第1章 专题课：带电粒子在有界磁场中的运动(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册配套课件（人教版）

专题课:带电粒子在有界磁场中的运动 1 学习任务一 带电粒子在直线有界匀强磁场中运动 学习任务二 带电粒子在圆弧有界匀强磁场中运动 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 带电粒子在直线有界匀强磁场中运动 ［模型建构］ 1.直线边界 从某一直线边界射入的粒子再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如 图所示. 学习任务一 3 2.平行边界(存在临界条件,如图所示). 学习任务一 4 例1 [2025·陕西西安高二期中] 如图所示，在坐标系的第 象限内存在磁感 应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.一带电粒子在点以与 轴正 方向成角的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于 轴射出磁场.已知带电粒子质 量为、电荷量为， ，不计带电粒子重力.根据上述信息可以得出 ( ) A.带电粒子带负电 B.带电粒子在磁场中运动的半径为 C.带电粒子在磁场中运动的速率为 D.带电粒子在磁场中运动的时间为 √ 学习任务一 5 [解析] 依题意，可画出粒子在磁场中的运动轨迹以及圆心的所在位置,如图所示， 由左手定则判断知该粒子带正电，故A错误；根据几何关系，可得带电粒子在 磁场中运动的半径为 ，故B错误；由洛伦兹力提供向心力，有 ，可得带电粒子在磁场中运动的速率为 ，故C错误；根据几何关系，可得粒子在磁 场中运动轨迹对应的圆心角为 ，粒 子在磁场中运动的周期 ，可得带电粒子在磁场中运 动的时间为 ，故D正确. 学习任务一 6 例2 (多选)[2026·河北武安一中高二月考] 如图所示，两个带等量异种电荷的 粒子、(不计重力)分别以速度和 射入垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子 的入射方向与磁场边界的夹角分别为 和 ，磁场宽度为 ，两粒子同时由 点出发，同时到达 点，则( ) A.粒子带正电， 粒子带负电 B.两粒子的轨道半径之比 C.两粒子的速度大小之比 D.两粒子的质量之比 √ √ 学习任务一 7 [解析] 由题意可知粒子顺时针偏转， 粒子逆时针偏转，根据左手定则可知， 粒子带负电， 粒子带正电，故A错误；两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨 迹如图所示，由图中几何关系可得， ，则有 ，故B正确； 学习任务一 8 由几何关系可知从运动到，粒子转过的圆心角为 ， 粒子转过的圆心角 为 ，根据运动时间相同可得粒子运动周期之比为 ，再根据洛 伦兹力提供向心力可得，运动周期为 ，根据电荷量相 等可得，故D正确；根据，可得 ，结合 ，，可得 ，故C错误. 学习任务一 9 学习任务二 带电粒子在圆弧有界匀强磁场中运动 ［模型建构］ 在下列两种圆形有界匀强磁场中，确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心位置. (1) 如图甲所示，电子沿径向以一定速度垂直于磁场方向射入圆形匀强磁场区 域并穿出磁场. 学习任务二 10 [答案] 当带电粒子沿径向以一定速度垂直于磁场方向射入圆形边界匀强磁场时， 因进、出磁场具有对称性，所以沿径向射入必沿径向射出，匀速圆周运动的圆 心 的位置如图甲所示. 学习任务二 11 (2) 如图乙所示，带正电粒子以一定速度沿与圆半径成 角且垂直于磁场方向 射入圆形匀强磁场区域并穿出磁场. 学习任务二 12 [答案] 粒子射入磁场时速度方向与半径的夹角为 ，则射出磁场时速度方向与 半径的夹角也为 ,匀速圆周运动的圆心 的位置如图乙所示. 学习任务二 13 例3 [2026·浙江宁波北仑中学高二月考] 如图所示,半径为 的 圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小 为,方向垂直于纸面向外.一电荷量为、质量为 的 粒子(不计重力)沿平行于直径 的方向射入磁场区域,入射点 与的距离为 ,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间 的夹角为 ,则粒子的速率为( ) A. B. C. D. √ 学习任务二 14 [解析] 粒子运动的轨迹如图所示,粒子做圆周运动的圆心 一定在过入射点且垂 直于入射速度方向的直线 上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为 ,故圆弧对应的圆心角 ,根据对称性可知 , 由于,则,解得 ,根据外角关系可知 ，所以 是等腰三角形，粒子做圆 周运动的半径,由,解得 ,B 正确. 学习任务二 15 例4 (多选)[2023·全国甲卷] 光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场， 筒上点开有一个小孔，过的横截面是以 为圆心的圆，如图所示.一带电粒子 从点沿 射入，然后与筒壁发生碰撞.假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度 沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向 相反；电荷量不变.不计重力.下列说法正确的是( ) A.粒子的运动轨迹可能通过圆心 B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与 圆心 的连线 √ √ 学习任务二 16 [解析] 粒子入射方向为 方向,则与筒壁发生碰撞时的速度方向一定沿圆筒横 截面的半径方向向外,根据题意可知,每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于 碰撞点与圆心的连线,D正确;假设粒子运动过程过点,则过 点的速度方向的垂 线和 连线的中垂线是平行的而不能确定粒子轨迹圆心,由对称性可知,撞击筒 壁后瞬间的速度方向的垂线和碰撞点与圆心 连线的中垂线依旧平行而不能确 定粒子轨迹圆心,则粒子轨迹不可能过 点,A错误;由题可知粒子在磁场中全部轨 迹圆心连接成的多边形应为以筒壁为内接圆的多边形,最少应为三 角形，如图所示,即撞击两次,B正确;速度越大，粒子做圆周运动的 半径越大,碰撞次数可能会增多,粒子运动时间不一定变短,C错误. 学习任务二 17 【要点总结】 1.分析解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本思路：定圆心、 找半径、画轨迹、求时间. 2.半径的确定和计算 一般利用几何关系，通过解三角形的办法求半径.求解时注意： (1)如图所示，粒子速度的偏转角 等于轨迹对应的圆心角 ， 并且等于 弦 与切线的夹角 的2倍，即 . (2)相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即 . 学习任务二 18 3.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为,当粒子运动的轨迹对应的圆心角为 时,其 运动时间可以由下式表示:、或 (已知粒子比荷) 、 为轨迹的弧长 . 学习任务二 1.(直线边界问题)如图所示,有一个理想边界为、 的匀强磁场区域,磁场宽 度为,方向垂直于纸面向里.一电子从点沿纸面垂直于以速度 进入磁场.若 电子在磁场中运动的轨迹半径为,在上,且与 垂直,则下列判断正 确的是( ) A.电子将向右偏转 B.电子打在上的点与点的距离为 C.电子打在上的点与点的距离为 D.电子在磁场中运动的时间为 √ 随 堂 巩 固 20 [解析] 电子带负电,进入磁场后,由左手定则可知,电子所受洛伦兹力方向向左,电 子将向左偏转,故A错误;设电子打在上的点与点的距离为 ,如图所示,根据 几何关系可得 ,故B、C错误; 设轨迹对应的圆心角为 ,由几何关系得,解得 ,则电子在磁 场中运动的时间为 ,故D正确. 随 堂 巩 固 21 2.(圆弧边界问题)(多选)[2026·山东济宁高二期中] 如图所示，圆形区域内存在 着垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子(不计重力)沿直线方向从 点射入 磁场中，分别从圆弧上的、 两点射出，则下列说法正确的是( ) A.若两粒子比荷相同，则从分别到、经历时间之比为 B.若两粒子比荷相同,则从分别到、经历时间之比为 C.若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中的速率之比为 D.若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为 √ √ 随 堂 巩 固 22 [解析] 两粒子运动轨迹如图所示，粒子运动时间为 ，若两粒子比 荷相同，结合几何关系可知从分别到、 经历的时间之比为 ，A错误，B正确；设圆形区域半径为 ，由题意可知， 两粒子运动半径之比为 ，根据 ，若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比 为 ，若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为 ，C错误，D正确. 随 堂 巩 固 23 课后习题 24 知识点一 直线边界 1.(多选)[2026·安徽师大附中高二期中] 一束电子 带电荷量为 、质量为以垂直于磁场左侧边界的速度射入宽度为 、磁 感应强度为 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入 方向的夹角为 ，轨迹如图所示，则 ( ) A.电子做圆周运动的轨道半径为 B.电子做圆周运动的轨道半径为 C.电子在磁场中运动的时间 D.电子在磁场中运动的时间 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 [解析] 电子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知， ，所以轨道 半径 ，故A错误，B正确；电子在磁场中运动的时间 由其轨迹所对的圆心角 决定，电子做圆周运动的周期为 ,电子在磁场中运动的时间，其中 为弧度， 题目中,所以 ，故C错误，D正 确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 2.[2025·湖南长沙一中高二月考] 如图所示，是一长为 的矩形，其 内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为、带电荷量为的粒子从 点以速 度垂直射入磁场，速度方向与的夹角为 ，粒子刚好从 点射出磁场，不 计粒子的重力，则( ) A.粒子一定带正电 B.匀强磁场的磁感应强度为 C.粒子从到所需的时间为 D.矩形磁场的宽度最小值为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 [解析] 由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可 知，粒子带负电，故A错误；粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得 ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 ，解得 ，故B正确；由几何知识可知，粒子在磁场中 转过的圆心角为 ，设粒子在磁场中做圆周运动的周期为 ，则粒子在磁场中 的运动时间为，又，解得 ，故C错 误；由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度为 ，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 知识点二 圆弧边界 3.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一 个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过 时间从点射出磁场，与成 角.现将带电粒子的速 度变为，仍从 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在 磁场中的运动时间变为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 [解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即 ，解得粒子第一次在磁场中运动的半径为 ，如图所示，由几 何关系可知，圆弧对应的圆心角 ，经历的时间为 为粒子在匀强磁场中运动的周期，大小为 ，与粒 子速度大小无关，当粒子速度减小为后，根据 知其 在磁场中运动的半径变为，粒子将从 点射出，根据几何 关系得圆弧对应的圆心角 ，经历的时间 为 ，选项B正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 4.如图所示，在半径为的半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，半径 与半径 的夹角为 .现有一对质量和电荷量大小均相等的正、负粒子，从点沿 方向射入磁场中，一个从点离开磁场，另一个从 点离开磁场.粒子的重力及粒 子间的相互作用力均不计，则下列说法中正确的是( ) A.从 点射出磁场的是带正电的粒子 B.正、负粒子在磁场中运动的速度大小之比为 C.正、负粒子在磁场中运动的时间之比为 D.正、负粒子在磁场中运动的周期之比为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 [解析] 由左手定则知从 点射出的粒子带负电，故A错误；如图所示，作出正、 负粒子运动轨迹的圆心分别为、，由几何关系可得 ，根据牛顿 第二定律有，解得，故 ，故B错误；粒子做圆周 运动的周期为，由几何关系可得两圆心角之比为 ，联 立解得， ,故C正确，D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 5.如图所示，正六边形 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.一带电粒子 从点沿方向射入磁场，粒子从点离开磁场，在磁场里的运动时间为 ；如 果只改变粒子射入磁场的速度大小，粒子从 点离开磁场，在磁场里的运动时间 为，不计粒子重力，则与 之比为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 [解析] 当粒子从点进入磁场，从点出磁场时，速度偏转角为 ，所以轨 迹对应的圆心角为 ，可得粒子在磁场中的运动时间为；当粒子从 点进入 磁场，从点出磁场时，速度偏转角为 ，所以轨迹对应的圆心角为 ，可 得粒子在磁场中的运动时间为，因此 ，故选 项B正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 6.[2026·河南省实验中学高二月考] 如图所示，直角三角形 内有一磁感应强 度大小为、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，且 ， 中点有一 粒子源 ，能均匀地向三角形平面内的各个方向发射大量速率相等的同种粒子， 粒子质量为、电荷量为.若有粒子刚好从点沿方向射出，则从 边射出的 粒子占全部粒子的( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 [解析] 刚好从点沿方向射出的粒子的运动轨迹如图甲所示，设 ，则 粒子运动轨迹的圆周半径，若粒子入射速度方向与夹角为 时，粒子轨 迹恰好与边相切，与边相切于点，作出轨迹如图乙所示，过圆心作 边的垂线分别交边、边于、点，连接、 点， 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 由几何知识可得,解得 ,即在该粒 子入射速度方向与夹角 范围内进入的粒子能够从 边射出，由于粒 子是均匀地向三角形内的各个方向发射，则从 边射出的粒子在全部粒子中占 比 ，故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 7.[2026·安徽合肥八中高二月考] 一匀强磁场的磁感应强度 大小为 ，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， 半圆弧的半径为，、与直径共线，、 两点间 的距离等于圆的半径.一束质量为、电荷量为 的粒 A.若粒子经过圆心，则粒子射入磁场时的速率为 B.若粒子经过圆心，则粒子在磁场中的运动时间为 C.若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子在磁场中的运动时间为 D.若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子射入磁场时的速率为 子，在纸面内从点以大小不同的速率垂直于 射入磁场.不计粒子所受重力及 粒子之间的相互作用，下列说法正确的是( ) √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 38 [解析] 若粒子经过圆心 ，则粒子轨迹如图甲所示，由几何关系知 ，解得，根据，解得 ，由几何关 系可知粒子在磁场中转过的角度为 ，则时间 ，故A、 B错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 39 当轨迹圆弧所对应的弦与半圆形边界相切时，轨迹圆弧所对应的弦与 的夹 角最大，那么轨迹的圆心角最小，运动时间最短，其轨迹如图乙所示，圆心恰 好位于点，此时，根据，解得 ，由几何关系可知粒 子在磁场中转过的角度为 ，则粒子在磁场中的运动时间为 ，故C正确，D错误. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 8.(10分)如图所示，直线 上方存在着范围足够大的匀强磁场，在理想边界上 的 点垂直于磁场且垂直于边界方向以不同的速度同时发射两个相同的粒子1和 2，其中粒子1经过点，粒子2经过点.已知、、 三点在一条直线上，且 ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： (1) (5分)两个粒子的速率之比； [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 41 [解析] 设 ，粒子1和2的轨道半径分别为、 ，如图所示为粒子1的 轨迹 根据几何关系可得 同理可得 由题意可得 所以 由洛伦兹力提供向心力可得 整理可得 可得两个粒子的速率之比 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 42 (2) (5分)两个粒子分别经过点和 点的时间差. [答案] 0 [解析] 两粒子在磁场中的运动周期均为 粒子1从到转过的圆心角与粒子2从到 转过的圆 心角相等，均为 ，则有 由于两粒子完全相同，可知两个粒子经过点和 点的时间差为0. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 43 9.(多选)[2025·山东青岛高二期中] 如图所示，空间中有一底角为 的等腰梯 形，上底与腰长均为，梯形内部存在磁感应强度大小为 、方向垂直纸面向外 的匀强磁场，下底的中点处有一粒子源，可以向 上方任意方向射出速度大 小可变的电子，已知电子的比荷为 ，下列说法正确的是( ) A.若粒子可以到达点，则其最小速度为 B.若粒子可以到达边，则其最小速度为 C.、边有粒子射出，则 边一定有粒子射出 D.到达点和到达 点的粒子一定具有相同的速率 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 44 [解析] 当粒子到达 点时，速度刚好水平时，此时速度最小，轨迹如图甲所示， 根据几何关系，解得 ，根据洛伦兹力提供向心力有 ，联立可得，故A正确；粒子与 边界相切时，速度最 小，轨迹如图乙所示，根据几何关系有 ，解得 ，根据洛 伦兹力提供向心力有， 联立可得 ， 故B正确； 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 由于粒子的速度大小和方向不确定,所以和边有粒子射出时， 边不一定有 粒子射出，故C错误；粒子从 点射出时运动轨迹如图丙所示，根据几何关 系有，解得，由此可知到达 点的半径是唯一的，而到 达点的半径可以不同，所以到达点和到达 点的粒子不一定具有相同的速率， 故D错误. 丙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 46 $