图甲所示,带电粒子以速率v垂直于磁场方向进入匀强磁场.若粒子带正电,则其轨迹为a;若粒子带负电,则其轨迹为b. (2)磁场方向不确定形成多解. 如图乙所示,带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场,若磁场方向垂直于纸面向里,则其轨迹为a;若磁场方向垂直于纸面向外,则其轨迹为b. (3)临界状态不唯一形成多解. 如图丙所示,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动的轨迹是圆弧,因此它可能穿过去,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,从而形成多解. (4)运动的往复性形成多解. 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解. 例3 (多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,MN是它的下边界.现有质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)与MN成30°角垂直射入磁场,则粒子在磁场中运动的时间可能为 (　) A. B. C. D. 例4 (多选)[2026·河北廊坊高二期末] 在真空区域内存在一宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,AD、BC为磁场的两条平行边界.质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)以与AD边界成37°的夹角射入磁场,粒子从磁场右边界射出时,速度方向与边界的夹角为53°(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).下列说法正确的是 (　) A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径可能为5d B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径可能为 C.粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小可能为 D.粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间可能为 [反思感悟] 　   【要点总结】 解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是要充分考虑各种可能性,仔细分析其物理过程,画出各种可能的运动轨迹,找出隐含的几何关系,综合运用数学、物理知识解决问题. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(带电粒子在磁场中运动的临界问题)如图所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入,欲使电子从BC边射出,则磁感应强度B的取值范围为 (　) A.B≥ B.B≤ C.B≤ D.B≥ 2.(带电粒子在磁场中运动的多解问题)(多选)[2025·浙江绍兴鲁迅中学高二期中] 如图所示,这是一个半径为R的圆柱形绝缘容器的截面,容器内部存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,截面的A处开有一个可容纳微小带电粒子进入的小孔,一个不计重力的带电粒子平行于截面从A孔以正对圆心的速度v进入容器,粒子质量为m,电荷量为q,粒子与容器壁的碰撞视作弹性碰撞,以下v的取值能使粒子从A孔再次出来的是 (　) A. B. C. D.tan 学科网（北京）股份有限公司 $