专题07 动量守恒定律（期中真题汇编,全国专用）高二物理上学期

专题07 动量守恒定律 9大高频考点 1. 动量 2. 动量定理 3. 动量守恒定律 4. 实验：验证动量守恒定律 5. 弹性碰撞和非弹性碰撞 6. 反冲现象 火箭 7. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 8. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 9. 用三大观点解决动力学问题 考点1 动量 1.(2026·江苏常州四校·期中)关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是 A. 物体的动量越大，表明它受到的冲量越大 B. 物体的动量变化，其动能有可能不变 C. 物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化 D. 运动的物体在任一时刻的动量方向不一定是该时刻的速度方向 【答案】B 【详解】A. 根据动量定理可知，动量的改变量越大，冲量越大，动量和冲量无直接联系，故A项与题意不相符；B. 匀速圆周运动的速度方向时刻变化，所以动量变化，但动能不变，故B项与题意相符；C. 匀速圆周运动的合外力的冲量不为零，但动能不变，故C项不符合题意；D. 动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同，故D项与题意不相符． 2.(2025-2026高二上·江苏扬州大学附属中学·期中)台州市运动员黄雨婷在2022年国际射联射击世锦赛中创造历史，勇夺世锦赛两金一银，并收获两张奥运会入场券。如图是黄雨婷参加10米气步枪个人赛。下列说法正确的是（　　） A. 子弹在空中飞行过程中，重力的冲量为零 B. 子弹在空中飞行过程中，机械能不守恒 C. 扣动扳机后，子弹和枪整体机械能守恒 D. 扣动扳机后，子弹和枪整体水平方向动量守恒 【答案】B 【详解】A．子弹在空中飞行过程中，重力的冲量不为零，故A错误；B．子弹在空中飞行过程中，受阻力做功，机械能不守恒，故B正确；C．扣动扳机后，有化学能转化为机械能，子弹和枪整体机械能不守恒，故C错误；D．扣动扳机后，子弹和枪整体受肩膀的作用力，水平方向动量不守恒，故D错误；故选B。 3.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)下列关于质量、速度、动量、动能的论述中正确的是（　　） A. 质量大的物体动量一定大 B. 速度大的物体动量一定大 C. 若一定质量的物体的动能不变，则动量也不变 D. 若一定质量的物体的动量不变，则动能也不变 【答案】D 【详解】AB．根据动量可知，动量与速度与质量有关，故质量大动量不一定大，速度大动量也不一定大，故AB错误；C．若一定质量的物体的动能不变，则速度的大小不变，但速度的方向可能发生变化，则动量也能发生变化，故C错误；D．若一定质量的物体的动量不变，根据可知，动能不变，故D正确。故选D。 考点2 动量定理 1.(2025-2026高二上·江苏扬州新华中学·期中)如图所示，水果店的很多水果都用泡沫网包装，这样可以有效防止碰伤。在发生碰撞时，泡沫网起到的作用是（       ） A. 减小碰撞过程中的动量变化量 B. 增大碰撞过程中的动量变化量 C. 减少碰撞的作用时间 D. 增加碰撞的作用时间 【答案】D 【详解】AB．当水果发生碰撞时，水果的动量变化都是由初动量减小为零，因此不变，AB错误；CD．碰撞时的动量不变，但是泡沫网增加碰撞时间，根据动量定理可知，碰撞的作用力减小，可以减少苹果因碰撞而损坏，C错误，D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)(多选)为了安全，轿车中都装有安全气囊，当发生剧烈碰撞时，安全气囊启动为驾驶员提供保护。关于安全气囊的作用下列说法正确的是 （　　） A. 减小了驾驶员的动量变化量 B. 减小了驾驶员所受到的撞击力 C. 减小了驾驶员受到撞击力的冲量 D. 增大了驾驶员与安全气囊的作用时间 【答案】BD 【详解】A．动量的变化量等于末动量减去初动量，可知在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量一定，故A错误；BD．根据动量定理可得解得由于安全气囊的缓冲作用，碰撞过程中，驾驶员的动量变化量一定，增大了驾驶员与安全气囊的作用时间，可知减小了驾驶员受到的撞击力，故BD正确；C．根据动量定理结合上述可知，在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量一定，则驾驶员受到撞击力的冲量一定，故C错误。故选BD。 3.(2025-2026高二上·湖北荆州公安县车胤中学·期中)司机清洗汽车时会用到如图所示的高压水枪。已知水枪喷出水柱的半径为R，水流速度为v，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零，水的密度为，若进入水枪的水流速度可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B. 汽车对水柱的平均作用力为 C. 当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 D. 当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 【答案】D 【详解】A．高压水枪单位时间喷出水的质量，故A错误；B．设水柱对车的平均冲力为F，由动量定理得，即解得，故B错误；CD．高压水枪产生的压强则当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2倍时，压强不变；当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，故C错误，D正确。故选D。 4.(2025-2026高二上·湖南常德第七中学·期中)“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A. 减小穿戴者所受重力的冲量 B. 减小地面对穿戴者的平均冲击力 C. 减小穿戴者动量的变化量 D. 减小穿戴者与地面的接触时间 【答案】B 【详解】设穿戴者所受合力为F，依题意，根据动量定理可得可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量未发生变化，全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，则穿戴者所受重力的冲量增大了。故选B。 5.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以（       ） A. 减小球的动量的变化量 B. 减小球对手作用力的冲量 C. 减小球对手的作用力 D. 延长接球过程的时间，增大球的动量变化率 【答案】C 【详解】A．先伸出两臂迎接，手接触到球后，篮球的速度还是由v到0，根据Δp = mv，可知并没有减小球的动量的变化量，故A错误；B．根据动量定理可知球的动量的变化量等于手对球的作用力的冲量，根据牛顿第三定律可得球对手作用力的冲量大小与手对球的冲量大小相等，即球对手作用力的冲量大小与球的动量的变化量大小相等，可知增加球与手接触的时间，并不能减小球对手作用力的冲量，故B错误；CD．先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得解得当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，减小的是动量的变化率，即手对球的作用力，根据牛顿第三定律，即减小了球对手的作用力，故C正确，D错误。故选C。 6.(2025-2026高二上·广东省名校联考·期中)如图甲，时，一质量为0.1kg的弹性小球以竖直向下、大小为的速度刚好落到水平力传感器上，一段时间后，被反方向原速弹回，力传感器记录到弹力随时间变化的关系如图乙所示。重力加速度大小取，则该过程中，小球受到力传感器的平均作用力大小为（　　） A. 21N B. 11N C. 10N D. 9N 【答案】B 【详解】小球的初速度为，方向为竖直向下，反弹后的速度为方向为竖直向上，以小球为研究对象，对小球受力分析知，小球受到重力和力传感器对它的弹力，选竖直向上为正方向，则小球的初速度为末速度为作用时间为由动量定理得： 解得传感器对小球的平均作用力为故选B。 7.(2025-2026高二上·江苏盐城第一中学·期中)高速路口分叉处的隔离栏前通常要安装防撞垫或防撞柱，这样做的目的是减小汽车出现碰撞事故时（　　） A. 受到的冲量 B. 动量的变化率 C. 动量的变化量 D. 动能的变化量 【答案】B 【详解】CD．汽车以一定的速度行驶，出现碰撞事故时，速度降至0动量的变化量为动能的变化量为防撞垫或防撞柱无法减小汽车动量和动能的变化量，故CD错误；A．根据动量定理可知，受到的冲量等于动量的变化量，故防撞垫或防撞柱无法减小汽车受到的冲量，故A错误；B．安装防撞垫或防撞柱后，会延长碰撞过程的时间，由可知，在相同的动量变化下，延长碰撞时间，可减小碰撞过程的平均作用力，即减小动量的变化率，故B正确。故选B。 8.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)舞中幡是中国传承千年的杂技项目之一，在抛中幡表演中，杂技演员站在地上，将幡从胸口处竖直向上抛起，后，在自己的胸口处开始接幡，并下蹲缓冲，经过，将幡接稳在手中。若一根中幡质量约为20kg，重力加速度。假设忽略幡运动过程中所受的空气阻力，杂技演员接幡过程中，幡对手的平均作用力为（　　） A. 300N B. 500N C. 600N D. 800N 【答案】B 【详解】中幡竖直向上抛起，后在胸口处接住，根据竖直上抛的对称性，中幡下落到胸口的时间为，则接幡时幡的速度根据动量定理，规定竖直向下为正方向，则有解得手对幡的平均作用力为方向竖直向上；根据牛顿第三定律，幡对手的平均作用力为500N。故选B。 9.(2025-2026高二上·北京第一〇一中学·期中)(多选)有一种飞行器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，对飞行器自身产生反冲力，从而对飞行器的飞行状态进行调整的。已知飞行器发射的高速粒子电量为q，质量为m。当单位时间内发射的粒子个数为n，加速电压为U时，飞行器获得的反冲力为F。为了使加速器获得的反冲力变为2F，只需要（　　） A. 将加速电压变为2U B. 将加速电压变为4U C. 将单位时间内发射的离子个数变为2n D. 将单位时间内发射的离子个数变为4n 【答案】BC 【详解】依题意，由动量定理可得单位时间内，飞行器获得的反冲力为由动能定理联立解得为了使加速器获得的反冲力变为2F，可将加速电压变为4U，或者将单位时间内发射的离子个数变为2n。故选BC。 10.(2025-2026高二上·山东青岛第一中学·期中)利用DIS实验装置验证变力作用下的动量定理时，组装了如图所示的装置。调整轨道水平，将力传感器、光电传感器接入计算机，将遮光片的宽度和小车质量输入计算机。推动小车使其与力传感器测力点发生碰撞，通过传感器在计算机中描绘出碰撞中作用力随时间变化的图像，得出小车受到此力的冲量。由光电传感器测量的时间得到小车动量的变化量。比较小车受到的力的冲量和动量变化量，来验证动量定理。某次验证实验时测得的数据如图乙所示。 （1）由图乙中数据可求出碰撞过程小车动量的变化量为　　　　　　，小车受到的力的冲量为　　　　　　。 （2）恢复系数e是指碰撞后、前两物体的分离速度与接近速度之比。实验中如果碰撞的恢复系数e大于95%，则可认为此碰撞为弹性碰撞。根据图乙中数据可判断本次实验时小车和力传感器间是　　　　　　碰撞（选填“弹性”或“非弹性”）。 【答案】① 0.2041    ② 0.1972    ③ 弹性 【详解】 （1）[1]根据图乙中的数据可知，碰撞前小车的动量为碰撞后小车的动量为由此可得动量的变化量为[2]根据计算机所描绘的小车在碰撞过程中所受力随时间变化的图像，可知该图像中力与时间轴围成的面积表示小车在碰撞过程中所受到的该力的冲量，可得（2）[3]根据图乙，碰撞后的动量可得碰撞后的分离速度根据碰撞前动量的大小可得碰撞前的接近速度大小为由此可得恢复系数则可知该碰撞为弹性碰撞。 考点3 动量守恒定律 1.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)(多选)2022年第24届冬奥会在北京举行，冰壶比赛是项目之一。在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v-t图象如图乙所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是（　　） A. 碰撞后在冰面上滑行的过程中，蓝壶受到的阻力比红壶的小 B. 碰撞后，蓝壶运动的加速度大小为0.1m/s2 C. 碰撞后两壶相距的最远距离为1.1m D. 两壶碰撞是弹性碰撞 【答案】AC 【详解】A．图象的斜率表示加速度，因此碰后红壶的加速度比蓝壶的大，两壶质量相等，所以蓝壶受到的阻力比红壶的小，故A正确；BC．设碰后蓝壶的速度为，碰前红壶的速度碰后红壶的速度为0.4m/s，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得解得根据图象可得，红壶碰前的加速度为所以蓝壶静止的时间为碰后蓝壶的加速度大小为碰后两壶相距的最远距离B错误，C正确；D．如果两壶碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，两壶会发生速度交换，由碰后速度可知并未发生速度交换，因此两壶碰撞为非弹性碰撞，D错误。故选AC。 2.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)图甲中，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上。它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起；图乙中，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。下列说法正确的是（　　） A. 图甲从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 B. 图甲从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，弹簧对A和对B的冲量相同 C. 图乙从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，A和B组成的系统动量守恒，机械能守恒 D. 图乙从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对A、B和弹簧组成的系统的冲量为零 【答案】A 【详解】A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统所受外力之和为0，则系统动量守恒，且运动过程中只有系统内的弹力做功，所以系统机械能守恒，故A正确；B．图甲从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，弹簧对A和对B的冲量大小相等，方向相反，并不相同，B错误；C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，则系统所受外力之和不为0，则系统动量不守恒，C错误；D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，由公式可知，墙壁对图乙所示系统的冲量不为零，D错误。故选A。 3.(2025-2026高二上·山东青岛第一中学·期中)如图所示，一个质量为m=50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为M=20kg，当静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和地面接触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是（可以把人看作质点）（　　）     A. 5m B. 3.6m C. 2.6 m D. 8m 【答案】B 【详解】热气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，设当他滑到绳下端时，他离地高度为，设此过程人下滑的位移大小为，热气球上升的位移大小为，由动量守恒定律有又，联立解得故选B。 4.(2025-2026高二上·湖南常德第七中学·期中)(多选)两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1= 1kg，m2= 3kg，v01= 6m/s，v02= 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、p1、E1的可能值为（　　） A. v1= 1.5m/s，v2= 4.5m/s B. v1= 1.75m/s，v2= 3.75m/s C. p1= 1.5kg·m/s D. E1= 9J 【答案】AC 【详解】两球碰撞过程系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，碰撞前总动量碰撞前总动能碰撞后需满足动量守恒动能不增加且运动关系合理A．若，，则碰后总动量，动量守恒碰后总动能，动能不增加，且，符合实际，故A正确；B．若，，则碰后总动量动量不守恒，故B错误；C．若，则由动量守恒得此时且动能不增加，故C正确；D．若，则解得由动量守恒得此时，球会穿过球或再次碰撞，不符合实际，故D错误。故选AC。 5.(2025-2026高二上·广东省名校联考·期中)(多选)如图甲，粗糙程度一致的水平面上，水平向右运动的物块A和静止的物块B发生正碰（时间极短）。碰撞前后，物块A、B的速度随时间变化的关系图像（实线）如图乙所示。已知物块A、B质量均为2kg且均视为质点，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A. 物块A与水平面间的动摩擦因数为0.2 B. 物块B与水平面间的动摩擦因数为0.016 C. 碰撞后，物块B在水平面上运动的时间为6s D. 碰撞后瞬间物块B的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．由图可知，碰撞前内物块A的加速度大小  对A受力分析，由牛顿第二定律得 得，故A错误；D．碰撞时间极短，动量守恒，已知，碰撞前A速度碰撞后A速度，B初始静止，由动量守恒得 代入数据得，故D正确；C．由图乙可知，A减速到0的总时间（不碰撞的情况）为B从碰撞后（）到减速到0的时刻为，因此碰撞后B的运动时间为，故C错误；B．B的加速度大小 同理得，故B正确。故选BD。 6.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)(多选)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则（　　） A. 人平行码头移动的速度会影响船后退的距离 B. 人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离 C. 渔船的质量为 D. 渔船的质量为 【答案】BC 【详解】该人在t时间内从船尾走到船头，船和人组成的系统不受外力作用动量守恒，人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离，根据动量守恒定律有其中解得故选BC。 7.(2026·江苏常州四校·期中)如图，小车上固定一竖直杆，杆与车的总质量为2m。杆的上端系一长为l的轻绳，轻绳另一端系质量为m的小球。现将小球拉起使轻绳水平伸直，并由静止开始释放小球。已知重力加速度为g，不计小球大小、空气阻力及小车与地面间的摩擦。 （1）求小球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，小车移动的距离； （2）求小球第一次摆到竖直杆左侧最高点时的速度大小。 【答案】（1）     （2）0      【讲解】(1) 以水平向左为正方向，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有又联立解得 (2) 小球到最高点时，小球水平方向速度为竖直方向速度为小球与车在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律有联立解得 考点4 实验：验证动量守恒定律 1.(2025-2026高二上·江苏扬州新华中学·期中)小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律，碰后两小球都向右水平抛出，下列说法正确的是（　　） A. 斜槽轨道必须光滑 B. 同一实验中，入射小球释放的位置可以不同 C. 铅垂线的作用是检验斜槽末端是否水平 D. 入射小球质量应大于被撞小球质量 【答案】D 【详解】A．斜槽轨道不一定必须光滑，只需小球到达底端时速度相同即可，故A错误；B．该实验中需要让入射小球每次从斜槽轨道的同一位置由静止释放，即可获得相同的初速度，故B错误；C．铅垂线的作用是确定小球球心在白纸上的投影，不是用于检验斜槽是否水平，故C错误；D．为了防止入射小球反弹，入射小球质量大于被撞小球质量，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·湖北荆州公安县车胤中学·期中)(多选)用如图所示的装置可以“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为△t1、△t2，当△t1　　　　　　　　　△t2（填“>”、“=”或“<”）则说明气垫导轨水平。 （2）实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3。为完成该实验，还必需测量的物理量有___________。 A. 遮光片的宽度d B. 滑块A 的总质量m1 C. 滑块B的总质量m2 D. 光电门1到光电门2的间距L （3）若在误差允许的范围内满足表达式　　　　　　　　　　　，则表明两滑块碰撞过程中动量守恒。 （4）若还满足表达式　　　　　　　　　　　，则表明两滑块的碰撞为弹性碰撞。 【答案】（1）=     （2）BC     （3）     （4）      【讲解】(1) 当气垫导轨水平时，滑块A在导轨上做匀速直线运动，此时通过光电门1和光电门2的时间相等，即。 (2) 实验验证动量守恒，所以实验中需要测量两滑块各自的质量和碰撞前后的速度，速度可以通过挡光片的宽度和滑块通过光电门的时间求出，两滑块挡光片宽度相同，所以宽度可在数据处理时消去，所以不需要测量挡光片的宽度。故选BC。 (3) 设挡光片的宽度为d，碰前A的速度大小为，碰后A的速度大小为，碰后B的速度大小为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有整理可得 (4) 若碰撞为弹性碰撞，碰撞前后动能总和不变，有即 3.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)实验小组利用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”的实验。实验小组测得滑块a、b的质量（包含遮光条）分别为m1、m2，遮光条的宽度为d。实验小组调节导轨水平后，给a一个向右的瞬时冲量，a第一次通过光电门1时，光电计数器显示遮光时间为，a与静止的b碰撞后，a被反弹第二次通过光电门1时，光电计数器显示遮光时间为，b向右运动通过光电门2时，光电计数器显示遮光时间为。据此回答下列问题： （1）滑块a第一次通过光电门1时的速度大小　　　　　　　　。a、b碰撞前后瞬间，a的动量变化量大小=　　　　　　　　。（均用m1、d、、表示） （2）若m1、d、、、满足表达式　　　　　　　　，则可验证滑块a、b组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 【答案】（1）①     ②      （2）      【讲解】(1) [1][2]a第一次通过光电门1时的速度大小碰撞前、后滑块a的动量变化量大小 (2) 根据动量守恒定律，若m1、m2、d、、、满足表达式则可验证滑块a、b组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 4.(2025-2026高二上·湖南常德第七中学·期中)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M（M=2m）。请回答下列问题。 （1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L=　　　　　　　　　　cm。 （2）如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程系统的动量守恒，则关系式=　　　　　　　　　　　　成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为=　　　　　　　　　　　。 【答案】（1）0.1880     （2）①     ②       【讲解】(1) 螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度为 (2) [1]碰撞过程，若系统的动量守恒则有其中，联立解得[2]该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为联立解得 5.(2025-2026高二上·广东省名校联考·期中)某实验小组用图乙所示的装置来验证动量守恒定律，滑块A（含遮光条）、滑块B（含遮光条）的质量分别为、，滑块A、B上的遮光条相同，请回答下列问题： （1）实验前调节轨道水平：如图甲，接通气源，轻推滑块，当滑块上的遮光条经过光电门1、2的遮光时间　　　　　　时，则说明轨道已水平。 （2）实验时，如图乙，将滑块B放置在光电门1、2之间，滑块A放置在光电门1的右侧，滑块A、B均保持静止。轻推滑块A，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被反向弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的遮光时间为、，光电门2记录滑块B上遮光条的遮光时间为。 ①、的大小关系为　　　　　（选填“”“”或“”）； ②若关系式　　　　　　（用、、、、表示）成立，则两滑块碰撞过程动量守恒。 【答案】（1）相等     （2）①     ②       【讲解】(1) 若轨道调至水平，滑块在气垫导轨上受力平衡，轻推后做匀速直线运动。由于遮光条宽度相同，匀速运动时速度不变，由可知，滑块经过两个光电门的遮光时间相等，因此可说明轨道已水平。 (2) [1]碰撞后滑块A被反向弹回，根据碰撞规律：只有入射滑块质量小于被碰滑块质量时，入射滑块才会碰撞后反弹，因此。[2]设遮光条宽度为，规定滑块A碰撞前的运动方向为正方向：碰撞前，滑块B静止，滑块A的速度 碰撞后，A反向运动，速度 ；滑块B向前运动，速度  根据动量守恒定律得整理得 ,该式成立则说明碰撞过程动量守恒。 6.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)(多选)某同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为，被碰小球质量为，记录小球抛出点在水平地面上的竖直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为、、，如图乙。 （1）实验中，下列说法正确的是______。 A. 斜槽一定要光滑 B. 两球半径一定要相同 C. 两球质量关系一定要满足 （2）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次实验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是　　　　　　（填字母代号）； （3）若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为　　　　　　（用题中所给物理量的符号表示）。 【答案】（1）BC     （2）C     （3）      【讲解】(1) A．为保证小球速度相等，入射球每次必须从斜槽的同一位置由静止滚下，斜槽不需要光滑，故A错误；B．为了使得两小球做对心碰撞，两球半径一定要相同，故B正确；C．为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即，故C正确。故选BC。 (2) 如果用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置。故选C。 (3) 碰撞前小球落点为P，碰撞后小球落点为M，小球落点为N，平抛运动时间相同，设为t，由题意，，若满足动量守恒定律则有解得 7.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)(多选)某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 （1）下列操作需要进行的是_____；（填选项前的符号） A. 测出遮光条的宽度 B. 将气垫导轨调至水平 C. 用天平测得滑块（含遮光条）、（含橡皮泥）的质量、 D. 测出气垫导轨的长度 （2）将滑块推至光电门1的左侧，将滑块放在光电门1和2之间。向右轻推一下滑块，滑块通过光电门1后与静止的滑块碰撞粘合一起以共同速度通过光电门2。测得滑块通过光电门1、2的时间分别为和。在误差允许的范围内，只需验证等式　　　　　（用题中所给的字母表示）成立，即说明碰撞过程中、系统动量守恒； （3）某次实验中测出，，可知滑块、的质量比值为　　　　　 【答案】（1）BC     （2）     （3）      【讲解】(1) B．因为系统动量守恒的条件是系统合外力为0，所以要将导轨调水平，故B正确；ACD．遮光条宽度为，由题意可知滑块碰滑块前速度大小，滑块碰滑块后整体速度规定向右为正方向，由动量守恒有联立解得所以不需要测出遮光条的宽度d和气垫导轨的长度L，需要测出两个滑块质量，故C正确，AD错误。故选BC。 (2) 只需验证等式成立，即说明碰撞过程中、系统动量守恒。过程见（1）详解。 (3) 某次实验中测得，，代入可得、的质量比为 8.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)(多选)如图所示，用“碰撞实验器”可以探究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射小球多次从斜轨上位置静止释放。找到其平均落点的位置，测量平抛射程，然后，把被碰小球停置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____；（填选项前的符号） A. 测量小球开始释放的高度 B. 用天平测量两个小球的质量、 C. 测量平抛射程 D. 测量抛出点距地面的高度 （2）本实验要求入射小球和被碰小球半径相同，入射小球的质量　　　　　（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球的质量。斜槽　　　　　（选填“必须”或“不必”）光滑。在同一组实验中，入射小球　　　　　（选填“必须”或“不必”）从同一位置由静止释放； （3）在某次实验中，得到小球的落点情况为，，，假设碰撞中系统动量守恒，则入射小球的质量和被碰小球的质量的比值　　　　　； （4）若碰撞中系统动量守恒，、，三者再满足关系式　　　　　，则可证明碰撞是弹性碰撞。 【答案】（1）BC     （2）① 大于    ② 不必    ③ 必须     （3）     （4）      【讲解】(1) A．入射小球多次从斜轨上位置静止释放，释放点相同即可，不需要测量小球开始释放的高度，故A错误；BC．根据动量守恒定律，则有小球从同一高度做平抛运动，即平抛运动时间相等，根据平抛运动特点有可得表示碰前小球平抛运动水平位移，、分别表示碰后两小球的位移。整理知要验证动量守恒定律，需要验证的关系式为故实验还需完成的必要步骤是BC，故BC正确；D．小球从同一高度做平抛运动，即平抛运动时间相等，不测量抛出点距地面的高度，故D错误。故选BC。 (2) [1]本实验要求入射小球和被碰小球半径相同，入射小球的质量大于被碰小球的质量，这样入射小球的速度方向才能继续向右，做平抛运动。[2][3]入射小球多次从斜轨上位置静止释放，释放点必须相同，这样每次碰撞的初速度相同，但是斜槽不必光滑。 (3) 碰撞中系统动量守恒，则有代入数据解得 (4) 碰撞中，系统动量守恒，有若碰撞为弹性碰撞，有可得联立解得 考点5 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(2025-2026高二上·山东青岛第一中学·期中)航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示。则小球和大球的质量之比为（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 2：3 D. 1：5 【答案】B 【详解】设小球、大球的质量分别为m1、m2，小正方形的边长为a，间隔相等的时间为t，水平向右为正方向，由第一张与第二张照片可知小球的初速度由第二张与第三张照片可知碰撞后小球的速度碰撞后大球的速度根据动量守恒定律有解得故选B。 2.(2025-2026高二上·山东青岛第一中学·期中)(多选)第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，其中冰球比赛在五棵松体育中心进行。一冰球运动员甲在水平光滑的冰面上以8m/s的速度向右运动时，与另一速度为4m/s的迎面而来向左运动的运动员乙相撞碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，已知运动员甲、乙的质量分别为60kg、80kg，下列说法正确的是（　　） A. 碰后乙的速度的大小是2m/s B. 碰后乙的速度的大小是3m/s C. 碰撞中总机械能损失了1200J D. 碰撞中总机械能损失了2400J 【答案】AD 【详解】AB．设运动员甲，乙的质量分别为m，M，碰前速度大小分别为、，碰后乙的速度大小为，规定碰撞前甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有解得，故A正确，B错误；CD．根据能量守恒定律可知，碰撞中总机械能的损失为，故C错误，D正确。故选AD。 3.(2025-2026高二上·江苏盐城第一中学·期中)如图所示，内壁光滑的细圆管固定在水平面内，小球静止在圆管内图示位置。现给球一沿管切线的初速度，两球第一次碰撞后经时间发生第二次碰撞。若两球的质量比为且小球间的碰撞是弹性的，则（　　） A. 时间仅与有关 B. 时间与、均有关 C. 第二次碰撞的位置仅与有关 D. 第二次碰撞的位置与、均有关 【答案】A 【详解】AB．设A球质量为，B球质量为m，两球碰撞时动量守恒机械能守恒联立解得，两球第二次碰撞时满足代入速度可得故时间仅与有关，A正确，B错误；CD．由上述分析可知，相遇时B的路程为故第二次碰撞的位置仅与有关，CD错误。故选A。 4.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的动量，B球的动量，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【详解】A．碰撞过程需要满足动量守恒、总动能不增加，若速度方向相同，则前方运动物体的速度大小大于或者等于后方运动物体的速度大小。碰撞前A、B系统的总动量由于由于，解得可知，满足动量守恒定律。碰撞之前A、B系统的总动能碰撞之后A、B系统的总动能即碰撞后总动能减小。物体质量相等，碰撞后动量相同，则碰撞后速度相同，可知，该选项中碰后A、B两球的动量可能存在，故A正确；B．由于可知，不满足动量守恒定律，可知，该选项中碰后A、B两球的动量不可能存在，故B错误；C．碰撞之后A、B系统的总动量守恒；总动能即碰撞后总动能增大，可知，该选项中碰后A、B两球的动量不可能存在，故C错误；D．由于可知，满足动量守恒定律。碰撞之后A、B系统的总动能即碰撞后总动能减小。物体质量相等，碰撞后B的动量大小大于A的动量大小，则碰撞后B的速度大小大于A的速度大小，可知，该选项中碰后A、B两球的动量可能存在，故D正确。故选AD。 5.(2025-2026高二上·湖北荆州公安县车胤中学·期中)如图所示，光滑水平面左端固定一竖直面内的光滑半圆轨道，DE为其一条直径，且DE垂直水平面，轨道半径R＝1.6m，右端接一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m的物块甲从斜面上离水平面高h＝3R的A点由静止滑下，刚好能到达半圆轨道的最高点E，忽略通过轨道连接处的能量损失。取g＝10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求物块与斜面间的动摩擦因数； （2）如果在水平面上C点放一质量为m的物块乙，甲从斜面上某处由静止滑下后与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能到达半圆轨道的最高点E，求甲刚开始下滑时离水平面的高度。 【答案】（1）0.125；（2）2.7m 【详解】 （1）由题目可知物块刚好能到达半圆轨道的最高点E，此时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg＝解得vE＝由A点到E点的全过程，由动能定理得mgh－2mgR－μmgcosθ＝m h＝3R联立解得物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.125 （2）设物块乙在C点碰后的速度为v2，碰前甲的速度为v0，碰后甲的速度为v1物块乙恰好能到达E点，根据机械能守恒定律得mg·2R＋×m＝×m解得v2＝甲、乙发生弹性碰撞，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有mv0＝mv1＋mv2 m＝m＋×m解得v0＝设物块甲开始下滑的高度为H，则根据动能定理得mgH－μmgcosθ·＝m解得H＝2.7m 6.(2026·江苏常州四校·期中)当我们用尺子击打一摞棋子的最下面一个时，只要速度够快，可使该棋子飞出，上面的棋子落下而不倾倒。某同学受到启发而设计了如图甲所示的探究装置：在水平桌面上沿竖直方向叠放4枚相同的圆柱形棋子A、B、C、D，最底层为棋子A。用一个内径略大于棋子直径的竖直固定圆筒套住上面3枚棋子，限制它们只能沿竖直方向运动，棋子A可在水平方向运动。已知每枚棋子质量，直径，棋子与棋子之间、棋子与桌面之间的动摩擦因数均为0.4，圆筒与棋子间的摩擦力及空气阻力不计，重力加速度g取。 （1）该同学用的水平拉力将A拉出，求A被拉出前的加速度大小。 （2）如图乙所示，改用质量为的摆球撞击A。摆球从与悬挂点O等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，在最低点与A发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知绳长，摆球视为质点。求： ①碰后瞬间棋子A的速度大小； ②碰后棋子A移动的位移大小x。 【答案】（1）     （2）①；②      【讲解】(1) 上方3枚棋子对A的滑动摩擦力为桌面对A的滑动摩擦力根据牛顿第二定律 代入数据得 (2) ① 摆球下摆过程机械能守恒  代入得。摆球与A发生弹性正碰，满足动量守恒和动能守恒 ，  解得v=0，。② 对A用动能定理  代入数据得 考点6 反冲现象 火箭 1.(2025-2026高二上·江苏扬州大学附属中学·期中)中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　） A. 每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同 B. 每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同 C. 经过次喷气后，飞行器速度为 D. 由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】C 【详解】A．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。喷出气体的动量方向与喷气方向相同，由于系统总动量守恒，那么飞行器动量变化量方向与喷出气体动量变化量方向相反，所以飞行器动量变化量方向与喷气方向相反，故A错误；B．根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有解得所以第一次喷气后速度增量在第二次喷气之前，此时系统总动量为，喷气后，喷出气体质量仍为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有将代入可得所以第二次喷气后速度增量以此类推，可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故B错误；C．设经过次喷气后飞行器的速度为。系统初始总动量为0，次喷气后，喷出气体总质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为。根据动量守恒定律可得解得故C正确；D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。故选C。 2.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（     ） A. 30 B. 5.7×102 C. 6.0×102 D. 6.3×102 【答案】A 【分析】【详解】开始总动量为零，规定气体喷出的方向为正方向，根据动量守恒定律得解得火箭的动量负号表示方向，大小为30。故选A。 考点7 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能不守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【详解】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。故选B。 2.(2026·江苏常州四校·期中)如图所示，质量为m光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的一端系在圆环上，另一端系着质量为M的木块。质量为m0的子弹以水平速度v0射入木块，离开木块时，木块的速度为v，子弹穿过木块的时间极短。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒 B. 子弹射穿木块的过程，子弹和木块组成的系统损失的机械能为 C. 子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力大于(m+M)g D. 木块上升到最高点时，上升高度为 【答案】C 【详解】A．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒，A错误；B．设子弹射穿木块时的速度为v1，子弹和木块组成的系统损失的机械能为，B错误；C．子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力，C正确；D．根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律得解得 D错误。故选C。 3.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)(多选)如图1所示，质量为的木板A静置于光滑水平地面上，时刻物块B（可视为质点）以水平向右的初速度3m/s从木板A的左端滑入，此后两者的速度随时间变化的图像如图2所示。当时，物块B恰好到达木板A的右端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 物块B的质量为1kg B. 木板A的长度为3m C. 物块B与木板A间的动摩擦因数为0.1 D. 若只将物块B的初速度大小变为1.5m/s，则最终物块B与木板A右端的距离为1.5m 【答案】ABC 【详解】AC．由图2，可求得B冲上A后，B减速运动时的加速度大小A加速运动时的加速度大小设B的质量为，根据牛顿第二定律有对A，根据牛顿第二定律有联立，代入数据求得物块B与木板A间的动摩擦因数为，，故AC正确；B．当时，物块B恰好到达木板A的右端，根据图线围成的面积表示位移，由图像围成的面积差，可求得木板A的长度为，故B正确；D．若只将物块B的初速度大小变为1.5m/s，B与A共速时有求得A达到与B共速时，所用时间可得物块B相对木板A滑动的距离为则最终物块B与木板A右端的距离为，故D错误。故选ABC。 4.(2025-2026高二上·江苏扬州新华中学·期中)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端连接一质量为的物块，静止于某点P，质量为的子弹以的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经物块第一次返回P点，空气阻力不计，重力加速度。求： （1）子弹打入物块瞬间，物块的速度大小； （2）物块和子弹整体在1s内动量的变化量； （3）1s内弹簧对物块的冲量。 【答案】（1）     （2），方向竖直向上     （3），方向竖直向上      【讲解】(1) 规定向下为正方向，子弹打入瞬间，子弹和物块可看作动量守恒，则有解得 (2) 物块第一次返回P点的过程中，弹簧和物块以及子弹组成的系统机械能守恒，则物块第一次返回P点时，速度仍为4m/s，方向竖直向上，则其中解得即物块和子弹整体在1s内动量的变化量大小为，方向竖直向上。 (3) 对物块由动量定理解得即1s内弹簧对物块的冲量大小为，方向竖直向上。 5.(2025-2026高二上·湖北荆州公安县车胤中学·期中)如图所示，质量的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，车顶与左侧光滑平台等高，平台上放置质量的小物块，小物块可视为质点。小物块以的初速度向右运动，滑上小车。已知小物块未从小车上滑下，小物块与车顶间的动摩擦因数，重力加速度取。求： （1）物块相对平板车静止时，小物块最终的速度大小； （2）要使小物块在平板车上不滑下，平板车至少多长； （3）物块在平板车上相对滑行的时间。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 物块滑上小车后，系统在水平方向不受外力，动量守恒。物块相对平板车静止时二者共速，设最终共同速度为，取向右为正方向，有代入数据解得 (2) 要使物块不滑下车，车的长度至少等于物块相对车滑行的距离根据能量守恒，系统损失的动能等于摩擦产生的内能，即代入解得 (3) 法一、物块在平板车上相对滑行时，摩擦力的冲量大小等于物块动量变化大小。设运动时间为，对物块由动量定理得解得法二、物块在平板车上相对滑行时，受摩擦力方向向左，加速度，方向向左。由速度公式解得 6.(2025-2026高二上·江苏扬州大学附属中学·期中)如图，一质量为的木板放置于光滑水平面上，木板右侧地面上固定一竖直挡板。现在长木板最左端放置一个可视为质点的滑块，给滑块一个初速度，由于滑块和木板的相互作用，在木板第一次碰撞竖直挡板时，两者恰好达到共速，木板碰撞挡板不损失机械能且不计碰撞时间。已知滑块质量为，滑块与木板之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。 （1）求木板未运动时，木板右端到挡板的距离； （2）求滑块从开始运动到与木板第二次共速所用的时间； （3）若第三次共速时，滑块恰好未从木板上掉落，求木板的长度。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 滑块和木板作用过程动量守恒，设第一次共速的速度大小为，由设木板未运动时，木板右端到挡板的距离为，由动能定理可得解得 (2) 木板运动过程的加速度木板从开始运动到第一次共速的时间木板与挡板碰后速度等大方向，设第二次共速的速度大小为，滑块和木板相互作用动量守恒，木板从第一次与挡板碰撞到与滑块第二次共速的时间滑块从开始运动到与木板第二次共速所用的时间联立代入数据解得 (3) 设滑块与木板第三次共速的速度大小为，根据动量守恒，有设木板长度为，由功能关系可得联立解得 7.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，一长方形木板M静止在水平光滑地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点、长木板的右端有一固定在木板上的轻质弹性挡板，一可视为质点的质量为的物块从圆弧圆心的等高点A由静止释放，经B点滑上木板，最终物块停在长木板上。已知物块与长木板上表面间的动摩擦因数为，长木板的质量为，重力加速度为，求： （1）物块滑到B点时对圆弧轨道的压力； （2）物块不和挡板碰撞，长木板的最小长度； （3）若长木板长度为1m，碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，求碰撞后物块停在木板上时距挡板距离及碰撞后物块与长木板摩擦生成的热。 【答案】（1）15N，方向竖直向下     （2）     （3），      【讲解】(1) 物块从A到B的过程中，根据动能定理可知根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律可知物块对轨道的压力方向竖直向下。 (2) 物块和挡板恰好不相撞时，长木板的长度最小，根据动量守恒和能量守恒代入数据可得最小长度(3) 物块和挡板碰撞过程中，没有能量损失，最终物块和木板速度相等，根据动量守恒和能量守恒可知代入数据解得碰后物块到挡板的距离碰撞后物块与长木板摩擦生成的热 8.(2025-2026高二上·山东青岛第一中学·期中)如图所示，质量分别为、的木块A、B静止放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在木块中（时间极短），求： （1）子弹射入木块A后瞬间，木块A的速度大小； （2）木块B的最大动量大小； （3）弹簧具有的最大弹性势能。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 子弹射入木块A的过程中，子弹与木块A组成的系统动量守恒，有解得 (2) 当弹簧恢复原长时，木块B的速度最大，根据动量守恒定律有根据能量守恒定律有解得，则 (3) 当弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两木块共速，子弹与木块A、木块B、弹簧组成的系统动量守恒，有解得弹簧压缩到最短或伸长到最长时，弹簧具有最大弹性势能，根据能量守恒定律有解得 考点8 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(2026·江苏常州四校·期中)如图所示，U形长木板置于光滑水平桌面上，两端各固定一轻质弹簧，A、B为弹簧原长处，A、B之间粗糙，两侧光滑。现将一木块放置于A、B间某处，某时刻给木块一个水平向右的初速度，则从该时刻起，关于木块、木板及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A. 系统最终速度为0，动量不守恒，木块动能全部转化为内能 B. 系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能和木板的动能 C. 系统最终速度不为0，动量不守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 D. 系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 【答案】B 【详解】系统置于光滑水平桌面上，所受合外力为0，根据动量守恒定律可知，系统动量守恒。初始时刻系统总动量不为0，所以系统最终速度不为0，系统最终做匀速直线运动，木块减小的动能部分转化为板的动能。系统最终处于平衡状态，木块和木板之间无相对运动，弹簧最终处于原长状态，因此木块减小的动能不会转化为弹性势能。木块在A、B间运动时，由于A、B之间粗糙，木块与木板间存在摩擦力，会产生内能，所以木块减小的动能转化为内能和木板的动能。故选B。 2.(2025-2026高二上·江苏扬州大学附属中学·期中)冰壶五环破冰而出 冬奥之火点燃梦想。如图所示为冰壶俯视图，在光滑的水平地面上有三个相同可视为质点的冰壶，并且处在同一条直线上，当A以初速度与B发生正碰并粘在一起，C左边有弹簧，但未与B相连，全过程中弹簧（不计质量）未超过弹性限度，则冰壶C速度最大值为（　　） A. 4m/s B. 3m/s C. 2m/s D. 1m/s 【答案】A 【详解】设冰壶的质量为，A、B碰撞过程，根据动量守恒可得解得B压缩弹簧到弹簧再次恢复原长，此时冰壶C的速度到达最大，根据系统动量守恒和机械能守恒可得联立解得冰壶C速度最大值为故选A。 3.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)如图所示，有一质量为的小球，以速度滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为，在小球运动过程中，（　　） A. 圆弧轨道先加速后减速再匀速运动 B. 小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C. 小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 D. 小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．圆弧轨道受小球的压力的水平分量始终向右，可知圆弧轨道一直向右加速，当小球离开圆弧轨道后，圆弧轨道做匀速直线运动，故A错误；B．小球在圆弧轨道上升到最高时小球与滑块速度相同，小球和滑块组成的系统在水平方向所受外力之和为零，所以系统在水平方向上动量守恒，则有解得小球在圆弧轨道最高点的速度大小为，故B错误；C．小球离开圆弧轨道时，设小球的速度为，滑块的速度为，根据系统水平方向动量守恒可得根据系统机械能守恒可得联立解得， 即小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为，故C错误；D．设小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为，根据系统机械能守恒可得解得，故D正确。故选D。 4.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)如图所示，光滑的水平面上静止放置一个质量为M、半径为R的光滑半圆形槽，两端A、B一样高，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中正确的是（　　）     A. 小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 B. 小球在半圆槽内运动的全过程中，小球的机械能守恒 C. 小球不能到达B点 D. 小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 【答案】D 【详解】A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量不守恒，但水平方向动量守恒，A错误；B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球和圆槽组成的系统的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，B错误；C．根据机械能守恒和水平方向动量守恒可知小球能够到达B点，C错误；D．根据“人船模型”原理可得联立解得小球向左运动的最大距离为D正确。故选D。 5.(2025-2026高二上·湖北荆州公安县车胤中学·期中)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质量为2m的光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量为m的小物块从槽上高h处开始下滑，小物块的初始位置与弧形槽底端的水平距离为s，重力加速度为g，下列说法正确的是（        ） A. 小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 B. 小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功 C. 在下滑到弧形槽底端的过程中，槽对地的水平位移为 D. 物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，但不能回到槽上高h处 【答案】D 【详解】A．系统动量守恒的条件是合外力为零，在下滑的过程中，系统竖直方向上合外力不为零，系统的动量不守恒，故A错误；B．物块与槽在水平方向上动量守恒，故两者分离时，槽的速度不为零，根据能量守恒可知，物块机械能减小，槽对物块的支持力做负功，故B错误；C．物块与槽在水平方向上动量守恒两边乘上时间根据几何关系解得槽对地的水平位移为，故C错误；D．物块与槽在水平方向上动量守恒，故两者分离时，槽的速度不为零，物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动，根据能量守恒可知，不会再回到槽上高h处，故D正确。故选D。 6.(2026·江苏常州四校·期中)如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B. t2时小球到达位置等于释放时的高度 C. 由图可知m大于M D. 图中阴影面积S2<2S1 【答案】D 【详解】A．小球从弯槽左侧边缘静止下滑的过程中，弯槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对弯槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直挡板挡住，所以弯槽不会向左运动，则小球与弯槽在水平方向受到外力作用，系统动量不守恒；小球从弯槽最低点向右侧运动过程，由于存在小球的重力作用，系统动量不守恒，但水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，故A错误；B．t1时小球与弯槽在水平方向第一次共速，即小球到达弯槽右侧，t2时再次共速则到达弯槽左侧，根据能量守恒可知h>h′，故小球此时不可能到达释放时的高度，故B错误；C．小球通过弯槽最低点后，系统水平动量守恒，则有移项得若m大于M，则v1+v2<v3，图中明显获知v1>v3，故C错误；D．小球第一次到达弯槽最低点时，其具有最大速度，而在t1~t2时间内，即小球从弯槽右侧共速点到左侧共速点，共速点的高度均低于弯槽左右两端，根据vx−t图像围成面积等于水平位移，得S1=R而S2为t1∼t2内两者的相对位移，有S2<2R，故D正确。故选D。 7.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)(多选)如图甲，物体、之间用弹簧连接放在光滑水平面上，右侧与竖直固定挡板相接触。时刻，物体以一定速度向右运动，时与物体相碰（碰撞时间极短），并立即与粘连且不再分开。P在前运动的图像如图乙所示，已知、，则（　　） A. 的质量为 B. 到的时间内，挡板对的冲量大小为 C. 离开挡板后，的最大速度为 D. 离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为 【答案】BC 【详解】A．物体碰前的速度为，碰后的速度为，设其质量为，由动量守恒解得物体的质量为，故A错误；B．由图可得，到的时间内，物体与作为一个整体，速度由向右变为向左的，动量变化了对，根据动量定理，挡板对其冲量的大小与弹簧弹力对其冲量大小相等。对和M，根据动量定理，即弹力对和M的冲量大小为，即弹力对N的冲量大小为，即挡板对的冲量大小为，故B正确；C．离开挡板后，当弹簧再次恢复原长时，的速度达到最大，设此时、的速度为、，根据动量守恒和能量守恒，这相当于是一次弹性碰撞，解得的最大速度为，故C正确；D．离开挡板后，当、作为一个整体和共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒，解得，故D错误。故选BC。 8.(2025-2026高二上·江苏盐城第一中学·期中)如图所示，足够长的光滑细杆上套有紧靠着的两个质量均为的木块和木块，木块底部用长为且不可伸长的轻绳连接质量为的小球。现将小球由图示位置静止释放，此时轻绳与竖直方向的夹角为。已知，重力加速度为。 （1）若木块固定，求小球运动到最低点时受到的绳子拉力大小； （2）若木块不固定，求： ①当、刚要分离时木块、及小球的速度大小； ②小球向左摆到最高点时，相对最低点上升的最大高度。 【答案】（1）     （2）①，；②      【讲解】(1) 球从图示位置下摆到最低点的过程中由动能定理最低点时由牛顿第二定律解得 (2) ① 当运动到最低点时、正好分离，设速度大小为，、速度大小为系统水平方向动量守恒系统机械能守恒解得② 当小球到达最高点时，与木块相对静止，设此时速度为系统水平方向动量守恒系统机械能守恒解得 9.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)如图所示，足够长的光滑水平面上静置着质量M=3kg的光滑圆轨道，圆轨道最低点与水平面相切。质量的小球A和质量的小球B中间压缩锁定着水平轻质弹簧并静止在水平面上，小球B与弹簧连接，小球A未与弹簧连接。弹簧解除锁定后小球A以的速度离开弹簧，之后小球A冲上圆轨道，恰好能运动到圆轨道的最高点，取重力加速度大小，小球A、B均可视为质点，求： （1）弹簧锁定时的弹性势能E1； （2）圆轨道的半径R。 【答案】（1）40J     （2）2.4m      【讲解】(1) 取水平向左为正方向，弹簧解除锁定后，两小球动量守恒，有解得则弹簧锁定时的弹性势能为 (2) 小球A运动到圆轨道的最高点时，小球A与圆轨道的速度相同，对小球A和圆轨道构成的系统，水平方向上动量守恒，有解得由机械能守恒定律有解得 10.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为、的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使B获得水平向右的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。若已知题中B物块的质量，两物块第一次共速的时刻，共速的速度大小，图中阴影部分的面积为。试求： （1）A物块的质量及弹簧的最大弹性势能； （2）时刻A、B两物块的速度大小； （3）这段时间内A、B两物块的位移大小。 【答案】（1），     （2），     （3），      【讲解】(1) 物块A、B与弹簧组成的系统动量守恒，设共速时的速度为v，规定向右为正方向，由动量守恒定律有   解得=4kg 根据机械能守恒有联立解得 (2) t2时刻两物块的加速度都为零，说明此时弹簧处于原长状态，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 ，    解得 (3) 设物块A、B在这段时间内的位移大小分别为x1、x2，任取极短的时间，两物块在任意时刻动量均守恒，任意时刻的速度分别设为、则根据动量守恒定律有           整理得                     两物块的对地位移间的关系为联立解得 考点9 用三大观点解决动力学问题 1.(2026·江苏常州四校·期中)如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长后滑块B以4m/s离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，求： （1）滑块A刚到平台上的速度大小； （2）整个过程中弹簧弹性势能的最大值； （3）小车C的长度。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 滑块A自P点滑至平台过程中，由机械能守恒定律可得解得滑块A刚到平台上的速度大小 (2) 当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，规定向右为正方向，对A、B，由动量守恒定律可得由能量守恒定律可得 (3) B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒可得由功能关系可得代入数据解得 2.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)如图所示，足够长的水平平台离水平地面高H=1.25m，平台边缘处静置着物块A、B（均可视为质点），两物块之间有少量火药（火药的体积忽略不计）。火药爆炸（爆炸时间极短）后，物块A做平抛运动落至地面时到平台边缘的水平距离x=2m。已知物块A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，物块B与平台间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）爆炸后瞬间物块A的速度大小v1； （2）爆炸后物块B在平台上运动的距离d； （3）火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能E。 【答案】（1）4m/s     （2）8m     （3）48J      【讲解】(1) 对物块A由平抛运动的规律可知，解得v1=4m/s (2) 由动量守恒可知可得v2=8m/s对B由动能定理解得d=8m (3) 火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能 3.(2025-2026高二上·江苏扬州新华中学·期中)如图所示，水平传送带以=1.0m/s的速率做顺时针运动，传送带左端与光滑水平面平滑连接，右端与一个固定的四分之一光滑圆弧轨道相切。在水平面上静止放置n个质量均为M =3.0kg的相同滑块b，序号分别为1、2、3、...n ，现将形状与b相同、质量为m=1.0kg的滑块a从圆弧轨道最高点由静止释放。滑块均可看作质点，滑块之间碰撞时间极短，均可视为弹性碰撞，传送带左右两端之间的距离L=0.5m，圆弧轨道半径R=3.25m，滑块与传送带间动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求： （1）滑块a滑至圆弧轨道最低点时，轨道对滑块a的支持力大小； （2）滑块a与1号滑块b碰撞后瞬间，滑块a的速度大小； （3）滑块a与1号滑块b碰撞最多碰撞几次。 【答案】（1）30N     （2）4m/s     （3）3次      【讲解】(1) 滑块a下滑至最低点在最低点解得 (2) 滑块a从皮带最右端滑至最左端时，即与1号滑块b碰第一次前速度为滑块a与1号滑块b碰撞：，解得滑块a碰第一次后速度滑块a的速度大小4m/s。1号滑块碰后速度 (3) 1号滑块与2号滑块相碰，由动量守恒与机械能守恒得交换速度；1号滑块速度为0， 2号滑块速度为，同理，2滑块与3号滑块相碰，… n-1滑块与n滑块相碰，由动量守恒与机械能守恒得：2…n-1滑块速度均为0， n号滑块速度为 。滑块a与1号滑块第二次碰前速度解得同理：滑块a与1号滑块第二次碰后速度（1号滑块与2号滑块相碰与第一次碰撞同理）滑块a与1号滑块第三次碰前速度解得同理：滑块a与1号滑块第三次碰后速度（1号滑块与2号滑块相碰与前两次同理）因为滑块a不再与1号滑块相碰，所以滑块a最多与1号滑块碰3次。 4.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)如图所示，一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧两端点a、b对应的圆心角为，a、b两点的高度差h=0.6m，b点与圆心O的连线竖直。圆弧槽右侧是光滑的水平面，质量m2=1kg的小车紧靠圆弧槽右端放置，且小车上表面与圆弧槽b点等高，质量均为m3=2kg的相同小球Q1和放在小车右侧。光滑水平台面上放有一个质量m1=3kg的滑块P，以v0=1m/s的初速度水平飞出，滑块P运动到a点时速度方向刚好与圆弧相切。已知滑块与小车之间的动摩擦因数为0.1，小球间的碰撞均为弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求滑块P从圆弧b点离开时的速度大小； （2）当滑块与小车第1次共速时小车与球Q1刚好发生弹性碰撞，当滑块与小车第2次共速时，小车与球Q1再次发生弹性碰撞，此时滑块恰好未从小车右端掉下。求： ①初始时球Q1与小车右端的距离； ②小车的长度。 【答案】（1）4m/s     （2）①1.5m     ②4m      【讲解】(1) 设滑块落到圆弧a点时的速度为，则解得设滑块离开b点时速度，滑块从a到b机械能守恒，则有解得 (2) ①设滑块与小车第一次共同速度为，小车的右端与球Q1之间的距离d，由动量守恒定律有解得对小车，根据动能定理小车的右端与球Q1之间的距离②设从滑块运动到b点，到滑块与小车第1次达到共同速度前，滑块与小车的相对位移为对滑块和小车，根据能量守恒定律解得设从滑块与小车第1次达到共同速度后，到滑块与小车第2次达到共同速度前，滑块与小车的相对位移为小车与球Q1系统动量守恒根据能量守恒定律解得球Q1与球Q2碰撞后速度互换，球Q1静止。对滑块和小车，根据动量守恒根据能量守恒定律解得则小车的长度解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 考点1动量 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 考点2动量定理 1.【答案】D 2.【答案】BD 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】c 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】BC 10.【答案】①0.2041 2》 考点3动量守恒定律 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07动量守恒定律 ②0.1972 ③弹性 1/5 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 1.【答案】AC 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】AC 5.【答案】BD 6.【答案】BC 7.【答案】(1) -3 (2)0 考点4实验：验证动量守恒定律 1.【答案】D 2.【答案】(1)= (2)BC (3）m1_m2_m1 (4)m1_m2,m1 t t3 t2 3.【答案】(1)①d △t1 ②m1 d+d (2)m1 d+d d △t1△t2 △t1△t2 二m2t3 4.【答案】(1)0.1880 80青 23 5.【答案】(1)相等 (2)①< ②mAN 1+1-m t1 t2t3 6.【答案】(1)BC (2)C (3)m1x2=m1x1+m2X3 215 函学科网 www .zxxk.com 7.【答案】(1)BC 2m三m。* 1 t, 8.【答案】(1)BC (2)①大于 ②不必 (4)OP+OM=ON 考点5弹性碰撞和非弹性碰撞 1.【答案】B 2.【答案】AD 3.【答案】A 4.【答案】AD 5.【答案】(1)0.125；(2)2.7m 6.【答案】(1)2m/s2 (2)①2m/s;②0.2m 2》 考点6反冲现象火箭 1.【答案】c 2.【答案】A 考点7“子弹打木块”模型和“滑块一木板”模型 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】ABC 3/5 让教与学更高效 (3)2:3 ③必须 (3)4:1 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】(1)v=4m/s (2)8kgm/s,方向竖直向上 (3)18N·S,方向竖 直向上 5.【答案】(1)1.2m/s (2)1.35m (3)0.9s 6.【答案】(1)v哈 (2)7v0 (3)2416 9μg 9μg 486gμ 1 7.【答案】(1)15N,方向竖直向下 23 m (3) m 8.【答案】(1)V1=10m/s (2)PB=20kg'm/s (3)E,=50J 》 考点8“滑块一曲面”模型和“滑块一弹簧”模型 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】BC 9 8.【答案】(1)3mg 1， (2)① 5 9.【答案】(1)40J (2)2.4m 10.【答案】(1)4kg,6J (2)2m/s,-1m/s (3)1.6m,1.8m 4/5 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 8 考点9用三大观点解决动力学问题 1.【答案】(1)4m/s (2)8J (3)0.8m 2.【答案】(1)4m/s (2)8m (3)48J 3.【答案】(1)30N (2)4m/s (3)3次 4.【答案】(1)4m/s (2)①1.5m②4m 5/5 专题07 动量守恒定律 9大高频考点 1. 动量 2. 动量定理 3. 动量守恒定律 4. 实验：验证动量守恒定律 5. 弹性碰撞和非弹性碰撞 6. 反冲现象 火箭 7. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 8. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 9. 用三大观点解决动力学问题 考点1 动量 1.(2026·江苏常州四校·期中)关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是 A. 物体的动量越大，表明它受到的冲量越大 B. 物体的动量变化，其动能有可能不变 C. 物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化 D. 运动的物体在任一时刻的动量方向不一定是该时刻的速度方向 2.(2025-2026高二上·江苏扬州大学附属中学·期中)台州市运动员黄雨婷在2022年国际射联射击世锦赛中创造历史，勇夺世锦赛两金一银，并收获两张奥运会入场券。如图是黄雨婷参加10米气步枪个人赛。下列说法正确的是（　　） A. 子弹在空中飞行过程中，重力的冲量为零 B. 子弹在空中飞行过程中，机械能不守恒 C. 扣动扳机后，子弹和枪整体机械能守恒 D. 扣动扳机后，子弹和枪整体水平方向动量守恒 3.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)下列关于质量、速度、动量、动能的论述中正确的是（　　） A. 质量大的物体动量一定大 B. 速度大的物体动量一定大 C. 若一定质量的物体的动能不变，则动量也不变 D. 若一定质量的物体的动量不变，则动能也不变 考点2 动量定理 1.(2025-2026高二上·江苏扬州新华中学·期中)如图所示，水果店的很多水果都用泡沫网包装，这样可以有效防止碰伤。在发生碰撞时，泡沫网起到的作用是（       ） A. 减小碰撞过程中的动量变化量 B. 增大碰撞过程中的动量变化量 C. 减少碰撞的作用时间 D. 增加碰撞的作用时间 2.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)(多选)为了安全，轿车中都装有安全气囊，当发生剧烈碰撞时，安全气囊启动为驾驶员提供保护。关于安全气囊的作用下列说法正确的是 （　　） A. 减小了驾驶员的动量变化量 B. 减小了驾驶员所受到的撞击力 C. 减小了驾驶员受到撞击力的冲量 D. 增大了驾驶员与安全气囊的作用时间 3.(2025-2026高二上·湖北荆州公安县车胤中学·期中)司机清洗汽车时会用到如图所示的高压水枪。已知水枪喷出水柱的半径为R，水流速度为v，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零，水的密度为，若进入水枪的水流速度可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B. 汽车对水柱的平均作用力为 C. 当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 D. 当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 4.(2025-2026高二上·湖南常德第七中学·期中)“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A. 减小穿戴者所受重力的冲量 B. 减小地面对穿戴者的平均冲击力 C. 减小穿戴者动量的变化量 D. 减小穿戴者与地面的接触时间 5.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以（       ） A. 减小球的动量的变化量 B. 减小球对手作用力的冲量 C. 减小球对手的作用力 D. 延长接球过程的时间，增大球的动量变化率 6.(2025-2026高二上·广东省名校联考·期中)如图甲，时，一质量为0.1kg的弹性小球以竖直向下、大小为的速度刚好落到水平力传感器上，一段时间后，被反方向原速弹回，力传感器记录到弹力随时间变化的关系如图乙所示。重力加速度大小取，则该过程中，小球受到力传感器的平均作用力大小为（　　） A. 21N B. 11N C. 10N D. 9N 7.(2025-2026高二上·江苏盐城第一中学·期中)高速路口分叉处的隔离栏前通常要安装防撞垫或防撞柱，这样做的目的是减小汽车出现碰撞事故时（　　） A. 受到的冲量 B. 动量的变化率 C. 动量的变化量 D. 动能的变化量 8.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)舞中幡是中国传承千年的杂技项目之一，在抛中幡表演中，杂技演员站在地上，将幡从胸口处竖直向上抛起，后，在自己的胸口处开始接幡，并下蹲缓冲，经过，将幡接稳在手中。若一根中幡质量约为20kg，重力加速度。假设忽略幡运动过程中所受的空气阻力，杂技演员接幡过程中，幡对手的平均作用力为（　　） A. 300N B. 500N C. 600N D. 800N 9.(2025-2026高二上·北京第一〇一中学·期中)(多选)有一种飞行器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，对飞行器自身产生反冲力，从而对飞行器的飞行状态进行调整的。已知飞行器发射的高速粒子电量为q，质量为m。当单位时间内发射的粒子个数为n，加速电压为U时，飞行器获得的反冲力为F。为了使加速器获得的反冲力变为2F，只需要（　　） A. 将加速电压变为2U B. 将加速电压变为4U C. 将单位时间内发射的离子个数变为2n D. 将单位时间内发射的离子个数变为4n 10.(2025-2026高二上·山东青岛第一中学·期中)利用DIS实验装置验证变力作用下的动量定理时，组装了如图所示的装置。调整轨道水平，将力传感器、光电传感器接入计算机，将遮光片的宽度和小车质量输入计算机。推动小车使其与力传感器测力点发生碰撞，通过传感器在计算机中描绘出碰撞中作用力随时间变化的图像，得出小车受到此力的冲量。由光电传感器测量的时间得到小车动量的变化量。比较小车受到的力的冲量和动量变化量，来验证动量定理。某次验证实验时测得的数据如图乙所示。 （1）由图乙中数据可求出碰撞过程小车动量的变化量为　　　　　　，小车受到的力的冲量为　　　　　　。 （2）恢复系数e是指碰撞后、前两物体的分离速度与接近速度之比。实验中如果碰撞的恢复系数e大于95%，则可认为此碰撞为弹性碰撞。根据图乙中数据可判断本次实验时小车和力传感器间是　　　　　　碰撞（选填“弹性”或“非弹性”）。 考点3 动量守恒定律 1.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)(多选)2022年第24届冬奥会在北京举行，冰壶比赛是项目之一。在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v-t图象如图乙所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是（　　） A. 碰撞后在冰面上滑行的过程中，蓝壶受到的阻力比红壶的小 B. 碰撞后，蓝壶运动的加速度大小为0.1m/s2 C. 碰撞后两壶相距的最远距离为1.1m D. 两壶碰撞是弹性碰撞 2.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)图甲中，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上。它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起；图乙中，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。下列说法正确的是（　　） A. 图甲从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 B. 图甲从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，弹簧对A和对B的冲量相同 C. 图乙从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，A和B组成的系统动量守恒，机械能守恒 D. 图乙从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对A、B和弹簧组成的系统的冲量为零 3.(2025-2026高二上·山东青岛第一中学·期中)如图所示，一个质量为m=50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为M=20kg，当静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和地面接触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是（可以把人看作质点）（　　）     A. 5m B. 3.6m C. 2.6 m D. 8m 4.(2025-2026高二上·湖南常德第七中学·期中)(多选)两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1= 1kg，m2= 3kg，v01= 6m/s，v02= 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、p1、E1的可能值为（　　） A. v1= 1.5m/s，v2= 4.5m/s B. v1= 1.75m/s，v2= 3.75m/s C. p1= 1.5kg·m/s D. E1= 9J 5.(2025-2026高二上·广东省名校联考·期中)(多选)如图甲，粗糙程度一致的水平面上，水平向右运动的物块A和静止的物块B发生正碰（时间极短）。碰撞前后，物块A、B的速度随时间变化的关系图像（实线）如图乙所示。已知物块A、B质量均为2kg且均视为质点，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A. 物块A与水平面间的动摩擦因数为0.2 B. 物块B与水平面间的动摩擦因数为0.016 C. 碰撞后，物块B在水平面上运动的时间为6s D. 碰撞后瞬间物块B的速度大小为 6.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)(多选)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则（　　） A. 人平行码头移动的速度会影响船后退的距离 B. 人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离 C. 渔船的质量为 D. 渔船的质量为 7.(2026·江苏常州四校·期中)如图，小车上固定一竖直杆，杆与车的总质量为2m。杆的上端系一长为l的轻绳，轻绳另一端系质量为m的小球。现将小球拉起使轻绳水平伸直，并由静止开始释放小球。已知重力加速度为g，不计小球大小、空气阻力及小车与地面间的摩擦。 （1）求小球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，小车移动的距离； （2）求小球第一次摆到竖直杆左侧最高点时的速度大小。 考点4 实验：验证动量守恒定律 1.(2025-2026高二上·江苏扬州新华中学·期中)小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律，碰后两小球都向右水平抛出，下列说法正确的是（　　） A. 斜槽轨道必须光滑 B. 同一实验中，入射小球释放的位置可以不同 C. 铅垂线的作用是检验斜槽末端是否水平 D. 入射小球质量应大于被撞小球质量 2.(2025-2026高二上·湖北荆州公安县车胤中学·期中)(多选)用如图所示的装置可以“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为△t1、△t2，当△t1　　　　　　　　　△t2（填“>”、“=”或“<”）则说明气垫导轨水平。 （2）实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3。为完成该实验，还必需测量的物理量有___________。 A. 遮光片的宽度d B. 滑块A 的总质量m1 C. 滑块B的总质量m2 D. 光电门1到光电门2的间距L （3）若在误差允许的范围内满足表达式　　　　　　　　　　　，则表明两滑块碰撞过程中动量守恒。 （4）若还满足表达式　　　　　　　　　　　，则表明两滑块的碰撞为弹性碰撞。 3.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)实验小组利用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”的实验。实验小组测得滑块a、b的质量（包含遮光条）分别为m1、m2，遮光条的宽度为d。实验小组调节导轨水平后，给a一个向右的瞬时冲量，a第一次通过光电门1时，光电计数器显示遮光时间为，a与静止的b碰撞后，a被反弹第二次通过光电门1时，光电计数器显示遮光时间为，b向右运动通过光电门2时，光电计数器显示遮光时间为。据此回答下列问题： （1）滑块a第一次通过光电门1时的速度大小　　　　　　　　。a、b碰撞前后瞬间，a的动量变化量大小=　　　　　　　　。（均用m1、d、、表示） （2）若m1、d、、、满足表达式　　　　　　　　，则可验证滑块a、b组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 4.(2025-2026高二上·湖南常德第七中学·期中)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M（M=2m）。请回答下列问题。 （1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L=　　　　　　　　　　cm。 （2）如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程系统的动量守恒，则关系式=　　　　　　　　　　　　成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为=　　　　　　　　　　　。 5.(2025-2026高二上·广东省名校联考·期中)某实验小组用图乙所示的装置来验证动量守恒定律，滑块A（含遮光条）、滑块B（含遮光条）的质量分别为、，滑块A、B上的遮光条相同，请回答下列问题： （1）实验前调节轨道水平：如图甲，接通气源，轻推滑块，当滑块上的遮光条经过光电门1、2的遮光时间　　　　　　时，则说明轨道已水平。 （2）实验时，如图乙，将滑块B放置在光电门1、2之间，滑块A放置在光电门1的右侧，滑块A、B均保持静止。轻推滑块A，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被反向弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的遮光时间为、，光电门2记录滑块B上遮光条的遮光时间为。 ①、的大小关系为　　　　　（选填“”“”或“”）； ②若关系式　　　　　　（用、、、、表示）成立，则两滑块碰撞过程动量守恒。 6.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)(多选)某同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为，被碰小球质量为，记录小球抛出点在水平地面上的竖直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为、、，如图乙。 （1）实验中，下列说法正确的是______。 A. 斜槽一定要光滑 B. 两球半径一定要相同 C. 两球质量关系一定要满足 （2）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次实验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是　　　　　　（填字母代号）； （3）若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为　　　　　　（用题中所给物理量的符号表示）。 7.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)(多选)某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 （1）下列操作需要进行的是_____；（填选项前的符号） A. 测出遮光条的宽度 B. 将气垫导轨调至水平 C. 用天平测得滑块（含遮光条）、（含橡皮泥）的质量、 D. 测出气垫导轨的长度 （2）将滑块推至光电门1的左侧，将滑块放在光电门1和2之间。向右轻推一下滑块，滑块通过光电门1后与静止的滑块碰撞粘合一起以共同速度通过光电门2。测得滑块通过光电门1、2的时间分别为和。在误差允许的范围内，只需验证等式　　　　　（用题中所给的字母表示）成立，即说明碰撞过程中、系统动量守恒； （3）某次实验中测出，，可知滑块、的质量比值为　　　　　 8.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)(多选)如图所示，用“碰撞实验器”可以探究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射小球多次从斜轨上位置静止释放。找到其平均落点的位置，测量平抛射程，然后，把被碰小球停置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____；（填选项前的符号） A. 测量小球开始释放的高度 B. 用天平测量两个小球的质量、 C. 测量平抛射程 D. 测量抛出点距地面的高度 （2）本实验要求入射小球和被碰小球半径相同，入射小球的质量　　　　　（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球的质量。斜槽　　　　　（选填“必须”或“不必”）光滑。在同一组实验中，入射小球　　　　　（选填“必须”或“不必”）从同一位置由静止释放； （3）在某次实验中，得到小球的落点情况为，，，假设碰撞中系统动量守恒，则入射小球的质量和被碰小球的质量的比值　　　　　； （4）若碰撞中系统动量守恒，、，三者再满足关系式　　　　　，则可证明碰撞是弹性碰撞。 考点5 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(2025-2026高二上·山东青岛第一中学·期中)航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示。则小球和大球的质量之比为（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 2：3 D. 1：5 2.(2025-2026高二上·山东青岛第一中学·期中)(多选)第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，其中冰球比赛在五棵松体育中心进行。一冰球运动员甲在水平光滑的冰面上以8m/s的速度向右运动时，与另一速度为4m/s的迎面而来向左运动的运动员乙相撞碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，已知运动员甲、乙的质量分别为60kg、80kg，下列说法正确的是（　　） A. 碰后乙的速度的大小是2m/s B. 碰后乙的速度的大小是3m/s C. 碰撞中总机械能损失了1200J D. 碰撞中总机械能损失了2400J 3.(2025-2026高二上·江苏盐城第一中学·期中)如图所示，内壁光滑的细圆管固定在水平面内，小球静止在圆管内图示位置。现给球一沿管切线的初速度，两球第一次碰撞后经时间发生第二次碰撞。若两球的质量比为且小球间的碰撞是弹性的，则（　　） A. 时间仅与有关 B. 时间与、均有关 C. 第二次碰撞的位置仅与有关 D. 第二次碰撞的位置与、均有关 4.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的动量，B球的动量，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.(2025-2026高二上·湖北荆州公安县车胤中学·期中)如图所示，光滑水平面左端固定一竖直面内的光滑半圆轨道，DE为其一条直径，且DE垂直水平面，轨道半径R＝1.6m，右端接一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m的物块甲从斜面上离水平面高h＝3R的A点由静止滑下，刚好能到达半圆轨道的最高点E，忽略通过轨道连接处的能量损失。取g＝10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求物块与斜面间的动摩擦因数； （2）如果在水平面上C点放一质量为m的物块乙，甲从斜面上某处由静止滑下后与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能到达半圆轨道的最高点E，求甲刚开始下滑时离水平面的高度。 6.(2026·江苏常州四校·期中)当我们用尺子击打一摞棋子的最下面一个时，只要速度够快，可使该棋子飞出，上面的棋子落下而不倾倒。某同学受到启发而设计了如图甲所示的探究装置：在水平桌面上沿竖直方向叠放4枚相同的圆柱形棋子A、B、C、D，最底层为棋子A。用一个内径略大于棋子直径的竖直固定圆筒套住上面3枚棋子，限制它们只能沿竖直方向运动，棋子A可在水平方向运动。已知每枚棋子质量，直径，棋子与棋子之间、棋子与桌面之间的动摩擦因数均为0.4，圆筒与棋子间的摩擦力及空气阻力不计，重力加速度g取。 （1）该同学用的水平拉力将A拉出，求A被拉出前的加速度大小。 （2）如图乙所示，改用质量为的摆球撞击A。摆球从与悬挂点O等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，在最低点与A发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知绳长，摆球视为质点。求： ①碰后瞬间棋子A的速度大小； ②碰后棋子A移动的位移大小x。 考点6 反冲现象 火箭 1.(2025-2026高二上·江苏扬州大学附属中学·期中)中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　） A. 每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同 B. 每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同 C. 经过次喷气后，飞行器速度为 D. 由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 2.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（     ） A. 30 B. 5.7×102 C. 6.0×102 D. 6.3×102 考点7 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能不守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能守恒 2.(2026·江苏常州四校·期中)如图所示，质量为m光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的一端系在圆环上，另一端系着质量为M的木块。质量为m0的子弹以水平速度v0射入木块，离开木块时，木块的速度为v，子弹穿过木块的时间极短。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒 B. 子弹射穿木块的过程，子弹和木块组成的系统损失的机械能为 C. 子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力大于(m+M)g D. 木块上升到最高点时，上升高度为 3.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)(多选)如图1所示，质量为的木板A静置于光滑水平地面上，时刻物块B（可视为质点）以水平向右的初速度3m/s从木板A的左端滑入，此后两者的速度随时间变化的图像如图2所示。当时，物块B恰好到达木板A的右端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 物块B的质量为1kg B. 木板A的长度为3m C. 物块B与木板A间的动摩擦因数为0.1 D. 若只将物块B的初速度大小变为1.5m/s，则最终物块B与木板A右端的距离为1.5m 4.(2025-2026高二上·江苏扬州新华中学·期中)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端连接一质量为的物块，静止于某点P，质量为的子弹以的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经物块第一次返回P点，空气阻力不计，重力加速度。求： （1）子弹打入物块瞬间，物块的速度大小； （2）物块和子弹整体在1s内动量的变化量； （3）1s内弹簧对物块的冲量。 5.(2025-2026高二上·湖北荆州公安县车胤中学·期中)如图所示，质量的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，车顶与左侧光滑平台等高，平台上放置质量的小物块，小物块可视为质点。小物块以的初速度向右运动，滑上小车。已知小物块未从小车上滑下，小物块与车顶间的动摩擦因数，重力加速度取。求： （1）物块相对平板车静止时，小物块最终的速度大小； （2）要使小物块在平板车上不滑下，平板车至少多长； （3）物块在平板车上相对滑行的时间。 6.(2025-2026高二上·江苏扬州大学附属中学·期中)如图，一质量为的木板放置于光滑水平面上，木板右侧地面上固定一竖直挡板。现在长木板最左端放置一个可视为质点的滑块，给滑块一个初速度，由于滑块和木板的相互作用，在木板第一次碰撞竖直挡板时，两者恰好达到共速，木板碰撞挡板不损失机械能且不计碰撞时间。已知滑块质量为，滑块与木板之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。 （1）求木板未运动时，木板右端到挡板的距离； （2）求滑块从开始运动到与木板第二次共速所用的时间； （3）若第三次共速时，滑块恰好未从木板上掉落，求木板的长度。 7.(2025-2026高二上·广东东莞五校·期中)如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，一长方形木板M静止在水平光滑地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点、长木板的右端有一固定在木板上的轻质弹性挡板，一可视为质点的质量为的物块从圆弧圆心的等高点A由静止释放，经B点滑上木板，最终物块停在长木板上。已知物块与长木板上表面间的动摩擦因数为，长木板的质量为，重力加速度为，求： （1）物块滑到B点时对圆弧轨道的压力； （2）物块不和挡板碰撞，长木板的最小长度； （3）若长木板长度为1m，碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，求碰撞后物块停在木板上时距挡板距离及碰撞后物块与长木板摩擦生成的热。 8.(2025-2026高二上·山东青岛第一中学·期中)如图所示，质量分别为、的木块A、B静止放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在木块中（时间极短），求： （1）子弹射入木块A后瞬间，木块A的速度大小； （2）木块B的最大动量大小； （3）弹簧具有的最大弹性势能。 考点8 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(2026·江苏常州四校·期中)如图所示，U形长木板置于光滑水平桌面上，两端各固定一轻质弹簧，A、B为弹簧原长处，A、B之间粗糙，两侧光滑。现将一木块放置于A、B间某处，某时刻给木块一个水平向右的初速度，则从该时刻起，关于木块、木板及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A. 系统最终速度为0，动量不守恒，木块动能全部转化为内能 B. 系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能和木板的动能 C. 系统最终速度不为0，动量不守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 D. 系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 2.(2025-2026高二上·江苏扬州大学附属中学·期中)冰壶五环破冰而出 冬奥之火点燃梦想。如图所示为冰壶俯视图，在光滑的水平地面上有三个相同可视为质点的冰壶，并且处在同一条直线上，当A以初速度与B发生正碰并粘在一起，C左边有弹簧，但未与B相连，全过程中弹簧（不计质量）未超过弹性限度，则冰壶C速度最大值为（　　） A. 4m/s B. 3m/s C. 2m/s D. 1m/s 3.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)如图所示，有一质量为的小球，以速度滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为，在小球运动过程中，（　　） A. 圆弧轨道先加速后减速再匀速运动 B. 小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C. 小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 D. 小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 4.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)如图所示，光滑的水平面上静止放置一个质量为M、半径为R的光滑半圆形槽，两端A、B一样高，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中正确的是（　　）     A. 小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 B. 小球在半圆槽内运动的全过程中，小球的机械能守恒 C. 小球不能到达B点 D. 小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 5.(2025-2026高二上·湖北荆州公安县车胤中学·期中)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质量为2m的光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量为m的小物块从槽上高h处开始下滑，小物块的初始位置与弧形槽底端的水平距离为s，重力加速度为g，下列说法正确的是（        ） A. 小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 B. 小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功 C. 在下滑到弧形槽底端的过程中，槽对地的水平位移为 D. 物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，但不能回到槽上高h处 6.(2026·江苏常州四校·期中)如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B. t2时小球到达位置等于释放时的高度 C. 由图可知m大于M D. 图中阴影面积S2<2S1 7.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)(多选)如图甲，物体、之间用弹簧连接放在光滑水平面上，右侧与竖直固定挡板相接触。时刻，物体以一定速度向右运动，时与物体相碰（碰撞时间极短），并立即与粘连且不再分开。P在前运动的图像如图乙所示，已知、，则（　　） A. 的质量为 B. 到的时间内，挡板对的冲量大小为 C. 离开挡板后，的最大速度为 D. 离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为 8.(2025-2026高二上·江苏盐城第一中学·期中)如图所示，足够长的光滑细杆上套有紧靠着的两个质量均为的木块和木块，木块底部用长为且不可伸长的轻绳连接质量为的小球。现将小球由图示位置静止释放，此时轻绳与竖直方向的夹角为。已知，重力加速度为。 （1）若木块固定，求小球运动到最低点时受到的绳子拉力大小； （2）若木块不固定，求： ①当、刚要分离时木块、及小球的速度大小； ②小球向左摆到最高点时，相对最低点上升的最大高度。 9.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)如图所示，足够长的光滑水平面上静置着质量M=3kg的光滑圆轨道，圆轨道最低点与水平面相切。质量的小球A和质量的小球B中间压缩锁定着水平轻质弹簧并静止在水平面上，小球B与弹簧连接，小球A未与弹簧连接。弹簧解除锁定后小球A以的速度离开弹簧，之后小球A冲上圆轨道，恰好能运动到圆轨道的最高点，取重力加速度大小，小球A、B均可视为质点，求： （1）弹簧锁定时的弹性势能E1； （2）圆轨道的半径R。 10.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为、的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使B获得水平向右的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。若已知题中B物块的质量，两物块第一次共速的时刻，共速的速度大小，图中阴影部分的面积为。试求： （1）A物块的质量及弹簧的最大弹性势能； （2）时刻A、B两物块的速度大小； （3）这段时间内A、B两物块的位移大小。 考点9 用三大观点解决动力学问题 1.(2026·江苏常州四校·期中)如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长后滑块B以4m/s离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，求： （1）滑块A刚到平台上的速度大小； （2）整个过程中弹簧弹性势能的最大值； （3）小车C的长度。 2.(2025-2026高二上·黑龙江大庆大庆第一中学-12月·期中)如图所示，足够长的水平平台离水平地面高H=1.25m，平台边缘处静置着物块A、B（均可视为质点），两物块之间有少量火药（火药的体积忽略不计）。火药爆炸（爆炸时间极短）后，物块A做平抛运动落至地面时到平台边缘的水平距离x=2m。已知物块A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，物块B与平台间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）爆炸后瞬间物块A的速度大小v1； （2）爆炸后物块B在平台上运动的距离d； （3）火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能E。 3.(2025-2026高二上·江苏扬州新华中学·期中)如图所示，水平传送带以=1.0m/s的速率做顺时针运动，传送带左端与光滑水平面平滑连接，右端与一个固定的四分之一光滑圆弧轨道相切。在水平面上静止放置n个质量均为M =3.0kg的相同滑块b，序号分别为1、2、3、...n ，现将形状与b相同、质量为m=1.0kg的滑块a从圆弧轨道最高点由静止释放。滑块均可看作质点，滑块之间碰撞时间极短，均可视为弹性碰撞，传送带左右两端之间的距离L=0.5m，圆弧轨道半径R=3.25m，滑块与传送带间动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求： （1）滑块a滑至圆弧轨道最低点时，轨道对滑块a的支持力大小； （2）滑块a与1号滑块b碰撞后瞬间，滑块a的速度大小； （3）滑块a与1号滑块b碰撞最多碰撞几次。 4.(2025-2026高二上·山东师范大学附属中学·期中)如图所示，一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧两端点a、b对应的圆心角为，a、b两点的高度差h=0.6m，b点与圆心O的连线竖直。圆弧槽右侧是光滑的水平面，质量m2=1kg的小车紧靠圆弧槽右端放置，且小车上表面与圆弧槽b点等高，质量均为m3=2kg的相同小球Q1和放在小车右侧。光滑水平台面上放有一个质量m1=3kg的滑块P，以v0=1m/s的初速度水平飞出，滑块P运动到a点时速度方向刚好与圆弧相切。已知滑块与小车之间的动摩擦因数为0.1，小球间的碰撞均为弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求滑块P从圆弧b点离开时的速度大小； （2）当滑块与小车第1次共速时小车与球Q1刚好发生弹性碰撞，当滑块与小车第2次共速时，小车与球Q1再次发生弹性碰撞，此时滑块恰好未从小车右端掉下。求： ①初始时球Q1与小车右端的距离； ②小车的长度。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $