专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,全国专用）高二物理上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】AB 2.【答案】(1)口 (2)U2L2 4Ud UZ 40 3【答案11)d-0:2)号0，：31- U U<4v. 3 4.【答案】(1) a.U= 2mvod2 9L2 b.I=nq (2)a.竖直方向 b.U2 kRvod2 qL 2》 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】(1)UBA= md 2能穿出，y 3)3d 2et日 2.【答案】(1)2L (2)eU,T2 (3)50% T 8md 1/3 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【答案】(1)电子在相邻圆桶的间隙中加速，1，=石 (2)t= π口 (3)( 2nU+2n+1 E。 ET.-2+1T☐)n=0,1,2,3 8m 4.【答案】(1)t1=V▣：v,=V▣ (2)▣：方向为斜向左下方与水平成45度 角 (3)能离开：(0，-7) 考点3示波管及其应用 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】(1)v,=,合理 (2) UL,减小加速电场电压U (3) yi-4dUo UL:(L+212 y2-4dUo 4.【答案】(1)v。=口 (2)U= Uodh 》 考点4带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】CD 4.【答案】C 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.【答案】BCD 6.【答案】BCD 7.【答案】BC 8.【答案】CD 9.【答案】BD 10.【答案】(1)负电 (2) 3mg 叵 4q (3) 考点5科技中的带电粒子运动 1.【答案】AB 2.【答案】D 3.【答案】(1)E,= (2)①U=5,R:②E=45□ 2 ▣ 313 专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)(多选)质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入。它们最后打在同一点（不计重力及粒子间相互作用力），则从开始射入到打到上极板的过程中（　　） A. 它们运动的时间tP=tQ B. 它们所带的电荷量之比qP∶qQ=1∶2 C. 它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ=1∶2 D. 它们的动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ=2∶1 2.(2025-2026高二上·陕西西安中学·期中)如图所示，粒子发射器发射出一束质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从静止经加速电压加速后，沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压作用后，以某一速度离开电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求： （1）粒子进入偏转电场速度； （2）粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y。 3.(2025-2026高二上·四川成都双流中学·期中)如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d（未知）的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料，图乙是装置的截面图，上、下两板通过电流表接在高压直流电源的M、N两端。质量为m、电荷量为、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集，当电压为时收集效率为75%（即离下板0.75d范围内的尘埃能够被收集）且电流表示数为，不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。 （1）矩形通道的高度d多大？ （2）两板间电压多大时，收集率？ （3）已知进入矩形通道前，单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时电流表示数I与电压U的函数关系（用U、和表示）。     4.(2025-2026高二上·北京第一〇一中学·期中)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场的作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，金属板间距为，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为、电荷量为的颗粒进入两极板恰好被全部收集， a.求两极板间的电压； b.若单位时间内有个颗粒进入两极板，求电路中的电流； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为已知常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速到最大速度。 a.在竖直和水平两方向上，判断颗粒在哪方向上受到空气阻力； b.半径为，电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两极板间的电压。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·广东汕头金山中学·期中)有一研究粒子运动的设备，内部构造如图甲所示。电极K不断释放出电子（初速度为零，不计重力，质量为，电荷量大小为），经过间加速后，能沿着板的下边缘射入正对的两极板之间。当两极未加电压时，测得电子穿过两板间区域的运动时间为。已知两板的板长和间距均为。 （1）求大小； （2）若，电子能否从两极板的右侧穿出？若不能穿出，计算出电子落在极板上的位置；若能穿出，计算出电子射出板间时，在垂直于极板方向上的位移大小； （3）若的变化如图乙所示，电子打在极板上会被极板吸收，不考虑极板电荷量的变化，求极板右侧有电子射出的区域长度。 2.(2025-2026高二上·湖南岳阳汨罗市第一中学-12月·期中)如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： （1）电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； （2）t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； （3）在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 3.(2025-2026高二上·浙江舟山·期中)如图甲所示为直线加速器示意图，加速器内所加交流电压如图乙所示，电压大小为，周期为。有一细管左端开口接在第个圆桶的末端，右端接在轴上。已知在加速电压时刻有一质量为，电荷量为的电子从序号0的金属圆板中央由静止开始释放经细管进入位于第Ⅰ象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动如图丙。后垂直于轴进入第Ⅳ象限，电子到达轴的同时在第Ⅳ象限区域加了水平方向的交变电场中，交变场强随时间的变化关系如图丁（图上坐标均为已知物理量），规定沿轴负方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向背离圆心，圆弧虚线处场强大小为，不计加速时间和电子重力。求： （1）请问粒子是在圆桶内加速还是在相邻圆桶的间隙中加速？第个圆桶的长度应该是多少？ （2）电子在静电分析器中的运动时间； （3）从第Ⅳ象限交变电场时刻起，电子动能达最大时的位置坐标。 4.(2025-2026高二上·湖北武汉外国语学校·期中)在如图甲所示的平面坐标系内，第一、二、四象限分别存在三个不同的匀强电场。第一象限内匀强电场的强度大小和方向未知；第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，电场强度大小为；第四象限内也有沿x轴方向的匀强电场，其电场强度大小为，方向按图乙周期性变化的电场，场强以沿x轴正向为正，变化周期满足。在时刻，一质量为，电荷量为的粒子从（-x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能在（x0，0）点沿y轴负方向进入第四象限。不计粒子所受的重力，图乙的计时起点与粒子由静止释放的时刻相同。求： （1）粒子在第二象限中的运动时间和刚进入第一象限的速度大小； （2）第一象限中匀强电场的场强大小和方向； （3）请判断粒子能否离开第四象限，若能离开，求出其离开的位置坐标；若不能离开，求出当时刻粒子的坐标。 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极之间所加的电压及在电极之间所加的电压分别按图2中实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XY轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(2025-2026高二上·河北衡水枣强中学-12月·期中)图为示波管中电子枪的原理示意图。A、K间电压为，距离为，电子在A点速度为0，经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为。下面说法中正确的是（       ） A. 如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度仍为 B. 如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度变为 C. 如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度仍为 D. 如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度变为 3.(2025-2026高二上·北京第十四中学·期中)如图所示为示波管的结构原理图，阴极发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的带电金属板的左端沿中心轴线射入板间（垂直于荧光屏），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场。已知电子的质量为，电荷量为；加速电场的金属板间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到荧光屏的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。 （1）求电子经加速电场射出时的速度大小。若已知，，，，重力加速度，分析在加速电场中忽略电子所受的重力是否合理。 （2）求电子在离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离。若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 （3）求电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离。 4.(2025-2026高二上·北京第一〇一中学·期中)利用电场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝发射出来，在金属丝和金属板之间加以电压，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。 （1）求电子从金属板小孔穿出时的速度的大小； （2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图2所示，和为间距为的两个偏转电极，两板长度均为，极板右侧边缘与屏相距，为两极板间的中线并与屏垂直，点为电场区域的中心点。接（1），从金属板小孔穿出的电子束沿射入电场中，若两板间不加电场，电子打在屏上的点。为了使电子打在屏上的点，与相距。则需要在两极板间加多大的电压； 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·广东省名校联考·期中)如图，半径为、竖直的半圆弧绝缘细管（内径极小）固定在水平面上，内壁光滑，圆心处固定一点电荷。将质量为、电荷量为的小球（直径略小于管径）从点由静止释放，小球从细管内滑到最低点时对管壁恰好无压力。静电力常量为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A. 小球下落过程中，库仑力对其做正功 B. 圆心处点电荷带负电 C. 圆心处点电荷所带电荷量为 D. 小球运动到点时速度的大小为 2.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)如图所示，空间坐标系的轴方向竖直向上，所有空间存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度。一质量为、电荷量为的小球从轴上的点以速度沿轴正方向抛出，点坐标为，重力加速度为，下列说法不正确的是（　　） A. 小球运动中机械能增大 B. 小球运动轨迹所在的平面与平面的夹角为 C. 小球的轨迹与平面交点的坐标为 D. 小球到达平面时的速度大小为 3.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 小球运动到C点时细线的拉力最大 B. 小球运动到B点时的电势能最大 C. 小球运动到B点时的机械能最大 D. 小球运动过程中的最小速度为 4.(2025-2026高二上·北京第一〇一中学·期中)如图所示，竖直实线表示匀强电场中的一簇等势面，一带电微粒在电场中从A到B做直线运动（如图中虚线所示）．则该微粒（     ） A. 一定带正电 B. 从A到B的过程中作匀速直线运动 C. 从A到B的过程中电势能增加 D. 从A到B的过程中机械能守恒 5.(2025-2026高二上·湖北武汉外国语学校·期中)(多选)如图所示，竖直平面内有圆心为O、半径为R的圆，水平直径上两端点分别固定带电荷量为的点电荷，BD为竖直直径，P为OB的中点，且两点间的电势差大小为U。一带电荷量为、质量为m的小球以一定初速度从D点开始竖直向下运动，经过P点时加速度大小为，在间运动时加速度始终大于。忽略小球所带电荷对电场分布的影响，重力加速度为g，取无穷远处为零电势点。则小球从D到B的过程中（　　）     A. 经过O点时的速度最小 B. 经过O点时的加速度大小为g C. 机械能先减小后增大 D. 初动能可能为 6.(2025-2026高二上·湖南岳阳汨罗市第一中学-12月·期中)(多选)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，长度为L的绝缘细线一端固定在点，另一端连接一质量为m、电荷量为+q的小球，将带电小球拉至最右端（小球带电量保持不变）。静止释放小球，细线最多能转过60°角，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（       ） A. 电场强度大小 B. 若释放时给小球一个竖直的初速度，小球恰好绕点做完整圆周运动，小球在运动过程中速度的最小值为 C. 若小球有竖直初速度释放绕点做完整圆周运动，过程中细绳对小球拉力的最大值与最小值相差12mg D. 若小球有竖直初速度释放绕点做完整圆周运动，当小球运动到最左侧时，有最大电势能 7.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球向右以速度水平抛出，小球在此后的运动过程中最小速度为。重力加速度为g，P点电势，下列说法正确的是（　　） A. 电场强度大小 B. 小球抛出后经过速度最小 C. 经过小球运动到P点正下方 D. 小球在运动过程中具有的最大电势能为 8.(2025-2026高二上·湖北武汉外国语学校·期中)(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A. 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B. 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球在C点动能最大 C. 若将小球在A点由静止开始释放，它将沿直线运动到C点 D. 若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将不能沿半圆ADB到达B点 9.(2025-2026高二上·湖北武汉外国语学校·期中)(多选)一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（       ） A. 释放时M的加速度为 B. M下滑的最大速度为 C. M下滑的最大距离为 D. M下滑的距离为时，所用时间为 10.(2025-2026高二上·北京第十四中学·期中)如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度为g，，。 （1）判断小球的带电性质； （2）求该匀强电场的电场强度E的大小； （3）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小。 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·黑龙江大庆实验中学-11月·期中)(多选)如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A. 乙比甲先到达极板 B. 甲、乙的电势能均减小 C. 甲、乙受到的电场力方向相同 D. 增大pH值，甲受到的电场力变大 2.(2025-2026高二上·广东省名校联考·期中)离子推进器广泛应用于卫星的精确定轨和深空动力巡航，结构简图如图所示。离子室A由静止释放的同种离子，离子无初速度进入“栅极”B、C间，经“栅极”B、C间的静电场加速后，形成的离子束，从喷口D喷出。不计离子的重力及离子间的相互作用，忽略离子推进器运动的速度，若将“栅极”B、C间的加速电压调整为原来的2倍，则离子推进器获得的推力为原来的（　　） A. 倍 B. 4倍 C. 2倍 D. 倍 3.(2025-2026高二上·陕西安康-11月·期中)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量为，电荷量为，其治疗方案有两种： （1）用直线加速器给质子加速，获得高速质子流。直线加速器的长度为，其电场可以看成匀强电场，要使质子由静止被加速到，不计质子间相互作用，求电场强度大小； （2）装置如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点距直线为，不计质子重力及质子间相互作用，求： ①加速电场的电压的大小； ②圆形区域内电场的电场强度大小。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)(多选)质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入。它们最后打在同一点（不计重力及粒子间相互作用力），则从开始射入到打到上极板的过程中（　　） A. 它们运动的时间tP=tQ B. 它们所带的电荷量之比qP∶qQ=1∶2 C. 它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ=1∶2 D. 它们的动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ=2∶1 【答案】AB 【分析】【详解】A．水平方向做匀速运动水平位移相同，初速度相同，则运动时间相同，A正确；B．竖直方向上解得所以qP∶qQ=1∶2 B正确；C．电势能减少量为所以ΔEP∶ΔEQ=1∶4 C错误；D．由动能定理，动能的增加量为所以ΔEkP∶ΔEkQ=1∶4 D错误。故选AB。 2.(2025-2026高二上·陕西西安中学·期中)如图所示，粒子发射器发射出一束质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从静止经加速电压加速后，沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压作用后，以某一速度离开电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求： （1）粒子进入偏转电场速度； （2）粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 粒子在加速电场中，由动能定理得解得 (2) 粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向上，有竖直方向上，有根据牛顿第二定律可得加速度为联立解得 3.(2025-2026高二上·四川成都双流中学·期中)如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d（未知）的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料，图乙是装置的截面图，上、下两板通过电流表接在高压直流电源的M、N两端。质量为m、电荷量为、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集，当电压为时收集效率为75%（即离下板0.75d范围内的尘埃能够被收集）且电流表示数为，不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。 （1）矩形通道的高度d多大？ （2）两板间电压多大时，收集率？ （3）已知进入矩形通道前，单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时电流表示数I与电压U的函数关系（用U、和表示）。     【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）收集率为75%时，有：得而加速度为解得（2）若收集率为100%，则粒子最大偏转量为又由于加速度为由于联立解得（3）由（2）解得：电压为U时，最大偏转量取时间，收集到的粒子的数目为由于联立解得由于时，电流为。故所以考虑到时收集率为100%；解得 4.(2025-2026高二上·北京第一〇一中学·期中)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场的作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，金属板间距为，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为、电荷量为的颗粒进入两极板恰好被全部收集， a.求两极板间的电压； b.若单位时间内有个颗粒进入两极板，求电路中的电流； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为已知常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速到最大速度。 a.在竖直和水平两方向上，判断颗粒在哪方向上受到空气阻力； b.半径为，电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两极板间的电压。 【答案】（1） a． b．     （2）a．竖直方向 b．      【讲解】(1) a．带电颗粒在沿电场方向做匀加速直线运动，水平方向匀速直线运动 ，颗粒进入两极板恰好被全部收集，即联立可得b．若单位时间内有n个颗粒进入两极板，则单位时间内进入两板间电荷量为nq，即 (2) a．带电颗粒与空气在水平方向上都是做速度为的匀速直线运动，没有相对速度，所以在水平方向上没有阻力在竖直方向上，带电颗粒受电场力而加速，与空气有相对速度，所以在竖直方向上受到阻力作用。b．颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，做匀速直线运动，可得带电颗粒在两板间运动，水平方向，竖直方向，则联立可得 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·广东汕头金山中学·期中)有一研究粒子运动的设备，内部构造如图甲所示。电极K不断释放出电子（初速度为零，不计重力，质量为，电荷量大小为），经过间加速后，能沿着板的下边缘射入正对的两极板之间。当两极未加电压时，测得电子穿过两板间区域的运动时间为。已知两板的板长和间距均为。 （1）求大小； （2）若，电子能否从两极板的右侧穿出？若不能穿出，计算出电子落在极板上的位置；若能穿出，计算出电子射出板间时，在垂直于极板方向上的位移大小； （3）若的变化如图乙所示，电子打在极板上会被极板吸收，不考虑极板电荷量的变化，求极板右侧有电子射出的区域长度。 【答案】（1）     （2）能穿出，     （3）      【讲解】(1) 电子加速后电子在两板间匀速运动时解得(2) 假设能穿出，则有解得则能从间穿出； (3) 当时，在时刻，射入极板间的电子，经过时间，由（2）中公式可知会被极板吸收；假设的时间内，在时刻射入的电子恰好不碰下板，则对此电子分析解得分析可知电子恰好到达下板后，会向上先加速，后减速后射出板间区域，则由板向上运动的距离解得则有电子射出的区域长度为 2.(2025-2026高二上·湖南岳阳汨罗市第一中学-12月·期中)如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： （1）电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； （2）t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； （3）在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 【答案】（1）     （2）     （3）50%      【讲解】(1) 电子在加速电场中加速，由动能定理得解得 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向解得t=0时刻进入偏转电场的电子加速度电子离开电场时距离A、B中心线的距离解得 (3) 在0~内射入偏转电场的电子，设向上的方向为正方向，设电子恰在A、B间中线离开偏转电场，则电子先向上做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，经过时间t′后速度此后两板间电压大小变为3U0，加速度大小变为电子向上做加速度大小为3a的匀减速直线运动，速度减为零后，向下做初速度为零、加速度大小为3a的匀加速直线运动，最后回到A、B间的中线，经历的时间为，则解得则能够从中线上方向离开偏转电场的电子的发射时间为则在0～时间内，从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 3.(2025-2026高二上·浙江舟山·期中)如图甲所示为直线加速器示意图，加速器内所加交流电压如图乙所示，电压大小为，周期为。有一细管左端开口接在第个圆桶的末端，右端接在轴上。已知在加速电压时刻有一质量为，电荷量为的电子从序号0的金属圆板中央由静止开始释放经细管进入位于第Ⅰ象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动如图丙。后垂直于轴进入第Ⅳ象限，电子到达轴的同时在第Ⅳ象限区域加了水平方向的交变电场中，交变场强随时间的变化关系如图丁（图上坐标均为已知物理量），规定沿轴负方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向背离圆心，圆弧虚线处场强大小为，不计加速时间和电子重力。求： （1）请问粒子是在圆桶内加速还是在相邻圆桶的间隙中加速？第个圆桶的长度应该是多少？ （2）电子在静电分析器中的运动时间； （3）从第Ⅳ象限交变电场时刻起，电子动能达最大时的位置坐标。 【答案】（1）电子在相邻圆桶的间隙中加速，     （2）     （3）（，）      【讲解】(1) 相邻圆桶的间隙中存在电场，电子在相邻圆桶的间隙中加速，由于静电屏蔽圆桶内无电场，电子做匀速直线运动经过n次加速后，由动能定理，解得则第个圆桶的长度解得 (2) 电子在静电分析器中做圆周运动时，电场力提供向心力，有，解得周期为电子在静电分析器中的运动时间联立可得 (3) 由题意可知，从，电子进入交变电场时刻起，电子动能最大时的时刻为电子在交变电场中，根据牛顿第二定律解得每电时间，子在x正方向前进因为开始计时时电子的横坐标为此后电子在交变电场中在x轴方向周期性匀加速后匀减速到零，在y轴方向做匀速直线运动。所以，时，电子的横坐标为电子的纵坐标为所以，0时刻起，电子动能最大时的位置坐标为（，） 4.(2025-2026高二上·湖北武汉外国语学校·期中)在如图甲所示的平面坐标系内，第一、二、四象限分别存在三个不同的匀强电场。第一象限内匀强电场的强度大小和方向未知；第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，电场强度大小为；第四象限内也有沿x轴方向的匀强电场，其电场强度大小为，方向按图乙周期性变化的电场，场强以沿x轴正向为正，变化周期满足。在时刻，一质量为，电荷量为的粒子从（-x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能在（x0，0）点沿y轴负方向进入第四象限。不计粒子所受的重力，图乙的计时起点与粒子由静止释放的时刻相同。求： （1）粒子在第二象限中的运动时间和刚进入第一象限的速度大小； （2）第一象限中匀强电场的场强大小和方向； （3）请判断粒子能否离开第四象限，若能离开，求出其离开的位置坐标；若不能离开，求出当时刻粒子的坐标。 【答案】（1）；     （2）；方向为斜向左下方与水平成45度角     （3）能离开；（0，-）      【讲解】(1) 设粒子在第二象限中运动的时间为，刚进入第一象限时的速度大小为。粒子在第二象限中：只受水平向右的电场力，在电场力的作用下水平向右做初速度为0的匀加速直线运动，且水平位移为。由牛顿第二定律得粒子有水平向右的加速度，由得由匀加速直线运动规律得得 (2) 设第一象限中的电场为，则水平分量为，竖直分量为。粒子在第一象限中仍然仅受电场力，根据牛顿第二定律；对加速度进行分解（也可分解电场、电场力）则有水平加速度，竖直加速度，粒子以水平向右的速度进入第一象限，飞出第一象限时恰好沿y轴负方向，则进入第四象限时水平速度恰好为0，因此粒子在第一象限中水平方向上做匀减速直线运动，水平位移为；在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，竖直位移也为。根据匀变速直线运动的规律，水平方向上：得，又有得，竖直方向上：有得合加速度由得，方向为斜向左下方与水平成45度角。 (3) 根据分析可知粒子在    时刻沿y轴负方向进入第四象限，进入时的速度设为，由或得   进入后仅受水平方向的电场力，水平方向初速度为0，故水平方向加速度方向随电场变化而变化，加速度的大小为，竖直方向向下做匀速直线运动。水平方向上的速度-时间图像如下： 在内，粒子向右运动距离，        即时距离y轴；在内，粒子向左运动，当粒子向左走即可离开第四象限。由图可知内，粒子可向左走，则这段时间内的某一时刻粒子就能离开第四象限，设离开时为时刻，则有得， 则粒子在第四象限中运动的时间为。可知粒子在第四象限中向下运动的距离为，所以粒子离开第四象限时的坐标为（0，） 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极之间所加的电压及在电极之间所加的电压分别按图2中实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XY轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】A 【详解】在t=0时刻，和均为零，则电子会打到中心位置；和变化的周期相同，根据偏转距离为，可知可知在荧光屏上呈现出来的图形是过原点且在一、三象限的亮线。故选A。 2.(2025-2026高二上·河北衡水枣强中学-12月·期中)图为示波管中电子枪的原理示意图。A、K间电压为，距离为，电子在A点速度为0，经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为。下面说法中正确的是（       ） A. 如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度仍为 B. 如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度变为 C. 如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度仍为 D. 如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度变为 【答案】A 【详解】根据可得AB．如果距离减半而电压不变，电子离开K时的速度仍为，A正确，B错误；CD．如果距离不变而电压减半，电子离开K时的速度变为，CD错误。故选A。 3.(2025-2026高二上·北京第十四中学·期中)如图所示为示波管的结构原理图，阴极发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的带电金属板的左端沿中心轴线射入板间（垂直于荧光屏），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场。已知电子的质量为，电荷量为；加速电场的金属板间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到荧光屏的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。 （1）求电子经加速电场射出时的速度大小。若已知，，，，重力加速度，分析在加速电场中忽略电子所受的重力是否合理。 （2）求电子在离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离。若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 （3）求电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离。 【答案】（1），合理     （2），减小加速电场电压U0     （3）      【讲解】(1) 对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有解得电子在加速电场中，根据牛顿第二定律根据可解得，电子在加速电场中运动时间为则由于重力引起的竖直分速度大小为而此时电子的水平分速度为因为远远大于，所以在加速电场中忽略电子所受的重力合理。 (2) 设电子在偏转电场中，飞行时间为，加速度为，则水平方向有竖直方向有其中解得示波管的灵敏度为则减小加速电场电压U0可以提高示波管的灵敏度。 (3) 设电子飞出偏转电场时的偏角为θ，竖直分速度为，则，根据几何关系有 4.(2025-2026高二上·北京第一〇一中学·期中)利用电场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝发射出来，在金属丝和金属板之间加以电压，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。 （1）求电子从金属板小孔穿出时的速度的大小； （2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图2所示，和为间距为的两个偏转电极，两板长度均为，极板右侧边缘与屏相距，为两极板间的中线并与屏垂直，点为电场区域的中心点。接（1），从金属板小孔穿出的电子束沿射入电场中，若两板间不加电场，电子打在屏上的点。为了使电子打在屏上的点，与相距。则需要在两极板间加多大的电压； 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 电子在电场中运动，根据动能定理有解得电子穿出小孔时的速度为 (2) 电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y，根据匀变速直线运动规律有 根据牛顿第二定律有电子在水平方向做匀速直线运动，有L=v0t联立解得由图可知 解得 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·广东省名校联考·期中)如图，半径为、竖直的半圆弧绝缘细管（内径极小）固定在水平面上，内壁光滑，圆心处固定一点电荷。将质量为、电荷量为的小球（直径略小于管径）从点由静止释放，小球从细管内滑到最低点时对管壁恰好无压力。静电力常量为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A. 小球下落过程中，库仑力对其做正功 B. 圆心处点电荷带负电 C. 圆心处点电荷所带电荷量为 D. 小球运动到点时速度的大小为 【答案】C 【详解】A．小球沿半圆弧管运动时，到圆心的距离始终等于半径，库仑力沿半径方向，与小球速度方向始终垂直，因此库仑力不做功，故A错误；B．小球运动到最低点时，向心力指向圆心。小球对管壁无压力，说明弹力为0，合力向上提供向心力，即，因此库仑力方向向上为吸引力。小球带负电，异种电荷相吸，说明圆心处点电荷带正电，故B错误；D．从到，库仑力不做功，只有重力做功，由动能定理得解得，故D错误；C．在点，弹力为0，合力向上提供向心力整理得解得 ，故C正确。故选C。 2.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)如图所示，空间坐标系的轴方向竖直向上，所有空间存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度。一质量为、电荷量为的小球从轴上的点以速度沿轴正方向抛出，点坐标为，重力加速度为，下列说法不正确的是（　　） A. 小球运动中机械能增大 B. 小球运动轨迹所在的平面与平面的夹角为 C. 小球的轨迹与平面交点的坐标为 D. 小球到达平面时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球运动中除重力以外还有静电力做正功，故机械能增大，故A正确；B．小球所受电场力，由于重力与电场力大小相等，所以小球在这两个力的合力所在平面运动，合力所在平面与xoy平面的夹角为，故小球运动轨迹所在的平面与xoy平面的夹角为，故B正确；C．竖直方向做自由落体运动，有得轴方向加速度大小小球的轨迹与xoy平面交点轴坐标小球的轨迹与xoy平面交点轴坐标小球的轨迹与xoy平面交点轴坐标为0，小球的轨迹与xoy平面交点的坐标为，故C正确；D．小球从抛出到到达xoy平面由动能定理解得，故D错误。本题选择错误选项，故选D。 3.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 小球运动到C点时细线的拉力最大 B. 小球运动到B点时的电势能最大 C. 小球运动到B点时的机械能最大 D. 小球运动过程中的最小速度为 【答案】CD 【详解】AD．带正电的电荷量为q的小球受到的电场力大小为则重力和电场力的合力大小为重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角满足可得如图所示 可知小球运动等效最低点时速度最大，细线的拉力最大；小球运动等效最高点时速度最小，则有解得小球运动过程中的最小速度为故A错误，D正确；BC．从小球从A到B过程，电场力对小球一直做正功，小球电势能减小，小球从B到A过程，电场力对小球一直做负功，小球电势能增大，则小球运动到B点时的电势能最小，小球运动到B点时的机械能最大，故B错误，C正确。故选CD。 4.(2025-2026高二上·北京第一〇一中学·期中)如图所示，竖直实线表示匀强电场中的一簇等势面，一带电微粒在电场中从A到B做直线运动（如图中虚线所示）．则该微粒（     ） A. 一定带正电 B. 从A到B的过程中作匀速直线运动 C. 从A到B的过程中电势能增加 D. 从A到B的过程中机械能守恒 【答案】C 【分析】带电微粒沿直线运动，所受的合力方向与速度方向平行，可判断出微粒所受的电场力方向，分析微粒的电性，判断电场力做功正负，可判断出电势能和机械能的变化．【详解】根据电场线与等势面垂直，知电场线应水平．带电微粒在匀强电场中受到竖直向下的重力和水平方向的电场力作用，微粒做直线运动，合力与速度平行，可知微粒所受的电场力方向必定水平向左，微粒做匀减速直线运动，由于电场方向不能确定，所以微粒的电性不能确定，故AB错误；当微粒从A到B时，电场力做负功，电势能增加，故C正确．由于电场力对微粒做功，所以微粒的机械能不守恒，故D错误；故选C． 5.(2025-2026高二上·湖北武汉外国语学校·期中)(多选)如图所示，竖直平面内有圆心为O、半径为R的圆，水平直径上两端点分别固定带电荷量为的点电荷，BD为竖直直径，P为OB的中点，且两点间的电势差大小为U。一带电荷量为、质量为m的小球以一定初速度从D点开始竖直向下运动，经过P点时加速度大小为，在间运动时加速度始终大于。忽略小球所带电荷对电场分布的影响，重力加速度为g，取无穷远处为零电势点。则小球从D到B的过程中（　　）     A. 经过O点时的速度最小 B. 经过O点时的加速度大小为g C. 机械能先减小后增大 D. 初动能可能为 【答案】BCD 【详解】A．设P点的场强大小为E，小球在P点时有可得又小球在PB间运动时加速度大于，则PB间场强大于E，且方向竖直向下。根据对称性可知小球在OD中点时所受合力为零，小球先减速后加速，在OD中点时速度最小，故A错误；B．O点的场强为零，小球在O点受电场力为零，合力等于重力，加速度大小为g，故B正确；C．从D到B的过程，电场力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，故C正确；D．设OD中点为F，根据对称性可知，点电势相等，则两点间的电势差也为U，使小球能经过F点即可使小球到达B点，由有故D正确。故选BCD。 6.(2025-2026高二上·湖南岳阳汨罗市第一中学-12月·期中)(多选)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，长度为L的绝缘细线一端固定在点，另一端连接一质量为m、电荷量为+q的小球，将带电小球拉至最右端（小球带电量保持不变）。静止释放小球，细线最多能转过60°角，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（       ） A. 电场强度大小 B. 若释放时给小球一个竖直的初速度，小球恰好绕点做完整圆周运动，小球在运动过程中速度的最小值为 C. 若小球有竖直初速度释放绕点做完整圆周运动，过程中细绳对小球拉力的最大值与最小值相差12mg D. 若小球有竖直初速度释放绕点做完整圆周运动，当小球运动到最左侧时，有最大电势能 【答案】BCD 【分析】【详解】A．根据动能定理有解得，故A错误；B．根据力的合成可知，电场力与重力的合力为，方向与水平方向成30°角；小球恰好绕O点做完整圆周运动，则在等效“最高点”时速度最小，有解得，故B正确；C．小球绕点做完整圆周运动，等效“最高点”时有等效“最低点”时有“最高点”到“最低点”有联立解得，故C正确；D．沿着电场线方向，电势逐渐降低，则最左侧时电势最高，若小球绕点做完整圆周运动，根据可知，当小球运动到最左侧时，有最大电势能，故D正确；故选BCD。【点睛】 7.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球向右以速度水平抛出，小球在此后的运动过程中最小速度为。重力加速度为g，P点电势，下列说法正确的是（　　） A. 电场强度大小 B. 小球抛出后经过速度最小 C. 经过小球运动到P点正下方 D. 小球在运动过程中具有的最大电势能为 【答案】BC 【详解】A．把电场力和重力等效为一个力，由分析可知当小球速度方向与方向垂直时速度最小。设与竖直方向夹角为，根据速度的合成与分解有解得将小球的运动沿水平方向和竖直方向进行分解，在水平方向有在竖直方向上有所以因为，代入上式解得，故A错误；B．设小球在水平方向的加速度为，在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有解得同理小球在竖直方向的加速度所以小球在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体加速度运动。设小球抛出后经时间后速度最小，则水平方向的速度为竖直方向的速度为根据分速度与合速度的关系有解得即小球抛出后经过速度最小，故B正确；C．设小球经过时间后回到P点正下方，小球在水平方向做匀变速直线运动，当回到P点正下方时，水平位移为0，根据运动学公式有代入数据解得即经过小球运动到P点正下方，故C正确；D．当小球水平速度减为0时，小球水平向右运动的位移最大，电场力做负功最多，电势能增加最大。即当小球水平速度减为0时有最大电势能。设小球水平向右运动的最大位移为，根据运动学公式有电场力做功为所以电势能的增加量为，又因为初始电势能为零，所以最大电势能为，故D错误。故选BC。 8.(2025-2026高二上·湖北武汉外国语学校·期中)(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A. 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B. 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球在C点动能最大 C. 若将小球在A点由静止开始释放，它将沿直线运动到C点 D. 若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将不能沿半圆ADB到达B点 【答案】CD 【详解】A．先求小球受到的重力和电场力的合力F，即代入题中数据，解得可将F视为等效重力，当F恰好提供小球做圆周运动的向心力时，它运动的最小速度，则有解得，故A错误；B．当小球在等效重力最低点时动能最大，由于重力与电场力等大，可知等效重力方向与竖直方向夹角为，故等效重力最低点在BC的中点，故B错误；C．由于AC连线与竖直方向夹角为，可知等效重力方向与AC共线且从A指向C，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿直线运动到C点，故C正确；D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，由对称性可知小球再次回到AB水平面时间为该段时间内小球水平位移其中联立解得故小球刚好运动到B点，可绘制出运动图示如下 故它将不能沿半圆ADB到达B点，故D正确。故选CD。 9.(2025-2026高二上·湖北武汉外国语学校·期中)(多选)一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（       ） A. 释放时M的加速度为 B. M下滑的最大速度为 C. M下滑的最大距离为 D. M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即可得释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律可得释放时M的加速度为，A错误；B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件解得由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理联立解得M下滑的最大速度为，B正确；CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律解得M下滑的最大距离为根据题意，M、N做简谐运动的周期从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为当下滑距离为时，代入数据有可得即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。故选BD。 10.(2025-2026高二上·北京第十四中学·期中)如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度为g，，。 （1）判断小球的带电性质； （2）求该匀强电场的电场强度E的大小； （3）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小。 【答案】（1）负电     （2）     （3）      【讲解】(1) 球在A点静止，其受力情况如下图所示 根据平衡条件，电场力水平向左与电场线方向相反，判断小球带负电。 (2) 根据共点力平衡条件有解得(3) 设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有解得 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·黑龙江大庆实验中学-11月·期中)(多选)如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A. 乙比甲先到达极板 B. 甲、乙的电势能均减小 C. 甲、乙受到的电场力方向相同 D. 增大pH值，甲受到的电场力变大 【答案】AB 【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确；B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B正确；C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C错误；D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D错误。故选AB。 2.(2025-2026高二上·广东省名校联考·期中)离子推进器广泛应用于卫星的精确定轨和深空动力巡航，结构简图如图所示。离子室A由静止释放的同种离子，离子无初速度进入“栅极”B、C间，经“栅极”B、C间的静电场加速后，形成的离子束，从喷口D喷出。不计离子的重力及离子间的相互作用，忽略离子推进器运动的速度，若将“栅极”B、C间的加速电压调整为原来的2倍，则离子推进器获得的推力为原来的（　　） A. 倍 B. 4倍 C. 2倍 D. 倍 【答案】D 【详解】设离子的质量为，电荷量为，加速电压为，喷出时的速度为。 离子在栅极B、C间做加速运动，根据动能定理有解得离子喷出的速度设单位时间内从喷口 D 喷出的离子数为（即离子流强度）。题目中仅调整了B、C间的加速电压，离子室A释放离子的状态（如提取电压等）未变，因此可认为单位时间内喷出的离子数保持不变。 在极短时间内，喷出的离子总质量为这些离子获得的动量变化量为根据动量定理，离子受到的平均推力  满足即根据牛顿第三定律，离子推进器获得的推力大小等于，即将速度的表达式代入推力公式当加速电压调整为原来的2倍时，推力变为原来的倍。故选 D。 3.(2025-2026高二上·陕西安康-11月·期中)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量为，电荷量为，其治疗方案有两种： （1）用直线加速器给质子加速，获得高速质子流。直线加速器的长度为，其电场可以看成匀强电场，要使质子由静止被加速到，不计质子间相互作用，求电场强度大小； （2）装置如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点距直线为，不计质子重力及质子间相互作用，求： ①加速电场的电压的大小； ②圆形区域内电场的电场强度大小。 【答案】（1）     （2）①；②      【讲解】(1) 质子加速的过程，根据动能定理有解得 (2) ①质子在加速电场中加速的过程，根据动能定理有质子通过辐向电场的过程电场力提供向心力，有联立解得②质子由P点运动到Q点的过程中，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向和竖直方向通过的位移大小分别为，水平方向和竖直方向分别有，又联立解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $