第三单元 小数除法 A卷（二）-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年五年级上册数学培优100分单元AB卷（人教版·新教材）

【解析】 计算并发现规律 【解析】 商的小数点向右多移了一位，也就是扩大 8÷27=0.296296…,商是循环小数，循环 到了原来的10倍，正确的商是4.85。 节是296，即从十分位起2、9、6这3个数字 为一个周期，依次不断重复出现。 根据“除数=被除数÷商”求出除数。 确定第100位上的数字 100÷3=33(组)…1（个），所以小数部分 正确的除数是5.82÷4.85=1.2。 第100位上的数字就是循环33次后循环节 子题1 1.32×10=13.239.6÷13.2=3 的第一个数字2。 答：这道题的除数是3。 子题2 10.3÷100=0.10323.69÷0.103=230 确定小数部分前100位上的数字之和 答：这道题的除数是230。 前100位数字中有33组循环节和一个数字 子题35.911÷0.023=257257÷100=2.57 2,每一组循环节数字之和是2十9十6= 5.911÷2.57=2.3 17,小数部分前100位上的数字之和是17 ×33+2=563. 答：原除法算式中的除数是2.57，正确的商 是2.3。 子题1 1 重难点3 子题2222【解析】2÷13=0.153846153846·， 母题 4.55 循环节是153846，小数点后前50位数字中有8组这 【解析】 观察算式发现，除数的小数位数是2019 样的循环节，且最后两位上的数字是循环节的前两 +2=2021(位)，被除数的小数位数是2019 个数字。因此，小数点后前50位上的数字之和就是 +3=2022(位)。 这8组数字之和，再加上循环节的前两个数字的和。 转化 子题30.5100.015【解析】小数部分前90位上 利用商不变的规律，将除数和被除数的小 数点同时向右移动2021位，使除数变成 的数字之和是180，循环节的个数是90÷3=30 16,被除数变成72.8，即原式变为72.8÷ (组)，每组循环节上的数字之和是180÷30=6，把6 16=4.55。 写成三个不同数字和的形式：6=5+1+0,6=4十 子题1 7 2十0,6=3十2十1。所以这个循环小数最大是循环 子题2 0.08 节为510的循环小数，最小是循环节为015的循环小 子题332 数。根据小数大小的比较方法可知，这个循环小数最 三重难点4 大是0.510，最小是0.015。 母题 0.0404…0.0505… 三重难点2 (1)0.0303… (2)0.0606…0.0707… 母题 48.5÷10=4.85 0.0808·0.0909… 5.82÷4.85=1.2 【解析】我们先通过计算第(1)题算式1÷99=0.0101 答：这道题的除数是1.2。 …,2÷99=0.0202…,3÷99=0.0303…,4÷99=0.0404 54 培优100分数学五年级上册 RJ版 …,5÷99=0.0505…,总结出规律：当除数不变时， 原来的数增加了52.2”可知，所得的数是原数的10 被除数变为原来的几倍，商也变为原来的几倍。再 倍，且比原数增加了52.2，根据题意画线段图如下： 依据这个规律直接写出第(2)题算式的商：6÷99= 原数：☐ 0.0606…,7÷99=0.0707…,8÷99=0.0808…,9÷99 小数点向右移 比原数增加了52.2 动一位后的数：L 上 =0.0909… 可以看出52.2相当于原数的(10一1)倍，用除法求出 子题1(1)0.009009…0.018018…0.027027 原数是52.2÷(10-1)=5.8。 0.036036…0.045045… 子题128.8÷(10-1)=3.2 (2)0.054054…0.063063…0.072072… 答：这个一位小数是3.2。 0.081081… 子题2 乙数：19.8÷(10-1)=2.2 子题2(1)0.027027… 0.054054…0.081081. 甲数：2.2+19.8=22 0.108108…0.135135… 答：甲数是22，乙数是2.2。 除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也 子题3 (52.6-15.4)÷(7-1)=6.2(m) 扩大到原来的几倍。（发现合理即可） 6.2+52.6=58.8(m) (2)0.162162…780.243243… 答：两根绳子原来各长58.8m。 三重难点5 母题 26.4÷(10+1)=2.4 第三单元 A卷 母子题培优专项卷（二） 答：这个数是2.4。 ≈重难点1 【解析】由“一个数的小数点向右移动一位后，与原数 母题 28.8896 28.832 之和为26.4”可知，小数点移动后的新数是原数的10 【解析】 倍，且原数与新数的和是26.4。根据题意画线段图 如下： 当商最大时，a a÷6.4=商 a=商×6.4 就最大；当商最 新数：上 26.4 原数：L口 小时，a就最小。 可以看出26.4是原数的(10+1)倍，用除法求出原数是 要想商最大， 必是商经过 a最大是 26.4÷(10+1)=2.4。 “四舍”得到 4.514×6.4 子题1100.1÷(10+1)=9.1 商是三位 4.51,因此商 =28.8896 答：这个数是9.1。 小数，保留 最大是4.514。 子题2小红：108÷(1.4+1)=45（个） 两位小数 后是4.51。 要想商最小， 小明：108-45=63（个） 必是商经过 a最小是 答：小明获得了63个赞，小红获得了45个赞。 “五入”得到 4.505×6.4 4.51,因此商 =28.832 ≈重难点6 最小是4.505。 母题 52.2÷(10-1)=5.8 答：这个小数是5.8。 子题1 10.0298 9.9875 【解析】根据“把小数点向右移动一位，所得的数比 子题2 4.564.425 【解析】商保留一位小数后 是30，且商是两位小数，则商在取近似数之前最大 【解析】黄彩带有6m,每0.14m黄彩带做一朵黄花， 是3.04，最小是2.95。由被除数=除数×商，即可求 则可以做6÷0.14≈42.86（朵）黄花，即最多可以做 出m的最大值和最小值。 42朵黄花，每束花需要5朵黄花，则根据42÷5=8.4 子题31.7【解析】商是一个两位小数，保留一位 （束)可知，42朵黄花最多扎8束。同理，红花可以做 小数是5.3，这个商最小是5.25，最大是5.34。商最大 7÷0.22=31.81(朵)，即最多可以做31朵，根据31÷ 时除数最小，即除数最小是9.078÷5.34=1.7。 3=10.3(束)可知，31朵红花最多扎10束。8<10，所 之重难点2 以最多可以扎8束花。 ≈重难点3 母题 (200-92)÷16.5=6.54(包) 母题 答：她最多还可以买6包卷纸。 62÷4.5=13.7(个)13+1=14（个） 【解析】200一92=108（元），要求剩下的钱最多还可 要装62kg食用油至少需要14个油桶。 以买多少包卷纸，列式为108÷16.5=6.54（包），即不 14÷6=2.3(个)2+1=3（个） 够买7包，所以舍去尾数，最多还可以买6包卷纸。 答：妈妈至少要准备3个这样的纸箱。 【解析】首先根据食用油总质量÷每个油桶最多装 子题1(100-52.8)÷9=5.24（包） 油的质量=所需的油桶个数，列式为： 答：社长最多能买5包亮片。 62÷4.5= 13.7(个)13+1=14（个） 子题275.5÷7.8≈9.68（个） k 条彩带最多可以做9个圆环 13个油桶能装4.5×13=58.5(kg)食用油， 12×9=108(个) 58.5<62,剩余的食用油还需要再用1个油 108÷15=7.2(串) 桶来装，所以要用“进一”法。 答：12条这样的彩带最多可以做7串拉花。 然后根据所需的油桶个数÷每个纸箱可装的油桶个 【解析】解决此题的关键是注意每条彩带能做的圆 数=所需的纸箱个数，列式为： 环的数量及圆环能做的拉花的数量都是整数个，计 14÷6= 2.3《个)2+1=3（个） 算过程中都要用“去尾”法。一条彩带能做75.5÷7.8≈ 2个纸箱装不完所有的油桶，剩余的油桶还 9.68(个)圆环，即最多能做9个圆环，则12条这样的 需要1个纸箱，所以要用“进一”法。 彩带最多可以做12×9=108（个）圆环；每15个圆环做 成一串拉花，则108个圆环最多能做108÷15=7.2（串） 子题1257÷40=6.425（张） 拉花，即7串拉花。 6+1=7(张) 子题3黄花：6÷0.14≈42.86（朵） 7×4=28(张) 最多可以做42朵黄花 答：至少需要28张登记纸。 42÷5=8.4(束) 子题21.2×5000=6000(kg) 可以扎8束 6000kg=6t 红花：7÷0.22=31.81（朵） 6÷2.5=2.4(次) 最多可以做31朵红花 2+1=3(次) 31÷3=10.3(束) 答：至少需要清运3次。 可以扎10束 子题30.3×0.3×72÷(0.4×0.4)=40.5（块） 8<10 40+1=41(块) 答：小雪最多可以扎8束花。 答：需要41块。 【解析】一块边长是0.3m的方砖的面积是0.3×0.3 17.5÷5=3.5(kg)；因为不足0.5kg按0.5kg计算，所 =0.09(m),房间共用了72块，所以房间的面积是 以这3.5kg是续重最多的情况。最后，将首重1kg与 0.09×72=6.48(m2)。一块边长是0.4m的方砖的面 计算得出的续重3.5kg相加，即可得出该包裹最多重 积是0.4×0.4=0.16(m),所以小莉的房间需要6.48÷ 1+3.5=4.5(kg)。 0.16=40.5(块)，结果说明40块铺不满，剩余的面积 子题1(31.5-15)÷5.5=3(km) 还需要1块，所以用“进一”法，即需要41块。 3+3=6(km) ≈重难点4 答：配送距离最多是6km。 母题 62.8÷2+5.6=37(kg) 子题2(117.5-68)÷4.5+7=18(km) 答：甲筐中原来有37kg苹果。 答：这次代驾服务的行驶里程最多是 【解析】两筐的苹果同样重时，甲筐与乙筐中都有 18 kmo 62.8÷2=31.4(kg)苹果，把甲筐中取出的5.6kg苹果 子题3 (20-10)×1.2=12 放回甲筐，则甲筐中原来有31.4十5.6=37(kg)苹果。 (24.5-20)×1.8=8.1 105.35÷(10+12+8.1)=3.5(元) 子题1甲袋：(48.8+8)÷2=28.4(kg) 答：该市居民生活用水的基本收费标准是 乙袋：28.4-8=20.4(kg) 每吨3.5元。 答：原来甲袋白糖重28.4kg,乙袋白糖重 【解析】小明家上个月用水24.5t,那么他家的水费分 20.4kg。 三档，根据已知条件列出表格： 子题2102.6÷(2.6+1)=28.5(kg) 每户月 用水量 水费 102.6÷2-28.5=22.8(kg) 用水量 答：从甲桶倒入乙桶22.8kg油后才能使两 不超过10t的部分 10t 10×基本收费标准 桶油的质量相等。 【解析】甲桶油的质量是乙桶油的26倍，则甲、乙两 (20-10)×1.2×基 超过10t且不超 (20-10)t 本收费标准=12× 桶油的总质量是乙桶油的2.6+1=3.6倍，所以乙桶 过20t的部分 基本收费标准 有油102.6÷3.6=28.5(kg)。当两桶油的质量相等 (24.5-20)×1.8× 时，每桶油都有102.6÷2=51.3(kg),所以需要从甲 超过20t的部分 (24.5-20)t 基本收费标准=8.1 桶倒入乙桶51.3-28.5=22.8(kg)油后才能使两桶 ×基本收费标准 油的质量相等。 把三档水费都加起来，可得小明家上个月付的水费 ≈重难点5 是(10+12+8.1)×基本收费标准=105.35元，可得基 母题 本收费标准为每吨105.35÷（(10十12+8.1)=3.5（元）。 (29.5-12)÷5=3.5(kg)1+3.5=4.5(kg) 答：这个包裹最多重4.5kg。 第三单元B卷 培优验收综合卷 【解析】解题时需将总运费拆分为“首重”费用与“续 -、1.个1.41.41.44 重”费用两部分。首先，从总运费29.5元中扣除首重 2.>><> 1kg的费用12元，得出用于支付超出部分的续重费 3.0.68<0.68<0.806<0.86<0.86 用为29.5-12=17.5（元）。然后，用续重费用除以续 4.6.7 重每千克5元的单价，计算出包襄超出首重的部分为 5.16.972816.926 培优100分数学 五年级上册RJ版 55培优100分数学五年级上册RJ版 第三单元 小数除法 王朝酸 A卷 母子题培优专项卷（二） 本单元小数除法在小学数学试卷占25分左右，常考考点中，用“四舍五入”法求最大值和最小值问题、 用“去尾”法解决有中间量的实际问题、用“进一”法解决有中间量的实际问题等是试卷中的重难，点，也是最 容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题， 学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 厨 重难点1求最大值和最小值问题一“四舍五入”法 位 母题 〔成都市期末)算式a÷6.4的商是三位小数，保留两位小数后 培优攻略 是4.51。a最大是( ),最小是( )。 解决此类问题的关键是利 弥 子题1 〔武汉市期末〕一个数除以4.7的商是三位小数，商保 用“四舍五入”法，由近似数 线 倒推出原来准确数的取值 留两位小数后是2.13。这个数最大是( ),最小 范围，再根据被除数、除数 不 是( )。 答 和商之间的关系解决问题。 子题2 m÷1.5=n,n是两位小数，保留一位小数后是3.0。m最 大是( ),最小是( )。 富 子题3 9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商 保留一位小数是5.3，除数最小是( )。 ≈重难点2解决有中间量的实际问题 一“去尾”法 母题 教材第37页第3题变式妈妈带了200元去超市，买肉用 培优攻略 去92元，剩下的钱准备买单价16.5元的卷纸。她最多还可以买 在解决问题时，根据实际 多少包卷纸？ 需要，不管小数部分是多 少，都要舍去尾数取整数， 这种方法叫作“去尾”法。 图 子题1学校的手工社团有100元的活动经费，社长先用52.8元 买了8卷编织彩绳，准备再用剩下的钱购买一些装饰作品的亮片。 如果每包亮片的价格是9元，社长最多能买几包亮片？ 子题2一条彩带长75.5cm,每7.8cm做一个圆环，每15个圆环 培优攻略 做成一串拉花。12条这样的彩带最多可以做几串拉花？ “去尾”法在生活中的应用。 ①一批布料最多可以做多 少套衣服； ②这些钱最多可以买多少 本书； ③一瓶药最多够吃几天… 子题3手工课上，老师教大家用5朵黄花和3朵红花扎成一束花。 每0.14m黄彩带做一朵黄花，每0.22m红彩带做一朵红花。小雪 最多可以扎多少束花？ 我准备了6m黄彩 带，7m红彩带。 小雪 之重难点3解决有中间量的实际问题 —“进一”法 母题教材第35页例6变式妈妈在商店选购了一种规格的油桶 “培优攻略 来装自己家生产的食用油，每个油桶最多装4.5kg食用油。如果 在解决问题时，根据实际 把生产的62kg食用油分装在油桶后，装箱打包，每个纸箱可以 需要，不管小数部分是多 装6个油桶，妈妈至少要准备多少个这样的纸箱？ 少，都要进一取整数，这种 方法叫作“进一”法。 子题1一张会员登记纸单面可印40个健身会员编号，健身房要 单面打印257个健身会员编号的清单，打印这样的4份，至少需要多 少张登记纸？ 培优攻略 “进一”法在生活中的应用。 子题2据统计，某市人均日产生活垃圾约1.2kg,照这样计算，一 ①一批货物至少需要几次 个居住人口约5000人的小区，如果用一辆载质量2.5t的垃圾清运 运完或几辆车运完； 车将小区一天产生的生活垃圾清运完，那么至少需要清运几次？ ②一批水果最少需要几个 箱子才能装完； ③一群人至少需要几艘船 才能坐得下… 培优100分数学 五年级上册 RJ版 子题3小莉的房间要用方砖铺地，如果用边长是0.3m的方砖， 培优小贴士 那么需要72块；如果改用边长是0.4m的方砖，那么需要多少块？ 取近似数时，不能机械地使 (结合实际取近似值) 用“四舍五入”法，要根据实 际情况决定是舍还是入。 ≈重难点4结合差量解决复杂问题 一推理法 母题〔上海市期末〕甲、乙两筐苹果共有62.8kg,如果从甲筐里 “培优小贴士 取出5.6kg放入乙筐，两筐的苹果就同样重了。甲筐中原来有多 从“两筐苹果同样重”入手， 少千克苹果？ 找出甲筐现在与原来质量 之间的关系是解决这个问 题的关键。 子题1〔成都市期末)食堂里有甲、乙两袋白糖，两袋白糖共重 48.8kg,如果乙袋增加8kg,两袋糖就一样重。原来甲、乙两袋白糖 各重多少千克？ 子题2甲、乙两桶油共重102.6kg,甲桶油的质量是乙桶油的2.6 倍。从甲桶倒入乙桶多少千克油后才能使两桶油的质量相等？ ≈重难点5逆向分段计费问题 母题◆教材第34页第10题变式某快递公司从A市至B市的快递 收费标准如下：首重（不超过1kg的部分）12元，续重（超过1kg的 部分)5元kg(以0.5kg为计重单位，不足0.5kg按0.5kg计算)。A市 的张阿姨向B市寄包裹花了29.5元，这个包裹最多重多少千克？ 12 培优100分数学五年级上册RJ版 子题1某鲜花店同城配送收费标准如下：配送距离不超过3km 培优攻略 的收费15元，配送距离超过3km的部分按5.5元/km收费（以0.5km 解答分段计费问题时，若 为计程单位，不足0.5km按0.5km计算)。李阿姨同城购买花束 已知使用量求费用，先根 支付了31.5元配送费，配送距离最多是多少千米？ 据题意把使用量分为几个 部分，再把这几个部分的 费用加起来即可；若已知 费用求使用量，先根据题 弥 意把费用分成几个部分， 再把每个部分费用对应的 量加在一起，就可以得出 子题2〔广州市期末〕代驾是指当车主不能自行开车到达目的地 使用量。 封 时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定 费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶时间 7km及以内 超过7km的部分 线 7:00-21:59 45元 每千米3.5元 22:00~次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1km,按1km计算。 李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾 内 服务。服务结束后李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的 行驶里程最多是多少千米？ 不 子题3某市居民生活用水按月收费，标准如下： 培优小贴士 要 每户月用水量 水价 将超过10t且不超过20t和 不超过10t的部分 每吨按基本收费标准收费 超过20t部分的水费分别表 示为基本收费标准的倍数。 超过10t且不超过20t的部分 每吨按基本收费标准的1.2倍收费 答 超过20t的部分 每吨按基本收费标准的1.8倍收费 小明家上个月用水24.5t,付水费105.35元，该市居民生活用水的基本 收费标准是每吨多少元？ 题