专题07 函数（高效培优专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

专题07 函数 题型一、函数概念辨析与函数图象识别 1．【答案】B 【详解】解：A、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，y不是x的函数，故选项不符合题意； B、作垂直于x 轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于同一个 x值，都只有一个y值与之对应 ，符合定义，y是x的函数，故选项符合题意； C、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，y不是x的函数，故选项不符合题意； D、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，y不是x的函数，故选项不符合题意； 2．【答案】A 【详解】解：A、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，不是的函数，故选项符合题意； B、作垂直于x 轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于同一个 x值，都只有一个y值与之对应 ，符合定义，是的函数，该选项不合题意； C、作垂直于x 轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于同一个 x值，都只有一个y值与之对应 ，符合定义，是的函数，该选项不合题意； D、作垂直于x 轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于同一个 x值，都只有一个y值与之对应 ，符合定义，是的函数，该选项不合题意． 3．【答案】A 【详解】解：对各选项逐一分析： A选项：对于x的每一个确定值，都有唯一确定的y值与之对应，该说法正确，符合题意； B选项： 二次根式无意义，不存在对应关系，该说法错误； C、D选项：当x取正值时，与均对应y有两个互为相反数的值，不满足唯一对应，说法均错误． 4．【答案】B 【详解】解：由题意，燃料的体积随飞船飞行高度的增加而减少，即燃料体积随飞行高度的变化而变化．主动发生变化的量是飞船的飞行高度，即自变量是飞船的飞行高度． 5． 【答案】 碗的数量 碗的高度 【详解】解：碗的数量自主增减，碗的高度随着碗的数量而发生变化， 碗的数量是自变量，碗的高度是因变量． 题型二、列表法表示函数的相关应用 6． 【答案】B 【详解】解：由表格信息可得：酒精浓度越高，水蚤心率越低，正确，A不符合题意； 自变量是酒精溶液浓度，因变量是水蚤心率，原来说法错误，B符合题意； 酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0，正确，C不符合题意； 酗酒对人体的心跳可能有不利影响，正确，D不符合题意； 故选B 7． 【答案】B 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 8． 【答案】C 【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意； 由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意； 由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意； 故选：C． 9． 【答案】354 【详解】解：由表中的数据可得，空气温度每升高，声音速度就增加， 由表得空气温度为时，声音速度为， 所以空气温度为时，声音在空气中的传播速度为， 故答案为：354． 10． 【答案】(1)22 (2)在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致 (3)18分钟 【分析】 【详解】（1）解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃， ∴当天的室温大概是22℃； 故答案为：22． （2）解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； （3）解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． 题型三、解析法（关系式）表示函数的相关应用 11．【答案】C 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 【点睛】本题考查利用函数的表示解实际问题，读懂题意，准确利用表达式表示函数关系是解决问题的关键． 12． 【答案】C 【详解】依题意得： 故选：C． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 13．【答案】①②④ 【详解】解：对于关系式，①是自变量，是因变量，正确；②的数值可以任意选择，正确；③y是变量，随的变化而变化，故③错误；④与的关系还可以用列表法和图像法表示，正确， 综上所述正确的说法有：①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 14． 【答案】/ y=2+6x 【详解】解：观察表格，发现：当x每增大1，y就增大6， ∴y=8+6（x-1）=6x+2． 故答案为：y=6x+2． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，根据表格，找到y随自变量x的变化规律，写出函数的关系式，这是解题的关键． 15． 【答案】（1）5.6；6.4；11.2；（2） 【分析】 【详解】解：（1）由表格得每增加1千克需增加费用为（4.8-4）÷（2-1）=0.8元， ∴当x=3时，y=（3-1）×0.8+4=5.6；当x=4时，y=（4-1）×0.8+4=6.4；当x=10时，y=（10-1）×0.8+4=11.2； 故答案为5.6；6.4；11.2； （2）由（1）可得： 行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式为． 【点睛】本题主要考查函数的表示，熟练掌握函数的相关概念及表示是解题的关键． 16． 【答案】（1）5.9，7.6；（2）链条节数；链条长度；（3）y＝1.7x+0.8；（4）这辆自行车链条的总长为102cm． 【分析】 【详解】（1）根据图形可得： 2节链条的长度为2.5×2﹣0.8＝4.2（cm）， 3节链条的长度为2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm）， 4节链条的长度为2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm）， 故答案为：5.9，7.6； （2）链条的长度随着链条的节数变化而变化 自变量是链条节数，因变量是链条长度； 故答案为：链条节数；链条长度； （3）由（1）可得x节链条长为： y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8， ∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8； （4）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm， ∴这辆自行车链条的总长为1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数的解析式，函数的定义，掌握函数的相关知识是解题的关键． 题型四、图象法表示函数的相关应用 17．【答案】D 【分析】 【详解】解：∵矩形的周长为10， ∴， ∴， 根据矩形的长，宽都是正数， ∴与坐标轴的交点都是空心点， 故选：D． 18． 【答案】(1)弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系 (2) 解：根据上图，补全表格： 0 1 2 4 5 7 8 10 12 16 18 18 (3)当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加；当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 【分析】 【详解】（1）解：反映了弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系； （2）略 （3）解：由图象得： 当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加； 当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 题型五、求函数中自变量的取值范围 19．【答案】D 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 故选：D． 20．【答案】 【详解】解：由题意，得 ， 移项得， 系数化为得． 21．【答案】C 【分析】 【详解】解：由函数图形可知，自变量的取值范围是． 故选：C． 22．【答案】 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 ， 将代入，得 ， 解不等式组，得 ． 23．【答案】 【详解】解：∵函数， ∴， 解得． 题型六、已知自变量求函数值与已知函数值求自变量 24． 【答案】D 【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温， 当海拔高度时，气温． 25． 【答案】C 【详解】解：A．根据表格中数据可得：在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量，故A正确，不符合题意； B．根据表格可得：当时，，故B正确，不符合题意； C．根据表格可得：在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少，故C错误，符合题意； D．预计当时，，故D正确，不符合题意． 26．【答案】(1)该地气温为 (2)海拔为 【分析】 【详解】（1）解：当时，， 即该地气温为； （2）解：当时，，解得； 即海拔为． 27． 【答案】(1) (2)当气温为时，海拔高度是7千米；当海拔高度为时，气温是 【分析】 【详解】（1）解：在的基础上，高度每增加1千米，气温降低， ∴； （2）解：当时，由， 解得； ∵海拔高度超过11千米，气温几乎不变， ∴当海拔高度为15千米时，气温与海拔高度为11千米时相同， 将代入， 则， 答：当气温为时，海拔高度是7千米；当海拔高度为千米时，气温是． 28． 【答案】(1) 表格补充如下： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 6.3 9.4 12.5 (2) (3)20根 【分析】 【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米）， 当有 5 根立柱时，（米）； （2）解：根据题意得：与之间的关系式为：； （3）解：当时，， 解得， 答：总长度为59米时有20根立柱． 29．【答案】 【详解】解：把代入得：， 即当温度时，电阻． 题型七、动点变化与函数图象判断 30．【答案】B 【详解】解：由函数图象可知，，从800减小到0，，从0增大到800，用时，且中间没有停留； A、行走的路程应随时间增加而增加，不会减小（休息过程中路程保持不变），故此选项不符合题意； B、 山顶距离山脚，下山过程用时，此过程中，随的增大而减小，上山过程用时，此过程中，随的增大而增大，符合题意； C、公园与家的距离为，去公园的过程用时，此过程中，随的增大而减小，返回家的过程用时，此过程中，随的增大而增大，不符合题意； D、公园与家的距离为，去公园的过程用时，此过程中，随的增大而增大，返回家的过程用时，此过程中，随的增大而减小，不符合题意； 31．【答案】D 【详解】解：小明从山脚爬到半山腰，高度随时间增加而增加，图象为上升线段； 在半山腰休息片刻，时间增加但高度不变，图象为水平线段； 接着一鼓作气爬到山顶，高度继续增加，图象为上升线段； 在山顶休息、观景，时间增加但高度保持在最大值不变，图象为最高处的水平线段； 最后下山回到山脚，高度随时间增加而减小直至为0，图象为下降线段； ∴符合上述变化过程的图象是D． 32．【答案】 【详解】解：点沿运动： 当时，在上运动，的高随路程增大而升高，面积持续变大； 当时，到达点，面积达到最大值， ， 此时，的高为，底为，面积， ， 解得：， 过点作于点， ，，， 四边形是矩形， ，， 点从到的总路程为，即， 代入， 得：，即， 在中，， ， ， 展开得，， 整理得：， 解得：， 代入． 33．【答案】 【详解】解：由图象得，，则， ∵，， ∴， ∴， ∴． 34．【答案】 6 12 【分析】 【详解】（1）由图象可知，当点与点重合时，，， ， ， ； （2）设当点运动到时，，此时， 根据函数图象可知，当运动到时，， ， 由（1）可知：， ， ， 在中，， ， ， 解得：， ，， 由图可知，点对应点运动到点的位置， ， 当点与点重合，，此时点与点重合， ，， ， ． 35．【答案】 【详解】解：由图象可知，点从点运动到点共用时，速度为． ∵ ， ∵ 点是图象的最低点， ∴ 当时，的长度最小，最小值为， 根据垂线段最短可知，此时，即边上的高为． ∵ ， ∴ ． 题型八、从函数图象中提取与分析信息 36．【答案】(1)， (2) (3)小王的速度是，小李的速度是 (4)或时，两人相距千米 【分析】 【详解】（1）解：∵小王行驶的时间为，两人间的距离为， 根据图像可得时，，的取值范围为， 即甲乙两地之间的路程为，小王骑摩托车从甲地去乙地用了小时； 当时，小王骑摩托车到达乙地， 点的坐标为，故点表示此时小王到达终点， 故小王的速度为； 根据图像可得小王、小李间的距离为时，即，此时， 点的坐标为，故点表示此时小王、小李两人相遇， 故小王、小李的速度和为， ∴小李的速度为， 时，小李开汽车从乙地去甲地，行驶了， 即时，小李到达甲地， 点的坐标为，故点表示此时小李到达终点． （2）解：根据图像可知：时，， 即小王、小李两人之间的最大距离是， 则两地间的距离为． （3）解：由（1）可得小王的速度为，小李的速度是． （4）解：分以下两种情况讨论： ①小王、小李相遇前（），两人相距千米， ， 解得； ②小王、小李相遇后，小李到达前（），两人相距千米， ， 解得； 故小王出发或时，两人相距千米． 37．【答案】C 【详解】解：A、由函数图象可知，体育场离该同学家千米，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知，该同学在体育场锻炼了分钟，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知该同学跑步的平均速度为，步行的平均速度为， ∵， ∴该同学跑步的平均速度不是步行的平均速度的2倍，原说法错误，符合题意； D、若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则，原说法正确，不符合题意． 38．【答案】A 【详解】解：A：由图可知，当浓度为时，乙的净光合速率比甲的净光合速率大，故该选项符合题意； B：当浓度为时，两条曲线相交，即甲、乙的净光合速率相同，故该选项不合题意； C：在浓度未达到时，甲种植物对应的曲线上升更快，即浓度对甲的净光合速率影响比对乙的净光合速率影响大，故该选项不合题意； D：由图可知，随着浓度增加，两条曲线均先上升后持平，即甲、乙两种植物的净光合速率先增加后逐渐趋于稳定，故该选项不合题意． 39．【答案】 【分析】 【详解】解：（1）由题意，乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍， ∵根据图象，时高度为，第一次反弹的最大高度约为， ∴， ∴（负值舍去）； （2）初次自由落下时存在1次高度为的情况； 第一次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第二次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第三次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第四次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况 综上所述，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有次为． 40．【答案】 【详解】解：根据图象可知，七年级的速度为：， 总路程为：， 当时，七年级已到达终点，两个年级之间的距离， 且八年级走了， 则八年级的速度为：， 则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是：． 41．【答案】(1)，； (2)； (3)该队所用的时间为分钟． 【分析】 【详解】（1）解：由图可知，本次比赛全程为米，该队完成本次比赛所用时间为分钟； （2）该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为米； （3）该队在点处前的速度为（米/分钟）， （分钟）， 当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，该队所用的时间为分钟． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 函数 题型一、函数概念辨析与函数图象识别 题型二、列表法表示函数的相关应用 题型三、解析法（关系式）表示函数的相关应用 题型四、图象法表示函数的相关应用 题型五、求函数中自变量的取值范围 题型六、已知自变量求函数值与已知函数值求自变量 题型七、动点变化与函数图象判断 题型八、从函数图象中提取与分析信息 题型一、函数概念辨析与函数图象识别 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关系中，y不是x的函数是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．变量x，y满足，则y是x的函数 B．变量x，y满足，则y是x的函数 C．变量x，y满足，则y是x的函数 D．变量x，y满足，则y是x的函数 4．神舟二十三号飞船于北京时间2026年5月24日23时08分在酒泉卫星发射中心成功发射．在飞行过程中，飞船燃料的体积会随飞行高度的增加而减少．在这一过程中的自变量是（     ） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 5．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示：    碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 碗的高度（） 4 … 上述两个变量之间的关系中，自变量是_______________ ，因变量是_______________ 题型二、列表法表示函数的相关应用 6．酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（    ） 酒精浓度 0 内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A．酒精浓度越高，水蚤心率越低 B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0 D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 8．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 9．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度 0 10 20 30 声音速度 318 324 330 336 342 348 时，声音在空气中的传播速度为 __． 10．小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 题型三、解析法（关系式）表示函数的相关应用 11．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 12．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其销售数量与售价（元）的关系如表： 销售数量 … 售价（元） … 下列用表示的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 13．对于关系式，有下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示．其中正确的说法是__________（填序号）． 14．某文具店“六一”期间开展促销活动，销售总价与卖出笔记本数量的关系如表： 数量（件） 1 2 3 4 5 … 销售总价（元） 8 14 20 26 32 … 则售价与数量之间的关系式是______． 15．某客运公司的行李托运收费标准为：行李是千克，收费为元（不足千克的按千克计），以后每增加千克需要增加相同的费用． 行李质量/千克 托运费/元 （1）完成上面表格； （2）写出行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式． 16．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形，填写下表： 链条节数/x（节） 2 3 4 … 链条长度/y（cm） 4.2 　 　 　 　 … （2）上表的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　； （3）请你写出y与x之间的关系式； （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？ 题型四、图象法表示函数的相关应用 17．已知矩形的周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系图象的是（　　） A． B． C． D． 18．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上图反映哪两个变量之间的关系？ (2)根据上图，补全表格： 0 1 2 5 7 12 16 (3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 题型五、求函数中自变量的取值范围 19．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．在函数中，自变量的取值范围是______． 21．某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（单位：）与该摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示，则自变量的取值范围是（  ） A． B． C． D． 22．如果等腰三角形的底边长为，腰长为，y与x之间的函数关系式为，那么自变量x的取值范围是________． 23．在函数中，自变量x的取值范围是______． 题型六、已知自变量求函数值与已知函数值求自变量 24．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温（     ） A． B． C． D． 25．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（     ） A．在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B．当时， C．在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D．预计当时， 26．在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示．根据这个关系式，求： (1)当海拔高度为时，求该地气温； (2)当该地气温为零下时，求海拔？ 27．在学习地理时，我们知道：“在海拔高度11千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过11千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系．根据表格，回答以下问题： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 (1)写出海拔高度11千米以内，气温与海拔高度的关系式：______； (2)当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为15千米时，求气温是多少？ 28．如图是学校门口人行道隔离护栏平面示意图，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米． (1)根据题意，将下列表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 9.4 (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 ； (3)求护栏总长度为59米时立柱的根数？ 29．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间满足函数关系式，当温度时，电阻______． 题型七、动点变化与函数图象判断 30．下列实际情境中，变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（     ） A．小亮从距山脚的山顶下山，到达山脚，休息后，沿原路返回山顶用了，他行走的路程与所用时间之间的函数关系 B．小亮从距山脚的山顶下山，到达山脚，然后沿原路返回山顶用了，他离山脚的距离与所用时间之间的函数关系 C．小刚跑步去离家的公园，用了，然后散步回家用了，他离公园的距离与所用时间之间的函数关系 D．小刚跑步去离家的公园，用了，然后散步回家用了，他离家的距离与所用时间之间的函数关系 31．华山是中国五岳之一，位于陕西省渭南市，有着“奇险天下第一山”的美誉．端午节假期，小明去爬华山，他从山脚爬到半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到山脚．下列选项中能较好地刻画小明在爬山过程中所处位置与山脚的竖直高度与时间之间的关系的是（     ） A． B． C． D． 32．如图①，在四边形中，，，点从点出发，沿运动到点．图②是点运动时，的面积与点运动的路程之间的关系图象，则的长为__________． 33．如图1，在中，，，动点从点沿运动到点再沿运动到点后停止，速度为．其中的面积与运动时间的关系如图2，则的直角边长为___________． 34．如图1，在矩形中，为对角线，动点从点出发，沿着的路径运动到点停止，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为，随变化的函数图象如图2所示，（1）的长为_________；（2）图2中点的坐标为，则的值为_________． 35．如图1，一个三角形纸板，点从点开始，以的速度运动到点停止，连接．设点的运动时间为（），线段的长度为（），随的变化而变化的情况如图2，是图象的最低点．根据图象提供的信息，可知三角形纸板的面积是____________． 题型八、从函数图象中提取与分析信息 36．小王骑摩托车从甲地去乙地，小李开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，两人间的距离与小王行驶的时间之间的关系如图所示． (1)以下是点、点、点所代表的实际意义，请选择、、填入对应的横线上． ①两人相遇________，②小李到达终点________； (2)甲乙两地之间的路程为________千米； (3)求小王、小李各自的速度； (4)求两人相距千米时的值． 37．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图，图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象，下列结论不正确的是（     ） A．体育场离该同学家2.5千米． B．该同学在体育场锻炼了15分钟． C．该同学跑步的平均速度是步行的平均速度的2倍． D．若该同学骑行的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，则a的值是3.75． 38．甲、乙两种植物在下，净光合速率随浓度的变化趋势如图所示，则下列说法中，错误的是（     ） A．当浓度为时，甲的净光合速率比乙的净光合速率大 B．当浓度为时，甲、乙的净光合速率相同 C．在浓度未达到时，浓度对甲的净光合速率影响比对乙的净光合速率影响大 D．随着浓度增加，甲、乙两种植物的净光合速率先增加后逐渐趋于稳定 39．如图1，乒乓球从高处自由落下，落在平整坚硬的地面上，在碰撞过程中，乒乓球发生非完全弹性反弹．已知乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍（其中称为反弹系数）．小华用一个乒乓球进行实验，将乒乓球所在的高度看做时间的函数，收集到部分函数的数据，绘制了如图2所示的函数图象． 根据上述信息，回答下列问题： （1）小华实验的乒乓球的反弹系数约为________（精确到0.1）； （2）在（1）的条件下，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有________次为． 40．某学校组织七、八年级的学生“徒步母亲河—黄河”活动，两个年级匀速步行前进，七年级比八年级早出发，七年级经过抵达目的地．两个年级之间的距离（单位：）和七年级出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示．则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是________． 41．端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： (1)本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； (2)该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米； (3)当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 函数 题型一、函数概念辨析与函数图象识别 题型二、列表法表示函数的相关应用 题型三、解析法（关系式）表示函数的相关应用 题型四、图象法表示函数的相关应用 题型五、求函数中自变量的取值范围 题型六、已知自变量求函数值与已知函数值求自变量 题型七、动点变化与函数图象判断 题型八、从函数图象中提取与分析信息 题型一、函数概念辨析与函数图象识别 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，y不是x的函数，故选项不符合题意； B、作垂直于x 轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于同一个 x值，都只有一个y值与之对应 ，符合定义，y是x的函数，故选项符合题意； C、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，y不是x的函数，故选项不符合题意； D、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，y不是x的函数，故选项不符合题意； 2．下列关系中，y不是x的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、作垂直于x 轴的直线，与图象有两个交点，即对于同一个 x值，有两个y值与之对应 ，不符合定义，不是的函数，故选项符合题意； B、作垂直于x 轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于同一个 x值，都只有一个y值与之对应 ，符合定义，是的函数，该选项不合题意； C、作垂直于x 轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于同一个 x值，都只有一个y值与之对应 ，符合定义，是的函数，该选项不合题意； D、作垂直于x 轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于同一个 x值，都只有一个y值与之对应 ，符合定义，是的函数，该选项不合题意． 3．下列说法正确的是（     ） A．变量x，y满足，则y是x的函数 B．变量x，y满足，则y是x的函数 C．变量x，y满足，则y是x的函数 D．变量x，y满足，则y是x的函数 【答案】A 【详解】解：对各选项逐一分析： A选项：对于x的每一个确定值，都有唯一确定的y值与之对应，该说法正确，符合题意； B选项： 二次根式无意义，不存在对应关系，该说法错误； C、D选项：当x取正值时，与均对应y有两个互为相反数的值，不满足唯一对应，说法均错误． 4．神舟二十三号飞船于北京时间2026年5月24日23时08分在酒泉卫星发射中心成功发射．在飞行过程中，飞船燃料的体积会随飞行高度的增加而减少．在这一过程中的自变量是（     ） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 【答案】B 【详解】解：由题意，燃料的体积随飞船飞行高度的增加而减少，即燃料体积随飞行高度的变化而变化．主动发生变化的量是飞船的飞行高度，即自变量是飞船的飞行高度． 5．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示：    碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 碗的高度（） 4 … 上述两个变量之间的关系中，自变量是_______________ ，因变量是_______________ 【答案】 碗的数量 碗的高度 【详解】解：碗的数量自主增减，碗的高度随着碗的数量而发生变化， 碗的数量是自变量，碗的高度是因变量． 题型二、列表法表示函数的相关应用 6．酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（    ） 酒精浓度 0 内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A．酒精浓度越高，水蚤心率越低 B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0 D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响 【答案】B 【详解】解：由表格信息可得：酒精浓度越高，水蚤心率越低，正确，A不符合题意； 自变量是酒精溶液浓度，因变量是水蚤心率，原来说法错误，B符合题意； 酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0，正确，C不符合题意； 酗酒对人体的心跳可能有不利影响，正确，D不符合题意； 故选B 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 8．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 【答案】C 【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意； 由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意； 由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意； 故选：C． 9．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度 0 10 20 30 声音速度 318 324 330 336 342 348 时，声音在空气中的传播速度为 __． 【答案】354 【详解】解：由表中的数据可得，空气温度每升高，声音速度就增加， 由表得空气温度为时，声音速度为， 所以空气温度为时，声音在空气中的传播速度为， 故答案为：354． 10．小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 【答案】(1)22 (2)在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致 (3)18分钟 【分析】 【详解】（1）解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃， ∴当天的室温大概是22℃； 故答案为：22． （2）解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； （3）解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． 题型三、解析法（关系式）表示函数的相关应用 11．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 【点睛】本题考查利用函数的表示解实际问题，读懂题意，准确利用表达式表示函数关系是解决问题的关键． 12．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其销售数量与售价（元）的关系如表： 销售数量 … 售价（元） … 下列用表示的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意得： 故选：C． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 13．对于关系式，有下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示．其中正确的说法是__________（填序号）． 【答案】①②④ 【详解】解：对于关系式，①是自变量，是因变量，正确；②的数值可以任意选择，正确；③y是变量，随的变化而变化，故③错误；④与的关系还可以用列表法和图像法表示，正确， 综上所述正确的说法有：①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 14．某文具店“六一”期间开展促销活动，销售总价与卖出笔记本数量的关系如表： 数量（件） 1 2 3 4 5 … 销售总价（元） 8 14 20 26 32 … 则售价与数量之间的关系式是______． 【答案】/ y=2+6x 【详解】解：观察表格，发现：当x每增大1，y就增大6， ∴y=8+6（x-1）=6x+2． 故答案为：y=6x+2． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，根据表格，找到y随自变量x的变化规律，写出函数的关系式，这是解题的关键． 15．某客运公司的行李托运收费标准为：行李是千克，收费为元（不足千克的按千克计），以后每增加千克需要增加相同的费用． 行李质量/千克 托运费/元 （1）完成上面表格； （2）写出行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式． 【答案】（1）5.6；6.4；11.2；（2） 【分析】 【详解】解：（1）由表格得每增加1千克需增加费用为（4.8-4）÷（2-1）=0.8元， ∴当x=3时，y=（3-1）×0.8+4=5.6；当x=4时，y=（4-1）×0.8+4=6.4；当x=10时，y=（10-1）×0.8+4=11.2； 故答案为5.6；6.4；11.2； （2）由（1）可得： 行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式为． 【点睛】本题主要考查函数的表示，熟练掌握函数的相关概念及表示是解题的关键． 16．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形，填写下表： 链条节数/x（节） 2 3 4 … 链条长度/y（cm） 4.2 　 　 　 　 … （2）上表的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　； （3）请你写出y与x之间的关系式； （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？ 【答案】（1）5.9，7.6；（2）链条节数；链条长度；（3）y＝1.7x+0.8；（4）这辆自行车链条的总长为102cm． 【分析】 【详解】（1）根据图形可得： 2节链条的长度为2.5×2﹣0.8＝4.2（cm）， 3节链条的长度为2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm）， 4节链条的长度为2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm）， 故答案为：5.9，7.6； （2）链条的长度随着链条的节数变化而变化 自变量是链条节数，因变量是链条长度； 故答案为：链条节数；链条长度； （3）由（1）可得x节链条长为： y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8， ∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8； （4）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm， ∴这辆自行车链条的总长为1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数的解析式，函数的定义，掌握函数的相关知识是解题的关键． 题型四、图象法表示函数的相关应用 17．已知矩形的周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：∵矩形的周长为10， ∴， ∴， 根据矩形的长，宽都是正数， ∴与坐标轴的交点都是空心点， 故选：D． 18．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上图反映哪两个变量之间的关系？ (2)根据上图，补全表格： 0 1 2 5 7 12 16 (3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 【答案】(1)弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系 (2) 解：根据上图，补全表格： 0 1 2 4 5 7 8 10 12 16 18 18 (3)当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加；当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 【分析】 【详解】（1）解：反映了弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系； （2）略 （3）解：由图象得： 当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加； 当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 题型五、求函数中自变量的取值范围 19．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 故选：D． 20．在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：由题意，得 ， 移项得， 系数化为得． 21．某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（单位：）与该摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示，则自变量的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：由函数图形可知，自变量的取值范围是． 故选：C． 22．如果等腰三角形的底边长为，腰长为，y与x之间的函数关系式为，那么自变量x的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 ， 将代入，得 ， 解不等式组，得 ． 23．在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵函数， ∴， 解得． 题型六、已知自变量求函数值与已知函数值求自变量 24．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温， 当海拔高度时，气温． 25．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（     ） A．在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B．当时， C．在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D．预计当时， 【答案】C 【详解】解：A．根据表格中数据可得：在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量，故A正确，不符合题意； B．根据表格可得：当时，，故B正确，不符合题意； C．根据表格可得：在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少，故C错误，符合题意； D．预计当时，，故D正确，不符合题意． 26．在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示．根据这个关系式，求： (1)当海拔高度为时，求该地气温； (2)当该地气温为零下时，求海拔？ 【答案】(1)该地气温为 (2)海拔为 【分析】 【详解】（1）解：当时，， 即该地气温为； （2）解：当时，，解得； 即海拔为． 27．在学习地理时，我们知道：“在海拔高度11千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过11千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系．根据表格，回答以下问题： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 (1)写出海拔高度11千米以内，气温与海拔高度的关系式：______； (2)当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为15千米时，求气温是多少？ 【答案】(1) (2)当气温为时，海拔高度是7千米；当海拔高度为时，气温是 【分析】 【详解】（1）解：在的基础上，高度每增加1千米，气温降低， ∴； （2）解：当时，由， 解得； ∵海拔高度超过11千米，气温几乎不变， ∴当海拔高度为15千米时，气温与海拔高度为11千米时相同， 将代入， 则， 答：当气温为时，海拔高度是7千米；当海拔高度为千米时，气温是． 28．如图是学校门口人行道隔离护栏平面示意图，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米． (1)根据题意，将下列表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 9.4 (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 ； (3)求护栏总长度为59米时立柱的根数？ 【答案】(1) 表格补充如下： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 6.3 9.4 12.5 (2) (3)20根 【分析】 【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米）， 当有 5 根立柱时，（米）； （2）解：根据题意得：与之间的关系式为：； （3）解：当时，， 解得， 答：总长度为59米时有20根立柱． 29．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间满足函数关系式，当温度时，电阻______． 【答案】 【详解】解：把代入得：， 即当温度时，电阻． 题型七、动点变化与函数图象判断 30．下列实际情境中，变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（     ） A．小亮从距山脚的山顶下山，到达山脚，休息后，沿原路返回山顶用了，他行走的路程与所用时间之间的函数关系 B．小亮从距山脚的山顶下山，到达山脚，然后沿原路返回山顶用了，他离山脚的距离与所用时间之间的函数关系 C．小刚跑步去离家的公园，用了，然后散步回家用了，他离公园的距离与所用时间之间的函数关系 D．小刚跑步去离家的公园，用了，然后散步回家用了，他离家的距离与所用时间之间的函数关系 【答案】B 【详解】解：由函数图象可知，，从800减小到0，，从0增大到800，用时，且中间没有停留； A、行走的路程应随时间增加而增加，不会减小（休息过程中路程保持不变），故此选项不符合题意； B、 山顶距离山脚，下山过程用时，此过程中，随的增大而减小，上山过程用时，此过程中，随的增大而增大，符合题意； C、公园与家的距离为，去公园的过程用时，此过程中，随的增大而减小，返回家的过程用时，此过程中，随的增大而增大，不符合题意； D、公园与家的距离为，去公园的过程用时，此过程中，随的增大而增大，返回家的过程用时，此过程中，随的增大而减小，不符合题意； 31．华山是中国五岳之一，位于陕西省渭南市，有着“奇险天下第一山”的美誉．端午节假期，小明去爬华山，他从山脚爬到半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到山脚．下列选项中能较好地刻画小明在爬山过程中所处位置与山脚的竖直高度与时间之间的关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：小明从山脚爬到半山腰，高度随时间增加而增加，图象为上升线段； 在半山腰休息片刻，时间增加但高度不变，图象为水平线段； 接着一鼓作气爬到山顶，高度继续增加，图象为上升线段； 在山顶休息、观景，时间增加但高度保持在最大值不变，图象为最高处的水平线段； 最后下山回到山脚，高度随时间增加而减小直至为0，图象为下降线段； ∴符合上述变化过程的图象是D． 32．如图①，在四边形中，，，点从点出发，沿运动到点．图②是点运动时，的面积与点运动的路程之间的关系图象，则的长为__________． 【答案】 【详解】解：点沿运动： 当时，在上运动，的高随路程增大而升高，面积持续变大； 当时，到达点，面积达到最大值， ， 此时，的高为，底为，面积， ， 解得：， 过点作于点， ，，， 四边形是矩形， ，， 点从到的总路程为，即， 代入， 得：，即， 在中，， ， ， 展开得，， 整理得：， 解得：， 代入． 33．如图1，在中，，，动点从点沿运动到点再沿运动到点后停止，速度为．其中的面积与运动时间的关系如图2，则的直角边长为___________． 【答案】 【详解】解：由图象得，，则， ∵，， ∴， ∴， ∴． 34．如图1，在矩形中，为对角线，动点从点出发，沿着的路径运动到点停止，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为，随变化的函数图象如图2所示，（1）的长为_________；（2）图2中点的坐标为，则的值为_________． 【答案】 6 12 【分析】 【详解】（1）由图象可知，当点与点重合时，，， ， ， ； （2）设当点运动到时，，此时， 根据函数图象可知，当运动到时，， ， 由（1）可知：， ， ， 在中，， ， ， 解得：， ，， 由图可知，点对应点运动到点的位置， ， 当点与点重合，，此时点与点重合， ，， ， ． 35．如图1，一个三角形纸板，点从点开始，以的速度运动到点停止，连接．设点的运动时间为（），线段的长度为（），随的变化而变化的情况如图2，是图象的最低点．根据图象提供的信息，可知三角形纸板的面积是____________． 【答案】 【详解】解：由图象可知，点从点运动到点共用时，速度为． ∵ ， ∵ 点是图象的最低点， ∴ 当时，的长度最小，最小值为， 根据垂线段最短可知，此时，即边上的高为． ∵ ， ∴ ． 题型八、从函数图象中提取与分析信息 36．小王骑摩托车从甲地去乙地，小李开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，两人间的距离与小王行驶的时间之间的关系如图所示． (1)以下是点、点、点所代表的实际意义，请选择、、填入对应的横线上． ①两人相遇________，②小李到达终点________； (2)甲乙两地之间的路程为________千米； (3)求小王、小李各自的速度； (4)求两人相距千米时的值． 【答案】(1)， (2) (3)小王的速度是，小李的速度是 (4)或时，两人相距千米 【分析】 【详解】（1）解：∵小王行驶的时间为，两人间的距离为， 根据图像可得时，，的取值范围为， 即甲乙两地之间的路程为，小王骑摩托车从甲地去乙地用了小时； 当时，小王骑摩托车到达乙地， 点的坐标为，故点表示此时小王到达终点， 故小王的速度为； 根据图像可得小王、小李间的距离为时，即，此时， 点的坐标为，故点表示此时小王、小李两人相遇， 故小王、小李的速度和为， ∴小李的速度为， 时，小李开汽车从乙地去甲地，行驶了， 即时，小李到达甲地， 点的坐标为，故点表示此时小李到达终点． （2）解：根据图像可知：时，， 即小王、小李两人之间的最大距离是， 则两地间的距离为． （3）解：由（1）可得小王的速度为，小李的速度是． （4）解：分以下两种情况讨论： ①小王、小李相遇前（），两人相距千米， ， 解得； ②小王、小李相遇后，小李到达前（），两人相距千米， ， 解得； 故小王出发或时，两人相距千米． 37．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图，图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象，下列结论不正确的是（     ） A．体育场离该同学家2.5千米． B．该同学在体育场锻炼了15分钟． C．该同学跑步的平均速度是步行的平均速度的2倍． D．若该同学骑行的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，则a的值是3.75． 【答案】C 【详解】解：A、由函数图象可知，体育场离该同学家千米，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知，该同学在体育场锻炼了分钟，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知该同学跑步的平均速度为，步行的平均速度为， ∵， ∴该同学跑步的平均速度不是步行的平均速度的2倍，原说法错误，符合题意； D、若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则，原说法正确，不符合题意． 38．甲、乙两种植物在下，净光合速率随浓度的变化趋势如图所示，则下列说法中，错误的是（     ） A．当浓度为时，甲的净光合速率比乙的净光合速率大 B．当浓度为时，甲、乙的净光合速率相同 C．在浓度未达到时，浓度对甲的净光合速率影响比对乙的净光合速率影响大 D．随着浓度增加，甲、乙两种植物的净光合速率先增加后逐渐趋于稳定 【答案】A 【详解】解：A：由图可知，当浓度为时，乙的净光合速率比甲的净光合速率大，故该选项符合题意； B：当浓度为时，两条曲线相交，即甲、乙的净光合速率相同，故该选项不合题意； C：在浓度未达到时，甲种植物对应的曲线上升更快，即浓度对甲的净光合速率影响比对乙的净光合速率影响大，故该选项不合题意； D：由图可知，随着浓度增加，两条曲线均先上升后持平，即甲、乙两种植物的净光合速率先增加后逐渐趋于稳定，故该选项不合题意． 39．如图1，乒乓球从高处自由落下，落在平整坚硬的地面上，在碰撞过程中，乒乓球发生非完全弹性反弹．已知乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍（其中称为反弹系数）．小华用一个乒乓球进行实验，将乒乓球所在的高度看做时间的函数，收集到部分函数的数据，绘制了如图2所示的函数图象． 根据上述信息，回答下列问题： （1）小华实验的乒乓球的反弹系数约为________（精确到0.1）； （2）在（1）的条件下，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有________次为． 【答案】 【分析】 【详解】解：（1）由题意，乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍， ∵根据图象，时高度为，第一次反弹的最大高度约为， ∴， ∴（负值舍去）； （2）初次自由落下时存在1次高度为的情况； 第一次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第二次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第三次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第四次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况 综上所述，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有次为． 40．某学校组织七、八年级的学生“徒步母亲河—黄河”活动，两个年级匀速步行前进，七年级比八年级早出发，七年级经过抵达目的地．两个年级之间的距离（单位：）和七年级出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示．则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是________． 【答案】 【详解】解：根据图象可知，七年级的速度为：， 总路程为：， 当时，七年级已到达终点，两个年级之间的距离， 且八年级走了， 则八年级的速度为：， 则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是：． 41．端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： (1)本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； (2)该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米； (3)当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 【答案】(1)，； (2)； (3)该队所用的时间为分钟． 【分析】 【详解】（1）解：由图可知，本次比赛全程为米，该队完成本次比赛所用时间为分钟； （2）该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为米； （3）该队在点处前的速度为（米/分钟）， （分钟）， 当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，该队所用的时间为分钟． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $