第二章 专题强化10 电磁感应中的图像问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦电磁感应中的图像问题这一核心知识点，系统梳理E-t(U-t)、I-t、F-t等图像类型，通过楞次定律判断感应电流方向，结合法拉第电磁感应定律分析电动势大小，构建从基础定律应用到综合图像绘制与判断的学习支架。 该资料以典型例题（如正方形线框匀速穿磁场的I-t图像分析）为载体，通过等效电路图绘制等环节培养学生模型建构能力（科学思维），强化练分层设计结合实际情境，提升科学探究素养。课中辅助教师系统教学，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

专题强化10　电磁感应中的图像问题 [学习目标]　1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。 一、电磁感应中的E－t(U－t)或I－t图像问题 1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个硬质的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间变化的图像。 答案　由题图乙可知，在0~1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1~3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3~5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E＝n＝n·S可知，0~1 s内产生的感应电动势的大小是3~5 s内产生的感应电动势大小的2倍，如图所示。 2.如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。 甲(ab进入磁场，cd未进)　乙(线框完全在磁场中)　丙(ab出磁场、cd在磁场中) (1)请画出甲、乙、丙三阶段的等效电路图； (2)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像； (3)请补充作出Uab－t的图像。 答案　(1)三阶段的等效电路图如图： (2) (3) 1.电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像。 例1　(2024·杭州师范大学附中高二期中)如图甲所示，一根电阻R＝4 Ω的导线绕成半径d＝2 m的圆环，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间“S”形虚线是两直径均为d的半圆，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流顺时针方向为正)，关于环中感应电流随时间变化的图像，下列选项中正确的是(　　) 答案　A 解析　0~1 s，感应电动势为E1＝S＝× V＝4π V，由欧姆定律可知感应电流的大小为I1＝＝π A 由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，为正方向，故A正确，B、C、D错误。 例2　(2024·绍兴市高二期末)如图甲所示，在边长为2l的正三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为l的菱形单匝金属线框abcd的底边cb与BC在同一直线上，菱形线框的∠c＝60°。使线框保持恒定的速度沿平行于BC方向匀速穿过磁场区域。 (1)如图乙、丙、丁、戊为在线框穿过磁场的过程中的四个位置，请标出四个状态下充当电源的部分； (2)以ab边刚进磁场时为零时刻，规定线框中感应电流沿顺时针方向时为正，在图己中画出感应电流i与时间t的关系图线。 答案　见解析图 解析　(1)如图中粗线所示 (2)线框进入磁场时，根据楞次定律可以判断出感应电流的方向为顺时针，所以感应电流为正值，由于ab边与AB边平行，所以ab边进入磁场后线框切割磁感线的有效长度一直为l'＝lsin 60°＝l，根据E＝Bl'v，I＝可知，有效切割长度不变，感应电流不变。线框全部进入磁场后，由几何关系可知，a点即将从AC边穿出，在穿出磁场过程中根据楞次定律，可判断出感应电流方向为逆时针，所以感应电流为负值。 线框在穿出磁场的过程中有效切割长度从0开始增大到l'后又逐渐减小到0，根据E＝Bl有效v，I＝可知，感应电流大小先增大后减小。i－t图线如图所示。 二、电磁感应中的F－t图像问题 例3　(2024·舟山中学高二月考)矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0~4 s时间内，选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图像是(规定ab边所受的安培力向左为正)(　　) 答案　D 解析　在0~2 s内，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，感应电流方向为顺时针，大小和方向均不变，对ab边由左手定则以及公式F安＝BIL可知，F的大小与B成正比，ab边受到的安培力先向左后向右，故A、B错误；在2~4 s内，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，感应电流方向为逆时针，大小不变，同理可知，ab边受到的安培力还是先向左后向右，故C错误，D正确。 例4　(多选)(2024·浙江大学附属中学高二期中)如图，空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，线圈侧边始终与磁场边界平行。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是(　　) 答案　BD 解析　线圈在进入磁场前，没有磁通量的变化，故没有感应电流产生；线圈在进入磁场0~L的过程中，线圈右侧切割磁感线，根据右手定则，产生的感应电流方向为逆时针方向，E1＝BLv，电流I1＝，安培力的大小F1＝BI1L＝，根据左手定则，所受安培力方向向左；在进入磁场L~2L的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线，E2＝2BLv，电流I2＝，方向为顺时针，线圈受到的安培力大小为F2＝2BI2L＝，方向向左；在进入磁场2L~3L的过程中，线圈左侧切割磁感线，E3＝BLv，电流I3＝，方向为逆时针，安培力的大小F3＝BI3L＝，方向向左，故选B、D。 求解图像类选择题的两种常用方法 1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化情况（变化快慢及均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 专题强化练 [分值：70分] [1~5题，每题8分] 1.(多选)(2025·浙江金砖联盟高二期中)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i以及ab边受到的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是(　　) 答案　CD 解析　由题图乙可知，在0~1 s内，感应电动势大小E1＝n||·S＝10× V＝2 V，由安培定则及楞次定律判断可知，方向为负； 在1~5 s内，感应电动势大小E2＝n||·S＝10×||×1 V＝1 V，由安培定则及楞次定律判断可知，方向为正，A错误； 由A选项的判断可知，在0~1 s内电流为2 A，方向为负，在1~5 s内，电流为1 A，方向为正，B错误，C正确； 根据F＝BIL，在0~1 s内安培力沿正向由零均匀增加，在t＝1 s时，安培力达到最大值为F1＝nBIL＝4 N，在1~5 s内，由左手定则可知，安培力先负向减小然后正向增加，最大值均为2 N，D正确。 2.光滑绝缘水平桌面上的正方形区域内，存在竖直向下的匀强磁场，一粗细均匀的直角三角形金属线框置于桌面上，如图所示。现用一水平外力F将线框匀速拉出磁场区域，此过程中，线框中的电流I随时间t变化的关系图像正确的是(　　) 答案　A 解析　如图所示 设线框夹角为θ，切割磁感线的有效长度为L，线框以速度v匀速拉出磁场区域用时为t，由图得，L＝vttan θ 感应电流为I＝t，可见电流I与时间t成正比。故选A。 3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　) 答案　A 解析　由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则感应电流是恒定的。导线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 4.(2023·台州八校联盟高二期中)将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直于纸面的磁场Ⅱ，以垂直纸面向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是(　　) 答案　A 解析　在0~内，磁感应强度均匀变化，根据楞次定律可知，圆环中感应电流方向为逆时针，根据左手定则可知ab边受到的安培力方向水平向右(正方向)；由法拉第电磁感应定律可得E＝·S，可知感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变；ab边在磁场中所受的安培力大小为F＝B0IL，由于匀强磁场Ⅰ中磁感应强度B0恒定，则安培力恒定；同理可知，在~T内，圆环中感应电流方向为顺时针，根据左手定则可知ab边受到的安培力方向水平向左(负方向)，安培力F0＝B0IL，恒定不变，故选A。 5.(2025·浙东北联盟高二期中)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域宽度为2L，以磁场左边界上的一点为坐标原点，建立x轴。一边长为L的正方形金属线框abcd在外力作用下以速度v匀速穿过匀强磁场。从线框的cd边刚进入磁场开始计时，线框中产生的感应电流i、线框ab边两端的电压Uab、线框所受的安培力F、穿过线框的磁通量Φ随位移x的变化图像正确的是(规定逆时针电流方向为正，安培力方向向左为正)(　　) 答案　D 解析　线框向右移动0~L进入磁场时产生的电动势E＝BLv，根据欧姆定律可得，线框中的电流I＝，方向为正，大小不变，线框向右移动L~2L完全进入磁场时线框中电流为0；当线框向右移动2L~3L出磁场时产生的电动势E＝BLv，根据欧姆定律可得，线框中的电流I＝，此时方向为负，大小也不变，A错误； 线框向右移动0~L进入磁场时，线框的ab边两端的电压Uab＝BLv，线框向右移动L~2L完全进入磁场时，线框的ab边两端的电压Uab＝E＝BLv，当线框向右移动2L~3L出磁场时，线框的ab边两端的电压Uab＝BLv，B错误； 线框向右移动0~L进入磁场时，安培力F＝BIL＝，方向向左为正，大小不变，线框向右移动L~2L完全进入磁场时，安培力为零，当线框向右移动2L~3L出磁场时，安培力F＝BIL＝，方向向左为正，大小不变，C错误； 线框向右移动0~L进入磁场时，磁通量Φ＝BLx，线框向右移动L~2L完全进入磁场时，磁通量Φ＝BL2，当线框向右移动2L~3L出磁场时，磁通量Φ＝BL(3L－x)，D正确。 [6~8题，每题10分] 6.如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则线圈穿过磁场的过程，线圈中感应电流i随位移x变化的图像是(　　) 答案　A 解析　由右手定则知，线圈刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设两腰与水平方向夹角为θ，则有效切割长度为l＝L＋2xtan θ，而感应电流为I＝，即感应电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大。右侧底边出磁场后，有效切割长度为l'＝2Ltan θ，即感应电流保持不变。之后左侧底边进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度随x均匀增大，即感应电流大小随x均匀增大。故选A。 7.如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、通过横截面电荷量q这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是(　　) 答案　B 解析　x在0~L过程中，线框切割磁感线的有效长度从0随x均匀增大到L，然后又从L减小到0，当x≤时，感应电动势为E＝2Bxv，电流为I＝，安培力F安＝2BIx＝，通过横截面电荷量为q＝t＝，当L<x≤2L时，感应电动势为第一过程的3倍，当2L<x≤3L时，感应电动势为第一过程的2倍，故B正确。 8.(2024·浙江镇海中学高二期末)如图所示，半径为R的半圆形闭合金属线圈可绕圆心O在纸面内逆时针匀速转动，过O点的边界上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时线圈直径与虚线边界垂直。已知线圈的电阻为r，线圈匀速转动的角速度为ω，从图示位置开始计时，以顺时针为感应电流的正方向，下列关于线圈中的感应电流i随时间t的变化关系正确的是(　　) 答案　D 解析　如图所示 在0~时间内，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为顺时针方向(正方向)，线圈切割磁感线的有效长度为L＝2Rsin θ＝2Rsin ωt 则线圈转动切割磁感线产生的电动势为 e＝BL2ω＝2BR2ωsin2ωt＝BR2ω(1－cos 2ωt) 线圈中的感应电流为i＝(1－cos 2ωt) 在~时间内，整个线圈都在磁场中，线圈的感应电流为0； 在~时间内，穿过线圈的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向(负方向)，线圈切割磁感线的有效长度为L＝2Rsin(ωt－π) 则线圈转动切割磁感线产生的电动势为 e＝－BL2ω＝－BR2ω[1－cos 2(ωt－π)] 线圈中的感应电流为i＝＝－[1－cos 2(ωt－π)]＝－(1－cos 2ωt) 在~时间内，整个线圈都在磁场外，线圈的感应电流为0。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $