第二单元 分数乘法 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（人教版·新教材）

从学校返回小红家的每一段路线与小红家到学校方 子题1(1)西北30 向相反，角度、距离不变。 (2)3×50=150(km) 子题1 北 150÷2=75(千米/时)75×3=225(km) 学校 答：合肥市到阜阳市的实际距离大约是225km。 西0晓勇豪东 (3)卓阳市 45 体育馆 少年宫 100m 48 回家路线：从学校出发先向东偏南45方向走 ←合肥利 30 200m到体育馆，再向正东方向走200m到少 芜湖市 50km 年宫，最后向东偏北30方向走300m到家。 子题2 (1)正西480 子题2 北 30 广场 40 (2)(900-660)÷(80-60)=12(分) 超市 答：从出发到相遇需要12分钟。 600m 单位 第一单元B卷培优验收综合卷 -、1.(2,4)(2,6) ≈重难点4 2.(1)480(2)北 15600 母题 (1)东北30 (3)西 南30630 (2)奇奇从家出发，先向东偏南30方向行走 3.(5,3)渚 260m到达公园，再向正西方向行走720m到 4.正东50南东4526 达田田家。 正东98北东4570 (260+720)÷70=14(分) 5.(1)(4,4)(2)(0,4) 答：走最近的路线需要14分钟。 (3)东北4520（或北东4520） 【解析】第(1)题中，根据等边三角形的特征及图上 (4)西北4510（或北西4510） 方向，确定书店在奇奇家的相对方向。 6.(1)87(2)(8,3)(3)(6,4) 观察图上距离可以看出，奇奇家、书店、公园形成的刚 (4)56【解析】乐乐站在健身操队伍的最后一 好是一个等边三角形，根据等边三角形的特征，奇奇 列的最后一个，乐乐的位置用数对表示是(8,7)， 家、书店所在线段与正东方向所在直线夹角是30°，如 图所示： 书店 光 即第8列、第7行，这个健身操队伍一共有8×7 260m =56(人)。 奇奇家30 260m 二、1.B2.D3.C4.A 260m 公园 5.A【解析】因为三角形ABC是一个等边三角 形，所以∠C=60°，且AC=3cm,根据题意画出 根据上图所示角度和方向，可以得到书店在奇奇家 北 东偏北30°方向。 示意图： 点A在点C的北偏西 60入 第(2)题中，奇奇从家出发，经过公园到达田田家的 B 路线最近，此时走过的路程是260十720=980(m)。 30°方向3cm处。 如果奇奇每分钟步行70m,那么需要980÷70= 6.C 14(分)。 三、1.A(1,1)B(4,1)C(5,3)D(2,3) 46 培优100分数学 六年级上册RJ版 6 (2)1800÷3-500=100(米/分) 5 答：张阿姨步行的速度为100米/分。 D 附加题 A 2 1.点B的位置为(5,1)，点C的位置为(5,3)，点D A B 的位置为(1,3)。 0123456789101112 【解析】根据顶点A的位置是(1,1)，点0的位 3.A'(7,3)B(10,3)C(11,5)D'(8,5) 置是(3,2)，点A和，点0相差3-1=2（列），相差 四、1.东南457.5 2-1=1(行)，根据长方形的对称性，点B与点0 2.（3,1) 也相差2列，且与点A在同一行，点B的位置是 北东452.5（或东北452.5） (5,1);点D与点0也相差1行，且与，点A在同一 3.(5,1) 列，点D的位置是(1,3)；点C与点B在同一列， (2,3)→(1,1)→(3,2)→(5,1)（答案不唯一） 与点D在同一行，位置是（⑤，3）。也可以根据点A 五、1.(1)从(4,0)取到快递，先竖着走到(4,1)，再横 和点0的位置，把长方形画在方格图中（如下 着走到(5,1)，再竖着走到(5,7)，再横着走到 图)，从而确定点B、C、D的位置。 (10,7),最后投送到四川投递口(10,6)。 D (答案不唯一) 3 (2)去往目的地的机器人选用横竖路径不一样 0 B 的行走线路，不共用路段。（答案合理即可) 0123456 2. 快递驿站 ,:1号快递柜 北 30°9 2.(1)南西45400（或西南45400） (2) 2号快递柜 北 4号快递柜 45 40 x20° 200m 3号快递柜 200m 3.(1)机器人萌宝从快递柜出发，先向北偏西45° 方向走200m到达自动售卖机，再向西偏北25 第二单元 A卷母子题培优专项卷 方向走600m到达超市，再向正西方向走400m ≈重难点1 到达快递驿站。 (2)(横排)北偏西45°200m西偏北25 母题 c b 600m正西400m1200m10分钟 【解析】 与a,b,c相乘的乘数大小关系为> 7 4.（1) 北 913 书店 7 17o 40 乘积相等的算式中，一个乘数越大，另一 个乘数越小，据此可得出c>a>b。 西 张阿姨家 →东 子题1c<b<a 600m 南 子题2b>a>c 三重难点2 子题1 8×6+6x9 17131713 母题155 =8×6+9×6 【解析】先计算，再比较分析，如下表： 17131713 计算 分析 结果 ×： 5 分子相同，分母小的分 最大填 5 5 i6品 数大。▣<16。 15 -1x8 3x只<1 4 分母相同，分子大的分 最大填 5x口 .28 数大。5×口<28。 5 3.28×0.75+1.72×3 28 28 =3.28×3+1.72× 子题1326 4 【解析】分析如下表： =(3.28+1.72)×3 计算 分析 结果 =5x 6 分母相同，分子大的 最大填 招 分数大。4>□。 3 =15 ×4=7 9=27 分子相同，分母小的 最大填 子题2 4×3+0.6×10-0.6 12 57 7 7 27<日 分数大。27>□。 26 -3×4+3x10-3 5^7 575 子题217 34911 三重难点3 母题 ×+品×号 0.375× =7x11+7×13 =3×8+3×3 16241624 811811 ×品+副 59× +57 58 58 + =(58+1)×3+(58-1)×5 = 58 8 58X8+8十58X55 5858 【解析】观察算式，可将×中分子11和7互换位 =7+ 58 1624 =哈 利用乘法分配律进行简便计算。 三重难点4 观察算式，0.375×8+3×3中有3个分数和1个小 母题 1i8x1 1 +1+1 数，将小数转化成分数再进行简便计算。 2×33×44×5 十…十 1 49×50 =1-1+1_1+11 1 233445 4950 度是30× 1- 22.5(m),第三次弹起的高度是 专动 2.5×1-=16.875(m。 25 子题1 第-次：50×1-君}=40(m) 【解析】计算可知，每组算式的结果相等。通过观察 发现，两个分数的分子都是1，分母是相邻的两个非0 第=次：40×1-司}=32(m) 自然数，这样的两个分数的积等于它们的差。根据 规律，先把算式中的每个加数看作两个分数的积，然 第三次：32×1-号}=25.6m) 后写成两个分数的差，再将分数互相抵消，从而使计 算简便。 第四次：256×1-引-20,48(m 子题1 a57君月 答：这个皮球第四次弹起的高度是20.48m。 子题2 o唱 第-次30×号12tm】 第二次：12×2=4.8(dm) 5 子题2 1 第三次：4.8×2-1.92(dm) =×++++的 5 第四次：1.92×2=0.768(dm) 5 第五次：0.768×2=0.3072(dm) 0.3072<0.5 ×器 答：至少弹五次它的弹起高度不足0.5dm。 子题3 49 181-81-9 99 303 1-1-5 ≈重难点5 661-14 母题】 第一次：40× （1-4》=-3am) 第二次：30× 1- 22.5(m) 答：这时筐中还剩下9个橙子。 第三次：25x1-引 =16.875(m) ≈重难点6 母题 5 答：这个皮球第三次弹起的高度是16.875m。 ×2×2×2 18 20() 【解析】皮球落地后每一次弹起的高度比前一次降 答：原来这瓶果汁有20L。 9 低了寻。所以皮球从40m的高处自由落下时，第一水 【解析】从喝了3次后还剩下5。L往前推，求出原来 18 弹起的高度是40× =30(m),第二次弹起的高 这瓶果汁有多少升。 培优100分数学 六年级上册RJ版 47 根据题目画出3次喝果汁的示意图，从后往前推算： 23×1L×45 原来这瓶果计有0×2=20L 451923 14号+81 9 一瓶果汁：L 23x45x1马 452319 =14×号×18+14x5×18 9 第1次喝后剩下的： 2 第2次喝后剩下的： 第3次喝后剩下的： 2 剩下 2×2=10) 1X11 9 `19 =72+140 剩下 8×2= 5 9 =11 =212 18 9 ×2×2X2 20(①) ×时 根据上面的示意图列式计算：3子 =3×(85+1) 85 子题1 ×2x2=号(dm）) =3×85+3×1 85 85 答：这张纸原来的面积是号dm。 =3+品 子题2 (g) 17 33 吕x2x:9e) 5 17 1+1+1+1+1 答：这块冰2小时后的质量是9kg,这块 104088154238 17 冰原来的质量是 40 7g。 【解析】分析如下图： 3小时后这块 冰的质量： ×货 2小时后这块 5 冰的质量： 17 ×2=19(kg) 17 34 1小时后这块 冰的质量： 10×2=20 1 7 kg）》 3.(1)350×2=100(棵) 7 原来这块冰的 2 20 质量： X2= 17 40(kg 1 (2)12×9x3=54() 747 1 2 二、1.9514 43615 子题3 13×2×2×2×2=26(km）) 2.24750160 答：第一天走了26km。 3.<==>>= 4.a>c>b 二单元 B卷培优验收综合卷 1.31 23 28 35171 5是8 581038 ®日 2. 5 9x2x1马 14155 7.359 +品 =3x1 8.光明小学报名人数幸福小学报名人数 10×5 33 9.125 11 50 三、1.C2.A3.A4.A5.B 48 培优100分 数学 六年级上册RJ版 6.C【解析】一根彩带对折3次，每对折一次， A报纸的占总人数的分率加上订了B报纸的 长度变为上一次的一率。此时每段的长度是号 占总人数的分率，再减去1，就是两种报纸都订 m,这根彩带原来长号×2X2X2-9(m。 的人数占总人教的几分之几，即号+号-1 ,再用45乘这个分率，就得到两种报纸都订 7 7.C8.C 四、同意 21(人). 号x=传×2××3=居x引×2x3)= 的人数，即45×15 2.600×1- 1 3×6- 1+21+31+4 =130(元) 答：丁应付款130元。 五1.350×-}30（页） 【解析】根据题意，可知甲付的钱是四个人应 300×1-君20(0 付总数的，1 1+2 ,乙付的钱是四个人应付总数 1 答：此时还剩余250页没有读。 的1十3，丙付的钱是四个人应付总数的 +4 2.(1)02350×=7个) 50 所以丁付的钱是四个人应付总数的 1 答：欣欣不认识的字有7个。 (2)示例一欣欣学过且能正确读出的字有多 1+21+31+4,即600× 1-1+2 少个？ 1 1 350x1-325(个) 1+31+4 =130(元)。 答：欣欣学过且能正确读出的字有325个。 第三单元 A卷母子题培优专项卷 示例二欣欣学过但仍然读错的字有多少个？ 重难点1 350x品×15-18个) 母题B 答：欣欣学过但仍然读错的字有18个。 【解析】利用倒数快速求解。 (答案不唯一)】 365×号×15（卷） 假设a×号=b×8 3 答：《蜀书》有15卷。 求出a=3, 6 74 8,c= 5 4.150+160X1-瑞》150x305(篇) 得出b>c>a,所以b最大，本题选B。 答：《诗经》一共有305篇。 5.56×-}号=68名) 子题1A 子题2A 63-56xg2(名) ≈重难点2 答：工坊里原来有42名巧匠。 附加题 母题 27 1.21【解析】把班级人数看作单位“1”，用订了 【解析】利用被除数不变求解。培优100分数学六年级上册RJ版 第二单元分数乘法 A卷 母子题培优专项卷 本单元分数乘法在小学数学试卷占13分左右，常考考点中，连等式中的比大小问题、最值问题、用转化法 进行简便计算、用裂项相消法进行简便计算等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧 抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子 威 题。加油吧！ ≈重难点1连等式中的比大小问题 母题 〔上海市期未)已知a,b,c是三个不为0的自然数，且7×a 一培优攻略 13 在乘积相等的算式中，一个乘 数越大，另一个乘数就越小； 弥 =x6=7 )最大，( 91 -17 ×c。a,b,c这三个数中，( 反之，一个乘数越小，另一个 线 最小。 乘数就越大。 子题1 要答 巴知a,6se是三个不为0的白然数，且a×}-6×音 c 6。 请你将a,b,c这三个数按照从小到大的顺序排 喻 列：( ) 子题2 已知，6，c是三个不为0的自然数，a×=6×0.25= 13 c41 19。 请你将a,b,c这三个数按照从大到小的顺序排 列：( )。 ≈重难点2最值问题 母题 〔长沙市期末)下面的里可以填的最大整数是多少？ “培优攻略 5x3< 5 5x<1 先计算出积，再根据同分母 124 4 或同分子分数比较大小的方 法进行比较，进而得到答案。 图 子题1 下面的里可以填的最大整数是多少？ 4 65> 6 子题2（ )里可以填的最小整数是多少？ 7 7 1x5> 5 311( 。x3>8 6 5>9 12 重难点3简便计算—转化法 母题〔成都市期末〕简便计算。 “培优小贴士 品×+品×号 0.375× 8+3x3 i+8×品 在分数混合运算中，有时为了 计算方便，会将算式转化成 具有相同乘数的式子或将小 数转化成分数，结果不变。 子题1 简便计算：8×6+6×9 1713T1713 3.28×0.75+1.72×3 子题2简使计第号×号+06×906 59× +57×5 “培优小贴士” 7 58 8 在分数混合运算中，有时会 把整数转化成分母的倍数 与另一个数的和（或差）的 形式，再运用乘法分配律进 行简便计算。 之重难点4简便计算— 裂项相消法 母题 教材第24页第13题变式先观察每组算式的特点，再通过计 培优攻略一 算比较大小。 当一个分数的分母是两个 3×302片3×031×0周 整数的乘积，分子是这两个 数的差时，可以把这个分数 根据上面算式中蕴含的规律计算下面算式。 拆分成两个分子是1、分母 2k3+4++…k0 分别是这两个数的分数的 差的形式。 培优100分数学六年级上册RJ版 5 子题1(1)观察下列算式，找出它们的规律并计算。 2_2 11 2 11 31×313 153×535 2 2 35（ )×( )()() ②根你安现的规件计笋号+品号+品品（ 子通2计第：议十以7及g++ 1 99×101 重难点5单位“1”变化的分数乘法问题 母题教材第29页第9题变式一个皮球从40m的高处自由落下， 培优攻略 接触地面后立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每一次弹起的高 解决这类问题，要分析清楚 度都比前一次降低了。这个皮球第三次弹起的高度是多少米？ 变化后单位“1”是多少。 子题1一个皮球从50m的高处自由落下，接触地面后立即弹起， 再落下，又弹起，反复多次，每一次弹起的高度都比前一次降低了 专。这个皮球第四次弹起的高度是多少米 子题2〔苏州市期末〕乒乓球从高处落下，能弹起的高度是落下高 培优小贴士 度的子。如果一个乒乓球从30d血的高处落下，弹起后再落下，那么 先分析第一次弹起的高度， 在此基础上分析第二次弹 至少弹几次它的弹起高度不足0.5dm? 起的高度，直到小于0.5dm。 6 培优100分数学六年级上册RJ版 子题3一筐橙子有81个，第一位顾客买走。，第二位顾客买走剩 下的日，第三位顾客买走剩下的7，第四位顾客买走剩下的合，第五 位顾客买走剩下的，第六位顾客买走剩下的子，第七位顾客买走 剩下的？，第八位顾客买走剩下的)。这时筐中还剩下多少个橙子？ 弥 封 之重难点6解决稍复杂的分数乘法问题一逆推法 母题〔重庆市期末〕一瓶果汁，每次喝掉瓶中果汁的一半，喝了3次 培优小贴士 后还剩下L。原来这瓶果汁有多少升？ 线 18 “一半”表示根据最后利 余的量，借助画图的方法逆 推得到第2次喝后剩下的 量及第1次喝后剩下的量， 内 子题1将一张纸对折2次后，测得对折后的面积是号dm。这张 最后求出这瓶果汁的量。 纸原来的面积是多少平方分米？ 不 子题2一块冰，每小时失去其质量的一半，3小时后这块冰的质量 要 是号g。这块冰2小时后的质量是多少千克？这块冰原来的质量 是多少千克？ 答 子题3张叔叔准备进行为期六天的徒步旅行。第一天走得比较 快，后面因为脚走疼了，每天走的路程都是前一天的一半，第六天走 题 到终点。若第五天走了m,诗算一算，第一天走了多少千米？