专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,江西专用）高二物理上学期

专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·江西南昌中学三经路校区·期中)如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压400V。一个动能为500eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（　　） A. 100eV B. 400eV C. 500eV D. 900eV 2.(2025-2026高二上·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)一个初动能为Ek的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为（　　） A. 4Ek B. 8Ek C. 4.5Ek D. 4.25Ek 3.(2025-2026高二上·江西南昌第十中学·期中)如图所示，平行金属板A、B间为加速电场，平行金属板C、D间为偏转电场，M为荧光屏。一质量为m、电荷量为q的质子，从A板附近由静止出发，经过加速电场加速后，沿中线O1O2水平射入偏转电场，最终打在荧光屏上的P点。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A. 质子从C、D间射出电场后做抛体运动 B. 若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，在两电场中的运动总时间更长 C. 若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，最终打在P点与O2点之间的某点 D. 若电子从同一位置由静止释放，将打在荧光屏上O2点以下的位置 4.(2025-2026高二上·江西南昌中学三经路校区·期中)(多选)如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为、质量为m的带电粒子以初速度紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 粒子做非匀变速运动 B. 粒子的末速度大小为 C. 匀强电场的场强大小为 D. 两板间的距离为 5.(2025-2026高二上·江西萍乡·期中)(多选)如图所示，偏转电场的极板水平放置，偏转电场右边的挡板竖直放置，氕、氘、氚三粒子同时从同一位置沿水平方向进入偏转电场，最终均打在右边的竖直挡板上。已知氕、氘、氚三种粒子的电荷量相等，质量之比为.不计氕、氘、氚粒子所受重力，不考虑三者之间的相互影响，下列说法正确的是（       ） A. 若三者进入偏转电场时的初速度相同，则一定到达挡板上同一点 B. 若三者进入偏转电场时的初速度相同，则到达挡板的时间一定相同 C. 若三者进入偏转电场时的初动能相同，则一定到达挡板上同一点 D. 若三者进入偏转电场时的初动能相同，则到达挡板的时间一定相同 6.(2025-2026高二上·江西·期中)如图所示，虚线MN左侧存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的带负电的粒子（不计带电粒子受到的重力）由静止从A点释放，粒子从边界上的B点离开电场并经过C点，已知A点到MN的距离为L，粒子从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等，求： （1）粒子离开匀强电场时的速度大小v； （2）B、C两点之间的距离d。 7.(2025-2026高二上·江西赣州十八·期中)由长度和间距均为的水平金属板A、B组成的平行板电容器接在如图所示的电路中，金属板B接地。电源的电动势、内阻。当电阻箱（可任意调节）的阻值调节至时，闭合开关且电路稳定后，比荷的带电粒子从A板左边缘处以水平向右、大小的速度飞入金属板间，恰能从B板右边缘飞出。不计粒子重力。 （1）求粒子在金属板间运动时的加速度大小a； （2）求定值电阻的阻值R。 8.(2025-2026高二上·江西赣州十八·期中)如图所示，坐标系平面内，y轴右侧宽度为d的区域内有沿x轴正方向的匀强电场Ⅰ，在区域内有沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，虚线为两电场的交界。某带正电粒子从横坐标为的M点处以大小为、方向与x轴负方向成角的初速度开始斜向下运动，粒子恰能运动至坐标原点处并沿原路返回M点。已知粒子的电荷量与质量的比值为k，，，不计粒子重力。求： （1）匀强电场Ⅰ中，坐标原点与虚线处的电势差U； （2）粒子从M点运动至坐标原点所用的时间t； （3）粒子速度大小为时所处位置的坐标。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示为匀强电场的电场强度随时间变化的图象．当时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是     A. 带电粒子将始终向同一个方向运动 B. 内，电场力做的总功为零 C. 末带电粒子回到原出发点 D. 内，电场力做的总功为零 2.(2025-2026高二上·江西南昌中学三经路校区·期中)如图甲所示，竖直平行板 A 、B间加有恒定电压U0，在 A板附近有一个粒子源，可以按时间均匀地释放质量为 m 、 电荷量为q（q > 0）的带电粒子，粒子的初速度忽略不计，经 A 、B板间电场加速后，沿平行金属板C 、D间的中线垂直进入 C 、D板间电场，C、D板间所加的电压随时间变化如图乙所示，C、D板长为 L，C、D板的右侧有一竖直的荧光屏，荧光屏到 C、D板右端的距离为，有的粒子能打在荧光屏上，不计粒子的重力， 粒子在 C 、D板间运动的时间远小于T，求： （1）粒子经加速电场加速后速度多大？ （2）C、D板间的距离为多少？ （3）荧光屏上有粒子打上的区域长度为多少？ 3.(2025-2026高二上·江西南昌第二中学·期中)某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。 （1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t； （2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围； （3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。 4.(2025-2026高二上·江西南昌中学·期中)如图甲所示，真空中有竖直放置的平行金属板A、B与水平放置的平行金属板C、D，已知C、D相距为d，A、B板间加有恒定的电压，B板中心处开有小孔，质量为m、电荷量为q的带电粒子从A板静止释放，经AB间的电场加速后通过B板上的小孔进入C、D两板的正中间。在带电粒子进入C、D间的同时，给C、D两板加上如图乙所示周期性变化的电压，不计粒子重力与电容器的边缘效应。求： （1）带电粒子进入C、D间时的速度大小v0； （2）若已知C、D间电压和时间t0，此粒子在3t0时飞出电场，则在3t0内沿电场方向的位移y； （3）若已知C、D板长l，但时间未知，此粒子从C、D间飞出时恰能以平行于两板的速度飞出，则电压的取值范围。     5.(2025-2026高二上·江西赣州十三校·期中)在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在点处的点电荷产生的电场（大小未知），该点电荷的电荷量为，且只考虑该点电荷在第一象限内产生的电场；第二象限内有水平向右的匀强电场（大小未知）；第四象限内有大小为，方向按图乙周期性变化的电场，以水平向右为正方向，变化周期。一质量为，电荷量为的离子从点由静止释放，进入第一象限后恰能绕点做匀速圆周运动，由轴处离开第一象限。以离子到达轴时为计时起点，已知静电力常量为，不计离子重力。求： （1）离子在第一象限运动时速度大小和第二象限电场的大小； （2）当时，离子速度的大小和方向； （3）当时，离子的坐标。 6.(2025-2026高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： （1）电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； （2）t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； （3）在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 7.(2025-2026高二上·江西萍乡·期中)如图建立竖直平面内坐标系，射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第Ⅱ象限，细管C离两板等距，细管C开口在y轴上。粒子源P在A极板左端，可以沿特定方向发射某一速度的粒子（带正电）。若极板长为L，间距为d，当A、B板加上某一电压U时，粒子刚好能以速度（已知）从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，时刻粒子垂直于x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，粒子做圆周运动轨迹处的场强大小均为。已知粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。求： （1）A、B极板间所加的电压U； （2）粒子在静电分析器中的运动时间； （3）0时刻起，求粒子的最大动能，以及动能最大时的位置坐标。 8.(2025-2026高二上·江西·期中)在科学研究中，常用电场来控制带电粒子的运动轨迹。如图甲，真空环境中，平面直角坐标系的第一、四象限内分别存在沿轴正、负方向的匀强电场，电场强度的大小分别为（均未知），一电子从轴负半轴上的点以大小为的速度沿轴正方向射入第四象限，经电场偏转后，从轴上的点第一次通过轴进入第一象限。已知电子的质量为、电荷量为，S点、点的坐标分别为、，不计电子的重力。求： （1）第四象限内匀强电场的电场强度的大小； （2）该电子第二次通过轴时的坐标； （3）若从电子第一次通过轴进入第一象限时开始计时，第一象限中的电场按图乙所示的规律周期性变化，其中和，电场强度的大小均为、方向沿轴正方向，和内撤去电场，已知，则电子第三次通过轴的位置坐标为多少？ 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·江西·期中)科学家设计了一种“量子浮萍”实验：在真空环境中，将一个带电的圆形石墨烯薄片放置在竖直向下的匀强电场中，石墨烯薄片恰好能静止悬浮。若将电场方向反向（大小不变），则该石墨烯薄片将（　　） A. 仍静止悬浮 B. 向下加速 C. 向上加速 D. 向右加速 2.(2025-2026高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)(多选)带电小球以速度沿竖直方向垂直进入匀强电场中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为，小球可视为点电荷，不计空气阻力，则运动到的过程一定有（　　） A. 电场力大于重力 B. 电场力等于重力 C. 最小速度的方向与的连线平行 D. 最小速度的方向与的连线垂直 3.(2025-2026高二上·江西赣州十三校·期中)(多选)有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，若金属球半径为，带电荷量为+Q，蜘蛛可看为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为，静电力常量为k。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 蜘蛛带正电 B. 蜘蛛受到的电场力为 C. 蜘蛛的动能为 D. 蜘蛛所带电量为 4.(2025-2026高二上·江西·期中)如图所示，竖直面内固定一根长为L的金属板AB，板的宽度较小，板倾角为30°，板的表面刷有绝缘漆，在垂直B端右上方C处固定一带电荷量为的点电荷，A、C连线水平。现将一质量为m、带电荷量为的小球（可视为点电荷）从金属板的A端由静止释放，小球从A端滑到B端的时间为t，小球运动过程中带电荷量不变，忽略电场的边缘效应及小球运动过程中受到的摩擦，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定t与的大小关系 5.(2025-2026高二上·江西·期中)如图所示，电路中电源的电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻，，。闭合开关S，当电阻箱接入电路的阻值为时，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置，已知带电微粒的质量为m，重力加速度大小为g，电源负极接地，现将电阻箱接入电路的阻值突然增大到，电容器随之放电，则带电微粒的加速度大小为（       ） A.  B.  C.  D. g 6.(2025-2026高二上·江西赣州十八·期中)如图所示，足够长、倾角为a的光滑绝缘斜面上方存在平行于斜面的水平匀强电场。长为L的绝缘细绳一端固定在斜面上的O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为点电荷）。给处于最低点B的小球一个平行于电场线方向的初速度，小球恰能绕O点在斜面上做完整的圆周运动，A点为小球运动经过的最高点。已知重力加速度大小为g，电场的电场强度大小为，。下列说法正确的是（       ） A. 小球经过B点时的机械能最小 B. 小球的最大速度为 C. 小球经过A点时的速度大小为0 D. 小球经过B点时细绳上的拉力最大 7.(2025-2026高二上·江西·期中)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB（水平、竖直）固定在水平面上，处于水平向右的匀强电场中，一带电小球（视为质点）从点由静止释放后沿圆弧运动到点时，速度刚好为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球运动到点时，对轨道的压力为0 B. 小球从点运动到点的过程中，对轨道的压力先增大后减小 C. 小球受到电场力的大小大于自身重力 D. 小球从点运动到点的过程中，机械能守恒 8.(2025-2026高二上·江西赣州十八·期中)(多选)如图所示，水平地面上方存在方向水平向右的匀强电场，、为水平地面上的两点。将一带正电荷的小球自电场中的点以的初动能竖直向上抛出，运动到最高点时小球的动能为，最后落回地面上的点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球所受电场力与重力大小之比为 B. 小球从点到P点与从P点到点的水平位移大小之比为 C. 小球落回点时的动能为 D. 小球落回点时的动能为 9.(2025-2026高二上·江西萍乡·期中)如图所示，质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）与绝缘不可伸长的轻绳相连，绳子另一端固定在拉力传感器上的O点（拉力传感器没有画出），O点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场。现使小球获得一初速度后绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值为0，最大值为12mg，g为重力加速度。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）若小球运动到最低点时绳子断裂，小球落地点到O点的水平距离。 10.(2025-2026高二上·江西南昌中学·期中)如图所示，光滑绝缘细杆沿竖直方向固定，其底端O固定一带正电的点电荷。一质量为、电荷量为的小球，中心开孔套在杆上，孔径比杆的直径略大，小球恰能静止在距O点为的A点。现将小球移至距O点为的B点由静止释放，小球运动至A点时速度大小为。已知重力加速度为，静电力常量为，求： （1）小球在B点释放时的加速度大小； （2）以A为零电势，B点的电势大小。 考点4 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·江西南昌中学·期中)(多选)为模拟空气净化过程，设计了如图甲和乙所示的两种密闭除尘桶。在甲圆桶顶部和底面间加上恒定电压，沿圆桶的轴线方向会形成一片匀强电场，初速度为零的带电尘粒的运动方向如图甲箭头方向所示：而在乙圆桶轴线处放一直导线，在导线与桶壁间也加上恒定电压，会形成沿半径方向的辐向电场，初速度为零的带电尘粒的运动方向如图乙箭头方向所示。已知带电尘粒运动时受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，假设每个尘粒的质量和带电荷量均相同，带电尘粒的重力忽略不计，则（　　） A. 甲、乙两桶中，甲桶中的电场力对单个尘粒做功的最大值更大 B. 甲、乙两桶中，电场力对单个尘粒做功的最大值相等 C. 在乙桶中，尘粒在向桶壁运动过程中，尘粒所受电场力变大 D. 在乙桶中，尘粒在向桶壁运动过程中，尘粒所受电场力变小 2.(2025-2026高二上·江西临川第一中学·期中)(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（　　） A. 粒子3入射时的动能比它出射时的大 B. 粒子4入射时的动能比它出射时的大 C. 粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能 D. 粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能 3.(2025-2026高二上·江西临川第一中学·期中)某款电子偏转仪器由边长为L的立方体空间OABC-O1A1B1C1构成，如图所示。电子发射器位于顶部A1O1的中点M，可向O1A1B1C1平面内各个方向均匀射出速率均为v的电子。在立体空间任意两个对立面可放置两块面积较大、与电源相连的金属板，从而实现在立方体空间内产生匀强电场，以控制电子的运动。已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子打在金属板上将被吸收不再反弹进入电场，不计电子重力及电子间的相互作用力。问： （1）当两块金属板分别放置在ABB1A1面和OCC1O1面时，若恰好无电子运动到OCC1O1面，则与金属板相连的电源电压U1是多少？ （2）当两块金属板分别放置在OABC面和O1A1B1C1面时，若恰好有电子打在底部BC的中点Q，则与金属板相连的电源电压U2是多少？ 4.(2025-2026高二上·江西·期中)某科技小组设计了一款方形除尘盒，结构简图如图所示。除尘盒放置在水平面上，其侧面均为绝缘有机玻璃板，上板M、底板N间距为且均为金属板，并连接到恒定电压为的电源上，M、N之间形成匀强电场。除尘盒的上板M的中央开有小孔P，一定量的带负电粉尘颗粒从小孔P飘入除尘盒内（初速度大小不计），一段时间后，被吸附到底板N上。已知每个粉尘颗粒的质量均为、电荷量均为（），不计粉尘颗粒之间的相互作用。 （1）若不考虑粉尘颗粒的重力及空气阻力，①求粉尘颗粒加速度的大小及运动到底板N时（被吸附前）的速度的大小； ②若从小孔P飘入的粉尘颗粒共有个，要将这些粉尘颗粒全部吸附到底板N上，则电场对粉尘颗粒做的功为多少？ （2）若考虑粉尘颗粒的重力及空气阻力，重力加速度大小为，每个粉尘颗粒均视为半径为球体，运动过程受到的空气阻力大小为（其中为比例系数，为球体半径，为运动速率）。粉尘颗粒在被底板N吸附前已达到最大速率，求。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】BC 5.【答案】BC 6.【答案】（1）     （2）      7.【答案】（1）80m/s2     （2）7Ω      8.【答案】（1）     （2）     （3）（，0）      考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】D 2.【答案】（1）     （2）     （3）      3.【答案】（1）；（2）或；（3）％ 4.【答案】（1）；（2）；（3）（n=1，2，3…） 5.【答案】（1），     （2），方向与水平方向倾斜向下的夹角     （3）      6.【答案】（1）     （2）     （3）50%      7.【答案】（1）     （2）     （3）；      8.【答案】（1）     （2）     （3）      考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】B 2.【答案】BC 3.【答案】BC 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】BC 9.【答案】（1）；（2） 10.【答案】（1）     （2）      考点4 科技中的带电粒子运动 1.【答案】BD 2.【答案】BD 3.【答案】（1）     （2）      4.【答案】（1）①，；②     （2）      试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·江西南昌中学三经路校区·期中)如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压400V。一个动能为500eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（　　） A. 100eV B. 400eV C. 500eV D. 900eV 【答案】A 【分析】【详解】电子从A向B运动时，电场力对电子做负功，若当电子到达B点时，克服电场力所做的功因此电子可以到达B点，由动能定理解得电子离开电场时的动能故A正确,BCD错误。故选A。 2.(2025-2026高二上·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)一个初动能为Ek的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为（　　） A. 4Ek B. 8Ek C. 4.5Ek D. 4.25Ek 【答案】D 【详解】ABCD．设电子以速度v0，通过宽度为L的电场，则电子沿电场方向的位移为电子从进入电场到飞出电场过程，由动能定理得联立以上两式得当时，，则有如果此电子的初速度增至原来的2倍，则电子的动能变为原来的4倍。当时，，则有联立以上两式得故D正确，ABC错误。故选D。 3.(2025-2026高二上·江西南昌第十中学·期中)如图所示，平行金属板A、B间为加速电场，平行金属板C、D间为偏转电场，M为荧光屏。一质量为m、电荷量为q的质子，从A板附近由静止出发，经过加速电场加速后，沿中线O1O2水平射入偏转电场，最终打在荧光屏上的P点。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A. 质子从C、D间射出电场后做抛体运动 B. 若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，在两电场中的运动总时间更长 C. 若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，最终打在P点与O2点之间的某点 D. 若电子从同一位置由静止释放，将打在荧光屏上O2点以下的位置 【答案】B 【详解】A．质子从C、D间射出电场后，不受力的作用，将做匀速直线运动，故A错误；B．设AB两板间距为L1，则粒子在加速电场中有所以设CD板长为L2，则所以在两电场中的运动总时间由于氦原子核比荷更小，所以氦原子核运动总时间更长，故B正确；C．粒子从CD射出后，偏移量为由此可知，不同的带电粒子将从偏转电场的同一位置、同一方向射出，最终打在荧光屏上同一位置，故C错误；D．若电子从同一位置由静止释放，将不能被加速，不会打在荧光屏上，故D错误。故选B。 4.(2025-2026高二上·江西南昌中学三经路校区·期中)(多选)如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为、质量为m的带电粒子以初速度紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 粒子做非匀变速运动 B. 粒子的末速度大小为 C. 匀强电场的场强大小为 D. 两板间的距离为 【答案】BC 【详解】A．因为在匀强电场中，电场力是恒力，因此会产生恒定的加速度，所以粒子做匀变速运动，A错误；B．粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为，由速度关系得合速度为B正确C．粒子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向上在竖直方向上由牛顿第二定律得解得方向竖直向下，C正确；D．粒子做类平抛运动，在竖直方向上解得D错误。故选BC。 5.(2025-2026高二上·江西萍乡·期中)(多选)如图所示，偏转电场的极板水平放置，偏转电场右边的挡板竖直放置，氕、氘、氚三粒子同时从同一位置沿水平方向进入偏转电场，最终均打在右边的竖直挡板上。已知氕、氘、氚三种粒子的电荷量相等，质量之比为.不计氕、氘、氚粒子所受重力，不考虑三者之间的相互影响，下列说法正确的是（       ） A. 若三者进入偏转电场时的初速度相同，则一定到达挡板上同一点 B. 若三者进入偏转电场时的初速度相同，则到达挡板的时间一定相同 C. 若三者进入偏转电场时的初动能相同，则一定到达挡板上同一点 D. 若三者进入偏转电场时的初动能相同，则到达挡板的时间一定相同 【答案】BC 【详解】A．三个粒子在极板间做类平抛运动，设极板长为L，极板间场强为E，则有联立解得设极板右端距离挡板距离为，粒子打在挡板上的位置距离挡板中间距离为Y，根据类平抛运动规律有联立解得可知若三个粒子初速度相同，但三个粒子质量不同，可知Y一定不同，故一定到达挡板不同点，故A错误；B．粒子水平方向做匀速直线运动，则粒子到达挡板的时间可知若三者进入偏转电场时的初速度相同，则到达挡板的时间一定相同，故B正确；C．由A选项可知可知三者进入偏转电场时的初动能相同，则一定到达挡板上同一点，故C正确；D．根据可知若三者进入偏转电场时的初动能相同，则初速度一定不同，根据可知三个粒子到达挡板的时间一定不相同，故D错误。故选BC。 6.(2025-2026高二上·江西·期中)如图所示，虚线MN左侧存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的带负电的粒子（不计带电粒子受到的重力）由静止从A点释放，粒子从边界上的B点离开电场并经过C点，已知A点到MN的距离为L，粒子从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等，求： （1）粒子离开匀强电场时的速度大小v； （2）B、C两点之间的距离d。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 设粒子在匀强电场中运动时的加速度大小为a，运动的时间为t，则有由运动公式，解得 (2) 粒子离开匀强电场后做匀速直线运动，则有解得 7.(2025-2026高二上·江西赣州十八·期中)由长度和间距均为的水平金属板A、B组成的平行板电容器接在如图所示的电路中，金属板B接地。电源的电动势、内阻。当电阻箱（可任意调节）的阻值调节至时，闭合开关且电路稳定后，比荷的带电粒子从A板左边缘处以水平向右、大小的速度飞入金属板间，恰能从B板右边缘飞出。不计粒子重力。 （1）求粒子在金属板间运动时的加速度大小a； （2）求定值电阻的阻值R。 【答案】（1）80m/s2     （2）7Ω      【讲解】(1) 粒子在两板间做类平抛运动，则水平方向竖直方向解得a=80m/s2 (2) 根据牛顿第二定律可得电阻箱两端的电压为U=8V由欧姆定律和闭合电路欧姆定律联立得解得R=7Ω 8.(2025-2026高二上·江西赣州十八·期中)如图所示，坐标系平面内，y轴右侧宽度为d的区域内有沿x轴正方向的匀强电场Ⅰ，在区域内有沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，虚线为两电场的交界。某带正电粒子从横坐标为的M点处以大小为、方向与x轴负方向成角的初速度开始斜向下运动，粒子恰能运动至坐标原点处并沿原路返回M点。已知粒子的电荷量与质量的比值为k，，，不计粒子重力。求： （1）匀强电场Ⅰ中，坐标原点与虚线处的电势差U； （2）粒子从M点运动至坐标原点所用的时间t； （3）粒子速度大小为时所处位置的坐标。 【答案】（1）     （2）     （3）（，0）      【讲解】(1) 设两电场的交界虚线与轴的交点为N点，已知粒子恰能运动至坐标原点处并沿原路返回M点，可知粒子第一次经过两电场的交界时，处于N点且速度方向沿轴指向坐标原点；此时粒子的速度大小为设粒子的质量为，电荷量为，从N点到坐标原点，根据动能定理可得联立解得匀强电场Ⅰ中，坐标原点与虚线处的电势差为 (2) 在匀强电场Ⅱ中，从M点到N点过程，粒子在轴方向做匀速直线运动，则有解得在匀强电场Ⅰ中，从N点到坐标原点过程中，粒子在轴方向做匀减速直线运动，则有解得则粒子从M点运动至坐标原点所用的时间为 (3) 由于粒子经过N点的速度为可知粒子速度大小为时所处位置一定位于匀强电场Ⅰ中，设所处位置的坐标为（，0），粒子在匀强电场Ⅰ中的加速度大小为，则有，解得则粒子速度大小为时所处位置的坐标为（，0） 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示为匀强电场的电场强度随时间变化的图象．当时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是     A. 带电粒子将始终向同一个方向运动 B. 内，电场力做的总功为零 C. 末带电粒子回到原出发点 D. 内，电场力做的总功为零 【答案】D 【详解】AC．因内粒子向正方向运动的加速度在内粒子运动的加速度则在时刻速度减为零，然后反向运动画出带电粒子速度随时间变化的图象如图所示   图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4s末带电粒子不能回到原出发点，故AC错误B．2s末速度不为，可见0~2s内电场力做的功不等于，故B错误D．2.5s末和4s末，速度的大小、方向都相同，则内，动能变化为零，电场力做功等于，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·江西南昌中学三经路校区·期中)如图甲所示，竖直平行板 A 、B间加有恒定电压U0，在 A板附近有一个粒子源，可以按时间均匀地释放质量为 m 、 电荷量为q（q > 0）的带电粒子，粒子的初速度忽略不计，经 A 、B板间电场加速后，沿平行金属板C 、D间的中线垂直进入 C 、D板间电场，C、D板间所加的电压随时间变化如图乙所示，C、D板长为 L，C、D板的右侧有一竖直的荧光屏，荧光屏到 C、D板右端的距离为，有的粒子能打在荧光屏上，不计粒子的重力， 粒子在 C 、D板间运动的时间远小于T，求： （1）粒子经加速电场加速后速度多大？ （2）C、D板间的距离为多少？ （3）荧光屏上有粒子打上的区域长度为多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 粒子在两板间被加速，则解得 (2) 因有的粒子能打在荧光屏上，可知当 CD 两板间电压为时粒子恰好从两板右边缘射出，则，，L = v0t解得 (3) 对于从极板右侧边缘射出的粒子，则解得则荧光屏上有粒子打上的区域长度为 3.(2025-2026高二上·江西南昌第二中学·期中)某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。 （1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t； （2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围； （3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】 （1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示 粒子在水平方向的速度为根据可知解得（2）粒子进入电场时的初动能粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求解得所以入射角的范围为或 （3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度运动时间为粒子在沿电场方向，反复做加速度大小相同的减速运动，加速运动，则则则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则且代入数据化简可得即解得（舍去）或解得则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比％ 4.(2025-2026高二上·江西南昌中学·期中)如图甲所示，真空中有竖直放置的平行金属板A、B与水平放置的平行金属板C、D，已知C、D相距为d，A、B板间加有恒定的电压，B板中心处开有小孔，质量为m、电荷量为q的带电粒子从A板静止释放，经AB间的电场加速后通过B板上的小孔进入C、D两板的正中间。在带电粒子进入C、D间的同时，给C、D两板加上如图乙所示周期性变化的电压，不计粒子重力与电容器的边缘效应。求： （1）带电粒子进入C、D间时的速度大小v0； （2）若已知C、D间电压和时间t0，此粒子在3t0时飞出电场，则在3t0内沿电场方向的位移y； （3）若已知C、D板长l，但时间未知，此粒子从C、D间飞出时恰能以平行于两板的速度飞出，则电压的取值范围。     【答案】（1）；（2）；（3）（n=1，2，3…） 【详解】 （1）粒子在金属板A、B间加速得（2）粒子在C、D间运动时时间沿电场方向，粒子匀加速得时间，由对称性可知，粒子匀减速到0时间，粒子匀加速故时间得（3）粒子在C、D板间运动时间粒子水平射出则（n=1，2，3…）沿电场方向则总时间内解得（n=1，2，3…） 5.(2025-2026高二上·江西赣州十三校·期中)在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在点处的点电荷产生的电场（大小未知），该点电荷的电荷量为，且只考虑该点电荷在第一象限内产生的电场；第二象限内有水平向右的匀强电场（大小未知）；第四象限内有大小为，方向按图乙周期性变化的电场，以水平向右为正方向，变化周期。一质量为，电荷量为的离子从点由静止释放，进入第一象限后恰能绕点做匀速圆周运动，由轴处离开第一象限。以离子到达轴时为计时起点，已知静电力常量为，不计离子重力。求： （1）离子在第一象限运动时速度大小和第二象限电场的大小； （2）当时，离子速度的大小和方向； （3）当时，离子的坐标。 【答案】（1），     （2），方向与水平方向倾斜向下的夹角     （3）      【讲解】(1) 在第一象限内，由库仑力提供离子圆周运动的向心力解得在第二象限内，只有电场力对离子做功，由动能定理得解得 (2) 离子在方向有公式，在时，离子的合速度，则与水平方向倾斜向下的夹角 (3) 一个周期内，离子在x方向的平均速度离子在x方向前进根据乙图中场强的变化规律可判断，y方向上做匀速直线运动，x方向上第一个半个周期向右匀加速运动，第二个半个周期向右匀减速运动，当t=T时速度恰减为零，之后重复此运动过程，其轨迹如图所示 每半个周期沿x正方向运动的距离均相等因为开始计时时离子坐标为x0，所以nT时，离子的横坐标为纵坐标为在nT时离子的坐标为 6.(2025-2026高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： （1）电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； （2）t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； （3）在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 【答案】（1）     （2）     （3）50%      【讲解】(1) 电子在加速电场中加速，由动能定理得解得 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向解得t=0时刻进入偏转电场的电子加速度电子离开电场时距离A、B中心线的距离解得 (3) 在0~内射入偏转电场的电子，设向上的方向为正方向，设电子恰在A、B间中线离开偏转电场，则电子先向上做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，经过时间t′后速度此后两板间电压大小变为3U0，加速度大小变为电子向上做加速度大小为3a的匀减速直线运动，速度减为零后，向下做初速度为零、加速度大小为3a的匀加速直线运动，最后回到A、B间的中线，经历的时间为，则解得则能够从中线上方向离开偏转电场的电子的发射时间为则在0～时间内，从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 7.(2025-2026高二上·江西萍乡·期中)如图建立竖直平面内坐标系，射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第Ⅱ象限，细管C离两板等距，细管C开口在y轴上。粒子源P在A极板左端，可以沿特定方向发射某一速度的粒子（带正电）。若极板长为L，间距为d，当A、B板加上某一电压U时，粒子刚好能以速度（已知）从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，时刻粒子垂直于x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，粒子做圆周运动轨迹处的场强大小均为。已知粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。求： （1）A、B极板间所加的电压U； （2）粒子在静电分析器中的运动时间； （3）0时刻起，求粒子的最大动能，以及动能最大时的位置坐标。 【答案】（1）     （2）     （3）；      【讲解】(1) 粒子运动到C处时速度为，则粒子从C到A的运动可看作类平抛运动，水平方向有竖直方向又有由牛顿第二定律联立解得 (2) 由受力分析可知 解得由     解得 (3) 由图易知，从0时刻起，粒子进入周期性变化的电场后，竖直方向做速度为的匀速运动，水平向右在做匀加速运动；在做匀减速运动；做匀加速；做匀减速运动，则粒子动能最大时刻在   时，粒子在x方向的速度为所以粒子的最大动能解得每时间内沿x方向加速的位移同理匀减速的位移也为，因为开始计时时粒子横坐标为所以时，粒子的横坐标为粒子的纵坐标为 0时刻起，粒子动能最大时的位置坐标为 8.(2025-2026高二上·江西·期中)在科学研究中，常用电场来控制带电粒子的运动轨迹。如图甲，真空环境中，平面直角坐标系的第一、四象限内分别存在沿轴正、负方向的匀强电场，电场强度的大小分别为（均未知），一电子从轴负半轴上的点以大小为的速度沿轴正方向射入第四象限，经电场偏转后，从轴上的点第一次通过轴进入第一象限。已知电子的质量为、电荷量为，S点、点的坐标分别为、，不计电子的重力。求： （1）第四象限内匀强电场的电场强度的大小； （2）该电子第二次通过轴时的坐标； （3）若从电子第一次通过轴进入第一象限时开始计时，第一象限中的电场按图乙所示的规律周期性变化，其中和，电场强度的大小均为、方向沿轴正方向，和内撤去电场，已知，则电子第三次通过轴的位置坐标为多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 在第四象限，根据牛顿第二定律电子在第四象限做类平抛运动，沿x轴方向沿y轴方向解得 (2) 电子从x轴上的P点第一次通过x轴时，沿y轴方向解得所以电子从x轴上的P点第一次通过x轴时，与x轴正方向的夹角为，在第一象限，电子沿y轴正方向先做匀减速，速度减为零后反向加速，第二次回到x轴，在第一象限，根据牛顿第二定律沿y轴方向沿x轴方向解得电子第二次通过x轴时的坐标为； (3) 从电子第一次通过x轴进入第一象限时开始计时，沿y轴方向，电子向上做减速运动，根据牛顿第二定律可知，粒子在第一象限内的加速度大小仍为，在时，沿y轴方向，电子的速度大小为，电场强度为0，沿y轴方向，电子做匀速直线运动；，沿y轴方向，电子继续做匀减速直线运动；时，沿y轴方向，电子的速度大小为，电子沿y轴方向的分速度为0，所以沿x轴方向做匀速直线运动；根据运动的对称性，可知时，电子第二次回到x轴，之后电子以与x轴成的方向斜射入第四象限，粒子在第四象限运动时间时间内，电子在第四象限内沿x轴的位移从电子第一次经过x轴至第三次经过x轴，沿水平方向上的位移为此时的位置坐标为。 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·江西·期中)科学家设计了一种“量子浮萍”实验：在真空环境中，将一个带电的圆形石墨烯薄片放置在竖直向下的匀强电场中，石墨烯薄片恰好能静止悬浮。若将电场方向反向（大小不变），则该石墨烯薄片将（　　） A. 仍静止悬浮 B. 向下加速 C. 向上加速 D. 向右加速 【答案】B 【详解】初始时，石墨烯静止，说明电场力与重力平衡。电场方向竖直向下，若石墨烯带负电，则电场力方向向上，与重力平衡，即当电场反向为竖直向上时，负电荷受电场力方向变为向下，大小不变。此时合力为 由牛顿第二定律，加速度 ，方向向下，故石墨烯向下加速。故选B。 2.(2025-2026高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)(多选)带电小球以速度沿竖直方向垂直进入匀强电场中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为，小球可视为点电荷，不计空气阻力，则运动到的过程一定有（　　） A. 电场力大于重力 B. 电场力等于重力 C. 最小速度的方向与的连线平行 D. 最小速度的方向与的连线垂直 【答案】BC 【详解】AB．水平方向在电场力作用下做匀加速运动，则竖直方向在重力作用下做竖直上抛运动，则可得F=mg，A错误，B正确；CD．由F=mg可知，电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，因水平位移等于竖直位移，可知AB连线与水平方向夹角为45°，因当速度方向与合力垂直时速度最小，由对称性可知最小速度的方向与的连线平行，C正确，D错误。故选BC。 3.(2025-2026高二上·江西赣州十三校·期中)(多选)有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，若金属球半径为，带电荷量为+Q，蜘蛛可看为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为，静电力常量为k。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 蜘蛛带正电 B. 蜘蛛受到的电场力为 C. 蜘蛛的动能为 D. 蜘蛛所带电量为 【答案】BC 【详解】A．一只带电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，根据受力分析可知，蜘蛛受到的电场力指向O点，则蜘蛛带负电，故A错误；B．根据几何关系可知电场力与竖直方向的夹角满足解得以蜘蛛为对象，竖直方向根据平衡条件可得解得蜘蛛受到的电场力为，故B正确；C．以蜘蛛为对象，根据牛顿第二定律得蜘蛛的动能为联立解得，故C正确；D．根据库仑定律可得解得可知蜘蛛所带电量为，故D错误。故选BC。 4.(2025-2026高二上·江西·期中)如图所示，竖直面内固定一根长为L的金属板AB，板的宽度较小，板倾角为30°，板的表面刷有绝缘漆，在垂直B端右上方C处固定一带电荷量为的点电荷，A、C连线水平。现将一质量为m、带电荷量为的小球（可视为点电荷）从金属板的A端由静止释放，小球从A端滑到B端的时间为t，小球运动过程中带电荷量不变，忽略电场的边缘效应及小球运动过程中受到的摩擦，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定t与的大小关系 【答案】A 【详解】点电荷Q与金属板AB的感应电荷形成的合电场强度垂直AB面向下，故带电小球运动过程中受到的电场力始终垂直AB面向下，小球做匀加速直线运动，因没有摩擦力，则有，解得故选A。 5.(2025-2026高二上·江西·期中)如图所示，电路中电源的电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻，，。闭合开关S，当电阻箱接入电路的阻值为时，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置，已知带电微粒的质量为m，重力加速度大小为g，电源负极接地，现将电阻箱接入电路的阻值突然增大到，电容器随之放电，则带电微粒的加速度大小为（       ） A.  B.  C.  D. g 【答案】D 【详解】电源负极接地，则电势为零，当时，电容器上极板电势下极板电势则下极板电势更高，电场强度方向向上，可知带电微粒带正电荷，根据可得当时，电容器上极板电势下极板电势板间电压为零，电场强度为零，带电微粒的加速度大小为g。故选D。 6.(2025-2026高二上·江西赣州十八·期中)如图所示，足够长、倾角为a的光滑绝缘斜面上方存在平行于斜面的水平匀强电场。长为L的绝缘细绳一端固定在斜面上的O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为点电荷）。给处于最低点B的小球一个平行于电场线方向的初速度，小球恰能绕O点在斜面上做完整的圆周运动，A点为小球运动经过的最高点。已知重力加速度大小为g，电场的电场强度大小为，。下列说法正确的是（       ） A. 小球经过B点时的机械能最小 B. 小球的最大速度为 C. 小球经过A点时的速度大小为0 D. 小球经过B点时细绳上的拉力最大 【答案】B 【详解】A.带电小球受到重力、电场力、斜面的支持力和细绳的拉力，显然支持力和拉力不对小球做功，重力对小球做功，小球的机械能守恒，电场力做功负功小球的机械能减小，电场力做功正功小球的机械能增加，小球从点运动到点，电场力做功为零，所以、两点机械能相等，显然在小球从点运动到点，电场力先做正功后做负功，机械能先增大后减小，另一个半圆运动时，电场力先做负功后做正功，机械能先减小后增大，即点机械能不是最小，A错误；B.由小球受力可知，小球在运动中建立等效重力，等效重力为等效重力与的夹角为，则在等效重力作用下，在等效的“最高点”，绳子拉力为0，等效重力提供向心力，即解得根据动能定理有解得，B正确；C.若小球在点速度为0，则小球将在等效重力得作用下先做直线运动，而不是圆周运动，C错误；D.点显然不是等效重力作用下的最低点，所以小球经过点时，细绳上的拉力不是最大的，D错误。故选B。 7.(2025-2026高二上·江西·期中)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB（水平、竖直）固定在水平面上，处于水平向右的匀强电场中，一带电小球（视为质点）从点由静止释放后沿圆弧运动到点时，速度刚好为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球运动到点时，对轨道的压力为0 B. 小球从点运动到点的过程中，对轨道的压力先增大后减小 C. 小球受到电场力的大小大于自身重力 D. 小球从点运动到点的过程中，机械能守恒 【答案】B 【详解】AC．带电小球（视为质点）从点由静止释放后沿圆弧运动到点时，速度刚好为0，则即合力为方向与竖直方向成45°夹角，根据等效重力场可知，小球运动到点时，对轨道的压力为，故AC错误；B．小球从点运动到点的过程中，在等效最低点时对轨道的压力最大，压力先增大后减小，故B正确；D．小球从点运动到点的过程中，电场力做正功，机械能增大，故D错误；故选B。 8.(2025-2026高二上·江西赣州十八·期中)(多选)如图所示，水平地面上方存在方向水平向右的匀强电场，、为水平地面上的两点。将一带正电荷的小球自电场中的点以的初动能竖直向上抛出，运动到最高点时小球的动能为，最后落回地面上的点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球所受电场力与重力大小之比为 B. 小球从点到P点与从P点到点的水平位移大小之比为 C. 小球落回点时的动能为 D. 小球落回点时的动能为 【答案】BC 【详解】A．小球从O到P的过程，设抛出时的初速度为v0，到达P点的速度为v1，由题意有，水平方向有竖直方向有由牛顿第二定律有联立可得，则小球所受电场力与重力的比值为，故A错误；B．小球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性知小球从点到P点与从P点到点的时间相同，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则水平位移之比为1：3，故B正确；CD．小球从P到Q的过程，水平方向有竖直方向有则Q点的速度大小为小球落回Q点时的动能为，故C正确，D错误；故选BC。 9.(2025-2026高二上·江西萍乡·期中)如图所示，质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）与绝缘不可伸长的轻绳相连，绳子另一端固定在拉力传感器上的O点（拉力传感器没有画出），O点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场。现使小球获得一初速度后绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值为0，最大值为12mg，g为重力加速度。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）若小球运动到最低点时绳子断裂，小球落地点到O点的水平距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）依题意，小球通过最高点时，由牛顿第二定律①从最高点到最低点，据动能定理可得②通过最低点时③解得④ （2）绳断后小球做类平抛运动⑤⑥据牛顿第二定律可得⑦解得⑧ 10.(2025-2026高二上·江西南昌中学·期中)如图所示，光滑绝缘细杆沿竖直方向固定，其底端O固定一带正电的点电荷。一质量为、电荷量为的小球，中心开孔套在杆上，孔径比杆的直径略大，小球恰能静止在距O点为的A点。现将小球移至距O点为的B点由静止释放，小球运动至A点时速度大小为。已知重力加速度为，静电力常量为，求： （1）小球在B点释放时的加速度大小； （2）以A为零电势，B点的电势大小。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 小球恰能静止在距O点为的A点，则有小球在B点由静止释放时，由牛顿第二定律有联立解得加速度大小为 (2) 小球由B运动到A，由动能定理有解得又解得 考点4 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·江西南昌中学·期中)(多选)为模拟空气净化过程，设计了如图甲和乙所示的两种密闭除尘桶。在甲圆桶顶部和底面间加上恒定电压，沿圆桶的轴线方向会形成一片匀强电场，初速度为零的带电尘粒的运动方向如图甲箭头方向所示：而在乙圆桶轴线处放一直导线，在导线与桶壁间也加上恒定电压，会形成沿半径方向的辐向电场，初速度为零的带电尘粒的运动方向如图乙箭头方向所示。已知带电尘粒运动时受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，假设每个尘粒的质量和带电荷量均相同，带电尘粒的重力忽略不计，则（　　） A. 甲、乙两桶中，甲桶中的电场力对单个尘粒做功的最大值更大 B. 甲、乙两桶中，电场力对单个尘粒做功的最大值相等 C. 在乙桶中，尘粒在向桶壁运动过程中，尘粒所受电场力变大 D. 在乙桶中，尘粒在向桶壁运动过程中，尘粒所受电场力变小 【答案】BD 【详解】AB．根据电场力做功与电势差的关系，可知在甲、乙两桶中，电场对单个尘粒做功的最大值都等于，故A错误，B正确；CD．乙桶空间中的电场为放射状的，电场不是匀强电场，从导线到桶壁间场强逐渐减小，所以在乙桶中，尘粒在向桶壁运动过程中，根据可知，尘粒所受电场力变小，故C错误，D正确。故选BD。 2.(2025-2026高二上·江西临川第一中学·期中)(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（　　） A. 粒子3入射时的动能比它出射时的大 B. 粒子4入射时的动能比它出射时的大 C. 粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能 D. 粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能 【答案】BD 【详解】C．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有，可得即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；A．粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误；B．粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确；D．粒子3做向心运动，有可得粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确；故选BD。 3.(2025-2026高二上·江西临川第一中学·期中)某款电子偏转仪器由边长为L的立方体空间OABC-O1A1B1C1构成，如图所示。电子发射器位于顶部A1O1的中点M，可向O1A1B1C1平面内各个方向均匀射出速率均为v的电子。在立体空间任意两个对立面可放置两块面积较大、与电源相连的金属板，从而实现在立方体空间内产生匀强电场，以控制电子的运动。已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子打在金属板上将被吸收不再反弹进入电场，不计电子重力及电子间的相互作用力。问： （1）当两块金属板分别放置在ABB1A1面和OCC1O1面时，若恰好无电子运动到OCC1O1面，则与金属板相连的电源电压U1是多少？ （2）当两块金属板分别放置在OABC面和O1A1B1C1面时，若恰好有电子打在底部BC的中点Q，则与金属板相连的电源电压U2是多少？ 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 由题可知沿MO1或MA1方向的粒子恰好无法到达平面，则有解得 (2) 水平方向，有       竖直方向，有     且     根据牛顿第二定律有     解得 4.(2025-2026高二上·江西·期中)某科技小组设计了一款方形除尘盒，结构简图如图所示。除尘盒放置在水平面上，其侧面均为绝缘有机玻璃板，上板M、底板N间距为且均为金属板，并连接到恒定电压为的电源上，M、N之间形成匀强电场。除尘盒的上板M的中央开有小孔P，一定量的带负电粉尘颗粒从小孔P飘入除尘盒内（初速度大小不计），一段时间后，被吸附到底板N上。已知每个粉尘颗粒的质量均为、电荷量均为（），不计粉尘颗粒之间的相互作用。 （1）若不考虑粉尘颗粒的重力及空气阻力，①求粉尘颗粒加速度的大小及运动到底板N时（被吸附前）的速度的大小； ②若从小孔P飘入的粉尘颗粒共有个，要将这些粉尘颗粒全部吸附到底板N上，则电场对粉尘颗粒做的功为多少？ （2）若考虑粉尘颗粒的重力及空气阻力，重力加速度大小为，每个粉尘颗粒均视为半径为球体，运动过程受到的空气阻力大小为（其中为比例系数，为球体半径，为运动速率）。粉尘颗粒在被底板N吸附前已达到最大速率，求。 【答案】（1）①，；②     （2）      【讲解】(1) ① 根据牛顿第二定律可得又因为联立解得粉尘颗粒的加速度大小为根据动能定理可得解得粉尘颗粒到达N板的速度大小为② 根据电场力做功，可得电场力对粉尘颗粒所做的功为 (2) 当粉尘颗粒受力平衡时，速度达到最大，根据平衡条件可得结合题意可知，联立解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $