第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册学生用书（人教版）

3　带电粒子在匀强磁场中的运动 学习任务一　带电粒子在匀强磁场中的运动规律 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [教材链接] 阅读教材,完成下列填空. 1.若v∥B,带电粒子(不计重力)所受洛伦兹力F=　　　　,所以粒子在磁场中做　　　　　　　　.  2.若v⊥B,此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向　　　　,粒子在垂直于　　　　方向的平面内运动.  (1)洛伦兹力与粒子的运动方向　　　　,只改变粒子速度的　　　　,不改变粒子速度的　　　　.  (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做　　　　　　运动,　　　　　　提供向心力.  [科学推理] 如图所示,设电荷量为q的粒子在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,运动速度为v,匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T. (1)由qvB=m,可得r=. (2)由r=和T=,可得T=. 【辨别明理】 1.运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动. (　) 2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,轨道半径跟粒子的速率成正比. (　) 3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比. (　) 4.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小. (　) 例1 在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,若该粒子又垂直于磁场方向进入另一磁感应强度是原来一半的匀强磁场,则 (　) A.粒子的速率加倍,周期减半 B.粒子的速率不变,轨迹半径减半 C.粒子的速率不变,周期变为原来的2倍 D.粒子的速率减半,轨迹半径变为原来的2倍 例2 (多选)[2026·河北邢台一中高二月考] 洛伦兹力演示仪的结构示意图如图所示,励磁线圈通电后可以产生垂直于纸面的匀强磁场,电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场,在演示仪中做圆周运动.下列说法正确的是 (　) A.励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向里 B.电子在洛伦兹力作用下的速度越来越大 C.仅减小电子的射入速度,电子的运动半径变小 D.励磁线圈中通有逆时针方向的电流 学习任务二　带电粒子在匀强磁场中运动分析 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [科学思维] 1.定圆心 圆心位置的确定通常有以下两种基本方法: 两速度的垂线定圆心 两条弦的垂直平分线定圆心 2.半径的确定 (1)由半径公式r=确定; (2)由几何关系确定. 3.粒子速度偏转角的确定 速度的偏转角φ=圆弧所对的圆心角(回旋角)θ=弦切角α的2倍.(如图所示) 4.粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)周期一定时,由圆心角求:t=·T=θ; (2)v一定时,由弧长求:t==. 例3 (多选)[2026·重庆巴蜀中学校高二月考] 如图所示,在平面直角坐标系中有一圆形区域,其内存在垂直纸面向里的匀强磁场,区域边界过原点O和y轴上的点a(0,2L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场,此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是 (　) A.电子在磁场中运动的时间为 B.电子在磁场中运动的时间为 C.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L) D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-L) [反思感悟] 　   例4 [2026·河北邢台高二期末] 如图所示,abcd为边长为L的正方形,在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向射入磁场,粒子恰能从正方形cd边上的e点射出正方形区域,d、e间距离为L,不计粒子的重力,则该粒子在磁场中运动的速度大小v和时间t为 (　) A.v=,t= B.v=,t= C.v=,t= D.v=,t= [反思感悟] 　     　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期)MN是匀强磁场中的一块薄金属板,一带电粒子(不计重力)在磁场中运动并穿过金属板后,速率将会减小,若电荷量保持不变,其运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是 (　) A.粒子带正电 B.粒子的运动方向是edcba C.粒子的运动方向是 abcde D.粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短 2.(带电粒子在匀强磁场中运动分析)[2026·江苏锡山高级中学高二期中] 圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,带电粒子a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场,粒子a、b的运动轨迹如图所示.已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°,粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°,不计粒子的重力,下列说法正确的是 (　) A.粒子a、b都带负电 B.粒子a、b的比荷之比为∶2 C.粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为1∶3 D.粒子a、b在磁场中运动的时间之比为∶2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3　带电粒子在匀强磁场中的运动 [教材链接] 1.0　匀速直线运动　2.垂直　磁场　(1)垂直　方向　大小　(2)匀速圆周　洛伦兹力 【辨别明理】 1.×　2.√　3.×　4.× 例1　C　[解析] 因洛伦兹力对粒子不做功,故粒子的速率不变;当磁感应强度减半后,由R=可知,轨迹半径变为原来的2倍;由T=可知,粒子的周期变为原来的2倍,故C正确,A、B、D错误. 例2　AC　[解析] 电子带负电,根据题图位置可知,此时电子受到的洛伦兹力向上,由左手定则可知励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向里,故A正确;洛伦兹力对电荷永不做功,故电子在洛伦兹力作用下的速率不变,故B错误;由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可知电子的运动半径r=,可知仅减小电子的射入速度,电子的运动半径变小,故C正确;励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向里,由右手螺旋定则可知励磁线圈中通有顺时针方向的电流,故D错误. 例3　AC　[解析] 根据题意,画出电子运动轨迹,如图所示,由几何关系可知电子运动的偏转角为,做圆周运动的半径为r=4L,则电子在磁场中运动的时间为t==,故A正确,B错误;由几何关系可知,电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L),故C正确,D错误. 例4　D　[解析] 如图所示,带电粒子指向圆心进入磁场,则离开磁场时速度的反向延长线应过圆心,即末速度方向沿ae方向,则tan θ=,解得θ=30°,则由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的半径r=Ltan 30°=L,由qvB=m,知v=,粒子做圆周运动的圆心角为120°,故t=·=,故选D. 随堂巩固 1.B　[解析] 根据qvB=m,解得r=,带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板后速率变小,则粒子的轨迹半径将减小,故粒子应是从下向上穿过金属板,故粒子的运动方向为edcba,根据左手定则可知,粒子应带负电,A、C错误,B正确;粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,粒子运动过程中质量m、电荷量q与磁感应强度B都不变,则粒子做圆周运动的周期不变,粒子在上半周与下半周运动时间都是半个周期,运动时间相等,D错误. 2.D　[解析] 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,则由左手定则可得,粒子都带正电,故A错误;两个粒子进入磁场时速度指向圆心且水平,则出磁场时速度反向延长线过圆心,轨迹圆半径与速度方向垂直,则可作图得到圆心分别为O1、O2,如图设磁场圆半径为R,则由几何关系可得,两轨迹圆半径分别为r1=R,r2==R,则粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为r1∶r2=1∶,故C错误;粒子在磁场中做圆周运动有qvB=,整理得=,由于速度相同,相同磁场,则可知比荷之比等于轨迹半径的反比,即∶1,故B错误;两粒子在磁场中运动时间分别为t1=T1=×=,t2=T2=×=,综合可得t1∶t2=∶2,故D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $