2.2.2 不等式的求解（2） 一元二次不等式 课件-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

2.2.2 不等式的求解(2) 1 知识框架 2 等式与不等式 等式与不等式的性质 等式的性质与方程的解集 一元二次方程的解集及根与系数的关系 不等式的性质 不等式的求解 一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 一元二次不等式的求解 分式不等式的求解 含绝对值不等式的求解 基本不等式的运用 平均值不等式及其运用 三角不等式 一元二次不等式0 【问题1】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 当,记一元二次方程的两个不同的实根为,且. 解集为(. 若, 3 【问题1】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 一元二次不等式0 ( ( ( ] 4 思考 【问题2】不等式和的解集分别是什么? 不等式的解集为 不等式的解集为 ∆=0 ∆0 5 【问题3】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 当,一元二次方程的有. 解集为(. 若, 比较时的解集(. 一元二次不等式0 6 【问题3】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 当,一元二次方程的有=. 解集为∅. 若, 比较时的解集( 一元二次不等式0 7 【问题3】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 当,一元二次方程的有=. 解集为R. 若, 比较时的解集(. 一元二次不等式0 8 【问题3】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 当,一元二次方程的有=. 解集为{}. 若, 比较时的解集] 一元二次不等式0 9 【问题3】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 解集为(. 解集为∅. 解集为R. 解集为{}. 一元二次不等式0 10 【问题4】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 当,一元二次方程无实数解. 解集为R 比较时的解集(. 时的解集(. <0 一元二次不等式0 11 【问题4】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 当,一元二次方程无实数解. 解集为 比较时的解集( 时的解集 <0 一元二次不等式0 12 【问题4】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 当,一元二次方程无实数解. 解集为 比较时的解集(. 时的解集 <0 一元二次不等式0 13 【问题4】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 当,一元二次方程无实数解. 解集为 比较时的解集] 时的解集 <0 一元二次不等式0 14 解集为R 解集为∅. 解集为R. 解集为∅ 【问题4】对于一元二次不等式,在对应的一元二次方程的判别式时,如何求解? 一元二次不等式0 15 若,可以在原不等式两边同乘-1,并改变不等号的方向,转化为的情形。 思考 【问题5】当时,一元二次不等式该如何求解? 16 有 无实根 解集为R 解集为∅. 解集为R. 解集为∅ 设,一元二次方程的判别式 一元二次不等式解集 ( 解集为∅. 解集为R. 解集为{}. ( ( ( ] 17 从函数观点看一元二次不等式 的值 >0 =0 <0 二次函数 的图象 一元二次不等式的求解 解:(1)将原不等式移项,得, 此时,相应的判别式=0 例1 解下列不等式: ( (4) 一元二次不等式的求解 不等式转化为, 解集为{2} 19 解:(2)将原不等式移项,得, 此时,相应的判别式=0 例1 解下列不等式: ( (4) 一元二次不等式的求解 不等式转化为, 解集为R 20 解:(3)相应的判别式 例1 解下列不等式: ( (4) 一元二次不等式的求解 不等式转化为, 解集为R 21 解:(4)将原不等式移项,得, 此时,相应的判别式 例1 解下列不等式: ( (4) 一元二次不等式的求解 不等式转化为, 解集为 22 解:解集为的一个一元二次不等式是, , 例2 写出一个形如的一元二次不等式,使它的解集为 一元二次不等式的求解 两边乘以-1,得 故解集为(−1,3)的一元二次不等式可以为. 23 解集为(−1,3)的不等式可以表示为 或 思考 【问题6】如果两个一元二次不等式的解集都为(−1,3),那么这两个不等式的对应幂次项系数之间有什么关系? 即或 这样的两个不等式的对应幂次项系数成比例。 思考 如果两个一元二次不等式的解集相等,那么这两个不等式的对应幂次项系数一定成比例吗? 24 解:原一元二次不等式对应的方程可以因式分解为, 例3 设,解关于的不等式. 一元二次不等式的求解 当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为{1} 因为1和a的大小不确定,需要进行分类讨论. 25 解: 一元 例3变式 设,解关于的不等式. 一元二次不等式的求解 1.当时,即或时,方程两根为 且,不等式的解集为 [ 分析 的值可能大于0、小于0或0, 需要对判别式进行分类讨论 26 解: 一元 例3变式 设,解关于的不等式. 一元二次不等式的求解 2.当时,即或时, 若a=0,不等式即,解集为R 若a=4,不等式即解集为R 分析 的值可能大于0、小于0或0, 需要对判别式进行分类讨论 3.当时,即时,不等式的解集为R 27 课堂小结 对应的一元二次方程的判别式等于0的情况 一元二次不等式的求解 对应的一元二次方程的判别式小于0的情况 28 课后作业 基础练习 能力拓展(选做) 29 $