第1章 4 质谱仪与回旋加速器(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册学生用书（人教版）

4　质谱仪与回旋加速器 学习任务一　质谱仪 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [模型建构] 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器.如图所示为质谱仪原理示意图.质量为m、电荷量为q的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为0,然后经过S2、S3进入磁感应强度大小为B的匀强磁场,最后打到照相底片D上. (1)描述整个过程中粒子的运动情况;     (2)计算粒子进入磁场时的速度大小;     (3)计算粒子打在底片上的位置到S3的距离x.     例1 (多选)[2026·河北雄安高二期末] 同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器.如图所示为质谱仪的原理图.若互为同位素的三个粒子从S1处无初速度释放进入电场,经电压为U的加速电场加速后,垂直于磁场边界从S3处进入匀强磁场,经磁场偏转后打在底片上,磁场的磁感应强度大小为B,不计粒子的重力,则下列说法正确的是 (　) A.质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大 B.比荷大的粒子打在底片上的位置离S3远 C.质量大的粒子打在底片上的位置离S3远 D.某一粒子打在底片上的位置到S3的距离与成正比 [反思感悟] 　   【要点总结】 质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素. (1)根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小,就可以判断带电粒子的比荷大小,如果测出半径且已知电荷量,就可求出带电粒子的质量m=. (2)同位素的电荷量相同而质量不同,根据r=,它们进入匀强磁场后将沿着不同的轨迹做匀速圆周运动,因而被分开,并打在照相底片上的不同位置,同位素的质量越大,则运动的半径越大,打在底片上的位置距离进入磁场时的位置越远. 学习任务二　回旋加速器 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [模型建构] 如图所示,D1、D2为同一水平面内半圆形中空金属盒(称为D形盒),两盒间留有一定宽度的空隙,置于真空中,由高频电源产生的交变电压加于两D形盒间,这个电压将在两盒空隙中产生电场以加速带电粒子.由大型电磁铁产生垂直于金属盒的匀强磁场, 由于静电屏蔽效应,盒内电场强度近似为零.设加速电压为U,带电粒子的电荷量为q,质量为m,匀强磁场的磁感应强度大小为B,D形盒的半径为R. (1)在回旋加速器中,两个D形盒空隙中的电场、D形盒中的匀强磁场的作用分别是什么?     (2)带电粒子每次加速后再次进入D形盒的匀强磁场做匀速圆周运动时,其速率变大,半径变大,它的运动周期是否变化?为什么?       (3)为了使带电粒子每次经过两个D形盒的间隙时都能受到电场力而被加速,高频电源的周期应符合什么条件?         例2 [2026·江苏锡山高级中学高二期中] 用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子,已知D形盒半径为R,所加磁场磁感应强度大小为B,a、b间所接电压为U,粒子从图中A点开始加速,忽略两D形盒间狭缝的宽度,不计粒子重力.下列说法正确的是 (　) A.图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B.回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C.回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D.回旋加速器D形盒的半径为R、磁感应强度为B不变,则随加速电压U变大,粒子飞出D形盒的动能不变 [反思感悟] 　   变式 [2026·广东中山纪念中学高二月考] 如图所示,回旋加速器是利用磁场使带电粒子回旋至交变电场中加速的装置,图中虚线1、2是某一粒子从静止开始不断被电场加速后回旋过程的部分轨迹(其他轨迹未画出),轨迹的半径之比r1∶r2=1∶2,两轨迹中粒子的动能分别为Ek1、Ek2,角速度分别是ω1、ω2,从静止开始运动到图中两轨迹时,粒子被电场加速的次数分别为n1、n2,则 (　) A.两轨迹圆心位置相同 B.Ek1∶Ek2=1∶2 C.ω1∶ω2=2∶1 D.n1∶n2=1∶4 【要点总结】 1.同一回旋加速器在不改变电场和磁场的情况下,因粒子做圆周运动的周期必须等于电场变化的周期(T电=T=),故只能加速比荷相同的粒子.当粒子的比荷或磁感应强度发生变化时,要调节交变电流的周期. 2.当粒子从D形盒边缘离开时动能最大,根据qvmB=m,可得vm=,Ekm=m=,可知在q、m、B一定的条件下,D形盒的半径R越大,则粒子的最大动能越大,与加速电压无关. 3.粒子在磁场中转的圈数和被加速次数 设粒子在磁场共转n圈,则在电场中被加速2n次,有2nqU=Ekm,可得n=,加速次数N=2n=. 4.粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1==,在磁场中运动的时间为t2=nT=,总时间为t=t1+t2,因为狭缝宽度d很小,即d≪R,故t1≪t2,一般认为粒子在回旋加速器内运动的时间近似等于t2. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(质谱仪)[2026·浙江杭州二中月考] 质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备,它的构造原理图如图所示.离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零),经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁场进入匀强磁场,转动半周后到达照相底片上的P点,设P到S1的距离为x,则 (　) A.若离子束是同位素,则x越大对应的离子质量越小 B.若离子束是同位素,则x越大对应的离子质量越大 C.只要x相同,对应的离子质量一定相同 D.只要x相同,对应的离子的电荷量一定相等 2.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示.设D形金属盒半径为R,若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电的频率为f,则下列说法正确的是 (　) A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值 D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子 学科网（北京）股份有限公司 $ 4　质谱仪与回旋加速器 [模型建构] (1)粒子在加速电场中做匀加速直线运动,在S2和S3间做匀速直线运动,经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,最后打到底片D上. (2)带电粒子经加速电场加速,由动能定理知qU=mv2,则粒子进入磁场时的速度大小为v=. (3)在匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为r=,所以打在底片上的位置到S3的距离为x=. 例1　CD　[解析] 根据动能定理有qU=mv2,得v=,由于互为同位素的粒子所带电荷量相同,因此质量大的粒子进入磁场时的速度小,A错误;粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运动的半径R===,粒子打在底片上的位置与S3的距离x=2R,由此可知,质量大的粒子打在底片上的位置离S3远,比荷大的粒子打在底片上的位置离S3近,C正确,B错误;对某一粒子而言,打在底片上的位置与S3的距离x=2R=,即x与成正比,D正确. [模型建构] (1)电场使粒子加速而获得能量,磁场使粒子回旋(做匀速圆周运动). (2)运动周期不变.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T=,与速率和半径无关,因此尽管粒子的速率和半径一次比一次大,运动周期却始终不变. (3)高频电源的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期,就可以保证粒子每次经过电场时都被加速. 例2　D　[解析] 由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子,故A错误;为了保持始终加速,交流电周期与粒子做圆周运动周期应相等,即T=,故B错误;在回旋加速器中,带电粒子每经过电场一次,获得动能ΔEk=qU,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时,粒子速度最大,最大动能Ekm=,与加速电压U无关,与D形盒的半径R的二次方成正比,所以D形盒的半径R、磁感应强度B不变,粒子飞出D形盒的动能不变,故C错误,D正确. 变式　D　[解析] 粒子每次加速,圆心会发生偏移,故A错误;根据Bqv=m,可得v=,根据Ek=mv2,可得Ek1∶Ek2=1∶4,故B错误;根据ω==,可得ω1∶ω2=1∶1,故C错误;粒子被加速一次,动能增加qU,被加速n次后的动能为m=nqU,可得n=,其中==,则=,故D正确. 随堂巩固 1.B　[解析] 由动能定理qU=mv2,解得v=,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得r=,根据几何关系,有x=2r,联立可得x=,若离子束是同位素,则x越大,对应的离子质量越大,只要x相同,对应的离子的比荷相同,故选B. 2.AB　[解析] 由qvmB=m可得,回旋加速器加速质子的最大速度为vm=,最大速度与加速电场的电压大小无关,回旋加速器所用的高频交流电的频率等于质子在磁场中做圆周运动的频率,有f==,所以质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR,选项A、B正确;质子的速度不可以被加速到任意值,达到一定速度后,按照狭义相对论,质子的质量会变大,从而导致运动周期变化,不再与电场变化周期同步,质子就不能继续加速了,选项C错误;由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的,所以不改变B和f时,该回旋加速器不能用于加速α粒子,选项D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $