数学 专项4 三角函数（秒解）-【荣恒专项】 2026-2027学年高中数理化公式法 二级结论（高中通用）

专项四三角函数 专项四 三角函数 二级结论10万能公式 结论推导 …适用题型三角恒等式的化简与求值 2tan 2 a 1-tan2a 2tan a 数 2 二级结论 sin a= cos Q= tan a= (a≠T+2kT,keZ) 学 1+tan2 a 2 1+tan2 1-tan2 2 Q 2sin- 2 2tan 2 sin a=2sin 2 sin2 a 1+tan? 2 +cos" 2 2 推导过程 cos2 a 2 sin2 a 1-tan2 a cos a=Cos2 2 sin2 a 2 2 2 a -+C0 2 1+tan2 2 ▣诀记忆 正弦双切除加方，余弦一减除加方，正切双切除一减 ®快解示例：利用万能公式求三角式的值 已知am(+0)=2,则sim(20+）片 3分钟常规解析 30秒结论快解 tan(T+0)=tan 0=2, 因为tan(r+0)=tan0=2, 则(20-经(m2020 所以sin20= 2tan 0 4 1+tan20 5 c0s20= 1-tan203 万能公式 (2sin Ocos 0+cos20-sin20) 1+tan20 5 2sin 0cos 0+cos20-sin20 2 sin20+cos20 2(sin29+cos29)= ② 2tan0+1-tan20_√22×2+1-2_2 2 1+tan 0 21+22 10 10 【答案1日 【舍制治 11 高中理化公式法二级结论 三级结论11三倍角公式 结论推 适用题型关于sin3a,cos3a,tan3a的化简求值 二级结论 sin 3a=3sin a-4sin'a,cos 3a=4cos a-3cos a,tan 3a= 3tan a-tan'a 1-3tan'a sin 3a=sin(2a+a)=sin 2acos a+cos 2asin a 学 =2sin acos2a+(1-2sin'a)sin a=2sin a(1-sin'a)+sin a-2sina =3sin a-4sin'a; cos 3a=cos(2a+a)=cos 2acos a-sin 2asin a 推导过程 =(2cos2a-1)cos a-2sin2acos a=2cos a-cos a-2(1-cos'a)cos a =4cos'a-3cos a; 2tan a -+tan a tan 2a+tan a 1-tan'a 3tan a-tan'a tan 3a=tan(2a+a)= 1-tan 2atan a 2tan a 1- 1-3tan'a ·tana 1-tan'a 口诀记忆 正弦三四，余弦四三；正切分子三减一，分母一减三 D快解示例：利用三倍角公式求三角式的值 已知tana=2,则sin3 +9cos2a= sin a 3分钟常规解析 30秒结论快解 第一步：原式= in(2a+a) +9cos2a 原式= 3sin a-4sin'a sin a +9cos2a sin a sin 2acos a+cos 2asin aco =3-4sin2a+9cos2a sin a 三倍角公式 =3-4(1-cos2)+9c0s2ax =2cos2a+cos 2a+9cosa =13cos2a-1, =13cos2a-1, 第二步：由an&=2,得cos'a=} 由ana=2,得cos'a=5, 1 所以原式=13cos2a-1= 8 所以原式=13cosa-1=氵 【答案】 8 【答案 12