第2章 专题课：电磁感应与动量的综合应用(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册配套课件（人教版）

专题课:电磁感应与动量的综合应用 1 学习任务一 电磁感应与动量定理的综合应用 学习任务二 电磁感应与动量守恒定律的综合应用 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 电磁感应与动量定理的综合应用 ［物理建模］ 动量定理多应用于导体棒切割磁感线中求解变力作用的时间、导体棒的速度、 导体棒的位移和通过导体棒的电荷量等问题. 学习任务一 3 方法一：如图所示，导体棒运动时会受到向左的安培力，安培力大小为 ，、、均随时间变化.考虑很短的时间 ，由动量定理得 对等式两边求和，考虑到，， 可得 由此式可知，若知道导体棒的速度变化量，就能得出该运动过程通过导体棒的 电荷量、导体棒的位移，反之亦可以求出导体棒的末速度 . 学习任务一 4 方法二：上面是通过微元法求和分析的，由于动量定理只考虑初、末状态，我 们还可以从平均值的角度分析. 导体棒运动的位移为时， ，则 . 学习任务一 5 例1 (多选)[2026·河北衡水中学高二月考] 如图甲所示，两条足够长的平行金 属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值 的电阻，导轨电阻忽略不计， 一质量为 、电阻不计的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于方向竖直向下 的匀强磁场中，现金属棒在水平向右的拉力作用下向右运动，拉力与时间 的 关系式为，时撤去拉力，金属棒在 时停止运 动，金属棒整个运动过程的图像如图乙所示.重力加速度取 .下列 说法正确的是( ) 学习任务一 6 A.金属棒与导轨之间的动摩擦因数为0.3 B.撤去拉力后金属棒运动的距离为 C.撤去拉力后电阻上产生的焦耳热为 D.撤去拉力后通过电阻的电荷量为 √ √ 学习任务一 7 [解析] 根据图像可得 内，金属棒做匀加速直线运动，加速度为 ，当 时金属棒受到的安培力为零，根据牛顿第二 定律得，解得 ，金属棒在竖直方向受力平衡，有 ，根据滑动摩擦力的计算公式得，故A错误；当 时， 拉力，金属棒速度，根据感应电动势公式得 ，感 应电流，安培力 ，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，规定向右为正方向，撤去拉力后， 由动量定理得 ，从撤去拉力到停止运动的时间间隔 ，解得撤去拉力后通过电阻 的电荷量 学习任务一 8 ，又，解得 ， 故B正确，D错误；撤去拉力后，对金属棒，根据动能定理有 ，解得安培力做功为，电阻 上产生的焦 耳热大小等于安培力做功的大小，即 ，故C正确. 学习任务一 例2 [2026·北京海淀区高二期末] 如图是某种装置的俯视图，光滑水平面上存在 竖直向上、宽度大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为 .甲、乙两个完全 相同的合金导线框，甲以短边平行于磁场边界进入磁场，乙以长边平行于磁场 边界进入磁场，初速度大小相等，都和磁场边界垂直.忽略两线框之间的相互作 用，两线框各自进入磁场的过程中( ) A.线框刚进入磁场时，两线框中的电流相等 B.从开始进入到全部进入磁场，两线框速度改变量相等 C.从开始进入到全部进入磁场，产生的焦耳热相同 D.从开始进入到全部进入磁场，通过导线截面的电荷量相等 √ 学习任务一 10 [解析] 线框刚进入磁场时，甲线框产生的感应电动势为 ，乙线框产 生的感应电动势为，电流 ，甲、乙线框完全相同，则电阻相等， 可知，两线框中的电流不相等，故A错误；根据题意，线框进入磁场过程中， 由公式、和，可得 ，由 于甲、乙线框完全相同，则从开始进入到全部进入 磁场，通过导线截面的电荷量相等，即 ， 由动量定理分别对甲、乙线框有 ， ，则有 ， ，可知，从 学习任务一 11 开始进入到全部进入磁场，两线框速度改变量不相等，故B错误，D正确；由上述分析可知，两线框速度改变量不相等，由于初速度相等，则两线框动能变化量不相等，由能量守恒定律可知，产生的焦耳热不相同，故C错误. 学习任务一 【要点总结】 电磁感应与动量定理的综合应用还可以求以下两个问题 (1)求时间：， . (2)求位移： . 学习任务一 13 学习任务二 电磁感应与动量守恒定律的综合应用 ［物理建模］ 1.常见的双杆模型 学习任务二 14 2.解答双杆模型的技巧 (1)确定电源：两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定， . (2)分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图. (3)动量、能量分析：若双杆系统所受外力的矢量和为零，首先用动量守恒定律 求速度，再用能量守恒定律求电能.若双杆系统所受合外力不为零，应考虑应用 动量定理进行求解. 学习任务二 15 例3 如图所示，空间存在一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，水平 面内有两根固定的足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为 .在导轨上面平放着 两根平行的导体棒和，质量分别是和，电阻分别是和 ，其余部分 电阻可忽略不计.初始时刻棒静止，给棒一个向右的初速度 ，则： 学习任务二 16 (1) 从开始运动到最终稳定，电路中产生多少电热？ [答案] [解析] 设两棒稳定时共同的末速度为，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 联立解得 学习任务二 17 (2) 从开始运动到最终稳定，两棒之间的距离减少了多少？ [答案] [解析] 从开始运动到最终稳定，设两棒之间减少的距离为 ，由法拉第电磁感 应定律得，电路中产生的平均感应电动势为 这段时间内回路电流的平均值为 对棒应用动量定理得 联立解得 学习任务二 18 变式 [2026·河北保定三校高二月考] 如图所示，两根光滑平行导轨固定放置在 绝缘水平面上，左侧导轨间距为，右侧导轨间距为 ，两导轨位于竖直向下 的匀强磁场中，磁场范围足够大.、为质量分别为和 的导体棒，它们 连入两导轨间的电阻相等，导体棒静止在左侧水平轨道上， 导体棒静止在 右侧水平轨道上.现给导体棒一个水平向右的初速度 ，水平导轨的左、右两 部分均足够长，导体棒始终在左侧间距为 的导轨上运动，运动过程中两导 体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则下列说法正确的是( ) A.、 两导体棒组成的系统动量守恒 B.最终、 两导体棒动量大小不相等 C.最终、 两导体棒动能大小相等 D.整个过程在导体棒上产生的焦耳热为 √ 学习任务二 19 [解析] 、 两导体棒中的电流相等，因长度不等，则所受安培力大小不相等， 则两棒组成的系统所受合外力不为零，则动量不守恒，A错误；最终稳定时两 棒均做匀速运动，所受安培力为零，即回路感应电流为零，感应电动势为零， ，即，此时，即最终、 两导 体棒动量大小相等，B错误；根据，因最终、 两导体棒动量大小相 等，可知动能大小不相等，C错误；对导体棒 由动量定理有 ，对导体棒 由动量定 理，联立解得 ，解得 ， ，整个过程在导体棒上产生 学习任务二 20 的总焦耳热为，在导体棒上产生的焦耳热为 ，D正确. 学习任务二 【要点总结】 (1)若两导体棒所在的导轨间距不相等，虽然通过的电流大小相等，但安培力大 小不相等，动量守恒定律不适用，应考虑用动量定理分别列方程. (2)导体棒在导轨上的运动问题，若提到位移、电荷量或速度，则考虑用动量定 理或动量守恒定律.若提到焦耳热，则考虑用能量守恒定律或功能关系. 学习任务二 22 1.(电磁感应与动量定理的综合应用)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一竖 直向下磁感应强度为、宽度为的匀强磁场区域.现有一质量为、电阻为 、 边长为的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度 沿水平面向右 滑动，穿过磁场后速度减为 ，则线圈在此过程中( ) A.动量一直减小 B.安培力的冲量大小为 C.安培力的冲量大小为 D.线圈全部进入磁场时速度等于 √ √ √ 随 堂 巩 固 23 [解析] 线圈完全进入磁场后磁通量不变，线圈中无感应电流，不受安培力作用， 则线圈的动量保持不变，选项A错误；由动量定理可知 ，安 培力的冲量大小为，选项C正确；设线圈全部进入磁场时的速度为 ， 则由动量定理得 ，线圈穿出磁场的过程，由动 量定理得 ，由 ，可知因为进入和穿出磁场的过程中，磁通 量的变化量相等，所以进入和穿出磁场的两个过程 中通过线圈横截面的电荷量相等，即 ，故 进入过程线圈的速度变化量等于离开过程线圈的速 随 堂 巩 固 24 度变化量，即，解得，选项D正确;线圈进入磁场过程中安培力的冲量大小，而，则，则整个过程中安培力的冲量大小为 ，选项B正确. 随 堂 巩 固 2.(电磁感应与动量守恒定律的综合应用)(多选)如图所示，倾角为 的足 够长的平行金属导轨固定，两导体棒、 垂直于导轨放置，空间存在垂直导 轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为.现给导体棒 沿导轨平面向下的 初速度使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为 ，电阻相等，两导体 棒与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻忽略不计， ， .从 开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中两导体棒始终与 导轨垂直且保持良好的接触，下列说法正确的是( ) 随 堂 巩 固 26 A.导体棒中产生的焦耳热为 B.导体棒中产生的焦耳热为 C.当导体棒的速度为时，导体棒 的速度为 D.当导体棒的速度为时，导体棒 的速度为 √ √ 随 堂 巩 固 27 [解析] 由于 ，所以两棒组成的系统沿导轨方向动量守 恒，当最终稳定时，有，解得 ，回路产生的焦耳热为 ，导体棒 中产生的焦耳热为 ，选项A错误，B正确；当导体棒的速度为 时， 由动量守恒定律得 ，解得 ，选项C错误；当导体棒的速度为 时， 由动量守恒定律得 ，解得 ，选项D正确. 随 堂 巩 固 28 课后习题 29 1.如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为 的区 域内，现有一个边长为的正方形闭合线圈以初速度 垂直磁场边界穿 过磁场后，速度为 ，那么线圈( ) A.完全进入磁场中时的速度大于 B.完全进入磁场中时的速度等于 C.完全进入磁场中时的速度小于 D.以上情况均有可能 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 [解析] 设线圈完全进入磁场中时的速度为 ，线圈进入磁场过程，由动量定理 有 ，线圈离开磁场过程，同理有 ，由 ，进出磁场时磁通量变化数值相同，得 ，联立各式得，所以 ，故B 正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 2.[2026·辽宁沈阳高二期末] 如图所示，两根一样的“ ”形金属导轨平行放置， 其间距为 ，导轨竖直部分粗糙，水平部分光滑且足够长.整个装置处于方向竖直 向上、大小为的匀强磁场中.有两根导体棒和，它们的质量都为 ，阻值 都为棒与竖直导轨间的动摩擦因数为 棒在竖直导轨平面左侧并垂直导 轨固定，棒垂直导轨放置在水平导轨上.现用一大小为 的水平恒力由静止开 始向右拉动棒，同时释放棒.时刻棒速度恰好为 棒始终与竖直导轨 接触良好，其余电阻不计，则下列说法正确的是( ) 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 A.内 棒先做匀加速直线运动，后做匀减速直线 运动 B.内棒与 棒所受安培力均做负功 C.内通过棒的电荷量 D.时刻棒的速度大小 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 [解析] 对棒分析可知，，其中，由于 棒的速度改变，可知 棒的加速度不恒定，故A错误；根据右手定则可知电流 由到，棒所受安培力向左，做负功， 棒受安培力向右，与运动方向垂直， 不做功，故B错误；内对 棒根据动量定理有 ，解得，故C错误； 内对 棒运用动量定理，解得 ， 故D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 3.[2026·陕西西安高二期末] 水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨， 间距为，电阻不计，其左端连接一阻值为 的电阻.导轨处于方向竖直向下的匀 强磁场中，磁感应强度大小为.质量为、长度为、阻值也为 且与导轨接触 良好的导体棒以大小为 的初速度垂直导轨水平向右运动直到停下.不计一 切摩擦，则下列说法正确的是( ) A.导体棒运动过程中所受安培力先做负功再做正功 B.导体棒在导轨上运动的最大距离为 C.整个过程中，导体棒上产生的焦耳热为 D.整个过程中，通过导体棒的电荷量为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 [解析] 根据右手定则可得感应电流沿逆时针方向，根据左手定则可得安培力方 向向左，导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，则安培力一直做 负功，故A错误；感应电动势为，电流为， 导体棒受的安培力为 ，联立可得 ，以初速度方向为正方向，根据动量定理有 ，可得 ，可得导体棒在导轨上运动的最大距 离为，故B正确；整个过程中，导体棒 上产生的焦耳热为， ，可得 ，故C错误；设整个过程中，通过导体棒 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 的电荷量为，根据动量定理有，可得，可得 ，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.(多选)[2026·陕西镇安中学高二期中] 如图所示，两根平行光滑的金属导轨 由四分之一圆弧部分与水平部分构成，弧形部分半径 、 导轨间距 ，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小 .两根完全相同的金属棒、分别垂直导轨静置于圆弧顶端、 处和水 平导轨上某位置，两金属棒质量均为 ，接入导轨间的电阻均为 .金属棒 由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，水平导轨足够长， 整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，取 .则以下说 法正确的是( ) 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 A.金属棒刚进入磁场时，金属棒 所受安培力大小为 B.金属棒进入磁场后，二者的稳定速度是 C.从金属棒 进入磁场到二者达到稳定速度的过程中， 通过金属棒的电荷量为 D.从金属棒 进入磁场到二者达到稳定速度的过程中， 金属棒中产生的焦耳热是 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 [解析] 金属棒刚进入磁场时的速度 ，感应电流 ，金属棒所受安培力大小为安 ，A正确；金属棒 进入磁场后到稳定时由动量守恒定律有 ，解得二者的稳定速度是 ，B错误；从金属棒进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，对 根 据动量定理有，解得通过金属棒的电荷量为 ，C正 确；从金属棒 进入磁场到二者达到稳定速度的过程中， 金属棒 中产生的焦耳热是 ，D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 40 5.(多选)[2025·浙江杭州二中高二月考] 如图所示，光滑水平金属导轨置于磁场 中，磁场的磁感应强度为，左侧导轨间距为，右侧导轨间距为 ，导轨均足 够长.质量为的导体棒和质量为的导体棒 均垂直于导轨放置，处于静 止状态.的电阻为，的电阻为 ，两棒始终在对应的导轨部分运动，两棒 始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计.现给一水平向右的初速度 ，则 此后的运动过程中，下列说法正确的是( ) A.和 组成的系统动量守恒 B.两棒最终以相同的速度做匀速直线运动 C.最终的速度为 D.从 获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦 耳热为 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 41 [解析] 导体棒和 的长度不一样，所以受到的安培力大小不相等，系统合力 不为零，所以导体棒和 组成的系统动量不守恒，故A错误；根据题意可知， 当导体棒和 产生的电动势相等时，两棒都做匀速直线运动，则有 ,对导体棒 ，规定水平向右为正方向，由动量定理可得 ，对导体棒 ，规定水平向右为正方向，由动量定理可得 ，联立解得， ，故B错误，C正确； 由能量守恒定律得，整个回路产生的焦耳热 ，解得 ，故D正 确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 42 6.(16分)[2026·四川成都七中高二月考] 如图所示，间距为 的两平行光滑金属 导轨由倾斜部分和水平部分(均足够长)平滑连接(连接处绝缘)而成，倾斜导轨与 水平面的夹角 ，导轨上端接有定值电阻.倾斜导轨和水平导轨均处于方 向竖直向上的匀强磁场中.初始时，导体棒静止在水平导轨上，导体棒 从倾斜 导轨上某处由静止释放.导体棒运动到倾斜导轨底端前已在做速度大小为 的 匀速直线运动.已知导体棒、 均垂直于导轨放置且与导轨接触良好，导体棒 、的质量均为，定值电阻和导体棒、接入导轨间的阻值均为 ，导轨电 阻不计，重力加速度大小为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 43 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 (1) (4分)求导体棒在倾斜导轨上做匀速直线运动时受到的安培力大小 ； [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 45 [解析] 导体棒 在倾斜导轨上做匀速直线运动时受到的安培力水平向左，对导 体棒受力分析有 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 46 (2) (6分)求匀强磁场的磁感应强度大小 ； [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 47 [解析] 导体棒 在倾斜导轨上做匀速直线运动时产生的感应电动势 感应电流 又有 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 48 (3) (6分)为避免导体棒、发生碰撞，求初始时导体棒 到倾斜导轨底端的最小 距离 . [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 49 [解析] 导体棒进入水平轨道后导体棒、 构成的系统动量守恒，则有 对导体棒，由动量定理有 为避免导体棒、发生碰撞，则有 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 50 7.(18分)[2026·东北“三省一区”高二联考] 如图所 示，两根足够长的平行光滑金属导轨、 固定 在水平面上，导轨间距为 ，垂直导轨平面 向下的匀强磁场其磁感应强度大小为.两根长度都为 的由同种材料制 成的金属棒、垂直导轨放置，质量分别为、，金属棒 的 电阻为 .初始时刻两金属棒相距足够远，现给两金属棒方向相反、大小 分别为和 的水平初速度使两金属棒相向运动，两金属棒 运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 51 (1) (4分)求金属棒 加速度的最大值； [答案] [解析] 由可知 又由可知 初始时刻金属棒有最大加速度，则 ， ， 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 52 (2) (6分)求整个运动过程中金属棒上产生的焦耳热和通过金属棒 的电荷量； [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 53 [解析] 两金属棒最后达到共同速度时金属棒产生了最大焦耳热，通过金属棒 的电荷量也最大，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得， 金属棒产生的最大焦耳热 对金属棒 ，由动量定理可得 其中 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 54 (3) (8分)如果初始时刻金属棒、相距 ，经过一段时间后两棒发生弹 性碰撞，求碰撞结束时金属棒、 速度大小.(碰撞过程时间极短，可认为没有 电荷转移) [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 55 [解析] 以金属棒的初速度的方向为正方向，设两棒碰前速度分别为和 ， 由动量守恒定律得 对金属棒，由动量定理可得 ， 而 整理得 解得， 设两棒碰后速度分别为和 ，两棒发生弹性 碰撞，由动量守恒定律得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 56 由机械能守恒定律得 解得， 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $