专题01 函数及函数的表示与图象（5大题型）（专项训练）数学新教材人教版八年级下册

专题01 函数及函数的表示与图象 目录 A题型建模・专项突破 题型一、函数的概念及图象识别 1 题型二、函数的三种表示方法之列表法 4 题型三、函数的三种表示方法之解析式 7 题型四、函数的三种表示方法之图象法 9 题型五、函数图象与几何图形综合问题 12 B综合攻坚・能力跃升 题型一、函数的概念及图象识别 1．（25-26八年级上·广西崇左·期末）下列关系式中y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数，本题考查了函数的定义． 【详解】解：∵函数的定义为：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应 对于选项A，当x取正数时，例如，由可得或，即一个x值对应两个不同的y值 ∴y不是x的函数 对于选项B、C、D，任意给定一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数定义 综上，答案选A， 故选：A． 2．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的定义，当确定一个数值时，可以有唯一一个值与对应，则表示是的函数，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项，当确定一个数值时，可以有个值与对应，不能表示是的函数，故A选项符合题意； B选项：当确定一个数值时，可以有唯一一个值与对应，能表示是的函数，故B选项不符合题意； C选项：当确定一个数值时，可以有唯一一个值与对应，能表示是的函数，故C选项不符合题意； D选项：当确定一个数值时，可以有唯一一个值与对应，能表示是的函数，故D选项不符合题意． 故选A． 3．（25-26七年级上·山东淄博·期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，根据对于任意一个x的值，都有唯一的一个y值对应，结合图形判定即可求解． 【详解】解：A、如图所示， 当时，函数值不唯一，故y不是x的函数，不符合题意； B、如图所示， 当时，函数值不唯一，故y不是x的函数，不符合题意； C、如图所示， 当时，函数值不唯一，故y不是x的函数，不符合题意； D、任取一个x的值，都有唯一的一个y值对应，符合题意； 故选：D ． 4．（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，对应两个变量x、y，若对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一的值与之对应，那么y是x的函数，据此可得答案． 【详解】解：由函数的定义可知，只有C选项不能表示是的函数， 故选：C． 题型二、函数的三种表示方法之列表法 5．（25-26七年级上·山东济宁·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）（）有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（    ） A．y是x的函数，且x是自变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】本题考查了根据表格判断变量之间的关系． 通过表格数据，分析弹簧长度与物体重量的关系，发现y随x均匀变化，每增加，y增加，且时，进而逐一判断即可． 【详解】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当时，， ∴弹簧不挂重物时的长度为， ∴B不正确，符合题意； 物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴C正确，不符合题意； ∵弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴y与x之间的函数关系式为， 当时，， ∴所挂物体质量为时，弹簧长度为， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 6．（25-26八年级上·河北保定·期末）嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（   ） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为时，容器中水的高度为 C．当容器中水的高度为时，对应的时间为 D．时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 【答案】B 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格数据发现时间每增加，水的高度增加，再逐项判断即可． 【详解】解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，其中容器中水的高度是因变量，时间是自变量，时间每增加，水的高度增加， 时间时，水的高度； 当时，； ∴选项A、C、D正确，选项B错误． 故选：B． 7．（25-26七年级上·广东广州·期末）某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 【答案】(1)减少 (2)2000本 (3)，反比例关系 【分析】本题主要考查了反比例关系的判断、反比例函数的表达式以及总量的计算，熟练掌握反比例关系的定义（两个相关联的量，乘积一定则成反比例）是解题的关键． （1）观察表格中每天装订本数和对应天数的变化趋势，判断增减性． （2）根据“总本数=每天装订本数天数”，用表格中任意一组数据计算即可． （3）先根据总本数不变写出与的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例类型． 【详解】（1）解：由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少， 故答案为：减少； （2）解：∵， ， ， ， ∴这批练习本一共有2000本． （3）解：由题意可得， ， ∴与成反比例关系． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 (1)上表中，自变量是________，因变量是________； (2)可以估计降价前的日销量是________盒； (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 【答案】(1)降价金额x，日销量y (2)45 (3)165盒 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键； （1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可； （2）根据表格可直接进行求解； （3）根据（2）及题意可列式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y； 故答案为降价金额x，日销量y； （2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）； 故答案为45； （3）解：由题意得：（盒）； 答：该文创产品的日销量为165盒． 题型三、函数的三种表示方法之解析式 9．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）甲、乙两地之间公路全长240千米，汽车行驶的平均速度千米每小时和行驶时间小时满足的数量关系为：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握速度、时间和路程之间的关系． 根据路程、速度和时间的基本关系，距离固定时，速度与时间成反比例关系． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·广东深圳·期末）深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______． 【答案】 【分析】本题考查了用函数关系式表示变量之间的关系，根据乘车费用包括起步价和超过2公里部分的费用，列出关系式即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：， 11．（25-26八年级上·福建漳州·期末）2025年第十五届全国运动会的胜利召开，掀起了一股体育热潮，为响应积极锻炼的同学们，某中学计划购进一批篮球和排球、若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． (1)求每个篮球和每个排球的价格分别为多少元？ (2)商场计划购进两种球类共20个，一个篮球的进价为80元，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 【答案】(1)每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元； (2) 【分析】（1）设出篮球和排球的单价，根据2个篮球和1个排球的费用为280元，3个篮球和2个排球的费用为460元建立方程组求解即可； （2）设出购进篮球的个数和获得的利润，列出所获利润与篮球个数的关系式，根据获得的利润相同得到利润与篮球的个数无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元， 由题意得，， 解得， 答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元； （2）解：设购进篮球t个，则购进排球个，所获利润为W元， 由题意得， ， ∵要使商场所有购买方案获利相同， ∴W的值不变，即W的值与t的值无关， ∴， ∴． 12．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，的底边，当边上的高由小到大变化时，的面积也随之发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是____________； (2)如果边上的高为，请写出的面积与高的关系式：____________； (3)当边上的高由变到时，的面积怎么变化？ 【答案】(1)边上的高；的面积 (2) (3)由变化到 【分析】本题主要考查了函数的相关概念、列函数关系式、三角形的高等知识点，求得函数关系式成为解题的关键． （1）的面积也随高线的变化而变化，因而边上的高是自变量，的面积是因变量； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）求出和两种情况的函数值即可求得面积的变化范围． 【详解】（1）解：∵的面积也随高线的变化而变化， ∴边上的高是自变量，的面积是因变量． 故答案为：边上的高；的面积． （2）解：由三角形的面积公式可得： 故答案为：． （3）解：当时，的面积为； 当时，的面积为； 所以的面积由变化到． 题型四、函数的三种表示方法之图象法 13．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象； 根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低． 【详解】解：因为容器上宽下窄， 所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， 只有A选项符合题意． 14．（24-25七年级下·山东青岛·期末）五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（   ） A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当时，小明处于上升状态 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确认识图象，理解自变量和应变量是解题的关键． 根据函数图象，结合题意，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解： A．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意； B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意； C．摩天轮转一周需要6分钟，故原说法错误，此选项不符合题意； D．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意； 故选：D． 15．（24-25七年级下·江西鹰潭·期末）【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】 请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数． 【答案】（1）所用的时间x，距离地面的高度h；（2）103米，100米；（3）． 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别图象中的信息是解题的关键． （1）根据自变量和因变量求解； （2）根据图象求解； （3）用除以20分钟，得出每分钟走过的角度，再乘以5分钟即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是所用的时间x，因变量是距离地面的高度h； （2）由图象可得，摩天轮最高点距地面103米，最低点距离地面3米， 摩天轮的直径是（米）； （3）摩天轮匀速旋转一周需要20分钟， 某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟， ． 16．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； (2)小华在超市停留了______分钟； (3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米； (4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)2100 (2)4 (3)2700 (4)在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内 【分析】本题考查用图象表示两个变量之间的关系，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：根据图象纵轴数据，小华家到鸭绿江断桥的距离是2100米， 故答案为：2100； （2）解：根据图象纵轴数据，小华在超市停留了分钟， 故答案为：4； （3）解：根据图象纵轴数据，本次骑行途中，小华一共行驶了（米）， 故答案为：2700； （4）解：当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； ∵， ∴在整个骑行途中在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内． 题型五、函数图象与几何图形综合问题 17．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图1，在中，，点从点出发沿着运动，记点运动的路径长为的面积为与的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是（    ） A．的长度为6 B．的面积为6 C．的周长为9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，二次根式的计算，解题的关键在于根据动点问题的函数图象获取需要的信息． 由题意可知，，设，则，结合图象得到，进而求出，利用勾股定理，以及函数图象中的信息逐项分析求解，即可解题． 【详解】解：由题意可知，， 设，则， 当点运动到点时，， 解得或， 或， 故A选项错误，不符合题意； 由图知，当点运动到点时，的面积的面积， 故B选项错误，不符合题意； 的周长为， 故C选项错误，不符合题意； 当，则， ； 当，则， ； 故D选项正确，符合题意； 故选：D． 18．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）如图1，在菱形中，点P为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径以的速度运动．设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．若，则图2中m的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，二次函数图形的性质，根据菱形的性质得到，结合题意，，则，由二次函数图形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 点P的运动路径以的速度运动，点Q的运动路径以的速度运动，设运动时间为， ∴，， 如图所示，过点作于点， 在中，， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 19．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图①，在四边形中，，，点从出发沿着“”匀速运动，到停止．的面积随点运动的路程变化的部分函数图象如图②所示： (1)点到的距离是__________； (2)求的面积关于点运动路程的函数表达式，并写出对应的自变量取值范围； (3)在图②中画出剩余的函数图象（标出必要的数据）． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了动点问题与函数图象，画一次函数图像，列函数关系式，含30度角的直角三角形的性质． （1）根据函数图象可得时，，进而根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，进而求得当点在上时，的关系式，即可求解； （3）根据题意画出一次函数的图象，即可求解． 【详解】（1）解：根据函数图象可得当点运动到点，即时，， 设点到的距离为， ∴， ∴ 解得：， 即点到的距离是， 故答案为：． （2）解：当时，； 如图，当点在上时，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点， ∵，点到的距离是， ∴ 在中， ∴ ∴当时，在上， ∴，， 在中，， ∴ ∴ （3）解：当时，， 如图所示， 20．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图1，在直角梯形中，动点P从点B出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示． (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（用字母表示） (2)当时， ； (3)求的长以及梯形的面积； (4)当的面积为12时，求点P运动的路程． 【答案】(1)x，y (2)16 (3)的长为8，梯形的面积为26 (4)3或 【分析】（1）依据点P运动的路程为x，的面积为y，即可得到自变量和因变量； （2）直接观察图2，即可解答； （3）根据图象得出的长，以及此时面积，利用三角形面积公式求出的长即可；由函数图象得出的长，利用梯形面积公式求出梯形面积即可； （4）当点P在边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点P在边上时，由函数图象求得随变化的规律，进而由面积列出关于x的方程求解便可． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y； 故答案为：x；y （2）解：由图2得：当时，； 故答案为：16 （3）解：由图象得：当时，点P运动到点C， ∴， ∴，即， ∴， 由图象得：当时，点P运动到点D， ∴， ∴， ∴的长为8，梯形的面积为26； （4）解：当点P在边上时，， 解得：； 当点P在边上时，由图象得：y随x增大而匀速减小，且x每增加1，y则相应减小， 当时，有， 解得：， 综上所述，当的面积为12时，点P运动的路程为3或． 一、单选题 1．（25-26八年级上·河北保定·期末）下列图象中，不是的函数的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，在函数的定义中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键． 根据函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D中y是x的函数，选项C，对于一个x有两个y与之对应，故y不是x的函数． 故选：C． 2．（24-25七年级下·河南郑州·期末）中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉．研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西瓜甜度（） 则以下说法错误的是（    ） A．在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C．为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为小时 D．估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义和性质，解题的关键是掌握函数的性质． 根据表格中的数量关系逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由表格可知，该选项正确，不符合题意； B. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度先逐渐增加，再逐渐降低，该选项错误，符合题意； C. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； D. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处 ．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的识别，根据水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低即可求解． 【详解】解：根据题意可知，水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， ∴只有A选项符合题意， 故选：A ． 4．（25-26七年级上·山东青岛·期末）甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中分別表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法正确的有（   ） ①A、B两地相距24km；    ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢；    ④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查从行程图象获取信息和处理信息，看懂函数图象，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键． 根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两车相遇时间为th.甲车行驶,乙车行驶，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④． 【详解】解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确； 乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h， ∴h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确； 甲摩托车行驶的速度为km/h，乙摩托车行驶的速度为km/h， ∴km/h， 故③甲车的速度比乙车慢正确； 设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm， ∴， 解得h， 故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确． 故选：A． 5．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（   ） A．当时，的面积为3平方米 B．小车的运动速度为1米／秒 C．长方形的周长为14米 D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒 【答案】D 【分析】本题主要考查了通过函数图象解决几何问题，解题的关键是掌握数形结合的思想． 通过函数图象获取信息，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由图可知，用时4秒，面积达到6平方米，面积每秒的变化为平方米， 当时，的面积为平方米， 该选项正确，不符合题意； B.假设运动速度为米／秒，， 结合图象可得，，联立两个方程可得， ， 该选项正确，不符合题意； C.由选项B可知，小车的运动速度为1米／秒， ∴， ∴长方形的周长为米， 该选项正确，不符合题意； D.由选项A得，面积每秒的变化为平方米， 当的面积增加为2平方米时，， 解得； 当的面积减少为2平方米时，， 解得； ∴这两个时刻之和为， 该选项错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题 6．（25-26八年级上·黑龙江绥化·期末）函数中自变量的取值范围是________． 【答案】 【分析】此题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，函数中含有二次根式，被开方数必须为非负数，因此自变量需满足 ，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：在函数中，由于二次根式的被开方数必须是非负数，即， ∴自变量的取值范围是， 故答案为：． 7．（25-26八年级上·甘肃天水·期末）如果等腰三角形的周长是20，腰长为，底边为，那么用含的代数式表示_____，x的取值范围_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，一元一次不等式组的应用，三角形三边关系应用，根据等腰三角形的周长公式可得x，y的关系式，再根据三角形的三边关系确定x的取值范围即可． 【详解】解：∵等腰三角形的周长是20，腰长为，底边为， ∴， ∴， 根据三角形三边关系得：， 解得：． 故答案为：；． 8．（24-25七年级下·四川达州·期末）已知当某衬衣的定价为100元时，每月可卖出2000件，衬衣的价格每上涨10元，每月的销售量便减少50件，则该衬衣每月的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间的关系式为________；若某月售出衬衣1500件，则衬衣的单价为________元． 【答案】 200 【分析】本题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，难点是根据题意得到相应的数量的代数式． 根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式． 【详解】解：根据题意得：， 即该衬衣每月的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间的关系式为； 当时，， 解得：， 即某月售出衬衣1500件，则衬衣的单价为200元． 故答案为：；200 9．（25-26八年级上·江苏常州·期末）如图1，点P从的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是_______． 【答案】48 【分析】本题主要考查动点的函数图象、勾股定理和三角形的面积，根据动点的函数图象推理线段的长度是解题的关键． 首先根据函数图象不断增大得到，再根据曲线图象得到，，即可计算的面积． 【详解】解：根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大， ∴由图象可知：点P从B向C运动时，的最大值为10，即， 当点P在上运动时，先减小再增大， ∵M是曲线部分的最低点， ∴此时最小，即，， ∴此时， ∵由于图象的曲线部分是轴对称图形，图象右端点函数值为10， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴的面积为：， 故答案为：48． 10．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①两车出发后相遇；②A，B两地相距；③快车比慢车早到达目的地；④快车的速度为，慢车的速度为，其中正确的说法是_______ ． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断①，②；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断③④． 【详解】解：∵时，， ∴A，B两地相距，故结论②正确，符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇，故结论①正确，符合题意； 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故结论③错误，不符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故结论④正确，符合题意． 故答案为：①②④． 三、解答题 11．（25-26七年级上·山东烟台·期末）海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 (1)求水温T与时间t之间的表达式； (2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ (3)烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 【答案】(1) (2)至少需要烧水 (3)此时水温不适合冲泡海阳绿茶 【分析】此题考查了求函数解析式、求函数值和自变量的值等知识的应用，准确求出水温T与时间t之间的表达式是关键． （1）根据时间每增加两分钟水温增加求出水温T与时间t之间的表达式即可； （2）把代入（1）中的表达式即可求出答案； （3）求出时T的值，再进行判断即可． 【详解】（1）解：根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加，即时间每增加一分钟水温增加， 当时，得． ∴水温T与时间t之间的表达式为． （2）解：当时，即， 解得． 所以，至少需要烧水9min． （3）解：当时，． 所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶． 12．（24-25七年级下·广东深圳·期末）打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响．小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落．羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间 羽毛球高度 根据表格所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当下落时间为______时，羽毛球高度为 (3)当下落时间为时，羽毛球下降的距离为______； (4)假设搭档小华的接球合适高度在左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在______内完成回击． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4) 【分析】此题考查了函数定义，关键是能准确理解并运用该知识和实际问题中的数量关系进行求解． （1）根据函数的定义即可求解； （2）根据表格中的数量关系即可求解； （3）根据，即可求解； （4）根据表格可得羽毛球的高度为时，，根据题意可得小华最好在内完成回击． 【详解】（1）由题意得，在这个变化过程中，自变量是，因变量是， 故答案为：，； （2）由题意得，当下落时间为时，羽毛球高度为， 故答案为：； （3）由题意得，当下落时间为时，羽毛球的高度是， 下降的距离为：， 故答案为：； （4）由题意得，羽毛球的高度为时，， 从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在内完成回击， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，在长为，宽为的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为．如下表： 三角形的直角边长 1 2 … 阴影部分的面积 318 m … (1)表中的数据_____． (2)当等腰直角三角形的直角边长由增加到7时，阴影部分的面积_____（填增大或减少）_____． (3)写出y与x的关系式：_____． 【答案】(1)312 (2)减小，57.5 (3) 【分析】本题考查了函数关系式． （1）用长方形的面积减去4个边长为2的等腰直角三角形的面积即可； （2）分别计算出和时阴影部分的面积，然后求它们的差，从而解决问题； （3）用长方形的面积减去4个边长为x的等腰直角三角形的面积即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：312； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积减少， 故答案为：减少，； （3）解：． 故答案为：． 14．（24-25八年级上·上海静安·期末）如图，在中，点D在边上，将沿所在直线翻折，点A恰好与边的中点E重合． (1)与之间有怎样的数量关系，并说明理由； (2)当时，连接，设，求y关于x的表达式； (3)当，时，求的面积． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据折叠的性质，结合线段中点的定义，即可得出结论； （2）作，根据折叠的性质，得到，，易得垂直平分，进而得到，求出，进而求出的长，利用三角形的面积公式，求出表达式即可； （3）过B作于H，易得，勾股定理求出的长，进而求出的长，进而求出的面积，再利用三角形的中线平分面积，求出的面积即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵将沿所在直线翻折，点A恰好与边的中点E重合， ∴，， ∴， ∴； （2）解：作， ∵翻折，， ∴，，， 又∵为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：过B作于H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴． 15．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，且，满足，点与点关于轴对称，连接． (1)求，两点的坐标； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线匀速运动，连接，点在第二象限，且，，连接、和.设的面积为，运动时间为秒，求和之间的关系式（不要求写出的取值范围）； (3)在（2）条件下，过点作于点，直线交轴于点，当的面积为6时，直接写出的值和点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为 (2)①当点在线段上时，；②当点在线段延长线上时， (3)，或， 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，列函数关系式． （1）根据非负数的性质求得，即可求解； （2）分情况讨论：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，证明，进而根据全等三角形的性质，表示出线段的长度，根据三角形的面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）根据（2）的分类讨论，根据三角形的面积公式求得的长，即可求得的值，证明得出，即可得出的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：∵轴轴， ∴， ∵，即 ∴ ∴ ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：①当点在线段上时，如图1 ∵点与点关于轴对称， ∴，则， ，， 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ ； ②当点在线段的延长线上时，如图2 同理可得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （3）解：①当点在线段上时，如图 ∵点的坐标为， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ 解得： ， ∵，， ∴ ∴ 又∵，， ∴， ∴，则 ∴，； ②当点在线段的延长线上时，如图， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∴，即 ∵ ∴ 解得： ∴ 同理可得 ∴，则 ∴， 综上所述，∴，或，． 16．（24-25八年级上·四川成都·期末）已知：如图，在中，，，，的角平分线交边于点D．点P从点C出发，沿着运动，设．过点P作角平分线的垂线，交射线，射线于点M，点Q． (1)当时， ①求证：； ②设，求y与x之间的函数表达式． (2)当是等腰三角形时，求线段的长． 【答案】(1)①见解析；② (2)的长为或 【分析】（1）①连接，证明，得，由线段垂直平分线的性质即可得； ②由角直角三角形的性质得，由角平分线及角直角三角形的性质、勾股定理得；由题意及已证表示出，则可求得函数关系式； （2）分三种情况考虑：；，分别进行讨论求解即可． 【详解】（1）①证明：如图，连接， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分线段， ∴； ②解：∵，，， ∴，； ∵平分， ∴， ∴； 由勾股定理得：， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 即y与x之间的函数表达式为； （2）解：当时，如图； 由（1）①知，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 当时，如图； 由（1）①知，，， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， 即； 当时，垂直平分线段，此时，点P与点C重合，不符合题意； 综上，的长为或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01函数及函数的表示与图象 月录 A题型建模·专项突破 题型一、函数的概念及图象识别 题型二、函数的三种表示方法之列表法 .4 题型三、函数的三种表示方法之解析式…7 题型四、函数的三种表示方法之图象法… 9 题型五、函数图象与几何图形综合问题 12 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、函数的概念及图象识别 1.(25-26八年级上广西崇左期末)下列关系式中y不是x的函数的是() A.y2=x B.y=x C.y=x D.y=-x 2.(25-26八年级上·江苏连云港期末)下列图象中，不能表示y是x的函数的是() 3.(25-26七年级上山东淄博期末)下列图象中，表示y是x的函数的是( B 4.(25-26八年级上浙江台州期末)下列关系中，不能表示y是x的函数的是() X… 1245… B.y=x-1 y…2552… YA 1/11 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型二、函数的三种表示方法之列表法 5.(25-26七年级上山东济宁期末)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的 质量x(kg)(0≤x≤10)有下面的关系： 0 1 2 10 10.5 11 11.5 下列说法不正确的是() A.y是x的函数，且x是自变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0cm C.物体质量每增加kg,弹簧长度y增加0.5cm D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm 6.(25-26八年级上河北保定·期末)嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和 时间的相关数据记录如下： 时间/min 水的高度/cm 1.5 9 下列描述不正确的是() A.容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B.当时间为7min时，容器中水的高度为12cm C.当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min D.时间每增加lmin,容器中水的高度变化是均匀的 7.(25-26七年级上广东广州期末)某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下 表： 每天装订的本数 200 400 500 800 需要的天数 10 5 4 2.5 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而 (增大、不变、减少)； 2)这批练习本一共有多少本？ (3)用t表示需要的天数，用b表示每天装订的本数，用式子表示t与b的关系，并判断t与b成什么比例关系. 8.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值 和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色.某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖 茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒.该文 创产品降价金额x(元)与日销量y(盒)之间的关系如下表： 2/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 降价金额(x/元) 10 30 40 50 日销量(y/盒) 60 90 105 120 (1)上表中，自变量是 因变量是 (2)可以估计降价前的日销量是 盒； (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量. 题型三、函数的三种表示方法之解析式 9.(25-26七年级上湖北武汉期末)甲、乙两地之间公路全长240千米，汽车行驶的平均速度千米每小 时和行驶时间t小时满足的数量关系为： 10.(25-26八年级上广东深圳期末)深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收 费10元)，超过部分每公里收费2.7元.如果乘客白天乘坐出租车的路程xx>2)公里，乘车费为y元，那 么y与x之间的关系式为 11.(25-26八年级上·福建漳州期末)2025年第十五届全国运动会的胜利召开，掀起了一股体育热潮，为 响应积极锻炼的同学们，某中学计划购进一批篮球和排球、若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280 元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元. (①)求每个篮球和每个排球的价格分别为多少元？ (2)商场计划购进两种球类共20个，一个篮球的进价为80元，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决 定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值. 12.(24-25七年级下·陕西汉中.期末)如图，ABC的底边AB=8cm,当AB边上的高由小到大变化时， ABC的面积也随之发生了变化. B (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)如果AB边上的高为h(cm),请写出ABC的面积scm)与高h(cm)的关系式： (3)当AB边上的高h(cm)由3cm变到5cm时，ABC的面积怎么变化？ 题型四、函数的三种表示方法之图象法 13.(25-26八年级上江苏镇江·期末)某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处.如果这个注满水的容器 以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度hcm与放水时间ts之间的关系是() 3/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ◆h/cm Ah/cm h/cm h/cm D t/s 0 t/s t/s t/s 14.(24-25七年级下山东青岛期末)五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h(米)和 他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的关系如图所示，己知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是() h/米 45 9 t/份钟 A.自变量是小明离地面的高度h,因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B.摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C.摩天轮转一周需要9分钟 D.当6<1<9时，小明处于上升状态 15.(24-25七年级下·江西鹰潭·期末)【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实 地调研.摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟， 个h/米 103 10203040x7分 图1 图2 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度(h)和所用的 时间(x)的数据，并绘制图象如图①， 【问题研究】 请根据图①中信息回答： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)摩天轮最高点距地面 米，摩天轮的直径是 米 4/11 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【问题解决】 (3)如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求∠AOB的度数. 16.(24-25七年级下·辽宁丹东期末)2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省 份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸣绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程.小华同学受此影响，每 天放学后都骑自行车锻炼身体.某天，他从家出发骑车到鸣绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后， 突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸣绿江断桥.己知小华家， 超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： 距离/米 2100------ 1800 1500 1200 900 600 300 02456810121416时间/分 ()小华家到鸭绿江断桥的距离是 米 (2)小华在超市停留了 分钟； (3)本次骑行途中，小华一共行驶了米： (4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度.通过计算说明： 在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 题型五、函数图象与几何图形综合问题 17.(25-26八年级上浙江宁波期末)如图1，在ABC中，∠C=90°，点P从点B出发沿着BC,CA运动， 记点P运动的路径长为x,△ABP的面积为少y与x的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是() B 6x 图1 图2 A.AB的长度为6 B.ABC的面积为6 C. ABC的周长为9 D.AC-BC=23 18.(25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末)如图1，在菱形ABCD中，点P为对角线BD上一动点， 沿路径B→D以√5Cm/s的速度运动，同时点Q从B出发沿路径B→C以1cm/s的速度运动.设运动时间 5/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 为x(s,BPQ的面积为ycm),y与x的函数图象如图2所示.若∠BAD=120°，则图2中m的值为() 3v3 2 B m 图1 图2 A.3 B.2 C.6 D.2W5 19.(25-26八年级上江苏南京期末)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=8∠C=30°， 点E从B出发沿着“B→C→D”匀速运动，到D停止，△ABE的面积S随点E运动的路程x变化的部分函数 图象如图②所示： SA 12-- 图① 图② (I)点A到BC的距离是 (②)求△ABE的面积S关于点E运动路程x的函数表达式，并写出对应的自变量取值范围： (3)在图②中画出剩余的函数图象（标出必要的数据） 20.(24-25七年级下·四川达州期末)如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿 B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y与x之间的关系图象如图2所示. 9 14 图1 图2 (1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_；（用字母表示） (2)当x=4时，y=-: (3)求AB的长以及梯形ABCD的面积； (4)当aABP的面积为12时，求点P运动的路程. 6/11 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(25-26八年级上·河北保定·期末)下列图象中，y不是x的函数的是() 2.(24-25七年级下·河南郑州期末)中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓢如蜜，中牟西瓜 甜到皮”的美誉.研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照(h) 6 8 10 11 12 西瓜甜度(Brix) 7.6 9.3 10.2 11.1 12.5 12.2 11.6 10.9 10.0 则以下说法错误的是() A.在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B.随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C.为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为8小时 D.估计当光照时长大于12h时，西瓜甜度小于10Bix 3.(25-26八年级上江苏镇江期末)某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处，如果这个注满水的容器 以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度cm与放水时间s之间的关系() h/cm h/cm Ah/cm A. B C. 0 0 t/s t/s h/cm 4.(25-26七年级上山东青岛·期末)甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中112分别表 示甲、乙两辆摩托车与A地的距离skm)与行驶时间th)之间的函数关系，则下列说法正确的有() 7/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ①A、B两地相距24km; ②甲车比乙车行完全程多用了01小时： ③甲车的速度比乙车慢8km/h；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇 ←.s(km) 24 20 2 16 12 8 4 04 00.20.30.40.50.6h) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 5.(25-26八年级上·广东深圳期末)如图，在长方形自动化工作区ABCD中，一台AGV巡检小车P从点A 出发，沿A→B→C→D的路径匀速运动，最终到达点D,设小车运动的时间为x(秒)，△PAD的面积 为y(平方米).己知y与x的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为 (0,0)(4,6)(7,6),最终在x=11时y降为0.根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是 () 几何示意图 D 面积y(平方米)4 y与x的函数图象 7 6 (4,6)(7,6) 43 1/0,0) (11,0) 012345678910i2时间x(秒) B A.当x=9时，△PAD的面积为3平方米 B.小车的运动速度为1米/秒 C.长方形ABCD的周长为14米 D.在运动过程中，△PAD的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒 二、填空题 6.(25-26八年级上·黑龙江绥化期末)函数y=√x-2中自变量x的取值范围是 7.(25-26八年级上.甘肃天水·期末)如果等腰三角形的周长是20，腰长为x,底边为y,那么用含x的代 数式表示y,y=,x的取值范围 8.(24-25七年级下·四川达州期末)已知当某衬衣的定价为100元时，每月可卖出2000件，衬衣的价格每 上涨10元，每月的销售量便减少50件，则该衬衣每月的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元) 之间的关系式为；若某月售出衬衣1500件，则衬衣的单价为元. 8/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 9.(25-26八年级上江苏常州期末)如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿B→C一A匀速运动到点A, 图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的 面积是 10 M 图1 图2 10.(25-26八年级上江苏盐城期末)一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两 车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离skm)与行驶时间(h)之间的函数关系如图所示， 下列说法：①两车出发2h后相遇；②4，B两地相距280km;③快车比慢车早3h到达目的地；④快车的速 度为80kmh,慢车的速度为60km/h,其中正确的说法是 s/km 280 210 14 i/h 三、解答题 11.(25-26七年级上山东烟台·期末)海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦 涩，最适宜的水温为80°85°.为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T(单 位：C)随烧水时间t(单位：min)变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的， t/min 0 2 6 8 T/°C 17 31 45 59 73 (1)求水温T与时间t之间的表达式： (②)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ (3)烧水10min后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶 12.(24-25七年级下·广东深圳期末)打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影 响.小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落，羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间(s 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 羽毛球高度h(m 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0 根据表格所提供的信息，回答下列问题： 9/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ()在这个变化过程中，自变量是，因变量是 (2)当下落时间为 s时，羽毛球高度为3.66m (3)当下落时间为1.2s时，羽毛球下降的距离为m; (4)假设搭档小华的接球合适高度在2m左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在 s内完成回击. 13.(24-25七年级下，河南周口期末)如图，在长为20cm,宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全 等的等腰直角三角形当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三 角形的直角边长为xcm(x≤8)，阴影部分的面积为cm2.如下表： 三角形的直角边长x/cm 2 3.2 4.5 阴影部分的面积y/cm2 318 m 299.52 279.5 (1)表中的数据m= (②)当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积（填增大或减少） cm2. (3)写出y与x的关系式： 14.(24-25八年级上上海静安·期末)如图，在ABC中，点D在边AC上，将ABC沿BD所在直线翻折， 点A恰好与边BC的中点E重合. D B E (I)AB与BC之间有怎样的数量关系，并说明理由： (②)当DE⊥BC时，连接AE,设AB=x,S。4BC=y,求y关于x的表达式； (3)当LBAC=135°，AB=2时，求△AEC的面积 15.(25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A(0,,Bb,0), 且a,b满足a-b=-a2+6a-9,点B与点C关于y轴对称，连接AB. VA B B 0 B文 备用图1 备用图2 (1)求A,B两点的坐标： 10/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (②)动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线BC匀速运动，连接AD,点E在第二象限，且 AE⊥AD,AE=AD,连接DE、CE和AC.设△CDE的面积为S,运动时间为t>O)秒，求S和t之间的 关系式（不要求写出的取值范围）： (3)在(2)条件下，过点C作CF⊥AD于点F,直线CF交y轴于点M,当△ACD的面积为6时，直接写出 s的值和点M的坐标. 16.(24-25八年级上·四川成都期末)已知：如图，在ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12, ∠CAB的角平分线AD交BC边于点D.点P从点C出发，沿着CA运动，设CP=x(0<x<I2).过点P作 角平分线AD的垂线PO,交射线AD,射线AB于点M,点Q B D B D 备用图 (1)当6<x<12时， ①求证：DP=DQ; ②设S△BD0=y,求y与x之间的函数表达式. (②)当△ADQ是等腰三角形时，求线段CP的长. 11/11