第二单元 小数乘法 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年五年级上册数学培优100分单元AB卷（人教版·新教材）

培优100分数学五年级上册RJ版 第二单元小数乘法 王朝 A卷 母子题培优专项卷 本单元小数乘法在小学数学试卷占23分左右，常考考，点中，用积的变化规律补全算式、小数位数较多的乘 法问题、缺少相同乘数的简算等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点， 是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1用积的变化规律补全算式 母题 教材第13页第15题变式根据35×47=1645，在下面的括 位 培优攻略 号里填上合适的数。 运用积的变化规律，先看 16.45=( )×( )=( )×( 积的小数点向哪个方向移 弥 动了几位，再判断乘数的 1.645=( )×( )=( )×( ) 壁 小数点应向哪个方向移动 子题1〔广州市期末〕根据27×43=1161，在下面的括号里填上合 几位。 要 适的数。 题 11.61=( )×( )=( )×( 1.161=( )×( )=( )×( ) 宝 2.7×0.43=( ) 0.27×430=( ) 子题2根据128×55=7040，在下面的括号里填上合适的数。 70.4=( )×5.5 0.704=12.8×( ) 1.28×( )=7.04 ( )×0.55=0.0704 704=( )×( )=( )×( ) 子题3 两个采数相乘，如果一个乘数蜜小到原米的。另一个乘 数扩大到原来的100倍，变化后的两个乘数的积是92.3， 那么原来的积是( ) 之重难点2小数位数较多的乘法问题 母题 〔郑州市期末〕如果X=0.00…015,Y=0.0006,那么X×Y= 培优攻略 10个0 12个0 )o 先按照整数乘法算出积， 再根据两个乘数的小数位 子题1 〔保定市期末〕如果A=0.00…0025,B=0.00…0016,那么 数之和确定积的小数位数。 10个0 10个0 AXB=( )o 子题2如果A=0.00…02,B=0.00…04,那么A×B=( 100个0 100个0 子题3用☆和★代表两个小数，☆=0.00…049，★=0.00…08， 2023个0 2024个0 ☆×★的积的小数部分有( )个0。 ≈重难点3缺少相同乘数的简算 母题〔石家庄市期未〕用简便方法计算。 培优攻略 1.999×370+19.99×6+1999×0.57 若题目表面上无法运用分 配律，可细心观察，寻找 数据之间的关系，看能否 通过合理“变形”构造出相 同乘数，进而运用分配律 简算。 子题1〔唐山市期末〕用简便方法计算。 0.0172×3300+172×0.35+3.2×17.2 子题2〔佛山市期末〕用简便方法计算。 7.81×49-78.1×3.8+0.781×90 子题3用简便方法计算。 9.99×222+3.33×333+1.11×3 培优小贴士” 当算式中不同部分的乘数 有倍数关系时，可以通过拆 数法构造出相同的乘数。 培优100分数学五年级上册RJ版 5 ≈重难点4绳子对折问题一画线段图法 母题教材第13页思考题变式李叔叔将一根绳子对折了3次，量 一培优攻略 得每段的长度为0.35m,这根绳子原来有多长？ 解答此类问题时，可通过 画线段图分析，从对折后 每段绳子的长度入手，往 前推算，求出原来的长度。 子题1王阿姨将一根绳子对折了2次，量得每段的长度为1.48m, 这根绳子原来有多长？ 子题2把一根铁丝对折4次，量得每段的长度为1.36m,另一根铁 培优小贴士 丝的长度是这根铁丝原来的长度的1.5倍。另一根铁丝长多少米？ 先根据这根铁丝对折后每 段的长度计算出这根铁丝 原来的长度，再根据倍数 关系计算出另一根铁丝的 长度。 ≈重难点5正向分段计费问题 母题 教材第23页第9题变式某商场地下停车场收费标准如下。 ①1小时及以内收费6元。 ②超过1小时的部分每小时加收1.5元，不足1小时按1小时计算。 ③在本商场消费满300元可以免费停车1小时。 张阿姨在该商场购物花了336元，停车2.7小时。她需要付多少停 车费？ 6 培优100分数学五年级上册RJ版 子题1某商场地下停车场收费标准如下。 培优攻略 ①1小时及以内收费3元。 做这类停车收费问题时，先 看消费够不够免费停车，再 ②超过1小时的部分每小时加收2.5元，不足1小时按1小时计算。 把停车时间不足1小时的 ③在本商场消费满200元可以免费停车1小时。 按1小时算，然后把停车时 刘阿姨在该商场消费260元，停车3.6小时。她需要付多少停车费？ 长减去免费时长算出应计 费的时长，最后用基本时长 弥 费用加上超出基本时长的 费用算出总停车费。 封 子题2某共享自习室收费标准如下。 ①前2小时一共收费16元。 线 ②超过2小时后，超过部分每小时加收5.8元，不足1小时按1小 时计算。 ③充值满200元可以免费自习1小时。 小林充值140元，自习6.3小时，他需要付多少自习费用？ 内 不 子题3某购物中心的停车场实行阶梯式收费，停车时长不足 “培优小贴士 1小时的部分按1小时收费，在该购物中心消费满300元可以免费 1.计算停车时长时要注意 要 停车1小时。 根据题目要求按照“进 阶梯 一”法取整数值，并注意 梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 检查是否满足免费停车 停车 条件。 2小时及以内 超过2小时至4小时部 超过4小时部分 2.先分段计算，再求和。 答 时长 部分 分（含4小时） 计费 标准 4元 2.5元/时 3元/时 王叔叔的小轿车在这里停了3.5小时，他在购物中心消费516元， 题 需要付多少停车费？四、1 第二单元A卷 母子题培优专项卷 三重难点1 从上面看 从前面看 从左面看 母题 3.54.70.3547 0.354.73.50.47(答案不唯一) 【解析】以第一组算式为例，根据积的变化规律分 从前面看 从左面看 新，积从1645变成16,45，是编小到了原来的0，所 3.上左 以乘数可能像下面这样变化： 乘数的可能情况 对应的算式 两个乘数都除以10 16.45=3.5×4.7 五、1.②⑤ 一个乘数除以100，另一个 16.45=0.35×47 2.如果第7个小正方体摆在②号的上面，那么第 乘数不变 16.45=35×0.47 8个小正方体可以摆在④号、⑤号或⑥号的上 … 面；如果第7个小正方体摆在⑤号的上面，那 同理，可确定积是1.645时对应的算式。 么第8个小正方体可以摆在①号、②号或③号 子题1 2.74.3 0.2743 的上面。 0.274.32.70.43 附加题 1.161116.1(横线上方的答案不唯一) 1.3 子题2 12.8 0.0555.50.12812.855 1.28 550(横线上方的答案不唯一) 子题39.23 2.我同意他的看法。①号图形最少用了10个小 三重难点2 正方体；②号图形最少用了7个小正方体；③ 母题 0.00…009 号图形最少用了7个小正方体。 23个0 【解析】先按照整数乘法算出积，再根据两个乘数的 112 210 【解析】①号摆成回0回或回0▣时，用的小 小数位数之和确定积的小数位数。 211112 正方体最少，用了2+2+1×6=10（个）小正 15×6=90,90是 0.00…015 2 10个0 两位数，所以先 乘数中 一 方体；②号摆成 1 时，用的小正方体最 在90的前面添 112 共有25位 有12位小数 23个0，再点小 少，用了2+2+1×3=7（个）小正方体；③号 小数，所以 数点，最后添上 0.00…06 积中也有 112 整数部分的0， 摆成 时，用的小正方体最少，用了2十 12个0 25位小数。 2 并去掉积小数部 有13位小数 2+1×3=7(个)小正方体。 分末尾的0。 52 培优100分数学 五年级上册RJ版 子题10.00…04 =7.81×(49-38+9) 21个0 =7.81×20 子题20.00…08 =156.2 201个0 子题3 9.99×222+3.33×333+1.11×3 子题3 4047 =3.33×666+3.33×333+3.33×1 【解析】☆有2025位小数，★有2025位小数，所以这 =3.33×(666+333+1) 两个数的积有4050位小数，49×8=392，是三位数， =3.33×1000 那么积的小数部分有4050一3=4047（个）0。 =3330 三重难点3 三重难点4 母题 1.999×370+19.99×6+1999×0.57 母题 0.35×2×2×2=2.8(m) =1999×0.37+1999×0.06+1999×0.57 答：这根绳子原来有2.8m长。 =1999×(0.37+0.06+0.57) 【解析】画线段图理解题意： =1999×1 绳子原长：① =1999 对折1次：②L ①的一半 ×2 【解析】 .999X370+19.99×6+1999X0.57,圈起 ②的一半 /×2 对折2次：③ 来的这3个数只是小数点的位置不同。 ③的一半=0.35m×2 ↓ 对折3次：④ 将1.999、19.99这两个数扩大，都变成 由上图可知，根据对折3次后每段的长度是0.35m,可 1999: 以推算出对折2次后每段的长度是0.35×2=0.7(m), 1.999×370=1999×0.37 对折1次后每段的长度是0.7×2=1.4(m),绳子原长 19.99×6=1999×0.06 是1.4×2=2.8(m)。 ↓ 子题11.48×2×2=5.92(m) 将原算式转化为有相同乘数的算式： 答：这根绳子原来有5.92m长。 1999×0.37+1999×0.06+1999×0.57 再逆用分配律进行简便计算。 子题2 1.36×2×2×2×2=21.76(m) 21.76×1.5=32.64(m) 子题1 0.0172×3300+172×0.35+3.2×17.2 答：另一根铁丝长32.64m。 =172×0.33+172×0.35+172×0.32 三重难点5 =172×(0.33+0.35+0.32) 母题 336>300,免费停车1小时 =172×1 2.7小时按3小时计算 =172 6+1.5×(3-1-1)=7.5(元) 子题2 7.81×49-78.1×3.8+0.781×90 答：她需要付7.5元停车费。 =7.81×49-7.81×38+7.81×9 【解析】根据题意分析如下。 1小时及以内 超过1小时 停车费 的费用(6元) 的费用 超过1小时的部分每小 超过1小时 X 时加收的费用(1.5元) 的计费时长 总停车时长 免费停车时长（判断 (不足1小时 1小时 消费金额是否满足享 按1小时算) 受免费停车的条件) 由上图可知，做此题需要先判断消费金额是否满足 享受免费停车的条件再计算。根据336>300可知， 免费停车1小时，停车2.7小时按3小时计算，所以超 过1小时的计费时长为3一1一1=1（时），那么超过1 小时的费用是1.5×1=1.5（元），则停车费是6+1.5 =7.5(元)。 子题1260>200，免费停车1小时 3.6小时按4小时计算 3+2.5×(4-1-1)=8(元) 答：她需要付8元停车费。 子题2140<200，不能享受免费自习时长 6.3小时按7小时计算 16+5.8×(7-2)=45(元) 答：他需要付45元自习费用。 子题3516>300，免费停车1小时 3.5小时按4小时计算 (4-2-1)×2.5+4=6.5(元) 答：需要付6.5元停车费。 第二单元B卷培优验收综合卷 -、1.4.822321.23706.50.40.06453.6 2.0.56168.0431.00817.90 3.1.25×0.8×0.4×50 =(1.25×0.8)×(0.4×50) =1×20 =20 7.8×99+7.8 =7.8×(99+1) =7.8×100 =780 0.45×102 =0.45×(100+2) =0.45×100+0.45×2 =45+0.9 =45.9 3.6×0.57+0.64×5.7 =3.6×0.57+6.4×0.57 =(3.6+6.4)×0.57 =10×0.57 =5.7 4. 0.25×0.25×…×0.25×4×4×…×4 2024个0.25 2026个4 =(0.25×4)×(0.25×4)×…×(0.25×4) 2024个(0.25×4) ×4×4 =1×4×4 =16 、1.四1.300 2.21.287.62.8760.280.76 (横线上方的答案不唯一) 3.>><==< 4.189.6 5.46.40 6.2.884.16 7.262.5 8.0.3【解析】已知正确答案为1.5×（□+0.6） =1.5×☐+1.5×0.6，错算的1.5×☐+0.6与 正确答案相差1.5×0.6-0.6=0.3. 9.0.000…01 21个0 10.11.55111.5551111.555511111.55555 四、1.(12.4+3.2)×8.5=132.6(m2) 3.33333×33333.5=111111.555555 答：现在这个观赏区的面积是132.6m。 【解析】计算出前三题的得数后可以发现规 2.1.4×2×2=5.6(km) 律：第一个乘数整数部分都是3，往后每个算 星期一到星期五共5天 式的小数部分依次增加1个3；第二个乘数小 5.6×5=28(km) 数部分都是5，往后每个算式的整数部分依次 答：这段路他星期一到星期五共需要走28km。 增加1个3；积的整数部分中1的个数、小数部 3.从上午10：00到上午10：06经过了6分钟 分中5的个数与第一个乘数里3的总个数相 (0.23+0.31)×6=3.24(km) 同，往后每个算式也依次各增加1个。所以 答：东、西观景台相距3.24km。 3.3333×3333.5=11111.55555,下一个算式是 4.18.7×5.3=99.11(m) 3.33333×33333.5=111111.555555。 99.11×0.85≈84(kg) 答：铺设这段步道大约用了84kg防滑胶。 11.2.81.2 5.(1)225>200,免费停车1小时 12.33【解析】10.5元可以得到3张照片，还差 带队教师凭教师资格证免费停车1小时 12一3=9（张）照片，还需要加洗9张照片。 4.3小时按5小时计算 每张2.5元，用2.5乘9求出这些加洗的照片 8+2.4×(5-1-1-1)=12.8(元) 需要的钱数，再加上10.5元即可求出一共应 答：他应付12.8元停车费。 付的钱数。一共应付2.5×9+10.5=33（元）。 (2)136<200,不能免费停车 13.够把商品价格估大，买2个书包需要140 4.8小时按5小时计算 元，买2个文具盒需要40元，买2kg的菠萝需 8+2.4×(5-1)=17.6(元) 要20元，共140+40+20=200（元），所以妈 答：他应付17.6元停车费。 妈带200元够（理由合理即可） 附加题 14.34.835.32【解析】根据乘法的意义可知， 1.2222×0.17+33.33×4+666.6×0.9 在乘法算式中，乘数越大，积越大。要想积最 =11.11×34+11.11×12+11.11×54 大，8和4应该分别放在最高位上，由8.3×4.1 =11.11×(34+12+54) =34.03,8.1×4.3=34.83可知，积最大是 =11.11×100 34.83;要想积最小，1和3应该分别放在最高位 =1111 上，由1.8×3.4=6.12,1.4×3.8=5.32可知，积 2.令9.876543=m,3.456788=n。 最小是5.32。 则A=m×(n+0.000001)=mn+0.000001m 三、1.B【解析】一个不等于0的数乘一个小于1的 B=(m+0.000001)×n=mn+0.000001n 数，积小于这个数，所以甲×0.42<甲；一个不 因为m>n,所以A>B。 等于0的数乘一个大于1的数，积大于这个数， 第三单元 A卷 母子题培优专项卷（一） 所以乙×1.75>乙。假设甲×0.42=乙×1.75 =A,那么甲>A,乙<A,所以甲>乙 ≈重难点1 2.B3.D4.D5.D6.D 母题 2563 培优100分数学 五年级上册RJ版 53