2.2.1不等式的求解课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 等式与不等式单元 2.2 不等式的求解（1） 沪教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 2.2 1 不等式的求解 一元一次不等式 及一元一次不等式组的求解 一元二次不等式的求解 2 2 （一）创设情境 引入课题 3 （二）温故求新 解法探究 4 （二）温故求新 解法探究 5 （二）温故求新 解法探究 6 （二）温故求新 解法探究 7 （二）温故求新 解法探究 8 （二）温故求新 解法探究 9 （二）温故求新 解法探究 10 （二）温故求新 解法探究 11 （二）温故求新 解法探究 12 （二）温故求新 解法探究 13 （二）温故求新 解法探究 14 （二）温故求新 解法探究 15 （二）温故求新 解法探究 16 （二）温故求新 解法探究 17 （二）温故求新 解法探究 18 （二）温故求新 解法探究 19 （二）温故求新 解法探究 20 （二）温故求新 解法探究 21 （二）温故求新 解法探究 22 （三）综合应用 融会贯通 23 （三）综合应用 融会贯通 24 （四）课堂练习 迁移应用 当时，解集；当时，解集 25 （五）课堂小结 布置作业 一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 一元二次不等式的求解 数学运算 26 （五）课堂小结 布置作业 27 结 束 语 28 谢谢观看 29 解一元一次不等式. 解一元一次不等式组 解方程 解不等式 等价 变形 未知数的值称为该不等式的解． [问题1]类比“方程的解”、“方程的解集”的概念， 能否说说“不等式的解”、“不等式的解集”的概念？ 在含有未知数的不等式中，能使此不等式成立的 不等式的解的全体所组成的集合称为此不等式的解集． 求不等式解集的过程称为不等式的求解或解不等式． 解不等式． 解 不等式两边同时除以， 根据不等式的性质，可得：． 不等式的解集为． 所以不等式对任意实数恒成立，此时解集为． 1．一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 例1 设为实数，求关于的不等式的解集． 分析 当时，不等式的左边为等于0，因为0小于1， 解集为． 1．一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 例1 设为实数，求关于的不等式的解集． 解 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，由不等式的性质，可得： 当时， 例2 设为实数，解关于的一元一次不等式组 解不等式组就是求不等式组中的所有不等式的解集的交集． 分析 1．一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 解集为； 当时， 解集为． 1．一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 例2 设为实数，解关于的一元一次不等式组 解 原不等式组等价于 整理得 当时， 引例 在交通事故中，交通管理部门往往通过测量肇事汽车的刹车距离来推断该车辆实施刹车前的行驶速度，并作为断定司机在肇事前是否有超速违章行为的重要参考依据． 2．一元二次不等式的求解 2．一元二次不等式的求解 ． 引例 假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，在一般情况下，我们可以采用如下数学模型来描述该种型号的汽车在常规水泥路面上的刹车距离（单位：）与刹车前的车速（单位：）之间的关系： 试推断该汽车在刹车前的车速是否超过该水泥道路上机动车的限速规定？ 2．一元二次不等式的求解 [问题2] 什么是一元二次不等式？ 设、、为实数，且， 形如（，或） 的不等式统称为一元二次不等式． 不等式，等价于与同号． 例3 解不等式． 分析 2．一元二次不等式的求解 解 原不等式等价于不等式组或 由此解得或 不等式的解集为． 2．一元二次不等式的求解 其解集为； 因此，原不等式的解集为． 由第二组不等式，得 其解集为． 2．一元二次不等式的求解 解 原不等式等价于或 例4 解不等式． 由第一组不等式，得 例3 解不等式． 例4 解不等式． [问题3] 一元二次不等式与满足什么条件时，不等式的左边才能转化成两个不同的一次因式相乘的形式？ 2．一元二次不等式的求解 不等式等价于， 不等式等价于． 2．一元二次不等式的求解 [问题3] 一元二次不等式与满足什么条件时，不等式的左边才能转化成两个不同的一次因式相乘的形式？ 当一元二次方程的判别式时， 记方程的两个不同的实根为、，且， 则． 不等式的解集为． 等价于． 不等式的解集为． 2．一元二次不等式的求解 [问题4] 对于一元二次不等式与，在且对应的一元二次方程的判别式时，如何求解？ 当时，记一元二次方程的两个不同实根为、，且． 等价于， 等价于． [问题5] 对于一元二次不等式与，在且对应的一元二次方程的判别式时，如何求解？ 当时，可以在原不等式两边同乘，并改变不等号的方向， 2．一元二次不等式的求解 就可以转化为的情形． 当时，记一元二次方程的两个不同实根为、，且． 2．一元二次不等式的求解 [问题6] 对于一元二次不等式与，在且对应的一元二次方程的判别式时，如何求解？ 不等式等价于, 即或， 不等式的解集为； 2．一元二次不等式的求解 [问题6] 对于一元二次不等式与，在且对应的一元二次方程的判别式时，如何求解？ 不等式等价于, 不等式解集为． 当时，记一元二次方程的两个不同实根为、，且． ， 解集为 解集为 2．一元二次不等式的求解 设方程（）的判别式，其两根记为、，且，以上不等式的求解结果总结成下表： 解集为 解集为 例5 解不等式． 解 将不等式两边乘，原不等式转化为． 相应的一元二次方程的两根为． 所以原不等式的解集为． 由此可推断出该肇事汽车在刹车前的车速大于，超过该道路上机动车的限速规定． 求解引例 解 对于引例中提到的判别超速问题，也就是求解一元二次不等式 ，不等式变形为． 解得（舍去） 或（约为）． 教材P37 练习2.2（1） 求解含字母系数一元一次不等式及一元一次不等式组 求解一元二次不等式 （对应的一元二次方程的判别式大于0的情况） [基础练习] [能力拓展]（选做） 1．若，解关于的不等式：． 2．某厂计划全年完成产值万元，前三个季度已完成万元．如果月份的产值是万元，设在最后两个月里，月增长率是，若要完成全年任务，求的最小值（精确到）． 教材P43-44 习题2.2 A组1-4，B组1． 学习数学要先知其然， 然后知其所以然． ——苏步青 $