内容正文:
专题课:洛伦兹力与现代科技
1
学习任务一 速度选择器
学习任务二 磁流体发电机
学习任务三 电磁流量计
学习任务四 霍尔元件
随堂巩固
◆
◆
新课探究
课后习题
2
学习任务一 速度选择器
[模型建构]
现有如图所示装置,平行板器件中存在匀强电场和匀强磁场,电场强度 和磁感
应强度 相互垂直.具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同,这
种装置能把具有某一特定速度 (速度的大小和方向均相同)的粒子选择出来,所
以叫作速度选择器.试证明:只有带电粒
子的速度 时,才能沿着图示虚线路
径由左向右通过这个速度选择器
(粒子重力忽略不计).
学习任务一
3
[答案] 带电粒子能够沿图示虚线通过速度选择器,则粒子做匀速直线运动,所受
的静电力和洛伦兹力大小相等,方向相反,即,所以 .
学习任务一
4
例1 如图所示的平行板器件中,电场强度和磁感应强度 相互垂直.一带电粒子
(重力不计)从左端以速度 沿虚线射入后做直线运动.下列说法正确的是( )
A.该粒子一定带正电
B.该粒子的速度
C.若该粒子的速度 ,则该粒子一定不能从板间
射出
D.若该粒子从右端沿虚线方向进入,则该粒子仍做
直线运动
√
学习任务一
5
[解析] 该粒子从左端射入,静电力大小为,洛伦兹力大小为 ,不论该粒
子带正电还是负电,当两个力平衡,即速度 时,粒子都做匀速直线运动,
故选项A错误,B正确;若该粒子的速度 ,则粒子受到的洛伦兹力大于静
电力,使粒子发生偏转,但有可能从板间射出,故选项C错误;若该粒子从右
端沿虚线方向进入,则静电力与洛伦兹力方向相同,该粒子不能做直线运动,
故选项D错误.
学习任务一
6
【要点总结】
速度选择器的特点:的方向一定,的大小等于与的比值,即 .可知速度
选择器只对选择的粒子速度有要求,而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负
均无要求.
学习任务一
7
学习任务二 磁流体发电机
[模型建构]
磁流体发电机是利用电磁偏转作用发电的.其装置如图所示,、 是两块在磁场
中相互平行的金属板,一束在高温下形成的等
离子束(气体在高温下发生电离,产生大量的带
等量异种电荷的离子)射入磁场,、 两板间
便产生电压.如果把、和用电器相连接, 、
就是一个直流电源的两个电极.
学习任务二
8
(1) 分析说明、 板哪一个是电源的正极.
[答案] 根据左手定则,正离子受到的洛伦兹力方向向下,负离子受到的洛伦兹
力方向向上,所以正离子向 板运动,负离子
向板运动,因此 板是电源的正极.
学习任务二
9
(2) 若、两板相距为,板间的磁场按匀强磁场处理,磁感应强度为 ,等离
子束以速度 沿垂直于磁场的方向射入磁场,则这个发电机的电动势是多大?
[答案] 在洛伦兹力作用下,正、负离子会分别
在、两板上聚集,从而在板间形成一个由
指向的电场,设电场强度为 ,当
时,、板间的电压达到最大值 ,
等于发电机的电动势,即 .
学习任务二
10
例2 (多选)如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板、 之间有一个
很强的磁场,一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)
沿垂直于磁场的方向喷入磁场.把、与电阻 相连接,下列说法正确的是
( )
A.板的电势高于 板的电势
B.中有由向 方向的电流
C.若只增加等离子体中带电离子个数,则 中
电流保持不变
D.若只增大、间距离,则 中电流增大
√
√
√
学习任务二
11
[解析] 等离子体进入磁场,根据左手定则可知,正离子向上偏,打在上极板上,
而负离子向下偏,打在下极板上,所以上极板带正电,下极板带负电,则 板
的电势高于板的电势,流过电阻的电流方向由到 ,A错误,B正确;根据稳
定时静电力大小等于洛伦兹力,即,则有 ,由欧姆定律得
,所以若只增加等离子体中带电
离子个数,则中电流保持不变,若只增大 、
间距离,则 中电流变大,C、D正确.
学习任务二
12
【要点总结】
1.磁流体发电机工作原理:等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力作用下发
生偏转,聚集到两极板上,产生电势差.当等离子体匀速通过、板间时,、
板上聚集的电荷最多,板间电势差最大,即为电源电动势,此时离子受平衡力.
2.设、平行金属板的面积为,相距为,喷入气体速度为,板间磁感应强度为 ,
板外电阻为,等离子体的电阻率为 .根据,可得 ,则电动势
,而电源内阻,所以回路中电流 .
学习任务二
13
学习任务三 电磁流量计
[模型建构]
电磁流量计是测量导电液体流量的一种测量仪器.如图所示,当导电液体沿测量
管运动时,液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下偏转,左、右管壁电极间出
现电势差.当正、负离子所受静电力与洛伦兹力平衡时,电势差就会保持稳定.因
此,通过测量左、右管壁间的电势差,就可以间接测量管中导电液体的流量
已知匀强磁场的磁感应强度为,测量管的内径为 ,电
势差为,请推导流量 的表达式.
(流量是单位时间内流经管道某横截面液体的体积).
学习任务三
14
[答案] 根据静电力与洛伦兹力平衡,有,解得 ,则流量
.
学习任务三
15
例3 (多选)[2026·山东济南一中高二期中] 某化工厂的排污管末端安装如图所
示的电磁流量计.流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中,其测量管由绝缘材料
制成,长为、直径为,左、右两端开口,在前、后两个内侧面、 固定有金
属板作为电极.当污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管
时,稳定后、两端的电压为,显示仪器显示污水流量为 (单位时间内排出
的污水体积),下列说法正确的是( )
A.匀强磁场的磁感应强度
B.侧电势比 侧电势低
C.污水中离子浓度越高,显示仪器的示数越大
D.污水流量与 成正比
√
√
学习任务三
16
[解析] 流量 ,又因为电场力等于洛伦兹力,达到平衡时,电
势差稳定,即,,解得, 的大小与粒子浓度无关,所
以流量,解得 ,故A、D正确,C错误;磁场方向竖直向下,由
左手定则,污水中的正离子聚集到端,负离子聚集到端,侧电势比 侧电势
高,B错误.
学习任务三
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【要点总结】
导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下偏转,管壁两侧电极间出现电势差.
当正、负离子所受静电力与洛伦兹力平衡时,电势差就会保持稳定.由
,可得,则流量,即 ,将电
压表表盘相应地换成流量计表盘即可直接测流量.
学习任务三
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学习任务四 霍尔元件
[模型建构]
如图所示,高为、宽为的金属导体(自由电荷是电子)置于磁感应强度为 的匀
强磁场中,当电流通过金属导体时,在金属导体的上表面和下表面 之间产生电
势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电势差或霍尔电压,这个元件称为
霍尔元件.
(1) 如图所示,金属导体中的电流向右时,上表面 和下
表面 谁的电势高?
[答案] 根据左手定则可知,电子受到的洛伦兹力方向向
上,所以下表面 的电势高.
学习任务四
19
(2) 设电子电荷量为,金属导体单位体积中的自由电子数为,电流大小为 ,
请推导、间的霍尔电压 的表达式.
[答案] 设电子定向移动的平均速率为 ,根据静电力与洛伦兹力平衡,有
,电流的微观表达式为,其中 ,可知
.
学习任务四
20
例4 (多选)[2026·湖北鄂东南高二期中] 早在1879年人们就在金属中发现了霍
尔效应,并于1910年制作了霍尔元件.如图所示,厚度为、宽度为 的金属导体,
当磁场方向与电流方向(自由电子定向移动形成电流)垂直时在上、下表面会产
生电势差,这种现象称为霍尔效应.当电流 一定时,下列说法正确的是( )
A.上表面的电势高于下表面
B.下表面的电势高于上表面
C.仅增大 ,上、下表面的电势差减小
D.仅增大 ,上、下表面的电势差减小
√
√
学习任务四
21
[解析] 电流方向是指向右的,故自由电子定向移动方向是向左的,根据左手定
则,电子在磁场中受到向上的洛伦兹力,从而向上运动,所以上表面积累了大
量的自由电子而带负电,下表面带正电,故下表面的电势高于上表面,故B正
确,A错误;稳定后,上、下表面产生电势差,自由电子受力平衡有 ,
根据电流的微观表达式有,联立可得,故电势差与
无关,增大 ,电势差减小,故C正确,D错误.
学习任务四
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【技法点拨】
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料,若霍尔元件的材料是金
属,则参与定向移动形成电流的是电子,偏转的也是电子;若霍尔元件的材料是半
导体,则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”,此时偏转的是正电荷.
学习任务四
23
1.(速度选择器)(多选)[2025·浙江乐清知临中学高二月考] 如图所示,两极板
、之间的距离为,极板间所加电压为 ,两极板间有一方向垂直纸面向里
的匀强磁场.一质子以速度 从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间
区域,恰好沿直线运动,不计质子的重力.下列说法正确的是( )
A. 极板接电源的负极
B.磁感应强度大小为
C.若仅将质子的速度变为 ,则质子在该区域运动过
程中电势能增大
D.若一电子(不计重力)以速度 从左侧两板边缘连线的
中点沿虚线进入板间,也将沿直线运动
√
√
随 堂 巩 固
24
[解析] 质子恰好沿直线运动,根据左手定则可知,质子受到的洛伦兹力向上,
则质子受到的电场力向下,板间电场强度方向向下, 极板接电源的正极,故A
错误;根据受力平衡可得,解得磁感应强度大小为 ,故B错
误;若仅将质子的速度变为2倍,则洛伦兹力大于电场
力,质子向上偏转,电场力对质子做负功,质子的电
势能增大,故C正确;若一电子 (不计重力)以速度 从
左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间,电子受到
的电场力向上,受到的洛伦兹力向下,仍满足受力平
衡,能沿直线运动,故D正确.
随 堂 巩 固
25
2.(磁流体发电机)磁流体发电机工作原理如图所示,、 是正
对的两个电阻可忽略的导体电极,面积均为,间距为 ,分
别与负载电阻相连.、 之间存在匀强磁场,当高温等离子
电离气体以速度向右进入、 之间时,运动的电离气体受
A.,垂直纸面向里 B. ,垂直纸面向外
C.,垂直纸面向外 D. ,垂直纸面向里
到磁场作用,使、之间产生了电势差,理想电压表的示数为 ,通过负载电
阻的电流由1指向2.已知、之间等离子体的等效电阻为,则关于、 之间
磁感应强度 的大小和方向,下列说法正确的是( )
√
随 堂 巩 固
26
[解析] 通过负载电阻 的电流由1指向2,可知下极板带正电,根据左手定则可
知,磁感应强度垂直纸面向外;理想电压表的示数为 ,可知感应电动势为
,当、表面间的电势差稳定时,有 ,解得
,故选B.
随 堂 巩 固
27
3.(电磁流量计)(多选)[2026·山东青岛高二期中] 电磁血流量计可用来监测动脉
的血流速度.如图所示,电磁血流量计由一对电极、和磁极、 构成,磁极间
的磁场是均匀的.使用时,两电极、 均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方
向和血流方向两两垂直,血液中正负离子随血流一起运动,电极、 之间会有
微小电势差,达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中离子所
受电场力和磁场力的合力为零.下列说法正确的是( )
A.端电势高、 端电势低
B.端电势低、 端电势高
C.患者同一部位,、 间电势差越大说明血流速度越大
D.患者同一部位,、 间电势差越大说明血流速度越小
√
√
随 堂 巩 固
28
[解析] 由左手定则可知,正离子受向上的洛伦兹力偏向端,则端电势高、
端电势低,故A正确,B错误;根据平衡时满足,解得 ,可知,
患者同一部位,、 间电势差越大说明血流速度越大,故C正确,D错误.
随 堂 巩 固
29
4.(霍尔元件)[2026·重庆巴蜀中学高二月考] 霍尔元件作为核心传感器件,成为
现代科技不可或缺的元件.如图所示是长为、宽为、厚度为 的金属材质霍尔
元件,电阻率为 ,其单位体积内的自由电子数为,电子电荷量大小为 ,磁
场方向垂直霍尔元件工作面向上,磁感应强度大小为.当通以图示方向的电流
时,前、后两表面间将出现电压,该电压称为霍尔电压,用 表示.下列说法正
确的是( )
A.前表面电势比后表面低
B.
C.闭合开关 ,仅考虑霍尔元件的电阻,则开关所在回路电流
为
D.与霍尔元件的几何形状、单位体积内的自由电子数 无关
√
随 堂 巩 固
30
[解析] 由左手定则知,电子向后表面偏转,则前表面的电势比后表面的高,故
A错误;稳定后,电子受力平衡,得,解得 ,结合电流
的微观表达式,可得 ,故B正确,D错误;闭合开关,
电压为霍尔电压,电阻,则电流为 ,故C错误.
随 堂 巩 固
31
课后习题
32
知识点一 速度选择器
1.(多选)[2025·山东省实验中学高二月考] 如
图所示,速度选择器可简化为以下装置,一对
平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中
电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属
板平行且垂直纸面向里.一氘核以速度自 点沿中轴线射入,恰沿中轴线
做匀速直线运动.若所有粒子均不考虑重力的影响,则下列说法正确的是( )
课 后 习 题
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A.只有正电荷才可能从 点沿中轴线向右运动
B.负电荷也可能从 点沿中轴线向右运动
C.自点以速度沿中轴线射入的质子 做
匀速直线运动
D.自点以速度沿中轴线射入的 粒子
做匀速直线运动
√
√
课 后 习 题
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[解析] 氘核自点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动,则 ,
所以 ,由此可知,速度选择器选择的是粒子速度大小、方向,与电性无
关,即负电荷也可以从点沿中轴线向右运动,故A错误,B正确;根据 ,
可知,自点以速度沿中轴线射入的质子做匀速直线运动,以速度 沿
中轴线射入的 粒子 不会做匀速直线运动,故C正确,D错误.
课 后 习 题
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知识点二 磁流体发电机
2.我国科研人员采用全新发电方式——“爆炸发电”,
以满足高耗能武器的连续发射需求.其原理如图所示,
爆炸将惰性气体转化为高速等离子体,射入磁流体
A.上极板电势比下极板电势低
B.仅使 增大,两金属电极间的电势差会变大
C.仅使 增大,两金属电极间的电势差会变大
D.仅使 增大,两金属电极间的电势差会变大
动力学发生器,发生器的前后有两个强磁极和 ,使得上下两金属电极之间产
生足够高电压.下列说法正确的是( )
√
课 后 习 题
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[解析] 由左手定则可知,正离子受到向上的洛伦兹力而向上偏转,负离子受到
向下的洛伦兹力而向下偏转,则上极板电势比下极板电势高,故A错误;当上、
下两金属电极之间产生足够高电压时,有,解得 ,可知两金
属电极间的电势差与和无关,与有关,且仅使 增大,两金属电极间的电势
差会变大,故B、D错误,C正确.
课 后 习 题
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知识点三 电磁流量计
3.在实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图甲所示模型:废液内
含有大量正、负离子,从直径为的圆柱形容器右侧流入、左侧流出.流量值 等
于单位时间通过横截面的液体的体积.空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为
的匀强磁场,并测出、间的电压 ,则下列说法正确的是( )
A.正、负离子所受的洛伦兹力方向是相同的
B.容器内液体的流速为
C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D.污水流量为
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课 后 习 题
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[解析] 带电粒子进入磁场后受到洛伦兹力作用,根据左手定则可知,正粒子受
到的洛伦兹力向下,负粒子受到的洛伦兹力向上,故A错误;当达到平衡时有
,解得,故B正确;不带电的液体在磁场中不受力,、 两点
没有电势差,无法计算流速,故C错误;污水流量为 ,
故D错误.
课 后 习 题
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知识点四 霍尔元件
4.(多选)如图甲所示,平板电脑机身和磁吸保护壳对应部位分别有霍尔元件和磁
体.如图乙所示,霍尔元件是一块长、宽、高分别为、、 的矩形半导体,元
件内的导电粒子为自由电子,通入的电流方向向右.当保护套合上时,霍尔元件
处于磁感应强度大小为 、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中,于是元件的
前、后表面间出现电压,以此控制屏幕的熄灭,已知电子定向移动速率为 ,则
( )
A.霍尔元件前表面的电势比后表面的高
B.霍尔元件前表面的电势比后表面的低
C.霍尔元件前、后表面间的电压
D.霍尔元件前、后表面间的电压
√
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课 后 习 题
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[解析] 根据左手定则可知,自由电子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转,所以后
表面电势低,A正确,B错误;当前、后表面间电压稳定后,电子受到的洛伦兹
力与静电力平衡,有,解得 ,C正确,D错误.
课 后 习 题
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5.(多选)[2025·湖南长郡中学高二月考] 如图所示,竖直放置
的平行电极板和之间存在加速电场, 板右侧是一个速度
选择器,内部存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强
磁场,其中电场强度大小为,磁感应强度大小为.从和之间的中点 由静
止释放一个比荷为的带正电粒子,加速后穿过板的小孔 ,恰能沿虚线通过
速度选择器,不计粒子的重力.下列说法正确的是( )
课 后 习 题
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A.和之间的电压为
B.比荷为的带正电粒子沿虚线通过速度选择器的速度大小为
C.从、的中点释放比荷为的带正电粒子,通过小孔 后向下偏转
D.从靠近板的点释放比荷为 的带正电粒子,能沿虚线通过速度选择器
√
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课 后 习 题
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[解析] 粒子从到点由动能定理有,解得 ,在速度选择
器中有,解得和之间的电压为 ,选项A正确;只要粒子沿
虚线通过速度选择器,就满足,其速度大小均为 ,选项B错误;
从、的中点释放比荷为的带正电粒子,则根据 ,解得
,此时,可知粒子通过小孔 后仍沿虚线运动,选项
C错误;从靠近板的点释放比荷为 的带正电粒子,
则,即,解得 ,则
粒子能沿虚线通过速度选择器,选项D正确.
课 后 习 题
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6.[2026·浙江舟山五校高二期中] 距离为的两平行金属板、 之间有一匀强磁
场,磁感应强度大小为,一束速度大小为 的等离子体垂直于磁场喷入板间.
相距为 的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强
度大小为,导轨平面与水平面夹角为 ,两导轨分别与、相连.质量为 、
接入电路电阻为的金属棒垂直于导轨放置,恰好静止.重力加速度为 ,不
计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力.下列说法正确的( )
A.棒中的电流由流到
B.导轨所处磁场的方向垂直于导轨平面向上
C.金属棒所受安培力方向水平向右,大小为
D.等离子体的速度大小
√
课 后 习 题
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[解析] 根据左手定则可知板聚集了等离子体中的负电荷, 板聚集了等离子体
中的正电荷,所以板为正极,所以通过金属棒的电流由流到 ,故A错误;
根据平衡条件,金属棒 所受安培力方向沿导轨平面向上,大小为
,根据左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,故B、
C错误;当、 之间电压稳定时,等离子体所受
电场力与洛伦兹力大小相等,即 ,流过
导体棒的电流为 ,安培力为
,联立解得
,故D正确.
课 后 习 题
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7.[2026·陕西西安高新一中高二期中] 安装在排污管道上的流量计可以测量排污
流量 (单位时间内通过横截面的液体的体积),如图所示为流量计的示意图,左
右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为、、 ,所在空间有垂直于
前后表面、磁感应强度大小为 的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金
属板、,污水充满管道从左向右匀速流动,测得、间电势差为 ,污水
流过管道时受到的阻力大小,是比例系数,为管道长度, 表示污
水的流速,则( )
A.污水中离子浓度越大电势差 越大
B.金属板的电势低于金属板 的电势
C.左、右两侧管口的压强差
D.污水的流量
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[解析] 污水中的离子受到洛伦兹力,正离子向上极板聚集,负离子向下极板聚
集,所以金属板的电势大于金属板 的电势,从而在管道内形成匀强电场,最
终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡,即,解得 ,可知电
压 与污水中离子浓度无关,故A、B错误;污水流过该装置受到的阻力为
,污水匀速通过该装置,则左、右两侧的压力差等于阻力,
即,则 ,故C正确;
污水的流量为 ,故D错误.
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8.[2025·大连八中高二月考] 自行车速度计利用霍尔传感器获知自行车的运动速
率.如图甲所示,自行车前轮上安装一块磁铁,轮子每转一圈,这块磁铁就靠近
传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压.图乙为霍尔传感器的工作原理图.当磁
场靠近霍尔传感器时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终
使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即为霍尔电势差.下列
说法正确的是( )
A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B.图乙中霍尔传感器的电流 是由正电荷定向运动形成的
C.自行车的车速越大,霍尔电势差越高
D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差不变
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[解析] 设单位时间内的脉冲数为,自行车车轮的半径为 ,则自行车的速度为
,故根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小,
故A正确;由左手定则可知,形成电流的粒子向外侧偏转,由题图乙可知,外侧
为负极,即题图乙中霍尔传感器的电流 是由负电荷定向运动形成的,故B错误;
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根据题图乙中霍尔传感器的电流 是由负电荷定向运动形成的,设霍尔电势差为
,自由电荷带电荷量均为,运动速度均为 ,匀强磁场的磁感应强度大小为
,则,解得,由电流的微观表达式有,其中 为
单位体积内的自由电荷数,为横截面积,解得电荷定向移动的速度 ,
联立解得 ,可知,电流一定时,霍尔电势差与车速无关,故C错误;如
果长时间不更换传感器的电源,电源内阻增大,电流减小,由 可知,
霍尔电势差将减小,故D错误.
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