专题06 动量守恒定律（期中真题汇编,江西专用）高二物理上学期

专题06 动量守恒定律 7大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. 反冲现象 火箭 6. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 7. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 考点1 动量定理 1.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图所示，水垂直车门喷射，出水速度为30m/s，水的密度为，水碰到车后四面散开。则车门单位面积受到水的平均冲击力为多大（　　） A.  B.  C.  D.  2.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v—­t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中（　　） A. F1的冲量等于F2的冲量 B. F1的冲量大于F2的冲量 C. 摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量 D. 合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量 3.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小明将一圆柱形量筒置于雨中，测得时间t内筒中水面上升的高度为h，设雨滴下落的速度为，雨滴竖直下落到水平芭蕉叶上后以速率v竖直反弹，雨水的密度为，不计雨滴重力。压强p为（　　） A.  B.  C.  D.  4.(2025-2026高二上·江西景德镇·期中)景德镇陶瓷是古代海上丝绸之路和国内贸易的重要商品，在物流过程中需要安全和便捷地装运陶瓷。图中为清代督陶官唐英的《陶冶图说》中“将茭草置于内，竹篾横缠于外”的古代陶瓷运输保护措施，体现出劳动人民的智慧和创造性。关于这种保护措施正确的是（　　） A. 茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞时的动量 B. 茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中受到的冲量 C. 茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中动量的变化量 D. 茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中动量的变化率 5.(2025-2026高二上·江西景德镇·期中)2025年9月3日举行的盛大阅兵式上直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂所研制的直升机，已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度为g，当直升机在空中悬停时，桨叶旋转时形成的圆面半径为R，直升机的桨叶旋转推动空气，空气获得速度为v，不计空气浮力及风力影响，则下列说法正确的是（　　） A. 发动机在悬停时的输出功率为 B. 单位时间内桨叶旋转推动空气的质量 C. 升力大小为 D. 直升机悬停在空中时其所受的合外力冲量不为零 6.(2025-2026高二上·江西临川第一中学·期中)如图（a），农民利用传统的扬谷扇车分离谷粒和杂质。其简化原理如图（b），风车叶片匀速转动，产生水平向右的稳定气流，气流速度为v0，谷粒和杂质均在气流区域受到水平向右的风力。假设谷粒和杂质均从距离地面同一高度为的出口静止释放，气流区域的高度为，正常谷粒的质量范围为m1~m2，质量高于或低于此范围视为杂质，重力加速度大小为g，不计其它阻力。 （1）求谷粒从出口落到地面所用的时间； （2）若质量为m的谷粒在下落过程中经过气流区域时受到气流的作用力恒为F，求该谷粒落到地面上时的动量； （3）若谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小F=kv（k为常量，v为谷粒或杂质与气流的水平相对速度大小），谷粒或杂质离开气流区域时速度的水平分量为v0，求地面能够收集到正常谷粒的水平距离范围。 7.(2025-2026高二上·江西景德镇·期中)如图所示，质量为0.5kg的物块放在固定斜面的底端，用沿斜面向上随时间均匀减小直至为零的作用力F作用于物块上，力的大小与时间的关系满足F=8-t，当t=8s后撤去作用力F，已知斜面倾角为37°，，物块与斜面之间的动摩擦因数为，求： （1）物块在运动过程中的最大速度； （2）物块从开始运动到停止的过程中的时间。 考点2 动量守恒定律 1.(2025-2026高二上·江西赣州十三校·期中)被称为“空中电站”的S1000型涵道式浮空风力发电系统（如图），于2025年1月首次稳定悬停于高空，并顺利发电。该系统叶片转动时可形成与风向垂直的圆面，并将此圆面内10%的空气动能转化为电能。已知悬停位置的风速为时，该系统的发电功率为P，则悬停位置的风速为2v时，该系统的发电功率为（　　） A. 4P B. 8P C. 10P D. 16P 2.(2025-2026高二上·江西临川第一中学·期中)如图所示，冰壶比赛中，蓝壶静止在冰面上，红壶以的速度由左侧撞击蓝壶，撞击时间约为，撞击后两壶均向右运动，且红壶的速度为，冰壶质量均为，取向右为正方向，则关于撞击过程中蓝壶受到的平均作用力和撞后瞬间蓝壶的速度，下列判断正确的是（       ）     A. ， B. ， C. ， D. ， 3.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示，在光滑绝缘水平面上，A、B两小球质量分别为2m、m，带电荷量分别为+q、+2q。某时刻A有指向B的速度v0，B球速度为零，之后两球在运动中始终未相碰，当两小球从该时刻开始到第一次相距最近的过程中（　　）     A. 任意时刻A、B两小球的加速度大小之比均为2:1 B. 两小球构成的系统动量守恒，电势能减少 C. 电场力对A球做功的大小为 D. A球减少的机械能大于B球增加的机械能 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(2025-2026高二上·江西临川第一中学·期中)孙玉同学利用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将小滑块A从圆弧轨道上某一点无初速度释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的距离（如图甲所示）；然后将左侧贴有双面胶的小滑块B放在圆弧轨道的最低点，再将小滑块A从圆弧轨道上同一点无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，测出整体沿水平桌面滑行的距离（如图乙所示）。已知小滑块A和B的材料相同。 （1）若滑块A、B的质量分别为、，与水平桌面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，则A、B碰撞前的瞬间系统的动量　　　　　　　　，碰撞后的瞬间系统的动量　　　　　　　　（用字母、、、g、、表示）。若，则验证了A和B碰撞过程中动量守恒。 （2）本实验　　　　　　　　（选填“需要”或“不需要”）测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。 2.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)(多选)在用如图所示的装置验证动量守恒的试验中 （1）在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：______ A. 轨道是光滑的 B. 轨道末端的切线是水平的 C. m1和m2的球心在碰撞的瞬间在同一高度 D. 碰撞的瞬间m1和m2球心连线与轨道末端的切线平行 E. 每次m1都要从同一高度静止滚下 （2）在验证动量守恒定律的实验中，必须测量的量有：______ A. 小球的质量m1和m2 B. 小球的半径r C. 桌面到地面的高度H D. 小球m1的起始高度h E. 小球从抛出到落地的时间t F. 小球m1未碰撞飞出的水平距离 G. 小球m1和m2碰撞后飞出的水平距离 （3）实验时，小球的落点分别如右图的M、N、P点，应该比较下列哪两组数值在误差范围内相等，从而验证动量守恒定律：_______ A. m1 B. m1 C. m1 D. m1＋m2 E. m1+m2（-2r） F. m1＋m2（-2r） 3.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)某兴趣小组为了验证一维对心碰撞过程中遵循动量守恒，设计了如下实验：如图所示，在一墙角将刚好接触、质量分别为、的A、B两皮球由静止释放，竖直墙壁上有标尺刻度，用摄像机拍摄实验的全过程。已知A球与地面碰后等速率反弹，然后与B球碰撞，A球与地面，A球与B球间作用时间极短，碰撞前后两球速度都沿竖直方向，慢放录像，测出释放时A球下端距地面高度为，碰后，A球反弹上升的最大高度为，B球反弹上升的最大高度为，已知，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）该实验中两球的质量关系为　　　　　　　　　。（填“>”、“<”或“=”） （2）A、B球碰前瞬间，A球速度大小为　　　　　　　　，A、B球碰后瞬间，B球速度大小为　　　　　　　　。 （3）若关系式　　　　　　　　在误差允许的范围内成立，则A、B球碰撞过程中动量守恒。 （4）若关系式　　　　　　　　在误差允许的范围内成立，则A、B球间的碰撞为弹性碰撞。（用、、表示） 4.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B.用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb； C.在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D.细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s； G.改变弹簧压缩量，进行多次测量。 （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度d为　　　　　　　　mm。 （2）针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论。讨论结果如下： ①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b两物体弹开后的动量大小相等，即　　　　　　　　=　　　　　　　　（用上述实验所涉及物理量的字母表示）； ②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为　　　　　　　　（用上述实验所涉及物理量的字母表示）； ③改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与的关系图象如图所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为　　　　　　　　（用上述实验数据字母表示）。 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)(多选)如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高）。弹性绳原长为L，弹性绳始终处于弹性限度内且满足胡克定律。t=0时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出，t=t0时刻两小球第一次发生碰撞，已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 从t=0到弹性绳第一次最长时，B球受到的总冲量为 B. 当A球的水平分速度最大时，B球的水平分速度最小 C. 弹性绳的最大弹性势能为 D. 从弹性绳出现弹力到第一次最长时，B球受到重力的冲量大小为 2.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)(多选)质量为的小球甲静置于光滑水平面上，质量为的小球乙以大小为的速度沿水平方向向着甲球运动，两球发生正碰，碰撞时间很短可不计，则碰后甲球的速度大小可能为（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A. 若M<m，A与B仅碰撞一次 B. 若M<m，A与B可能碰撞两次 C. 若M=m，C与A可能碰撞两次 D. 若M>m，C与A仅碰撞一次 4.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)天宫讲堂中航天员在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后速度大小分别为，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则（　　） A.  B.  C.  D.  5.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)(多选)如图所示为某同学设计的竖直平面内2005型圆管轨道，轨道半径分别为R1=2m、R2=4m、R3=2.5m，圆管的半径忽略不计，轨道的水平BCDE部分粗糙，其余部分光滑，在轨道出口F处有光滑的水平面，在水平面上有长为L、质量为m3的木板，木板上表面与出口F下底面等高，在木板左端静置有质量为m2的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.8，在轨道入口A处将质量为m1的小球以初速度v0沿水平向右方向射入圆管，m1与水平轨道BCDE间的动摩擦因数为μ1=0.125，已知m1=1kg，m2=2kg，m3=6kg，水平轨道BC、CD、DE长度均为x=8m，重力加速度g取10m/s2。 （1）为使小球能到达管口F处，求m1在入口A处的初速度v0最小值； （2）求小球m1以（1）的初速度v0入射时在圆管M处对轨道的压力； （3）小球m1以初速度射入圆管，从出口F离开轨道时与物块m2发生弹性碰撞，若m2不能从木板上掉下，求物块与木板间因摩擦而产生的内能和小球m1最终静止的位置。 考点5 反冲现象 火箭 1.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。“长征九号”点火瞬间：火箭的总质量为M，每秒钟喷出的高温气体质量为∆m，火箭的加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力和高温气体喷出前后火箭质量的变化。则火箭点火瞬间喷出的高温气体的对地速度大小为（　　） A.  B.  C.  D.  2.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)如图所示，足够长的水平平台离水平地面高H=1.25m，平台边缘处静置着物块A、B（均可视为质点），两物块之间有少量火药（火药的体积忽略不计）。火药爆炸（爆炸时间极短）后，物块A做平抛运动落至地面时到平台边缘的水平距离x=2m。已知物块A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，物块B与平台间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）爆炸后瞬间物块A的速度大小v1； （2）爆炸后物块B在平台上运动的距离d； （3）火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能E。 考点6 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)如图所示，一质量且足够长的长木板静止在光滑的水平面上，长木板的右侧沿直线等间距的放置着个相同的滑块，滑块的质量均为。现有一质量的物块从长木板的左端以的初速度滑上长木板，在长木板与滑块1发生碰撞前，物块和长木板已共速。长木板上表面粗糙程度一致，所有的碰撞均为弹性碰撞，物块和滑块均看作质点，重力加速度大小取，求： （1）若物块与长木板间的动摩擦因数为0.8，则从物块滑上长木板至两者第一次共速时，物块相对于长木板运动的距离为多少？ （2）长木板Q与滑块1碰撞后瞬间，二者的速度大小分别为多少？ （3）物块最终的速度大小（结果用表示）。 2.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示，质量为的长木板置于光滑水平地面上，质量为的小物块（可看成质点）放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以的速度一起向右匀速运动，物块与挡板发生完全弹性碰撞（即碰后物块速度大小不变，方向反向），而木板穿过挡板上的孔继续向右运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取。 （1）求物块与挡板第一次碰撞过程中，物块受到的冲量大小； （2）求物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速度； （3）若物块与挡板第次碰撞后瞬间，物块速度大小为，求； （4）若长木板的长度，求物块与挡板最多可碰撞多少次？ 考点7 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块的一侧是一个弧形槽，槽半径为R，A点切线水平，B为最高点，C是AB间某位置。另有一个质量也为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，重力加速度大小为g，不计摩擦和阻力，下列说法中正确的是（　　） A. 当时，小球刚好到达B点 B. 当时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能先增大再减小 C. 小球回到斜槽底部离开A点后做自由落体运动 D. 小球回到斜槽底部离开A点后可能做平抛运动 2.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)质量为的小车放在光滑水平面上，质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。从图中位置开始（细线水平且伸直），同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时速度为，从释放到小球到达最低点的过程中细线对小球做的功为，从释放开始小车离开初位置的最大距离为，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示，一轻弹簧竖直放置，两端分别固定物体B和C，此时B、C处于静止状态，O点是弹簧处于原长时物体B上表面所处的位置，B上表面与O间的距离为x。把一物体A从某一高度静止释放，物体A和物体B的质量均为m，发生碰撞后粘在一起，压缩弹簧然后上升到最高点时，物体B的上表面刚好到达D点，O、D之间距离也为x，重力加速度为g，物体C始终静止，下列说法正确的是（　　） A. 物体C的质量不可能等于m B. 运动到D点时，A、B之间弹力为零 C. 碰撞后瞬间物体B的速度为 D. 碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是2x 4.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示，长的水平传送带的左、右两侧为光滑的水平台面，传送带与左、右两侧台面等高且平滑连接，左台面上有五个挨在一起、质量均为的刚性小球，右台面上放了一个曲面光滑、半径为的圆弧（圆弧的最高点的切线竖直，最低点切线刚好在水平台面上）物体Q，其质量为。一质量为的小物块P从圆弧的最高点由静止释放。已知物块P与传送带间的动摩擦因数，传送带始终以的速度逆时针转动，物块和小球的碰撞为弹性碰撞，。 （1）求物块P、Q第一次分离时各自的速度大小； （2）通过计算说明物块P与小球a第一次碰撞后能否再次运动到光滑圆弧曲面上； （3）求物块P与小球a第一次碰撞后，在传送带上运动的总时间。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06动量守恒定律 考点1动量定理 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】(1)▣ (2)石，动量方向与水平方向的角度的正切值m9口 7.【答案】(1)4m/s (2)4s 》 考点2动量守恒定律 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 》 考点3实验：验证动量守恒定律 1.【答案】①[山m,口 ②[2]m,+m2R口 ③[3]不需要 113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.【答案】(1)BCDE (2)ABFG (3)AE 4.【答案】(1)3.80 ②0m ②m,s□ ③md2m,s2g 。十 2t2 4h ④ d 2kg 考点4弹性碰撞和非弹性碰撞 1.【答案】BCD 2.【答案】BC 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】(1)10ms (2)5N,方向竖直向下 (3)48J,静止在BC之间距离C点 6.4m处 考点5反冲现象火箭 1.【答案】C 2.【答案】(1)4m/s (2)8m (3)48J 考点6 “子弹打木块”模型和“滑块一木板”模型 1.【答案】(1)L=2m (2)y,=-2m/s'V1=2m/s (3) e-ms 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.【答案】(1)4N·s (2)2m/s (3)5次 (4)5次 考点7“滑块一曲面”模型和“滑块一弹簧”模型 1.【答案】C 2.【答案】c 3.【答案】c 484 4.【答案】(1)2m▣，m/石 (2)不能 (3) 2439 313 专题06 动量守恒定律 7大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. 反冲现象 火箭 6. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 7. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 考点1 动量定理 1.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图所示，水垂直车门喷射，出水速度为30m/s，水的密度为，水碰到车后四面散开。则车门单位面积受到水的平均冲击力为多大（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】设出水时间为t，水枪的喷口的横截面积为S，对画表面的冲击力为F，水枪喷出水的速度为v，则在t时间内喷出水的质量为以这部分水位研究对象，以水喷出的方向为正方向，则由动量定理可得-Ft=0-mv由水枪喷嘴的横截面积很小，可忽略不计，则所受到水的冲击力约为F==故选B。 2.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v—­t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中（　　） A. F1的冲量等于F2的冲量 B. F1的冲量大于F2的冲量 C. 摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量 D. 合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量 【答案】D 【详解】C．题图中，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，但a运动的总时间小于b运动的总时间，根据可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误；AB．根据动量定理，对整个过程研究得由题图可知则有即F1的冲量小于F2的冲量，故AB错误；D．根据动量定理可知，合力的冲量等于物体动量的变化量，a、b两个物体动量的变化量都为零，则合力的冲量都为零，故D正确。故选D。 3.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小明将一圆柱形量筒置于雨中，测得时间t内筒中水面上升的高度为h，设雨滴下落的速度为，雨滴竖直下落到水平芭蕉叶上后以速率v竖直反弹，雨水的密度为，不计雨滴重力。压强p为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】以极短时间内落至芭蕉叶上的雨滴的质量为，雨滴与芭蕉叶作用的有效面积为S，根据动量定理有由于圆柱形量筒置于雨中，测得时间t内筒中水面上升的高度为h，则单位面积单位时间内下落的雨水质量为则以极短时间内落至芭蕉叶上的雨滴的质量根据牛顿第三定律有雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强解得故选B。 4.(2025-2026高二上·江西景德镇·期中)景德镇陶瓷是古代海上丝绸之路和国内贸易的重要商品，在物流过程中需要安全和便捷地装运陶瓷。图中为清代督陶官唐英的《陶冶图说》中“将茭草置于内，竹篾横缠于外”的古代陶瓷运输保护措施，体现出劳动人民的智慧和创造性。关于这种保护措施正确的是（　　） A. 茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞时的动量 B. 茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中受到的冲量 C. 茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中动量的变化量 D. 茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中动量的变化率 【答案】D 【详解】A．瓷器在运输过程中发生碰撞，其碰撞前的速度和质量基本确定，因此其动量大小基本确定。茭草、竹篾包扎会略微增加总质量，但不会减小碰撞时的动量。故A错误。 B．根据动量定理，瓷器在碰撞过程中受到的冲量等于其动量的变化量，瓷器碰撞过程中动量的变化量由碰撞前后的运动状态决定，因此茭草、竹篾包扎不能改变其受到的冲量，故B错误； C．瓷器在碰撞过程中，初末状态的速度变化是确定的（例如从某个速度减为零），其质量不变，所以动量的变化量是基本确定的，故C错误； D．茭草、竹篾等缓冲材料的作用是在碰撞发生时，通过自身的形变来延长碰撞作用的时间Δt。根据动量定理FΔt = Δp，在动量的变化量Δp一定的情况下，作用时间Δt越长，瓷器所受到的平均作用力F就越小，即减小瓷器碰撞过程中动量的变化率，故D正确。 故选D。 5.(2025-2026高二上·江西景德镇·期中)2025年9月3日举行的盛大阅兵式上直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂所研制的直升机，已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度为g，当直升机在空中悬停时，桨叶旋转时形成的圆面半径为R，直升机的桨叶旋转推动空气，空气获得速度为v，不计空气浮力及风力影响，则下列说法正确的是（　　） A. 发动机在悬停时的输出功率为 B. 单位时间内桨叶旋转推动空气的质量 C. 升力大小为 D. 直升机悬停在空中时其所受的合外力冲量不为零 【答案】A 【详解】B．时间内桨叶旋转推动空气的质量为则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为，故B错误；A．发动机在悬停时的输出功率为，故A正确；C．根据动量定理可得可得升力大小为，故C错误；D．直升机悬停在空中时，所受合力为零，则合外力冲量为零，故D错误。故选A。 6.(2025-2026高二上·江西临川第一中学·期中)如图（a），农民利用传统的扬谷扇车分离谷粒和杂质。其简化原理如图（b），风车叶片匀速转动，产生水平向右的稳定气流，气流速度为v0，谷粒和杂质均在气流区域受到水平向右的风力。假设谷粒和杂质均从距离地面同一高度为的出口静止释放，气流区域的高度为，正常谷粒的质量范围为m1~m2，质量高于或低于此范围视为杂质，重力加速度大小为g，不计其它阻力。 （1）求谷粒从出口落到地面所用的时间； （2）若质量为m的谷粒在下落过程中经过气流区域时受到气流的作用力恒为F，求该谷粒落到地面上时的动量； （3）若谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小F=kv（k为常量，v为谷粒或杂质与气流的水平相对速度大小），谷粒或杂质离开气流区域时速度的水平分量为v0，求地面能够收集到正常谷粒的水平距离范围。 【答案】（1）     （2），动量方向与水平方向的角度的正切值     （3）      【讲解】(1) 谷粒在竖直方向始终做自由落体运动，则解得谷粒从出口落到地面所用的时间 (2) 谷粒进入气流区域后水平方向做匀加速运动，加速度为   在气流区域的运动时间为进入无风区域的水平速度为     该谷粒落到地面上时的竖直速度为     该谷粒落到地面上时的速度为故该谷粒落地时的动量大小为       谷粒落地时的动量方向与水平方向的角度正切值为 (3) 设谷粒质量为m，谷粒在水平方向做变加速直线运动，规定向右的方向为正方向，在水平方向上根据动量定理有 谷粒加速阶段的水平位移为设谷粒在气流区域中加速用时为，结合上两式可得谷粒加速结束后，水平方向上做匀速直线运动，水平位移为     整个过程中水平总位移为联立上式解得     将谷粒的质量范围代入，解得水平距离范围为 7.(2025-2026高二上·江西景德镇·期中)如图所示，质量为0.5kg的物块放在固定斜面的底端，用沿斜面向上随时间均匀减小直至为零的作用力F作用于物块上，力的大小与时间的关系满足F=8-t，当t=8s后撤去作用力F，已知斜面倾角为37°，，物块与斜面之间的动摩擦因数为，求： （1）物块在运动过程中的最大速度； （2）物块从开始运动到停止的过程中的时间。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 当物块加速度为零时，速度达到最大，有可知此时从开始到，根据动量定理有其中拉力的冲量代入数据可得 (2) 物块从开始运动到速度减为零的时间为，根据动量定理有其中拉力的冲量可得此时拉力大小为，物块与斜面间的最大静摩擦力为受力分析可得，物块受静摩擦力向下，大小为可知物块减速为零后保持静止，t=8s后撤去作用力F，因为可知物块仍静止，可知物块从开始运动到停止的过程中的时间为 考点2 动量守恒定律 1.(2025-2026高二上·江西赣州十三校·期中)被称为“空中电站”的S1000型涵道式浮空风力发电系统（如图），于2025年1月首次稳定悬停于高空，并顺利发电。该系统叶片转动时可形成与风向垂直的圆面，并将此圆面内10%的空气动能转化为电能。已知悬停位置的风速为时，该系统的发电功率为P，则悬停位置的风速为2v时，该系统的发电功率为（　　） A. 4P B. 8P C. 10P D. 16P 【答案】B 【详解】单位时间内吹到发电机叶片上流动空气的质量为m=ρπR2v风力发电机叶片圆面上气体的动能为所以发电机的功率（）即发电功率和风速v的三次方成正比，所以风速为2v时，发电机的功率为8P。故选B。 2.(2025-2026高二上·江西临川第一中学·期中)如图所示，冰壶比赛中，蓝壶静止在冰面上，红壶以的速度由左侧撞击蓝壶，撞击时间约为，撞击后两壶均向右运动，且红壶的速度为，冰壶质量均为，取向右为正方向，则关于撞击过程中蓝壶受到的平均作用力和撞后瞬间蓝壶的速度，下列判断正确的是（       ）     A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【详解】两壶碰撞过程，系统动量守恒，可得解得设撞击过程中蓝壶受到的平均作用力为F，由动量定理，可得解得故选D。 3.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示，在光滑绝缘水平面上，A、B两小球质量分别为2m、m，带电荷量分别为+q、+2q。某时刻A有指向B的速度v0，B球速度为零，之后两球在运动中始终未相碰，当两小球从该时刻开始到第一次相距最近的过程中（　　）     A. 任意时刻A、B两小球的加速度大小之比均为2:1 B. 两小球构成的系统动量守恒，电势能减少 C. 电场力对A球做功的大小为 D. A球减少的机械能大于B球增加的机械能 【答案】D 【详解】A．A因为两小球所受库仑力大小相等，A、B两小球质量分别为2m、m，由牛顿第二定律可知A、B两小球的加速度大小之比均为1:2，故A错误；B．A、B两小球所受外力为零，故系统动量守恒，由于A小球所受库仑力做负功，B小球所受库仑力做正功，且负功多于正功，所以系统电势能增加，故B错误；D．运动过程中A球减少的机械能转化为B的机械能和系统增加的电势能，故A球减少的机械能大于B球增加的机械能，故D正确；C．两小球相距最近时，速度相同，根据动量守恒可得由动能定理可得电场力对A球做功为联立解得故C错误。故选D。 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(2025-2026高二上·江西临川第一中学·期中)孙玉同学利用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将小滑块A从圆弧轨道上某一点无初速度释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的距离（如图甲所示）；然后将左侧贴有双面胶的小滑块B放在圆弧轨道的最低点，再将小滑块A从圆弧轨道上同一点无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，测出整体沿水平桌面滑行的距离（如图乙所示）。已知小滑块A和B的材料相同。 （1）若滑块A、B的质量分别为、，与水平桌面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，则A、B碰撞前的瞬间系统的动量　　　　　　　　，碰撞后的瞬间系统的动量　　　　　　　　（用字母、、、g、、表示）。若，则验证了A和B碰撞过程中动量守恒。 （2）本实验　　　　　　　　（选填“需要”或“不需要”）测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。 【答案】① [1]    ② [2]    ③ [3]不需要 【详解】 （1）[1][2]滑块A在水平桌面上的运动过程，由动能定理得解得故碰撞前动量两滑块共同运动时，有解得碰撞后动量（2）[3]比较、，即比较和，可抵消，故不需要测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。 2.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)(多选)在用如图所示的装置验证动量守恒的试验中 （1）在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：______ A. 轨道是光滑的 B. 轨道末端的切线是水平的 C. m1和m2的球心在碰撞的瞬间在同一高度 D. 碰撞的瞬间m1和m2球心连线与轨道末端的切线平行 E. 每次m1都要从同一高度静止滚下 （2）在验证动量守恒定律的实验中，必须测量的量有：______ A. 小球的质量m1和m2 B. 小球的半径r C. 桌面到地面的高度H D. 小球m1的起始高度h E. 小球从抛出到落地的时间t F. 小球m1未碰撞飞出的水平距离 G. 小球m1和m2碰撞后飞出的水平距离 （3）实验时，小球的落点分别如右图的M、N、P点，应该比较下列哪两组数值在误差范围内相等，从而验证动量守恒定律：_______ A. m1 B. m1 C. m1 D. m1＋m2 E. m1+m2（-2r） F. m1＋m2（-2r） 【答案】（1）BCDE     （2）ABFG     （3）AE      【讲解】(1) A．轨道不要求是光滑的，只要小球到达底端时速度相同即可，选项A错误；B．轨道末端的切线是水平的，以保证小球做平抛运动，选项B正确；C．m1和m2的球心在碰撞的瞬间在同一高度，即保证做对心碰撞，选项C正确；D．碰撞后两球均要做平抛运动，碰撞的瞬间m1和m2球心连线与轨道末端的切线平行，故D正确；E．每次m1都要从同一高度静止滚下，以保证到达底端时速度相等，选项E正确。故选BCDE。 (2) 小球离开轨道后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中的运动时间t相同，由x=vt可知，小球的水平位移与小球的初速度v成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，如果小球动量守恒，满足关系式m1v0=m1v1+m2v2故有m1v0t=m1v1t+m2v2t即m1=m1+m2(-2r)由此可知需测量两小球的质量m1、m2，记录纸上O点M、P、N各点的距离、、，由于要考虑小球的半径，则还需要测量小球的半径r，故选ABFG。 (3) 碰撞前，系统的总动量等于球1的动量，即p1=m1•v1碰撞后的总动量p2=m1v1′+m2v2由于则需要验证m1•和是否相等。故选AE。 3.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)某兴趣小组为了验证一维对心碰撞过程中遵循动量守恒，设计了如下实验：如图所示，在一墙角将刚好接触、质量分别为、的A、B两皮球由静止释放，竖直墙壁上有标尺刻度，用摄像机拍摄实验的全过程。已知A球与地面碰后等速率反弹，然后与B球碰撞，A球与地面，A球与B球间作用时间极短，碰撞前后两球速度都沿竖直方向，慢放录像，测出释放时A球下端距地面高度为，碰后，A球反弹上升的最大高度为，B球反弹上升的最大高度为，已知，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）该实验中两球的质量关系为　　　　　　　　　。（填“>”、“<”或“=”） （2）A、B球碰前瞬间，A球速度大小为　　　　　　　　，A、B球碰后瞬间，B球速度大小为　　　　　　　　。 （3）若关系式　　　　　　　　在误差允许的范围内成立，则A、B球碰撞过程中动量守恒。 （4）若关系式　　　　　　　　在误差允许的范围内成立，则A、B球间的碰撞为弹性碰撞。（用、、表示） （1）>     （2）① 4.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B.用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb； C.在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D.细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s； G.改变弹簧压缩量，进行多次测量。 （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度d为　　　　　　　　mm。 （2）针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论。讨论结果如下： ①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b两物体弹开后的动量大小相等，即　　　　　　　　=　　　　　　　　（用上述实验所涉及物理量的字母表示）； ②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为　　　　　　　　（用上述实验所涉及物理量的字母表示）； ③改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与的关系图象如图所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为　　　　　　　　（用上述实验数据字母表示）。 【答案】（1）3.80     （2）①     ②     ③     ④       【讲解】(1) 20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知挡光片的宽度为 (2) [1][2]应该验证而a球通过光电门可得而b球离开平台后做平抛运动，则有，可得因此验证动量守恒的表达式为[3]根据能量守恒可知，弹簧的弹性势能为联立可得[4]根据动能定理可得而联立整理得可知图像的斜率为可得动摩擦因数为 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)(多选)如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高）。弹性绳原长为L，弹性绳始终处于弹性限度内且满足胡克定律。t=0时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出，t=t0时刻两小球第一次发生碰撞，已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 从t=0到弹性绳第一次最长时，B球受到的总冲量为 B. 当A球的水平分速度最大时，B球的水平分速度最小 C. 弹性绳的最大弹性势能为 D. 从弹性绳出现弹力到第一次最长时，B球受到重力的冲量大小为 【答案】BCD 【详解】A．当弹性绳第一次最长时，两小球水平方向上动量守恒，mv0=2mvx得但由于其竖直方向上也有速度，故其动量大小不是，即B球受到的总冲量不等于，故A错误；B．当弹性绳从原长开始被拉伸时A水平方向被加速，当弹簧再次恢复到原长时A球速度最大，此时由AB水平方向动量守恒可知，B的速度为零，即当A球的水平分速度最大时，B球的水平分速度最小，B正确；C．弹性绳的最大弹性势能为，C正确；D．因B水平方向匀速运动，则从开始抛出到弹性绳出现弹力的时间为；由对称性可知，从开始抛出到弹性绳第一次最长时的时间为，可知从弹性绳出现弹力到第一次最长时，B球受到重力的冲量大小为，D正确。故选BCD。 2.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)(多选)质量为的小球甲静置于光滑水平面上，质量为的小球乙以大小为的速度沿水平方向向着甲球运动，两球发生正碰，碰撞时间很短可不计，则碰后甲球的速度大小可能为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【详解】当二者发生完全非弹性碰撞时，由动量守恒，解得当二者发生弹性碰撞时，由动量守恒、机械能守恒可得，解得故碰后甲球的速度大小故选BC。 3.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A. 若M<m，A与B仅碰撞一次 B. 若M<m，A与B可能碰撞两次 C. 若M=m，C与A可能碰撞两次 D. 若M>m，C与A仅碰撞一次 【答案】A 【详解】AB．设小球C第一次与A碰撞前瞬间速度为，C与A弹性碰撞，有，解得，A与B弹性碰撞，A与B质量相等，同理可得碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动；若，则，C冲上曲面返回再次与静止的A弹性碰撞，球C第二次与A碰撞前瞬间速度大小为同理可解得C与A第二次碰撞后C、A的速度分别为，则A与B仅碰撞一次，故A正确，B错误；C．若，C与A弹性碰撞，碰后，之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，C与A仅碰撞一次，故C错误；D．若，C与A弹性碰撞，碰后，易知，，之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，接着C再次与A弹性碰撞，碰后有，易知，，则A与B仅碰撞一次，C与A碰撞两次，故D错误。故选A。 4.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)天宫讲堂中航天员在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后速度大小分别为，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】设较小钢球质量为，较大钢球质量为。碰撞前，较小钢球速度为（向左），较大钢球静止。根据弹性碰撞的动量守恒和动能守恒得解得解得代入数据解方程组：由动量守恒得代入动能守恒方程得即化简得解得或当时，，对应未发生碰撞的情况，舍去。当时，（方向向右）。故选D。 5.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)(多选)如图所示为某同学设计的竖直平面内2005型圆管轨道，轨道半径分别为R1=2m、R2=4m、R3=2.5m，圆管的半径忽略不计，轨道的水平BCDE部分粗糙，其余部分光滑，在轨道出口F处有光滑的水平面，在水平面上有长为L、质量为m3的木板，木板上表面与出口F下底面等高，在木板左端静置有质量为m2的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.8，在轨道入口A处将质量为m1的小球以初速度v0沿水平向右方向射入圆管，m1与水平轨道BCDE间的动摩擦因数为μ1=0.125，已知m1=1kg，m2=2kg，m3=6kg，水平轨道BC、CD、DE长度均为x=8m，重力加速度g取10m/s2。 （1）为使小球能到达管口F处，求m1在入口A处的初速度v0最小值； （2）求小球m1以（1）的初速度v0入射时在圆管M处对轨道的压力； （3）小球m1以初速度射入圆管，从出口F离开轨道时与物块m2发生弹性碰撞，若m2不能从木板上掉下，求物块与木板间因摩擦而产生的内能和小球m1最终静止的位置。 【答案】（1）10m/s     （2）5N，方向竖直向下     （3）48J，静止在BC之间距离C点6.4m处      【讲解】(1) 为使小球能够到达管口F处，临界时，小球到达管口F处速度为零，对小球从管口A到出口F全过程解得 (2) 对小球从管口A到圆轨道M点全过程有在M点，对小球有解得小球和圆管外壁挤压，方向竖直向下； (3) 对小球从管口A到出口F全过程有解得对m1、m2取水平向右为正方向有，解得，对m2、m3有，解得m1反弹由管口F进入圆管内，在圆轨道O3、O4内若做完整圆周运动，在圆轨道最低点速度的最小值为vmin，则解得假如m1能沿轨道到达C点，由F到C全过程有解得所以小球m1能沿圆管轨道返回C点，若能从管口A冲出，C点最小速度为vCmin，则解得所以，小球不能从管口A冲出，小球再次返回到C点时，有解得所以，小球由B到C再次进入圆轨道O3时，不能通过圆轨道O3，对小球m1从管口F返回圆管直到停止全过程有解得小球最终静止在BC之间距离C点距离为 考点5 反冲现象 火箭 1.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。“长征九号”点火瞬间：火箭的总质量为M，每秒钟喷出的高温气体质量为∆m，火箭的加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力和高温气体喷出前后火箭质量的变化。则火箭点火瞬间喷出的高温气体的对地速度大小为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】对火箭，根据牛顿第二定律可得对喷出的高温气体，根据动量定理可得联立可得故选C。 2.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)如图所示，足够长的水平平台离水平地面高H=1.25m，平台边缘处静置着物块A、B（均可视为质点），两物块之间有少量火药（火药的体积忽略不计）。火药爆炸（爆炸时间极短）后，物块A做平抛运动落至地面时到平台边缘的水平距离x=2m。已知物块A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，物块B与平台间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）爆炸后瞬间物块A的速度大小v1； （2）爆炸后物块B在平台上运动的距离d； （3）火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能E。 【答案】（1）4m/s     （2）8m     （3）48J      【讲解】(1) 对物块A由平抛运动的规律可知，解得v1=4m/s (2) 由动量守恒可知可得v2=8m/s对B由动能定理解得d=8m (3) 火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能 考点6 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)如图所示，一质量且足够长的长木板静止在光滑的水平面上，长木板的右侧沿直线等间距的放置着个相同的滑块，滑块的质量均为。现有一质量的物块从长木板的左端以的初速度滑上长木板，在长木板与滑块1发生碰撞前，物块和长木板已共速。长木板上表面粗糙程度一致，所有的碰撞均为弹性碰撞，物块和滑块均看作质点，重力加速度大小取，求： （1）若物块与长木板间的动摩擦因数为0.8，则从物块滑上长木板至两者第一次共速时，物块相对于长木板运动的距离为多少？ （2）长木板Q与滑块1碰撞后瞬间，二者的速度大小分别为多少？ （3）物块最终的速度大小（结果用表示）。 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) 物块与长木板组成的系统动量守恒解得根据能量守恒解得 (2) 物块P第一次与长木板Q共速后，长木板Q与滑块1发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒解得(3) 由于所有滑块质量相等，发生的碰撞都是弹性碰撞，所以滑块之间碰撞后交换速度，则第个滑块碰后的速度为，其它滑块处于静止。长木板与滑块第一次碰撞后，物块第二次与长木板共速过程，根据动量守恒解得同理可知长木板与滑块1第二次发生弹性碰撞后的速度分别为可知第块滑块碰后的速度为，其它滑块处于静止接着物块第三次与长木板共速的速度为长木板与滑块1第三次发生弹性碰撞后的速度分别为综上分析可知，长木板与滑块1第次发生弹性碰撞后，物块第次与长木板共速的速度为物块最终的速度 2.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示，质量为的长木板置于光滑水平地面上，质量为的小物块（可看成质点）放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以的速度一起向右匀速运动，物块与挡板发生完全弹性碰撞（即碰后物块速度大小不变，方向反向），而木板穿过挡板上的孔继续向右运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取。 （1）求物块与挡板第一次碰撞过程中，物块受到的冲量大小； （2）求物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速度； （3）若物块与挡板第次碰撞后瞬间，物块速度大小为，求； （4）若长木板的长度，求物块与挡板最多可碰撞多少次？ 【答案】（1）     （2）     （3）5次     （4）5次      【详解】 （1）由于物块与挡板发生完全弹性碰撞，物块与挡板碰撞后以原来的速度大小返回，即取的方向为正方向，有。即物块受到的冲量大小为 （2）由于物块的加速度大小大于长木板的加速度大小，故物块与挡板每次发生碰撞前，物块和长木板都具有共同的水平向右的速度，从第一次物块与挡板碰撞返回到第二次碰撞的过程中，由动量守恒定律可知，物块第二次碰撞前的速度为解得 （3）同理，物块第三次碰撞前的速度为解得根据数学知识可得到，第次碰撞前的速度为，有第次碰撞后物块的速度大小为，解得 （4）若长木板的长度，设物块与挡板发生了次碰撞后分离，则有：代入数据解得即物块与挡板最多发生了5次碰撞。 考点7 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块的一侧是一个弧形槽，槽半径为R，A点切线水平，B为最高点，C是AB间某位置。另有一个质量也为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，重力加速度大小为g，不计摩擦和阻力，下列说法中正确的是（　　） A. 当时，小球刚好到达B点 B. 当时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能先增大再减小 C. 小球回到斜槽底部离开A点后做自由落体运动 D. 小球回到斜槽底部离开A点后可能做平抛运动 【答案】C 【详解】A．滑块与小球水平方向动量守恒，小球恰能到达B点时有系统机械能守恒，有联立可得故A错误；B．当时，小球未到达B点，小球从进入凹槽至最高点的过程中，小球对滑块的作用力始终做正功，所以滑块的动能一直增大，故B错误；CD．由系统水平方向动量守恒得系统机械能守恒，有联立可得所以小球回到斜槽底部离开A点后做自由落体运动，故C正确，D错误。故选C。 2.(2025-2026高二上·江西宜春中-11月·期中)质量为的小车放在光滑水平面上，质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。从图中位置开始（细线水平且伸直），同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时速度为，从释放到小球到达最低点的过程中细线对小球做的功为，从释放开始小车离开初位置的最大距离为，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】AB．从释放到小球到达最低点的过程中，小车和小球组成的系统由水平方向动量守恒和能量守恒得，解得，故AB错误；C．该过程对小球由动能定理得解得，故C正确；D．小球摆至左侧最高点时，小车离开初位置的距离最大，此时小球与车的速度均为零，由能量守恒知小球恰好回到原高度，由“人船模型”可得解得，故D错误。故选C。 3.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示，一轻弹簧竖直放置，两端分别固定物体B和C，此时B、C处于静止状态，O点是弹簧处于原长时物体B上表面所处的位置，B上表面与O间的距离为x。把一物体A从某一高度静止释放，物体A和物体B的质量均为m，发生碰撞后粘在一起，压缩弹簧然后上升到最高点时，物体B的上表面刚好到达D点，O、D之间距离也为x，重力加速度为g，物体C始终静止，下列说法正确的是（　　） A. 物体C的质量不可能等于m B. 运动到D点时，A、B之间弹力为零 C. 碰撞后瞬间物体B的速度为 D. 碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是2x 【答案】C 【详解】A．因为C始终静止，当运动至D点时，O、D之间距离也为x，由胡克定律可知弹簧的弹力等于物体B受到的重力，所以物体C的质量要大于或等于m，故A错误；B．A、B运动到D点时，弹簧处于拉伸状态，设此时A、B的共同加速度为，对A受力分析，根据牛顿第二定律可得A与B整体受力分析则有结合上述分析可知联立解得，故B错误；C．O、D之间距离为x，则从A、B碰撞后到上升到最高点，弹簧的形变量相同，可知弹簧弹性势能不变，根据能量关系可得解得碰撞后瞬间物体B的速度为，故C正确；D．设A、B简谐振动的平衡位置距O点为，则有，解得则碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是，故D错误。故选C。 4.(2025-2026高二上·江西景德镇一中·期中)如图所示，长的水平传送带的左、右两侧为光滑的水平台面，传送带与左、右两侧台面等高且平滑连接，左台面上有五个挨在一起、质量均为的刚性小球，右台面上放了一个曲面光滑、半径为的圆弧（圆弧的最高点的切线竖直，最低点切线刚好在水平台面上）物体Q，其质量为。一质量为的小物块P从圆弧的最高点由静止释放。已知物块P与传送带间的动摩擦因数，传送带始终以的速度逆时针转动，物块和小球的碰撞为弹性碰撞，。 （1）求物块P、Q第一次分离时各自的速度大小； （2）通过计算说明物块P与小球a第一次碰撞后能否再次运动到光滑圆弧曲面上； （3）求物块P与小球a第一次碰撞后，在传送带上运动的总时间。 【答案】（1），     （2）不能     （3）      【讲解】(1) 物块P在圆弧面上运动时，物块P和Q组成的系统在水平方向上动量守恒，有物块P从圆弧的最高点到第一次运动至圆弧的最低点过程，根据动能定理联立解得， (2) 设物块P在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，有设物块P通过传送带后运动速度大小为，有联立解得设物块P与小球a第一次碰撞后的速度分别为和，取向左为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得，解得碰撞后，物块P向右滑上传送带，根据动能定理有解得故物块P与小球a第一次碰撞后不能再次运动到光滑圆弧曲面上。 (3) 物块P第一次与小球a碰撞后，五个挨在一起的小球依次连续碰撞，最终小球e以速度向左运动，物块P向右运动至传送带上，然后以速度离开传送带向左运动，物块P在传送带上运动的时间设物块P与小球a第二次碰撞后的速度分别为和，根据动量守恒和机械能守恒可得，解得物块P第二次与小球a碰撞后，五个挨在一起的小球依次连续碰撞，最终小球d以速度向左运动，物块P向右运动至传送带上，然后以速度离开传送带向左运动，物块P在传送带上运动的时间以此类推，可知物块P第n次与小球a碰撞后，物块P在传送带上运动的时间物块P一共和小球a碰撞五次，则物块P在传送带上运动的总时间 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $