第三单元 小数除法 A卷（一）-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年五年级上册数学培优100分单元AB卷（人教版·新教材）

1小时及以内 超过1小时 停车费 的费用(6元) 的费用 超过1小时的部分每小 超过1小时 X 时加收的费用(1.5元) 的计费时长 总停车时长 免费停车时长（判断 (不足1小时 1小时 消费金额是否满足享 按1小时算) 受免费停车的条件) 由上图可知，做此题需要先判断消费金额是否满足 享受免费停车的条件再计算。根据336>300可知， 免费停车1小时，停车2.7小时按3小时计算，所以超 过1小时的计费时长为3一1一1=1（时），那么超过1 小时的费用是1.5×1=1.5（元），则停车费是6+1.5 =7.5(元)。 子题1260>200，免费停车1小时 3.6小时按4小时计算 3+2.5×(4-1-1)=8(元) 答：她需要付8元停车费。 子题2140<200，不能享受免费自习时长 6.3小时按7小时计算 16+5.8×(7-2)=45(元) 答：他需要付45元自习费用。 子题3516>300，免费停车1小时 3.5小时按4小时计算 (4-2-1)×2.5+4=6.5(元) 答：需要付6.5元停车费。 第二单元B卷培优验收综合卷 -、1.4.822321.23706.50.40.06453.6 2.0.56168.0431.00817.90 3.1.25×0.8×0.4×50 =(1.25×0.8)×(0.4×50) =1×20 =20 7.8×99+7.8 =7.8×(99+1) =7.8×100 =780 0.45×102 =0.45×(100+2) =0.45×100+0.45×2 =45+0.9 =45.9 3.6×0.57+0.64×5.7 =3.6×0.57+6.4×0.57 =(3.6+6.4)×0.57 =10×0.57 =5.7 4. 0.25×0.25×…×0.25×4×4×…×4 2024个0.25 2026个4 =(0.25×4)×(0.25×4)×…×(0.25×4) 2024个(0.25×4) ×4×4 =1×4×4 =16 、1.四1.300 2.21.287.62.8760.280.76 (横线上方的答案不唯一) 3.>><==< 4.189.6 5.46.40 6.2.884.16 7.262.5 8.0.3【解析】已知正确答案为1.5×（□+0.6） =1.5×☐+1.5×0.6，错算的1.5×☐+0.6与 正确答案相差1.5×0.6-0.6=0.3. 9.0.000…01 21个0 10.11.55111.5551111.555511111.55555 四、1.(12.4+3.2)×8.5=132.6(m2) 3.33333×33333.5=111111.555555 答：现在这个观赏区的面积是132.6m。 【解析】计算出前三题的得数后可以发现规 2.1.4×2×2=5.6(km) 律：第一个乘数整数部分都是3，往后每个算 星期一到星期五共5天 式的小数部分依次增加1个3；第二个乘数小 5.6×5=28(km) 数部分都是5，往后每个算式的整数部分依次 答：这段路他星期一到星期五共需要走28km。 增加1个3；积的整数部分中1的个数、小数部 3.从上午10：00到上午10：06经过了6分钟 分中5的个数与第一个乘数里3的总个数相 (0.23+0.31)×6=3.24(km) 同，往后每个算式也依次各增加1个。所以 答：东、西观景台相距3.24km。 3.3333×3333.5=11111.55555,下一个算式是 4.18.7×5.3=99.11(m) 3.33333×33333.5=111111.555555。 99.11×0.85≈84(kg) 答：铺设这段步道大约用了84kg防滑胶。 11.2.81.2 5.(1)225>200,免费停车1小时 12.33【解析】10.5元可以得到3张照片，还差 带队教师凭教师资格证免费停车1小时 12一3=9（张）照片，还需要加洗9张照片。 4.3小时按5小时计算 每张2.5元，用2.5乘9求出这些加洗的照片 8+2.4×(5-1-1-1)=12.8(元) 需要的钱数，再加上10.5元即可求出一共应 答：他应付12.8元停车费。 付的钱数。一共应付2.5×9+10.5=33（元）。 (2)136<200,不能免费停车 13.够把商品价格估大，买2个书包需要140 4.8小时按5小时计算 元，买2个文具盒需要40元，买2kg的菠萝需 8+2.4×(5-1)=17.6(元) 要20元，共140+40+20=200（元），所以妈 答：他应付17.6元停车费。 妈带200元够（理由合理即可） 附加题 14.34.835.32【解析】根据乘法的意义可知， 1.2222×0.17+33.33×4+666.6×0.9 在乘法算式中，乘数越大，积越大。要想积最 =11.11×34+11.11×12+11.11×54 大，8和4应该分别放在最高位上，由8.3×4.1 =11.11×(34+12+54) =34.03,8.1×4.3=34.83可知，积最大是 =11.11×100 34.83;要想积最小，1和3应该分别放在最高位 =1111 上，由1.8×3.4=6.12,1.4×3.8=5.32可知，积 2.令9.876543=m,3.456788=n。 最小是5.32。 则A=m×(n+0.000001)=mn+0.000001m 三、1.B【解析】一个不等于0的数乘一个小于1的 B=(m+0.000001)×n=mn+0.000001n 数，积小于这个数，所以甲×0.42<甲；一个不 因为m>n,所以A>B。 等于0的数乘一个大于1的数，积大于这个数， 第三单元 A卷 母子题培优专项卷（一） 所以乙×1.75>乙。假设甲×0.42=乙×1.75 =A,那么甲>A,乙<A,所以甲>乙 ≈重难点1 2.B3.D4.D5.D6.D 母题 2563 培优100分数学 五年级上册RJ版 53 【解析】 计算并发现规律 【解析】 商的小数点向右多移了一位，也就是扩大 8÷27=0.296296…,商是循环小数，循环 到了原来的10倍，正确的商是4.85。 节是296，即从十分位起2、9、6这3个数字 为一个周期，依次不断重复出现。 根据“除数=被除数÷商”求出除数。 确定第100位上的数字 100÷3=33(组)…1（个），所以小数部分 正确的除数是5.82÷4.85=1.2。 第100位上的数字就是循环33次后循环节 子题1 1.32×10=13.239.6÷13.2=3 的第一个数字2。 答：这道题的除数是3。 子题2 10.3÷100=0.10323.69÷0.103=230 确定小数部分前100位上的数字之和 答：这道题的除数是230。 前100位数字中有33组循环节和一个数字 子题35.911÷0.023=257257÷100=2.57 2,每一组循环节数字之和是2十9十6= 5.911÷2.57=2.3 17,小数部分前100位上的数字之和是17 ×33+2=563. 答：原除法算式中的除数是2.57，正确的商 是2.3。 子题1 1 重难点3 子题2222【解析】2÷13=0.153846153846·， 母题 4.55 循环节是153846，小数点后前50位数字中有8组这 【解析】 观察算式发现，除数的小数位数是2019 样的循环节，且最后两位上的数字是循环节的前两 +2=2021(位)，被除数的小数位数是2019 个数字。因此，小数点后前50位上的数字之和就是 +3=2022(位)。 这8组数字之和，再加上循环节的前两个数字的和。 转化 子题30.5100.015【解析】小数部分前90位上 利用商不变的规律，将除数和被除数的小 数点同时向右移动2021位，使除数变成 的数字之和是180，循环节的个数是90÷3=30 16,被除数变成72.8，即原式变为72.8÷ (组)，每组循环节上的数字之和是180÷30=6，把6 16=4.55。 写成三个不同数字和的形式：6=5+1+0,6=4十 子题1 7 2十0,6=3十2十1。所以这个循环小数最大是循环 子题2 0.08 节为510的循环小数，最小是循环节为015的循环小 子题332 数。根据小数大小的比较方法可知，这个循环小数最 三重难点4 大是0.510，最小是0.015。 母题 0.0404…0.0505… 三重难点2 (1)0.0303… (2)0.0606…0.0707… 母题 48.5÷10=4.85 0.0808·0.0909… 5.82÷4.85=1.2 【解析】我们先通过计算第(1)题算式1÷99=0.0101 答：这道题的除数是1.2。 …,2÷99=0.0202…,3÷99=0.0303…,4÷99=0.0404 54 培优100分数学五年级上册 RJ版 …,5÷99=0.0505…,总结出规律：当除数不变时， 原来的数增加了52.2”可知，所得的数是原数的10 被除数变为原来的几倍，商也变为原来的几倍。再 倍，且比原数增加了52.2，根据题意画线段图如下： 依据这个规律直接写出第(2)题算式的商：6÷99= 原数：☐ 0.0606…,7÷99=0.0707…,8÷99=0.0808…,9÷99 小数点向右移 比原数增加了52.2 动一位后的数：L 上 =0.0909… 可以看出52.2相当于原数的(10一1)倍，用除法求出 子题1(1)0.009009…0.018018…0.027027 原数是52.2÷(10-1)=5.8。 0.036036…0.045045… 子题128.8÷(10-1)=3.2 (2)0.054054…0.063063…0.072072… 答：这个一位小数是3.2。 0.081081… 子题2 乙数：19.8÷(10-1)=2.2 子题2(1)0.027027… 0.054054…0.081081. 甲数：2.2+19.8=22 0.108108…0.135135… 答：甲数是22，乙数是2.2。 除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也 子题3 (52.6-15.4)÷(7-1)=6.2(m) 扩大到原来的几倍。（发现合理即可） 6.2+52.6=58.8(m) (2)0.162162…780.243243… 答：两根绳子原来各长58.8m。 三重难点5 母题 26.4÷(10+1)=2.4 第三单元 A卷 母子题培优专项卷（二） 答：这个数是2.4。 ≈重难点1 【解析】由“一个数的小数点向右移动一位后，与原数 母题 28.8896 28.832 之和为26.4”可知，小数点移动后的新数是原数的10 【解析】 倍，且原数与新数的和是26.4。根据题意画线段图 如下： 当商最大时，a a÷6.4=商 a=商×6.4 就最大；当商最 新数：上 26.4 原数：L口 小时，a就最小。 可以看出26.4是原数的(10+1)倍，用除法求出原数是 要想商最大， 必是商经过 a最大是 26.4÷(10+1)=2.4。 “四舍”得到 4.514×6.4 子题1100.1÷(10+1)=9.1 商是三位 4.51,因此商 =28.8896 答：这个数是9.1。 小数，保留 最大是4.514。 子题2小红：108÷(1.4+1)=45（个） 两位小数 后是4.51。 要想商最小， 小明：108-45=63（个） 必是商经过 a最小是 答：小明获得了63个赞，小红获得了45个赞。 “五入”得到 4.505×6.4 4.51,因此商 =28.832 ≈重难点6 最小是4.505。 母题 52.2÷(10-1)=5.8 答：这个小数是5.8。 子题1 10.0298 9.9875 【解析】根据“把小数点向右移动一位，所得的数比 子题2 4.564.425 【解析】商保留一位小数后培优100分数学五年级上册RJ版 第三单元小数除法 玉朝 A卷 母子题培优专项卷（一） 本单元小数除法在小学数学试卷占25分左右，常考考点中，用循环节和周期性规律解决数字问题、用 倒推法解决错中求解问题、小数位数较多的除法问题等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日 常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再 完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1用循环节和周期性规律解决数字问题 母题】 〔天津市期末〕8÷27的商的小数部分第100位上的数字是 培优攻略 ( )。8÷27的商的小数部分前100位上的数字之和 循环小数具有周期性，循环 弥 节有几个数字，循环周期就 是( )。 线 有几个数字。解答此类题， 内 子题1 〔石家庄市期末〕一个循环小数6.148148148…的小数部分 通常要先判断出循环节有几 要答 第2026位上的数字是( )。 个数字，即循环周期，要求的 子题2 2÷13的商写成循环小数后，小数点后前50位上的数字之 数位÷循环周期=商…余 数，商是几，就表示有几组这 和是( )0 宝 样的循环节；余数是几，要求 子题3 在循环小数0.ABC中，小数部分前90位上的数字之和是180。 的数位上的数字就是循环节 这个循环小数最大是( ),最小是( )。 从前往后数的第几个数字。 (A、B、C为3个不同的数字) 之重难点2错中求解问题 —一倒推法 母题 教材第38页第10题变式小东在计算5.82除以一个数时，由 于商的小数点向右多移了一位，结果得48.5。这道题的除数是多少？ 图 子题1小强在计算39.6除以一个数时，由于商的小数点向左多移 了一位，结果是1.32。这道题的除数是多少？ 子题2小马在计算23.69除以一个数时，由于商的小数点向右多 培优攻略~ 移了两位，结果得10.3。这道题的除数是多少？ 解决这类问题的关键是先 找出正确的商，再用正确 的商和被除数计算出正确 的除数。 子题3小琪在计算一道除法算式时，把一个两位小数的小数点漏 掉了，用5.911除以它后的商是0.023，那么原除法算式中的除数是 多少？正确的商是多少？ ≈重难点3小数位数较多的除法问题 母题〔南通市期末)计算下面算式的商。 培优攻略 0.00…0728÷0.00…016= 只要除数的小数位数是有 2019个0 2019个0 限的，就可以根据商不变 的规律，把除数是小数的 子题1计算：0.00…0294÷0.00…042= 除法转化为除数是整数的 2010个0 2011个0 除法来计算。 子题2计算：0.00…028÷0.00…035= 2026个0 2025个0 子题3已知a=0.00…016,b=0.00…05,则a÷b= 2007个0 2009个0 ≈重难点4用商的变化规律补全算式 母题 教材第30页第14题变式按要求计算下面各题。 (1)用计算器计算下面各题。 1÷99=0.0101… 2÷99=0.0202… 3÷99= 4÷99= 5÷99= 培优100分数学五年级上册RJ版 9 (2)不计算，运用发现的规律，直接写出下面各题的商。 一培优攻略一 6÷99= 7÷99= 做这类固定除数、被除数 8÷99= 9÷99= 依次从1开始递增的小数 子题1按要求计算下面各题。 除法规律题时，先借助计 算器算出1÷除数的商，确 (1)用计算器计算下面各题。 定它的循环节。依据商的 1÷111= 2÷111= 变化规律“除数不变，被除 3÷111= 4÷111= 数变为原来的几倍，商也 变为原来的几倍”得出后 5÷111= 面算式的结果。 (2)不计算，运用发现的规律，直接写出下面各题的商。 6÷111= 7÷111= 8÷111= 9÷111= 子题2按要求计算下面各题。 (1)用计算器计算下面各题并填空。 1÷37= 2÷37= 3÷37= 4÷37= 5÷37= 你发现的规律： (2)不计算，运用发现的规律补全算式。 6÷37= ( )÷37=0.189189… ( )÷37=0.216216…9÷37= 之重难点5和倍问题一画线段图法 母题〔合肥市期末〕一个数的小数点向右移动一位后，与原数之 “培优攻略 和为26.4。这个数是多少？ 已知两个数的和及它们的倍 数关系，求这两个数的问题就 是和倍问题。在和倍问题中， 较小数=和÷（倍数+1），较 大数=两数之和一较小数 子题1〔北京市期末〕一个数扩大到原来的10倍后，与原数之和为 (或较大数=较小数×倍数)。 100.1。这个数是多少？ 10 培优100分数学五年级上册RJ版 子题2学校举办“校园生活短视频”大赛，小明和小红的短视频 发布后，两人一共收到了108个赞。其中，小明的短视频点赞量是 小红的1.4倍。小明和小红各获得了多少个赞？ 弥 ≈重难点6差倍问题一画线段图法 封 母题〔深圳市期末〕一个小数，如果把小数点向右移动一位，所 “培优攻略 得的数比原来的数增加了52.2。这个小数是多少？ 已知两个数的差及它们的 倍数关系，求这两个数的 问题就是差倍问题。在差 线 倍问题中，较小数=差÷ (倍数-1)，较大数=差+ 较小数（或较大数=较小 数×倍数)。 子题1一个一位小数，加上28.8后的得数相当于原数的小数点 内 向右移动了一位。这个一位小数是多少？ 不 子题2〔天津市期未〕甲、乙两数的差是19.8，甲数的小数点向左移 动一位正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？ 要 答 周 子题3有两根同样长的绳子，第一根用去15.4m,第二根用去 培优小贴士 52.6m,第一根绳子余下的长度正好是第二根余下的长度的7倍。 两根绳子原来同样长，则用 题 两根绳子原来各长多少米？ 去的长度差就是余下的长 度差，可以利用倍数关系先 算出第二根绳子余下的长 度，再求原长。